ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô
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- Noël Métivier
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1 ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ¾ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½
2 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò ÔÖ ÔØÚ ÚÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ÊÔÔÐ Ù ÔÐÒ ¾º½ Ä Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÖÓØ ÖÑÖÕÙÐ Ù ØÖÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÝÑØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÓÐ ÚÙ Ù ÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ØÓÒ ÖÐØÚ º½ ÙÜ ÔÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÜ ÖÓØ º½ ³ÙÒ ÖÓØ Ø ³ÙÒ ÔÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
3 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÓÙÖ Ä ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô ½ ½º½ Ä Ä ÜÓÑ ÜÓÑ ½ ÁÐ Ü Ø ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ ÖÓØ Ð³ Ô Ô ÒØ ÔÖ ÙÜ ÔÓÒØ ØÒØ º ÊÑÖÕÙ ÇÒ Ø ÕÙ³ÙÒ ÖÓØ Ø ÒØÖÑÒØ ØÖÑÒ ÔÖ Ð ÓÒÒ ÙÜ ÔÓÒØ º ÇÒ ÒÓÑÑÖ ÓÒ Ð ÖÓØ Ú ÙÜ ÔÓÒØ ÒØÖ ÔÖÒØ º ÜÓÑ ¾ ÁÐ Ü Ø ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ ÔÐÒ Ð³ Ô Ô ÒØ ÔÖ ØÖÓ ÔÓÒØ ÒÓÒ ÐÒ º ÊÑÖÕÙ ÇÒ ÒÓÑÑÖ ÓÒ Ð ÔÐÒ Ú ØÖÓ ÔÓÒØ ÒØÖ ÔÖÒØ º ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÐÒ ÓÒØÒØ Ð ÔÓÒØ A Ø B ÐÓÖ Ð ÓÒØÒØ ØÓÙ Ð ÔÓÒØ Ð ÖÓØ (AB)º ÈÖÓÔÖØ ½º ÍÒ ÔÐÒ Ø ÒØÖÑÒØ ØÖÑÒ ÔÖ ÌÖÓ ÔÓÒØ ÒÓÒ ÐÒ ÍÒ ÖÓØ Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ò³ÔÔÖØÒÒØ Ô ØØ ÖÓØ ÒØÓÒ ½º ÉÙÒ ÐÑÒØ Ð³ Ô ÔÔÖØÒÒÒØ ÙÒ ÑÑ ÔÐÒ ÓÒ Ø ÕÙ ÐÑÒØ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ º ÊÑÖÕÙ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ ÔÓÒØ Ð³ Ô ÓÒØ ØÓÙÓÙÖ ÓÔÐÒÖ º ÌÀÇÊÅ ½º ÄÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÐÑÒØ ³ÙÒ ÔÖÓÐÑ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ ØÓÙØ Ð ÖÐ Ð ÓÑØÖ ÔÐÒ ³ÔÔÐÕÙÒØ ÌÐ ÈÝØÓÖ ºººµ ÊÑÖÕÙ Ò ÙÒ ÔÖÓÐÑ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô ÓÒ Ö ÓÒ ØÓÙÓÙÖ ÔÐÖ Ò ÙÒ ÔÐÒ Õ٠гÓÒ ÔÖÒÖ Ð ÔÒ ÔÖ Öµ ÔÓÙÖ Ö ÓÒÒÖº ½
4 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò ÔÖ ÔØÚ ÚÐÖ Ò ÙÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ò ÔÖ ÔØÚ ÚÐÖ ½º Ä ÑÒØ Ú Ð ÓÒØ Ò Ò ØÖØ ÔÐÒ Ð ÙØÖ ÓÒØ Ò Ò ÔÓÒØÐÐ º ¾º ÔÓÒØ ÐÒ ÓÒØ ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ÔÓÒØ ÐÒ º º ÙÜ ÖÓØ Ð³ Ô ÔÖÐÐÐ Ò ÙÒ ÔÐÒµ ÓÒØ ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ÙÜ ÖÓØ ÔÖÐÐÐ º º ÖÓØ ÓÒÓÙÖÒØ Ò ÙÒ ÔÐÒµ ÓÒØ ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ÖÓØ ÓÒÓÙÖÒØ º º ØØÒØÓÒ ÖÓØ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÒÓÙÖÒØ ÔÙÚÒØ Ù ØÖ ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ÖÓØ ÓÒÓÙÖÒØ º º Ä ÑÐÙ ³ÙÒ ÑÒØ Ø ÖÔÖ ÒØ ÔÖ Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ Òº º Ò ÙÒ ÔÐÒ ÙÒ ÙÖ Ø ÖÔÖ ÒØ Ð³ÐÐ Ò Ð ÙØÖ ÔÐÒ Ð ØÐÐ ÓÒØ ÖÙØ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐÐÑÒغ ÜÑÔРijÖØ [AC] Ù ØØÖÖ SABC Ò³ Ø Ô Ú Ð ÐÐ Ø ÔÖ Ð (SAB) Ø (SBC)º Ä ÔÓÒØ I J Ø K ÓÒØ Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ ÖØ [BC] [AB] Ø [SB]º Ä ÔÓÒØ G Ø Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SABº ÁÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÑÒ (SJ)º Ä ÔÓÒØ S J Ø G ÓÒØ ÐÒ º ÑÑ H Ø Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SBCº ÁÐ Ø ÙÖ Ð ÖÓØ (SI)º Ä ÖÓØ (AC) Ø (SB) Ò ÓÒØ Ô ÓÒÓÙÖÒØ Ò Ð³ Ô Ñ ÐÐ ÓÙÔÒØ ÙÖ Ð Òº Ä ÖØ [AD] [DC] Ø [HD] Ù ÔÚ ÖÓØ ABCDEFGH Ò ÓÒØ Ô Ú Ð º Ä ÖÓØ (AB) Ø (EF) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ Ò Ð ÔÐÒ (ABE)º Ä ÖÓØ (HD) Ø (BF) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ Ò Ð ÔÐÒ (BDH)º Ä ÖÓØ (HF) Ø (GE) ÓÒØ ÓÒÓÙÖÒØ Ò ÐÙÖ ÑÐÙ Sº ËÙÖ Ð ABEF Ð ÑÒØ [AB] Ø [AE] ÓÒØ Ð³ÐÐ ÓÒÒ ØÒ ÕÙ ÙÖ Ð ADHE Ð ÑÒØ [EH] Ø [AD] ÓÒØ ØÐÐ ÖÙغ Ä ÖÓØ (HD) Ø (EF) Ò ÓÒØ Ô ÓÒÓÙÖ¹ ÒØ Ò Ð³ Ô Ñ ÐÐ ÓÙÔÒØ ÙÖ Ð Òº ÜÖ Ù ÐÚÖ ÔÓÒØÐÐ µ ½ ¾ Ô ¾ Ô ÙÒ Ò Ø ÙÜ ÓÑÔÐØÖ ÙÖ Ò ØÖØ ÔÐÒ ÓÙ ¾
5 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÜÖ Ù ÐÚÖ Ò 3 Ô ¾ ½º ÊÔÖ ÒØÖ Ò ÔÖ ÔØÚ ÚÐÖ ÙÒ ØØÖÖ ABCD ÔÙ ÔÐÞ Ð ÑÐÙ ÕÙ Öغ ¾º ÈÐÞ Ð ÒØÖ ÖÚØ G Ù ØÖÒÐ ABC ÔÙ Ð ÒØÖ ÖÚØ G Ù ØÖÒÐ ABD º ÇÒ ÒÓØ I Ð ÑÐÙ [AB]º ÈÓÙÖÕÙÓ ÙÖ Ð ÙÖ ÓعÓÒ ÔÐÖ Ð ÔÓÒØ G ÓÖØ ÕÙ CG = 2 3 CI ¾ ¾º½ ¾º¾ ¾º ¾º ¾º ÊÔÔÐ Ù ÔÐÒ Ä Ð ÕÙ ÖÓØ ÖÑÖÕÙÐ Ù ØÖÒÐ Ä ÝÑØÖ Ä ÒÐ Ä ÓÐ ÚÙ Ù ÓÐÐ ÎÓÖ Ð ÖÒÖ Ô Ù ÐÚÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÖÑÙÐÖº ÜÖ ¾º½º ÇÒ ÓÒ Ö ABCD ÙÒ ØØÖÖ ÖÙÐÖ Ð ÓÒØ ØÖÒÐ ÕÙÐØÖÙܵ ÓÒØ Ð ÖØ ÓÒØ ÔÓÙÖ ÐÓÒÙÙÖ aº ËÓÒØ I J K Ø L Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AB] [BC] [CD] Ø [AD]º ½º Ö ÙÒ Ñ Ð ØÙØÓÒº ¾º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ IJKL Ø ÙÒ ÐÓ Òº º µ ÐÙÐÖ AK Ò ÓÒØÓÒ aº µ ØÖÑÒÖ Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ AKBº µ Ò ÙÖ KI Ò ÓÒØÓÒ aº º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ IJKL Ø ÙÒ ÖÖº ÜÖ Ù ÐÚÖ ÌÖÒ ÑØ Ì ¾ Ô ¾ ¾¾ Ô ¾ ÔØÖÓÒ µ Ì Ô ¾ ÕÙ ØÓÒ ½ ÒÐÙ ¾½ Ô ¾ ÐÙÐ µ ÜÖ Ù ÐÚÖ ¹ ¹ ¼ Ô ¾ ÔØÖÓÒ ÚÓÐÙÑ ºººµ ÜÖ Ù ÐÚÖ ¹ Ô ¾ ÚÓÐÙÑ µ ¹ ¼ Ô ¾ ÐÙÐ µ
6 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÈÓ ØÓÒ ÖÐØÚ º½ ÙÜ ÔÐÒ ÌÖÚРгÐÚ ËÓØ ABCDEFGH ÙÒ Ù Ø S Ð ÒØÖ Ð EFGHº ÇÒ Ø ÕÙ ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ³Ð ÓÒØ ÓÒÓÒÙ ÓÙ Ò ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒº ½º Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ù Ù ØÖ ÔÐÒ ÕÙ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ØÖØÑÒØ Ø ÔÖÐÐÐ ÓÒÓÒÙ º ¾º Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ù Ù ØÖ ÔÐÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÔÖÐÐÐ º º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (ABC) Ø (SCD) Ò ÓÒØ Ô ÔÖÐÐÐ º ÌÖÓÙÚÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ º ÒØÓÒ ¾º ÇÒ Ø ÕÙ ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ³Ð ÓÒØ ÓÒÓÒÙ ÓÙ Ò ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒº ÌÀÇÊÅ ¾º ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÔÐÒ Ø ÙÒ ÙÐ Ô ÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÓÒØ ÓÒÒ Ø ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÙØÖ ÔÐÒº ÈÖÓÔÖØ ¾º ÙÜ ÔÐÒ Ð³ Ô ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÓÙ ÒØ º Ò ÖÒÖ ÐÙÖ ÒØÖ¹ ØÓÒ Ø ÙÒ ÖÓغ
7 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÈÖÓÐÑ ÖÚÒØ ³ÜÑÔÐ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ð ÐÓÒµ ÇÒ ÓÒ Ö ABCD ÙÒ ØØÖÖº ËÓÒØ I J K M Ø N Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AB] [AC] [AD] [BD] Ø [CD]º ½º ØÖÑÒÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ (ABC) Ø (IJK)º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ³ÒØÖ¹ ØÓÒ ÔÐÒ (ACM) Ø (BCD) ÔÙ (ACM) Ø (IJK)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø (MN) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ÓÒØ ÔÖ¹ ÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø ÔÖÐÐÐ Ù ÔÐÒ (BCD)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (IJK) Ø (BCD) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÊÔÓÒ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ½ Ø ¾ ÜÖ Ù ÐÚÖ Ô ¾ ÈÖÓÔÖØ º Ò Ð³ Ô ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÑÑ ØÖÓ Ñ ÐÓÖ Ð ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÒØÖ Ùܺ
8 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÜÖ º½º ABCDEFGH ÙÒ ÔÖÐÐÐÔÔ ÖØÒк ËÓÒØ I Ð ÑÐÙ [AB] J Ð ÑÐÙ [BC] Ø K Ð ÑÐÙ [BF]º ½º Ö ÙÒ Ñ ¾º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (DEG) Ø (AFC) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (IJK) Ø (AFC) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÙÖ ÕÙ ØÓÒ ¾ Ø ÕÙ (IJK) Ø (DEG) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÙÜ ÖÓØ ÌÖÚРгÐÚ ËÓØ SABC ÙÒ ØØÖÖº ½º Ä ÔÓÒØ S A B Ø C ÓÒعРÓÔÐÒÖ ¾º Ä ÖÓØ (SA) Ø (BC) ÓÒعÐÐ ÓÔÐÒÖ ÓÒ Ö ÓÒÒÖ ÔÖ Ð³ ÙÖµ ÈÖÓÔÖØ º Ë³Ð Ü Ø ÙÒ ÔÐÒ ÓÒØÒÒØ ÙÜ ÖÓØ d Ø d ÐÓÖ d Ø d ÓÒØ ÓØ ÒØ ÓØ ÔÖÐÐÐ ØÖØÑÒØ ÓÙ ÓÒÓÒÙ µ Ò Ð ÔÐÒ ÕÙ Ð ÓÒØÒغ ËÒÓÒ ÓÒ Ø ÕÙ³ÐÐ ÓÒØ ÒÓÒ ÓÔÐÒÖ Ø ÐÐ Ò³ÓÒØ Ô ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒº Ë Ð ÖÓØ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ Ë Ð ÖÓØ Ò ÓÒØ Ô ÓÔÐÒÖ ÊÑÖÕÙ Ò Ð³ Ô ÙÜ ÖÓØ Ò ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒ Ò ÓÒØ Ô ÓÖÑÒØ ÔÖÐÐÐ ÐÐ ÔÙÚÒØ ØÖ ÒÓÒ ÓÔÐÒÖ º Ò Ð³ Ô ÙÜ ÖÓØ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÔÖÐÐÐ Ò³ÓÒØ Ô ÓÖÑÒØ ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒ ÐÐ ÔÙÚÒØ ØÖ ÒÓÒ ÓÔÐÒÖ º Ò Ð³ Ô ÙÒ ÔÐÒ Ø ÒØÖÑÒØ ØÖÑÒÖ ÔÖ ÙÜ ÖÓØ ÒØ º Ò Ð³ Ô ÙÒ ÔÐÒ Ø ÒØÖÑÒØ ØÖÑÒÖ ÔÖ ÙÜ ÖÓØ ØÖØÑÒØ ÔÖÐÐÐ º ÌÖÚРгÐÚ
9 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ËÓØ SABC ÙÒ ØØÖÖ Ø I Ð ÑÐÙ [BC] J ÐÙ [AB] K ÐÙ [SB] G Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SAB Ø H Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SBCº ½º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ (AC)//(IJ)º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ (IJ)//(GH) ØÖÒÐ SIJµº µ ÅÓÒØÖÖ Ù ÕÙ (AC)//(GH) ØÖÒ¹ Ð KACµº ¾º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÐÒ ÔÖÐÐÐ (ABC) Ô ¹ ÒØ ÔÖ Kº ÓÑÑÒØ Ð ÒÖ ÈÖÓÔÖØ º Ò Ð³ Ô ÙÜ ÖÓØ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÑÑ ØÖÓ Ñ ÐÓÖ ÐÐ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÒØÖ ÐÐ º ÊÔÓÒ Ð ÕÙ ØÓÒ ÈÖÓÔÖØ º Ò Ð³ Ô ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÐÓÖ ØÓÙØ ÔÐÒ ÕÙ ÓÙÔ Ð³ÙÒ ÓÙÔ Ð³ÙØÖ Ø ÐÙÖ ÖÓØ ³ÒØÖ ØÓÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÈÖÙÚ ËÓÒØ D 1 Ø D 2 Ð ÖÓØ ³ÒØÖ ØÓÒº ÐÐ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ ÓÒ ÓØ ÔÖÐÐÐ ÓØ ÒØ º ÇÖ ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓÒØ M ÐÓÖ M ÔÔÖØÒØ P 1 Ø P 2 ÕÙ Ø ÙÖº ÓÒ ÐÐ ÓÒØ ØÖØÑÒØ ÔÖÐÐÐ º ÊÔÓÒ Ð ÕÙ ØÓÒ
10 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ º½ ³ÙÒ ÖÓØ Ø ³ÙÒ ÔÐÒ ÒØÓÒ º ÍÒ ÖÓØ Ø ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÔÐÒ ÐÐ Ø ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÖÓØ ÔÐÒº Ò Ð ÓÒØÖÖ ÐÐ Ø ÒØ Ù ÔÐÒ Ø ÐÙÖ ÒØÖ ØÓÒ Ø ÙÒ ÔÓÒغ ÊÑÖÕÙ ÍÒ ÖÓØ ÓÒØÒÙ Ò ÙÒ ÔÐÒ Ø ÔÖÐÐÐ ÔÐÒº ÈÖÓÔÖØ º ÍÒ ÖÓØ Ø ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÔÐÒ Ø ÙÐÑÒØ ÐÐ Ø ÒÐÙ Ò ÔÐÒ ÓÙ ÐÐ Ò³ Ô ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒ Ú ÔÐÒº ÈÖÙÚ Ë d Ø ÙÒ ÖÓØ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÔÐÒ P ØÐÐ ÕÙ³ÐÐ Ò³ Ø Ô ÒÐÙ Ò P Ø ÕÙ³ÐÐ ÔÓ ÙÒ ÔÓÒØ ÓÑÑ A Ú Pº ÓÑÑ d//p Ð Ü Ø ÙÒ ÖÓØ d P ØÐÐ ÕÙ d//d ØÖØÑÒØ Ö d Pµº ÇÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ Ð ÖÓØ P ÔÖÐÐÐ d Ô ÒØ ÔÖ Aº ÇÒ //d //d ÓÒ //dº ÇÖ A ÔÔÖØÒØ D Ø ÓÒ d Ø ÓÒØ ÓÒÓÒÙ º Å d P ÓÒ Ø ÙÖ ÒÓØÖ ÝÔÓØ Ø Ù º ÊÔÖÓÕÙÑÒØ Ë d P ÐÓÖ d ÔÖÐÐÐ ÐйÑÑ ÓÒ d ÔÖÐÐÐ Pº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ d Ø P Ò³ÓÒØ Ô ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒº ÐÓÖ Ð Ü Ø A P Ø ÓÒ A / dº ÇÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ Ð ÔÐÒ P ÓÒØÒÒØ A Ø dº ÓÑÑ d P ÓÒ P Ø P ØÒØ Ú A ÔÓÙÖ ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒº ÁÐ ÓÒØ ÒØ Ò ÙÒ ÖÓØ d º ÓÑÑ d Ø P Ò³ÓÒØ Ô ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒ d Ø d Ò ÓÒØ Ô ÒØ º Å ÐÐ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ Ò P µ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ ØÖØÑÒØ ÔÖÐÐÐ º ÇÒ ÓÒ ØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÖÓØ d P ÔÖÐÐÐ dº ÇÒ ÓÒÐÙØ ÕÙ d Ø ÔÖÐÐÐ Pº ÊÔÓÒ Ð ÕÙ ØÓÒ
11 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÈÖÓÔÖØ º ÍÒ ÖÓØ Ø ÙÒ ÔÐÒ Ð³ Ô ÓÒØ ÓØ ÔÖÐÐÐ ÓØ ÒØ Ø Ò ÐÙÖ ÒØÖ ØÓÒ Ø ÙÒ ÙÒÕÙ ÔÓÒصº ÌÀÇÊÅ º Ò Ð³ Ô ÙÜ ÖÓØ ÒØ ³ÙÒ ÔÐÒµ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ÙØÖ ÔÐÒ ÐÓÖ ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÊÔÓÒ Ð ÕÙ ØÓÒ ÜÖ Ù ÐÚÖ ½½ ¹ ½ ¹ ½ Ô ¾ ¾ ¹ ¾ ¹ ¾ ½ ¹ ¹ Ô ¾¼
12 Ä ÒÒÜ
13 Ä ØÓÖÑ ÈÝØÓÖ ÌÀÇÊÅ ½º Ò ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ Ð ÖÖ Ø Ð ÓÒ ÕÙÒ Ë Ò ÙÒ ØÖÒÐ ØØ ÐØ Ò³ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ÙÙÒ Ø ÐÓÖ Ë ÐÓÖ ÍØÐ ØÓÒ ÌÀÇÊÅ ¾º ÊÔÖÓÕÙµ Ë Ð ÖÖ Ù Ø Ð Ð ÓÑÑ ÖÖ ÙÜ ÙØÖ ÐÓÖ Ð ØÖÒÐ Ø......º Ë ÐÓÖ ÍØÐ ØÓÒ ÜÖ ½º½º Ò Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖ ABCD Ø ÙÒ ÖÖ Ø º ÔÐÙ ÓÒ ÓÒÒ BE = 6 Ø DF = 6.5º Ä ØÖÒÐ AEF عРÖØÒÐ
14 Ä ØÓÖÑ ÌÐ ÌÀÇÊÅ º Ë ÙÜ ØÖÒÐ ÓÒØ Ø Ø ÔÔÖØÒÒØ Ð ÑÑ ÖÓØ ÓÙ ÔÖÐÐÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÙÖ Ø ÙÜ ØÖÒÐ ÓÒØ Ë SAB Ø SA B ÓÒØ ÙÜ ØÖÒÐ ØÐ ÕÙ S Ø ÙÒ ÓÑÑØ ÓÑÑÙÒ A [SA] Ø B [SB] (A B )//(AB) ÐÓÖ ÓÒ = = Ö Ð ÙÖ ¹ Ù ÍØÐ ØÓÒ ÌÀÇÊÅ º ÊÔÖÓÕÙ Ë ÙÜ ØÖÒÐ ÓÒØ Ø ÙÜ Ø ÙÜ ÙÜ ÔÔÖØÒÒØ Ð ÑÑ ÖÓØ Ø ÐÓÒÙÙÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐÐ ÐÓÖ Ð ÙÜ ÙØÖ Ø ÓÒØ Ë SAB Ø SA B ÓÒØ ÙÜ ØÖÒÐ ØÐ ÕÙ S Ø ÙÒ ÓÑÑØ ÓÑÑÙÒ A [SA] Ø B [SB] SA SA = SB SB ÐÓÖ ÓÒ Ö Ð ÙÖ ¹ Ù ÍØÐ ØÓÒ ÜÖ ½º¾º ËÙÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖ Ð ÖÓØ (BD) Ø (CE) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÔÐÙ ÓÒ ÓÒÒ AB = 5 BC = 4 CF = 1.5 AD = 6 Ø AG = 12.6º ½º ÐÙÐÖ DE ¾º Ä ÖÓØ (BD) Ø (FG) ÓÒعÐÐ ÔÖй ÐÐ
15 Ä ÑØÖ ÒØÓÒ Ä ÑØÖ ³ÙÒ ÑÒØ Ø Ð ÖÓØ ÕÙ ÈÖÓÔÖØ Ò Ð ØÖÒÐ Ä ØÖÓ ÑØÖ ³ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒØ Ä³ÒØÖ ØÓÒ ÑØÖ Ø ËÙÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖ ØÖÖ Ð ÑØÖ Ù ØÖ¹ ÒÐ Ø ÓÒ ÖÐ ÖÓÒ ÖØ ÓÖµ Ä ÑÒ ÒØÓÒ Ò ÙÒ ØÖÒÐ ÙÒ ÑÒ Ø ÙÒ ÖÓØ ÕÙ ÈÖÓÔÖØ Ò Ð ØÖÒÐ Ä ØÖÓ ÑÒ ³ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒØ Ä³ÒØÖ ØÓÒ ÑÒ Ø Ä ÒØÖ ÖÚØ ³ÙÒ ØÖÒÐ Ø ØÙ ÙÜ... Ð ÑÒ Ò ÔÖØÒØ Ù Óѹ... Ñغ ÌÖÖ Ð ÑÒ Ù ØÖÒÐ ¹ Ù ÓÖµ Ä ÙØÙÖ ÒØÓÒ Ò ÙÒ ØÖÒÐ ÙÒ ÙØÙÖ Ø ÙÒ ÖÓØ ÕÙ ÈÖÓÔÖØ Ò Ð ØÖÒÐ Ä ØÖÓ ÙØÙÖ ³ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒØ Ä³ÒØÖ ØÓÒ ÙØÙÖ Ø ËÙÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖ ØÖÖ Ð ÙØÙÖ Ù ØÖ¹ ÒÐ ÓÖµ
16 Ä ØÖ ÒØÓÒ Ä ØÖ ³ÙÒ ÒÐ Ø Ð ÖÓØ ÕÙ ÈÖÓÔÖØ Ò Ð ØÖÒÐ Ä ØÖÓ ØÖ ³ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒØ Ä³ÒØÖ ØÓÒ ØÖ Ø ËÙÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖ ØÖÖ Ð ØÖ Ù ØÖ¹ ÒÐ Ø ÓÒ ÖÐ Ò ÖØ ÓÖµ ÜÖ ½º º ABC Ø ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ Ò Cº ÇÒ ÔÔÐÐ H Ð Ô Ð ÙØÙÖ Ù Cº ËÓØ I ÙÒ ÔÓÒØ [AB]º Ä ÔÖÐÐÐ Ð ÖÓØ (BC) Ô ÒØ ÔÖ I ÓÙÔ (CH) Ò Kº ÅÓÒØÖÖ ÕÙ (AK) Ø ÔÖÔÒÙÐÖ (CI)º ÜÖ ½ºº ABC Ø ÙÒ ØÖÒÐ ³ÓÖØÓÒ¹ ØÖ Hº Ä ÙØÙÖ (AH) ÓÙÔ (BC) Ò K Ø Ð ÙØÙÖ (BH) ÓÓÙÔ (AC) Ò Lº ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ A L K Ø B ÓÒØ Ó¹ ÝÐÕÙ ³ ع¹Ö ÕٳРÔÔÖØÒÒÒØ ÙÒ ÑÑ ÖÐ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÑØÖº
17 Ä ÝÑØÖ ÒØÖÐ Ç Ç ÌÖÖ Ð ÝÑØÖÕÙ A A ÔÖ ÖÔÔÓÖØ O ÌÖÖ Ð ÝÑØÖÕÙ A B C ABC ÔÖ ÖÔÔÓÖØ O Ä ÝÑØÖ ÒØÖÐ ÓÒ ÖÚ Ð Ð Ø Ð......º A Ø Ð ÝÑØÖÕÙ A ÔÖ ÖÔÔÓÖØ O O Ø Ð [AA ] Ä ÙÐ ÔÓÒØ ÒÚÖÒØ ÔÖ ÙÒ ÝÑØÖ ÒØÖÐ Ø......º Ä ÝÑØÖ ÜÐ µ µ ÌÖÖ Ð ÝÑØÖÕÙ A A ÔÖ ÖÔÔÓÖØ (d) ÌÖÖ Ð ÝÑØÖÕÙ A B C ABC ÔÖ ÖÔÔÓÖØ (d) Ä ÝÑØÖ ÜÐ ÓÒ ÖÚ Ð... Ð Ø Ð......º A Ø Ð ÝÑØÖÕÙ A ÔÖ ÖÔÔÓÖØ (d) (d) Ø Ð [AA ] Ä³Ò ÑÐ ÔÓÒØ ÒÚÖÒØ ÔÖ ÙÒ ÝÑØÖ ÜÐ Ø......º ÜÖ ½ºº ËÓÒØ C Ø C ÙÜ ÖÐ ÑÑ ÖÝÓÒ ÒØÖ Ö ÔØ O Ø O Ø ÒØ Ò A Ø Bº Ä ÖÓØ (OA) ÖÓÙÔ C Ò E Ø C Ò Eº Ä ÖÓØ (O A) ÖÓÙÔ C Ò F Ø C Ò F º ½º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ A B Ø F ÓÒØ ÐÒ º ¾º ËÓØ s Ð ÖÜÓÒ ÝÑØÖ ÓÖØÓÓÒе ³Ü (AB)º ÉÙÐÐ Ø Ð³Ñ E ÔÖ s º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (E F ) (EF) Ø (AB) ÓÒØ ÓÒÓÙÖÒØ º F A O E O E F B º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ù ÕÙÖÐØÖ E F EF
18 ÌÖÓÒÓÑØÖ Ò ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ ÓÒ Ð ÖÐØÓÒ ØÖÓÒÓÑØÖÕÙ ÙÚÒØ sin(α) = cos(α) = tan(α) = ÜÑÔÐ sin(âbc) = ÍØÐ ØÓÒ cos(âbc) = tan(âbc) = ÜÖ ½ºº ËÓØ ÙÒ ØÖÒÐ ABC ÖØÒÐ Ò B ØÐ ÕÙ AB = 5 Ø AC = 12º Ä ØÖ Ð³ÒÐ BAC ÓÙÔ (BC) Ò Iº ÐÙÐÖ Ð³ÒÐ ÂCB Ø Ð ÐÓÒÙÙÖ BI 10 1 ÔÖ º ÒÐ Ø ÔÖÐÐÐ ÌÓÖÑ ËÓØ ÙÒ ÖÓØ ÓÙÔÒØ ÙÜ ÙØÖ ÖÓØ d 1 Ø d 2 ÓÒ d 1 //d 2 Ø ÙÐÑÒØ Ð ÒÐ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ ÓÒØ ÙÜ d 1 //d 2 Ø ÙÐÑÒØ Ð ÒÐ ÐØÖÒ ¹ ÒØÖÒ ÓÒØ ÙÜ d 1 //d 2 Ø ÙÐÑÒØ Ð ÒÐ ÐØÖÒ ¹ ÜØÖÒ ÓÒØ Ùܺ ÍØÐ ØÓÒ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÙÜ ÒÐ ÓÒØ ÙÜ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÙÜ ÖÓØ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ËÙÖ Ð ÙÖ ÓÖ Ð ÒÐ Ò Ð³ÓÖÖ Ó Ð³ÓÒ Ò ÔÖÐ
19 ÒÐ Ò ÖØ Ò ÙÒ ÖÐ ÌÓÖÑ Ë ÙÜ ÒÐ Ò ÖØ ÙÖ ÙÒ ÖÐ ÒØÖÔØÒØ Ð ÑÑ Ö ÐÓÖ Ð ÓÒØ Ð ÑÑ Ñ ÙÖº ÍØÐ ØÓÒ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÙÜ ÒÐ ÓÒØ Ùܺ ÌÓÖÑ Ë ÙÒ ÒÐ Ò ÖØ ÒØÖÔØ Ð ÑÑ Ö ÕÙ³ÙÒ ÒÐ Ù ÒØÖ ÐÓÖ Ñ ÙÖ Ø Ð ÑÓØ ÐÐ ÐÙ¹º ÍØÐ ØÓÒ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ³ÙÒ ÒÐ Ø Ð ÓÙРгÙØÖº ÌÓÖÑ Ë ÙÒ ØÖÒÐ Ø Ò ÖØ Ò ÙÒ ÖÐ ÑØÖ Ð³ÙÒ Ø ÐÓÖ Ð Ø ÖØÒÐ Ø ÖÔÖÓ¹ ÕÙÑÒغ ÍØÐ ØÓÒ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ³ÙÒ ÒÐ Ø ÖÓغ ÜÖ ½ºº ËÓØ C ÙÒ ÖÐ ÒØÖ O Ø ÑØÖ [AB]º ÇÒ ÔÐ ÙÒ ÔÓÒØ M ÙÖ C ØÒØ A Ø Bº Ä ØÖ Ð³ÒÐ BAM ÖÓÙÔ Ð ÖÐ C Ò Nº Ö ÙÒ ÙÖ ÔÙ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (ON) Ø ÔÖÐÐÐ Ð ÖÓØ (AM)º ÜÖ ½ºº C Ø ÙÒ ÖÐ ÑØÖ [AB] Ø ÒØÖ Oº Ä ÔÓÒØ C Ø D ÓÒØ ÙÜ ÔÓÒØ Ù ÖÐ C ÔÖØ Ø ³ÙØÖ Ð ÖÓØ (AB) Ø ØÐ ÕÙ BOC = 56 Ø BOD = 30 º ÐÙÐÖ Ð ÒÐ Ù ØÖÒÐ ACD ÜÖ ½ºº C Ø ÙÒ ÖÐ ÒØÖ O Ø ÑØÖ [AB]º ËÓØ M ÙÒ ÔÓÒØ C Ø R ÙÒ ÔÓÒØ [OA]º Ä ÔÖÔÒÙÐÖ (AB) ÑÒ ÔÖ R ÓÙÔ Åµ Ò P Ø (BM) Ò Qº ÇÒ ÒÓØ I гÒØÖ ØÓÒ (BP) Ø (AQ)º ½º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ ABMº ¾º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ (BP) Ø (AQ) ÓÒØ ÔÖÔÒ¹ ÙÐÖ º º Ò ÙÖ ÕÙ I Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÖÐ Cº
20 ÈÓ ØÓÒ ÖÐØÚ ÙÜ ÔÐÒ ËÓØ ABCDEFGH ÙÒ Ù Ø S Ð ÒØÖ Ð EFGHº ÇÒ Ø ÕÙ ÙÜ ÔÐÒ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ³Ð ÓÒØ ÓÒÓÒÙ ÓÙ Ò ÔÓÒØ ÓÑÑÙÒº ½º Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ù Ù ØÖ ÔÐÒ ÕÙ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ØÖØÑÒØ Ø ÔÖÐÐÐ ÓÒÓÒÙ º ¾º Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ù Ù ØÖ ÔÐÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÔÖÐÐÐ º º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (ABC) Ø (SCD) Ò ÓÒØ Ô ÔÖÐÐÐ º ÌÖÓÙÚÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ º ÌÖÒ ØÚØ Ù ÔÖÐÐÐ Ñ ËÓØ SABC ÙÒ ØØÖÖ Ø I Ð ÑÐÙ [BC] J ÐÙ [AB] K ÐÙ [SB] G Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SAB Ø H Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ SBCº ½º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ (AC)//(IJ)º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ (IJ)//(GH) ØÖÒÐ SIJµº µ ÅÓÒØÖÖ Ù ÕÙ (AC)//(GH) ØÖÒ¹ Ð KACµº ¾º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÐÒ ÔÖÐÐÐ (ABC) Ô ¹ ÒØ ÔÖ Kº ÓÑÑÒØ Ð ÒÖ
21 ÈÖÓÐÑ ÇÒ ÓÒ Ö ABCD ÙÒ ØØÖÖº ËÓÒØ I J K M Ø N Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AB] [AC] [AD] [BD] Ø [CD]º ½º ØÖÑÒÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ (ABC) Ø (IJK)º ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ³ÒØÖ¹ ØÓÒ ÔÐÒ (ACM) Ø (BCD) ÔÙ (ACM) Ø (IJK)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø (MN) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ÓÒØ ÔÖ¹ ÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø ÔÖÐÐÐ Ù ÔÐÒ (BCD)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (IJK) Ø (BCD) ÈÖÓÐÑ ÇÒ ÓÒ Ö ABCD ÙÒ ØØÖÖº ËÓÒØ I J K M Ø N Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AB] [AC] [AD] [BD] Ø [CD]º ½º ØÖÑÒÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ (ABC) Ø (IJK)º ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ³ÒØÖ¹ ØÓÒ ÔÐÒ (ACM) Ø (BCD) ÔÙ (ACM) Ø (IJK)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø (MN) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ D 1 Ø D 2 ÓÒØ ÔÖ¹ ÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø ÔÖÐÐÐ Ù ÔÐÒ (BCD)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (IJK) Ø (BCD)
22 ÜÖ Ò Ð³ Ô ÜÖ ¾º½º ËÓØ ABCD ÙÒ ØØÖÖ ÖÙÐÖ Ð ÓÒØ ØÖÒÐ ÕÙÐØÖÙܵ ÓÒØ Ð ÖØ ÓÒØ ÔÓÙÖ ÐÓÒÙÙÖ aº ËÓÒØ I J K Ø L Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AB] [BC] [CD] Ø [AD]º ½º Ö ÙÒ Ñ Ð ØÙØÓÒº ¾º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ IJKL Ø ÙÒ ÐÓ Òº º µ ÐÙÐÖ AK Ò ÓÒØÓÒ aº µ ØÖÑÒÖ Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ AKBº µ Ò ÙÖ KI Ò ÓÒØÓÒ aº º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ IJKL Ø ÙÒ ÖÖº ÜÖ ¾º¾º ABCDEFGH ÙÒ ÔÖÐÐÐÔÔ ÖØÒк ËÓÒØ I Ð ÑÐÙ [AB] J Ð ÑÐÙ [BC] Ø K Ð ÑÐÙ [BF]º ½º Ö ÙÒ Ñ ¾º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (DEG) Ø (AFC) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÐÒ (IJK) Ø (AFC) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÙÖ ÕÙ ØÓÒ ¾ Ø ÕÙ (IJK) Ø (DEG) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÜÖ ¾º º ABCDE ÙÒ ÔÝÖÑ ØÐÐ ÕÙ BCDE ÓØ ÙÒ ÔÖÐÐÐÓÖÑÑ ÒØÖ Oº I Ø Ð ÑÐÙ [AB] Ø J Ø Ð ÑÐÙ [AC] ½º Ö ÙÒ Ñ ¾º ÈÖ Ö Ò Ù ØÒØ Ð ÒØÖ ØÓÒ µ ÔÐÒ (ABC) Ø (ACD) µ ÔÐÒ (ABD) Ø (AEC) µ Ð ÖÓØ (AO) Ø Ù ÔÐÒ (AEC) µ Ð ÖÓØ (ID) Ø Ð ÖÓØ (AO) º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø Ð ÖÓØ (ED) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º Ò ÙÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ (ABC) Ø (EID) º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø Ð ÔÐÒ (BCD) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ÜÖ ¾ºº ABCDEFGH ÙÒ Ùº ËÓÒØ I Ð ÑÐÙ [AE] J Ð ÑÐÙ [AB] K Ð ÑÐÙ [BC] Ø L Ð ÑÐÙ [CG]º ½º Ö ÙÒ Ñ ¾º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ù ÕÙÖÐØÖ AILC º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (JK) Ø (AC) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º
23 º Ò ÙÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (JK) Ø (LI) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (IJ) Ø (KL) ÓÒØ ÓÔÐÒÖ º º Ò ÙÖ ÕÙ³ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓÒØ Sº º ØÖÑÒÖ Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÔÐÒ (ABF) Ø (FBC)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ S ÔÔÖØÒØ Ð ÖÓØ (BF) ÜÖ ¾ºº ËÓØ ABCD ÙÒ ØØÖÖ ÖÙÐÖ Ð ÓÒØ ØÖÒÐ ÕÙÐØÖÙܵº ËÓÒØ I J Ø K Ð ÑÐÙÜ Ö ÔØ [AD] [BD] [CD]º ½º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (AB) Ø (IJ) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ¾º ÜÔÖÑÖ IJ Ò ÓÒØÓÒ AB º ÜÔÖÑÖ Ð ÔÖÑØÖ P Ù ØÖÒÐ IJK Ò ÓÒØÓÒ Ù ÔÖÑØÖ P Ù ØÖÒÐ ABCº º ÜÔÖÑÖ Ð³Ö A Ù ØÖÒÐ IJK Ò ÓÒØÓÒ Ð³Ö A Ù ØÖÒÐ ABCº º ÜÔÖÑÖ Ð ÚÓÐÙÑ V Ù ØØÖÖ IJKD Ò ÓÒØÓÒ Ù ÚÓÐÙÑ V Ù ØØÖÖ ABCDº ÜÖ ¾ºº ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ù ABCDEFGH Ø I ÙÒ ÔÓÒØ Ð³ÖØ [GC]º ½º ÈÖ Ö Ò Ù ØÒØ Ð ÖÔÓÒ Ð ÐÑÒØ ÙÚÒØ ÓÒØ ÓÔÐÒÖ ÓÙ ÒÓÒ µ Ä ÖÓØ (EH) Ø (BC) µ Ä ÖÓØ (AG) Ø (BH) µ Ä ÖÓØ (AG) Ø (EI) µ Ä ÖÓØ (BH) Ø (EI) ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÔÓ ØÓÒ ÖÐØÚ ÔÐÒ (EGB) Ø (ACH)º º Ä ÔÓÒØ I ÔÔÖØÒØ Ù ÔÐÒ (EGB) (DAG) (EAC) ÓÙ (HEF) ÜÖ ¾ºº ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÝÖÑ ÖÙÐÖ SABCD ÓÑÑØ S ÖÖ ABCD ÓÒØ Ð ÐØÖÐ ÓÒØ ØÖÒÐ ÕÙÐØÖÙܺ ÇÒ ÔÓ AB = aº ÇÒ ÔÔÐÐ I Ð ÑÐÙ [SA] J Ð ÑÐÙ [SB] Ø O Ð ÒØÖ ABCDº ½º Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖÒÒØ a = 5 Ѻ ¾º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ AC = a 2º º ÑÓÒØÖÖ (SA) Ø (SC) ÓÒØ ÔÖÔÒÙÐÖ º º ØÖÑÒÖ Ò Ù ØÒØ Ð ÒØÖ ØÓÒ ÙÚÒØ µ ÔÐÒ (SAB) Ø (SBC) µ ÔÐÒ (SAC) Ø (SBD) µ Ð ÖÓØ (SO) Ø Ù ÔÐÒ (ADC) º µ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ A C S O Ø I ÓÒØ ÓÔÐÒÖ º µ Ò ÙÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (CI) Ø (SO) ÓÒØ ÒØ º ÉÙ ÖÔÖ ÒØ ÐÙÖ ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ØÖÒÐ SAC º ØÖÑÒÖ Ð ÔÓ ØÓÒ ÖÐØÚ ÖÓØ (SB) Ø (AC)º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ (IJ) Ø ÔÖÐÐÐ Ù ÔÐÒ (ABC)º
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