-N2- -Nombres en écriture fractionnaire-

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1 Chpitre -N2- -Nombres en écriture frctionnire- Dernière mise à jour le 6 juin 205 Collège Jen Lurçt FROUARD Sébstien LOZANO Clsse Numérique Sommire.0. Le point sur le progrmme Rppels Quotients égux de 2 nombres reltifs Églité des produits en croix Addition et soustrction vec le même dénominteur Addition et soustrction des dénominteurs différents Multipliction des écritures frctionnires Inverse d un nombre reltif différent de Division de deux frctions Le point sur le progrmme Connissnces Cpcités Commentires 2.. Clcul numérique Produit de nombres positifs en écriture frctionnire. *Opértions (+,, ) sur les nombres reltifs en écriture frctionnire (non nécessirement simplifiée). Division de deux nombres reltifs en écriture frctionnire..0.2 Rppels plce.fr *Multiplier, dditionner et soustrire des nombres reltifs en écriture frctionnire. Diviser des nombres reltifs en écriture frctionnire. Connître et utiliser l églité : b = b *L ddition de deux nombres reltifs en écriture frctionnire demnde un trvil sur l recherche de multiples communs à deux ou plusieurs nombres entiers dns des cs où un clcul mentl est possible. Svoir dditionner et soustrire des entiers reltifs et multiplier deux nombres positifs écrits sous forme décimle ou frctionnire deviennent des cpcités exigibles dns le cdre du socle commun. *Un trvil est mené sur l notion d inverse d un nombre non nul; les nottions x et x sont utilisées, insi que les touches correspondntes de l clcultrice. L nottion frctionnire sert à écrire le quotient des divisions interminbles pr exemple le quotient de 5 ne peut s écrire sous forme décimle et s écrir donc : 5 = numérteur dénominteur Définition : b, b 0 est le nombre qui multiplié pr b donne, i.e. b b =

2 .0. Quotients égux de 2 nombres reltifs. Propriété : (Admise) Le quotient de deux nombres reltifs ne chnge ps lorsque l on multiplie (ou on divise) ces deux nombres pr un même nombre reltif non nul (différent de 0). b = c b c b = c b c (b 0;c 0) Exemples 0, 0 = 0, = 00 = = ( ) 6 = = 2 (Simplifiction).0.4 Églité des produits en croix Propriété 2 : (Admise) Si deux nombres en écriture frctionnire sont égux lors leurs produits en croix sont égux Réciproquement Collège Jen Lurçt FROUARD Sébstien LOZANO Clsse Numérique Propriété : (dmise) les produits en croix de deux nombres en écriture frctionnire sont Si égux lors ces deux nombres sont égux. Remrque Du coup, pour prouver que deux nombres en écriture frctionnire sont différents, il suffit de prouver que leurs produits en croix sont différents. Les nombres 6,9,5 et 4, 2, plce.fr sont-ils égux? Puisque 2, 6,9 = 4,49 et,5 4, = 4,5 sont différents lors 6,9,5 4, 2,. Les nombres 6,9,8 et sont-ils égux?,5 7 Comme 6,9 7 =,5,8 lors 6,9,5 =, Addition et soustrction vec le même dénominteur. Propriété 4 : (Admise) Si deux écritures frctionnires ont le même dénominteur lors pour les dditionner(ou les soustrire), on dditionne(ou on soustrit) les numérteurs et on écrit le résultt sur le dénominteur commun. 2

3 Propriété plus symbolique : Si,b et k sont des nombres, k étnt non nul. k + b k = +b k ou k b k = b k = 5+7 = 2 7,5 4 5,2 4 = 7,5+5,2 = 2, = = Addition et soustrction des dénominteurs différents. Propriété 5 : (Admise) Si deux écritures frctionnires ont des dénominteurs différents pour les dditionner ( ou les soustrire ), on cherche un dénominteur lors commun et on utilise l propriété fondmentle pour les écrire vec le même dénominteur Collège Jen Lurçt FROUARD Sébstien LOZANO Clsse Numérique A = 4 + 4,7 6 On cherche d bord un nombre non nul dns l tble de 4 ET de 6. Tble de 4 : Tble de 6 : Il en suffit d un! On trnsforme les écritures si nécesire vec l propriété fondmentle. 4 = 4 = 9 4,7 et 2 6 = 4, = 9,4 2 A = ,4 2 =,4 2 B = B = B = B = 49 C = 2, plce.fr

4 C = 2, C = 2,6 + C = 2,6 + C = 2,6 ATTENTION!!! = En effet, 9 0 = 4,5 et 2 8 =,25 donc = 5,75 et = 9 0 =,9!!!.0.7 Multipliction des écritures frctionnires. Propriété 6 : (Admise) Si on veut multiplier deux écritures frctionnires lors il suffit de multiplier les numérteurs entre eux et les dénominteurs entre eux. Collège Jen Lurçt FROUARD Sébstien LOZANO Clsse Numérique Propriété plus symbolique : Si,b,c,d sont 4 nombres, b,d étnt non nuls. 0 7 = 0 7 = = = = plce.fr b c d = c b d 4 9 = 4 ( 9) ( ) = 4 ( ) ( ) = 4 = Inverse d un nombre reltif différent de 0 Définition 2 : L inverse d un nombre reltif x (vec x 0) est le quotient de pr x; on le note x. x x = C est le nombre qui (lorsqu il est multiplié pr x donne. () = ; () est l inverse de 4 tout comme est l inverse de ().

5 .0.9 Division de deux frctions Propriété 7 : (dmise) Diviser pr un nombre reltif différent de 0, c est multiplier pr l inverse de ce nombre. b = b (b 0) Exemple 0,25 = = 4 = 8. 0,25 L inverse de l frction c d est l frction d c (vec c 0; d 0). Propriété 8 : (dmise) Diviserprunefrction c (c 0; d 0),c estmultiplier prl inverse decettefrction. d b c d = b d c Exemples = = = = 4 9 = 4 9 = Collège Jen Lurçt FROUARD Sébstien LOZANO Clsse Numérique plce.fr 5