Présenter le résultat d une mesure

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1 TS Présenter le résultat d une esure I. Généralités 1 ) Écriture d un résultat Exeple : Une personne onte sur une balance pour se peser et lit : En notation scientifique ce résultat s écrit : ) Chiffres significatifs 5,6 kg grandeur valeur unité 1 5,6. kg (1 chiffre devant la virgule). Ce sont les chiffres «certains» et le preier chiffre «incertain». Ici, 5 et sont «certains» ; 6 est «incertain». Donc ici il y a chiffres significatifs. Si on écrit 0,56 kg, il y a encore chiffres significatifs. Si on écrit 5, 60 kg, il y a ici 4 chiffres significatifs : le 0 est le 1 er chiffre incertain. ) Incertitude de la esure : Δ a) Si le résultat provient d une esure siple (ici la personne onte sur le pèse-personne) - L appareil est gradué, tous les 0 g ; l incertitude (notée Δ) sur cette esure est à la oitié de la plus petite graduation, c est-à-dire 50 g. - L appareil affiche un résultat nuérique, l incertitude sera alors au plus petit écart possible entre deux valeurs esurées, soit ici 0 g. Le résultat de la esure s écrira alors sous la fore 5,6 soit 5,6 0,1 kg (dans le dernier cas). b) Si le résultat provient de plusieurs esures successives (exeple : chaque binôe de la classe effectue la êe esure sur le êe objet) - Effectuer une oyenne notée i N i 1 N i - Écart-type : pour traduire les écarts entre la série de esures et la valeur oyenne, on calcule l écart-type, noté σ. Ceci représente la racine carrée de la oyenne des carrés des écarts par à la oyenne. i N i 1 i N

2 i N i 1 On déontre que N i (forule de Koenig-Huygens). En pratique, nous utiliserons les listes de la calculatrice et les coandes statistiques pour effectuer le calcul de la oyenne et de l écart-type. - Incertitude : Le résultat final de la esure s écrira alors :. Attention, ce type d égalité avec le signe ne s eploie pas en athéatiques. Cette dernière forule sera expliquée plus tard dans le chapitre de probabilités sur la loi norale. Nous verrons en effet qu il arrive fréqueent que des esures de grandeurs dans un échantillon statistique suivent fréqueent une distribution norale ou gaussienne correspondant à une «courbe en cloche». Nous déontrerons alors qu environ 95 % des valeurs appartiennent à l intervalle ;. 4 ) Précision de la esure (ou erreur relative) a) La précision de la esure est le rapport. Elle s exprie en général en %. Plus ce résultat est faible, plus la esure est précise. b) On peut calculer l écart relatif si on veut coparer une valeur expérientale à une valeur théorique : exp théorique théorique Ce résultat est donné en pourcentage.

3 II. Deux éthodes iportantes 1 ) La éthode d échantillonnage On cherche à déteriner la valeur de la période de ces oscillations enregistrées sur un ordinateur, avec le plus de précision possible. Pour cela, on esure le plus grand nobre de périodes présentes sur l enregistreent. On copte périodes au axiu soit t 0, 45 s. t Donc T0 0,15 s. Question : Avec quelle précision doit-on donner le résultat final? La lecture de la grandeur t se fait avec une incertitude qui correspond à Chaque petite graduation correspond à 0,0 s soit Δt On peut calculer la précision de la esure : 1 graduation de l échelle. 0, 0 0, 01 s. T0 t 0, 01 0, 0 %. T0 t 0, 45 Donc T0, coe t, est esurée avec % d erreur. T0 T0 t 0, 01 0,15 0, 00 s t 0, 45 On donnera donc le résultat T0 0, s. Supposons que la esure de T0 se fasse sur une période. T0 0, 01 0, 07 7 %! T0 0,15

4 ) La éthode de la oyenne Au cours d une séance de TP sur un titrage en chiie, les 9 groupes d élèves relèvent les volues équivalents versés pour titrer une solution d acide chlorhydrique inconnue. Ils dressent le tableau suivant : Groupe V éq (L),1 9,8 5,9,,1 9,8,1 9,9, a) Preière rearque : On rearque une valeur «bizarre» dans le tableau. Elle ne correspond pas à l enseble des autres valeurs. On la retire donc des valeurs à traiter. Le groupe N doit donc refaire son titrage qui, visibleent, est erroné. b) Il nous reste 8 valeurs dont on peut faire une oyenne. V éq,1 9,8,,1 9,8,1 9,9,, 05 L 8 c) Calcul de l écart-type. 0,156 L On peut utiliser les coandes statistiques de la calculatrice pour obtenir le résultat. d) Véq 0,1 L 0, L e) On écrira le résultat : Véq Véq Véq soit Véq, 00 L. C est-à-dire que le volue cherché est copris entre les valeurs 9,7 et, L. f) Précision de la esure : Véq 0, %. V,0 Le volue est déteriné avec % d erreur. éq

5 Exercice Calcul du coefficient de raideur d un ressort On reprend le tableau de valeurs vu lors du TP0. Un élève esure avec une règle la longueur d un ressort auquel est accroché des asses variables. On précise que la longueur du ressort «à vide» est l 0 15, c et l on rappelle que 1 g 9,81 N kg. On a vu en TP que la force constante de raideur du ressort était le rapport entre la valeur de et l allongeent du ressort Δl. k l On note la tension du ressort. (g) N l (c) 0,4 5, 0, 5,7 40,4 k Δl (c) 5,1,0 15,0 0,4 5,1 N 1 l On a vu en TP que la constante de raideur du ressort était le rapport entre la valeur de et l allongeent du ressort Δl. k l Deux rearques iportantes : On rappelle que l unité de asse du systèe SI est le kg. Il faudra donc bien penser à convertir en kilograes avant de calculer. On rappelle que l unité de longueur du systèe SI est le ètre. Il faudra donc bien penser à convertir Δl en ètres avant d effectuer le quotient l. 1 ) Quelle est l incertitude sur la esure de l (donc de Δl), sachant que la esure a été faite avec une règle graduée?

6 ) Avec cobien de chiffres peut-on donner le résultat nuérique de la ligne de? Replir alors la ligne en respectant le nobre de chiffres significatifs. ) Sachant que la précision d un résultat ne peut pas être eilleure que la précision la oins bonne des valeurs intervenant dans le calcul, avec cobien de chiffres significatifs peut-on donner le résultat de k? 4 ) Calcul de k : valeur oyenne : k.. écart-type :.. incertitude : k résultat : k k... Soit 1 k.... N ou N k.. N

7 Corrigé On note la tension du ressort. (g) N,9 7,8 1, 1,6,0 l (c) 0,4 5, 0, 5,7 40,4 k Δl (c) 5,1,0 15,0 0,4 5,1 1 N l On a vu en TP que la constante de raideur du ressort était le rapport entre la valeur de et l allongeent du ressort Δl. k l Deux rearques iportantes : On rappelle que l unité de asse du systèe SI est le kg. Il faudra donc bien penser à convertir en kilograes avant de calculer. On rappelle que l unité de longueur du systèe SI est le ètre. Il faudra donc bien penser à convertir Δl en ètres avant d effectuer le quotient l.

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