FICHE 4.7 : LES ANGLES ASSOCIÉS
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- Philippe Beaudoin
- il y a 7 ans
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1 FICHE 4.7 : LES ANGLES ASSOCIÉS Mise à jour : 13/02/12 1. LES ANGLES ASSOCIÉS Chaque fois que tu choisis un angle, il existe 4 angles associés : l angle opposé, l angle supplémentaire, l angle anti-supplémentaire et l angle complémentaire (celui-là, mettons-le de côté pour l instant). Choisissons par exemple un angle d amplitude 68. L angle associé opposé est l angle d amplitude (-68 ). En fait, il est tel que la somme des amplitudes donne 0 (à 360 près). L angle associé supplémentaire est l angle d amplitude 112. En fait, il est tel que la somme des amplitudes donne 180 (à 360 près). L angle associé anti-supplémentaire est l angle d amplitude 292. En fait, il est tel que la différence des amplitudes donne 180 (à 360 près). De leur définition, il résulte que chacun des angles associés correspond à une tranformation géométrique de l angle initial. L angle associé opposé est l angle obtenu par une symétrie orthogonale d axe x de l angle de départ. L angle associé supplémentaire est l angle obtenu par une symétrie orthogonale d axe y de l angle de départ. L angle associé anti-supplémentaire est l angle obtenu par une symétrie centrale de centre O (le centre du cercle) de l angle de départ. Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 1
2 L angle d amplitude (- 68 ) est l angle opposé à 68 L angle d amplitude 112 est le supplémentaire à 68 L angle d amplitude 248 est l anti-supplémentaire à 68 Si l angle de départ est baptisé α, alors l angle opposé s appellera (- α) l angle supplémentaire s appellera : α l angle anti-supplémentaire s appellera : α Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 2
3 2. ANGLES ASSOCIÉS ET COSINUS Des angles opposés ont des cosinus identiques cos (- α) = cos (α) Des angles supplémentaires ont des cosinus opposés cos (180 - α) = - cos (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 3
4 Des angles anti-supplémentaires ont des cosinus opposés cos (180 + α) = - cos (α) 3. ANGLES ASSOCIÉS ET SINUS Des angles opposés ont des sinus opposés sin (- α) = - sin (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 4
5 Des angles supplémentaires ont des sinus identiques sin (180 - α) = sin (α) Des angles antisupplémentaires ont des sinus opposés sin (180 + α) = - sin (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 5
6 4. ANGLES ASSOCIÉS ET TANGENTE Des angles opposés ont des tangentes opposées tan (- α) = - tan (α) Des angles supplémentaires ont des tangentes opposées tan (180 - α) = - tan (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 6
7 Des angles antisupplémentaires ont des tangentes identiques tan (180 + α) = tan (α) 4. ANGLES ASSOCIÉS ET COTANGENTE Des angles opposés ont des cotangentes opposées cotan (- α) = - cotan (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 7
8 Des angles supplémentaires ont des cotangentes opposées cotan (180 - α) = - cotan (α) Des angles antisupplémentaires ont des cotangentes identiques cot (180 + α) = cotan (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 8
9 5. ANGLES COMPLÉMENTAIRES Il te reste maitenant à découvrir un dernier angle associé : l angle associé complémentaire. C est sans doute le plus difficile des 4 angles associés. Reprenons notre angle d amplitude 68. L angle associé complémentaire est l angle d amplitude 22. En fait, il est tel que la somme des amplitudes donne 90 (à 360 près). L angle associé complémentaire est l angle obtenu par une symétrie orthogonale d axe y = x (la droite qui divise en deux parties égales le premier quadrant) de l angle de départ. L angle associé complémentaire est baptisé (90 - α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 9
10 Des angles complémentaires sont tels que le cosinus de l un égale le sinus de l autre cos (90 - α) = sin (α) Des angles complémentaires sont tels que le sinus de l un égale le cosinus de l autre sin (90 - α) = cos (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 10
11 Des angles complémentaires sont tels que la tangente de l un égale la cotangente de l autre tan (90 - α) = cotan (α) Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 11
12 Des angles complémentaires sont tels que la cotangente de l un égale la tangente de l autre cotan (90 - α) = tan (α) Tu n as pas compris quelque chose? Aide-nous à améliorer ces fiches! Tu cherches des sujets que tu n as pas trouvés? Dis-le nous! Découvre aussi notre forum sur lequel tu peux venir poser tes questions Commentaires, souhaits, remarques On t attend sur notre groupe Facebook! «Centre de remédiation scolaire Entr aide» Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur - Fiche 4.7 Page 12
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