chap. 3G2 :La trigonométrie
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- Lionel Lussier
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1 chap. 3G2 :La trigonométrie 1 Rappel de quatrième sur le triangle rectangle 1.1 Le théorème de Pythagore et sa réciproque Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son est égale à la somme des carré des deux autres côtés Si C rectangle en A alors BC² BA² + ² Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égale à la somme des carré des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle Si BC² BA² + ² alors C rectangle en A Propriété : 1.2 Triangle rectangle et cercle Si AMB est un triangle rectangle en M, alors - AMB est inscrit dans un cercle de diamètre [ ] - La médiane issue de M à pour longueur la moitié de l AMB rectangle en M AMB inscrit dans un cercle de diamètre [ ] IA IB IM
2 Propriété reciproque1 : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l un de ses coté, alors ce triangle est rectangle Propriété réciproque 2 : Si dans un triangle la médiane issue d un sommet à pour longueur la moitié du coté opposé alors ce triangle est rectangle AMB inscrit dans un cercle de diamètre [ ] Ou I milieu de [ ] et IA IB IM AMB triangle rectangle en M 2 Relation trigonométrique dans le triangle rectangle 2.1 Vocabulaire C est un triangle RECTANGLE EN B Les angles A et C sont complémentaire, cad que leur somme est égale à 90
3 2.2 Le cosinus d un angle aigu ( rappel ) Dans le triangle C rectangle en A B cos C cos A Longueur du côté adjacent à B Longueur du côté adjacent àc BA BC A C Exemple 1 : Soit C triangle rectangle en B, tel que BCcm ; A30. Calculer. Je connais : L angle A L BC Je cherche : Le côté adjacent à A : Or par la définition du cosinus on a cos A cos30 cos 30 4,3 cm arrondi au 1 Exemple 3 : Soit C triangle rectangle en B, tel que 4cm ; BC7 cm. Calculer A. Exemple 2 : Soit C triangle rectangle en B, tel que cm ; C30. Calculer BC. Je connais : L angle A Le côté adjacent à A : Je cherche : L BC Or par la définition du cosinus on a cos A cos30 cos30,8 cm arrondi au 1 Je connais : L BC Le côté adjacent à A : Je cherche : L angle A Or par la définition du cosinus on a cos A 4 cos A A cos 7 A arrondi à l ' unité
4 2.3 Le sinus d un angle aigu Dans le triangle C rectangle en A sin C sin A Longueur du côté opposé à B Longueur du côté opposé àc BC A C Exemple 1 : Soit C triangle rectangle en B, tel que BCcm ; A30. Calculer. Je connais : L angle A L BC Je cherche : Le côté opposé à A : Or par la définition du sinus on a sin A sin 30 sin 30 2, cm Exemple 3 : Soit C triangle rectangle en B, tel que 4cm ; BC7 cm. Calculer A. Exemple 2 : Soit C triangle rectangle en B, tel que cm ; A30. Calculer BC. Je connais : L angle A Le côté opposé à A : Je cherche : L BC Or par la définition du sinus on a sin A sin 30 sin 30 cm Je connais : L BC Le côté opposé à A : Je cherche : L angle A Or par la définition du sinus on a sin A 4 sin A A sin 7 A 3 arrondi à l ' unité
5 2.4 La tangente d un angle aigu Dans le triangle C rectangle en A tan C tan A Longueur du côté opposé à B Longueur du côté adjacent à B Longueur du côté opposé à C Longueur du côté adjacent àc A C Exemple 1 : Soit C triangle rectangle en B, tel que cm ; A30. Calculer. Je connais : L angle A Le côté adjacent à A : Je cherche : Le côté opposé à A : Or par la définition de la tangente on a tan A tan 30 tan 30 2,9 cm arrondi au 1 Exemple 3 : Soit C triangle rectangle en B, tel que 4cm ; 7 cm. Calculer A. Exemple 2 : Soit C triangle rectangle en B, tel que cm ; A30. Calculer. Je connais : L angle A Le côté adjacent à A : Je cherche : Le côté opposé à A : Or par la définition de la tangente on a tan A tan 30 tan 30 8,7 cm arrondi au 1 Je connais : Le côté opposé à A : Le côté adjacent à A : Je cherche : L angle A Or par la définition de la tangente on a tan A 4 tan A A tan 7 A 28 arrondi à l ' unité
6 3 Formules trigonométriques 3.1 Angles complémentaires Définition : On dit que deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90 Propriété : Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre Si A + B 90 alors Cos A sin B Sin A cos B 3.2 Relation entre cosinus et sinus Propriété : Quelques soit la mesure x d un angle aigu on a : ( cos x )² + ( sin x ) ² 1 que l on notera plutôt : cos²x + sin² x Relation entre tangente, cosinus et sinus Propriété : Pour tous angles x aigu, on a : tan x sin x cos x 3.4 Cosinus, sinus, tangente des angles remarquables Cosinus Sinus 0 Tangente
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