Modélisation et caractérisation de modules de stockage de chaleur comprenant des matériaux à changement de phase

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1 Pojet in d etude UNIVERSITE LIBANAISE ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES ET DE TECHNOLOGIE Modélisation et caactéisation de modules de stocage de chaleu compenant des matéiaux à changement de phase Rappot de stage Maste Recheche Pou l obtention du diplôme du Maste 2 Recheche En Génie Mécanique M3 Pésenté pa : ALI ABOU HASSAN Soutenu le 2 juillet 202 devant le juy : D. KHALIL KHOURY D. ADEL MOURTADA D. WISSAM KARAM Encadant Rappoteu Examinateu

2 Pojet in d etude Remeciements : Je tiens à emecie Monsieu le D. KHALIL KHOURY, de l Univesité Libanaise-Faculté Génie-banche (II), il a toujous été attenti au bon déoulement de ce pojet et aux moyens nécessaies à sa éalisation. Il a assué avec patience et compéhension le bon déoulement de ce tavail. Je voudais tout paticulièement emecie Monsieu le D. ADEL MOURTADA, de l Univesité Libanaise-Faculté Génie-banche (III), d avoi accepté de paticipe à ce juy et d en assue la pésidence Je tiens également à emecie Monsieu le D. WISSAM KARAM, de l Univesité Libanaise- EDST, d avoi accepté de paticipe à ce juy et d en assue la pésidence. A mes paents, A toute ma amille, Pou m avoi pemis de éalise mes êves

3 Pojet in d etude Résumé : L'objecti du pojet est de mette en place des modeles numéiques dynamiques de modules de stocage de chaleu pa dans le but de caactéise leu compotement. Le pemie patie epésente un étude bibliogaphique autou l impotance de l utilisation des, ses applications, popiétés, caactéistiques, diéentes amilles des etc. Le deuxième patie epésente une omulation mathématique des diéentes composantes du système solaie. Finalement, une modélisation et simulation numéique du système solaie contenant des nodules sphéiques emplies pa le pa le logicielle <THERMETTE>,et une discussions des ésultats gaphiques et aussi une simple conclusion. Mots clés : matéiaux à changements de phase (), stocage d énegie, THERMETTE.

4 Table des matièes Pojet in d etude Chapite I : Les et leus applications dans le domaine du stocage de l énegie pa chaleu latente I- Intoduction:... 2 I-2 Les méthodes de stocage d énegie... 3 I-2. Le stocage d énegie mécanique :... 3 I-2.2 Le stocage d énegie électique:... 3 I-2.3 Le stocage d énegie themique:... 3 I-2.3. Le stocage pa chaleu sensible:... 4 I Le stocage pa chaleu latente:... 5 I-2.4 Le stocage d énegie themochimique :... 8 I-3 Matéiaux a changement de phase... 8 I-3. Généalités :... 8 I-3.2 Les diéents changements d'état :... 9 I-3.3 Quelques phénomènes ayant un impact su l'eicacité du stocage :... 0 I-3.3. La suusion:... 0 I La suchaue:... 0 I La dilatation:... I-3.4 Le choix d'un :... I-3.5 Les Matéiaux à Changement Phase couamment utilisés:... I-3.5. Les cops inoganiques:... 2 I Les cops oganiques:... 4 I Les eutectiques:... 7 I-3.5 Des solutions pou amélioe les s:... 8 I-3.5. Maco encapsulation:... 8 I Mico encapsulation:... 8 I Incopoation des stuctues métalliques aux s:... 9 I Dispesion des matièes a gande conductivité dans le : I-3.6 Les applications des : I-3.6. Les applications des dans l'industie:... 20

5 Pojet in d etude I La éigéation themoélectique: I Les moteus à combustion intene:... 2 I Pile d ion de lithium:... 2 I Le eoidissement électonique: I Les applications des dans le bâtiment: I La stocage solaie themique: Chapite II : Le modèle mathématique II- Intoduction : II-2 Le modèle mathématique du système solaie II-2- Généalités : II-2-2 Hypothèse II-2-3 La omulation mathématique pou le luide II-2-4 La omulation mathématique pou les capsules sphéiques : II-2-6 Les conditions initiales et aux limites: II-3 Solution numéique : Chapite III : La simulation numéique III- Intoduction III-2 Caactéistiques du système : III-3 Résultat et discussions : III-3- cas de chage : III-3-2-cas de déchage : III-4 Conclusion Rééence:... 45

6 Pojet in d etude Table des igues: igue - epésente le phénomène de suusion... 0 igue - 2 epésente la stuctue chimique de la paaine. [4]... 5 igue - 3 epésente la vaiation du point de usion des paaines en onction de nombe de cabones[4]... 5 igue - 4 epésente le Conditionnement de en nodules. [4]... 8 igue - 5 epésente la desciption de la micocapsule. [2]... 9 igue - 6 epésente les diéents types des micocapsules. [2]... 9 igue - 7 epésente les diéents types d Incopoation des s pa des stuctues métalliques. [2] igue - 8 epésente la batteie themique... 2 igue - 9 epésente le scoote électique igue - 0 epésente un système solaie contenant de encapsule [5] igue 2- epésente les ésistances themiques à la capsule igue 2-2 epésente le système solaie... 3 igue 3- epésente le système éalise pa THERMETTE Liste des tableaux: tableau - Repésente les caactéistiques du... 6 tableau - 2 Avantages et inconvénients des diéents changements d'état. [4]... 9 tableau - 3 Compaaison ente diéentes éléments de stocage de chaleu. [8]... 2 tableau - 4 Point de usion et chaleu latente : les hydates salins. [0]... 3 tableau - 5 Point de usion et chaleu latente : Les métaux. [0]... 4 tableau - 6 Point de usion et chaleu latente : Les paaines. [0]... 6 tableau - 7 Point de usion et chaleu latente : Des acides gas. [0]... 7 tableau - 8 Point de usion et chaleu latente : Des eutectiques. [0]... 7 Tableau 3- epésente les popiétés de la paaine Tableau 3-2 Repésente le temps de chage en onction du débit du luide calopoteu Tableau 3-3 Repesente le temps de dechage des capsules en onction du debit du luide calopoteu... 43

7 Pojet in d etude Liste des Gaphes: Gaphe 3- epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 7 Kg/min (cas chage) Gaphe 3-2 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 3 Kg/min (cas chage) Gaphe 3-3 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 9 Kg/min (cas chage) Gaphe 3-4 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 9 Kg/min (cas chage) Gaphe 3-5 vaiations du temps de chage des capsules à (z=h/2) (cas chage) Gaphe 3-6 vaiations du temps de chage des capsules à (z=h) (cas chage) Gaphe 3-7 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 7 Kg/min (cas déchage) Gaphe 3-8 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 3 Kg/min (cas déchage) Gaphe 3-9 epésente la vaiation de la tempéatue pou un débit de 9 Kg/min (cas déchage)... 4 Gaphe 3-0 vaiations du temps de déchage des capsules à l entée du ésevoi (z=0) (cas déchage)... 4 Gaphe 3- vaiations du temps de déchage des capsules pou (z=h/2) (cas déchage) Gaphe 3-2 vaiations du temps de déchage des capsules pou (z=h) (cas déchage) Gaphe 3-3 epésente la vaiation de la tempéatue du luide a la sotie du ésevoi on onction des diéentes débits... 43

8 Chapite I CHAPTER I Les et leus applications dans le domaine du stocage de l énegie pa chaleu latente Page /46

9 I-ntoduction: Chapite I Le stocage est un moyen tès impotant pou une gestion optimale de l énegie themique. Il pemet en eet d adapte la poduction aux besoins et de cée les conditions les plus avoables à cette gestion en éalisant une elation constante ente l énegie demandée et l énegie ounie. De plus, dans le bâtiment, il peut contibue eicacement à amélioe le conot des occupants quand il est installé dans l enveloppe (inetie des mus, dalles.). Pami les applications usuelles on peut cite: La gestion de l'énegie themique poduite dans les installations industielles. On éalise des systèmes qui écupèent la chaleu pedue pendant la duée de onctionnement de l'installation pou l'utilise au moment et à l'endoit où on en a besoin. La gestion de l'électicité poduite pendant les heues ceuses. L énegie électique poduite pendant les heues ceuses peut ête tansomée en énegie themique pou alimente les bâtiments ou les installations industielles pendant les heues de pointes où le besoin d énegie peut dépasse les capacités de poduction des centales. La gestion de l'énegie igoiique. Le stocage de l'énegie et en paticulie le stocage pa la chaleu latente pemet une éelle gestion de l énegie igoiique en onction des besoins. En eet, en oid industiel et en climatisation, le pocédé de poduction ne pemet pas de gands écats de la tempéatue d exploitation, c est ce qui end quasi-impossible l utilisation d'un stocage pa chaleu sensible. L énegie disponible est utilisée pou chage un stocage et l énegie stocée sea utilisée dans les installations los de pointes de consommation, quand la puissance appelée est supéieue à la puissance de la centale comme dans le cas de la gestion de l'énegie électique. Les systèmes solaies passis Pami les poblèmes patiques qui concenent les systèmes à énegie solaie, c est le besoin d un moyen eicace, avec lequel on peut stoce la chaleu pendant un jou ensoleillé pou l utilise pendant la nuit ou dans une aute péiode. Le eoidissement des cicuits électoniques Le onctionnement en tansitoie des cicuits électoniques nécessite généalement des puissances de eoidissement bien supéieues aux puissances nominales qui conduisent à sudimensionne les cicuits, leus alimentations et leu système de eoidissement. L'utilisation d'un stocage d'énegie associé à ces cicuits pemet de aie ace aux appels tansitoies de puissance sans ce sudimensionnement. La gestion du conot themique dans les bâtiments Le conot themique est onction non seulement de la tempéatue et de l'humidité de l'ai ambiant mais encoe des tempéatues des paois. C'est une des aisons pou laquelle dans ce cas le stocage pa chaleu latente est attacti. Cette application ait patie de la pésente étude et sea donc décite plus loin. Page 2/46

10 Chapite I I-2 Les méthodes de stocage d énegie Le stocage de l'énegie est un des pincipaux thèmes de echeche développé en énegétique. Il est aussi un des moyens les plus adaptés à la modulation d'une souce vaiable comme c'est le cas avec le soleil. L énegie peut ête stocée pa diéentes options: - Le stocage d énegie mécanique - Le stocage d énegie électique - Le stocage d énegie themique - Le stocage d énegie themochimique I-2. Le stocage d énegie mécanique : Les systèmes du stocage d'énegie mécaniques compotent le stocage d'énegie gavitationnel, le stocage pa l'hydo puissance pompé (PHPS), le stocage d énegie sous ome d ai compimé (CAES) et pa volants. Le PHPS et technologies CAES peuvent ête utilisées pou une gande échelle pou le stocage d'énegie tandis que les volants sont plus convenables pou stocage moyen []. En généal, on a deux omes de stocage mécaniques : stocage sous ome potentielle : L'énegie est stocée sous ome d'un luide (eau ou ai compimé). stocage sous ome cinétique Ex : Stocage pa volant d'inetie. [6] I-2.2 Le stocage d énegie électique: Le stocage d'énegie à taves piles est une option pou conseve l énegie électique. Une pile est chagée, en la connectant diectement à une souce de couant électique et quand il est déchagé, l énegie chimique est convetie en énegie électique. Les applications potentielles de piles sont dans les heues ceuses, et le stocage d'énegie électique a poduit pa la tubine du vent ou les plantes photovoltaïques. Le type le plus commun de stocage sont les piles d acide et Ni-Cd [] et Une pile d ion lithium qui emploie un nouveau système de matéiel de changement de la phase () dans gestion la themique qu a été utilisé pou un scoote électique [2]. I-2.3 Le stocage d énegie themique: L utilisation diéée de l énegie est l idée commune qui vient à l espit dès que l on pale de stocage. Le stocage d'énegie themique d'une manièe généale existe sous deux omes: -le stocage pa chaleu sensible -le stocage pa chaleu latente Page 3/46

11 Chapite I I-2.3. Le stocage pa chaleu sensible: I Généalités Le tanset themique pa Chaleu Sensible (CS) : dans ce cas, le matéiau en question peut céde ou stoe de l'énegie en voyant vaie sa pope tempéatue, sans pou autant change d'état. La gandeu utilisée pou quantiie la CS échangée pa un matéiau est la Chaleu Massique, notée Cp et expimée en J. Kg. K Exemple : 486 J ( Kg. K) c p eau c p eau Signiie qu'il aut 486 joules pou éleve g d'eau de C (valable aux tempéatues poches de 20 C) A pession constante, si l'on échaue un cops (généalement liquide ou solide) de masse m et c (T) de capacité themique massique p de la tempéatue initiale T à la tempéatue T2 On peut stoce une énegie donnée pa sa vaiation d'enthalpie [3] : H 2 H T2 T En supposant que mc ( T ) dt c p H H mc ( T ) p 2 2 T p ( t) cste, on obtient la elation suivante [3]: Le stocage pa chaleu sensible s'accompagne d'une élévation de la tempéatue mais la stuctue moléculaie du matéiau de stocage ne change pas. Selon l'état physique du matéiau de stocage, le stocage pa chaleu sensible a deux vaiantes: - le stocage pa chaleu sensible avec un matéiau liquide 2- le stocage pa chaleu sensible avec un matéiau solide I Le stocage pa chaleu sensible avec un matéiau liquide: Le stocage pa l eau : L eau est le meilleu milieu pou le stocage aux aibles tempéatues. Elle a la capacité themique massique la plus gande pa appot aux autes cops (4 85 J/ g.k à 20 C).Ainsi, pou une vaiation de tempéatue de 60 C, l eau peut stoce 250 J/g ou J/m 3.De plus, l'eau n est pas chèe et acilement disponible. Cependant, à cause de sa gande pession de vapeu, pou les applications à haute tempéatue, elle demande une isolation coûteuse et un ésevoi de stocage qui ésiste aux otes pessions. L eau est utilisable non seulement comme milieu de stocage mais aussi comme milieu de tanspot de l énegie. Actuellement, l eau chaude est le vecteu le plus utilisé dans les systèmes d applications de l énegie solaie. Elle est utilisable dans un domaine de tempéatues allant de 25 à 90 C. Les diéentes omes de stocage de l eau sont : -Le ésevoi Page 4/46

12 Chapite I -Les nappes aquièes natuelles en sous-sol.etc. [4] Le stocage pa les autes luides : Les liquides autes que l eau utilisés pou le stocage pa chaleu sensible sont généalement des huiles oganiques ou des sels ondus. Leus capacités themiques massiques sont de l ode de 25 à 40 % de celle de l eau. Huiles oganiques : Elles ont une pession de vapeu plus aible que celle de l eau, elles peuvent ête utilisées à des tempéatues supéieues à 300 C mais inéieues à 350 C pou évite leu décomposition. Sels ondus : Le plus couant est l hydoxyde de sodium. Il a un point de usion de 320 C et il est possible de l utilise à une tempéatue supéieue à 800 C. Mais, il est otement coosi et il est diicile à Stoce à otes tempéatues. [4] I Le stocage pa chaleu sensible avec un matéiau solide: Les piees, les métaux, le béton, le sable et la bique sont les matéiaux généalement utilisés pou le stocage themique aux aibles et hautes tempéatues pace qu ils ne peuvent ni se congele ni ente en ébullition. Les piees peuvent sevi à stoce l énegie solaie et ce stocage est bien adapté à l utilisation dans le bâtiment. Ce type de stocage est utilisé pou des tempéatues supéieues à 00 C en conjonction avec le chauage solaie de l ai. Les piees et les cailloux peuvent même ête utilisés à des tempéatues supéieues à 000 C. [4] I Le stocage pa chaleu latente: I Généalités: Pou éduie considéablement les volumes de stocage et s'aanchi des luctuations de tempéatue liées au stocage pa chaleu sensible, on peut choisi l'énegie mise en jeu los des changements d'état de la matièe. Comme le stocage pa chaleu latente pemet de stoce une gande densité d énegie, ce type de stocage est une technique attactive. De plus, il pemet de stoce la chaleu sous la ome de chaleu latente de usion à une tempéatue constante, cette tempéatue coespondant à la tempéatue de la tansition de phase. [4] Le tanset themique pa Chaleu Latente (CL) : dans ce cas, le matéiau peut stoce ou céde de l'énegie pa simple changement d'état, tout en consevant une tempéatue constante, celle du changement d'état. La gandeu utilisée pou quantiie la CL échangée pa un matéiau est la Chaleu Latente de Changement de Phase notée L ( pou usion) pou un changement de Page 5/46

13 Chapite I phase Liquide/Solide, et L v (v pou vapoisation) pou un changement de phase Liquide/Vapeu. Celle-ci est expimée en J/g. 3 Exemple : L 3300 J Kg signiie que la usion, c'est-à-die la onte, de g de glace à eau la tempéatue (constante) de 0 C nécessitea une énegie de joules soit 330 J. Supposons que ce cops soit à T un solide pu, de masse m ayant une tempéatue de usion T telle quet T T2. L'énegie stocée seait donnée, à pession constante, pa la vaiation d'enthalpie suivante: T s l H 2 H mcp ( T) dt ml mcp ( T) dt T T T 2 I Compaaison ente le stocage pa chaleu latente et pa sensible: Il est impotant de note que les quantités d'énegie mises en jeu dans le pocessus de changement de phase sont bien plus impotantes que celles qui inteviennent los de tansets sensibles. C'est gâce à ces tansets latents qu'il est aujoud'hui possible de éduie considéablement le volume d'un élément de stocage d'énegie (Compacité), ou encoe d'augmente tès otement la quantité d'énegie contenue dans un même volume de stocage (Densité énegétique).on notea, d'aute pat, qu'un peut cumule les 2 types de tansets themiques décits pécédemment. [5] Exemple : Nom c p A) Densité énegétique : L'énegie E Acétate tihydate de sodium () T usion C L solide c p liquide 3 242, , , Kg m liquide 3 3 Kg m solide 3 J Kg J à 30 C Kg. K J à 70 C Kg. K à 70 C à 30 C Tableau - Repésente les caactéistiques du accumulée pa c 3 m de ce ente 30 C et 70 C vaut : Page 6/46

14 E 3070 c V [ 392 c 5, KWh solide c p solide joules p solide T solide V solide L V (55 30)] [ 392 L ] [ 279 c liquide c p liquide p liquide T Chapite I liquide (70 58)] 3 Su le même intevalle de tempéatue, le même volume d'eau ( m ) accumuleait une quantité E : eau c E eau 3070 c V eau 46.4 KWh c Le ésultat : E 3070 c 3 E eau 3070 c p eau liquide joules T eau (70 30) 6 Le considéé a donc pemis de stoce plus de 3 ois plus d'énegie pou un même volume que l eau. Il possède donc une plus gande densité énegétique.. [5] B) Compacité : De la même manièe, pou stoce 00 Wh de 55 C à 58 C, nous avons besoin des volumes V eau et V suivants : Pou l eau, on a: Pstocage Veau c T p eau (58 55) 28.7 m 3 eau Pou le, on a : Pstocage V L Le ésultat : Veau 26 V Page 7/46

15 Le volume du utilisé pou stoce 00 Wh ente 55 C et 58 C est donc plus de 26 ois plus petit que celui de l'eau. Il possède donc une plus gande compacité. [5] Chapite I I Les avantages du stocage pa chaleu latente: Pa appot au stocage pa chaleu sensible, les pincipaux avantages du stocage pa chaleu latente peuvent ête ésumés ainsi: La chaleu latente est beaucoup plus impotante que la chaleu sensible (pou un écat de tempéatue pas top impotant). Les s possèdent une plus gande compacité. Les matéiaux utilisés, dans la gamme des tempéatues de conot en themique du bâtiment (20 à 30 C), peuvent stoce de 5 à 4 ois plus de chaleu que les matéiaux de stocage à chaleu sensible. [4] Quand la déchage d'énegie themique a lieu, la tempéatue de la suace de este poche de la valeu de la tempéatue de changement d'état. On a donc un contôle passi de la tempéatue de la suace. La quantité d'énegie de la déchage ne dépend donc que de la tempéatue de l'envionnement. [4] Le stocage pa chaleu latente ne pose pas de poblème de suchaue saisonnièe gâce à sa aible masse. [4] I-2.4 Le stocage d énegie themochimique : Les systèmes Themochimiques comptent su l'énegie absobée et libéée dans la uptue et la éomation des attaches moléculaies dans une éaction chimique complètement évesible. Dans ce cas, la chaleu enteposée dépend du montant de matièe du stocage, de la chaleu endothemique de éaction, et du zone de convesion. [] Q a m h Cette technologie est à l heue actuelle encoe en développement, touteois il est intéessant de connaîte ses pincipales caactéistiques. L utilisation pincipale de ce système este le stocage de l énegie solaie. [7] I-3 Matéiaux a changement de phase I-3. Généalités : On appelle matéiau à changement de phase - ou - tout matéiau capable de change d'état physique dans une plage de tempéatue esteinte. Cette plage est gossièement située ente 0 et 80 degés. Dans cet intevalle de tempéatue, le changement de phase pépondéant este la usion/solidiication. Ces tempéatues sont accessibles natuellement et sont omnipésentes dans Page 8/46

16 Chapite I note vie quotidienne (tempéatue d'ambiance d'une maison, tempéatue d'un cops humain, de l'eau chaude sanitaie...). I-3.2 Les diéents changements d'état : Pami les techniques de stocage de la chaleu themiques, le stocage d'énegie themique sous ome de chaleu latente admet paticulièement une haute capacité de stocage de l'énegie et ses caactéistiques à une tempéatue constante qui coespond au phase de tansition (tempéatue de matièe du changement de la phase (PCM)). Le changement de phase peut ête dans la ome suivante: Solide- solide, Solide-liquide, Solide-gaz, Liquide-gaz et vice vesa. [] Changement de phase Avantages Inconvénients Liquide/Gaz -Gande valeu de la chaleu latente -Gand changement de volume Solide/Solide -Faible changement de volume -Faible valeu de la chaleu latente -Pas de omation de luide Solide/Liquide -Faible changement de volume -Valeu moyenne de la chaleu latente tableau - 2 Avantages et inconvénients des diéents changements d'état. [4] Dans le cas d'un changement de phase solide/solide, le matéiau absobe et cède la chaleu, mais ne devient jamais liquide sous les conditions nomales, il devient alos plus ou moins du. Cet avantage est lagement compensé pa les aibles chaleus latentes et pa la diiculté de touve des niveaux de tempéatues de changement d'état compatibles avec les applications. [4] La plupat des matièes pometteuses sont les solutions oganiques solide de pentaeythitol ( 88 C, chaleu latente de usion 323 J / g), penta glycéine T ( 8 C, chaleu latente de usion 26 J / g), Li2SO4 ( 578 C, chaleu latente T de usion 24 J / g) et KHF2 ( T T 96 C, chaleu latente de usion 35 J / g). [] Le changement de phase liquide/gaz met en jeu les plus gandes chaleus de changement d état mais il pésente un gand changement volumique, ce qui end les applications peu patiques et pose un poblème de stocage qui peut ête cucial. Pou contoune le poblème, la phase gaz peut ête stocée pa absoption (H2O/Li B), adsoption (H2O/zéolite, CO2/ cabone activé) ou éaction (NH3/ sels). Ces stocages pésentent quelques intéêts spéciiques comme de onctionne à la tempéatue ambiante. Mais ils ont des inconvénients comme la complexité, la toxicité, la coosion avec le conteneu et le besoin d une gande eicacité d échange themique. [4] Page 9/46

17 Chapite I Le changement de phase solide/liquide met en jeu des chaleus latentes d'impotance moyenne mais ne pésente pas de changements de volumes incompatibles avec un stocage acile. De plus, il existe un choix impotant de matéiaux dont les niveaux de tempéatues de changement d'état ont des valeus compatibles avec de nombeuses applications. C'est ce type de changement de phase que nous etiendons pa la suite. [4] I-3.3 Quelques phénomènes ayant un impact su l'eicacité du stocage : I-3.3. La suusion: Quand on eoidit un liquide, on n obseve pas en généal la solidiication au moment où on atteint la tempéatue de usion. Le matéiau peut este à l état liquide jusqu à plusieus dizaines de degés au-dessous de la tempéatue de changement d état. Losque la solidiication se déclenche, elle dégage de la chaleu et si la masse de liquide est assez gande et les échanges de chaleu avec l extéieu aibles le déclenchement de la solidiication povoque une emontée de la tempéatue du matéiau jusqu à la tempéatue de changement d état. Ce phénomène éduit l eicacité themique des unités de stocage pa chaleu latente pa appot à ceux pa chaleu sensible. En eet, la déchage de la chaleu (pendant la solidiication) a lieu à des tempéatues inéieues de celles où le stocage de cette chaleu a eu lieu. On a donc une diéence ente la chaleu absobée pendant le chauage et celle estituée pendant le eoidissement. I La suchaue: igue - epésente le phénomène de suusion La suchaue d'un cops est le échauement de ce cops apès son changement d'état (échauement de la phase liquide apès la usion du cops, de la phase vapeu apès la vapoisation du cops). Si cette suchaue s'eectue pendant une coute duée, elle n'est considéée que comme une chaleu sensible supplémentaie stocée dans le système. Si elle s'eectue pendant une longue duée, le stocage pa chaleu latente ped l'essentiel de ses avantages pa appot au stocage pa chaleu sensible. [4] Page 0/46

18 I La dilatation: Chapite I Pendant le changement de phase de solide à liquide, le matéiau change de densité et donc de volume. Ceci peut pose poblème dans quelques applications en paticulie quand on utilise un conteneu emé qui doit suppote l'augmentation de pession. [4] I-3.4 Le choix d'un : Des citèes vont donc ête déinis pou acilite le choix d'un pou une application donnée : Considéations themiques : - le niveau de la tempéatue de changement de phase qui dépend de l'application, - la valeu de la chaleu latente de usion ( >30 J / g pou ête compétiti), - une gande conductivité themique pou des cinétiques de chage et de déchage apides, - une aible pession de vapeu pou minimise les poblèmes de tenue en pession des systèmes de stocage. Popiétés physiques : -un aible changement de volume los du changement d'état pou le dimensionnement du stocage et sa tenue à la pession, - une gande masse volumique pou que le puisse éalise un stocage suisant dans le volume le plus aible possible, - une usion conguente los de l'utilisation d'un cops composé. Considéations cinétiques : - des cinétiques de chage et de déchage apides, - pas de suusion qui détuit la cinétique et altèe la possibilité de déstocage. Considéations de stabilité et de compatibilité avec les autes matéiaux - stabilité du cops los des cyclages themiques - compatibilité avec les matéiaux du ésevoi de stocage pou chaque phase pou évite tous les poblèmes de coosion, de éactivité chimique ou électochimique. Considéations chimiques: - stabilité chimique des cops avec le temps et avec les niveaux de tempéatue, - un bon taux de cistallisation, - ininlammabilité, - non-toxicité. Considéations économiques : - un coût aisonnable, - une bonne disponibilité. [4] I-3.5 Les Matéiaux à Changement Phase couamment utilisés: Les décits seont donc uniquement des cops avec changement d'état solide/liquide dans la gamme de tempéatues considéée. On peut classe les couamment utilisés selon tois catégoies : - Les cops inoganiques: hydates salins, sels, métaux, alliages. 2- Les cops oganiques: paaines, cops non paainées, polyalcools. 3- Eutectiques de cops inoganiques et/ou oganiques. Page /46

19 Chapite I Cette classiication est eectuée en compaant les odes de gandeu des énegies spéciiques pouvant ête stocées. Popiété Roche Eau Oganique Inoganique Densité, Kg/m Chaleu spéciique, KJ/Kg Chaleu latente, KJ/Kg Masse de stocage de 0 6 J, en Kg Volume de stocage de 0 6 J, en m 3 Masse elative de stocage Volume elative de stocage tableau - 3 Compaaison ente diéentes éléments de stocage de chaleu. [8] I-3.5. Les cops inoganiques: Les matéiaux ou les substances inoganiques ont une tempéatue ou une plage de tempéatues de usion compise ente -00 C et +000 C. Les plus utilisés sont : l eau (tempéatue de usion 0 C), les solutions aqueuses de sel (tempéatue de usion inéieue à 0 C), des sels hydatés (tempéatue de usion compise ente 5 C et 30 C), des mélanges de sels, des mélanges de métaux (tempéatue de usion supéieu à 50 C). Ils ont plusieus avantages : ils ont une chaleu latente impotante et une haute conductivité themique. Ils ont une usion nette (c est-à-die une plage de usion étoite). Ils sont non-inlammables et ils ont un coût d investissement abodable. Ils sont en généal acilement disponibles. Les poblèmes majeus encontés los de leus utilisations sont en appot avec la ségégation, la coosion et la suusion nécessitant ainsi l utilisation d agent de nucléation ain d ête iables. [9] I Les hydates salins : Ce sont des composés obtenus pa mélange d'un sel et d'une quantité d'eau en pincipe paaitement déinie. Un des plus connus est celui obtenu pa mélange de chloue de sodium et d'eau et qui ome l'hydate NaCl, 2.H 2 O. [4] les hydates salins tansoment en hydates salins: AB. nh 2 O AB. mh2o ( n m) H2O Et d autes en anhydides: AB. nh 2O AB nh 2O [0] Page 2/46

20 A) Les caactèes des hydates salins : Ils ont les caactèes suivants : 3 - possèdent une densité de stocage volumétique lage ( 350 MJ / m ), -gande conductivité themique ( 0.5W m. C ), Chapite I -cout modéée pa appot à la paaine cie. [8] -une gande chaleu de usion pa unité de volume, - une aible vaiation de volume pendant le changement de phase, - une bonne compatibilité avec le plastique, -tois compotements los de la usion : usion conguente, semi-conguente et non conguente - une cetaine toxicité, - une cetaine coosivité. [4] B) Les poblèmes des hydates salins : Les poblèmes pincipaux concenant la plupat des hydates salins sont :. La suusion (ou sous eoidissement) : On taite ce poblème en ajoutant un agent de nucléation. 2. La ségégation de phase : Losque la usion n est pas conguente, on obseve une ségégation de phase. Pou péveni ce poblème plusieus techniques ont été testées comme l'utilisation d'agents épaississants ou de dispositis de stocages tounants, comme la cellulose, de la écule, de la sciue, du gel de silice, de la silice, etc. 3. La pete d eau d hydatation en épétant le cycle themique. Ce poblème peut ête évité en ajoutant une quantité d'eau supplémentaie dans l'hydate et/ou en utilisant un stocage paaitement étanche. 4. Leu caactèe coosi, ce qui les end incompatibles avec de nombeux matéiaux utilisés dans les bâtiments. [4] Matièes Point de usion C Chaleu latente (KJ/Kg) K2HPO4. 6H 2O 4 09 Mn( NO3 ) 2. 6H 2O FeB 3 H 2O 2 05 KFe( SO4 ) 2. 2H 2O CaB 2. H 2O LiB 2. 2H 2O Zn( NO3 ) 2. 6H 2O tableau - 4 Point de usion et chaleu latente : les hydates salins. [0] Page 3/46

21 I Les métaux : Cette catégoie compote des métaux à basse point de usion et des métaux eutectiques. Ces métaux ne sont pas considéée technologiquement comme des s à cause de ses poids excessis. Ces pincipales caactéistiques: -petite chaleu latente pa unité de poids, -gande chaleu latente pa unité de volume, gande conductivité themique, -elativement petite pession de vapeu. [0] Chapite I Matièes Point de usion C Chaleu latente (KJ/Kg) Eutectique Bi-Cd-In 6 25 Eutectique Ceobend Eutectique Bi-Pb-In Eutectique Bi-In Eutectique Bi-Pb-étain 96 - Eutectique Bi-Pb 25 - tableau - 5 Point de usion et chaleu latente : Les métaux. [0] I Les cops oganiques: Les matéiaux ou les substances oganiques ont une tempéatue ou une plage de tempéatue compise ente 0 C et 50. Les plus utilisés sont essentiellement à base de paaine, des acides gas et des alcools de suce. I Les paaines : Les paaines sont des matéiaux oganiques, constitués pa des mélanges d'hydocabues satués qui eux-mêmes sont des alcanes de omule généale C nh 2n2. Elles sont soit abiquées à pati du pétole but soit synthétisées à l'aide du pocédé Fische-Topsch. Apès ainage, elles sont inodoes, non toxiques et sans saveu. Les molécules de ces hydocabues satués peuvent se pésente sous la ome de chaînes ectilignes (hydocabues n-paainiques) ou peuvent pésente plusieus banches (hydocabues iso-paainiques). Pou des applications de stocage themique les n paaines sont les plus utilisées à cause de leu capacité de stocage plus impotante. Les paaines intéessantes pou le stocage themique sont celles qui sont sous ome solide aux tempéatues usuelles et elles sont qualiiées de cies paainiques. [4] Page 4/46

22 Chapite I igue - 2 epésente la stuctue chimique de la paaine. [4] igue - 3 epésente la vaiation du point de usion des paaines en onction du nombe de cabones[4] L augmentation du nombe d atomes le long de la chaîne cabonée augmente le poids moléculaie, ce qui donne une tempéatue de usion et une chaleu latente plus élevée. Pa exemple, l augmentation du nombe des atomes de cabones de C à C00 augmente la tempéatue de usion de 90,68 à 388,40 K et la chaleu de usion de 58 à 285 J/g espectivement [4] et le nombe des cabones augmente le point de usion des paaines [0]. A) Les caactéistiques des paaines : On peut donne la liste des pincipales popiétés des cies paainiques : - L enthalpie de usion vaie ente 80 et 230 J/g. Cette valeu est gande pa appot à celle des autes matéiaux oganiques. - La suusion est négligeable. - Elles sont stables chimiquement mais il aut les potége de l ai pou évite l oxydation. Page 5/46

23 Chapite I - Il n y a pas de ségégation de phase. - Les cies paainiques sont inetes chimiquement (d où le nom paaine) avec pesque tous les matéiaux (sau cetain plastiques ou le cuive). - Les cies paainiques ne pésentent aucun dange écologique. - Les paaines odinaies sont souvent des mélanges d hydocabues et ont un pix aisonnables. [4] -La cistallisation de (CH3)- peut libée une lage quantité de chaleu latente. -Le paaine est stable à une tempéatue au-dessous de 500ºC. [0] B) Les poblèmes des paaines : Les deux pincipaux inconvénients sont les suivants: - Les cies paainiques pésentent une tès aible conductivité themique (0,8 0,25 W/m K), la moitié de celle des hydates salins. Cette popiété diminue le taux de stocage /déstocage de la chaleu pendant les cycles usion/solidiication. [4] -non compatible avec les contenues plastiques. -modeablement lammable. [0] Matièes Point de usion Chaleu latente (KJ/Kg) /Intevalle C P tableau - 6 Point de usion et chaleu latente : Les paaines. [0] Les composés oganiques non paainiques: Les composés oganiques non paainiques incluent plusieus matéiaux oganiques comme les acides gas, les estes, les alcools et les glycols. On peut donne la liste des pincipales popiétés des composes non paainiques : -gande point de usion, -inlammable, -aible conductivité themique, -diéentes degés de toxicités, -instable a hautes tempéatues. [0] A) Les acides gas : Les acides gas sont des matéiaux ayant pou oigine les huiles végétales ou animales. Les acides gas ont la omule chimique généale suivante : CH 3 (CH 2 ) 2n COOH. Comme il est acile de les impégne ou de les incopoe diectement dans les stuctues conventionnelles et son pix est 2 à 2.5 plus gande que le paaine. [0, 4] Page 6/46

24 Chapite I Matièes Fomule Point de usion C Chaleu latente (KJ/Kg) Acide Acétique CH 3 COOH Acide Capique CH 3 (CH 2 ) COOH Acide Eladique C 8 H 7 C 9 H 6 COOH Acide Laudique CH 3 (CH 2 ) 0 COOH B) Les estes d acides gas: tableau - 7 Point de usion et chaleu latente : Des acides gas. [0] Ces matéiaux sont poduits pa une estéiication diecte des acides gas sépaés des huiles végétales. On peut donne la liste des pincipales popiétés des composes: - Les estes d acides gas dans leu phase liquide ont une tension suacique de l ode de dyne/cm. - ils ont une gande chaleu latente, - une gande chaleu spéciique (,9 2, J/g K) pou absobe la chaleu sensible. - le changement de volume est négligeable. - ils sont stables chimiquement -non coosis -non toxiques. -ils ont d excellentes caactéistiques de usion/solidiication sans sous-eoidissement. [4] I Les eutectiques: Les eutectiques sont des substances composées de plusieus pus. En généal, ce sont des mélanges de oganiques et inoganiques (oganique-oganique, oganique-inoganique, inoganique-inoganique). Ils ont deux pincipaux avantages ; ils ont un point de usion net similaie à une substance pue et leus chaleus latentes volumétiques sont légèement supéieues à celle des composés oganiques pus. Leus deux pincipaux inconvénients sont que l on a peu de données disponibles su les popiétés themiques de ces matéiaux et ils sont peu utilisés au niveau des systèmes industiels. [0] Matièes Composition Poids % Point de usion C Chaleu latente (KJ/Kg) CaCl 2.6H 2 0/CaB 2 45/ C 4 H 28 O 2 /C 0 H 20 O 2 34/ CaCl 2 /MgCl 2.6H 2 O 50/ CH 3 CONH 2 /NH 2 CONH 2 50/ Tiethylolethane/ uea 62.5/ tableau - 8 Point de usion et chaleu latente : Des eutectiques. [0] Page 7/46

25 Chapite I I-3.5 Des solutions pou amélioe les s: Pou amélioe l eicacité de chage et déchage de la chaleu pa les, le meilleu paamète a étudié est la conductivité themique. [2] Il existe de nombeuses techniques pou conditionne les. I-3.5. Maco encapsulation: Elles peuvent ête constituées de sacs, bouteilles de plastique, etc... Il existe des pocédés industiels qui utilisent le conditionnement dans des sphèes de matièe plastique ou nodules. Ces nodules sont manuactués dans tois diamètes (77-78 et 98 mm) pou des usages espectivement aux aibles tempéatues de changement d état (-3 à -5 C), aux tempéatues intemédiaies (-3 à 5 C) et à la tempéatue de stocage de la glace (0 C). Cetains nodules spéciaux ont des tempéatues de changement d état de 27 C. Dans cetains cas, le tanset de chaleu et les uites peuvent pose poblème. [4] igue - 4 epésente le Conditionnement de en nodules. [4] I Mico encapsulation: La mico encapsulation est un dispositi où les sont enemés dans des vésiculaies de petites tailles (quelques millimètes ou quelques centimètes) penant diéentes omes (sphèes ou petits cylindes longitudinaux). Les ainsi encapsulés peuvent ête ensuite utilisé dans un système de stocage d énegie latente dans lesquels ils sont apposés en amas ; le luide vecteu de l énegie à stoce (ai ou eau) tavese alos cet amas ; l avantage de cette géométie intene de stoceu en amas de mico-encapsulés est qu elle oe une gande suace d échange (suace sphéique). [9] La mico encapsulation de se ait pa : -l addition de gaphite, -l addition de SiC (Silicon Cabide), -la peintue de sphèe de cuive contenant de pa un ilme de nicel. [] Page 8/46

26 Chapite I igue - 5 epésente la desciption de la micocapsule. [2] igue - 6 epésente les diéents types des micocapsules. [2] I Incopoation des stuctues métalliques aux s: Cette méthode est sous des nombeuses echeches, on utilise des stuctues métalliques sous ome cylindique ou sphéique abique en acie etc. Le ésultat : -amélioation de la conductivité themique de, -éduction du temps de usion/solidiication, -augmentation du cout du système. [2] Page 9/46

27 Chapite I igue - 7 epésente les diéents types d Incopoation des s pa des stuctues métalliques. [2] I Dispesion des matièes a gande conductivité dans le : Dans cette méthode, on ajoute des paticules métalliques comme le cuive, l aluminium etc.dans le pou amélioe la conductivité de cette matièe et augmente la quantité d énegie stocé. [2] I-3.6 Les applications des : I-3.6. Les applications des dans l'industie: Le stocage de l énegie themique est à la base de toutes les applications que ce soit dans l industie ou dans le bâtiment. On peut classe les pincipales applications sous les ubiques suivantes : Climatisation : Banques Hôpitaux Immeubles de bueau Pocédés : Laiteies Fomageies Secous : Salles inomatiques Salles de contôle [4] I La éigéation themoélectique: L'utilisation de la éigéation themoélectique avec des encapsulés intégés à une diode themique (themosiphon). Si l'utilisation de amélioe notablement le coeicient de peomance, l'ajout de la diode ne semble d'aucune utilité. Ce système peut onctionne en utilisant des énegies enouvelables paticulièement l énegie solaie photovoltaïque qui poduit l'électicité sous ome de couant continu. Ce type de éigéateu touve un champ d'application étendu dans le stocage de nouitue et de médicaments. [4] Page 20/46

28 I Les moteus à combustion intene: Chapite I L'utilisation du stocage pa chaleu latente pou péchaue les moteus à combustion intene comme les moteus diesel avant l'allumage. Ce système onctionne avec le dégagement de la chaleu pendant le changement de l'état de liquide à solide du. Cette opéation évite un gand nombe d'eets négatis dus au démaage à oid du moteu comme l'augmentation de la consommation du gazole, la gande concentation de CO et de C n H n dans les gaz d'échappement. Le onctionne comme une batteie de stocage de la chaleu latente. Cette batteie est connectée au adiateu, où elle stoce une chaleu supplémentaie quand le moteu toune à sa tempéatue de onctionnement. Cette chaleu est utile pou le démaage à oid suivant et pou une mise en tempéatue apide du moteu. Gâce à l excellente isolation de cette batteie, l énegie peut ête gadée pendant deux jous à une tempéatue de 20 C à l extéieu. [4] igue - 8 epésente la batteie themique I Pile d ion de lithium: La pile d ion lithium emploie des pou la gestion themique, où la pile est utilisée pou le scoote électique. Le système utilise le qui peut contôle la tempéatue et mainteni l'uniomité de la tempéatue dans les piles sans l'usage de composants de eoidissement actis tel qu'un ventilateu ou une pompe touvée dans les systèmes ai/liquide eoidissants. Les avantages de cette pile : -compacte - poids lége, - nouvelle ome pou la gestion themique, La pile d ion lithium consiste en neu 8650 cellules du Li-ion entoué pa avec une onte pointez ente 4 et 44 C. L'usage de mousse aluminium set pou amélioe la conductivité de. [2] Page 2/46

29 Chapite I igue - 9 epésente le scoote électique I Le eoidissement électonique: Le conditionnement et la gestion themique des équipements électoniques sont devenus des questions ondamentales compte tenu des niveaux de puissance accus et de la miniatuisation des dispositis. Le nombe des echeches écentes, qui concenent l utilisation de dans les systèmes électoniques, est en constante augmentation dû à la natue passive de ces techniques. En eet, l utilisation d'une technique passive de eoidissement a l avantage d'une maintenance minimale et d'une gande iabilité. L'utilisation d'un stocage d'énegie associé à ces cicuits pemet de aie ace aux appels tansitoies de puissance sans ce sudimensionnement. Dans les applications spéciiques, on peut cite la climatisation de cabines téléphoniques ou la climatisation de pièces, de conteneus ou de boîties contenant du matéiel électonique. Pa exemple cetains systèmes à stocent la chaleu de l'équipement pendant le jou et la tansèent au toit pendant la nuit. [4] I Les applications des dans le bâtiment: Le «conot themique» est un besoin évident et toutes les stuctues bâties (secteu habitable) ou constuites (secteu des tanspots) sont équipées de systèmes pemettant de échaue ou de eoidi le climat intéieu. La açon de cée cette sensation de conot avec un minimum de constuction massive est l utilisation de matéiaux contenant des. Quand le niveau des activités des habitants ou la tempéatue à l extéieu augmente, les qui sont dans l enveloppe commencent à change d état pou conseve la sensation conotable de l équilibe themique de conot. Page 22/46

30 Chapite I Le conot themique peut ête obtenu pa des moyens passis ou actis. Les moyens passis sont liés essentiellement au stocage themique dans la stuctue des bâtiments. Les moyens actis concenent le tanset de l énegie stocée pa ailleus pa les. [4] I La stocage solaie themique: Le pincipal poblème lié à l'utilisation de l'énegie solaie themique concene son stocage : la poduction d'eau Chaude Sanitaie (ECS) via la ciculation d'eau au-taves de panneaux solaies est diectement dépendante de l'ensoleillement. Cet appot énegétique a lieu que l'on en ait besoin (bénéique) ou non (pete énegétique pa suabondance). L'utilisation de pou le stocage de cette énegie pa chaleu latente pemettait de ésoude en patie ce poblème : - la quantité d'énegie stocée dans un ballon de même volume sea plus gande avec un qu'avec de l'eau seule, - il est en evanche possible de stoce cette chaleu sous ome latente sans pou autant éleve la tempéatue du matéiau. [5] igue - 0 epésente un système solaie contenant de encapsule [5] Page 23/46

31 Chapite II CHAPTER II Le modèle mathématique Page 24/46

32 II- Intoduction : Chapite II Actuellement, la consommation d'énegie augment pogessivement dû au développement technologique et la montée de la population dans le monde entie. À cause de ces denies, la poduction de l'énegie est le poblème le plus impotant aujoud hui. Habituellement, les combustibles ossiles sont utilisés comme des souces d'énegie. Cependant, les combustibles ossiles ont des eets malaisants su la tee et l'envionnement. Le monde diigent actuellement pou utilise les souces d énegies enouvelables pou diminue les eets des combustibles et des hydocabues. L'utilisation de souces d'énegie enouvelables peut ête aite avec des systèmes de stocage d'énegie themiques. Cette stocage d'énegie peuvent ête aites avec les matièes du changement de la phase (s), ou aussi appelé des matièes du stocage de la chaleu latentes comme les Cies, les eutectiques et les hydates salines etc. L'utilisation de matéiaux à changement de phase () pemet d'avoi des stocs moins volumineux a cause de la gande chaleu latente de usion ou de solidiication de ceux-ci. Depuis quelques années, le stocage de la chaleu dans les ait l'objet de nombeuses études et echeches. La possibilité de développe et d'évalue de nouveaux systèmes pa modélisation et simulation numéiques, plutôt que pa des expéimentations, pemet de gagne en temps et en moyens matéiels. D'aute pat le dimensionnement d'un système donne pa un ingénieu nécessite des connaissances et des calculs péliminaies a la éalisation patique de celui-ci. Dans ce chapite, je veux pésente un système solaie contenant des capsules sphéiques emplies pa, le poblème mathématique et la omulation du système. Page 25/46

33 Chapite II Nomenclatue : A, A c, A col aie du ésevoi, de la capsule, du collecteu solaie, [m2] c p chaleu spéciique, [J.g -.K - ] D, D ext diamète du ésevoi, diamète extene de la capsule, [m] action du liquide, [-] h c coeicient de tanset de chaleu pa convection, [W.m -2.K - ] G intensité global de la adiation solaie, [W.m -2 ] H hauteu du ésevoi, [m] conductivité themique, [W.m -.K - ], 2 coeicient de petes solaies, [W.m -2.K - ] L chaleu latente de usion, [J/g] m débit massique, [g/s] M nombe des couches dans le ésevoi, [-] M PCM nombe des éléments dans la capsule, [-] N nombe des capsules pa couche, [-] Nu nombe de Nusselt (Nu= (h c D ext )/), [-] P - nombe de Pandtl (P= (c p μ)/), [-] ayon de la capsule, [m], z coodonnes adial et axiales, [m] R int, R ext ayon intene et extene de la capsule, [m] Re - nombe de Reynolds (Re= (ud ext )/μ), [-] t -temps, [s] T, Ta, T, Tm Tempéatue de, ambiante, luide, usion, [ C] Page 26/46

34 Chapite II u vitesse supeicielle dans le ésevoi, [m/s] U coeicient total de tanset de chaleu, [W.m -2.K - ] Caactèes gecs : α - absoptivité, [-] e - émissivité, [-] z, - mesue des volumes inies : pou le luide et pou la capsule, [m] t - pas de temps, [s], 0 - eicacité du collecteu solaie, paamète Optical collecteu solaie, [-] μ viscosité dynamique, [Pa.s] - densité, [g.m -3 ] - acteu d Unde elaxation, [-] Indices : luide qui ait le tanset de chaleu, [-] matéiaux a changement de phase, [-] ini - initiale, [-] i, j - indices, [-] niveau de temps, [-] Page 27/46

35 Chapite II II-2 Le modèle mathématique du système solaie II-2- Généalités : Le système solaie est ome d un collecteu solaie, d un ésevoi de hauteu H et diamète D, contenant des capsules (nodules) sphéiques emplies pa des matéiaux a changement de phase (), ces denies sont tavese pa un luide (HTF : heat tanset luid). II-2-2 Hypothèse Le système de tanset de chaleu est base su les points ci-dessous : -la tempéatue de et HTF vaie dans la diection axiale. -les popiétés themo-physiques du et HTF ne vaient pas. -la tempéatue de duant le change de phase est constante. -la vitesse est la même dans le esevoie. -la convection natuelle est négligée. [3] -le débit massique du luide est considéé laminaie, axiale, incompessible et newtonien. [4] II-2-3 La omulation mathématique pou le luide L équation de consevation d énegie pou le luide coulant ente les capsules sphéiques est : T T T c p u e UAc NT R T t z z z, int [4] La conductivité themique eective du luide est calculée pa la elation ci-dessous : e 0.5Re P Le Reynolds nombe est Re ud ext Et la vitesse du luide dans le ésevoi est m u A Le deuxième teme à la gauche epésente l échange de chaleu ente le luide et les capsules sphéiques emplies pa, le coeicient de tanset de chaleu global U Page 28/46

36 Chapite II autou des capsules d aie chacune A c peut ête calcule pa la méthode de ésistance themique : UA c 2 4R exth c R 4 ext s R R R ext int int igue 2- epésente les ésistances themiques à la capsule Le coeicient de tanset de chaleu de convection extene h c peut ête calcule pa la coélation empiique du nombe de Nusselt Nu : Nu /3 / Re P 0.29 Re P.4 Re h c Nu D ext e II-2-4 La omulation mathématique pou les capsules sphéiques : L équation de consevation d énegie pou la capsule sphéique emplie pa est : c p, T t 2 2 T L t II-2-5 Le calcul de la tempéatue à l entée du ésevoi : La tempéatue à l entée du ésevoi dépend de la quantité d énegie solaie Q s absobe pa le collecteu solaie, où ces denies sont elies pa la elation suivants : T Q s z 0, t T z H, t t A t col 0 t dt G t Qs mc t p, 2 G t T z H t T t Gt t T z H, tt t t 0 a 2, a Page 29/46

37 Chapite II II-2-6 Les conditions initiales et aux limites: Les conditions initiales : t 0 T t 0 Ti T Les conditions aux limites : T z zh 0 T 0 0 T R int c UA T R int T II-3 Solution numéique : La solution numéique est base à la méthode des volumes inies. Les avantages de cette méthode est que la solution obtenue satisaite la consevation de masse, de quantité de mouvement et d énegie. Cette méthode divise le domaine d étude en petites volumes inies. Le ésevoi contenant les capsules est divise selon le nombe des couches des capsules M, les volumes du ésevoi ont chacune une hauteu égales a z qui est le diamète extéieu de la capsule comme indique igue ci-dessous. La discétisation est base à la méthode implicite. Page 30/46