Master1 Mesures, Instrumentation et Procédés U.E. M105 : Capteurs, Chaînes de mesure 2 ème session Jeudi 18 Juin H00

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1 Mastr1 Msurs, Instrumntation t Procédés U.E. M15 : Capturs, Chaîns d msur 2 èm sssion Judi 18 Juin 29-9H Anné Univrsitair Duré : 2H Documnts t calculatric autorisés Ls 2 partis sont indépndants t puvnt êtr traités dans n'import qul ordr. Parti I Not: ls qustions sont indépndants Un thrmistanc st un captur résistif à bas d matériau smi-conductur (silicium); sa résistanc vari fortmnt avc la tmpératur slon la loi d Stinhart Hart : B 1 1 R = R avc B cofficint spécifiqu, tmpératur absolu n K t R résistanc à la tmpératur absolu. Slon ls matériaux mployés par l constructur, il st possibl d réalisr différnts valurs d B t R. 1) L captur st plongé dans un bain thrmostaté à C ; la msur avc un ohmmètr donn un msur R C =998,2. Qull st la valur d R défini par ctt xpérinc? L bain st nsuit porté à la tmpératur d 5 C. La nouvll msur st R 5 C =315,7.Détrminr B (valur t unité d msur) 2) Pour détrminr avc un millur précision cs paramètrs, on réalis un rlvé complt d la résistanc pour un étndu d msur d à 1 C. n C R n racr graphiqumnt la répons du captur. Qull st sa snsibilité pour =2 C, pour =5 C (valur t unité svp)? L captur st-il linéair? racr la courb ln R n fonction d 1/. En utilisant l'xprssion d R(), justifir qu ctt courb st un droit d form ln R = A B/. Calculr la droit d régrssion d la courb tracé, n déduir la valur d B. Comparr à la valur précédnt. Détrminr nsuit la valur A t n déduir la valur d R 3) Pour linéarisr l captur, on appliqu la loi polynomial suivant: R lin = a a 1 R a 2 R 2 a 3 R 3 avc a = 1531 a 1 = 4.9 a 2 = a 3 = En prnant pour R = t B=23 unités SI, calculr la valur d R pour l'étndu d msur. Comparr cs valurs aux valurs msurés au 2. Calculr R lin. racr l graph d R lin. SVP 1/2

2 Qulls sont ls rrurs d'offst,d gain t d linéarité (bin précisr la méthod d'évaluation d chacun ds rrurs). La linéarisation st-ll fficac? 4) Proposr un schéma élctroniqu d msur d ctt résistanc t discutr son influnc sur la linéarité global du conditionnmnt. Parti II On désir maintnant étudir la répons dynamiqu d ctt sond d tmpératur. On suppos qu ls indications fournis par l systèm d conditionnmnt sont xprimés n C. 1) Ctt sond st à la tmpératur initial st d i = 2 C st plongé dans un miliu liquid d tmpératur f = 5 C. On suppos qu la constant d tmps du captur st = 15s. Donnr l'équation formll d la répons du thrmomètr n fonction du tmps. La calculr numériqumnt puis la tracr. 2) Au bout d combin d tmps l thrmomètr attint-il 49.9 C (calcul xact)? 3) La résistanc thrmiqu air-captur st 5 fois supériur à cll liquid-sond. Combin d tmps faut-il laissr rposr la sond avant d rvnir à la tmpératur initial à.1 C près? 4) Un tst d la sond st fait dans ls conditions suivants: la tmpératur ambiant st d l'ordr d 2 C ; à l'instant t=5s, la sond st plongé dans l'au tièd. Ls indications rlvés sont ls suivants : t n s msuré racr la courb d répons d la sond. Qull st la tmpératur d l'au tièd? Déduir graphiqumnt la constant d tmps d la sond (il st dmandé d'appliqur plusiurs méthods d détrmination pour confirmr la valur proposé). Ctt valur corrspond-ll à cll du 1? Rmarqu : la sond n'st pas plongé dans l'au tièd à t=!! 2/2

3 Parti I CORRIGE 1) Par la définition proposé du zéro d référnc, on s plac dans ls conditions =, B 1 1 donc =1 c qui donn R C =R R =998,2 2) R 5 C = R B=232.22K 1 B 1 5 C d'où 1 B 1 = ln R 5 C 5 C ln R tracé ds msurs 1 9 résistanc n ohm tmpératur n C snsibilité S= R = R soit S 2 C = R 3 R S 2 C = 14.7 / K S 5 C = R R 6 4 S 6 5 C = 6.59 / K donc S cst captur non linéair (évidnt!) 4 soit ln R = ln R B B ] B 1 1 3) On rmarqu qu ln R = ln[r bin l'xprssion d'un droit ln R = A B/ c qui st n C R n = / n1 3 K ln [R ] /2

4 racé d ln(r)=f(1/) ln(r) / x1-3 La régrssion linéair appliqué à ctt courb donn: B=22.3 K t A=.53 or A = ln R B d'où ln R = A B / soit R = ) Pour R = t B=23K, on obtint la loi suivant : n C R n R lin n Msur linéarisé 1 Résistanc n ohm tmpratur n C L'rrur d zéro/offst d -7.4 Ohm, l gain/snsibilité constaté st S=(969.2-(-7.4))/1 soit / K. Il srait souhaitabl d ramnr ctt valur à un chiffr simpl (1 par xmpl). L'rrur d linéarité s'obtint n traçant la droit du 1r au drnir point t n évaluant l'écart. Ici, nous constatons un rrur intégral d'nviron 43. La non-linéarité d la grandur R étant très important, la corrction st très snsibl à l'xactitud ds cofficints du polynôm (ls coffcints ont été arrondis pour c sujt). 4/2

5 Parti II 1) La répons tmporll d'un circuit du 1r ordr st : s t = i f i 1 t / répons tm ps n s 2) Pour t 49.9, on aura: 49.9 = t 49.9/ = 1 49, t 49.9 d'où t 49.9/ =.333 d'où t 49.9 / = ln.333 = 5.7 d'où t 49.9 = 85.5s 3) La constant d tmps st 5 fois plus grand. Pour rdscndr à.1 C près, il faudra 5 fois plus tmps soit nviron 6 minuts. 4) La répons rlvé st : Rpons captur 45 4 Répons n s La valur final st d'nviron 45 C. La constant d tmps stimé par la méthod d la tangnt st d 16s nviron. Ctt valur st voisin d la valur du 1. 5/2