EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L ELECTRON EN PHYSIQUE (9 points)

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1 BAC S Liban EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L ELECTRON EN PHYSIQUE (9 points) L problèm posé par la natur ds «rayons cathodiqus» à la fin du XIX èm siècl fut résolu n 1897 par l'anglais J.J. Thomson : il s'agissait d particuls chargés négativmnt baptisés par la suit «élctrons». La découvrt d l'élctron valut à Thomson l prix Nobl d physiqu n J.J. Thomson L défi pour ls scintifiqus d l'époqu fut alors d détrminr ls caractéristiqus d ctt particul : sa charg élctriqu t sa mass. Dans un prmir tmps, Thomson lui-mêm, n étudiant la déviation d'un faiscau d'élctrons dans un champ élctriqu, put obtnir l «rapport /m» d cs dux caractéristiqus. C'st cpndant l'américain R. Millikan qui, réalisant d multipls xpérincs ntr 1906 t 1913 sur ds gouttltts d'huil, détrmina la valur d la charg d l'élctron. R.Millikan En 197, G.P. Thomson, l fils d J.J. Thomson, réalis un xpérinc d diffraction ds élctrons par ds cristaux. G.P.Thomson Actullmnt, ls valurs admiss d la mass t d la charg d l'élctron sont : m = 9, kg t = 1, C. Donné : Constant d Planck : h = 6, J.s Ct xrcic comprnd trois partis indépndants, n lin avc ls travaux d cs trois physicins. 1. L'xpérinc d J.J. Thomson Lors d ss rchrchs dans son laboratoir d Cambridg, Thomson conçoit un dispositif dans lqul un faiscau d'élctrons st dévié lors d son passag ntr dux plaqus où règn un champ élctriqu. La msur d la déviation du faiscau d'élctrons lui prmt alors d détrminr l rapport /m. L'étud suivant port sur l mouvmnt d'un élctron du faiscau qui pénètr ntr dux plaqus parallèls t horizontals P 1 t P, dans un zon où règn un champ élctriqu E supposé uniform t prpndiculair aux dux plaqus.

2 À l'instant t = 0 s, l'élctron arriv n un point O avc un vitss horizontal v 0. La trajctoir d l'élctron dans un rpèr (O,x,y) st fourni sur L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. L'élctron d mass m t d charg q =, dont l mouvmnt étudié dans l référntil trrstr supposé galilén, st soumis à la sul forc élctrostatiqu F Sur l documnt d L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, rprésntr sans souci d'échll t n justifiant ls tracés : - l vctur forc F n un point d la trajctoir d l'élctron ; - l vctur champ élctriqu E n un point qulconqu situé ntr ls plaqus P 1 t P. 1.. En utilisant la duxièm loi d Nwton, détrminr ls équations horairs x(t) t y(t) du mouvmnt d l'élctron Vérifir qu la trajctoir d l'élctron a pour équation :.E y =.x.m.v À la sorti d la zon ntr ls plaqus P 1 t P, l'élctron a subi un déviation vrtical SH comm l'indiqu l schéma d L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. On msur SH = y S =,010 m. Détrminr, dans ctt xpérinc, la valur du rapport /m d l'élctron. Conclur. Donnés : Longuur ds plaqus : L = 9,010 m Vitss initial d l'élctron : v 0 =,410 7 m.s 1 Valur du champ élctriqu : E = 1,610 4 V.m 1. L'xpérinc d Millikan L'objctif d Millikan st d montrr qu'un corps chargé n put portr qu'un charg élctriqu multipl d'un «charg élémntair». Documnt 1 : Princip d l'xpérinc mné n 1910 par Millikan Millikan pulvéris ds gouttltts d'huil chargés par irradiation ntr dux plaqus plans où règn un champ élctriqu t ls obsrv à l'aid d'un microscop. Sa méthod consist à immobilisr ls gouttltts n augmntant l champ élctriqu jusqu'à c qu l poids d la gouttltt soit compnsé par la forc élctrostatiqu. Millikan parvint ainsi à obtnir un valur approché d la charg élémntair = 1, C, très proch d la valur admis aujourd'hui.

3 Documnt : Dscription d'un xpérinc mné d nos jours n laboratoir PULVÉRISATEUR PLAQUE A Al T B MICROSCOPE Un pulvérisatur produit un nuag d gouttltts d'huil chargés négativmnt qui tombnt dans la chambr supériur du dispositif. Lorsqu l'un d'lls pass à travrs l trou T, ll tomb vrticalmnt à un vitss constant v 1, son poids étant très vit compnsé par la forc d frottmnt xrcé par l'air. Lors d ctt prmièr étap, la chut vrtical d la gouttltt dans l'air n l'absnc d champ élctriqu st obsrvé à l'aid d'un microscop t prmt d détrminr l rayon r d la gouttltt qui n'st pas msurabl dirctmnt. Lors d'un duxièm étap, lorsqu la gouttltt parvint n bas du dispositif, un champ élctriqu uniform st créé ntr ls plaqus A t B. La gouttltt rmont alors vrticalmnt à un vitss constant v. La charg élctriqu porté par la gouttltt st nsuit déduit ds msurs ds vitsss v 1 t v. Lors d l'xpérinc mné au laboratoir, un gouttltt d mass m t d charg q négativ arriv ntr ls plaqus A t B. La poussé d'archimèd st négligé. La gouttltt étudié st soumis à son poids P t à la forc d frottmnt f xrcé par l'air s'xprimant par la rlation f la viscosité d l'air, r l rayon d la gouttltt t v sa vitss r. v dans laqull st Donnés : Mass volumiqu d l'huil : = 890 kg.m 3 Valur du champ d psantur : g = 9,8 N.kg 1 Viscosité d l'air : = 1,810 5 kg.m 1.s 1.1. Chut vrtical d la gouttltt.1.1. Lors d la chut d la gouttltt n l'absnc d champ élctriqu, écrir la rlation vctorill ntr la forc d frottmnt t l poids lorsqu la vitss constant v 1 st attint. En déduir l'xprssion d v 1 n fonction d, r, m t g..1.. La rlation précédnt put égalmnt s'écrir v 1 =. g.r. 9 où st la mass volumiqu d l'huil. Détrminr l rayon r d la gouttltt sachant qu'll parcourt, lors d sa chut, un distanc d,11 mm pndant un duré t =10,0 s.

4 .1.3. Afin d facilitr la msur au microscop, la gouttltt n doit pas êtr trop rapid. En déduir s'il st préférabl d sélctionnr un gross gouttltt ou au contrair un ptit gouttltt... Rmonté d la gouttltt Un champ élctriqu uniform étant établi ntr ls plaqus A t B, la gouttltt subit un forc supplémntair F vrtical t rmont alors avc un vitss constant v attint prsqu instantanémnt. On put montrr qu la charg q d la gouttltt st donné par la rlation : 6... r.( v v q = 1 ) E Plusiurs msurs ont été réalisés pour différnts gouttltts t rassmblés dans l tablau du documnt 3. Documnt 3 : Msurs d v 1 t v pour différnts gouttltts Numéro d la gouttltt Rayon r d la gouttltt (µm) Vitss d dscnt v 1 (10 4 m.s 1 ) Vitss d rmonté v (10 4 m.s 1 ) Charg q d la gouttltt (C) 1 1, 1,55 1,59 6, ,3 1,8 1,81 8, ,5,4 1,35 9, ,6,76 3,13 1, ,8,53 9, Ls gouttltts n t n 5 du documnt 3 ont la mêm vitss d dscnt v 1 mais ds vitsss d rmonté v différnts. Détrminr sans calcul l rayon d la gouttltt n 5. Justifir. Pourquoi lurs vitsss d rmonté sont-lls différnts?... Montrr, à partir ds résultats xpérimntaux du documnt 3, qu la charg d cs gouttltts st «quantifié», c'st-à-dir qu'll n prnd qu ds valurs multipls d'un mêm charg élémntair égal à 1, C..3. En quoi l protocol d l'xpérinc ffctué par Millikan diffèr-t-il d clui réalisé au laboratoir par J.J. Thomson?

5 3. Diffraction ds élctrons Davisson t Grmr réalisnt n 197 un xpérinc d diffraction ds élctrons sur un cristal constitué d'un arrangmnt régulir d'atoms d nickl. D son côté, G.P. Thomson fait un xpérinc analogu t réussit égalmnt à diffractr un faiscau d'élctrons. Il rçoit n 1937 l prix Nobl d physiqu pour ss travaux, prix qu'il partaga avc Davisson Qull information sur la natur d l'élctron ctt xpérinc donn-t-ll? 3.. Dans l'xpérinc d Davisson t Grmr, ls élctrons avaint un vitss égal à 4,4 x 10 6 m.s 1. Calculr la longuur d'ond d l'ond d matièr associé à un élctron ayant ctt vitss Qul st l'ordr d grandur d la distanc ntr ls atoms dans un solid? Commntr ctt valur. ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE EXERCICE II Qustion 1.1. y P 1 S j O i H x v 0 P Justification : L Sns d F : Sns d E :

6 CORRECTION 1. L xpérinc d J.J.Thomson 1.1. La trajctoir d l élctron st courbé vrs la plaqu P 1 à caus d l fft d la forc élctrostatiqu F. On n déduit qu ctt forc a pour sns vrs la plaqu P 1. Il st indiqué qu l champ élctriqu E st prpndiculair aux dux plaqus t on sait qu champ E a un sns opposé à clui d la forc F t la forc F st égalmnt d dirction vrtical. F.E. Ainsi l Plaqu P 1 y Canon à élctrons j O i F v0 E S H x L Plaqu P 1.. On appliqu la duxièm loi d Nwton au systèm élctron, dans l référntil trrstr supposé galilén. dp dm. v dm dv F. v m. comm m = Ct alors dt dt dt dt dm 0 dt dv t il vint F m. = m.a dt E. m. a E. a L vctur accélération st d sns opposé au vctur champ E. m ax 0 Par projction suivant ls axs du rpèr, on obtint a E. ay m dv Comm a, n primitivant on obtint dt dépndnt ds conditions initials. v x 0 C1 v.e v.t C y m où C 1 t C sont ds constants d intégration qui À t = 0, v 0 v v v0y 0 0x 0, on n déduit qu C 1 = v 0 t C = 0. Donc vx v0 v.e v y.t m

7 x v 0.t C3 dog Soit G l cntr d inrti d l élctron, v donc OG.E dt y.t C.m 4 À t = 0, l point G st confondu avc l origin du rpèr x 0 OG, on n déduit qu C 3 = C 4 = 0. y 0 Ainsi x v 0.t (1) OG.E.m y.t () 1.3. D après (1), on a t = x v 0 qu l on rport dans (). Il vint y =.E x..m v 0 comm indiqué dans l sujt On rmplac x t y par ls coordonnés du point S (x S = L ; y S ), alors y S =.E L..m v. 0 On n déduit qu m.y.v E.L S 0,0 10, m 4 1,6 10 9,0 10 = 1, C.kg 1 Calculons la valur d c mêm rapport avc ls valurs admiss actullmnt : 1, m 9, = 1, C.kg 1. Ls dux valurs sont parfaitmnt concordants, sul l nombr d chiffrs significatifs chang.. L xpérinc d Millikan.1. Chut vrtical d la gouttltt.1.1. La gouttltt possèd un mouvmnt rctilign uniform dans l référntil du laboratoir. D après la prmièr loi d Nwton (princip d inrti), ls forcs xrcés sur la gouttltt s compnsnt alors P f 0. P donc P = f f = 6.π..r. v 1 m.g = 6.π..r.v 1 v 1 = m.g 6...r.g.r.1.. v 1 =. 9 r² = = d t d. 9..g. t

8 r = r = d. 9..g. t 3 5, , ,8 10,0 = 1, m = 1,4 µm.g.r.1.3. D après l xprssion v 1 =., pour diminur la vitss v 1 il faut diminur l rayon d la gouttltt 9 sachant qu ls autrs paramètrs ρ, g t η sont considérés constants. Il st préférabl d sélctionnr un ptit gouttltt.

9 .. Rmonté d la gouttltt.g.r..1. L xprssion d la vitss d dscnt st v 1 =.. Ell montr qu dux gouttltts qui possèdnt la 9 mêm vitss d dscnt ont forcémnt l mêm rayon, puisqu ρ, g t η sont constants dans ls conditions d l xpérinc. La gouttltt 5 possèd donc un rayon r 5 = r = 1,3 µm. 6...r.(v 1 v ) En utilisant l xprssion d la charg q d la gouttltt q =, xprimons la vitss v d E q.e rmonté : = v 1 + v 6...r v = q.e v r On rmarqu alors qu si ls gouttltts n ont pas la mêm vitss d rmonté, c st qu lls possèdnt ds chargs élctriqus q différnts.... Numéro d la gouttltt Valur absolu q d la charg q d la gouttltt Rapport q / 1 6, , , , , L rapport q / st toujours égal à un nombr ntir, q / = n soit q = n.. La charg élctriqu ds gouttltts st ffctivmnt quantifié..3. Millikan a obsrvé ds gouttltts chargés élctriqumnt qu il a immobilisés n faisant varir la valur du champ élctriqu tandis qu Thompson a obsrvé la déviation d un faiscau d élctron n maintnant la valur du champ élctriqu constant. On put aussi rmarqur qu l protocol d Thompson néglig ls ffts d la gravitation c qui n prmt d calculr qu l rapport /m ; tandis qu clui d Millikan ls prnd n compt, c qui prmt d calculr la charg q. 3. Diffraction ds élctrons 3.1. Ctt xpérinc montr l caractèr ondulatoir ds élctrons (l phénomèn d diffraction st caractéristiqu ds onds).

10 3.. D après la rlation d d Brogli associant un ond d longuur d ond λ à tout particul n mouvmnt : h p. D plus p = m.v. h Alors m.v, finalmnt λ = h m.v λ = -34 6,6310 9, , = 1, m 3.3. Si ls physicins ont réussi à diffractr ls élctrons arrivant sur un arrangmnt régulir d atoms d nickl, c st qu la distanc ntr ls atoms st du mêm ordr d grandur qu la longuur d ond ds élctrons. Ctt distanc st donc d nviron m. Rmarqu : si ls élctrons avaint été «trop» rapids, la longuur d ond d l ond d matièr aurait été trop faibl pour qu ls spacs intratomiqus diffractnt ls élctrons.