Systèmes électromécaniques

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1 Hate Ecole d Ingénierie et de Gestion D Canton d Vad Systèmes électromécaniqes Chaitre 09 CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITION LVDT, RVDT, INDUCTOSYN Conditionnement et traitement d signal Marc Correvon

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3 T A B L E D E S M A T I E R E S PAGE 9. CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT PRINCIPE ET DÉFINITION CAPTEURS INDUCTIFS Le transformater différentiel linéaire LVDT Princie de fonctionnement Le resolver RVDT Princie de fonctionnement Précision et résoltion Précation EMC L'indctosyn Alications Princie de fonctionnement Résoltion et récision Protection EMC CONVERTISSEUR LDC Princie de fonctionnement d convertisser LDC Toologie de base Descrition d fonctionnement Relation liant la tension de sortie à la osition CONVERTISSEUR RDC Princie de fonctionnement d convertisser RDC (tracking) Toologie de base Création de l'errer entre angle réel et angle estimé Démodlation synchrone Le réglater VCO Interface d'excitation (signal de référence) Interface d'acqisition (signax sin cos) Modélisation des comosants interne a RDC Différentiater Le démodlater Le VCO Le comter / décomter Extraction analogiqe de la vitesse Extraction nmériqe de la osition Otimisation de la bocle de réglage Larger de bande et tems de stabilisation INTERFACE ÉLECTRONIQUE POUR TRAITEMENT DES SIGNAUX RESOLVER PAR DSP Interface d'excitation (signal de référence) Interface d'acqisition (signax sin cos) Synchronisation de l acqisition analogiqe nmériqe Algorithme de traitement de la osition à l'aide de l'arc-tangente Décomosition de la osition en secter Algorithme de l'arc-tangente Exemle d n algorithme d arc-tangente (Analog Devices) Avantages et inconvénients de la méthode de l'arc-tangente Algorithme de traitement de la osition ar l'angle estimé (tracking) Sorces d errers or la méthode de l arc-tangente CONCLUSIONS Bibliograhie

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5 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 9. CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. 9. PRINCIPE ET DÉFINITION. Somis à n signal d'excitation sécifiqe, les caters indctifs retornent lsiers signax analogiqes. Arès n traitement adéqat, il est ossible d'extraire ne osition anglaire o linéaire sos forme nmériqe. Il existe n grand nombre de caters indctifs de strctres différentes. Dans ce chaitre nos aborderons les caters indctifs les ls corants, soit : - Le cater indctif linéaire (LVDT : Linear Variable Differential Transformer). - Le résolver (RVDT : Rotary Variable Differential Transformer). - L'indctosyn (cater linéaire o rotatif). Nos étdierons également l'électroniqe associée à ces caters, ls récisément le conditionnement d signal. Et enfin nos verrons dex manières de traiter les signax or obtenir ne information nmériqe de osition. 9.2 CAPTEURS INDUCTIFS 9.2. Le transformater différentiel linéaire LVDT Princie de fonctionnement Ce transformater est constité de trois bobines. La remière a milie forme l'enrolement rimaire. Cette bobine est alimentée ar ne tension alternative dont la fréqence est de l'ordre de khz à qelqes dizaines de khz.. Les dex atres bobines, à gache et à droite, forment les enrolements secondaires. Selon la osition d noya magnétiqe longer, les colages entre enrolements rimaire et secondaires sont variables. Ainsi la tension indite dans les enrolements secondaires est ne mesre indirecte de la osition x d noya longer. Le délacement maximal et atteindre des valers jsq'à ±250mm. cllasse ferrromagnétiqe x enrolement rimaire noya ferromagnétiqe enrolement secondaire 2 x max x max enrolement secondaire Figre 9- : Transformater différentiel comme cater de osition

6 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 2 La Figre 9- ermet de déterminer, or ne tension d excitation sinsoïdale a rimaire, les tensions indites ax bornes des enrolements secondaires S et S2. Si les enrolements secondaires sont overts o e chargés, le corant rimaire vat avec i( t) ( t) = Ri( t) + L (9.) t R L : Résistance ohmiqe de l'enrolement rimaire : Indctance de l'enrolement rimaire Les tensions indites ax enrolements secondaires sont avec i( t) s ( t) = Ls ( x) (9.2) t i( t) s ( t) = Ls ( x) (9.3) 2 2 t L s (x) : Indctance mtelle entre rimaire et secondaire L s2 (x) : Indctance mtelle entre rimaire et secondaire 2 Figre 9-2 : Transformater différentiel : modèle mathématiqe Selon la osition d noya magnétiqe, le colage entre enrolements varie. En faisant l'hyothèse qe les corants dans les enrolements secondaires sont nls, on et écrire avec ne bonne aroximation

7 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 3 avec L L x x x = L = L (9.4) max s s 2xmax 2xmax 2 max s2 s 2xmax 2xmax s x x + x = L = L (9.5) s L s : Indctance rore d'n enrolement secondaire lorsqe le noya ferromagnétiqe covre comlètement la bobine Cette relation linéaire en x est bien resectée sr tote la lage de variation. Néanmoins or des valers de x roches de +x max o x max, des effets de franges se manifestent en introdisant ne non-linéarité. La tension de sortie U s est formée ar la différence entre les dex tensions indites S et S2, à savoir i( t) i( t) x s( t) = s 2( t) s ( t) = ( Ls 2 Ls ) = Ls (9.6) t t x On obtient directement cette tension ar n montage en série des dex enrolements secondaires, comte ten de la olarité des dex tensions indites. En régime harmoniqe i t sinsoïdal, et en faisant l hyothèse qe R << ωl, en remlaçant ( ) ar la relation t (9.), on obtient max x S( t) = x R << ωl max Ls U L sin( ωt) (9.7) (a) signal d excitation

8 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 4 (b) signal secondaire () (c) signal secondaire (2) (d) différence entre les dex secondaires Figre 9-3 : Transformater différentiel : Signal d excitation et de sorties

9 Axe magnétiqe "SIN" CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Le resolver RVDT Princie de fonctionnement Por mesrer ne osition anglaire, on tilise sovent n cater indctif, aelé assi ar la dénomination anglaise Resolver. La Figre 9-4 montre le rincie de constrction d'n resolver sans collecter (brshless), l'alimentation de l'enrolement d'excitation d cater se trovant a rotor. Le transfert d signal d excitation a rotor se fait ar n transformater tornant à colage fixe. Ces tyes de caters ont ne ls grande fiabilité qe cex à collecter (sli ring). Dans ce cas la fiabilité est essentiellement déterminée ar la qalité des rolements o aliers tilisés. Transformaters Colage fixe rotatifs Colage variable Secondaire : Phase "Cos" Axe magnétiqe rotor Axe magnétiqe "COS" Primaire Secondaire : Phase "Sin" Alimentation Cater Figre 9-4 : Strctre électromagnétiqe d resolver "brshless" Dans le cas d resolver sans collecter, on doit distinger le cater indctif rorement dit et le transformater rotatif d'alimentation d circit d'excitation lacé a rotor. Le cater indctif ossède n sel enrolement arcor ar n corant alternatif dont la fréqence est sitée entre qelqes centaines hertz et lsiers dizaines de kilohertz selon le tye de constrction. Le stator ossède dex enrolements, dont les axes sont décalés de 90. La tension indite ar colage dans ces enrolements déend de la osition anglaire relative θ. Sin(+) Sin(-) rotor R(+) Cos(+) R(-) Cos(-) Alimentation Cater Figre 9-5 : Schéma de rincie d resolver "brshless"

10 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 6 Por l'alimentation en corant de l'enrolement rotoriqe, dans le cas d resolver sans collecter, on fait ael à n transformater rotatif dont le colage est indéendant de la osition anglaire relative rotor stator. Le secondaire de ce transformater est relié à l'enrolement rotoriqe d cater. Ainsi l'énergie nécessaire à l'excitation de ce dernier est transmise ar voie indctive. Normalement, le cater indctif ossède dex ôles, comme le montre la Figre 9-4. Ceendant, il existe assi des caters avec n nombre de ôles élevé (2=8, 6 o 32) afin d'agmenter la récision de mesre. Dans ce cas, la relation liant l'angle électriqe à l'angle mécaniqe est définie comme avec ϑe = ϑ m (9.8) θ e θ m : nombre de air de ôles : angle électriqe : angle mécaniqe Por décrire le fonctionnement on fait ael à ax Figre 9-6 et Figre 9-7. A l'enrolement rotoriqe est aliqée la tension ref = Uˆ sin( ω t) (9.9) ref où ω est la lsation constante d'ne sorce de tension alternative. Selon la osition anglaire relative rotor stator θ m, le colage entre l'enrolement rotoriqe les dex enrolements statoriqes varie. Les tensions sin et cos obtenes ax bornes des enrolements statoriqes sont sin cos = U sin( ω t) sin( ϑ ) (9.0) ˆsin m = U sin( ω t) cos( ϑ ) (9.) ˆcos m ref m cos sin Figre 9-6 : Le resolver rincie de fonctionnement (colage)

11 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 7 Dans ce cas, on a osé or le colage entre circit d'excitation et enrolements statoriqes k k U, ϑ m) = cos( ϑm) (9.2) U cos cos( ref U, ϑ m) = sin( ϑm) (9.3) U sin sin( ref Les tensions cos et sin sont donc modlées comme le montre la Figre 9-7 or ne variation constante de l'angle mécaniqe θ m (vitesse de rotation constante). Par ne démodlation synchrone, on obtient ne information sr la osition anglaire θ e. Por n resolver ayant ne aire de ôle (seed one), on et connaître la osition absole sr n angle de rotation de 360. En théorie, le colage entre les dex secondaires est nl. (a) signal d'excitation (b) sortie sins et enveloe

12 Strctre Sin CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 8 (c) sortie cosins et enveloe Figre 9-7 : Signax d'excitation et de sortie d resolver Précision et résoltion On trove en standard des convertissers RDC résentant ne résoltion de 2, 4 o 6 bits. Pls la résoltion est élevée, ls il y ara d'information or la mesre de la vitesse avant l'aarition de cycles limites. Qant à la récision absole, on et raisonnablement comter sr ±8 min d'arc ar ériode électriqe or des resolvers à ne aire de ôle Précation EMC Le resolver résente l'avantage d'ne grande robstesse ar raort a coder otiqe ar exemle. Il est tilisé or des alications de hate fiabilité o or des environnements sévères (alications militaires et satiales). Blindage rincial Strctre Cos Twistés et blindés ar aire Cos Sin Ref Ref Connecter Figre 9-8 : Protection EMC d'n resolver Par contre il se trove en général roche d'n moter alimenté ar n convertisser de corant (alimentation à décoage). Il est donc nécessaire de rendre des récations contre

13 Crser Règle CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 9 les ertrbations électromagnétiqes (EMC : ElectoMagnetic Comatibility). Por ce faire, on tilise des câbles résentant des aires twistées et blindées, le câble étant li-même blindé à sa érihérie. Les blindages seront reliés électriqement à la strctre métalliqe, elle-même mise à la terre L'indctosyn Alications. Ce tye de cater indctif est tilisé or des environnements sévères. Il résiste ax effets de la ossière, ax rojections d'hile, à la vaer, à l'ea de mer, ax radiations, ax ressions extrêmes, a vide, ax vibrations, ax chocs ainsi q'à des temératres allant de 0 K à 60 C. C'est donc dans les domaines de la machine otils, la cryogénie, o or les alications militaires et satiales qe ces caters sont les ls tilisés Princie de fonctionnement. Les transdcters de osition indctosyn fonctionnent sr le même rincie qe les resolvers. On distinge les indctosyns linéaires o anglaires Transdcters de osition linéaire Le cater est constité d'ne art la règle (scale) et d'atre art le crser (slider). La règle est attachée sr la artie fixe de l'axe de mesre (bâti d'ne machine-otil ar exemle). Elle est constitée d'ne bande métalliqe en acier o alminim comme sort standard, covert d'ne coche de matéria isolant sr laqelle sont imrimées des sires de forme rectanglaire. Le as est en général de 0. inch, 0.2 inch o 2 mm. La longer de la règle est de 0 inch o 200 mm. En jxtaosant lsiers règles, on et abotir des longers de mesre jsq'à 2m voire 3m. Le crser se délace le long de la règle et est monté sr la artie mobile de l'axe de mesre (table o orte-broche d'ne machine otil ar exemle). Il ossède ne longer de 4 inch o 80 mm. Il y a dex circits de sires rectanglaires séarées. Ces sires sont également imrimées sr n sort de matéria isolant. Dans ces sires sont indites des tensions ar colage indctif. L'esace entre la règle et le crser est en général de 0.25±0.05mm. Règle Référence Crser Cos Sin Figre 9-9 : Indctosyn linéaire Le fonctionnement de ce cater et être décrit à l'aide de la Figre 9-0. Les sires de la règle ossèdent le as x. L'enrolement est arcor ar n signal alternatif de fréqence

14 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 0 constante sité entre 5kHz et 0kHz. Les dex enrolements lacés sr le crser ossèdent le même as x mais sont décalés d'n qart de as x /4. x x x x+x /4 cos sin ref Figre 9-0 : Indctosyn linéaire : schéma de rincie Par ne configration adéqate, on obtient ne modlation sinsoïdale de la tension indite et ls récisément sin cos 2πx = Uˆsin sin( ω t) sin( ) x (9.4) 2πx = Uˆcos sin( ωt) cos( ) x (9.5) En raison de l'indctance mtelle faible entre les sires d crser et celles de la règle, la tension de référence U ref n'est qe de qelqes dizaines de mv. Par conséqent, les tensions secondaires sin et cos doivent être amlifiées. Comme on le voit les tensions secondaires sin et cos, comme or le cas d resolver, sont modlées sinsoïdalement en fonction de la osition linéaire x. L'information donnée ar l'indctosyn est ne mesre de osition linéaire absole sr n as fondamental x Transdcters de osition anglaire Il existe assi des indctosyns or la mesre de ositions anglaires. Ces caters ermettent d'obtenir des mesres anglaires très récises. Le rincie est rerésenté à la Figre 9- Le stator et le rotor sos forme de disqe ossèdent des sires radiales. Por agmenter la récision, les sires d'ne même hase (lacée a stator) sont réarties sr tote la érihérie. On a donc n entrelacement entre les dex hases tot en ayant n colage nl (déhasage de 90 ). Le nombre de ôles est, or des versions standards fixé entre 2 et On obtient les relations sivantes : sin cos ˆ 2πϑm = U sin( ) sin( ) ˆ sin ωt = Usin sin( ωt) sin( ϑm) ϑ (9.6) ϑ = ϑ m ˆ 2πϑm = U sin( ) cos( ) ˆ cos ωt = Ucos sin( ωt) cos( ϑm) ϑ (9.7) ϑ = ϑ m

15 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page sin (+) cos (-) Partie fixe (stator) + /4 Partie mobile (rotor) sin (-) cos (+) ref (+) ref (-) Figre 9- : Indctosyn or la mesre de osition anglaire Cater indctosyn incrémental Les caters indctosyn tels qe décrits a aragrahe récédent doivent être considérés comme des caters incrémentax. En effet la osition anglaire est n sos mltile de la osition mécaniqe. Ils sont donc tilisés soit or des mesres de osition absole de très faible lage (secter), soit en conjonction avec ne marqe de osition absole sos la forme d'n micro-switch ar exemle Cater indctosyn absol Lorsqe la osition anglaire absole est nécessaire, on tilise des caters indctosyn ossédant dex istes de mesre distinctes, l'ne ayant ne aire de ôles slémentaire à l'atre. Dans ces cas, on traitera les signax de la manière sivante : Piste : nombre de aires de ôles sin cos = U sin( ω t) sin( ϑ ) (9.8) ˆsin m = U sin( ω t) cos( ϑ ) (9.9) ˆcos Piste 2 : nombre de aires de ôles + sin 2 Uˆsin sin( t) sin + m (( ϑ ) = ω ) (9.20) m

16 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 2 cos 2 Uˆcos sin( t) cos + (( ϑ ) = ω ) (9.2) m Grâce à dex convertissers RDC distincts, on et extraire la osition anglaire électriqe de chaqe iste is la osition anglaire absole ϑ = ϑ ϑ e e2 = m m e2 e ( + ) ϑ m ϑ = ϑ ϑ (9.22) Résoltion et récision En standard, la récision de ce tye de cater atteint les valers sivantes Protection EMC Linéaire Précision : ±µm Résoltion : 0.µm Anglaire Précision : ±0.5 arc seconde Résoltion : 0.05 arc seconde Les dex arties constittives d cater indctosyn ne sont jamais en contact, il n'y a donc otentiellement as de transmission DC, ce qi signifie qe les valers moyennes des signax secondaires sont nlles. Dans le bt d'éviter tot colage caacitif entre artie mobile et artie fixe, la artie récetrice des signax est recoverte d'ne feille électrostatiqe connectée à la strctre (otentiel électriqe de référence) afin d'éviter n colage caacitif entre la règle et le crser, resectivement le stator et le rotor. V le faible nivea d'amlitdes des signax et la roximité de sorces de ertrbations électromagnétiqes, il est donc nécessaire de rendre des récations comme celles décrites a

17 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page CONVERTISSEUR LDC 9.3. Princie de fonctionnement d convertisser LDC Toologie de base. La Figre 9-2 illstre n exemle de conditionnement des signax LDC or abotir à ne information analogiqe donnant la osition relative d noya longer ar raort à la classe. Amli. à transcondctance g m V A 2 Filtre ème ordre 6 V B Comaraters g m Filtre ème ordre 7 -D -D D 8 Intégrater 9 2 Comarater Intégrater Amli. à transcondctance I REF 0 D V 0 V REF A Filtre ème ordre g m Amlificater Oscillater simsoïdal Figre 9-2 : Schéma de rincie d convertisser LVDT Amli. à transcondctance Descrition d fonctionnement Cette artie est constitée ar n oscillater sinsoïdal de faible distorsion iss d'n oscillater à relaxation et d'n conformater à diode. Le tax de distorsion harmoniqe se site en général ax alentors de 50dB. V REF corresond donc a signal d'excitation d rimaire d LVDT. 2,3 Por des raisons technologiqes, les dex signax secondaires d LVDT sbissent ne transformation tension corant sivie d'ne mesre de la valer absole. 4,5 Le signal d'entrée des filtres est ne fonction sinsoïdale absole dont l'amlitde déend de la osition d noya longer. La somme des valers de crête de ces dex signax est ne constante : V ˆ A + V ˆ B = cte. En sortie, on a les valers moyennes V A et V (moyenne des valer absoles). B 6 Création d'n train d'imlsions de raort cycliqe D d'amlitde V. A

18 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 4 7 Création d'n train d'imlsions de raort cycliqe -D d'amlitde V. B 8 Création d'n train d'imlsions dont la valer ositive vat V, la valer négative A vat V et le raort cycliqe D. B 9 En régime établi, la tension moyenne à l'entrée de l'intégrater est nlle. La sortie d comarater donne donc n train d'imlsion donc le raort cycliqe D et la fréqence F sont fonction de V et A V. B 0 La sorce de corant de référence I REF donne, arès mltilication ar le raort (-2D), ne valer moyenne qi est directement l'image de la osition. Le filtre d er ordre ermet de asser, en régime établi d train d'imlsions +I REF (D); I REF (-D) à sa valer moyenne. 2 Por des raisons technologiqes, la sortie est en tension. L'intégrater et le circit de réaction constité d'n amlificater à transcondctance ermet de modifier la sensibilité de la mesre Relation liant la tension de sortie à la osition En laçant l'origine à l'endroit où le noya longer donne n colage identiqe or les sorties A et B, on et écrire en tilisant les définitions d 9.2. V V A B x + x max = kvref (9.23) 2xmax x x max = kvref (9.24) 2xmax où k rerésente le facter de colage lorsqe x=0 Por qe le convertisser LDC fonctionne correctement, c'est à dire qe la sortie soit indéendante d nivea de la tension de l'excitation V REF, il fat qe la condition sivante soit resectée V A + V = kv f(x) (9.25) B REF La valer moyenne de la tension à l'entrée de l'intégrater (8) est définie comme V E A B ( VA + VB ) D VB = V D V ( D) = (9.26) En régime établi, D A B V doit être nlle. On obtient donc or le raort cycliqe E B = (9.27) V V + V En osant -V H et resectivement +V H comme les niveax de basclement d comarater (8), on et calcler la fréqence d train d'imlsions ΔV = DT ( D) T V V A B 2 VH = VA = VB = (9.28) Ti Ti V T A + VB i T

19 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 5 ar conséqent F P V V A B = = (9.29) TP 2VH V T A + VB i Cette fréqence déend donc d oint de fonctionnement. Sa valer maximm est donnée or V = A V B F Pmax = T P = kv 8V REF H T i = 2 VREF = Vˆ REF π kvˆ 4πV REF H T i (9.30) L'entrée d filtre d er ordre () est constité d'n train d'imlsions biolaires dont la valer moyenne est donnée ar la relation I E = ) A B ( D) IREF DIREF = ( 2D IREF = IREF (9.3) V V A V + V B Le filtre d er ordre () est défini ar la fonction de transfert sivante G f ( s) = (9.32) + st f Et finalement la tension de sortie et être exrimée ar V0( s) = Gf( s) gm + s k g = g m = g m ( + st ) f IREF + s ki I I ( s) g x( s) max ( ) x + st + s f i REF m E m ki g m V ( s) V A V ( s) + V A B B ( s) I ( s) REF (9.33) avec k i : constante d'intégration [V/(As)]. La fréqence de core d filtre d er ordre et le raort cycliqe maximm doivent être choisis de manière à éviter ne tro forte ondlation de la tenson de sortie V 0. En effet lorsqe Lim F ( x) = Lim F ( x) = 0 et resectivement Lim F ( x) = Lim F ( x) = 0. Il x x ma x V 0 B x x ma x V 0 fat donc limiter l'excrsion d noya longer de manière à limiter la valer minimm des sorties V, resectivement B V. A A

20 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page CONVERTISSEUR RDC Princie de fonctionnement d convertisser RDC (tracking) Toologie de base. La strctre de base d'n convertisser RDC est illstrée à la Figre 9-3. Il s'agit d'ne bocle d'asservissement liant n angle estimé à l'angle électriqe réelle isse des signax secondaires sins et cosins d cater. Cet angle corresond n angle électriqe dont la signification déend d nombre de aires de ôles or n cater rotatif o d as olaire or n cater linéaire de tye indctosyn. Ref(+) Ref(-) Cos Cos(-) Cosins R ref R ref Reference Cos(+) Sin Sin(-) Sin(+) Sins # A D # Convertisser D/A A D Convertisser D/A 2 3 R ref 4 Demodlater synchrone R ref R R 5 Réglater Reg(-) Reg / Vitesse Look- table Cos 9 Look- table Sin 8 Comter Decomter 7 U/Down Clock VCO 6 VCO Position # Figre 9-3 : Schéma de rincie d convertisser RDC Les signax Sin et Cos sont modlés en amlitde en fonction de la osition. La fréqence de la ortese étant identiqe à fréqence d signal de référence Création de l'errer entre angle réel et angle estimé. La bocle d'asservissement est basée sr la orsite de l'angle réel ar n angle estimé. Comme or tote bocle d'asservissement, l'errer entre la grander de consigne (entrée) et la grander mesrée (sortie) est la grander d'entrée d réglater. Il s'agit donc ici de comarer angle électriqe réel (grander d'entrée) à n angle estimé. La difficlté étant qe l'ne des granders est modlée ar ne ortese dont la fréqence doit se trover en dehors de la bande assante de la bocle fermée.

21 Bs d'e données Bs d'e données Vers DAC SIN Vers DAC COS CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Look table. A l'aide de dex mémoires, on transforme la osition anglaire digitale estimée en dex fonctions trigonométriqes sins et cosins. Les adresses, identiqes or les dex mémoires rerésentent l'angle estimé sos forme nmériqe. Les données (data) ne sont rien d'atres qe les résltats des fonctions trigonométriqes définies récédemment. On a donc Avec n Address # DataCos # = Arrondi 2 cos(2π ) N 2 (9.34) n Address # DataSin# = Arrondi 2 sin(2π ) N 2 (9.35) N : Nombre de bits d'adresse Address# : Valer nmériqe de l'adresse (entier) n : Nombre de bits des données Data Sin # : Valer nmériqe d sins mltilié ar 2 n (entier) Data Cos # : Valer nmériqe d cosins mltilié ar 2 n (entier) A5 A4 A3 A2 A A0 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A A0 ROM 6Kx2 SINUS D D0 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D0 A5 A4 A3 A2 A A0 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A A0 ROM 6Kx2 COSINUS D D0 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D0 RD RD Bs d'adresses De comter / Décomter Figre 9-4 : Strctre des Look- tables (N=6, n=2) DAC mltilier 4 qadrants. Le circit DAC mltilicater 4 qadrants et être illstré ar la Figre 9-5. Il s'agit d'n montage classiqe réalisé ar n DAC à échelle R2R à commtation de corant.

22 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 8 2R Entrée Cos Cater R R R R Cos 2R 2R 2R 2R 2R 2R D D 0 D 9 D 8 D 0 R 0 R 2 R Bs de données vers ROM SINUS S Figre 9-5 : Strctre des DAC mltilicaters Por l'entrée Cos, on obtient Cos = K ˆ RCosGdiffU ref sin( ω t) cos( ϕ( t)) Uˆ Cos (9.36) # # = 2 n ϑ Data Sin Arrondi sin(2π n ) (9.37) 2 ˆ ϑ# K RCosGdiffU ref sin( ωt) cos( ϕ( t)) sin(2π ) 2 S n Uˆ Cos (9.38) Et l'entrée Sin Sin = K ˆ RSinGdiffU ref sin( ωt) sin( ϕ( t)) Uˆ Sin (9.39) # # = 2 n ϑ Data Cos Arrondi cos(2π n ) (9.40) 2 ϑ# K RSinGdiffUref sin( ωt) sin( ϕ( t)) cos(2π ) 2 S2 n Uˆ Sin (9.4) avec K RCos : Coefficient de colage maximm entre rimaire et secondaire (cos) d résolver K RSin : Coefficient de colage maximm entre rimaire et secondaire (sin) d résolver G diff : Gain de l'étage différentiel d'entrée des chaînes d'acqisition cosins et sins

23 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Sostracter Le sostracter est lacé à la sortie des D/A mltilicaters. La Figre 9-6 montre la strctre la ls simle, soit le montage différentiel. R R S2 e S R R Figre 9-6 : Strctre d sostracter En faisant l'hyothèse qe le coefficient de colage K R est identiqe or les sorties Sins et Cosins G = K G = K G (9.42) RSC RSin diff RCos diff e = R R = G ( ) S RSC Uˆ ref S2 = S S2 ϑ# ϑ# sin( ωt) cos( ϕ( t)) sin(2π n ) sin( ϕ( t)) cos(2π n ) 2 2 (9.43) et sachant qe cos( α) sin( β) sin( α) cos( β) = sin( α β) (9.44) on obtient finalement or l'errer entre l'angle réel et l'angle estimé e = S S = GRSCUˆ ϑ# 2 ref sin( ω t) sin ϕ( t) 2π n (9.45) 2 Lorsqe l'angle réel est roche de l'angle estimé, on et écrire e = S S GRSCUˆ ϑ# 2 ref sin( ω t) ϕ( t) 2π n (9.46) Comter Décomter. Le comter décomter (-down conter) joe le rôle d'intégrater. En effet la grander de sortie d réglater (grander de commande) aliqée à l'entrée d VCO est transformée en n signal digital de fréqence variable. Ce signal est tilisé comme entrée d comter. Le signe de la tension, aliqé à l'entrée d VCO commande soit le

24 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 20 comtage, soit le décomtage. La grander d'état d comter (Q Q 0 ) est directement tilisée comme adresses or les look- tables Démodlation synchrone La démodlation et être réalisée de lsiers manières. On et tiliser n commtater analogiqe commandé ar n signal digital déendant d signe d signal de référence (ortese des signax Sin et Cos de sortie d cater indctif) tilisé comme excitation d cater indctif. On et également tiliser n mltilicater analogiqe comme illstré à la Figre 9-7 ref (t) e (t) D (t) Figre 9-7 : Démodlater synchrone Dans ce cas on obtient D = ref = 2 e G = G RSC Uˆ 2 ref RSC Uˆ 2 ref 2 ϑ# sin ( ωt) sin ϕ( t) 2π n 2 ( ) ϑ# cos(2ω t) sin ϕ( t) 2π 2 n (9.47) Grâce à n filtre asse-bas, en général directement intégré dans le réglater, on et éliminer la comosante de lsation 2ω. Finalement on a U D RSCU ˆ 2 2 ϑ ref = G 2 ϑ# # sin ϕ( t) 2π n GRSCUˆ ref ϕ( t) 2π n (9.48) ϑ# ϕ( t) 2π << n 2

25 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Le réglater Il existe bien entend lsiers manières de réaliser le réglater. Nos étdierons ici n cas articlier abondamment tilisé en ratiqe R C Reg(-) C Reg / Vitesse R R RDC D 0 Figre 9-8 : Réglater PI avec filtre intégré La fonction de transfert de ce réglater est de la forme sivante U0( s) GR( s) = U ( s) D + sti GR( s) = K sti C R + scr = C + C R scr CC + s R K + st C + C i PI + stfi ère filtrepb ordre sti + stfi (9.49) VCO. Le VCO montré à la Figre 9-9 à la articlarité de résenter ne fréqence centrale nlle. Il est constité d'n intégrater dont la grander d'état est remise à zéro lorsqe sa sortie est sériere à V seil o infériere à -V seil. Por ce faire, on tilise n comarater à fenêtre. La charge d condensater C est tojors de même valer absole lorsqe la sortie d comarater à fenêtre est active. Il est donc ossible de fixé n tems niqe or la décharge d condensater. Ce tems est obten a moyen d'ne monostable. A la sortie on obtient donc des imlsions de drée constante mais de fréqence variable. Le comter tilisera le flanc montant de l'imlsion or comter o décomter selon le nivea de la sortie donnant le signe de la sortie de l'intégrater ( : comtage, 0 : décomtage).

26 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 22 Etat d comarater à fenêtre : S 0: interrter overt : interrter fermé C R C Plse Clock VCO I Comarater à fene tre Monostable Comter V in Signe U/Down Vin Intégrater RDC Comarater (signe) 0:Down :U I t C t Plse, S t Signe t t Figre 9-9 : VCO Interface d'excitation (signal de référence). Le signal d'excitation, tilisé or la démodlation synchrone doit être en hase avec la ortese des signax sins et cosins (secondaire d RVDT). La Figre 9-20 illstre dex toologies de circits or ne excitation balancée d résolver.

27 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 23 Oscillater (+) (-) Resolver(+) Resolver(-) Circit à avance o à retard de hase Ref(+) Ref(-) Resolver(+) C R Ref(+) RDC Resolver(+) R C Ref(+) RDC Resolver(-) C R Ref(-) Resolver(-) R C Ref(-) Avance de hase Retard de hase Por le circit d'avance de hase Figre 9-20 : Circit d'ajstement de la hase src G a ( s) = (9.50) + SRC Por le circit de retard de hase G r ( s) = (9.5) + SRC Interface d'acqisition (signax sin cos). L'interface roosée or les entrées sin cos est illstrée à la Figre 9-2. Il s'agit ici d cas articlier o l'entrée est différentielle (as de mode commn).

28 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 24 A artir de la Figre 9-2, on et écrire or la fonction de transfert des entrées différentielles sin et cos R2 ( s) = (9.52) R + sr C G Diff 2 Le détail d calcl est laissé a soin d lecter. R 2 C Sin/Cos Res_Sin/Cos(-) R R R Sin/Cos(-) Sin/Cos(+) Res_Sin/Cos(+) C R 2 RDC Figre 9-2 : Schéma de rincie d convertisser RDC Modélisation des comosants interne a RDC. Connaissant la strctre électroniqe de convertisser RDC ainsi qe les caractéristiqes de chaqe bloc, il est maintenant ossible de définir n modèle linéaire et ar conséqent définir le tye de réglater à tiliser or obtenir ne stabilité otimale de la bocle d'asservissement de l'angle estimé Différentiater. La modélisation d différentiater rend la forme définie ar la Figre (s) (s) (s) Figre 9-22 : Modèle d différentiater avec

29 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 25 ε( s) = ϕ( s) ϑ # ( s) (9.53) Le démodlater. Le démodlater et être rerésenté ar le modèle de la Figre 9-23 en considérant la valer moyenne des signax (s) K D D (s) ˆ 2 Figre 9-23 : Modèle d démodlater synchrone GRSCU ref KD = [ V rad] (9.54) Le VCO. Le modèle d VCO se rédit à celi d'ne constante liant la fréqence de sortie à la tension d'entrée. in (s) K VCO f VC0 (s) Figre 9-24 : Modèle d VCO fvc 0( s) KVC 0 = [ Hz V] (9.55) ( s) in Le comter / décomter Le comter / décomter joe le rôle d'intégrater. f VCO (s) K CNTR s (s) G CNTR ( s) = ϑ( s) 2π = N fvc 0( s) 2 s K Figre 9-25 : Modèle d comter CNTR [ rad] (9.56)

30 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Extraction analogiqe de la vitesse. La sortie d réglater (entrée d VCO) donne l'image de la vitesse o de translation d cater. En effet, en se référant ax Figre 9-24 et Figre 9-25, l'intégrale de la sortie d réglater est à ne constante rès la osition mesrée Extraction nmériqe de la osition. L'extraction de la valer résente sr le bs d'adresse des look- table donne directement la mesre de la osition relative entre artie fixe et mobile d cater. La larger d bs est limitée ar la résoltion des convertissers D/A mltilicaters. En ratiqe la résoltion de la osition est comrise entre 0 bits et 6 bits Otimisation de la bocle de réglage. Ax aragrahes récédents, nos avons décomosé le convertisser RDC et lsiers blocs fonctionnels afin d en déterminer la fonction de transfert. Il est donc ossible ici de dessiner le schéma bloc de réglage de l ensemble. K V K D Démodlater K +st i st i (+st f ) Réglater K VCM s VCO Comter DAC Figre 9-26 : Schéma de bloc d convertisser RDC La fonction de transfert d système en bocle overte rend la forme sivante φ( s) G ( s) = ϕ( s) = KD KVCM K + sti st 0 i + K K VCO CNTR st f s (9.57) Le calcl des aramètres d réglater (K, T i, T f ) asse ar les oints sivants : K D [V/rad] : Est directement roortionnel à la tension de référence, U ref. K VCO [Hz/V] : Raort entre la fréqence de sortie d VCO et la tension aliqée à son entrée. Pratiqement cette K VC0 est de l ordre de 0 5 [Hz/V] K CNTR [rad] : Ce coefficient déend de la résoltion globale sélectionnée. En général les résoltions valent 2 8, 2 0, 2 2, 2 4, 2 6. T f [s] : Le filtre ermet de rédire l ondlation de la tension de sortie d démodlater. Si cette constante de tems est tro etite, il y ara ne ondlation sr la osition mesrée. Cette constante de tems déend donc de la résoltion choisie. a Tf = 2π F avec : a>0 et 2kHz < F osc < 20kHz osc

31 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 27 T i [s] : La constante de tems d réglater PI est liée à la constante de tems d filtre. En ratiqe on choisit n facter 6 à 00 entre ces dex granders. 2 Tf = b avec : 4 < b < 0 Ti K [] : Le choix de K est déterminé selon l otimm symétriqe, c est-àdire qe l on choisit sa valer or avoir ne marge de hase maximale or la constante de tems T i choisie. K = bt K K K f D VCO CNTR Larger de bande et tems de stabilisation. L exemle sivant est calcler à artir des granders et des choix sivants : F osc = 0000 Hz Fréqence d excitation d resolver. Û = 2 V Tension de référence (tension d excitation ax rimaire d ref résolver). K res = 0.5 Coefficient de colage entre rimaire et secondaire d resolver. K VC0 = 0 5 Hz/V Gain d VCO. N = 6 bits Nb de bits or la osition nmériqe. a = 0 Facter de filtrage. b = 6 Facter des lsations caractéristiqes dans le lan de Bode. Figre 9-27 : Diagramme de Bode d système en bocle overte Le diagramme de Bode d système en bocle fermée résente l allre sivante

32 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 28 Figre 9-28 : Diagramme de Bode d système en bocle fermée Si la réonse en amlitde semble bonne jsq à 000rad/s (environ 60Hz), le déhasage de la mesre devient raidement inaccetable. Il fat totefois remarqer qe le comortement en doble intégrater or les basses fréqences ermet ne errer de orsite nlle en régime ermanent de vitesse (as d errer de osition à vitesse constante). La réonse indicielle de osition anglaire nos donne ne information sr le tems d établissement de la mesre lors d n enclenchement. Figre 9-29 : Réonse indicielle

33 RESOLVER Convertisser A/D CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page INTERFACE ÉLECTRONIQUE POUR TRAITEMENT DES SIGNAUX RESOLVER PAR DSP. Avec l aarition de DSP (Digital Signal Processor) dédicacés à la commande de systèmes électromécaniqes, il est ossible de réaliser le contrôle, l acqisition et le traitement d signal des coders magnétiqes. Cette soltion remlace avantagesement les convertissers RDC, notamment la sression de l oscillater dont le coût à li sel déasse largement le coût d DSP. Dans cette section nos donnerons n exemle de réalisation de circits d interfaces. Mltilexer analogiqe + - DSP Amli de issance Exc Plse SCONV Data Bs Signax de synchronisation Excitation Sins Convertisser D/A Sin V IN0 Start Conversion Cosins Cos V IN Figre 9-30 : Schéma bloc d contrôle et d acqisition or n resolver La Figre 9-30 montre la strctre de contrôle d n resolver. Ce dernier est excité ar n signal carré dont l amlitde et être contrôlée grâce à n convertisser D/A. Le nivea de la tension est fixé de manière à obtenir l excrsion maximm de tension sr les entrées d convertisser A/D. Seles les dex sorties (Sin et Cos) sont converties et tilisées or définir la osition anglaire Interface d'excitation (signal de référence). Cette interface fornit le signal d excitation a rimaire de cater magnétiqe. Le convertisser D/A ermet de définir la valer crête-crête de la tension V exc. La sortie Plse, rovenant d n érihériqe d DSP, imose la fréqence et le signe de la tension d excitation d resolver. En effet si l interrter est overt, on a U 0 =-V ot et si l interrter est fermé U 0 =+V ot. L amlificater A2 est configré en inverser avec retard d remier ordre. Il s agit d n amlificater de issance ovant délivrer n corant de sortie de lsiers centaines de milliamères. Le condensater C ermet de srimer la comosante contine de U 0 et le condensater C 2 ermet «d arrondir» les flancs de V exc. Le nivea de la tension de sortie et être ajsté en fonction d tye de cater magnétiqe. La fréqence de travail est définie ar le DSP (valer rogrammable)

34 DSP Convertisser D/A CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 30 R 3 C 2 R V ot 0 : interrter overt : interrter fermé A U 0 C R 4 R 5 R 6 A2 R 7 Plse R 2 Vexc Figre 9-3 : Interface d excitation d resolver Interface d'acqisition (signax sin cos). Les sorties d Résolver (secondaire) sont connectées à ne interface électroniqe comme le montre la Figre R 3 Cos/Sin (-) R 2 DSP C R ADC V IN R 2 Cos/Sin (+) C R 3 U Shift Figre 9-32 : Interface d acqistion des sorites resolver La résistance R fait office d adatation d imédance. On a ensite à faire à n montage différentiel symétriqe. Une tension de décalage ermet de lacer le oint milie de la mesre sr le oint milie de la fonction de conversion d convertisser AD intégré dans le DSP.

35 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Synchronisation de l acqisition analogiqe nmériqe La Figre 9-33 montre le chronogramme des divers signax d entrée et de sortie d résolver. La artie la ls imortante est le signal de commande de conversion qi doit être imérativement lacé là où le signal à atteint sa valer finale (valer asymtotiqe) à la résoltion d convertisser A/D rès. Vexc : tension d excitation d resolver Vsin : Sortie sins d resolver (colage kres=0.5) V cos : Sortie cosins d resolver (colage kres=0.5) SCONV : Signal de commande de conversion or les signax Sin et Cos Figre 9-33 : Chronogramme des signax d excitation et d acqisition Grâce à la synchronisation entre le signal d excitation V exc d resolver et le signal de commande de conversion (Start CONVersion), il n y a ls besoin de réaliser ne démodlation synchrone. Arès conversion, les signax Vsin Vsin# et Vcos Vcos# ont la forme donnée à la Figre 9-34 Vexc : tension d excitation d resolver V # sin: Valer nmériqe d signal de sortie Sin V # cos : Valer nmériqe d signal de sortie Cos SCONV : Signal de commande de conversion or les signax Sin et Cos Figre 9-34 : Signax Sin et Cos convertis

36 arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan ( ( ( ( sin >0 cos >0 sin < cos sin >0 cos >0 sin > cos sin >0 cos <0 sin > cos sin >0 cos <0 sin < cos sin <0 cos <0 sin < cos sin <0 cos <0 sin > cos sin <0 cos >0 sin > cos sin <0 cos >0 sin < cos sin >0 cos >0 sin < cos sin >0 sin > cos CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page Algorithme de traitement de la osition à l'aide de l'arc-tangente. Grâce à la vitesse d exéction des instrctions sr les DSP, il est ossible, à artir des valers converties Sin# et Cos# isse des secondaires d resolver, de calcler la osition anglaire relative entre stator et rotor. Il sffit d effecter le calcl # # Sin ϑ = arctan # (9.58) Cos La fonction arctan n est bien entend as imlantée dans le DSP. La réalisation de cette fonction asse ar ne série. Le tems d exéction de la fonction arctan est directement lié a nombre de termes de la série. On et limiter le nombre de termes en limitant la série ax angles comris entre 0 et π/4. Por agir de la sorte, il fat donc décomoser la relation (9.58) en secter éqivalent Décomosition de la osition en secter. La Figre 9-35 illstre la manière de décomoser ne ériode électriqe en 8 secters. [V] sin cos [rad] cos >0 ( sin (+ cos cos (+ sin cos sin ( ( ( ( +( +( +( sin cos sin cos cos sin sin ( ( cos ( sin sin ( arctan cos cos +( sin cos ( Figre 9-35 : Décomosition des signax isss des secondaires d résolver La réalisation de l arctan selon la définition ci-desss est rerésentée à la Figre 9-36

37 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 33 (n) [rad] n [] On et donc écrire les relations sivantes : Por n aires Figre 9-36 : Fonction arctan or chaqe secter # π ϑ = n + ϕ( n) (9.59) 4 Et or n imairs # π ϑ = ( n + ) ϕ( n) (9.60) Algorithme de l'arc-tangente. La série tilisée est valide or 0 x. Elle résente n minimm de terme afin de limiter le tems d exéction (.2733 x 0.02x x x 0. x ) π arctan( x) x 4 = (9.6) La Figre 9-37 montre l errer absole qe l on obtient en tilisant cette série ar raort à n calcl avec la fonction «atan» de Matlab. Il fat ajoter l errer de qantification liée à la conversion A/D ainsi qe les errers d arrondis des à la taille des mots (6 bits) avec lesqels le DSP travaille. On et néanmoins affirmer qe ces errers (aroximation) sont d n ordre de grander inférier à l errer imtable à la série limitée à 5 termes. Les constrcters de resolver donnent en général ne errer de mesre rore de ±4min à ±0min. Cette errer est d n ordre de grander sérier à celle d traitement d signal.

38 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 34 Figre 9-37 : Errer absole de la série Exemle d n algorithme d arc-tangente (Analog Devices)..VAR/DM/RAM/SEG=USER_DM3 Atan_coeff[6];.INIT Atan_coeff : 0x7FFF, 0x22FB, 0xFE9, 0xCEC9, 0x449, 0xFB62; {Corresondance :.00, , -0.02, , 0.585, format.5 or tos les coefficients} ATAN : M5 = ; {Fixe l'incrément d ointer d bffer Atan_coeff. } I5 = ^Atan_coeff ; {I5 ointe la remière osition d bffer Atan_coeff. } RTS ; AR = AX0 ; {AX0 contient la tangente (x) de l'angle qe l'on cherche. } MY = AR ; {Coie de (x) dans le registre MY. } MF = AR * MY (RND), {MF = x^2, sels les bits de oids fort sont conservés. } MX = DM(I5,M5) ; { Charge le remier coefficient C et I5 ointe C2 } MR = MX * MY (SS), { C * x } MX = DM(I5,M5) ; { Charge le dexième coefficient C2 et I5 ointe C3 } MR = MR + MX * MY (SS), { MR = C*x + C2*x =.2733 x } MX = DM(I5,M5) ; { Charge le troisième coefficient C3 et I5 ointe C4 } MR = MR + MX * MF (SS), { MR = MR + C3*x^2 =.2733 x x^2 } MX = DM(I5,M5) ; {Charge le troisième coefficient C4 et I5 ointe C5 } MF = AR * MF (RND) ; { MF = x^3, sels les bits de oids fort sont conservés. } MR = MR + MX * MF (SS), { MR =.2733x x^ x^3 } MX = DM(I5,M5) ; { Charge le troisième coefficient C5 et I5 ointe C6 } MF = AR * MF (RND) ; { MF = x^4, sels les bits de oids fort sont conservés. } MF = AR * MF (RND) ; { MF = x^5, sels les bits de oids fort sont conservés. } MR = MR + MX * MF (SS), { MR =.2733x x^ x^ *x^5 } MX = DM(I5,M5) ; { Charge le troisième coefficient C6 et I5 ointe C4 } MF = AR * MF (RND) ; { MF = x^6, sels les bits de oids fort sont conservés. } MF = AR * MF (RND) ; { MF = x^7, sels les bits de oids fort sont conservés. } MR = MR + MX * MF (SS); { MR =.2733x x^ x^ *x^ *()^7 }

39 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 35 Cette rotine est écrite or n DSP de la famille ADSP2xx, ls exactement l ADMC40. En tenant comte des mltifonctions (exéction de lsiers instrction en n cycle d horloge : instrctions séarées ar «,»), la rotine de l arc-tangente est exéctée en 7 cycles d horloge ( cycle : Avantages et inconvénients de la méthode de l'arc-tangente. Cette méthode donne d excellent résltat, la récision obtene est, comme mentionné récédemment rincialement de à la qalité d exéction d resolver. Les signax secondaires d résolver doivent avoir n brit résidel inférier à la qantification d convertisser A/D (2 bits, V ref =4V, Δ N <mv). Des errers onctelles event avoir lie en résence d n milie très ertrbé. Par contre l avantage de cette méthode est la raidité d acqisition de la valer résente Algorithme de traitement de la osition ar l'angle estimé (tracking) Il est ossible de réaliser n algorithme selon le modèle des convertissers RDC. Cette techniqe qi n est as abordée ici ermet de diminer la sensibilité ax brits de la mesre. Le comortement en fréqence est en tot oint identiqe à celi étdié a 9.4. La mesre de osition nécessite n tems d établissement directement déendant de la sensibilité de la bocle d asservissement de l angle estimé. Un mélange des algorithmes «arctan» et de l «angle estimé» ermettent n bon comris entre raidité et sensibilité ax arasites Sorces d errers or la méthode de l arc-tangente. Les constrcters de resolver donnent ne récision de osition de l ordre de la dizaine de mintes d arc. Cette récision ne tient as comte des sorces d errers sivantes : Sensibilité de la mesre ax décalages des signax sin cos. Ces décalages roviennent en grande artie des offsets des chaînes de mesre, ls articlièrement des dérives en temératre des offsets des amlificaters oérationnels. Por des câbles non blindés ar aires, la diahonie introdit également n offset. En sosant qe la sortie cos résente n décalage d amlitde. La grander x rerésente la valer d décalage raortée à l amlitde. Sin = = cos Asin( ϑ) + Acos( ϑ) A x (9.62) L angle calclé résente ne errer dont la distribtion contient des harmoniqes aires et imaires. 2 3 ϑ = ϑ + cos( ϑ) x sin(2ϑ) x 3cos(3ϑ) x +... (9.63) Calclé Une errer de décalage de hase entre les signax sin cos. Cette errer rovient d ne dissymétrie de la réonse fréqentielle des filtres asse-bas insérés dans les chaînes de mesre. En sosant qe la sortie cos résente n décalage de hase. La grander x rerésente la valer d décalage de hase en radian.

40 CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 36 sin cos = Asin( ϑ + x) = Acos( ϑ) (9.64) L angle calclé résente ne errer dont la distribtion contient n offset et des harmoniqes aires. ϑ = + ( + cos(2 )) x + sin(2 ) sin(4 ) x Calclé ϑ ϑ ϑ ϑ (9.65) Une dissymétrie d amlitdes, c est-à-dire ne différence entre les amlitdes des signax sin cos. En sosant qe la sortie cos résente ne amlitde différente de la sortie sin. La grander x rerésente l errer relative entre les amlitdes. sin cos x = = Asin( ϑ) = B cos( ϑ) A B B L angle calclé résente ne errer dont la distribtion ne contient qe des harmoniqes aires. (9.66) ϑ Calclé 2 = ϑ + sin(2ϑ) x + sin(2 ) sin(4 ) 2 ϑ + ϑ 2 4 x sin(2ϑ) 3 4 sin(4ϑ) + sin(6ϑ) 4 x (9.67) En observant le sectre fréqentiel de l errer de mesre anglaire, il est ossible de déterminer le tye d errer sr les signax sin cos. 9.6 CONCLUSIONS Les caters indctifs de osition sont robstes et ermettent d obtenir ne osition anglaire o linéaire absole. La récision est sffisante or être tilisé comme cater de référence de osition or l asservissement de moter synchrone et asynchrone en mode scalaire et vectoriel, ceci or atant qe le nombre de ôles ne soit as tro élevé. Par contre, la récision de la mesre de osition isse de ce tye de cater ne ermet as n asservissement en vitesse et en osition de hate récision comme c est de ls en ls le cas dans les alications indstrielles.

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