Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download ""

Transcription

1 Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼

2 Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ Ð Ö ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ºÁÐ ØÓÒÒÙÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ¹ ÓÙ ¹Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ù ÙÒ Ð Ø ØÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø Ú ØÖÓ ÓÖÐÓ ØÕÙ³ Ð ØÆÄÇ ËÈ ÐÓ ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÒØÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÐ Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÐÓ Þ ÖÓØÓÙØ ÒÓÒ ÖÚ ÒØÐ ÔÖÓÔÖ Ø ³ Ð Ø ØÐ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖ¹ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒÔ ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ð Ñ Ò ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ñ ØØ ÒØÔ ³ ÓÖ¹ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ Ø ÓÖÒ ºÍÒ Ô Ø ÔÓ Ð ÔÓÙÖÑÓÒØÖ ÖÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ÙØ Ð Ö Ø Ò ÕÙ ³ Ð Ö Ø ÓÒ ÝÐ º Ô Ò ÒØ Ø Ò ÕÙ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ô ÔÓÐÝÒÓÑ ÐºÈÓÙÖ Ð ÓÙÔÓÙÖÖ Ø Ý Ö ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ØÆȹÓÑÔÐ ØÓÒ Ø Ý Ö ÓÑÔÖ ÖÐ Ü Ù¹ Ô ÙÚ ÒØÔ ØÖ ÙØ Ð Ò Ò Ö Ðº Ò Ø ÒÓÙ Ü ÓÒ ÙÒ Ð ³ ÙØÓ¹ Ô Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø º Ò ÒÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓ¹ Ñ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ÙÖÐ Õ٠Рг Ð Ö Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ô ÖÑ Ø Ø ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔРغ Ð Ñ ÝÒØ ÓÒØÖÐ ÙÖ ÙÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ

3 Ì Ð Ñ Ø Ö ½¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ¾º½ Ò Ø ÓÒººººººººººººººººººººººººººººººº ¾º ¾º¾ Ð Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ºººººººººººººººººººººººº Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ º¾ º½ º¾º½ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººº Æȹ ÙÐØ Ø ÓÒÒ ÙÖººººººººººººººººººººººººº ½ º¾º º¾º¾ ÅÙÐØ ÔÐ ÙÖ ËÓÙ ØÖ Ø ÙÖ ºººººººººººººººººººººººººº ½ ½ ½ º º ÙØÖ ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø ºººººººººººººººººººº º¾º ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ Ú Ø Øºººººººººººººººº Ì Ø ³ÙÒ Ø º º½ Ö ÑÓ ÙÐÓ ººººººººººººººººººººººº ½ ½ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Þ ÖÓ º º¾ ¾¼ º½ ÓÒ ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ººººººººººººººººººº ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒÔ Ö2 º º¾ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ñ Þ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ººº ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒг ÙØÖ ºººººººººººººººººººººº ¾ ¾¾ ØÙ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ¾ º½ º º¾ Ð Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÙÒ ÓÖÐÓ ºººººººººººººº Ì ÐÐ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ ºººººººººººººººººº ÓÑÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ ºººººººººººººººººººº ¼ È Ø º ÔÔÐ Ø ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººººº º¾ º½ Ü ÙØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ººººººººººººººººººººººººº Ä Ñ Ø ÙØ ÓÖ Ñ º º ºººººººººººººººººººººº ½

4 ËÝÒØ ÓÒØÖÐ ÙÖ Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ º¾ ÓÖÐÓ º½ ÈÌÁÅ ¹ ÙÐØ Ò Ø ÓÒ ººººººººººººººººººººººººººººººº ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ ¾

5 Ô ØÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ô ÖÐ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÙ Ý Ø Ñ ÓÙ ÓÖÑ ³Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÑÔÐ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ³ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ä ÑÓ Ð¹ Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò ½¾ ÔÓÙÖÔ ÖÑ ØØÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ð ØÔÓ Ð Ú Ö Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÜÔÖ Ñ Ô Ö ÓÖÑÙÐ ÐÓ¹ Ñ ÒØ Ò ÒØÒÓÑ Ö Ù ºÄ Ó Ü ÙÑÓ Ð Ö ÔÓ ÙÖ ÙÜ Ô Ø ÒÓÒØÖ ¹ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ó Ø ØÖ Ù Ñ ÒØ ÜÔÖ ÔÓÙÖ ÔØÙÖ ÖØÓÙØ Ð Óѹ ÕÙ º ØØ ÔÔÖÓ ÓÒÒ ÙÓÙÔ Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐ Ü Ø ÙÔÖÓ Ö ÑÑ Ú Ö Ö Ø Ó Ø ØÖ Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÐ ÔÓÙÖÔ ÖÑ ØØÖ Ú Ö Ö Ñ ÒØÐ ÔÖÓÔÖ Ø ØØ Ò Ù ºÄ Ó Ü ÙÑÓ Ð Ø ÓÒ ÙÒÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ ÜÔÖ Ú Ø ØÓÑÔÐ Ü Ø ºÁÐ Ø ÐÓÖ Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ö Ò Ó Ü ÑÓ Ð Ø ÒÐ ÓÒÒ ØÖ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ó Ö Ð ÑÓÑ ÒØÚ ÒÙ Ð ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ ÔØ ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒÖ ØºÇÒÔÓÙÖÖ ÒÓ¹ Ø ÑÑ ÒØÓÒ ÙÐØ Ö Ø ÙÖ Ù Øº Ò ÙÒÔÖ Ñ ÖØ ÑÔ Ð ÑÓ Ð ØÐ ÐÓ ÕÙ ØÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒ Ø Ø Ò Ö ÙÜ Ø¹ Ð Ò Ð Ø ÐÙ Ø ÒØ Ô ÖÐ Ý Ø Ñ Ø ÙÖгÓÖ Ö Ù ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ º ÒÔ ÖØ ÙÐ Ö Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖÐ Ø Ø Ø¹ Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÓÑÔØ ÙÖ Ð Ö ÙÜ È ØÖ º Ô Ò ÒØ Ö ÒØ ÔÔÖÓÔÖ ºÈ ÖÑ ÑÓ Ð ÓÒÔ ÙØ ÒÔ ÖØ ÙÐ Ö Ø ÖÐ ÙØÓÑ Ø ¹ Ú Ö ÖÕÙ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒÒ Ð Ò Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØÙÒ Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØÔ ÔÖ Ò Ö ÒÓÑÔØ Ð Ø ÑÔ Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø ¹ ÔÓ Ö ÑÓ Ð ÔÖ Ò ÒØ ÒÓÑÔØ ÙÒ Ø Ø ÓÒÔÖ Ú Ò Ñ ÒØ º Ð Ò ¹Ø¹ Ðг Ú Ò Ñ ÒØb ÒÑÓ Ò ÙÜ ÓÒ ººººÁÐÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ú ÓÑ Ò Ø ÑÔ Ô Ö ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒÒ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØa Ò Ø ÐÓÖ ÒÓÒÔÐÙ ÙÒ ÕÙ Ò ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÙÒÑÓØ Ñ ÙÒ ÕÙ Ò ÒØ ÑÔ Ö Ø Ð Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØÐ Ù Ø ÒØ Ö ºÄ ÑÓ Ð Ö ÓÒ¹ ÍÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú ÐÓÔÔ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ø ÐÓÖ ³ÙØ Ð ÖÙÒÑÓ Ð Ú Ò Ñ ÒØ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØг Ò Ñ Ð Ö Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ð Ö Ð ØØÖ ºÍÒ ÙØÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ³ÙØ Ð ÖÙÒÑÓ Ð ÒØ ÑÔ Ö Ð Ð Ø Ô Ö ³ÙÒ Ð ØØÖ Ø ³ÙÒ ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð Ð Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö ØØ Ý Ø Ñ Ô Ý ÕÙ Ú ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÖ ÓÒº

6 Ô ÖØ Ô ÖÐ ØÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÚ ÙÐ Ò Ö ÓÒÒÙÔ ÖÙÒ ÙØÓÑ Ø ÔÖÓÔÓ Ò ¾ Ò½ Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ º Ù ³ ÜÔÐ ÕÙ Ò Ä³ÙÒ ÑÓ Ð ÒØ ÑÔ Ö ÐÕÙ ÓÒØÖ ÒÓÒØÖ Ð ÔÐÙ Ù Ø ÐÙ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÈËÈ ¹ ÙÖ ÓÒØÒ ÒÑÓ Ò ØÖ Ð Ö ÓÙ Ö Ø Ð Ö Ø ÓÙ Ø Ð ³ Ü Ö ÑÓ Ð ÔÐÙ º Ø ÑÔÓÖ ØÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø Ñ Ñ Õ٠г Ð Ø ³ÙÒ Ø Øº ³ÙÒ ÈÓÙÖ Ð ÐÔ ÙØ ØÖ ÔÖÓ Ø Ð Ö Ö ÑÔÐ ÖÐ ÑÓ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ ÒÖ Ù ÒØÐ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ º Ò Ð Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÚ ÖØ Ø ÖÑ Ò ÖÐ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð³ Ð Ø Ò Ð ÐÐ ÙÖ ÕÙ³ Ð ØÆÄÇ ËÈ ÔÓÙÖÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ½¼ ºÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ¹ г Ð Ø Ö Ø ÈËÈ ¹ ÙÖ Ú ÙÐ Ñ ÒØØÖÓ ÓÖÐÓ ØÓÒ ØÔ Ö ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ º Ò ½¼ Ð ØÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø Ù ÈËÈ º ØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ØÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ØÆȹ ÙÖ Ñ Ñ ÐÓÖ Õ٠г ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ø ÝÐ ÕÙ º ÓÑÑ ÙÒ Ù¹ Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ºÇÒÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ¹ Ð ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø٠г Ð Ø ÙÖÔÐÙ ÙÖ ÜØ Ò ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÔÖ ÚÓ Ö Ò Ñ Ò Ö ÔÖ Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÖÓÒ ÕÙ Ò Ö Ñ ØØ ÒØÔ ³ ÓÖÐÓ Þ ÖÓ ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÑÓÒØÖ ÖÐ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÙÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ÙÖÙÒ Ð Ö ÓÙ ¹Ð Ù¹ ÔÐ ÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ò ÙÔÔÖ Ñ ÒØÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ º Ò Ò ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÐ ÙÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ º

7 Ô ØÖ ¾ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ¾º½ Ò Ó ÖÐ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÑÔ Ö Ð ÓÒ ÒØÖÓ Ù ØÐ Ò Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ø ÙØ ÑÔ ÙÕÙ Ð Ð Ù ØØ Ø ÓÒº Ò Σ Øг ÐÔ Ø ÓÒ ÔØ ÑÓØØ ÑÔÓÖ ÑÓØ ÙÖг ÐÔ Ø ÓÙÔÐ ÓÖÑ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ¾º½º½ Ê+ Øг ÐÔ ØØ ÑÔÓÖ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ º Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Σ. ÍÒÑÓØØ ÑÔÓÖ ÙÖг ÐÔ ØΣ ØÙÒ Ù Ø Ò ÓÙÒÓÒµ(a Ú Ö º 1, τ 1 ), (a 2, τ 2 ),.. Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØi Ò Ö ÙÖÓÙ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ØØ Ù Ø a i Ø i>1 ÐÓÖ τ Ü ÑÔÐ i τ i 1º ÔÐÙ ØØ Ù Ø Ø Ò Ò ÐÓÖ Ð Ù Ø (τ.ò г ØÔ º Ø ÙÒ ÑÓØ Ø ÑÔÓÖ Ñ ).. ØÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÕÙ Ò Ð ØØÖ ÐÙ ÙÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ä ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒØÙÒÑÓ Ð ÐÙÐÔ ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÓÒÒ ØÖ ÖØ Ò Ð Ò Ø ÑÔÓÖ ºÄ ÑÓØÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ù¹ 2 n ÙØ ÑÔ ÓÙÐ ÐÓÖ ÙÔ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð ÙØ Ð³ Ü Ù¹ Ø ÓÒºËÓ ØXÙÒ Ò Ñ Ð Ú Ö Ð ÓÒÒÓØ LC(X)г Ò Ñ Ð ÓÑ ¹ ƺÍÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖÐÓ X ØÙÒ Ð Ñ ÒØ X Ò ÓÒ ÓÓÐ ÒÒ ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÙÖX Ð ÓÖÑ x c Ú x ÊX +ºËÓ ØvÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ X v Ø ØÙÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒx RÔÖ Ò Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖÕÙ X ÓÒÒÓØ tºçòòóø Ø ØP LC(X) ÓÒÒÓØ v P ÒÓÒÓÒÒÓØ v PºËÓ ØR v[r 0]Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒÕÙ ÙÖRÚ Ùؼ Ø ÙÖX v ØÔ Öv + tôóùöt Ê+Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒÕÙ x X Ó v(x) v 0Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒÕÙ Ó ¼ ÕÙ ÓÖÐÓ ºËÓ Øx b[c]ôóùöa ØÓÒ ÖÙbÑÓ ÙÐÓcº 1[ Ô ÖØ Æ Ê+ ÓÒÒÓØ x Ô ÖØ ÒØ Ö Ò Ö ÙÖ x Ô ÖØ ÒØ Ö ÙÔ Ö ÙÖ Ø{x} [0, Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ò Ò ÓÒÒÓØ a = (a, 1)(b,2)(a,3)(b,4)...(a,2n)(b,2n + 1)... (a, 1 )(a, 1 )(a, 1 )(a, 1 )...(a, Σ τ i Ê+ i ) i Æ {=,, >,, <} Øc c v(x) cºë v +

8 Ò Ø ÓÒ¾º½º¾ ¹QÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø A F) Ú ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A ØÙÒ7¹ÙÔÐ Ø(Q, q 0, X, Σ, δ, I, ¹ΣÙÒ ÐÔ Ø Ò Ð Ø ÓÒ A ¹XÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ð³ Ò Ñ Ð ÓÖÐÓ Qг Ø Ø Ò Ø Ð ¹q 0 Q Σ LC(X) P(X) Q Ò Ñ Ð Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø LC(X) ÓÒØ ÓÒÕÙ ÕÙ Ø Ø Ó ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ }ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔØ Ø ÓÒº ¹δ ¹I : Q P ØR Øг Ò Ñ Ð ÓÖÐÓ Ö Ñ ¼º Ô Öг Ø ÓÒa ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÙ Ö µ δºáð ³ Ø ³ÙÒ ¹E : Q Q ω {, ÇÒÙØ Ð Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒq a,p,r q ÔÓÙÖ(q, P, R, q ) Ü ÑÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ Ø ØqÚ Ö Ð³ Ø Øq a, x = 1, x 0 a, Ä ÒÔÖ ÒØÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ Ø Ø Ø ÙÜ ÓÖÐÓ b, x = 0 y = 2 n г ÓÖÐÓ x ØÖ Ñ ¼Ô ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒº 0ÔÓÙÖ Ö ÕÙ x ØyºÄ³ Ø Ø Ò Ø Ð ØÑ ÖÕÙ Ô ÖÙÒ ÒØÖ ÒØ ºÇÒÒÓØ x ÓÖÐÓ Ò Ê+ Ø ÐÐ ÕÙ v Ø ØI(q)ºÇÒ Ò ØÐ Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ v)ó q ØÙÒ Ø Ø A Øv ØÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð E) ØÙÒ ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A = (Q, q 0, X, Σ, δ, I, ÓÙÔÐ (q, Ô ÖÐ Ö Ð Ù Ú ÒØ )Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ØÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Aг Ò Ñ Ð ÓÒ Ù¹ Ø ÑÔÓÖ Ó AÔ ÖT A = (C A, Σ, s 0, ) Ú C Ö Ø ÓÒ A s 0 = (q 0, v 0 0] Ø ¹(q, v) a (q, v ) q a,p,r q Ú v I(q) v P v = v[r Ø ÓÒ Ð º Ä ÔÖ Ñ ÖØÝÔ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÔÔ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ ØÐ ÓÒ ØÖ Ò¹ v I(q ) ¹(q, v) ǫ(d) (q, v ) q=q v = v + d Ø 0 d d, v + d I(q) Ò Ø ÓÒ¾º½º E) ØÙÒ ÍÒ Ü ÙØ ÓÒρ г ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A = (Q, q 0, X, Σ, δ, I, ÕÙ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ac 1, c 2 i Æ Ú Ö º. Ò ÓÙÒÓÒµØ ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ i ØØ ÐÐ ÕÙ ρ Ø Ò Ò ÔÓÙÖ,.. i > 1 Ò Ö ÙÖÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ρ c i 1 c t i = ǫ(d j ) d j Ð Ù Ø (t i ) {j i:c j 1 c j } ËÓ Øj 1 < j 2 <...г Ò Ñ Ð Ò Ø Ð ÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒc a i ji cji+1 Ó ØÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒºρ Ò Ø ÐÓÖ ÙÒÙÒ ÕÙ ÑÓØØ ÑÔÓÖ w(ρ) = (a 1, t j1 ), (a 2, t j2 ),...

9 Ò Ø ÓÒ¾º½º ÔÖÓ Ø ÓÒØÖ Ú Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÖÐ Ø Ø ºÄ³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÔØ ÍÒÑÓØØ ÑÔÓÖ w ÙÖΣ Ø ÔØ Ô Öг ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A Ô ÖA Ø ÔÔ Ð Ð Ò Ö ÓÒÒÙÔ ÖA Ø ØÒÓØ l(a)º Ó π ØÐ = ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒρ AØ ÐÕÙ w=w(ρ) ØE(π(ρ)) = Ò ØÖ ÙÒÐ Ò ÑÓØ Ø ÑÔÓÖ Ò ÓÒ Ò ØFÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Q Ò Ò Ö Ð ÓÒÙØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÖ Ø ÑÔÐ ºÄÓÖ ÕÙ³ÓÒÚ ÙØÖ ÓÒ¹ ÍÒ ÙØÖ ÓÒ Ø ÓÒÐ ÕÙ ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÙÖÐ ÑÓØ Ø ÑÔÓ¹ Fº г Ò Ñ Ð Ø Ø Ò ÙܺÇÒ Ò Ø ÐÓÖ E(π(ρ)) = ρ Ø Ò Ò Ø ρ Ø Ò Ú (q, v)ð ÖÒ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ρ E(π(ρ)) = q v) Ú q Fº n ØÙÒ Ö Ò Ò ºËÓ ØFÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Q ÓÒ Ò ØEÔ ÖE(π(ρ)) = ρ Ø Ò Ø ÒÓÒE(π(ρ)) = ÔÓÙÖØÓÙØn Æ Ð Ü Ø j ÖÓ Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒÒ ØÐ Ð Ò ÓÖÑ ³ÙÒÙÒ ÕÙ ÑÓØØ ÑÔÓÖ ÕÙ Ø Ü ÑÔÐ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔØ Ò Ø ³ ØØ Ò Ö Ð³ Ø Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒvØ ÐÐ ÕÙ Ð i ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ρ Ø Ð ÓÖÑ (q, ¾º¾ÇÒÔÖ ÒØ ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ù Ù ÐÐ ÙÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ º ØØ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ Ò Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ÖØ ÖÓÒØ Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Öг Ò Ñ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÒÙÒÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ð Ð ºÇÒÔ Ò ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ò ÒÓÑ Ö Ð ÓÒ ¹ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ º ÙÖ Ø ÓÒ ÙÒÒÓÑ Ö Ò Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÔРРгÙÒ Ð³ Ø Ù Ð³ ÙØÖ Ò Ð Ñ Ñ ÓÖ Ö Ñ Ô ÇÒ ÓÙ Ø ÕÙ ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓÙØ Ù Ø ØÖ Ò¹ ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø ºÈÓÙÖØÓÙØ ÓÖÐÓ ÓÖ Ñ ÒØ ÙÑ Ñ ÑÓÑ ÒصºÍÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÕÙ Ð Ö ÓÙÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Ð³ ÙØÓÑ Ø º xð ÔÐÙ Ö Ò ÒØ Ö ÙÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ x ØÓÑÔ Ö Ò ÙÒ x ÓÒÒÓØ M Ò Ø ÓÒ¾º¾º½ v) Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØÚÖ p ËÓ ÒØ(q, u) Ø(p, v) ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A (q, u) (p, µq = x Ó ØÐ ÙÜÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØÚ Ö X Ó Øu(x) Øv(x) ÓÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ µôóùöøóùø ÓÖÐÓ x M )º (a, 1)(a,2)... (a,2 n 1)(a,2 n )(b,2 n (Q, q 0, X, Σ, δ, I, E) = (Q, q 0, X, Σ, δ, I, E)º ¹ u(x) = v(x) Æ y ¹u(x) Æ v(x) µôóùöøóùø Ô Ö ³ ÓÖÐÓ x ØyØ ÐÐ ÕÙ u(x) M x Øu(y) M {u(x)} < {u(y)} {v(x)} < {v(y)}º

10 v)º ÇÒÒÓØ [(q, Ü ÑÔÐ v)]ð Ð ÕÙ Ú Ð Ò (q, v) ØÓÒг ÔÔ ÐÐ Ö ÓÒ (q, ÇÒÒÓØ R Aг Ò Ñ Ð Ö ÓÒ A a, x 4, x 0 c, y > 3 ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ØÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ù¹ b, x 2, y 0 ØÓÑ Ø º ÕÙ ÔÓ ÒØ Ñ ÒØ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÙÒ Ø Ø ÙÒ Ö ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø ºËÓÒ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ÓÒ¾¼ Ø Ø Ð Ñ Ñ ÓÒØÖ ÒØ LC(X) ÓÒÐ Ñ Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÔÖ Ò Ð³ ÙØÓÑ Ø ºÄ ÓÒ Ø ÓÒ(iii)Ô ÖÑ Ø Ø Ð ÖÐ Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ v) ÐÓÖ u Øv Ø ÓÒØ ÒÔ ÖØ ÙÐ Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ(ii) (q, u) (q, ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º¾º¾ ËÓ Ø(q, v 1 )º ÐÓÖ ÔÓÙÖØÓÙØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ )ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒØ ÐÐ ÕÙ³ Ð Ü Ø t Ê+ÔÓÙÖÐ ÕÙ Ð(q, v 1 ) (q, v 1 + t)ºëó Øt 1 Ê+Ø ÐÕÙ (q, v) (q, v + t 1 ) ØÔÓÙÖØÓÙØt [0, t] (q, v 1 ) (q, v 1 + t )ÓÙ(q, v 1 + t 1 ) (q, v 1 )º ÔÐÙ Ò ) ØÔÓÙÖØÓÙØ + t (q, v 2 ) ÕÙ Ú Ð ÒØ (q, v 1 ) Ð Ü Ø t 2Ø ÐÕÙ (q, v 2 ) (q, v 2 + t 2 t ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º¾º [0, t] (q, v 2 ) (q, v 2 + t )ÓÙ(q, v 2 + t 2 ) (q, v 2 + t (q, v 1 + t 1 ) (q, v 2 + t 2 )ºÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ù([(q, v 1 )]) = [(q, XÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð v 1 + t 1 )] ËÓ ÒØ(q, u), (q, v) ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ºËÓ ØR Ö ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ØÑ ÒØ Ò ÒØÕÙ ÔÙ ÙÜÓÒ Ù¹ ³ ÓÖÐÓ º ÐÓÖ (q, u[r 0]) (q, v[r 0])ºÇÒ Ò Ø ÐÓÖ [(q, v)][r 0] = [(q, v[r 0])]º ÓÒºÇÒ Ò Ø ÓÒг ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ Ô Öг ÙØÓÑ Ø ÓÒØÐ ÓÑÑ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ÖÖ Ú Ò ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÔ ÖØ Ò ÒØÙÒ Ñ Ñ Ö ¹ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ØÙ ÒØÐ Ñ Ñ Ù Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ó ÒØ Ð Ô ÖÙÒ Ø ÓÒÓ ÙÒ Ð º ÓÒØÐ Ö ÓÒ A ØÐ Ö Ö Ð ÒØÙÒ Ö ÓÒÙÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ø ÓÒ¾º¾º E)ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ºÇÒ Ò Øг ÙØÓÑ Ø ËÓ ØA=(Q, q 0, X, Σ, δ, I, Ö ÓÒ AÔ Öг ÙØÓÑ Ø (R A E) Ù Ú ÒØ, r 0, Σ,,

11 A Ò Ñ Ð Ø Ø ¹R ¹[(q, u)] ǫ [(q, v)] [(q, v)] = Ù([(q, u)]) ] Ø Ø Ò Ø Ð Ø ÐÐ ÕÙ u P [(q, v)] ³ Ð Ü Ø ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒq q ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º¾º E ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ØÕ٠гÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ö ØÖ Ú Ð º r 0 = [q o, v 0 1º E) Ø Ä ÒÓÑ Ö Ö ÓÒ ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A=(Q, q 0, X, Σ, δ, I, ÓÖÒ Ô Ö Q Ø ÓÒ ³ ÖÖ ØÔ Ö Ø Ø Ò ÙܺÈÓÙÖ Ö Ð Ù Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ ÙØÓÑ Ø ÙÚ ÙÐ Ò Ö ÓÒÒÙÔ ÖÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒÒ Ú ÙÒ ÓÒ ¹ ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒØÖÓÙÚ ÓÒ ÒØ Ö ØÐÓÖ Õ٠гÓÒÚ ÙØÖ ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ X! M X Ó M = 4 max x X M x + Ö ÓÒ ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒÑÓØØ ÑÔÓÖ Ö ÓÒÒÙÔ ÖAØ ÐÕÙ ÔÖÓ ¹ Ö ÓÒ ÕÙ ÐÙ ØÙÒ ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ¹Ø ÑÔÓÖ Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ ÖÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÖΣ ØwºÇÒÔ ÙØ Ù Ú Ö ÖÕÙ³ÙÒ Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ºË ÙÒÑÓØw ØÖ ÓÒÒÙ Ò Ð³ ÙØÓÑ Ø Ñ Ø Ö ÓÒ º Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ÔÓ ÒÓÑ Ö Ù ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØÐ ÑÓ Ð Ò ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÔÓÙÖ Ð ÒØÖÓÙÚ ÒØÙÒ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ø ØÕÙ Ø Ð Ò Ð³ ÙØÓ¹ Ù ÙÒÓÑ Ö Ö ÓÒ º Ú Ö ÐÓ ÕÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ºÇÒÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö ÐÔ ÖÖ ÔÔÓÖØÐ Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ¾º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ñ ÒØ ÐÐÓÖ Õ٠гÓÒ Ø Ð Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ú Ö ÖÔ ÙØ ØØ Ò Ö ÙÒ Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ º Ö ÙÑÓ Ð Ò Ö³ Ø ÐÐ ÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ ÚÓ Ö Ð Ý Ø Ñ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð µº Ñ Ò Ö ÔÐÙ ÔÖ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ø ÑÔÓÖ Ø Ð ÓÙÒÓÒ ÔÙ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ÓÒÔ ÙØ Ö ÒÈËÈ ÙÒ Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø q Ø Ð ÔÙ c Ò A ØÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ AÒ³ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º º½ ÕÙ ØÖÓ ÓÖÐÓ º ËÓ ØAÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ qùò Ø Ø ØcÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Aº Ö ÑÔÐÓÝ Ò ½ º Ñ Ô ÙØ Ù Ú Ò Ö ÙÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ º ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒÓÖ Ò Ð ÙØ Ð ÇÒÑÓÒØÖ Ñ ÒØ Ò ÒØÕÙ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ò Ú ÒØÔ ÕÙ ÙÒÓÑ Ö Ø Ø q Ø Ð ÔÙ c Ò A ØÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ AÒ³ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º º¾ ËÓ ØAÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ qùò Ø Ø ØcÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Aº Ö ÕÙ ÙÜ Ø Ø º a ¹[(q, u)] u I(q) Øv= u[r 0] a,p,r

12 ÈÖ ÙÚ ØÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ØÔÙ ÕÙ ÆÈËÈ ÓÒ Ð³ Ð Ø Ò ÙÒ Ö Ô ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ ÆÄÇ ËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø Ò Ð Ö Ô Ö ¹ ÈËÈ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÓÒ ÒÈËÈ ÒÓÒ ØÖÙ ÒØÐ Ö Ô ÓÙÒ ÌÙÖ Ò Å Ò µ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð³ Ð Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ÇÒÔÖÓÙÚ Ð ÈËÈ ¹ ÙÐØ ÒÖ Ù ÒØÔ ÖØ Ö Ä ÌÅ Ä Ò Ö¹ Ô Ö ÓÒ Ð ÚÓÐ º Ø Ö Øг ÒØÖ Ð Ñ Ò µºëó ÒØ ÓÒMÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ò ØÙÒÑÓØ ÌÙÖ Ò Ò Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ ÓÖÒ ÓÒ Ô ØÖ Ú Ð Ø ÐÙ ÙÖÐ ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ù ÙÖÙ Ò MºÇÒ Ò Ð Ø Ø M 1m Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ Ð m Ø Ø Ó Øг Ø Ø Ò Ð ØÐ ÔÖ Ñ Ö Ó Øг Ø Ø Ò Ø Ðº w Σ Ú Σ {a, b}ºçòòóø mð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ø M ØnÐ Ø ÐÐ w ÇÒÓÒ ØÖÙ ØÑ ÒØ Ò ÒØÙÒ ÙØÓÑ Ø A ÙÜ Ø Ø u ió ÒØÐ Ú Ð ÙÖ Ð iµ ½ ÓÖÐÓ Ô Ö 1г Ø Ø Ò Ø Ð Øu 2 г Ø Ø Ò ÐºAÔÓ ÓÖÐÓ Ô Ö ÙÖÙ Ò x i, y i, z i, p Ñ Ò Øг Ø ØiºÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ø Ø Å s iµ Ø ÙÜ ÙØÖ ÓÖÐÓ t Øt i ØÙÒ Ö Ô ÙÔ ÖÑ ØØ ÒØ ÚÓ Ö Ð³ Ø Ø ØÙ Ð Ð i ØÙÒ Ö Ô ÙÔ ÖÑ ØØ ÒØ ÚÓ Ö Ð Ø Ø Ð ØÙÖ ºx i, y i Øz i ÙÖÙ Ò Øp Ø ÙÖÐ iºs 1ÓÙÔ Ö ¹a Ø ØÓ ÙÖÐ i ÙÖÙ Ò Ó Ô Öx i = y i Øz ¹b Ø ØÓ ÙÖÐ i ÙÖÙ Ò Ó Ô Öx i y i Øz ¹Ð Ñ Ò Øг Ø Øi Ó Ô Ös i ¹Ð Ø Ø Ð ØÙÖ ØÐ ÔÓ Ø ÓÒi Ó Ô Öp 1ºÇÒ Ò ØÐ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ò Ö Ù Ú ÒØ i ËÓ Øq i, l q j, l, δùò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÌÙÖ Ò Ú i, 1 Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö ÖÕÙ l, l {a, b} Øδ { 1, 1}ºËÓ Øk 1, n Ø ÐÐ ÕÙ k 1 δ= δ = ¹ÈÇËÁÌÁÇÆ(k)ˆ=(p ØÙ Ð Ð Ñ Ò ÌÙÖ Ò Ø Òг Ø Øi Ð Ø Ø Ð ØÙÖ ØÐ ÔÐ k k = 1) 1 Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö ÖÕ٠г Ø Ø l 1,n {k} p l > ¹ Ì Ì(i)ˆ=(s Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÙÖÙ Ò Ø Ò Ò i = 1) 1) Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö ÖÕÙ Ð l 1,m {i} s l > ¹ Ç ˆ= l 1,n (x l 2 y l 2 z l 2) Ô ÖÑ ØØ ÒØ = ¹Ä ÌÍÊ (a, Ú Ö ÖÕÙ Ð k ÙÖÙ ÒÓ Ð Ú Ð ÙÖbº Ú Ö ÖÕÙ Ð k ÙÖÙ ÒÓ Ð Ú Ð ÙÖa k)ˆ=(x k = 1 y k = 1) (x k = 2 y k = ¹Ä ÌÍÊ (b, k)ˆ=(x k ÓÒ Ò ØÐ Ò Ñ Ð ³ ÓÖÐÓ Ù Ú ÒØ 1) Ô ÖÑ ØØ ÒØ = 1 y k = 2) (x k = n }Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ö a ÙÖÐ 2 y k = Ò Ò Ù Ú ÒØÐ Ú Ð ÙÖ l Øl ¹ ÊÁÌÍÊ (k,, bð ÔÐ ³ÙÒa ÙÖÐ k ÙÖÙ Ò k a)ˆ={x k, y k } {z l {k}}ô ÖÑ Ø ³ Ö Ö ÙÒ : l 1, ¹ ÊÁÌÍÊ (k, ÙÖÙ Òº a, b)ˆ={x k, y k } {z l : l 1, n ¹ ÊÁÌÍÊ (k, b, b)ˆ={z l : l 1, n }Ô ÖÑ Ø Ð ÖÙÒb ÙÖÐ k ½¼ = z i > 1 i i 1 1 Ø j i, s j > 1 1 Ø j i, p j > 1 j 1, 1 Øk n m

13 ÇÒÔ ÙØÑ ÒØ Ò ÒØ Ò ÖÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓØÖ ÙØÓÑ Ø Ô Ö ǫ,φ, ÊÁÌÍÊ (k,l,l u ÓÒ Ó Ò ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÔÐÙ ØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÌÙÖ Ò 1 φˆ=èçëáìáçæ(k) i ÓÒØ ÐÙÐ ÙÒÑÓ ÙÐÓ¾ÔÖ ÓÒ ÒØÖÓ Ù ØÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ì Ì(i) Ç Ä ÌÍÊ (l, k) t = 1 t > 1 ¹ÈÙ ÕÙ Ð x Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖØÓÙØi ) {s j,t} u 1 1, n ǫ,t=0 x i =2,x i 0 u 1 u 2 ¹ Ñ Ñ ÔÓÙÖy iôóùöøóùøi ¹ ÔÖ Ð³ Ö ØÙÖ ³ÙÒbÐ ÔÐ ³ÙÒa ÒÔÐ i Ð ÙÜ ÓÖÐÓ ÓÒØ Ö Ñ Þ ÖÓ ºÈÓÙÖÖ Ø Ð ÖÐ ÓÒÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ð ÙÖÙ Ò Ð ÙØ ÓÒ ÒÖ Ñ ØØÖ ÙÒ ¼ ÔÖ ÙÒ ÙÒ Ø Ø ÑÔ º ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ð Ñ Ò ÌÙÖ Ò ºÇÒ ÓÒ Ó Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ 1 ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖÔ ÖÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÙÒ Ø Ô 1 Ø ØÒ Ö ÔÓÙÖ Ö ÔÖÓ Ö ÖÐ ÐÙÐ ÔÙ ÕÙ Ð ÙÐÓÖ ÕÙ z i > z i ÔÓÙÖØÓÙØi Ò Ò ÐÒÓÙ ÙØÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÔ ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ò Ø Ð ÖÐ ÐÙÐ ØÙÒ ÙØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö ÖÕ٠г Ø Ø Ò Ð Ø ØØ Òغij Ò Ø Ð Ø ÓÒ ØÐÓÖ ÕÙ Ò³ Ø Ñ Ö Ñ ¼µºü ÑÓÑ ÒØ ØÓÙØ Ð = 1 Ö Ñ ÖÕÙ ÞÕÙ t ÓÖÐÓ Ú Ð ÒؽºÇÒÖ Ñ Ø ÓÒ¼ØÓÙØ Ð ÓÖÐÓ y iø ÐÐ ÕÙ i 1, n 1, n 1, n u 1 ǫ,t=0 y i =2,y i 0 u 2 u 1 ǫ,t=1 z i >1,{y i,z i } u 2 1ºÄ t Ò ÙÐØ ØÐ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ò ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº Øw i = b Ò ÕÙ t s 1 p 1 ØØÓÙ Ð z j ÓÙ Ð ÙÐ ÓÒ Ø ÓÒt 2ºÄ ÔÖ ÙÚ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ø = ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ÓÒÔ ÙØÖ ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ¹ u ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º º Ð Ø Ñ Ò Ö ØÆÄÇ ËÈ ¹ÓÑÔРغ Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ÒÒÓÑ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº Ò Ò ÓÒÑ ÒØ ÓÒÒ ØØ ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ºÈÙ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö ÓÒ Ô Ò ÙÐ Ñ ÒØ Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÒÓÒ Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÓÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ ØÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒ ½½ ǫ,t ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð ³ Ö Øu >1 s q =0, o 1

14 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¾º º ÈÓÙÖØÓÙØk Æ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Öг Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò ÙÒ ÙØÓ¹ Ñ Ø k ÓÖÐÓ ØÔ Ù ÓÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ½¾

15 Ô ØÖ Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ñ ÒØÓÒÒÙ ºÌÓÙ ÓÙÖ Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÓÖÐÓ Ò³ ØÔ ØÙ º Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò³ ØÔ ÔÖ ¹ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ð Ð³ Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÙÐØ ÕÙ ÐÕÙ Ó ØÐ ÒÓÑ Ö ³ Ø Ø ºÈ ÖÐ Ù Ø ÓÒ ØÙ Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø ÓÒÓÑ ØØÖ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒÒ ÖÐ Ð ØØÖ Ó ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ ÖØ ÒØÈËÈ ºÅ ÐÒ³Ý Ô ÔÖ ÙÚ ÈËÈ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒÒÓØ ÕÙ ÔÓÙÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø ÓÒÔ ÙØ ÙÔÔÖ Ñ ÖÐ ÒÚ Ö ÒØ ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ö ÐÐ Ò³ÓÒØÔ ³ ÑÔÓÖØ Ò ÔÓÙÖ ÒÐ Ö ÓÙØ ÒØ ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖØ ÒØ Ø Ø ºÇÒÓÒ Ö Ö ÓÒÑ Ò¹ Ø Ò ÒØÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙØÓÑ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ º º½Ä Æȹ ÙÐØ ÙÔÖÓ Ð Ñ ³ ÓÖ Ø ÑÓÒØÖ Ô Ö ½¼ ÓÙ Ð ÓÖÑ Æȹ ÙÐØ Ù Ú ÒØ Ô ÖÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ÙÔÖÓ Ð Ñ Ù ¹¹ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º½ ij Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ð Ñ Ñ ÐÓÖ Õ٠г ÙØÓÑ Ø Ø ÝÐ ÕÙ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º¾ ÇÒÔÖÓÔÓ ÙÒ Ú Ö ÒØ ÓÖ Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ä³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ð Ñ Ñ ÐÓÖ Õ٠г ÙØÓÑ Ø Ò³ ÕÙ ÙÜ Ø Ø º ½

16 ÈÖ ÙÚ ÇÒÖ Ù ØÔ ÖØ Ö ÁÆÌ ÊÃÆ ÈË Ã ÕÙ ØÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ú ÒØ Ñ Ø Ù Ú ÒØ Ø ÒØ ÓÒÒ n ÒØ Ö v ÇÒ ÖÑ Õ٠г Ð Ø Ð³ Ø Ø ÖÓ Ø Ò ØØ ÙØÓÑ Ø Ø ÕÙ Ú ¹ K ÔÖÓ Ð Ñ ØÆȹÓÑÔРغÇÒÔÖÓÔÓ Ð³ ÙØÓ¹ 1,...,v n ØÙÒÓ Ø ÒØ ÖK Ü Ø ¹Ø¹ Ða Ø Ð ÕÙ i 1,n a iv i = º º½ Ê ÙØ ÓÒ ³ÁÆÌ ÊÃÆ ÈË Ã 1,...,a n Æ x = 0 y = K x = v 1 x = v Ð ÒØ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒÔÓÙÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÁÆÌ ÊÃÆ ÈË Ãº Ò n... x 0 x 0 Õ٠г Ü ÙØ ÓÒÔ ÙÒÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ó Ô Ö ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙÐ ÒØ Ø Ð ÙØÔÓÙÖ ØØ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÖÓ Ø Õ٠г ÓÖÐÓ x Ó Ø Ð Þ ÖÓ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÖÓ Ø Ø ØØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÁÆÌ ÊÃÆ ÈË Ã ÒÙÒ ÙÖг Ø Ø Ò Ø ÐºÄ Ú Ð ÙÖ yð Ò ³ÙÒ Ø ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒºÊ ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÓÒÓÒ ØÖÙ Ø Ð Ñ ÒØÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø nº ÓÒ ÙÔÓ ³ÙÒ ÖØ Ò ÓÑ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ú Ð ÙÖ Ô ÖÑ v ØØ Ò ÒØг Ø Ø ÖÓ Ø ÓÒÔÓ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ i Ó º 1,...,v iùò ³ ØØ Ò Ö Ð³Ó Ø Ã ÒÔ ÒØÔ Ö ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒØ Ø ÒØx=v º¾ Ø ÒÓÑ Ö a ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø ºÌÓÙØ Ð ÓÖÐÓ ÖÓÒØÓÒ Ö ÚÓ Ö Ú ¹ ÔÓÖ ÕÙ ÖÓÒØÙØ Ð Ò Ö ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖÔÖÓÙÚ ÖÐ ÙÐØ Ò ØØ Ø ÓÒ ÓÒÔÖ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ø Ô ÖØ ³ ÙØÓÑ Ø Ø Ñ¹ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒnºÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ xôó ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ð ÙØÖ ÓÖÐÓ Ú Ð ÒØ0 Ø Ó Ú ÒØÚ ÐÓ Ö0Ð Ò Ù ÐÙк nôóùöùòn ÓÒÒ Ð Ø ÐÐ Ø Ø ÒØØÓÙ ÓÙÖ Ð ÙÖ ÓÖÒ Ô Ö2 º¾º½ ÇÒ ÔÐ Ò Ð ÓÒØ ÜØ Ù Ú ÒغÇÒ ÙÜ ÓÖÐÓ ÓÒ x Øyº Ø ÓÒÒ ÙÖ 1 ºÄ³ ÓÖÐÓ y Ø Ä³ ÓÖÐÓ xó ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö ÓÖÒ x 0, ½ 2 n

17 ÓÖÐÓ ÖÚ Ö ³ ÓÖÐÓ ÐÙкÇÒ ÓÙ Ø Ö Ð ÖÕÙ ÐÕÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÐÓ ÓÒØÐ Ú Ð ÙÖÒ³ ÔÖ ÓÖ Ô ³ ÑÔÓÖØ Ò ÓÒÔ ÙØ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÓÑÑ ÓÒÒÓÙ Ñ Ð ØÐ Ö Ò Ö Ð ¼º ÒÔÖ Ø ÕÙ ØØ Ä³ ÙØÓÑ Ø ÙÖÐ Ù Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø ÓÒÒ ÖÙÒ ÑÔÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒØ Ò ÒØ ÙÜ Ø Ø p ØqØ ÐÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ Ú Ð ÙÖ x Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q, x ØØ Ò Ð ÔÙ (p, x, 0) Ø ÔÐÙ ÐÐ Ú Ö y º º¾ Ø ÓÒÒ ÙÖ = 0 Øx 0 0 ]º 0, y 0 ) = x + k[2 n x < 2 n y = k y 0 p q p x + k[2 n ] q x = 2 n Ô ÖÐ Ó Ø Ò ÕÙ ÖÓ Ø º 0ºÇÒÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ú ÒØ x 0 ÓÒ Ø ÒØ kð³ ÓÖÐÓ x ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒÕÙ y º¾º¾ ËÓÙ ØÖ Ø ÙÖ = ÙÒ ØÔ ÖÑ ØØ ÒØ ÓÙ ØÖ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ºÆÓÙ ÐÐÓÒ Ô Ò ÒØ ÚÓ Ö Ó Ò ³ÙÒ ÙØÖ ØÔÓÙÖ Ö Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ Ð Ø k ÕÙ ÒÓÙ Ò Ø Ù ÇÒÒÓØ ÕÙ ÓÙ ØÖ Ö kö Ú ÒØ ÓÙØ Ö2n ÓÒØ ÓÒÒ ÔÖ Ñ ÒØ ÒØ ÑÔ 2 nôóùö ÓÙ ØÖ Ö kðóö ÕÙ x k, 2 n 1 º º º ËÓÙ ØÖ Ø ÙÖ x = 2 n x = k y = 2 n x 0 x 0 y 0 p q p Dec n k q Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ØÈËÈ ¹ ÙÖº Ô ÖÐ Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ÙØ Ð ÒØÙÒ Ä Ø Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ø ÙØ Ð ÒØØÖÓ ÓÖÐÓ ºÇÒÑÓÒØÖ Ö ½

18 º¾º ÅÙÐØ ÔÐ ÙÖ 0 ÓÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ )Ð Ä Ø Ù Ú ÒØÔ ÖÑ Ø Ô Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(p, x 0, y 0, z 0 ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q, x 1, y 1, z 1 ) Ú y = z 0 = y 1 = x 1 Øz = 2x º º ÅÙÐØ ÔÐ ÙÖ x 0 0, 2 n 1 º 0 1 x 2 n 1 x 1 p Dec n 2 n 1... Dec 1 1 q x < 2 n 1 x < 1 2xº Ø ÓÙ Ð Ð Ú Ð ÙÖ 1} ÐÓÖ Ð Ø ÑÔ Ô Ò Ë x= i 0,n 1 x i2 i Ú ÔÓÙÖØÓÙØix i {0, Ð Ú Ð ÙÖ z Ò x ØÖ Ñ ØÞ ÖÓy Øzº Ø ØÓ Ò Ð³ ÓÖÐÓ z ØÒÓÒ Ò xºçòôö ÒØ ÓÒÙÒ ØÕÙ ÓÔ i2 i+1 = xðóö ÕÙ x ØÙÒ ÒØ Ö Ò Ö ÙÖ2nº Ô Ò ÒØ Ð ÓÙ Ð Ð Ú Ð ÙÖ x º º Ò ÙÖ z = 2 n y = 2 n x, z = 0 y, z = 0 p q Ø Ø Ü Ø Ñ ÒØ i 0,n 1 x Ø Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÇÒÒÓØ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÙÖ ÕÙ ØÐ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÙÜÔÖ ÒØ ¹ º º Ë Ñ ÙÑÙÐØ ÔÐ ÙÖ p 2 q ½

19 º¾º ÇÒÓÒ ØÖÙ ØÑ ÒØ Ò ÒØÙÒ ØÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ò Ù Ö Ð i Ø Ì Ø ³ÙÒ Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ ÓÖÐÓ x ØÞ ÖÓÓÙ1ºÄÓÖ ÕÙ Ø ÓÑÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ xò Ó Ø Ñ Ò Ô Ö ÕÙ Ö Ð ºÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ y Øz ÓÒØÒÙÐÐ ºÇÒ Ñ Ò Ö Þ ÖÓг Ø Øq гÙØ Ð Ø ÓÒ Øº Ö ÙÐ Ð ØÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ö Ð1 ³ Øг Ø Øq º º Ì Ø ³ÙÒ Ø y = 2 i+1 y 0 x = 2 n x 0 z = 2 n y, z 0 q p 2 i x < 2 i+1 0 x < 2 i p Test n i q q x = 2 n x 0 q z = 2 n y, z 0 nº Ö ÙÜÖ Ø ÒÙ x = 2 n x 0 Ð Ú Ð ÙÖ Ùi غÇÒÖ ØÖÓÙÚ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð x ÒÙØ Ð ÒØг ÓÖÐÓ zº ÓÒ ÔÙ Ò Ö ØÓÙ Ð Ø Ú Ð ÙÖ1 ÒÔÓ Ø ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ i i+1ºçòô ÙØ ÓÒ Ð Ñ ÒØØ Ø Ö Ä ÔÖ Ò Ô Ø ³ ÓÙØ Ö2 i+1x Ù ÕÙ³ Ô Ö2 ³ ع¹ Ö ÐÙÐ ÖÐ Ú Ð ÙÖ xñó ÙÐÓ2 º ÇÒÑÓÒØÖ Ñ ÒØ Ò ÒØÕ٠г ÓÙØ ÖÒ Ö Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ø Ö ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ Ú Ø Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ùi Ø ³ÙÒ ÓÖÐÓ ÙÑÓ Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½ ÓÖÐÓ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ÈËÈ ¹ÓÑÔРغ ij Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ú Ø Ø Ø ½

20 г ÓÖÐÓ x ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ ÈËÈ ¹ÓÑÔРغ ÈÖ ÙÚ üòóùú ÙÓÒÖ Ù ØÔ ÖØ Ö Ä ÌźËÓ ØMÙÒ Ñ Ò ÌÙÖ Ò ÒÔÐ n 1 ÙÜÕÙ Ð ÓÒÖ ÓÙØ Ð³ Ø ØinitºxÓ Ð Ú Ð ÙÖ b} Ø ÐÐ nºçòóò ØÖÙ ØÙÒ p Ø Ø Ø Ó ØwÙÒÑÓØ ÙÖг ÐÔ Ø{a, n y ÖØ ³ ÓÖÐÓ ÐÙкÈÓÙÖØÓÙØ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ x Øy ÓÒØÐ Ø Ø ÓÒØÐ ÓÙÔÐ (s, i) Ú s Ø Ø M Øi 0, ÙÖÙ ÒÓÑÑ ÙÒ ÒØ Ö ÓÖÒ Ô Ö2 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙØ Ð Ù ¹ ÓÙ 1 ÓÒ ÓÙØ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒs 1, l s 2, l, δ Ú s, s 2 Ø Ø M l, ÔÓÙÖØÓÙØk 0, n 1 Ø ÐÕÙ k = k + δ 0, n Ö Ù º º ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ø l l 1 l {a, b} Øδ { 1, 1} a a b a (s 1, k) Test n k x + 2 k [2 n ] (s 2, k ) (s 1, k) (s 2, k ) Test n k b b b a (s 1, k) Test n k (s 2, k ) (s 1, k) Test n k x 2 k [2 n ] (s 2, k ) Øг ÒØ ÖÖ ÔÖ ÒØ Ò Ò Ö Ô Öwµ ËÓ Øs 0г Ø Ø Ò Ø Ð MºÇÒ ÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒÓÒ ÓÒ w º º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ¹ Ù ÔÓ ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ð º 1 º ÐÓÖ Ð Ñ Ò MØ ÖÑ Ò ÙÖг ÒØÖ w Ø ÙÐ Ñ ÒØ f Ò Ð Ø Ä Ø Ø Ò ÙÜ Ø ÙØÓÑ Ø ÓÒØÐ Ø Ø (s f, k)ôóùöøóùøs k 0, n ½ init y = w, y 0 (s 0, 1)

21 º ÇÒÚ ÒØ ÑÓÒØÖ ÖÕ٠г ÓÙØ Ø Ø ÙÜ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ö Ò Ð ÙØÖ ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ÈËÈ ¹ÓÑÔРغÇÒÑÓÒØÖ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÜÖ Ùй Ø Ø Ñ Ð Ö Ó Ð³ ÓÙØ ³ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Þ ÑÔÐ Ô ÖÑ Ø ÑÓÒØÖ ÖÐ ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ ØÙ º º º½ ÇÒ ÓÙ Ø ÓÙØ ÖÙÒÒÓÙÚ ÙØÝÔ Ö Ð Ö ÑÓ ÙÐÓ ÔÓÙÖ Ö ÑÓ ÙÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ºÇÒÔ ÖÑ Ø ÓÒÑ ÒØ Ò ÒØÕÙ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ØØÓÙ ÓÙÖ Ú Ð ÓÙ ØØ ÝÔÓØ º cóù ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ØÓÒÒÙÕ٠гÓÒÔ ÙØ ÙÔÔÖ Ñ ÖÐ ÑÓ ÙÐÓ ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÆºÄ Ö Ó ÒØ ÓÑ Ò ÓÒ ÓÓÐ ÒÒ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÖÑ x x Ø ÑÔÓÖ Ô ÖÙÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒÕÙ Ù Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ º = c[2 k ] Ú xùò ÓÖÐÓ ÕÙ ÐÓÒÕÙ c Æ ÈËÈ ¹ÓÑÔРغ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½ ij Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ú ÑÓ ÙÐÓ Ø ÈÖ ÙÚ ³ ØÈËÈ Ô ÖÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ºÇÒÑÓÒØÖ Ð ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒØÐ Ø ÙØ Ø Ùi غ º º½¼ Ì Ø Ú ÑÓ ÙÐÓ 2 i x < 2 i+1 z = 0[2 i+1 ] x = 2 n x 0 z = 2 n z 0 {=, <, >,, } Øk q p 0 x < 2 i z = 0[2 i+1 ] x = 2 n x 0 x = 2 n x 0 ½ z = 2 n z 0 q

22 º º¾ Ô Ö2 ØÈËÈ ¹ÓÑÔРغ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º¾ ij Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒÔ Ö2 ÈÖ ÙÚ Ä ÒÓÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒÔ Ö2Ô ÖÑ Ø ÒÓÖ Ð Ú Ð Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒ ÓÒÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒÈËÈ ºÇÒÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ö xú Ö Ð Ù ³ ØÈËÈ ¹ ÙÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒØÐ Ø Ø Ùi غÇÒ ÙÖ Ó Ò Ù Ø n ØÕÙ ØÙ Ù Ú ÒØÔÓÙÖ Ò Ù Ø Ó ÖÐ Ø Ø Ùi Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ö Rot º º½½ ÊÓØ Ø ÓÒ Ø x 2 n 1 p Dec n 2 n q x < 2 n 1 Ä Ø ØÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ Ø Ù ÕÙ³ ÚÓ ÖÐ ØØ Ø Ö Ô ÖØ ÓÑÑ Ø ÔÓ ÓÖØ Ð Ø Ø ÖÔÙ Ò ÖÐ ÖÓØ Ø ÓÒÔÓÙÖÖ Ú Ò ÖÐ Ú Ð ÙÖ º º½¾ Ì Ø Ú ÑÙÐØ ÔÐ ÙÖ x 2 n 1 a i 1 Rot n... a 1 q a n 1 a n 2 a i p Rot n... x < 2 n 1 Rot n... q a i 1 a 1 ¾¼

23 ÔÖÓÙÚ Ù ÕÙ Ð ÙÐ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ØÔÖÓÙÚ ÖÕ٠г Ð Ø ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ ÈËÈ ¹ÓÑÔРغ Ò³ ØÔ ÙÖÔÖ Ò ÒØ ÖÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ 1 Ø ÓÒØÐ Ñ Ñ Øº Ô Ö2 ÙÖn Ø ØÐ ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÖn Ð ÔÙ ÕÙ³ÓÒÔ ÙØÐ Ö Ú ØÖÓ ÓÖÐÓ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÈÓÙÖÓÒÐÙÖ Ô ØÖ Ñ Ñ ÓÒ ÒÓÖ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ÙÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ÔÓÙÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ÓÒÖ Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÓÙØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ + ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ø Ú ÙÜ ÓÖÐÓ ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ò Ö Ø¹ Ð ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ ØÙ ºÈÓÙÖØ ÒØ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ÔÐÙ ØÖÓÙÚ Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÓÆȹÓÑÔÐ Ø٠г Ð Ø º ¾½

24 Ô ØÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Þ ÖÓ ³ ÓÖÐÓ Ô ÖÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØÐ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÒÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ñ ØØ ÒØ ÙÙÒ ÓÖÐÓ Þ ÖÓ Ò Ù Ñ ÒØ ÖÐ ÒÓÑ Ö Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓÒØÖ ÖÕÙ³ Ð ØÔÓ Ð ÙÔÔÖ Ñ ÖÐ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ô ÖÖ ÔÔÓÖØØÓÙ Ð ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø Ù ÔÙ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ø ÜÔÐÓ Ä Ö ÓÒ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ð Ñ Ò ØÖ ÑÔÐ Ô Ö Ö ÒÓÒ¹ ÓÒÔ ÖÑ ØÐ Ö ÓÒ Ð ³ ع¹ Ö Ð Ö Ð ÓÖÑ x ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØºÄ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ø Ô Ö Ö ¹ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ ºÄ³ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Þ ÖÓ ÔÖ ÖÚ Ö ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ö Ñ Ð Ü Ø ÙÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÔÐÙ ØÙ Ù ÕÙ ÑÙÐØ ¹ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ Ð Ø Ñ Ô Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò ÒÕÙ³ÓÒ ) Ú nð Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø Ø X Ð ÓÒØ ÒÙ Ö ³ÓÑ ØØÖ Ð Ö Ö Ò ÙÜÐ ØØÖ Ö ÓÒÒÙ Ô ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÐ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ø Ô ÖO(n X 2 ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ º º½ ÓÒ ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÕÙ ÕÙ Ö C(X) Ó ØØ ÐÐ Õ٠г Ò Ñ Ð ÑÓ Ð Ó ØÙÒÔÓ¹ LC(X)ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ð Ò Ö ºÇÒ Ñ Ò ÒÔÐÙ ËÓ ØC(X) +ºÇÒ ØÕÙ³ Ð ØØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð ÔÖ Ò Ö ØØ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÐµºËÓ Øcyl(P)Ð ÝÐ Ò Ö Ò Ò Ö Ô ÖP ÐÓÒÐ Ö Ø ÓÒ½ Ó ½ ÔÓÙÖг Ò Ñ Ð Ö ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ò Ù Ñ ÒØ Ö Ò ¹ Ø Ú Ñ ÒØÐ Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø ÓÒÔ ÙØØÖ Ò ÓÖÑ Öг ÙØÓÑ Ø ÒØ ÑÔ ÐÝ Ö P ÊX m nùò Ñ ØÖ Ø ÐÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ò Ò ÓÑÔÓÖØ ÕÙ³ÙÒ ØÐ Ú Ø ÙÖ ÓÒØØÓÙØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒØ Ð 1º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø P Ø Ò Ô ÖÐ Ý Ø Ñ ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒAx b Ú ÙÒÚ Ø ÙÖ Ò {<, ØA { 1, 0, 1} ¾¾ y cº }

25 Ó ÒØÒÓÒ¹ÒÙÐ Ó ÒØ Ø ÒØ1ÓÙ 1 cyl(p) = {x ÊX + t ÊغպA(x ÇÒ Ò ØÐ Ñ ØÖ A tº ÐÓÖ m (n+1) Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖØÓÙØ ØÐ { 1, 0, 1} i 1, m ÔÓÙÖØÓÙØj n A i,j = A i,j ØA i,n+1 = k 1,n A i,k A ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ A Ú A ½µºËÓ Øx Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØi + x i (t) = x i Øx n+1(t) = Ø ÓÒ ÔÖ ÒغÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ù Ú ÒØ Ø ÒØÕÙ³ Ð Ü Ø ÇÒ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÔÔÖ Ñ ÖÐ ÓÙÖ Ò t Ò Ð Ý Ø Ñ ³ Ò ÕÙ ¹ cyl(p) = {x ÊX + t ÊغպA 2µÓÙÐ Ö Ò ÒÓÒµ 2 ÙÜ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ t ÓÒ a 1 x+a 1 t 1 b 1 Øa y +a 2 t 2 b ÒÖ Ô Ø ÒØгÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒÓ Ø ÒØÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÐÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÒÖ ÑÔÐ º Ò Ð ÒÓÙÚ Ù Ý Ø Ñ Ó Ø ÒÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØг Ò Òº ÙÜ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ºË ÙÒ ÙÐ ÙÜ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ø ³ Ø ÐÐ ¹ÐÕÙ ÓÒÖ ÑÔÐ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖÐ ÓÑÑ a 1 a 0 ÓÒ º ÐÓÖ ÓÒÔ ÙØ ÙÔÔÖ Ñ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ØÐ ÕÙ Ò¹ b ØØÓÙ ÓÙÖ ÚÖ ÐÓÖ ÕÙ Ö Ö Ò t A x (t) b Ø Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ ÐÐ ÔÙ ÕÙ t Ê ºØºa 1 x+a 1 t a 1 dùò Ñ ØÖ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð ³ ع¹ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ó ¹ 1} Ø ÐÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ò Ó ÔÓÖØ Ü Ø Ñ ÒØÙÒÓ ÒØ Ú A d ³ Ö ØÔ Ö ÒØ Ò {0, Ð ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙÜÕÙ ÐÐ x Øy ÓÒØÓÑÔ Ö ÙÒ Ò Ò Ö ÒØP ØybºÄ ÒÓÑ Ö ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÒ Ô Ö b Ú a ØbØ Ð ÕÙ x ØÓÑÔ Ö a Ò Ð Ö Ú Ð ÙÖ1 ØÙÒ Ú Ð ÙÖ0ºÌÓÙØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ A d x b ÓÒ ØÖÙØ ÓÒx Ø ÙÖÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÒØÔÖ ÔÓÙÖг Ò Ñ Ð Ö ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø y a ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð ÙÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ÕÙ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ ÒØг Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ ÓÖÐÓ ÒÙÒÒÓÑ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÔÓÙÖÐ Ö Ð Ø ÓÒ ³ ÕÙ ¹ Ø ÑÔÓÖ ºÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ ³ ÓÖÐÓ x Øy Ð Ü Ø ÙÒÒÓÑ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú Ö ÒØÐ Ñ Ñ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð Ú Ð Ò Ò Ô Öv v Øv d Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙÜÕÙ ÐÐ ÙÒ ÓÖÐÓ ØÓÑÔ Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö º ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ ³ ÓÖÐÓ Ð ÒÓÙ ÓÒÒ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ Ô ) Ú cð ÒÓÑ Ö ÙÖx ØyºË ÓÒÔÖ Ò Ñ ÒØ Ò ÒØг ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ ÓÖÐÓ ÒÝÐ Ò Ö Ø ÐÐ O((2c Ú x ØyÓÑÔ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØa Øb Ò Ð Ö Ð³ ÙØÓÑ Ø º bôó Ð 2 + 1) X 2 Ò Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ ³ ÓÖÐÓ ÐÝ ÙÔÐÙ c 2Ú Ð ÙÖ a 2ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ ³ ÓÖÐÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒ x,yóòø ÒØ ÓÒ ÙÔÐÙ 2c 2 Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò x y ÓÖÒ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÒÐ ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÕÙ Ð 2ÓÒ ÙØ Ú µºä ÔÖÓ Ù Ø ØØ ÓÖÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ = a bóùa 1 b 1 < x y < a 2 b a ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ Ø ÓÖÒ ÒÔ ÖØ ÙÐ Ö ÓÒØÖ Ú ÐÐ ÙÖÐ ÙØÓÑ Ø dº ØØ 1 b 1 Øa b ³ ÓÖÐÓ ÓÒÒ ÙÒ ÓÖÒ ÙÒÓÑ Ö Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÔÓÙÖ ÙÜ ÓÖÐÓ º ¾ 1, cyl(p) 2 x,y v + t ½) b} (t) Ên+1 = {x Ê+ A d x b d } 1, n x (t) b} 2 + 1

26 Ò Ø ÓÒ º½º½ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÞÓÒ ½ ³ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÒ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÔÓÙÖÐ Ö ¹ d ÐÓÖ ÕÙ C(X) Øг Ò Ñ Ð ÓÖÑÙÐ ÐÓ ÕÙ ÙÖÐ Ò ÕÙ Ø ÓÒ }ºÄ ÞÓÒ ³ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ ÓÖÐÓ v ØÒÓØ Z(v)ºÇÒ 0 Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ x cø ÐÐ ÕÙ x ØÓÑÔ Ö c Ò ÙÒ Ö AÓÙc Ò Ø ÓÒ º½º¾ Aг Ò Ñ Ð ÞÓÒ Aº Ø {=, <,, >, ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÞÓÒ Z ÙÖг ÓÖÐÓ xð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Z Ú Ð³ ÝÔ ÖÔÐ Ò ÒÓØ Z Ü ÑÔÐ 0º ³ ÕÙ Ø ÓÒx = = y x 4, x 0 3 y > 3 ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ØÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÞÓÒ Ø ÙØÓ¹ x 2, y 0 x Ñ Ø ºÁÐÝ ½ ÞÓÒ ÓÒØ Ü Ñ ¹ ÖÓ Ø Ó Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ö Ó¹ º 3 Ø Ò Ð x y = 4 3 x y = 4 0 x y = 2 0 x 0 x Ä ÑÑ º½º x y = 2 ËÓ ÒØZÙÒ ÞÓÒ ØPÙÒÔÓÐÝ Ö Ò Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÔÔ Ö ÒØ Ò ÈÖ ÙÚ Ð Ö AºË Z P o ÐÓÖ Z ÞÓÒ ØZ Ø ÐÓÖ ÙÒ ÞÓÒ º } cyl(p) Øг Ò Ñ Ð ÞÓÒ ÓÒØÐ d ÓÒ ØÙÒ ÙÒ ÓÒ ÈÓÙÖcyl(P) ½ Ò³ ØÔ Ð ÒÓØ ÓÒ ØÙ ÐÐ ÞÓÒ ÕÙ ØÙØ Ð º = {x Ê+ A d x b d Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØÐ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ A d x b ¾

27 Ü ÑÔÐ y 3 ÍÒÔÓÐÝ ÓÒ ÓÙÚ ÖØP Ò Ö ÓÙØ ÒÙ ØÐ ÞÓÒ ÕÙ³ Ð ÒØ Ö Ø ºÄ³ÙÒ ÓÒ x ÞÓÒ ÓÖÑ ÒØÐ ÝÐ Ò Ö Pº ÓÖÓÐÐ Ö º½º oº ÐÓÖ ÔÓÙÖØÓÙØ ËÓ ÒØZÙÒ ÞÓÒ ØPÙÒÔÓÐÝ Ö Ø Ð ÕÙ P Ò Ø ÓÒ º½º tº Z Ú ÐÙ Ø ÓÒv Z Ð Ü Ø t Ê Øv PØ ÐÕÙ v= v + +tôóùöøóùø ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙØÙÖ ³ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒvг Ò Ñ Ð vր Ú ÐÙ Ø ÓÒ v t Ä ÑÑ º½º Ê+}º Ê+ºÇÒ Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÒ ÙÜ Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÙØÙÖ V Øг Ò Ñ Ð V ր = {v + t : v V, t 2 ÙÜ ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÑÔ Ö Ð Ô Ö ÒÐÙ ÓÒº ËÓ ØZÙÒ ÞÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ AºËÓ ØH 1 ØH Ò Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ö Aº ÐÓÖ Z ÈÖ ÙÚ H ր ØZ 1 ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ÙÜ Ò Ñ Ð ÓÒØÒÓÒ¹Ú ÒÓÒÐ Ö ÙÐØ Ø ØØÖ Ú Ðº 1 Ø o ËÓ ØHг Ò Ñ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ô ÖÐ ÕÙ Ø ÓÒ x=c ÔÓÙÖx Øc Ø Ð ÕÙ x c ÔÔ Ö Ò ÙÒ Ö AºÆÓØÓÒ ÕÙ H 1 : x = c H 2 : y = c 2 ÓÒØ ÙÜ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø ÒØ HÚ Ö ÒØH 1 H 2 Z ÐÓÖ ÔÓÙÖH ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ö Ò³ ØÔ Ö ÐÐ Ð Ú ÙÙÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò Hµ Ò ÔÓ ÒØ 2º : x y = c 1 c 2 Z +Ê ½ÓÙÔ ØÓÙ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò H ÒÙÒ րµ Ø ÓÒ H Ð ÑÑ º½º ÔÙ ÕÙ H = H Z H 1 = Z H ËÓ Øv k ÙÜ ÝÔ ÖÔÐ Ò ³ ÒØ Ö Ø ÒØ Ø ÒØ ÙÜÔÓÙÖ ØÓÖ Ö º ÔÐÙ Z Ð ÖÓ Ø k½ºçòô ÙØ ÓÒÓÖ ÓÒÒ ÖÐ ÝÔ ÖÔÐ Ò H ÐÓÒÐ Ú Ð ÙÖ : v v+λ 1½,...,v+λ 1 Ø λ 1,...,λ 2 ØÓÖ Ö Ò Ô Ò Ô v Ò Ø ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ü Ø v Z H H 2 ÙÜ ÝÔ ÖÔÐ Ò H t 1, t 2, t 1, t ÊØ ÐÕÙ v 2 + t 1 H 1 v + t 2 H v + t 1 H 1 Øv + t 2 H 2 t 1 < t 2 Øt ¾ 2 < t 1ºv + t 1, v + t 2, v + t 1, v + t 2 ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØг Ô Ú ØÓÖ Ð Ñ Ò ÓÒ3 Ò Ô ÖÐ ÙÜÔÓ ÒØ v H ր 2 ÓÒØ

28 Øv ØÐ Ö Ø ÓÒ½ºÄ Ñ ÒØ (v 2 ÕÙ ÓÒØÖ ØÐ ÝÔÓØ º 2) Ñ ØØ ÒØ o +t 1, v +t 1) Ø(v +t 2, v +t ÓÒÙÒÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÓÒÒ Ü Ø ÔÔ ÖØ ÒØH 1 H 2 Z ÓÒH 1 Z = H 2 Z t 1 = t ËÓ Ø ÓÒÑ ÒØ Ò ÒØH 1, H 2 Ô Öг ÙÖ º 2ÔÓÙÖ H ÙÜ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò ³ ÒØ Ö Ø ÒØÔ Ò Z ³ ØÐ Ð Ð ÑÑ Ø Ú Òص Ø Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø H 1 < H гÓÖ Ö ÕÙ³ÓÒÚ ÒØ Ò Ö ÓÒÑÓÒØÖ ÕÙ Z H ր 2 Z H ր 1 ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Z ØÕÙ ÒÓØÖ ÓÖ Ö Ò Ô Ò Ô Ù Ó Ü vº H ր 2 Z H1ºÁÐ Ü Ø ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒv ր 2º ÓÒØÖ ØÐ 1 ØÔ Ö È ÖÐ Ð ÑÑ º½º Ð Ü Ø v 1 H 1 Øt Ê+Ø Ð ÕÙ v = v 1 t Ò Ø ÓÒ Ð Ü Ø v Ü ÑÔÐ 2 H 2 Øt Ê+Ø Ð ÕÙ v = v 2 + t y 1 2 Z (H ր 2 \Hր 1 )º 3 x ÙØÙÖ ÓÖÑ ÒØ ÒÙÒ Ò º ÍÒ ÞÓÒ ØÐ ÙØÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØØ ÞÓÒ Ú Ð Ö ÒØ ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ä ÑÑ º½º 2 ÙÜÔÓÐÝ Ö ¹ ÓÒØÓÑÔ Ö Ð Ô Ö ÒÐÙ ÓÒ Ø ÙÜ Ò Ñ Ð ÓÒØ Ò Ð ÓÑÑ ËÓ ØZÙÒ ÞÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ AºËÓ ØP 1 ØP Ò Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ù Ö Aº ÐÓÖ Z P ր ØZ 1 P ր ÈÖ ÙÚ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Z Ú ÙÒ Ñ ¹ Ô ÓÙÚ ÖØÓÙ ÖÑ µº 2 ið³ ÝÔ ÖÔÐ ÒÑ Ü Ñ Ð i HÕÙ Ò ÒØ ÈÓÙÖi {1, 2} Ó ØH P iø ÐÐ ÕÙ P i H i +Ê+ ½ Ø Ó ØH i : x i = c H iº ÐÓÖ x i i c i ØÙÒ ÓÒØÖ ÒØ P Ú Ö ØØ ÓÒØÖ ÒØ ºÊ ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ Ó ØvÙÒ iº Ò i Ú i {=, >, }º ÐÓÖ P ր i Z Øг Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ZÚ Ö ÒØÐ ÓÒØÖ ÒØ x i i c i x i > c Ø ØÓÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ P ր i i Øt ØÔÓ Ø ÔÙ ÕÙ ÒÓÒvÒ Ú Ö Ö Ø ) Ð Ñ ÒØ ZØ ÐÕÙ v x i i c i x i > c iº ³ ÔÖ Ð Ð ÑÑ º½º Z cyl(h i ÓÒ Ð Ü Ø t ØÔÐÙ Ö Ò ÓÑÔÓ ÒØÔ ÖÓÑÔÓ ÒØÕÙ v ÓÒvÚ Ö Ð iº ÔÐÙ ØÓÙ ÓÙÖ Ô ÖÐ Ð ÑÑ º½º Ð Ü Ø 1 ÒÓÒ ÊØ ÐÕÙ v t H Ô Ð ÓÒØÖ ÒØ x i i c i x i > c t ÊØ ÐÕÙ v +t P iºë³ Ð Ü Ø ÙÒØ Ðt Ò Ø ÓÙÒÙÐ ÐÓÖ v P ր v / P iµv +t ¾ i Hг Ò Ñ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò H

29 ÓÑÔÓ ÒØÔ ÖÓÑÔÓ ÒØÕÙ v ÓÒvÚ Ö ØÓÙØ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒØ t ØÔÐÙ Ô Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÖÑ z< cóùz 2º cõù v t Ú Ö Øv P i ÓÒv P i ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ò Ò Ð Ù Ø ÓÑÔ Ö ÖÐ ÓÒØÖ ÒØ x ÔÓÙÖÓÑÔ Ö ÖZ P ր 1 ØZ P ր + º¾ ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒг ÙØÖ i i c i ÇÒ ÔÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ú ÒØ Ó Øt 1 : q g 1,R 1 q0 Øt ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ AØ ÐÐ ÕÙ R 1 o ØR ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ü Ø ¹Ø¹ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ (q, 2 ØØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØ ÖÑ Ö Ò Ö Ñ ØØ ÒØÔ ³ ÓÖÐÓ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A ÙÕÙ ÐÓÒ Ö Ø Ö ØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ v) Ø(q ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ A (q, v)(q, v ) ÓÒØÐ ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Øt Ò Ö Øt Þ ÖÓ ËÓ ØA )Ø ÐÐ ÕÙ³ Ð Ü Ø oºëóù g 2,R 2 2 : q 1 q 2 1 Ð Ö¹, v ÔÓÐÝ Ö ÓÒÚ Ü Ó gº gð ÕÙ Ö Ñ ØØ ÒØÞ ÖÓ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÖÐÓ ºÈÓÙÖØÓÙØ Ö g ÓÒÒÓØ P 1º o ÙÜ ÒØÖ ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A ÙÒ ÞÓÒ Z A Ø B Ø Ø q 0 Øq ËÓÖØ ÍÒÔÓÐÝ Ö PØ ÐÕÙ v Z P Ð Ü Ø v B cyl(v) ØÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ü ÙØ ÓÒ (q 0, v )Ú Ö (q 1, v) Ò A ½ºÈÓÙÖØÓÙØ Ø Øq P(q) o ր Ö ¾ºP(q 0 ) Z ºÌ ÒØÕÙ³ Ð Ü Ø r g, (P(r) P g ) º P(s) (P(r) P g ) ր ºÊ ÒÚÓÝ ÖP(q 1 ) ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ ½Ø ÖÑ Ò º ÈÖ ÙÚ ÇÒÖ Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÔÓÐÝ Ö ØØ ÙÜ ÓÑÑ Ø Ò ÓÒØÕÙ ÖÓ ØÖ Ô Ò ÒØ ZÔÓÙÖØÓÙØ ÓÑÑ Øpº г Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÚ Ö ÒØP(p) Ð Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ÓÒÐ ÔÓÐÝ Ö Ñ Ò ÔÙÐ ÓÒØØÓÙ Ò Ô Öг ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ø Ð ÞÓÒ Z Ô ÖÐ Ð ÑÑ º½º º ÓÑÑ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ø Ò Ø Ò Ö ÙÖ = P(p) ր ¾ o s A Ø ÐÕÙ P(s) Ð ÓÖ Ø Ñ ½ T(q 0, q 1, Z)

30 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º¾ ÈÖ ÙÚ Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ØÓÖÖ Øº k Ô ÖÖ ÙÖÖ Ò ÙÖÐ ÐÓÒ Ù ÙÖk ρºë ρ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖÒÙÐÐ ÐÓÖ )ÔÓÙÖØÓÙØ v)ùò ËÓ Øv B cyl(v) Øρ=(q 0, v ) = (p 0, v 0 )... (p k, v k ) = (q 1, Ü ÙØ ÓÒ (q 0, v )Ú Ö (q, v) Ò A ºÇÒÔÖÓÙÚ ÕÙ v i P(p i )ºË i 0, q 0 = q 1 v=v P(q 0 ) = ZºËÓ Øi 0, k 1 ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ v P(p i Ð (i Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÓÒÑÓÒØÖ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓ Ð³ ÒÚ Ö ÒØ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ )ºË ÒÓÒ ³ ØÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ր + 1) ØÖ Ò Ø ÓÒ ρ ØÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ P(p ) = P(p i ) v i+1 P(p i+1 p i g i+1, op i+1 v i g i+1 ÓÒv P gi+1 Øv i P(p i ) ÓÒv ÐÓÖ Ð³ Ò Ø Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò Ù Ø ÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙØ ØÓÙØ ÓÑÑ Øp ÔÓÙÖØÓÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒu P(p) Ð Ü Ø ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒv B Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒu Ò P(p)ÙÒ Ò Ø ÒØ ÓÒÒ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ր ³ ØÚÖ ØÙÒ Ü ÙØ ÓÒρ (q 0, v)ú Ö (p, u)º Ò Ø ÓÑÑ Z = B gº ÐÓÖ ÐÓÖ Ø Ò Ø ÒØ Ð Ü Ø r Õ٠гÓÒÔ ÙØ Ø Ò Ö Ô ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒÚ Ö p ÔÙ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ g, p A Ø ÐÕÙ P(p) ) tº P(r) P ր u (P(r) P g ) ր ÓÒ Ð Ü Ø u P(r) P g Øt Ê+Ø Ð ÕÙ u=u + È Ö ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ ÔÙ (q 0, v)ú Ö (r, Ñ ÒØ Ò ÒØÙÒ ÐÙÐÞÓÒ Ô ÖÞÓÒ ºËÓ ØZÙÒ ÞÓÒ º ³ ÔÖ Ð Ð ÑÑ º½º ÇÒÔ ÙØ ÓÒ ÐÙÐ Öг Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Þ ÖÓÖ ÓÒÒ Ð ¹ Ð t ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ (q Z)Ô ÙØ ØÖ Ö ØÓÑÑ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Z Ø ³ÙÒ Ñ ¹ Ô ¹ 0, v)ú Ö (p, Ô ÙØ ØÖ Ò Ô ÖÙÒ Ö g Ú ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð ³ ØÐ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÖÐÓ Þ ÖÓ ÓÒ x ÔÖ ÒÓÒ BÐ Z ÙÖxº ØØ 1Ö Ñ Ø T(q 0, q 1, Ò Ô ÖÐ ÓÒØÖ ÒØ post(q 0, q 1, Z) : y cºèù ÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒt 0]Ô ÖÐ Ö g Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ö ÑÔÐ 0µºÇÒ ¹ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ö Ò ÒØZ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ x = Ò Øpre(q 0, q 1 (v) Ø Ò Z) ¹, Z, R) = g[r ØÓÙØ Ð ÓÙÖ Ò ³ÙÒ Ú Ö Ð RÔ ÖÐ Ú Ð ÙÖÞ ÖÓºpre(q 0, q 1, Ò Øг Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØÐ ÔÖÓ Ø ÓÒÔ Öπ R : v π R B Ú π R (v)(z) = 2 Ò ÓÙØ ÒØÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÞÓÒ 1 ÔÙ ÙÒÒÓÑ Ö ÕÙ ÐÓÒÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò R Þ ÖÓ ÒÓÒºÇÒÔ ÙØ ÐÓÖ ÑÙÐ Öг Ü ¹ v(z) z / ÙØ ÓÒÔ ÒØ ³ ÓÖ Ô Öt Ø ØºÇÒÖ Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ð Ö Ñ Þ ÖÓ ÔÙ t ÙÒ ÙÜ ÓÖÐÓ Ò³ ÔÔ Ö ØÔ Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ º )Ò³ ØÔ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð ÔÙ ÕÙ³ ÙÑÓ Ò ÓÒØÖ ÒØ pre(q 0, q 1, Z, R º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ñ Þ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ 1 ËÓ ØTг Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ñ ØØ ÒØ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÖÐÓ Þ ÖÓ ¾ ØZг Ò Ñ Ð ÞÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø ºÇÒÚ Ò Öг Ò Ñ Ð Ø Ø Q R 1 i i i i o Z t 1 : q g 1 pre(q 0,q 1,Z,R 1 ),R 1 r Øt u)º P(p i+1 )º u Ó r ØÙÒÒÓÙÚ Ð 2 : r g 2 post(q 0,q 1,Z),R 2 q

31 ÔÖ Ø ÙØ Ð Ö Ú ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Z Ò ÓÑÔØ ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ¹ 2Ð ØÖ Ò Ø ÓÒÕ٠гÓÒ ³ Ô¹ ÙÒÓÙÚ Ð ÙØÓÑ Ø A RÔ ÖT 2 ZºËÓ Ø ÓÒ(t, t 2, Z) Q RºÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ t ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒÕ٠гÓÒÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö t Ñ Þ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø (t 2ºÇÒÖ ÓÙØ ÐÓÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 1, t 2, Z 1 ) Ø(t 2, t i gð 3, Z 2 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð³ Ò ÒÒ ØÖ Ò Ø ÓÒt 2ºÇÒÒÓØ t i q ÓÒØÖ ÒØ Ò ÒØÐ Z 1 1 : q i g i,r i (t 1, t 2, Z 1 ) g 2 post(q 1,q 2,Z 1 ) pre(q 2,q 3,Z 1,R 2 ),R 2 (t2, t 3, Z 2 ) ÈÓÙÖг Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÓÙØ Ù ÓÑÑ Ø Ò Ø Ðq 0 Ú ÒØÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ÓÑÑ ØØ ØÖ Ò Ø ÓÒÒ³ ÙÙÒ Ø ÓÒ 0 AÐ ØÖ Ò Ø ÓÒt 0 : v=0,x 0Ð ÞÓÒ ÓÒØ Ò ÒØÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ q 0 q Ò Ò Ô Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ AºËÓ Ø ÐÓÖ Z n Ò Rº v 0 ÓÒ Ò Øг Ø Ø(t 0, t 0, Z 0 )ÓÑÑ Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð ÙÒÓÙÚ Ð ÙØÓÑ Ø A Z ÒÙØ Ð ÒØг Ð ÓÖ Ø Ñ ½ г Ò Ñ Ð Ø Ø Ð Ø ÒØг Ò Ñ Ð R ÓÒ ÈÓÙÖÔÓÙÚÓ ÖÚ Ö Öг Ð Ø ³ Ø Ø ÓÒÖ ÓÙØ ÙÒÒÓÙÚ Ð Ø Øq A RÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ò Ø Øq Ò AºÈÓÙÖ ÕÙ Ø Ø(t oð Ò Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ºÇÒ ÓÙØ 1 Ú ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð 1, t 2, Z) Q ÐÙРг Ò Ñ Ð Ø Ø Ð ÔÙ q Ø Ø qø Ð ÕÙ P(q) nº ÐÓÖ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ(t ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½ 1, t 2, Z),X Rº q nºáðò³ý Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖØ ÒØ q Î Ö Öг Ð Ø q Ò AÓÒ Ø ÓÒÚ Ö Ö ÐÐ q ij ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ñ Þ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØг ÙØÓÑ Ø Ø Ñ¹ ÔÓÐÝÒÑ º n Ò A ÔÓÖ k ÓÖÐÓ A ÓÒ ØÖÙ Ø ÒØ ÑÔ O(p(n, Z A )) Ú n = A ØpÙÒ ÈÖ ÙÚ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Òn ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º½º ÓÑÑ ÙÒ ÞÓÒ Øг ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÐРг Ð ÓÖ Ø Ñ ½º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ³ Ü ÙØ ÒØ ÑÔ )ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÓÒ ØÖÙ ÒØ Ú ÙÒ ÁÐÝ O(n ³ ÙÔÐÙ ÙÜÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ð ÓÒ ÙØ Ú µô ÖÓÙÔÐ ³ ÓÖÐÓ ÓÒ 3 Z A 2 Ô ÙØÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÞÓÒ ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÐ ÒÓÑ Ö ÞÓÒ º ÓÖÓÐÐ Ö º º¾ ÈÓÙÖÐ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ ÓÒÔ ÙØÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ ÙØÓÑ Ø Ê Ñ ÖÕÙ º º Ú Ö Ñ Þ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ØÑ Ñ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÓÖÐÓ Ø ÓÖÒ Ö Ò Ð ÒÓÑ Ö ÞÓÒ ØÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ¾

32 Ô ØÖ ØÙ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ö ÓÒØ Ö ÓÒÚ Ü º ÔÐÙ ÒÚ ÖØÙ ÙÖ ÙÐØ Ø Ù ÔÓÙÖÙÒ ÓÙ ¹Ð ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ ºÇÒ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ ØÓÙ Ð Ò ØØ Ô ÖØ ÓÒÑÓÒØÖ Ð ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÙÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ ØØ ÒØÞ ÖÓ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÓÖÐÓ º º½ÇÒ ³ ÒØ Ö ÒÔÖ Ñ ÖÐ Ù ÙÔÖÓ Ð Ñ Ù Ú ÒØ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÙØÓ¹ Ð Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÙÒ ÓÖÐÓ Ñ Ø ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ x ØÕÙ ØÖ Ñ Þ ÖÓ ÔÖ ÕÙ 0) Ø ÙØÓÑ Ø ØÙÒ Ú Ð ÙÖt Ê+ Ò ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ØÆȹÓÑÔРغ 0)Ô ÖÙÒ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÐ ÓÑÑ Ð Ø Ü Ø Ñ ÒØt ÇÒÑÓÒØÖ 0) Ø ØØ Ò Ð ÔÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q 0, ÕÙ ÐÐ ÓÑÔÐ Ü Ø Ô ÙعÓÒ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q, (q 0, ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð Ö AºÈÙ ÕÙ Ð Ö A ÓÒØ ÙÔÔÓ ËÓ ØAÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÒ ÓÖÐÓ ØCг Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ø ÑÔÓÖ µ ÙÖг ÐÔ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ê+ ÓÒØÐ ÓÖÒ ÓÒØ Ð ¹ intð³ ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ¹ } Ù¹ ÓÒÚ Ü ÐÐ ÓÒØ Ð ÓÖÑ a 1 x 2 b Ú, 2 {<, ØÖ Ñ ÒØ Øx I ÔÓÙÖÙÒ ÖØ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ IºËÓ ØA Ò AÔ ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ø Ô ÖIºüØÓÙØ Ü ÙØ ÓÒρ Ð ÓÖÑ 0) A ÓÒ Ó ÙÒ Ñ ÒØ C { } Ó Ø ÒÙ ÒÖ ÑÔÐ ÒØ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö x I (q 0, 0) (q 0, t 0 ) (q 1, 0)...(q n 1, t n 1 ) (q n, intø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ iºê ÔÖÓÕÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒϕ(ρ) = qn A i 0, n 1 t i I i Ø ÓÒ i 0,n 1 t i n 1 ÔÓÙÖ i 0,n 1 I n 1 Ú Ñ ÒØ ÔÓÙÖØÓÙØ Ü ÙØ ÓÒ A intö ÓÒÒ ÒØÐ ÑÓØI 0,...,I ÁÐ Ù Ø ÓÒÔÓÙÖÖ ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ ÔÓÙÚÓ Ö Ö ³ Ð Ü Ø ÙÒ ØÓÙØt i Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒρ A Ð ÓÖÑ i 0,n 1 I i Ð Ü Ø ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒt t t i 0, n 1, t i I ¼ q 0 I 0 q1...q n 1 I n 1 1 = (q 0, 0) (q 0, t 0 ) (q 1, O)...(q n 1, t n 1 ) (q n, 0)º

33 Ð ØØÖ ÓÒØ ÒØÐ Ú Ð ÙÖt ÓÒ Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØÕ٠г ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒÒ Øtµº ÈÙ Õ٠гÓÒ ÓÙ Ø Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÆÈ ÓÒÔÓÙÖÖ Ø 0 Ø Ø Ø Ò Ðq Ø ÓÒØÐ ÓÑÑ ÑÓØÖ ÓÒÒÙÔ ÖA int Ú Ø Ø Ò Ø Ðq int Ö Ð ÓÑÑ Ð ØØÖ ØÚ Ö ÖÕÙ t Ø Ù Ú Òغ Ð ÓÑÑ Ð ØØÖ ÓÒØ ÒØtÔ ÙØ ØÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÑÑ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÒÙÒ Ð Ñ ÒØ ØØ ÓÑÑ ºÅ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÙÔÐÙ ÓÙÖØ Ñ Ò ÓÒØ Ú Ò ÖÙÒ Ñ Ò A Ü ÑÔÐ 1 x 2, x 0 [1,2] A A int p q p q Ò Ø Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖÔ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(p,0)Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q,0) Ú x = 3, x 0 [3,3] ØÖ Ò Ø ÓÒÕÙ ÓÙÐ Ú ÙÒ Ð 2ÔÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒp q Ú ÙÒ Ð 3º Ð 3 г Ü ÙØ ÓÒÐ ÔÐÙ ÓÙÖØ ÒÒÓÑ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒÔÖ Ò n Ó Ð ÙÒ Ð 2n + Ø ÐÐ ÙÔÖÓ Ð Ñ º ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒÒÓÑ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô ÖÖ ÔÔÓÖØÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑÓØ([1,2]) n [3,3] Ò Ð³ ÙØÓÑ Ø A intº Ð ÙØ ÓÒ ÙÑÓ Ò n + 1 Ò Ñ Ð ÕÙ Ö Ú ÒØÑÙÐØ ÔÐ ÖÐ ÓÖÒ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ º Ò ÓÒÒ³ Ø Ó Ø Ú ÓÒÔ ÙØ ÓÒ ÖÓÙÔ ÖÐ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØ ÕÙ ØÐ ÓÑÑ Ö Ô Ò ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÓÒ ÙÖÐ ÒØ ÖÚ ÐÐ ØÓÑÑÙØ Ø Ú Ô Ó Ò Ö Ø Ò ÖгÓÖ Ö Ò Ð ÕÙ ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ò Ô ÖÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Ñ ÙÐ Ñ ÒØÐ ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ò¹ ºÄ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÆÈ Ú ÒØ ÓÒ ÓÒ Ú Ò Ð ÒÓÑ Ö Ô Ò ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÙÒ Ü ÙØ ÓÒ ÔÙ Ö Ö ÓÑÑ ÒØÓÒ ØÔÓÙÖÚ Ö ÖÕÙ Ð Ó Ü ÙÒÓÑ Ö Ô Ò ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÒÚ Ö ÕÙ t ÔÔ ÖØ ÒØг ÒØ ÖÚ ÐÐ Ó Ø ÒÙº Ð ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÙÒ Ü ÙØ ÓÒÔÓ Ð º Ð ÙØ Ù ÑÓÒØÖ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒτºÇÒÖ ÔÔ ÐÐ ÕÙ³ÙÒ Ö Ô ÙÐ Ö Ò ØÙÒ Ö Ô ÓÒÒ Ü ÓÒØ ÓÒÓ Ð ÒØ ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ºÇÒÒÓØ I(τ)г ÒØ ÖÚ ÐÐ ÕÙ Ø ÕÙ ØØ Ð ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ô Ö ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÙ Ð Ö ÓÒØÔ Ö º Ä ÑÑ º½º½ ËÓ ÒØAÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÒ ÓÖÐÓ Ö Ñ Þ ÖÓ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ 0)Ö ÓÒÒ ÒØ 0)Ú Ö p Øq ÙÜ Ø Ø Øt Ê+º ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ (p, (q, 0)Ö ÓÒÒ ÒØt Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ (p, ½ 0)Ú Ö (q,

34 intùò ÙØÓÑ Ø ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ p Øq ÙÜ Ø Ø Ø ÙØÓÑ Ø ËÓÖØ ÚÖ Ð Ü Ø ÙÒ Ñ Ò pú Ö q ÓÒØÐ ÓÑÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ê+º ÒØÖ A Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒØ ÒØtº Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø µ t ½ºk ¾ºÈÓÙÖØÓÙØ ØÖ Ò Ø ÓÒτ Ó Öw(τ) int ÓÒØÐ Ö Ø ÓÒØÐ ºËÓ ØGÐ Ö Ô ÙÖÐ ÓÑÑ Ø A ºË GÒ³ ØÔ ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ A º ÐÓÖ Ö ÒÚÓÝ Ö ÙÜ int Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ð Ð ÙÖÔÓ w ºE(G) (q, p) º ÐÙÐ ÖI= τøö Ò Ø ÓÒ A ºÊ ÒÚÓÝ ÖÐ Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ø t Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ delai(p, q, ÈÖ ÙÚ 2)ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ º tùø Ð ÒØÑÓ Ò Q A ( t + qºèù ÕÙ n ØÑ Ò Ñ Ð ÍÒ Ö Ø ÓÒ ØØÖ Ú Ð ºËÓ Øρ=(q 0 ÙÒ Ü ÙØ ÓÒÑ Ò Ñ ÒØn Ú q 0 = p Øq = ÐÒ³Ý Ô ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù Ú Ò ρºëùôôó ÓÒ ÕÙ n> Q A 0)Ð ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒ r Ù Ø Ú ÒØÙÒ ( t + 2) = mº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ Ø ØrÕÙ ÔÔ Ö Ø ÙÑÓ Ò t 1 ºËÓ Ø t + 2Ô ÖÑ Ð Ø Ø ØÖ Ú Ö Ô Öρ q = ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒºÇÒÒÓØ ρ j = (q ij, 0)... (q ij+1, Ü ÙØ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØÔÐÙ ÓÙÖØ Ö ÓÒÒ ÒØt ÕÙ ÓÒØÖ ØÐ Ñ Ò Ñ Ð Ø ρ ÒØÖ Ð i j ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÐ i j+1 ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖj jô ÙØ ØÖ Ö Ø Ö ρ ÓÒÒ ÒØÙÒ jºë 1, t + I(ρ j )Ð ÓÑÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ ÑÔÖÙÒØ Ô Öρ I(ρ j ) = [0, 0] ÐÓÖ Ð ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒρ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø nòóùú Ùº nºëó ØI = +1 ÕÙ ÓÒØÖ Ø ÔÙ ÕÙ j 1,t I(ρ j) Ó ÒØa=inf I Øb = supiº ÐÓÖ b t Ð ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ÙÒ I(ρ j ) Ø ÙÑÓ Ò 1º ÓÒt I+ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ÓÒÔÖ Ò Ò ÒØÖ ÙÒÖ ÐÕÙ ÐÓÒÕÙ Ñ ÕÙ Ø ÑÔÐ ÕÙ t I ÓÒÓÒÔ ÙØ ÒÐ Ú Ö ρð ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒρ ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒØ ÓÖÒ ÒØ Ö ºÇÒÔ ÙØ ÓÒ ÙÔÔÓ ÖÕÙ t ØÓ Ò ÒØ Ö ÒØ Ø ÚÓ ÖÕÙ Ð ØÐ Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ ÒØ Ö Ø Ô ÖØ Ö Ø ÓÒÒ Ö ØÒÙÐÐ ÓÙÒÓÒ ÔÙ ÕÙ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙØÓÑ Ø Ô log 2 ¾ Q Aint ( t + 2) int w(τ)i(τ) I n t) 0, k, 0) (q 0, t 0 ) (q 1, t 0 )...(q n, 0) + 2 = =... = q it i1 I(ρ t t + 1º t +1)

35 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º¾ ÈÖ ÙÚ Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾Ø ÖÑ Ò ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø ØÓÖÖ Øº Ú ÒØ Ù ØÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ÙØ Ð ÓÒØ Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ØÕÙ Ø ÖÑ ¹ Ä Ø ÖÑ Ò ÓÒ ØØÖ Ú Ð ÐÒ³Ý Ô ÓÙÐ ØÐ Ö Ø Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÖÕÙ³ÙÒ Ö Ô Ø ÙÐ Ö Ò Ø ÒØ ÑÔ Ð Ò Ö º Ö ÙÐ ÑÑ º½º½ ÓÒ ØÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÙÖÐ Ó Ü ÙÔÓ ØÖ Ò¹ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ø Ü Ø Ñ ÒØÙÒ Ö Ô ÙÐ Ö Ò ØÖ ÔÖÓÕÙ Ñ Òغ ÔÐÙ Ä ÓÖÖ Ø ÓÒÚ ÒØ Ù ØÕÙ³ÙÒ Ñ Ò ÙÕÙ ÐÓÒ ÓÙØ ÙÒ Ö Ø ÒØÖ Ð Ø ÓÒ ØÐ Ø Ñ º º¾ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ØÓÙØ Ð Ü ÙØ ÓÒ ³ ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒØØ ÐÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ ÕÙ³ ÐÒ³Ý Ñ ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù Ú ºËÓ ØAÙÒ ÙØÓÑ Ø Ú Ð ÙÖ ÙÜÕÙ ÐÐ x ØÓÑÔ Ö Ò Ð Ö AºÇÒ Ò Ø Ñ Ð Ö Ñ ÒØ nºëó ØρÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Æг Ò Ñ Ð Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ x ØyºËÓ ØC Ö ³ Ð ³ Ø Ò ÙÓ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ AºÈÙ ÕÙ ØØ Ü ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ü ÙØ ÓÒ Ò Ô ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÆÈÔÙ AÕÙ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ð³ ÓÖÐÓ yþ ÖÓºÇÒ ÓÙ Ø Ö ØÔÓÙÚÓ ÖÓ ÖÙÒ x C yºæóøóò n= A ÐÓÖ ³ Ú Ò C < n Ø C y < Ò Ö Ñ Ø Ñ Ð³ ÓÖÐÓ yþ ÖÓ ÓÒÚ ÓÙÔ Ö ØØ Ü ÙØ ÓÒ ÒÔÐÙ ÙÖ Ö ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ú Ö ÒØÐ Ñ Ñ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÑÓÖ ÙÜ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ Ò ÕÙ ÑÓÖ Ù Ð Ú Ð ÙÖ y Ò Ð Aº ÕÙ Ò Ö Ñ ØÔ yþ ÖÓ Ø ÓÒÖ Ñ Ø Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØxÞ ÖÓµºËÓ ØYÐ ))ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ }ºËÓ Ø ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ Ó Ø0=b 0 < b 1 <... < b m = Ð Ú Ð ÙÖ C {0, ρ = (q 0, (0, y 0 )) (q 0, (x 0, y 0 + x 0 )) (q 1, (0, y 1 ))...(q l, (0, y l Y ÓÒÒÓØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ð ÓÖÑ ]b Ò Ø ÓÒ º¾º½ I ÓÒÖ ÔÔ ÐÐ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ yò ØÕÙ ÖÓ ØÖ µº i ρ ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ρ ØÓÒÒÓØ comp(ρ) г Ü ÙØ ÓÒρ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ IÐ ÔÐÙ Ö Ò ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒ ρ Ð ÓÖÑ (q Ú y i, y j Y Ö ÑÔÐ ÕÙ ÓÙ Ü ÙØ ÓÒρ I : (q i, (0, y i ))... (q j, (0, y j )) I Ô ÖÙÒ ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ (q i x y, b i+1 [ÓÙ[b i, b i ] Ú i 0, m 1 ËÓ ØI, (0, y i ))... (q j, (0, y j )) i, (0, y i )) (q j, (0, y j ))º

36 Ü ÑÔÐ x = 1, x 0 p y = 2 n, x 0 q )) ÕÙ ØÒ ØØ Ñ ÒØÔÐÙ ÓÒ º ÈÓÙÖ ØØ Ò Ö Ð³ Ø Øqг Ü ÙØ ÓÒÐ ÔÐÙ ÓÙÖØ Ø(p, (0,0)) (p,(0,1))... (p,(0,2 n 1 )) (p,(1,2 n )) (q,(0,2 n ))º ØØ Ü ÙØ ÓÒ ÓÑÔÖ Ò(p, (0,0)) ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º¾ (p,(0,2 n 1 )) (p,(1,2 n )) (q,(0,2 ÈÓÙÖØÓÙØ Ü ÙØ ÓÒρÒ Ö Ñ ØØ ÒØÔ Ð³ ÓÖÐÓ yþ ÖÓ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ n comp(ρ) ØÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÐ Ø ÐÐ Aº ÈÖ ÙÚ Y ØÓÑÑ Ð ÒÓÑ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖÒ Ô Ö IÔÓÙÖ ÕÙ ÁÐÝ ÙÔÐÙ ÙÜÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ (q, (0, y 0 )), y 0 ÒØ ÖÚ ÐÐ I ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð³ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ Ù º n Ð Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Õ٠г ÓÖÐÓ xú ÙØÞ ÖÓ ÐÝ ÙÔÐÙ 4 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖÐ ÕÙ ÐÐ Ð Ú Ð ÙÖ y Ø Ò Iº ÓÑÑ Y < Ô ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÆȺ 1 ÓÒØ ËÓ Øt : (p, (0, y 0 )) (q, (0, y 1 ))ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ Ó y ÈÖ ÙÚ 0 Øy Ö Ø ÓÒÒ Ð ºÇÒÔ ÙØÚ Ö ÖÕÙ t Ø ÒÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ A ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ñ ØØ ÒØÔ yþ ÖÓ Ø ÒÖ ÑÔÐ ÒØ Ò Ð Ö IÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ Ò ÒÐ Ú ÒØÐ Iº Ò Ù Ø ÈÓÙÖ Ð ÓÒÚ Ö ³ ÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø I YØ ÐÕÙ y 0, y 1 ÓÒÑÓ A Òг ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ A ÓÖÖ ÔÓÒ AÐÓÖ ÕÙ³ÓÒØÖ Ú ÐÐ Ú ÙÒ Ú Ð ÙÖ ³ ÓÖÐÓ y Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ oµº Ø ÙØÓÑ Ø AÐ ÓÒØÖ ÒØ y JÔ Ö I 0 ÕÙ Ø ÒÆÈ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾º J Ø ÒÓÒ I J = IºÁÐ Ù Ø ÐÓÖ Ú Ö ÖÕÙ Ò A IÓÒÔ ÙØ ØØ Ò Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ(q, 0) ÓÖÓÐÐ Ö º¾º ÔÙ (p, 0) Ú ÙÒ Ð y 1 y ËÓ ØσÙÒ Ü ÙØ ÓÒ A Ú ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÙÖxÓÙyºÇÒÔ ÙØ ÈÖ ÙÚ comp(ρ)º Ú Ö Ö ÒÆÈ ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ü ÙØ ÓÒρ AØ ÐÐ ÕÙ σ= ÁÐ Ù Ø Ú Ö Ö ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ º

37 º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½ Ì ÐÐ ³ÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ )ÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ A Ô٠г Ø Ø ËÓ Ø(q k Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØÚ Ö 0, x 0, y 0 ),...,(q k, x k, y k ) ØÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ ØÔÓÙÖØÓÙØ Ò Ø Ð Ú AÙÒ ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÓÖÐÓ º ÐÓÖ Ð Ü Ø x 0 Ø Ð ÕÙ (q 0, x 0, y 0 ),...,(q k, x k, y k i 0, ÈÖ ÙÚ Ë Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ³ ÐÒ³Ý Ô ÙÜØÖ Ò Ø ÓÒ Ð µx Ù Ú ØÕÙ ØÓÙØ ØÖ Ò Ø ÓÒÖ Ñ ØÙÒ ÓÖÐÓ Þ ÖÓºÈ ÖÖ ÙÖÖ Ò ÙÖkº i ÚÖ ºËÓ Øk 1ÙÒÒ ØÙÖ ÐºËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ØÚÖ ÙÖ Ò 0 ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØØÖ Ú Ð Ñ ÒØ Ë k=0 ÐÓÖ x г Ø Ø Ò Ø ÐºÈ Ö ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò ÓÒÔ ÙØÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ü ÙØ ÓÒ 0 = x 0 = y 0 = y 0 )ÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓÑÔÖ A ÔÙ = k 1ºËÓ Ø(q, x 0, y 0 ),...,(q k, x k, y k )Ø ÐÐ ÕÙ (i) Ø(ii) Ó ÒØÚ Ö º Ò ÓÑÔÖ (q 0, x 0, y 0 ),...,(q k, x k, y k г Ü ÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ(q k 1ºÈ Ö ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò ÓÒ ÕÙ )) Ø, (x, y )) (q k, (x k, y k ÓÙ ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø x (ii) Ø Ú ÒØÔÓÙÖÐ Ö Ò kº k y k 1ºÇÒÔÓ x = 0 y k = y [(q k 1, (x k 1, y k 1 ))] = [(q k 1, (x k 1, y k 1 ))] ÓÒ(q ÐÝ ÒÕÔÓ Ð Ø º (q k, x k, y k 0º Ò ) ØÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒÔÓÙÖA Ø[(q ÓÙ ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø x k 1 = kº(i) Ø µë [(q Ô Ö ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò ºÁÐ Ü Ø ÓÒ ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð k, (x k, y k ))] ØÙÒ Ò Ð ØÓÒ Ó Øx = x k Ò y = y ÚÖ ºx k Øy k ÓÒØ Ò ØÙÖ Ð ÓÒ(ii) ØÚÖ Ù º ÐÓÖ y k 1 Æ ÓÒy k 1 )º (q k 1, x k 1, y k 1 ) (q k, x k, y k +aºä µë [(q k, (x k, y k ))] ØÙÒ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ {(q ÔÓÙÖÔÖÓÙÚ Ö(i) Æ Ø Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ y < b+1}ôóùöa Øb ÙÜÒ ØÙÖ Ð ÔÓ ÓÒ x = a Øy = y k 1 ÓÒ Ø ÓÒ(ii) ØÚ Ö ÔÙ ÕÙ b Ð (q k 1, (x k 1, y k 1 )) (q k, (x k y k ))ºÇÒÑÓÒØÖ ÕÙ y yk i 1ƺ µ[(q i, (x i, y i ))] = [(q i, (x i, y i ))], y i 2 0 k k 1 k k,...,x k, y 0,...,y k = 0 y k =, x k 1, y k 1 ), (x k, y k ))] = [(q k, (x k, y k ))]º k = y k 1 Ö[(q k 1, (x k 1, y k 1 ))] = [(q k 1, (x k 1, y k 1 ))] k k k k, (x, y) x = a, b < = y k = yk 1 + a + {yk 1} = y k 1 + a + {y k 1 } y k = y k 1 + a + {y k 1 aº } ÇÒ Ò Ù ØÕÙ y k Øy kóòøð Ñ Ñ Ô ÖØ ÒØ Ö y k 1 bº + µë [(q k, (x k, y k ) ] ØÙÒ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ {(q k, (x, y) a < x < a+1, y = b}ôóùöa Øb ÙÜÒ ØÙÖ Ð ÓÒÔÓ x k = b y k 1 Øy k =

38 ÓÑÑ Ò Ð (b) Ð Ù Ø ÑÓÒØÖ ÖÕÙ x k = x k x k = b y k 1 {y k 1 } = b y k 1 {y k 1 } x k = b y k 1 {y k 1 } ÓÑÑ {y k 1 } = 0 {y } = 0 ÓÒ Ò x µë [(q k, (x k, y k 1 kºä ÓÒ Ø ÓÒ (i) Ø(ii) ÓÒØ ÓÒ ))] ØÙÒ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ {(q a + 1, b < y < b + 1, {x} = {y}}ôóùöa Øb ÙÜÒ ØÙÖ Ð ÔÓ ÓÒ x a k Øy k kæ ÓÒ Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ = b+1 2 Ø Ø ºÈ Ö ÝÔÓØ ³ Ò ÙØ ÓÒ x k 1 < x k Öa x k 1 2 (q k 1, (x k 1, y k 1 )) (q k, (x k {y}}ôóùöa Øb ÙÜÒ ØÙÖ Ð ÓÒÔÓ, y k )) Ð x µë [(q k, (x k, y k ))] ØÙÒ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ {(q k 1ºÄ ÓÒ Ø ÓÒ(ii) Ø ÓÒÚ Ö ¹ a + 1, b < y < b + 1, {x} < y k = b k Øx k = y k y ºÁÐ Ü Ø ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð (q k 1 ÔÙ ÕÙ y k > y k 1 2 kæº ÔÐÙ 0 Øx k 1 > k 1 k k k º = x k, (x, y) a < x < = y k 1 = x k 1 y k 1 = a b k x k 1º, (x, y) 1 k Ø a < x <, (x k 1, y k 1 )) (q k, (x k, y k )) < {x k } < {y k } = 1 2 k x k = y k y k 1 + {y k } {y k 1 } = y k y k 1 + {y k } {y k 1 } x k = y k y k 1 + {y k } {y k 1 } ÇÖ 0<{y k } {y k 1 } < 1 Ö0 {y k } 2 kæ Ø{y k 1 } ÓÒ Ò Ù Ø 1 k } = 1 2 ØÓÑÑ y k 1 = y k 1 x k 1 = y k x k = b a ÓÒ x k +{x k } = y k + {y k } y k 1 {y k 1 } = x k + {y k } {y k 1 }º {x k } = {y k } {y k 1 } ÓÒ x k = x k Ø Ò Ð Ñ ÒØ[(q k, (x k, y k ))] = [(q k, (x k, y k ))]ºÄ ÔÖ ÙÚ Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ {x k } > {y k ÓÙ ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ x k = x k 1 = 0ºËÓ Øl=y k y k 1º ÔÓÙÖy ÓÒØÐ Ñ Ñ µ Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ ))] ÔÙ ÕÙ Ð Ô ÖØ ÒØ Ö Ú Ð ÙÖ l ÐÓÖ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ l ØÙÒ ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð ÐÓÖ ÓÒÔÓ y k = y k 1 + [(q k, (x k, y k ))] = [(q k, (x k, y ØÕÙ l Ø ÔØ ÔÓÙÖг ÙØÓÑ Ø ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ ØÔ ÖØ Ö 1ÔÓÙÖÙÒ ÒØ ÖaºÈ ÖÐ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ÓÒ k ))ºÇÒ ÙÔÔÓ ÓÒÑ ÒØ Ò ÒØ (q k 1, (x k 1, y k 1 ))Ú Ö (q 1[ Ø ÔØ º k, (x k, y k ÕÙ a<l<a + A ÐÓÖ ØÓÙØl Ñ Ñ Õ٠г Ü Ø Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ ºÁÐÖ Ø ØÖ Ø ÖÐ k 1 Ù Ø ÙÜ ÒØ Ö ÓÒØ ÙܺËÓ Ø ]a, a + Ë y k 1 ØÙÒ ÒØ Ö ÐÓÖ y 1ÔÓÙÖÙÒ ÒØ ÖcºÇÒ Ø Ò Ù 3 ÓÙ ¹ l ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ (i) Ø(ii) ÓÒØÚ Ö l = a + 2 ÓÒÔÓ y 1 k = y k 1 + c ÓÒØÐ Ñ Ñ Ø Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ º < y k 1 ÓÒÐ Ö ÓÒ 2ºÇÒÔÓ < c + µë {y k 1 } + {l} > 1 ÐÓÖ c + l + 1 < y k < c + l + y k = y k 1 +l+1 2 k 1 2 k 1Æ ÐÓÖ y k = y k k Ø µë {y k 1 } + {l} = 1 ÐÓÖ c + l + 1 = y k ÓÒÔÓ ÓÒy k = y Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ ÐÓÒ Ù ÙÖc + l + 1 y k 1 = l + 1 {y k 1 } ]l, l + 1[º

39 Ñ Ñ Ø Ð Ü Ø ÒÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒÓÑÔÖ º ÓÒÐ Ö ÓÒ ÓÒØÐ µë {y k 1 } + {l} < 1 ÐÓÖ c l < y k < c + l + 1ºÇÒÔÓ y y k 1 + l + 2 k 1 2 k 1Æ ÐÓÖ y = y º ÔÔÐ Ø ÓÒ k ÆȹÓÑÔÐ Ø ÙÖÐ Ð ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò Ö Ñ ØØ ÒØ Ñ Ð³ÙÒ ÙÜ Ì ÓÖ Ñ º º½ Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ø ÈÖ ÙÚ ÓÖÐÓ Þ ÖÓº Ä Ö Ø Ö ÆÈÚ ÒØ Ù ØÕÙ³ÓÒÔ ÙØ Ú Ò ÖÙÒ Ü ÙØ ÓÒÓ Ð ÒØ ÐÐ Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò Ö Ñ Ø Ñ yþ ÖÓº ÈÓÙÖÐ Æȹ ÙÐØ Ð Ù Ø Ö Ñ ÖÕÙ ÖÕÙ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÒ º½ ØÓÖÖ Ø Ô ÖÐ ÓÖÓÐÐ Ö º¾º º ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ô ÖÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½ ÔÙ ÓÒÔ ÙØÚ Ö ÖÕÙ ØØ Ü ÙØ ÓÒ Ì ÓÖ Ñ º º¾ Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð ØÔÓÙÖÐ Ñ Ñ Ö ÓÒ ÓÒÒ Ü ÙÒ ÙÐ ÙÜ ÓÖÐÓ ØÖ Ñ Þ ÖÓº Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ø ÆȹÓÑÔÐ Ø ÙÖÐ Ð ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ú Ö ÒØÕÙ Ò ØÓÙØ ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú ÒØ ØÐ ÙÜÖ ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ò µ Ú ØØ Ñ Ø Ó Ð Ö ÙÐØ ØÐ ÔÐÙ Ò Ö ÐÕ٠гÓÒÔÙ Ö Ö ØÐ Ì ÓÖ Ñ º º Ê[X]ÙÒÔÓÐÝÒÑ Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ ÙØÓ¹ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ñ Þ ÖÓ x Ù Ú ³ÙÒ Ö Ñ Þ ÖÓ y Ø Ò Ö ÙÖ ÔÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ð Ø Ð Ô ÖÙÒ Ü ÙØ ÓÒÚ Ö ÒØ Ñ Ø A ØØ Ð ÔÓÙÖØÓÙØ Ø Øq Ø ÙØÓÑ Ø Ð³ Ø Øq Ø Ð ËÓ ØCÙÒ Ð ³ ÙØÓÑ Ø Øp p( A )º ÐÓÖ Ð³ Ð Ø ØÙÒÔÖÓ Ð Ñ ÆÈ ÙÖ ØØ Ð º ÓÑÔÖ Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò A ÔÙ ÕÙ ÕÙ ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒÕÙ Ò ÈÖ ÙÚ ÒÓÑÔÖ ÒØØ ÒØÕÙ ÔÓ Ð ÙÒ Ø ÐÐ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒÓ Ø ÒØÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Ö Ñ ØÕÙ³ÙÒ ÓÖÐÓ Þ ÖÓÔ ÙØ ØÖ ÓÑÔÖ Ú ÙÒ Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 1º ØÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÐÐ ÓÙ ¹ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ò Ö ÙÖ2p( A ) + + k k =

40 Ô ØÖ È Ø Ö ÒØ Ô Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø Ø Ò Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÙÜ ÓÖÐÓ Ò Ð Ð ÔÐÙ Ò Ö Ð ØÒÓÙ Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ò Ö Þ Ò ÓÖÑ ÐÐ Ð ¹ Ø ÒØ ÖÓÒ ³ ÜÔÐ ÕÙ ÖÔÓÙÖÕÙÓ Ò³ÓÒØÔ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Øº º½ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô ÖÑÓÒØÖ ÖÕÙ Ð Ø ÓÖ Ñ º º Ò Ù ØÔ ÖÔÓÙÖ Ä Ñ Ø ÙØ ÓÖ Ñ º º Ù Ø ØÖÓÙÚ ÖÙÒ Ð Ò Ò ³ ÙØÓÑ Ø Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø Ò Ð Ð ÔÐÙ Ò Ö ÐºÈÓÙÖ Ð Ð ØØ Ð ÙÒ Ø Ø Ø Ð ÔÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ÕÙ ØÓÙØ Ñ ÒÔ ÖÑ ØØ ÒØг Ø Ø ØÔÓ ÙÒÒÓÑ Ö ³ ÐØ ÖÒ Ò Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð Ú Ö ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÙØÓÑ Ø ÙÖ º½µº ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ð ³ ÙØÓÑ Ø ÙÒÔÓ ÒØ ÙÜ Ø Ø ÙÐ ÒØÖ Ö Ñ Þ ÖÓ ÙÖx Ø ÙÖyÕÙ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÒÐ Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø º º º½ ÙØÓÑ Ø ÞÓÙØ x = n, x 0 p x = n y = p q y = p, y 0

41 ËÓ ÒØn Øp ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð tø ÐÕ٠г Ø Øq Ø pº Ò Ò Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø ÙÔÔÓ ÓÒ n)ºæóø ÑÑ ÒØ n Øp ÓÒØ Ð ÔÙ (p, (0, 0))Ú Ö t=ôôñ(p, ÔÖ Ñ Ö ÒØÖ ÙÜ t=n n < pº ÒØÖ ÙÜÖ Ñ Þ ÖÓ y ÐÝ ÙÑÓ Ò ÙÒ Ö Ñ Þ ÖÓ x Ò ÒØ Ð ÒÐ Ø ÐРг ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ ÓÒ ÓÒÙÒ Ð ³ ÙØÓÑ Ø Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÒÐ Ø ÐÐ ÙÓ nºèóùön Æ Øp=n+1 ³ Ø ÜÔÓ¹ 2 ÐØ ÖÒ Ò ÒØÖ Ö Ñ Þ ÖÓ x Ø y ÕÙ ÙÖ ÕÙ Ü ÙØ ÓÒ ØØ Ò ÒØqº ÓÑÑ y ØÖ Ñ Þ ÖÓ ÙÑÓ Ò n Ó ÐÝ ÙÑÓ Ò 2n ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö º Ü ÑÔÐ 1 5 ÈÓÙÖn=7 Øp=5 ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ Ü ÙØ ÓÒ Ø¹ ÔÓ ÒØ ÐÐ ºÄ³ Ü ÙØ ÓÒÔ Ò ØÓÙØ Ð Ö ÓÒ ÒØ Ö Ù (7,0) Ø(0,5)ºÄ Ø Ò ÒØpºÄ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÒØÖ ØÓÒØ ÒÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ Ø ÓÒ Ò 0 7 x Ø Ò Òyº Ö Ñ Þ ÖÓ Ù Ú ÓÒØ Ø ÙÖÐ ÓÖÐÓ y, x, y, x, y, y, x, y, º¾ü Ù ÐØ ÖÒ Ò ÐÒ³ ØÔ ÔÓ Ð ÓÑÔÖ ÖÐ Ü ÙØ ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÒØг Ø Øq Ñ Ò Ö ºÈÓÙÖØ ÒØ Ò ØÖ ÔÖ Ð Ø Ö Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ pú Ö q ÒÒ³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ Ö Ð Ô Ò Ù Ø Ð ÖÔÓÙÖn Øp ÓÒÒ q Ø Ð Ñ Ñ ÓÒ Ò Ð q)º ÔÐÙ Ð Ü ÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ö ÙÐ Ö Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô (p, 3Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ pú Ö qºä ÔÐÙ ÓÙÖØ Ü ÙØ ÓÒ 2 ÐÐ Ð Ö Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓØÓÒ t 1Ð ØÖ Ò Ø ÓÒÕÙ Ö Ñ ØxÞ ÖÓ t ÕÙ Ö Ñ ØyÞ ÖÓ Øt ÙØ Ð Ù Ú Ñ ÒØÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ t 2, t 1, t 2, t 1, t 2, t 2, t 1 p) ÓÒÔ ÙØ Ò Ö Ö 1 Õ٠гÓÒÔ ÙØ 2º, t 2, t Ö Ö Ö (t 2, t 1 ) 2 t 2 (t 2, t 1 ) 2ºÈÓÙÖn = 11 Øp = 7 Ð ÓÒÒ (t 2 t 1 t 2 t 2 t 1 ) 3 t Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð ÔÓÙÖÒ³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÓÙÔÐ (n,

42 ÙÒ Ù Ø ØÖ Ò Ø ÓÒÑ Ò ÒØq Ú ÙÒ ÜÔÖ ÓÒÙØ Ð ÒØ ÔÙ Ò ÓÖÐÓ ØÖÓÙÚ ÖÙÒÔ Ø ØÒÓÑ Ö ÝÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ò ÇÒÔÓÙÖÖ Ø Ô Ö Ö Ò Ö Ð Ö Ö ÙÐØ ØÒ³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÙØÓÑ Ø ÙÜ ÒÙÒ Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÐ Ó n Øpº Ð ÓÖÐÓ ³ÙÒ ÖØ ÒÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ò Ó Ö Ò Ð³ Ü ÙØ ÓÒÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ó Ð ÝÐ Ú Ð ÒÓÑ Ö Ó Ö ÓÙÖ Öг Ü ÙØ ÓÒ Ò Ð Ö ÒØ ÝÐ ³ ع¹ Ö ÐÙÐ Öг Ø ÙÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ü Ø Ô Ò ÒØ ÙØÓÑ Ø ÔÓÙÖÐ Õ٠Рг Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÝÐ ØÙØ Ð Ù Ú Ñ Òغ˳ Ð ØØÓÙØ ØÔÓ Ð Ö ØØ Ò³ ØÔ Þ ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÙÒ Ü ÙØ ÓÒ Ú Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð º n 1ºÄ ÑÓØ Ì Ù ¹ÅÓÖ Ø nõù Ö ÓÒÒ Ø Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒÔ Ö Ñ ØÖ n Æ ÓÒÓÒ ØÖÙ ØÙÒ ÙØÓÑ Ø TM baºä ÔÖ Ü w ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÙÑÓØ Ì Ù ¹ÅÓÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ2 ÙÒÑÓØw Ò Ò ÙÖг ÐÔ Ø{a, Ü ÑÔÐ b} Ò Ô Öfω ØÐ ÑÓÖÔ Ñ Ò Ô Öf(a) = ab Øf(b) = 2 n Øf n (b) (b)ó f : {a, b} {a, b} f(b) = ba f 2 (b) = baab f 3 (b) = baababba ijÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÑÓØ Ì Ù ¹ÅÓÖ ØÕÙ³ ÐÒ ÔÓ Ô f 4 (b) = baababbaabbabaab f 5 (b) nôó Ö ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ö Ø ³ Ø ÕÙ ØØ a ØÙÒ ÙØÖ 3 ØÙÒ Ø ÙÖ w ÚÓ Ö = baababbaabbabaababbabaabbaababba Ù ÐÒ³ Ü Ø Ô ÑÓØv {a, b} Ø ÐÕÙ v ØØ Ü ÙØ ÓÒÒ ÔÓÙÖÖ Ô ØÖ Ð Ö Ñ Ò Ö Ù ØØ Ô ÖÔ Ö ÙÜ Ö Ø Ò ÙÒÓÖ Ö Ö Ô Ø ÒØÐ ÑÓØ Ì Ù ¹ÅÓÖ Ø ÙÒ ÕÙ Ö Ø ³ Ø ÕÙ ØØ bºìóùø Ü ÙØ ÓÒ ØØ Ò ÒØÙÒ Ø Ø Ò Ð ÚÖ ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ ½½ µºtm ÔÖÓÔÖ Ø ÙÑÓØwº ØÖ Ú Ð Ú Ð ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ0 Ù Ò Ð Ø ØÔ ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÑÔ Ö Ð Ø ÑÔ ³ ÓÙÐ ÖºÁÐÔÓ ÙÒÙÒ ÕÙ Ø Ø Ò ÐÒÓØ fºä Ø ÒÓÑÑ Ä³ ÙØÓÑ Ø Ð ÙÖ º¾ÔÓ ÙÜ ÓÖÐÓ x Øyºy ØÙÒ ÓÖÐÓ Ö y=0ºä³ ÓÖÐÓ xó ÙÒ Ù Ø nð ØØÖ aóùbô ÖÙÒ ÒØ Ö RienÒ³ÓÒØ ÙÙÒ Ø ÙÖÐ ÓÖÐÓ ÓÒÔ ÙØÐ Ö ÑÔÐ ÖÔ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ.ÔÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ nº Ò Ö Ó Ø ÒÙ ÒÖ ÑÔÐ ÒØaÔ Ö0 ØbÔ Ö1º ÓÒx Ø ÓÖÒ Ô Ö2 Ä ÑÓØ Ì Ù ¹ÅÓÖ w=w 1...w n.. ØÓÙØn Æ w n Ò ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ñ ÒØnºÊ Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ n+1 ØÔ Ö Ø ÙÐ Ñ ÒØ i Ð Ù Ø ÓÒÒ ØÖ Ø 2n 1 = w n w 2n ÓÒÔÓÙÖÓÒÒ ØÖ w w i ºÁÑ ÒÓÒ ÕÙ³ÓÒÚ Ù ÐÐ ÐÙÐ Öw n+1 ÒØÕ٠гÓÒÓÒÒ Øw 2 n 2 w + 1 ØÔ Ö w n+1 n+1ºë ÓÒÓÒÓÒÒ ØÐ Ú Ð ÙÖ 1 Ø ÑÔ Ö Ð ÙØÓÒÒ ØÖ n+1ôù ÕÙ w n ÓÒÓÒÓÒÒ Øw 2 г ÐÔ ØÒ ÓÑÔÓÖØ ÕÙ ÙÜÐ ØØÖ ºË n + ¼ w n 2 = w nºë n w n 2 +1ÔÓÙÖÓÒÒ ØÖ Ð Ú Ð ÙÖ w

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005 arxiv:math/0505651v1 [math.ho] 30 May 2005 ÌÀ ÇÊÁ Ë ÊÇÍÈ Ë Ì ÈË ÀÇÄÇ Á ijÁÆÌ ÄÄÁ Æ Ä ÍÊ ÆÌ ÊÌÀÇÄ Á Æ ÊÁ ÄÁ Ê Ì Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½º Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÖÓÙÔ ¾ ¾º½º Ø ÓÖ º Ä Ø

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D :

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE arxiv:cs/0609114v1 [cs.na] 0 Sep 006 Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR N d'ordre : 610 THÈSE présentée à L'UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE par Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Pures *********************

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008 arxiv:math/0503154v6 [math.gr] 9 Jun 2008 ÖÓÙÔ Ò Â Ò¹È ÖÖ Ë ÖÖ ÓÙÖ Ð³ ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Â ÙÒ ÐÐ 1978/1979 Ö Ô Ö Å ÖØ Ò Ù Ð Ö Ø Ø Ö Ò ÓÐ Ø Ò ÅÓÒØÖÓÙ 1979µ Ö Ú Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ä Ì Ô Ö Æ ÓÐ ÐÐ Ö Ý ÇÐ Ú Ö Ó

Plus en détail

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001 arxv:mah/0112223v2 [mah.qa] 27 Dec 2001 ¹ Æ ÄÇ Í Ë Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ Ê ÆÌ ËËÇ Á Ë Í q¹ Ê Ì Ê Ë Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÓÖ q, ¹ Ö Ø Ö Æ Ñ µ Ò ÐÓ Ù ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ Ö Ò Ð Ø Ê Ø Ò Ö

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

ÄÓÖØÓÖ ³ÁÒÓÖÑØÕÙ ËÒØÕÙ Ø ÁÒÙ ØÖÐÐ ½¾ ¾ ÆËÅ Ø ÍÒÚÖ Ø ÈÓØÖ ÇÖÓÒÒÒÑÒØ ØÑÔ ÖÐ Ò¹ÐÒ ÓÒØÖÒØ ÓÒÔØÓÒ Ø ÒÐÝ ÀÐØØÓÒ ÖÖ ÖÖ ËÝÒØ ØÖÚÙÜ È Ð ÊÖ ÅØÖ ÓÒÖÒ Ð³ÁÍÌ ÈÓØÖ ½ ÙÒ ¾¼¼ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ù ÙÖÝ ÈÖº ÐÙ Ã Ö ÊÔÔÓÖØÙÖ Ö»ÆÅ ÈÖ

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

ÄÓÐ ØÓÒ Ø ÓÑÑÒ ÊÓÓØ ÖÒ ÅÒØÙÖ ÚÓÐÙÖ ØÓÙÖÒÒغ ÊÓÐÓ ÄÓÞÒÓ ÀÍÖ ØÕÙ Ø ÁÒÓ Ø Ë ØÑ ÓÑÔÐÜ ÀÍÁ˵ ÍÅÊ ÆÊË ÍÒÚÖ Ø ÌÒÓÐÓ ÓÑÔÒ È ¾¼¾ ¼¾¼ ÓÑÔÒ Ü Ìк ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ Ñк ÊÓÐÓºÄÓÞÒÓ ºÙØºÖ ËÔØÑÖ ½ ¾¼¼½ ½ ½ ÓÒØÜØ ÒØÕÙ Ä ÚÒ

Plus en détail

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ¾ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º

Plus en détail