PROPRIETES DU SIGNAL ELECTRIQUE

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1 PROPRIEES D SIGNL ELECRIQE 1 - LE SIGNL ELECRIQE 1.1 Généralités Rappels cors 1 ère PLPI Sos le nom de signal électriqe, on désigne différentes granders (tension, fem, intensité ) caractérisant tojors n transport d'énergie électriqe. Le signal pet être caractérisé par sa forme : contin variable périodiqe o non nidirectionnel o alternatif On distinge également : les signax analogiqes où la grander électriqe est ne fonction contine d temps les signax nmériqes où la grander électriqe est discontine. n signal pet être "échantillonné", à chaqe échantillon correspond ne valer de la grander et on li associe n nombre binaire. 1. Représentation La représentation la pls corante est ne représentation temporelle de la fonction, par exemple = f(t). Cette représentation natrelle correspond à ce qe l'on pet visaliser sr l'écran d'n oscilloscope. Il pet être pls commode (cf filtres) de choisir ne atre représentation dite fréqentielle. Cette représentation s'appelle n spectre, chaqe "bâton" représente ne fréqence: M - 4/5 Page 1

2 La fréqence nlle correspond à la composante contine, les atres fréqences sont appelées harmoniqes d signal. Le spectre pet être visalisé avec n analyser se spectre o obten à partit d'ne opération mathématiqe appelée transformée de Forier. Ce calcl est en général traité par n logiciel. 1.3 héorème de Forier ot signal périodiqe de fréqence f pet être considéré comme la somme d'n signal contin égal à sa valer moyenne <> d'n signal sinsoïdal de fréqence f appelé fondamental de signax sinsoïdax de fréqences mltiples de f appelés harmoniqes. =< > + Û1 sin(π f t + ϕ1) + Û sin(π f t + ϕ ) Û n sin(π n f t + ϕn ) +... Cette décomposition est niqe, les amplitdes et les phases des fonctions sinsoïdales étant établies par la transformation. N.B. : Par la site, nos travaillerons essentiellement sr des signax périodiqes. La transformation de Forier permettra donc de traiter certains problèmes à partir d'n signal sinsoïdal avant de revenir a signal réel par recomposition. - VLER MOYENNE.1 Définition Soit n signal périodiqe de valer instantanée i(t), de période, sa valer moyenne notée <i> o I s'exprime par la relation : < i >= 1 i( t) dt L intensité moyenne d n signal périodiqe est égale à l intensité d n corant contin qi transporterait la même qantité d'électricité, dans le même circit et dans le même temps. M - 4/5 Page

3 . Calcl Le calcl d'intégrale se ramène à n calcl d'aire. Exemple 1 : crénea de rapport cycliqe a, de valer imale. (V) a < > = = a = a Exemple : crénea bidirectionnel de rapport cycliqe a, de valers imales 1 > et < (V) 1 1 < > = a 1 = [ 1 a] + [ ( 1- a) ] = a ( 1- ) + N.B : La valer moyenne pet être positive o négative, elle est nlle por n signal symétriqe. Elle est indépendante de la période d signal. 3 - VLER EFFICCE 3.1 Définition Soit n signal périodiqe de valer instantanée i(t), de période, sa valer efficace notée I s'exprime par la relation : I = ( ) 1 i t dt N.B. : I représente la moyenne qadratiqe de i(t) : I = < i> M - 4/5 Page 3

4 L intensité efficace d n signal périodiqe est égale à l intensité d n corant contin qi consommerait la même énergie calorifiqe (effet Jole) dans le même circit et dans le même temps. 3. Calcl Comme précédemment, le calcl d'intégrale se ramène à n calcl d'aire (sr le carré) Exemple 1 : (V) a Exemple : a (V) a = = = a 1 (V) a (1) () 1 a [ 1 a] + [ ( 1 - a) ] ( ) 1 + = = = a 1 + N.B : La valer efficace est tojors spériere o égale à la valer moyenne. Elle est tojors positive. Comme la valer moyenne, la valer efficace est indépendante de la période d signal. M - 4/5 Page 4

5 4 - COMPOSNES CONINE E LERNIVE 4.1 Définitions ot signal périodiqe de valer instantanée pet être décomposée en ne composante contine égale à sa valer moyenne <> et ne composante alternative (o ondlation) de valer moyenne nlle. Soit : = <> + Facter de forme F = < > avec : valer efficace et <> valer moyenne Ondlation Ω = < > avec : valer efficace de la composante alternative et <> valer moyenne 4. Relation entre facter de forme et ondlation = < > = conclsion : dt = = < > + < > dt < > dt + < > < > < > + < > dt = + < > o F = 1 + Ω 5 - MESRES DE ENSIONS MOYENNES E EFFICCES Le choix et la fonction de l'appareil dépend de plsiers paramètres : La grander à mesrer (moyenne, efficace ) La forme d signal (sinsoïdal o non) Eventellement la fréqence d signal variable. On tilisera en général des appareils nmériqes et pls occasionnellement des appareils analogiqes M - 4/5 Page 5

6 6.1 Valers moyennes ppareil nmériqe o analogiqe (magnétoélectriqe) en DC vec n oscilloscope, on pet tiliser directement la fonction "valer moyenne" o Vavg (average) o observer le signal en mode DC, pis en mode C (dans ce cas, on arrête la composante contine), le décalage donne directement la valer moyenne et son signe. 6. Valers efficaces Dans le cas général, por n signal de forme qelconqe, on tilise n appareil nmériqe possédant la fonction RMS (root means sqare o "valer efficace vraie"). En position DC+C, il indiqe la valer efficace d signal En position C, il indiqe la valer efficace de sa composante alternative N.B. : n appareil analogiqe ferromagnétiqe mesre la valer efficace d'n signal variable mais il est pratiqement abandonné. ttention n appareil ordinaire ne possédant pas la fonction RMS mesre des valers efficaces en position C, niqement por des signax alternatifs sinsoïdax. D'atre part, il est indispensable, por les régimes variables de connaître la bande passante en fréqences de l'appareil tilisé (voir notice) 6 - CS PRICLIERS : régime sinsoïdal Nos arons l'occasion, en travax pratiqes, de rencontrer des corants sinsoïdax et de les redresser avec ne simple diode (monoalternance) o n pont de diodes (bialternance). Le tablea ci-dessos compare les valers moyennes et efficaces de ces corants et d contin. intensité i sins monoalternance bialternance contin <i> moyen I π I π I I efficace I I I I F facter forme infini 1,57 1,11 1 Ω ondlation infini 1,1,48 M - 4/5 Page 6