Corrigé des exercices. La radioactivité. Le polonium 214 est un émetteur alpha. Donner l'équation de sa désintégration.

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1 Le polonium 214 es un émeeur alpha. Donner l'équaion de sa désinégraion Po 4 2 He Pb 1 L'iode 131 es un émeeur bêa. Donner l'équaion de sa désinégraion I 0 1 e Xe 2 Compléer les équaions suivanes : a) 15 P 0 1 e +? c) 26 Fe? + 25 b) 84 Po? + 82 Pb d) 31 Ga 0 1 e +? 3 52 Mn a) 16 S b) 4 2 He c) 0 +1 e d) 32 Ge Qu'appelle--on rayonnemen ionisan? 4 Un rayonnemen ionisan es un rayonnemen radioacif qui arrache des élecrons aux aomes e les ransforme en ions (aomes possédan une charge). C'es un des rayonnemen les plus dangereux, car ils son à la base de réacions chimiques dans l'adn (la molécule de nos chromosomes) e déclenchen des cancers ou des muaions. 5 Imaginons des paricules alpha e des paricules bêa émises exacemen avec la même énergie. Lesquelles pénèren le plus loin dans la maière? C'es les paricules bêa, car ce son des élecrons. Ces derniers son fois plus léger que les proons e beaucoup plus pei que la paricule alpha qui es un noyau d'hélium (2 proons e 2 neurons). Ils peuven donc raverser plus facilemen la maière que les paricules alpha

2 Quelle différence y a--il enre irradiaion e conaminaion? 6 L'irradiaion, c'es l'exposiion direce aux rayonnemens radioacifs. La conaminaion par conre, c'es le fai d'absorber des aomes radioacifs dans nore organisme. L'irradiaion es dangereuse seulemen en présence de la source radioacive. Si nous nous éloignons de cee source, l'irradiaion cesse. La conaminaion es plus pernicieuse, car les aomes radioacifs ingérés nous irradie de l'inérieur coninuellemen puisque nous nous déplaçons avec la source radioacive. Néanmoins, on ne peu pas dire si la conaminaion es plus grave que l'irradiaion e vice-versa : les dégâs fais sur nore organisme par l'irradiaion ou la conaminaion dépenden de la quanié de paricules (donc de Becquerel) qui nous aura raversé. Période ou emps de demi-vie 7 L'acivié d'un nuclide radioacif vau 1000 Bq à un insan donné. Quelle sera son acivié : a) au bou d'un emps égal à sa période. b) au bou d'un emps égal à 2 périodes. c) au bou d'un emps égal à la moiié de sa période. a) acivié A = A o 2 n = = 500Bq. b) acivié A = A o 2 n = = 250 Bq. c) acivié A = A o 2 n = = 707 Bq. 8 Soi un échanillon de 1,0 mg de proacinium 234 don la période es de 6 heures. Combien resera--il de 234 Pa après un jour? N N o = e N = N o e Données : N o = 1,0 mg, = 6 h, = 24 h (1 jour). N = N o e = 1,0 e 6 24 = 1,0 e 2,772 = 0,06254 mg Il rese après 24 heures 0,06254 mg, soi 6,254 % de proacinium

3 9 Le radon 222 es un émeeur alpha. Sa période es de 3,8 jours. a) Indiquer l'équaion de sa désinégraion. b) Quelle masse de radon rese--il au bou de 15 jours, si l'échanillon iniial a une masse de 280 mg? a) Rn 4 2 He Po b) N o = 280 mg, = 3,8 jours, = 15 jours N = N o e = 280 e 3,8 15 = 280 e 2,7355 = 280 0,06486 = 18,161 mg 10 Un échanillon 137 Ba méasable a une acivié de 52,4 Bq au emps = 0. On mesure son acivié oues les minues. On obien les résulas suivans : (min) A (Bq) 42,6 30,5 22,0 17,5 14,1 10,1 8,5 5,6 5,1 2,5 Déerminer graphiquemen la période du 137 Ba. A = 26,2 Bq = 2,4 min - 3 -

4 11 Un échanillon conien 1,00 g de 99 Mo. Après 200 heures, il n'en conien plus que 0,125 g. Quelle es la période du 99 Mo? Données : N o = 1,00 g, N = 0,125 g, = 200 heures. Pour résoudre ce problème, il fau exraire la période de l'équaion suivane : N N o = e Pour exraire, il fau supprimer la foncion exponenielle. On uilise sa foncion inverse, le logarihme ln(x) : ln N = ln e N o Mahémaiquemen, on sai alors qu'une foncion suivie de son inverse donne une idenié, donc ln(e x ) = x, ce qui donne : ln N = N o Après remaniemen de l'équaion, nous obenons : = ln N N o On remplace par les valeurs de la donnée e on rouve : = 200 ln N = ln 0,125 N o 1,00 = 138,6 = 66,65 heures 2,0794 La période du 99 Mo es donc de 66,65 heures (66 h e 39 min, ou 3999 min). 12 Calculer la période du 90 Sr, sachan qu'au bou d'un an, il ne rese que 97,6 % dans un échanillon de 90 Sr. Le pourcenage resan au emps es en fai le rappor N/N o muliplié par 100. Donc, s'il rese 97,6 % de 90 Sr au bou d'un an, cela signifie que N/N o = 0,976 à = 1 an. On uilise la même équaion qu'à l'exercice précéden : = ln N N o - 4 -

5 On remplace par les valeurs de la donnée e on rouve : = ln N N o = 1 ln( 0,976) = = 28,53 ans 0,02429 La période du 90 Sr es donc de 28,53 ans (28 ans e 193 jours, ou jours). 13 Le carbone 14 es un émeeur bêa produi dans la haue amosphère par suie d'une collision enre un neuron e un aome d'azoe 14. a) Indiquer l'équaion de la formaion du carbone 14. b) Indiquer l'équaion de la désinégraion du carbone 14. a) 14 7 N n 14 6 C p b) 14 6 C 0 1 e N Daaions au carbone On a uilisé la daaion au carbone 14 pour déerminer l'âge de graines de lous par exemple. Commen se fai-il que les graines de lous coniennen du carbone 14? Les grains de lous coniennen du carbone 14 parce qu'ils coniennen des molécules organiques riches en carbone. Lorsque la plane es vivane, elle assimile le gaz carbonique CO 2 de l'amosphère, conenan un pourcenage de 14 C, donc assimile ce carbone Commen varie la eneur en carbone 14 dans un morceau de bois après que l'on ai coupé l'arbre? La décroissance de la eneur en carbone 14 es logarihmique comme oues les désinégraions radioacives. Pour 14 C, ous les 5730 ans la quanié diminue de moiié

6 16 Peu-on uiliser la daaion au carbone 14 pour déerminer l'âge d'un obje ayan environ ans? Non, car la eneur en carbone 14 serai environ de 5, % de la eneur iniiale, donc beaucoup rop faible pour êre déecé par les appareils de mesure. 17 Un morceau de bois carbonisé rouvé dans une groe e provenan d'un ancien feu de camp présene, à cause du carbone 14, une acivié de 0,0125 Bq, alors qu'un échanillon acuel similaire possède une acivié de 0,1 Bq. A quelle époque la groe éai-elle habiée? La période du carbone 14 vau 5730 ans. Données : A o = 0,1 Bq e A = 0,0125 Bq, c'es-à-dire exacemen 8 fois plus pei, donc 3 périodes. Comme une période vau 5'730 ans, 3 périodes corresponden à 17'190 ans. Donc, le morceau de bois es vieux de ans. Sachan que nous sommes en 1999 e que hisoriquemen l'an zéro n'exise pas (on en ien compe en sousrayan une année), nous obenons la dae de l'occupaion de la groe : '190-1 = -15'192 (donc 15'192 avan J.-C.) 18 Un fragmen du Sain Suaire de urin (qui aurai servi à ensevelir le Chris), présene une acivié de 14,1 désinégraions par minue e par gramme de carbone, alors qu'un échanillon acuel similaire possède une acivié de 15,3 désinégraions par minue e par gramme de carbone. Quel es l'âge du Sain Suaire de urin? Données : A o = 15,3 Bq, A = 14,1 Bq, = 5730 ans. Pour résoudre ce problème, il fau exraire le emps de l'équaion ci-dessous : A A o = e Pour exraire, comme pour l'exercice 48, il fau supprimer la foncion exponenielle. On uilise sa foncion inverse, le logarihme ln(x) : ln A = ln e A o ln A = A o - 6 -

7 Après remaniemen de l'équaion, nous obenons : ln A A = o On remplace par les valeurs de la donnée e on rouve : ln A ln 14, A = o = 15,3 = ln(0.9216) 5730 = 0, = ans Ainsi, par daaion au carbone 14, on consae que le Sain Suaire de urin es âgé de 675 ans! S'il devai s'agir du vériable Suaire du Chris, il devrai êre beaucoup plus vieux. On peu dès lors dire qu'il s'agi vraisemblablemen d'un faux, fabriqué au 12e siècle, auour de l'an Un morceau de bois provenan d'un char égypien présene, à cause du carbone 14, une acivié valan le 60 % de l'acivié d'un échanillon acuel similaire. Quel es l'âge de ce char égypien? Données : A/A o = 0.6 (acivié de 60 % de l'acivié iniiale). On uilise la même équaion que l'exercice précéden, ce qui donne : ln A A = o ln( 0,6)5730 0, = = = 4223,7 ans L'âge du char égypien es de 4224 ans (en arrondissan à l'enier supérieur). Réacions nucléaires 20 Les alchimises cherchaien à ransformer le mercure en or. Es-ce possible à l'aide de réacions chimiques? Non, car une réacion chimique ne ransforme pas le noyau des élémens. Il fau une réacion nucléaire pour ransformer le mercure en or

8 21 Compléer les équaions des réacions nucléaires suivanes : 27 Al He 1 1 H +? a) 13 b) Cl n 1 1 H +? 12 C? He 198 Hg n 2 1 H +? c) 12 6 C + 6 d) 80 a) 14 Si b) 16 S c) 10 Ne d) 79 Au Répondre aux quesions : a) Que se passe--il lorsqu'un nuclide 235 U es frappé par un neuron len? b) Expliquer brièvemen le principe de la bombe A. c) Expliquer brièvemen le foncionnemen d'une cenrale nucléaire. 22 a) Il y a une fission nucléaire : le noyau d'uranium 235 se casse en deux fragmens en libéran deux neurons. b) Dans la bombe A, il y a deux paries d'uranium séparées. Pour mere en conac les deux paries, on les propulse l'un conre l'aure par une explosion classique. L'uranium aein alors la masse criique qui perme le déclenchemen de la réacion en chaîne avec un énorme dégagemen de chaleur e la formaion du champignon aomique. c) Au cenre de la cenrale, confiné dans plusieurs enveloppes de béon, le réaceur nucléaire. Dans ce réaceur, il y a une fission nucléaire d'uranium 235. Pour évier une réacion en chaîne, on place des barres de conrôle pour absorber le surplus de neurons. Cee réacion dégage de l'énergie qui va chauffer de l'eau sous pression dans le circui primaire. L'eau circule e communique sa chaleur à un circui d'eau secondaire qui lui raversera plusieurs urbines pour produire de l'élecricié. Le circui d'eau primaire es complèemen éanche pour évier la conaminaion radioacive. Cier un avanage de la fusion nucléaire par rappor à la fission nucléaire. 23 Parmi d'aures, voici quelques avanages de la fusion : - La fusion nucléaire ne produi pas de déches nucléaire. - La maière première es de l'hydrogène, en abondance sur nore planèe sous forme d'eau (H 2 O). - La fusion dégage plus d'énergie que la fission

9 24 Le cobal radioacif es uilisé en médecine lors de la radiohérapie. a) Compléer l'équaion : Co n? b) Qu'es-ce que la radiohérapie? c) Quelle différence fondamenale y a--il enre la radiohérapie au 60 Co e celle uilisan l'iode radioacif? a) Co n Co b) C'es une uilisaion du rayonnemen radioacif pour déruire les cellules cancéreuses d'une umeur. c) Le cobal 60 es uilisé pour bombarder les umeurs (irradiaion), andis que le iode-131 es uilisé pour faire des analyses par imagerie du sysème sanguin e de la glande hyroïde par ingesion du iode (conaminaion). D'aure par, le cobal 60 es plus dangereux car il rese plus longemps radioacif avec une période = 5,27 ans, alors que le iode 131 a une période = 138 jours, mais es éliminé du corps en 8 jours. Par quel ype de réacion les élémens chimiques son-ils créés dans les éoiles? 25 Les élémens chimiques son créés par des fusions nucléaires. Dans le cœur de nore soleil, il y a acuellemen la réacion suivane : H 2 4 He e 26 La réacion de fusion enre un noyau de deuérium 2 H e un noyau de riium 3 H produi un noyau d'hélium 4 He e une paricule élémenaire. a) Ecrire l'équaion de la réacion b) Calculer l'énergie libérée au cours de cee fusion, sachan que : m( 2 H) = 2,014 u ; m( 3 H) = 3,0151 u ; m( 4 He) = 4,0015 u ; m(neuron) = 1,0087 u ; c = m/s. a) 2 1H H 4 2 He n b) Pour calculer cee énergie, il fau d'abord rouver le défau de masse en kilos, puis uiliser la relaion d'einsein E = mc 2. Masse avan la réacion : m 1 = 2, ,0151 = 5,0291 u. Masse après la réacion : m 2 = 4, ,0087 = 5,0102 u. Défau de masse : Δm = m 1 - m 2 = 0,0189 u. En unié SI : Δm = 0, , = 3, kg. Energie : E = 3, ( ) 2 = 2, Joules

10 27 La masse du soleil vau kg. Il perd acuellemen environ kg de sa masse par seconde par suie de la ransformaion de l'hydrogène en hélium. Si le soleil a rayonné la même quanié d'énergie depuis la formaion de la erre il y a 4,5 milliards d'années, quel pourcenage de sa masse originelle a--il perdu? Calculons d'abord combien il y a de secondes dans 4,5 milliards d'années : 1 année 365,25 jours 1 année 8766 heures 1 année 525'960 minues 1 année 31'557'600 secondes 4,5 milliards d'années 3, , = 1, secondes Masse perdue : m = , = 5, kg La masse du soleil es acuellemen de kg, mais au débu de sa vie : m o = , = kg Le soleil a donc perdu 5, = 0,028 % de sa masse. 30 2,