Devoir commun secondes générales et technologiques.

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1 Devoir commun 1-15 secondes générales et technologiques. La calculatrice est autorisée et aucun autre document. Toutes les réponses seront justifiées sauf dans le QCM. Le sujet comporte pages recto-verso à rendre avec votre copie. Bon courage Nom et Prénom : Classe : Seconde. Eercice 1 ( points) Le tableau ci-dessous indique la durée (en minutes) de conneion Internet par jour de familles : Durée en minutes Total Effectif ) Déterminer en détaillant vos calculs la médiane de cette série. ) A l aide de votre calculatrice graphique déterminer les quartiles de cette série. ) Représenter la boite à moustaches de cette série, unité :,5cm/1minutes. ) Compléter les phrases ci-dessous : 1 des familles se connectent moins de minutes par jour. 5% des familles se connectent plus de... minutes par jour. La moitié des familles se connectent plus de minutes par jour. Mr Adouani & Mme Le Duff - 1 -

2 Eercice ( points) On se propose de résoudre l inéquation I ( ) : 1 ) Quelle condition doit-on poser à pour que cette inéquation ait un sens? ( )( ) ) Démontrer que résoudre I() équivaut à résoudre :. ) Faire en fonction un tableau de signes de l epression : ) En déduire l ensemble des solutions de l inéquation I (). ( )( ) Eercice QCM à rendre avec votre copie (5 points) Répondre sans justifier, en entourant la bonne réponse (une seule réponse par question) Une bonne réponse vaut 1 point, une mauvaise réponse vaut -.5 point, une absence de réponse vaut point, si la note à ce QCM est négative elle sera rapportée à. Questions Réponse A Réponse B Réponse C 1 ) Soit I le milieu de [MN]. Alors IM = IN MI = NI NI = IM ) On considère les points A( ;), B(6 ;1), C(7 ;) et AB (;) AB ( 8; ) AB ( ; ) D( ;). Calculez les coordonnées de AB et BC. BC (1;) BC ( 1; 1) BC ( 7;,5) ) Les points A, B et C sont alignés car AB = BC alignés car AB et BC sont colinéaires non alignés. ) ABCD un parallélogramme car AB = CD AB AD = AC AD = AB 5 ) A( ;) B( ;1) C(1 ;1) D(1 ;) A(1 ;1) B(1 ;) C(-1 ;-1) D( ;1) A( ;) B(1 ;) C(1 ;1) D( ;1) Sur la figure ci-dessus on considère le repère ( A ; AB; AD). Dans ce repère les coordonnées des points A, B, C et D sont : Mr Adouani & Mme Le Duff - -

3 Nom et Prénom : Classe : Seconde. Eercice (8 points) On souhaite clôturer une surface rectangulaire ABCD à l aide d une clôture qui mesure 1 m. (voir schéma cicontre). On pose = AB la largeur de ce rectangle. On note P ( ) le périmètre du rectangulaire ABCD et A ( ) l aire de ce rectangle. Partie A géométrie et calcul d aire (1 point) 1 ) Démontrer que la longueur BC peut s eprimer en fonction de par BC = 6. ) A quel intervalle de nombres réels appartient? ) Eprimer l aire A ( ) en fonction de, développer le calcul. Partie B variations et représentation graphiques (,5 points) On considère la fonction f définie sur [ ; 6] par : f ( ) ² 6 1 ) Démontrer que : f ( ) = ( ) 9 =. ) Déterminer le maimum de f, en quelle valeur de ce maimum est-il atteint? ) Etudier les variations de f sur ] ; ] ) Etudier les variations de f sur[ ; 6[ 5 ) Etablir un tableau de variations de f sur[ ; 6]. 6 ) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : f() 5 5 Mr Adouani & Mme Le Duff - -

4 Partie C lecture graphique et tableau de signe (,5 points) On donne, ci-dessous, la représentation graphique de la fonction f. 1 ) Comparer l epression de l aire A ( ) trouvée dans la partie A et l epression de la fonction f de la partie B. ) Résoudre graphiquement : f ( ) = 5, justifier. ) Résoudre graphiquement : f ( ) < 5, justifier. ) Pour quelle valeur de l aire A ( ) est-elle maimale? Mr Adouani & Mme Le Duff - -

5 Mr Adouani & Mme Le Duff Correction devoir commun secondes générales Eercice 1 : 1 ) Effectif total. Il y a un nombre impaire de valeurs donc la médiane est la ème valeur : 8. ) 6 1 = Q et 18 = Q. ) ) 1 des familles se connectent moins de 6 minutes par jour. 5% des familles se connectent plus de 18 minutes par jour. La moitié des familles se connectent plus de 8 minutes par jour. Eercice : 1 ) Cette inéquation a un sens si ; donc. ) ² ) ( ( )( ) ² ² ² ² Donc résoudre A() équivaut à résoudre ) )( (.

6 ( )( ) ) Tableau de signes de l epression : = = = = = - = - - = - ( )( ) - ) En déduire l ensemble de solution de l inéquation A( ) :. ] ; [ [ ; ] S : - Eercice : 1 ) Réponse C. ) Réponse A. ) Réponse C. ) Réponse B. 5 ) Réponse C. Eercice : Partie A(1 point) BC = = 6 ou BC = = ; 6. Accepter intervalle fermé ou semi-fermé. ] [. Aire ABCD ( 6 ) = ² 6 =. Partie B (,5 points) (,5 point ;,75 points ; 1,5 points ; 1 points;.5 point;,5 point) 1. Démontrons que : f ( ) = ( ) 9. ( ) 9 = ( ² 6 ² ) 9 = ² = ² 6 = f ( ). Déterminons le maimum de f : ( ) car un carré est toujours positif. Mr Adouani & Mme Le Duff - 6 -

7 ( ) ( ) 9 9 f ( ) 9 Donc le maimum de f est égal à 9. f () = 9 = donc ce maimum est atteint en = 9 D autre part ( ) 9. Etudions les variations de f sur ] ; ] Soient a et b deu réels de ] ; ] avec a < b. < a < b < a < b 9 > ( a 6) ² > ( b 6) ² L ordre car la fonction carré est décroissante sur ] ; [ ou inverse l ordre 9 < ( a ) ² < ( b ) ² 9 9 < ( a ) ² 9 < ( b ) ² 9 9 < f ( a) < f ( b) 9. L ordre est conservé donc f est croissante sur ] ; ] ; 6. Etudions les variations de f sur [ [ Soient a et b deu réels de [ ; 6[ avec a < b. < a < b 6 < a < b. < ( a ) ² < ( ) ² 9 > ( a ) ² > ( ) ² 9 9 > a ² 9 > ² 9 9 > f a > f b ( ) ( ) ( ) ( ) L ordre est inversé donc f est décroissante sur [ ; 6[ 5. Tableau de variations de f. 6. Remplir le tableau de valeurs en annees f() Partie C lecture graphique et tableau de signe (.75 points) (.5 point ; 1 point ; 1,5 points ;,5 points) On donne, en annee, la représentation graphique de la fonction f. Mr Adouani & Mme Le Duff - 7 -

8 1. A ( ) = f ( ) f ; : { 1 ; 5}. ( ) = 5 égale à 5.. ( ) < 5 S : ; 1 S ou = 1 et = 5 se sont les abscisses des points dont l ordonnée est f ] [ ] 5 ; 6[. l aire ( ) A est maimale pour = c est l image de par f Mr Adouani & Mme Le Duff - 8 -