Risque de liquidité intra day après MiFID: un point de vue quantitatif

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1 Risque de liquidité intra day après MiFID: un point de vue quantitatif CA Cheuvreux, Responsable de la Recherche Quantitative Sept. 2009

2 Contenu La réalité Le trading intra-day Effets de MiFID Un cadre de travail mathématique Invariants statistiques Optimisation Estimation des paramètres des modèles Applications Risque de liqudité amont Contrôle du risque d exécution Suivi du risque d exécution Analyse du risque ex post Les perspectives Contrôle temporel du risque Contrôle Spatial du risque Charles-AlbertSimulations Lehalle

3 Le trading intra-day Une journée de trading

4 Le trading intra-day Une journée de trading Je suis à l achat: la journée commence bien

6 Le trading intra-day Une journée de trading Mauvaise nouvelle: le prix monte et je ne l ai pas suivi ; à 11h45 je comble mon retard

8 Le trading intra-day Une journée de trading J aurais mieux fait d attendre, mais maintenant que ça baisse je vais me rattraper sur le prix de référence

10 Le trading intra-day Une journée de trading Dommage ça remonte... etc...

11 Le trading intra-day Une journée de trading: l image complète

12 Le trading intra-day Une journée de trading: l image complète Comment quantifier et maîtriser cela?

13 Le trading intra-day Le processus de formation des prix

14 Le trading intra-day Les types d ordres Limit placer une quantité à un prix donné market quantité à tout prix iceberg à un prix: une quantité totale Q est dévoilée par D Fill and Kill pas de remaining quantity dans le marché Fill or kill tout ou rien time in force durée de l ordre (fin de journée, 50ms,...)...

15 Le trading intra-day L information disponible Données événementielles

16 Le trading intra-day L information disponible Données événementielles Le prix est fonction de la quantité

17 Le trading intra-day Les acteurs des marchés à enchères Les apporteurs de liquidité Attendent d être exécutés (aucune certitude de l être) Leur prix d exécution sera au moins aussi bon que le last (parfois) Paient moins de frais de transaction Les consommateurs de liquidité Certains d être exécutés Payent a minima autour d un demi spread Payent leur Price Impact pour de grandes quantités

18 Effets de MiFID MiFID - Directive européenne sur les Marchés d Instruments Financiers (MIF) Principaux effets pour le trading: Libéralisation des places de marché (abolition du monopole pour les marchés primaires ) Utilisation de la taille de transactions comme proxy de la maturité de l intervenant (petite taille: protection, grande taille: liberté )

19 Effets de MiFID MiFID - Directive européenne sur les Marchés d Instruments Financiers (MIF) Principaux effets pour le trading: Libéralisation des places de marché (abolition du monopole pour les marchés primaires ) Utilisation de la taille de transactions comme proxy de la maturité de l intervenant (petite taille: protection, grande taille: liberté ) Création de nouvelles places de marché (Mutlilateral Trading Facilities: MTF) qui permettent d échanger les mêmes instruments financiers que les places de marché primaires Dans des condition différentes: frais, types d ordres, dark pools

20 Effets de MiFID Apparitions de Multilateral trading facilities (MTF) Chi-X, Turquoise, BATS, NASDAQ OMX:

21 Effets de MiFID Plus on va chercher de destinations différents, moins il y aura de market impact

22 Effets de MiFID Plus on va chercher de destinations différents, moins il y aura de market impact Il y a la question de l hétérogénéité (latence, frais) à gérer.

23 Effets de MiFID Conséquences Fragmentation des marchés (les marchés primaires n hébergent plus que 70% des transactions) Diminution de la taille moyenne de transaction et augmentation du nombre de transactions Apparition de nouveaux types d ordres favorisant les apporteurs de liquidité (maker/taker fees: les apporteurs sont rémunérés, les consommateurs paient) Apparition de services favorisant les tactiques hautes fréquences (diminution du pas de cotation, ultra low latency, co-hosting, pegged orders, dark pools, IOI, flash orders, etc)

24 Effets de MiFID Conséquences Fragmentation des marchés (les marchés primaires n hébergent plus que 70% des transactions) Diminution de la taille moyenne de transaction et augmentation du nombre de transactions Apparition de nouveaux types d ordres favorisant les apporteurs de liquidité (maker/taker fees: les apporteurs sont rémunérés, les consommateurs paient) Apparition de services favorisant les tactiques hautes fréquences (diminution du pas de cotation, ultra low latency, co-hosting, pegged orders, dark pools, IOI, flash orders, etc) Aux USA 70% des transactions sont réalisées par des tactiques de trading HF (un gros acteur US fait 6% des marchés Européens) ; 40% en Europe...

25 La réalité Le trading intra-day Effets de MiFID Un cadre de travail mathématique Invariants statistiques Optimisation Estimation des paramètres des modèles Applications Risque de liqudité amont Contrôle du risque d exécution Suivi du risque d exécution Analyse du risque ex post Les perspectives Contrôle temporel du risque Contrôle Spatial du risque Simulations

26 Optimisation Optimiser temporellement Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]).

27 Optimisation Optimiser temporellement Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V ([Almgren and Chriss, 2000] et [Bertsimas et al., 1999])

28 Optimisation Optimiser temporellement Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V ([Almgren and Chriss, 2000] et [Bertsimas et al., 1999]) Mon prix suit une diffusion Brownienne: (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1

29 Optimisation Optimiser temporellement Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V ([Almgren and Chriss, 2000] et [Bertsimas et al., 1999]) Mon prix suit une diffusion Brownienne: (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1 Ma fonction de market impact est η n (v n ).

30 Optimisation Optimiser temporellement Je dois acheter V de 0 à T ; je fais l hypothèse d une grille temporelle régulière de pas δt (n va de 1 à N = [T /δt]). Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V ([Almgren and Chriss, 2000] et [Bertsimas et al., 1999]) Mon prix suit une diffusion Brownienne: (1) S n+1 = S n + α δt + σ n+1 δt ξn+1 Ma fonction de market impact est η n (v n ). Alors mon coût total est: N (2) W = v n (S n + η n (v n )) } {{ } n=1 S n(v n)

31 Optimisation Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction

32 Optimisation Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction Dans le cadre de l activité de borker-dealer, on veut minimiser un compromis moyenne-variance: J λ = IE(W ) + λv(w )

33 Optimisation Résolution classique Dans le cadre d une market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité (on pose x n = N N W = v S }{{} 0 + x n σ n ξ n Coût immédiat n=1 } {{ } dans un monde gratuit Risque de marché + k=n v n). N vn 2 ησ n V n n=1 } {{ } Coûts de transaction Dans le cadre de l activité de borker-dealer, on veut minimiser un compromis moyenne-variance: J λ = IE(W ) + λv(w ) Ce qui amène à l équation de récurrence entre les x n : ( x n+1 = 1 + σ n 1 V n + λ ) σ n V n 1 η σ2 n x n σ n 1 V n x n 1 σ n V n 1

34 Optimisation Moins simple... Les volumes habituels et les volatilités sont des variables aléatoires i.i.d. ; les volumes et les accroissements de prix sont corrélés. V(W ) = IE(W ) = v S 0 + N xnσ 2 n 2 + n=1 + N η 2 V n=1 N η IE n=1 N n=1 ( σn V n ( σn V n ) (x n x n+1 ) 2 ( ξn η x n (x n x n+1 )IE(σ n ) IE ) (x n x n+1 ) 4 V n )

35 Optimisation Pour un portefeuille Cash neutre, delta neutre ou mean reverting [Lehalle, 2009]

36 Optimisation Placement des ordres Problématique: Une fois la courbe de trading déterminée On peut la modifier à la volée au fur et à mesure que de l information des diffusée dans le marché Il est nécessaire de la suivre, i.e. s assurer de capturer une proportion du débit d exécution du marché Outils: intensité des exécution poissonnienne en fonction de l écart au cours (i.e à l achat je me place à S t δ t λ(δ t ) = λ δ α t ) contrôle stochastique: trouver la trajectoire des écarts δ t au prix S t qui maximise les gains sous contrainte de flux [Avellaneda and Stoikov, 2008]

37 Estimation des paramètres des modèles La réalité Le trading intra-day Effets de MiFID Un cadre de travail mathématique Invariants statistiques Optimisation Estimation des paramètres des modèles Applications Risque de liqudité amont Contrôle du risque d exécution Suivi du risque d exécution Analyse du risque ex post Les perspectives Contrôle temporel du risque Contrôle Spatial du risque Simulations

38 Estimation des paramètres des modèles Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ;

39 Estimation des paramètres des modèles Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ;

40 Estimation des paramètres des modèles Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY.

41 Estimation des paramètres des modèles Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY. Volatilité Volume

42 Estimation des paramètres des modèles Estimer le volume usuel 5 mois de FTE.PA, par tranche de 15 minutes, entre 11h45 et 12h30

43 Estimation des paramètres des modèles Il y a des contextes différents

44 Estimation des paramètres des modèles Il y a des contextes différents Une grande part de la variance provient des journée à news ou des witching days.

45 Estimation des paramètres des modèles Un simple effet de microstructure L effet tick size sur trois stocks différents Volatilité (horizontal) vs spread (vertical)

46 Estimation des paramètres des modèles Estimation de la volatilité Plusieurs effets rendent son estimation difficile: Arrondi ([Jacod, 1998], [Delattre and Jacod, 1997])

47 Estimation des paramètres des modèles Estimation de la volatilité Plusieurs effets rendent son estimation difficile: Arrondi ([Jacod, 1998], [Delattre and Jacod, 1997]) Bid-Ask bounce ([Large, 2005], [Robert and Rosenbaum, 2008])

48 Estimation des paramètres des modèles Estimation de la volatilité Plusieurs effets rendent son estimation difficile: Arrondi ([Jacod, 1998], [Delattre and Jacod, 1997]) Bid-Ask bounce ([Large, 2005], [Robert and Rosenbaum, 2008]) Bruit de microstructure ([Zhang et al., 2005], [Barndorff-Nielsen and Shephard, 2004], [Zhang et al., 2005], etc)

49 Estimation des paramètres des modèles Estimation de la volatilité Plusieurs effets rendent son estimation difficile: Arrondi ([Jacod, 1998], [Delattre and Jacod, 1997]) Bid-Ask bounce ([Large, 2005], [Robert and Rosenbaum, 2008]) Bruit de microstructure ([Zhang et al., 2005], [Barndorff-Nielsen and Shephard, 2004], [Zhang et al., 2005], etc) Jumps ([Aït-Sahalia and Jacod, 2007])

50 Estimation des paramètres des modèles Estimation de la volatilité Plusieurs effets rendent son estimation difficile: Arrondi ([Jacod, 1998], [Delattre and Jacod, 1997]) Bid-Ask bounce ([Large, 2005], [Robert and Rosenbaum, 2008]) Bruit de microstructure ([Zhang et al., 2005], [Barndorff-Nielsen and Shephard, 2004], [Zhang et al., 2005], etc) Jumps ([Aït-Sahalia and Jacod, 2007]) (3) X n+1 = X n + σ δt ξ n, S n = X n + ε (S n+1 S n ) 2 = 2nIE(ε 2 ) + O( n) n

51 Estimation des paramètres des modèles Un modèle de bon sens pour le market impact Le market impact est le média entre risque de marché et exécution pour les découpages temporels. Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro.

52 Estimation des paramètres des modèles Un modèle de bon sens pour le market impact Le market impact est le média entre risque de marché et exécution pour les découpages temporels. Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro. Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides: le M.I. augmente avec σ.

53 Estimation des paramètres des modèles Un modèle de bon sens pour le market impact Le market impact est le média entre risque de marché et exécution pour les découpages temporels. Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix était de mon côté et que le prix ne varie pas, je paie le spread (2ψ), sinon je paie zéro. Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides: le M.I. augmente avec σ. Quantités usuelles. Plus mon volume v est grand relativement au volume usuellement traité V T (pendant cet intervalle de temps T ), plus mon M.I. augmente.

54 Estimation des paramètres des modèles Quelques données Il y a des relations évidentes entre ces variables (cf [Wyart et al., 2006])

55 Estimation des paramètres des modèles 6 months 30 sec by 30 sec data for one stock

56 Estimation des paramètres des modèles Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact (4) MI(v) = α ψ + F ( σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. )

57 Estimation des paramètres des modèles Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact (4) MI(v) = α ψ + F ( σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. Habituellement σ est du côté du risque, mais étant donné que le M.I. s ajoute au prix payé, il va se retrouver aussi du côté du rendement (négatif) [Lions and Lasry, 2006]. )

59 Risque de liqudité amont Risque de liquidité amont Prendre en compte le risque de liquidité lors de l allocation Choisir ses destinations de trading (du broker i.e. choisir les algo de trading aux places de marchés) Calibrer des stratégies de stat arb en fonction de la liquidité (réplication d indices avec des composantes peu liquides)

60 Contrôle du risque d exécution Contrôle du risque d exécution Concevoir des algorithmes de trading benchmarkés Concevoir des liquidity seekers Maîtriser le risque des stratégies de stat arb haute fréquence (risque de tracking error )

61 Suivi du risque d exécution Suivi du risque d exécution Suivi de la vraisemblance des modèles en temps réel (évaluer le risque) Adaptation au fil de l eau Calculs de VaR temps réel (d un desk haute fréquence) Aide à la décision (évaluer le risque inhérent à chaque scénario)

62 Analyse du risque ex post Analyse du risque ex post Comprendre les sources de risque Identifier les bonnes pratiques Evaluer les scénarii alternatifs (simulations)

63 Analyse du risque ex post Simulations

64 Analyse du risque ex post Simulations Il y a une boucle fermée avec les marché: besoin de stress tests besoin de sensibilité aux variations du contexte de marché

66 Contrôle temporel du risque Contrôle du risque d exécution Contrôle impulsionnel pour optimiser la trajectoire d une succession de robots de trading (généralise le découpage temporel). Thèse CIFRE de Minh Dang [Bouchard et al., 2009] trad. volume mk volume density mk volatility trading volume time

67 Contrôle Spatial du risque Ratio de split optimal entre exchanges Optimisation itérative du ratio optimal (algorithme stochastique): les retours d exécution permettent d ajuster le ratio(n + 1) [Pagès et al., 2009]. une quantité V doit être répartie sur N destinations suivant des proportions r 1,..., r N un envoi de r i V revient avec une exécution de min(r i V, D i ) où D i est la quantité disponible comment ajuster r i pour l ordre suivant?

68 Simulations Simulations Modèle multi échelle de marché (en cours: O Géant, A Iuga, JM Lasry, CA Lehalle): une couche qui pilote des grands équilibres (market makers, institutionnels, trends followers, etc) qui utilise deux EDP couplées: backward car chaque agent optimise son gain, et forward car les vues des agents (Mean Field Games) une couche qui modélise les interactions avec la micro-structure

69 Simulations Aït-Sahalia, Y. and Jacod, J. (2007). Volatility estimators for discretely sampled lévy processes. Annals of Statistics, 35: Almgren, R. F. and Chriss, N. (2000). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk, 3(2):5 39. Avellaneda, M. and Stoikov, S. (2008). High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3): Barndorff-Nielsen, O. E. and Shephard, N. (2004). Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps. JOURNAL OF FINANCIAL ECONOMETRICS, 2(1):1 37.

70 Simulations Bertsimas, D., Lo, A. W., and Hummel, P. (1999). Optimal control of execution costs for portfolios. Computing in Science and Engg., 1(6): Bouchard, B., Dang, N.-M., and Lehalle, C.-A. (2009). Optimal control of trading algorithms: a general impulse control approach. Technical report. Delattre, S. and Jacod, J. (1997). A central limit theorem for normalized functions of the increments of a diffusion process, in the presence of round-off errors. Bernoulli Journal of Mathematical Statistics and Probability, 3.

71 Simulations Jacod, J. (1998). Rates of convergence to the local time of a diffusion. Annales de l institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, 34(4): Large, J. (2005). Estimating quadratic variation when quoted prices change by a constant increment. Technical report, Nuffield College Economics Group. Lehalle, C.-A. (2009). Rigorous strategic trading: Balanced portfolio and mean-reversion. The Journal of Trading, 4(3):40 46.

72 Simulations Lions, P. L. and Lasry, J. M. (2006). Large investor trading impacts on volatility. Ann. I. H. Poincaré. Pagès, G., Laruelle, S., and Lehalle, C.-A. (2009). Optimal split of orders across liquidity pools: a stochatic algorithm approach. Technical report. Robert, C. Y. and Rosenbaum, M. (2008). Ultra high frequency volatility and co-volatility estimation in a microstructure model with uncertainty zones. Technical report, CREST-ENSAE.

73 Simulations Wyart, M., Bouchaud, J.-P., Kockelkoren, J., Potters, M., and Vettorazzo, M. (2006). Relation between bid-ask spread, impact and volatility in double auction markets. Technical report. Zhang, L., Mykland, P. A., and Sahalia, Y. A. (2005). A tale of two time scales: Determining integrated volatility with noisy high-frequency data. Journal of the American Statistical Association, 100(472).