vecteurs-droites Mini test/questions rapides Lycée Français de Barcelone (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 1 / 1

Transcription

1 vecteurs-droites Mini test/questions rapides Lycée Français de Barcelone première S (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 1 / 1

2 Question 1 Dans un repère orthonormé, on donne A(2; 3) et B( 4; 1) Calculer AB, les coordonnées du milieu I de [AB] puis celles de AB (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 2 / 1

3 Question 2 Dans un repère du plan, u (2; 3) et v ( 1 2 ; 3 )sont-ils colinéaires? 4 (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 3 / 1

4 Question 3 ABCD est un parallélogramme et le point P est défini par BP = 2 AC 3 Exprimer AP en fonction de AB et AD (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 4 / 1

5 Question 4 Dans un repère du plan, la droite d a pour équation 3x 2y + 4 = 0 Le point A(2; 1 2 ) appartient-il à d? (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 5 / 1

6 Question 5 Dans un repère du plan, la droite d a pour équation 3x 2y + 4 = 0 Donner les coordonnées d un point de d et un vecteur directeur de d (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 6 / 1

7 Question 6 Dans un repère du plan, donner une équation de la droite d passant par A(2; 3) et de vecteur directeur u ( 2; 1). (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 7 / 1

8 Question 7 Dans un repère du plan, déterminer une équation de la droite d parallèle à d d équation 2x + 4y 5 = 0 et passant par l origine du repère. (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 8 / 1

9 Question 8 Déterminer les valeurs du réel m pour que les droites d d équation mx + 3y + 4 = 0 et d d équation 2x + (m + 1)y 1 = 0 soient parallèles. (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 9 / 1

10 Question 9 Dans un repère du plan, d a pour équation 2x + 3y 4 = 0 et d a pour équation 4x + 5y 6 = 0 Montrer que d et d sont sécantes. (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 10 / 1

11 Question 10 Dans un repère du plan, d a pour équation 2x + 3y 4 = 0 et d a pour équation 4x + 5y 6 = 0 Déterminer les coordonnées du point d intersection de d et d (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 11 / 1

12 Question 1 Dans un repère orthonormé, on donne A(2; 3) et B( 4; 1) AB = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 = ( 6) = 52 = 2 13 x I = x A + x B = 1 2 y I = y A + y donc I( 1; 1) B = 1 { 2 x AB = x B x A = 6 y AB = y B y A = 4 donc AB( 6; 4) (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 12 / 1

13 Question 2 Dans un repère du plan, u (2; 3) et v ( 1 2 ; 3 )sont-ils colinéaires? 4 x u y v y u x v = ( 3) ( 1 2 ) = = 0 donc u et v sont colinéaires. (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 13 / 1

14 Question 3 ABCD est un parallélogramme et le point P est défini par BP = 2 AC 3 Exprimer AP en fonction de AB et AD BP = 2 AC 3 BA + AP = 2 3 ( AB + BC) AP = AB + 2 AB + 2 BC 3 3 AP = 5 AB + 2 AD 3 3 (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 14 / 1

15 Question 4 Dans un repère du plan, la droite d a pour équation 3x 2y + 4 = 0 Le point A(2; 1 2 ) appartient-il à d? 3x A 2y A + 4 = = 9 donc A / d (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 15 / 1

16 Question 5 Dans un repère du plan, la droite d a pour équation 3x 2y + 4 = 0 Donner les coordonnées d un point de d et un vecteur directeur de d. Soit A(2; y A ) un point de d 3x A 2y A + 4 = 0 6 2y A + 4 = 0 y A = 5 donc A(2; 5) d et u (2; 3) est un vecteur directeur de d (on a a = 3 et b = 2) (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 16 / 1

17 Question 6 Dans un repère du plan, donner une équation de la droite d passant par A(2; 3) et de vecteur directeur u ( 2; 1). On a donc a = 1 et b = 2 donc une équation de d est de la forme x + 2y + c = 0 A d x A + 2y A + c = c = 0 c = 4 donc une équation de d est x + 2y + 4 = 0 On peut utiliser aussi le critère de colinéarité : M(x; y) d AM(x 2; y + 3) et u ( 2; 1) sont colinéaires... (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 17 / 1

18 Question 7 Dans un repère du plan, déterminer une équation de la droite d parallèle à d d équation 2x + 4y 5 = 0 et passant par l origine du repère. d parallèle à d donc admet une équation de la forme 2x + 4y + c = 0 O(0; 0) d 2x O + 4y O + c = 0 c = 0 donc une équation de d est 2x + 4y = 0 On peut utiliser aussi le critère de colinéarité : u ( 4; 2) est un vecteur directeur de d donc de d M(x; y) d OM(x; y) et u ( 4; 2) sont colinéaires... (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 18 / 1

19 Question 8 Déterminer les valeurs du réel m pour que les droites d d équation mx + 3y + 4 = 0 et d d équation 2x + (m + 1)y 1 = 0 soient parallèles. u ( 3; m) est un vecteur directeur de d et v ( (m + 1); 2) soit v ( m 1; 2) est un vecteur directeur de d. d et d parallèles u et v sont colinéaires x u y v y u x v = m ( m 1) = 0 m 2 + m 6 = 0 = 25 et il y a deux valeurs de m possibles : m 1 = 2 et m 2 = 3 (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 19 / 1

20 Question 9 Dans un repère du plan, d a pour équation 2x + 3y 4 = 0 et d a pour équation 4x + 5y 6 = 0 Montrer que d et d sont sécantes. u ( 3; 2) est un vecteur directeur de d et v ( 5; 4) est un vecteur directeur de d. x u y v y u x v = 3 ( 4) ( 2) ( 5) = 2 0 donc u et v ne sont pas colinéaires et donc d et d sont sécantes (ne sont pas parallèles). (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 20 / 1

21 Question 10 Dans un repère du plan, d a pour équation 2x + 3y 4 = 0 et d a pour équation 4x + 5y 6 = 0 Déterminer les coordonnées du point d intersection de d et d { Il faut résoudre le système d équations : 2x + 3y 4 = 0 4x + 5y 6 = 0 { y 2 = 0 2L 1 L 2 2x 2 5L 1 3L { 2 y = 2 x = 1 donc le point d intersection de d et d a pour coordonnées (1; 2) (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 21 / 1