Électronique Numérique. Licence Physique et Applications. Applications de l électronique. combinatoire

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1 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Applications Applications d l élctroniqu combinatoir Fabric AIGNET LAAS - NRS fcaignt@laas.fr

2 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application Plan du ours I. Ls fonctions univrslls II. Ls opératurs arithmétiqus III. Étud d un multivibratur

3 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I. I. Méthod d d synthès ds ds systèms combinatoirs But But :: réalisr par par un un assmblag d d ports ports logiqus A partir du cahir ds chargs, idntifir ls ntrés t sortis du systèm Mttr n plac la tabl d vérité décrivant l systèm 3 Trouvr ls équations simplifiés d chaqu sorti n fonction ds ntrés. 4 Réalisr l schéma élctriqu par l assmblag d ports n rspctant ls contraints du cahir ds chargs

4 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I. I. Ls Ls fonctions univrslls I.) I.) Fonction NON NON Princip d raisonnmnt :Dans la pratiqu, c n sont pas ls trois fonctions d bas NON, OU, ET qui sont ls plus utilisés mais ls fonctions NAND t NOR. En fft, outr ds raisons tchnologiqus qu nous vrrons plus loin, on put réalisr ls trois fonctions d bas uniqumnt à l'aid d fonctions NAND ou d fonctions NOR t par conséqunt n'import qull fonction logiqu combinatoir. 'st pour ctt raison qu ls ports NAND t NOR sont applés élémnts d connxion univrsls s 0 E S E E S E

5 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I. I. Ls Ls fonctions univrslls I.) I.) Fonction OU OU L théorèm d D Morgan nous prmt d'écrir l'xprssion boolénn d la fonction OU sous la form suivant : ( ) s E E E S E E E

6 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I. I. Ls Ls fonctions univrslls I.) I.) Fonction OU OU (solution ) ) Mais l'xprssion ci- dssus put s transformr n la suivant par l'utilisation d l'un ds théorèms d D Morgan s ( ) ( ) E E E E S E E

7 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I. I. Ls Ls fonctions univrslls I.3) I.3) Fonction ET ET s ( ) E E. E S E. E E Ou : ( ) ( ) s E E S E. E E E

8 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application I.3) Fonction OU EXLUSIF I.3) Fonction OU EXLUSIF I. Ls fonctions univrslls I. Ls fonctions univrslls Ls forms canoniqus nous ont prmis d'obtnir l'xprssion boolénn d la fonction OU EXLUSIF : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s s En dévloppant : E E S E E

9 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application II. II. Ls Ls fonctions arithmétiqus II.) II.) omparaison d d dux dux nombrs binairs A titr d'xmpl, nous allons traitr la comparaison d dux nombrs binairs d bit, la généralisation à n bit n présntant pas d difficulté majur. Soint a t b dux nombrs d bit chacun. Lur comparaison put donnr liu à cinq sortis distincts : s a < b s a b s3 a b Réalisr cs fonctions :

10 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application II. II. Ls Ls fonctions arithmétiqus II.) II.) Additionnur binair binair à trois trois bits bits Ls circuits logiqus combinatoirs puvnt aussi êtr utilisés pour ffctur ds opérations arithmétiqus. Nous allons nous intérssr à titr d'xmpl à l'addition d dux nombrs binairs Princip d fonctionnmnt d l addition décimal : Princip d fonctionnmnt d l addition binair :

11 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application II. II. Ls Ls fonctions arithmétiqus II.a) Additionnur binair binair bit bit bit bit Réalisr la fonction : II.b) Additionnur binair binair bit bit bit bit avc avc pris pris n n compt du du carry carry Réalisr la fonction : II.c) II.c) Additionnur binair binair 3bits 3bits 3 bits bits Réalisr la fonction :

12 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.) III.) Modèl d d l'invrsur logiqu idéalisé omm pour l'amplificatur opérationnl on put raisonnr sur un modèl d port logiqu idéal établi pour simplifir ls calculs : Résistanc d'ntré infini, donc courant d'ntré i 0. Résistanc d sorti null : la sorti s comport comm un génératur d tnsion parfait d valur 0 ou, étant la tnsion d'alimntation du circuit Tnsion d basculmnt du circuit, c'st-à-dir valur d la tnsion d'ntré u qui chang l'état d la sorti U B si u < UB, us : état haut ou logiqu. si u > UB, us 0 : état bas ou 0 logiqu. i 0 u u S

13 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.) III.) Schéma du du montag montag d la figur ci-contr, dux nvrsurs n cascad, présnt dux états tabls : u 0 u () u u 0 () Etablissmnt d un rtard par un circuit R u u () R () u A R p u

14 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.3) III.3) Princip d d fonctionnmnt u R i R i i 0 i i 0 A u i i u u A () ()

15 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.3) III.3) Étud Étud théoriqu Ls conditions initials à l'instant t0 0 sont suivants : u u 0 (u u) t l condnsatur déchargé : u 0 ua u u 0 Qu s pass-t-il autour d t (pour UA /)? Phas S S u R A i(t) u R u 0 R A i(t) u R 3 S u u 0 u A S u u u A 3 t t -ε t t ε

16 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.3) III.3) Étud Étud théoriqu Phas : d t à t l condnsatur s décharg dans R, puis prnd un charg d sign opposé. L potntil du point A diminu jusqu'à la tnsion d basculmnt attint à l'instant t. Qu s pass-t-il autour d t (pour UA /)? Phas S S u 0 R A i(t) u R u R A i(t) u R 3 S u u u A S u u 0 u A t t -ε t t ε

17 u Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu 0 u t III.3) III.3) obsrvation u A 0 3 t 0 t u 3 0 t

18 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.4) III.4) alcul d d la la périod La périod st : T (t3 t) ( t3 - t) (t t) L xprssion d la tnsion au borns du condnsatur st donné par : E u D où l xprssion d t : () t ( E u ) xp t 0 E u R ln E u t R 0 () t

19 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.4) III.4) alcul d d la la périod Dans l'intrvall (t t) l condnsatur s charg sous la tnsion (-) à partir d'un tnsion initial u0 u(t) / jusqu'à un tnsion final u(t) (-/) t l'on a donc : t ln t R R ln 3 Dans l'a intrvall (t3 t), l condnsatur s charg sous la tnsion à partir d'un tnsion initial u0 u(t) (-/) jusqu'à un tnsion final u(t3) / t l'on a donc : t ln 3 t R R ln3

20 Élctroniqu Numériqu Licnc Physiqu t Application III. III. Multivibratur à invrsur logiqu III.4) III.4) alcul d d la la périod On n déduit la périod : T R ln 3, R avc un rapport cycliqu : ϑ T t T t t 3 T t 0,5