La place des mathématiques dans l amélioration génétique des animaux d élevage

Transcription

1 La place des mathématiques dans l amélioration génétique des animaux d élevage Pascale Le Roy INRA Département de Génétique Animale UMR0598 INRA Agrocampus Ouest Rennes A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

2 L organisation de l amélioration génétique A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

3 Un exemple : La production porcine 1 objectif de production = viande Homogénéité des conditions de production Un système de production dominant = élevage «hors sol» Conditions de logement, alimentation, conduite d élevage standardisées Homogénéité du type d animal produit Abattage à poids constant 90 à 110 kg en moyenne - différence entre régions/pays A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

4 Un exemple : La production porcine Par contre, diversité des produits consommés Viande fraiche Nombreux produits transformés Charcuterie «cuite» ou «sèche», plats cuisinés, Très nombreux caractères à prendre en compte Caractères de reproduction Caractères de production Caractères d adaptation A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

5 Composantes de l efficacité économique d un élevage porcin Coûts de production 1. Coût de revient du porcelet jusqu'en début d'engraissement Fonction de la productivité numérique du troupeau 2. Coût d'engraissement du porc charcutier Fonction de: la vitesse de croissance (durée d occupation des bâtiments) L indice de consommation (quantité d aliment consommée) Mortalité Valeur d'usage du porc charcutier 1. Aspect quantitatif = rendement de carcasse 2. Aspects qualitatifs Composition (teneur en viande maigre) de la carcasse Qualité de la viande et du gras (non payé à l éleveur en dehors des aspects liés à l odeur sexuelle de la viande) A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

6 Le contrôle des performances contrôle en ferme contrôle en station Mâles et femelles candidats à la sélection Age à 100 kg Épaisseur lard dorsal à 100 kg Épaisseur muscle à 100kg Tétines fonctionnelles Porcs abattus Qualité de la viande (phu) Collatéraux abattus kg Gain moyen quotidien Indice de Consommation Consommation Moyenne Journalière Rendement % de muscle Qualité de viande Truies Nombre de porcelets nés vivants par portée A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

7 Les stations publiques de contrôle des performances Mesures en station Identification électronique Pesées Consommation journalière Mesures en abattoir Longueur de la carcasse Pesée carcasse et morceaux Epaisseurs de lard ph, couleur, temps d imbibition, notation A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

8 Amélioration génétique 2 types d information Caractères Pedigree A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

9 Amélioration génétique 1. Analyser la variabilité génétique des caractères 2. Evaluer la valeur génétique des candidats à la sélection 3. Optimiser le schéma de sélection A chaque étape, besoin des mathématiques : modélisation, calcul de probabilité, test d hypothèse, prédiction, optimisation A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

10 Amélioration génétique 1. Analyser la variabilité génétique des caractères 2. Evaluer la valeur génétique des candidats à la sélection 3. Optimiser le schéma de sélection A chaque étape, besoin des mathématiques : modélisation, calcul de probabilité, test d hypothèse, prédiction, optimisation A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

11 La modélisation des caractères A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

12 Le modèle P = G + E Le phénotype P = la mesure du caractère Amélioration Le génotype G = la valeur génétique génétique Le milieu E = les effets de l environnement A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

13 Q q Cas d un gène 1 gène 2 allèles Q et q ; f(q)=0,5 Q Q q 3 génotypes Valeurs génotypiques Fréquences* Q g(qq)=0 Distribution des valeurs génétiques f(qq)=0,25 f(g) 0,6 0,4 0,2 0 q g(qq)=1 f(qq)=0, q g(qq)=2 f(qq)=0,25 G

14 Cas de deux gènes 2 gènes 2 allèles/gène f(a1)=f(b1)=0,5 G=g A + g B Distribution des valeurs génétiques f(g) 0,4 0,2 0 Génotype Valeur Fréquence A1A1,B1B1 0 0,0625 A1A2,B1B1 1 0,125 A2A2,B1B1 2 0,0625 A1A1,B1B2 1 0,125 A1A2,B1B2 2 0,25 A2A2,B1B2 3 0,125 A1A1,B2B2 2 0,0625 A1A2,B2B2 3 0,125 A2A2,B2B2 4 0,0625 G

15 Hypothèse polygénique f(g) 0,2 Cas de 4 gènes 0, G Cas d une «infinité» de gènes P = G + E f(g) G = Σ i g i G

16 Hypothèse polygénique dont les effets s additionnent G = g 1 + g 2 + +g i + + g chaque effet tendant vers 0 f(g/g i ) QQ qq Gène i : 2 allèles Q et q G

17 Du génotype au phénotype Pénétrance = Probabilité (P/g i ) = N (µ g ι,σ P) f(p/g i ) Gène i : 2 allèles Q et q QQ qq P Effet du gène i µ QQ i µ qq

18 Distribution des effets des gènes (d après Shrimpton et Robertson)

19 Déterminisme génétique Polygénique Nombre de gèn nes Polygène QTL Effet du gène Mixte Gène majeur Monogénique

20 Gène à effet individualisable f(p/g i ) Gène i : 2 allèles Q et q QQ qq P Gène «majeur» ou Quantitative Trait Loci i Mélange de distributions

21 Lois de Mendel QQ Qq qq QQ QQ QQ 1/2 + Qq 1/2 Qq Qq qq 1/2 + 1/2 QQ Qq 1/4 QQ+ 1/2 Qq + 1/4 qq 1/2 Qq + 1/2 qq Qq 1/2 1/2 Qq + qq qq Ex : QQx QQ QQx Qq

22 Ségrégation des allèles au QTL Conséquences sur la distribution des phénotypes : Multimodalité Proportions mendéliennes Hétérogénéité entre familles

23 Détection de QTL Caractères Pedigree Carte génétique Cartographie de QTL : Cartographier sur le génome les gènes affectant un caractère A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

24 La mise en évidence des QTL A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

25 Principe Données Analyse statistique Hypothèse Э QTL? A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

26 Les données Expérimentations Données existantes A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

27 Porc F0 X F1 X F2

28 Bovins laitiers Père Père Qq Qq... Filles... Fils... Petitesfilles

29 Données Principe Analyse statistique Hypothèse ЭQTL? Test d hypothèse : On teste H0 (pas de QTL) H1 : Il y a un QTL H0 : Il n y a pas de QTL A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

30 Utilisation de marqueurs génétiques Principe : utiliser une information visible concernant un locus marqueur lié au QTL pour suivre la ségrégation des allèles au QTL Q M1 q M2 Q M1 q M2

31 Qualités d un marqueur Information : 1. Observable 2. Polymorphe 3. A transmission mendélienne

32 Gamète paternel Liaison génétique θ Gamète maternel Gamètes parentaux Gamètes recombinants θ est le taux de recombinaison entre les deux locus

33 Deux problèmes Les 2 locus sont 2 marqueurs (variations visibles, groupes sanguins, protéines, polymorphismes de l ADN) = établissement d une carte génétique Les 2 locus sont 1 marqueur et 1 gène influençant un caractère quantitatif = localisation (et détection) d un QTL

34 Cartographie génétique 2 marqueurs Estimer Tester leur liaison

35 Croisement en retour à phase connue p r

36 Estimation par «maximum de vraisemblance» Vraisemblance des observations = Prob (observations sachant la valeur de θ) Prob (1 recombinant) = θ Prob (1 parental) = 1-θ Prob (r recombinants) = θ r Prob (p parentaux) = (1-θ) p Prob (r recombinants et p parentaux) =θ r (1-θ) p = f(θ)

37 Estimation par «maximum de vraisemblance» Chercher la valeur de θ qui maximise la vraisemblance des observations Maximum de f(θ) : f(θ) θ = 0 ^ θ = r p+r

38 Indépendance génétique θ = 0,5 p r

39 Test Hypothèse 1 Les 2 locus sont liés ( ^θ) Hypothèse 0 Les 2 locus sont Indépendants ( θ =0,5) Principe : Comparer les vraisemblances des observations sous H1 et sous H0 Retenir l hypothèse qui explique le mieux les observations

40 Construction de cartes génétiques SSC1 Généralisation à n marqueurs : situer les marqueurs sur une carte génétique

41 Détection de QTL M1 Q M2 q X M X M X M1 Q M X µ M1 -µ M2 =2a M2 q M X QQ ou Qq Qq ou qq -a µ +a

42 Probabilité de transmission 0 x 1 position : 1 père : 1 2 x 1 descendant : π x = (1- θ)(1- θ)/((1- θ)(1- θ) + θθ) π x = Probabilité d avoir reçu 1 en x sachant les allèles reçus aux marqueurs à gauche et à droite de x x

43 Cartographie d intervalle Rapport de vraisemblances l Seuil de rejet de H Position (en cm) Intervalle de confiance de la position du QTL

44 Seuil de rejet Il y a un QTL en x Il n y a pas de QTL en x 1) 2) Probabilité (l) 0,2 0,15 0,1 0, l a % Pour 1 groupe de liaison, n tests non indépendants Seuils empiriques obtenus par simulations : * par tirages dans des lois normales * par permutations des phénotypes

45 Conclusion A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T

46 Amélioration génétique A chaque étape, besoin des mathématiques : modélisation, calcul de probabilité, test d hypothèse, prédiction, optimisation Perspective : «haut débit» pour les phénotypes et génotypes A G R I C U L T U R E F O O D & N U T R I T I O N E N V I R O N M E N T