I. Introduction à la notion de fonction:

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1 ère Bac Généralités sur les onctions Cours complet : CrF Page : /5 I. Introduction à la notion de onction: ) Fonctions polynômes : Nous rappelons qu une onction linéaire s écrit sous la orme (x) ax, sa représentation graphique est une droite passant par l origine du repère et qu une onction aine s écrit sous la orme (x) ax b, sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l origine du repère. Les onctions aines et linéaires sont des onctions polynômes du premier degré. La onction déinie par (x) 3x x 3 est une onction polynôme de second degré. En général toute onction dont l expression est un polynôme de degré n est dite onction polynôme de degré n. 4 3 Ainsi la onction déinie par (x) 5x x x 3x 7 est une onction polynôme de degré 4. ) Fonctions rationnelles : Une onction rationnelle est une onction dont l expression est de la orme Q. Sont des onctions polynômes. 3x x 3 A titre d exemple (x) est une onction rationnelle. 3 x 5x 3x 3) Fonctions irrationnelles : (x) Q(x) où P et Une onction irrationnelle est une onction dont l expression contient une racine. 3x x 3 A titre d exemple (x) est une onction irrationnelle. x 4) Fonctions trigonométrique : Une onction trigonométrique est une onction dont l expression contient l une au moins des onctions cos ou sin ou tan. A titre d exemple (x) 3cos(x 3) tan x est une onction trigonométrique 5) Déinition générale d une onction : Toute expression (x) qui varie en onction d une variable réelle x appelée onction de variable réelle x. 6) Remarque : Les exemples précédent ne constitue qu une partie presque négligeable devant l ensemble de toutes les onctions numériques. II. Concepts en relation avec les onctions: ) Image et antécédent : Soit la onction telle que (x) 3x x 3 On a ( ) 3 d où ( ) 7 On dit que le nombre 7 est l image de, et que le nombre est l antécédent de7 par. Date : /8/7 ammari4@gmail.com Tel :

2 ère Bac Généralités sur les onctions Cours complet : CrF Page : /5 ) Domaine de déinition : Le domaine de déinition d une onction est l ensemble de nombres réels qui possèdent une image par cette onction. Le domaine de déinition de la onction est noté. 5x Soit par exemple la onction telle que (x) x x 5 Après calcul, on trouve (3) et () 5 et ( ) donc les nombres 3 et et ont chacun une image par donc ils appartient à D. Mais si on essaye de calculer l image de 5,on trouve () وهذا غير ممكن ce qui n a pas de sens donc n a pas d image par donc n'appartient pas à D. مجموعة تعريف الدالة Pour déterminer le domaine de déinition de cette onction, on écrit: D xir / x x x Après la résolution de l équation : x on trouve: x ou x - x x D où : D IR ; D ;- 5x Considérons maintenant la onction g telle que : g(x) x x Pour déterminer le domaine de déinition de cette onction, on écrit: Dg xir / x x D, en utilisant les intervalles : - ; ; Après la résolution de l équation : x x on trouve: x ou x - x x D le tableau de signes du polynôme : x x x On en déduit : ;- ; D g Détermination du domaine de déinition: + Engénéral, au moins pour les onctions habituelles, c est la orme de l expression de qui détermine son domaine de déinition D : Si (x) s écrit sous orme de rapport : (x) alors x IR / Q(x) D - Q(x) + Dans ce cas la détermination de D dépend des solutions de l équation Si (x) s écrit sous orme de rapport : (x) Q(x) alors x IR / Q(x) D Dans ce cas la détermination de D dépend des solutions de l équation : Q(x). : Q(x). Date : /8/7 ammari4@gmail.com Tel :

3 ère Bac Généralités sur les onctions Cours complet : CrF Page : 3/5 3) La représentation graphique d une onction : La représentation graphique ou courbe d une onction, dans un repère ( O, i, j ). est l ensemble noté ( C ), des points M (x; (x)) tel que, x D. ( C ) M(x;(x))/ x On peut écrire : D III. Par exemple la représentation graphique d une onction aine est une droite. Fonction paire onction impaire onction périodique: ) Fonction paire : Déinition: Une onction est paire si et seulement si : Quel que soit x D xd et ( x) (x) Propriété: Une onction est paire si et seulement si sa courbe est symétrique par rapport à l axe des ordonnées. ) Fonction impaire : Déinition: Une onction est impaire si et seulement si : Quel que soit x D xd et ( x) (x) Propriété: Une onction est impaire si et seulement si sa courbe est symétrique par rapport à l origine du repère. 3) Fonction périodique : Déinition: Une onction est périodique de période T si seulement si, quel que soit x D x T et ( x T) (x) D et Propriété: Une onction est périodique de période T si et seulement si sa courbe est exactement la même sur tout intervalle de longueur T. Date : /8/7 ammari4@gmail.com Tel :

4 ère Bac Généralités sur les onctions Cours complet : CrF Page : 4/5 IV. 4) Application : On considère les onctions ; g et h telle que : 3 3x 3x 4x (x) ; g(x) et h(x) 5cos(4x) x 4 x a) Déterminer D ; D g et D. b) Etudier la parité de chacune des onctions ; g et h. c) Montrer que h est périodique de période T. Variations d une onction: ) Fonction croissante : h Déinition : est croissante sur l intervalle I signiie que quels que soient x I et y I. Si x y alors ( x) (y) Propriété: est croissante sur l intervalle I signiie que quels que (x) (y) soient x I ; y I et x y : x y ) Fonction décroissante : Déinition : est décroissante sur l intervalle I que soient x I et y I. Si x y alors ( x) (y) Propriété: signiie que quels est décroissante sur l intervalle I signiie que quels (x) (y) que soient x I ; y I et x y : x y 3) Propriétés: Si les onctions et g sont croissantes sur I et IR et IR, alors: - g est croissante su I ; est croissante su I et est décroissante su I. Si les onctions et g sont décroissantes sur I et IR et IR, alors: - g est décroissante su I ; est décroissante su I et est croissante su I. Si les onctions et g sont croissantes et strictement positives sur I, alors: - g est croissante su I ; est décroissante su I. V. Fonction majorée onction minorée: ) Fonction majorée valeur maximale : Date : /8/7 ammari4@gmail.com Tel :

5 ère Bac Généralités sur les onctions Cours complet : CrF Page : 5/5 Fonction majorée : est majorée par le nombre M sur l intervalle I que quels que soient x I : (x) M signiie Valeur maximale: M est une valeur maximale de la onction sur l intervalle I signiie que est majorée par M et qu il existe un élément a de I tel que : ( a) M ) Fonction majorée valeur maximale : Fonction minorée : est minorée par le nombre m sur l intervalle I que quels que soient x I : m (x) signiie Valeur minimale: m est une valeur minimale de la onction sur l intervalle I signiie que est minorée par m et qu il existe un élément a de I tel que : ( a) M Bonne Chance Date : /8/7 ammari4@gmail.com Tel :