PHS1101 Mécanique pour ingénieurs

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1 PHS1101 écanique pour inénieurs Contrôle périodique 1 Hier 01 «Spécial Déénaeent»

2 Question 1: k Déénaeent PHS1101 nc C

3 Question 1: Dans les annonces publicitaires de Ford F150, on annonce fièreent que le odèle 01 du caion énère un couple axial 0 lb-pi (570 N). Ce couple est un oent de force interne produit par le oteur et transis à 100% aux roues arrières du caion. Votre patron ous deande de érifier la force axiale de reorquae pouant être produite par ce couple. Pour ce faire, on attace solideent le caion à un ur râce à un ros ressort et on esure l élonation du ressort. Dans ce problèe, ous deez prédire les résultats de l expérience. Pour ce faire, utilisez les données suiantes: - Diaètre externe des roues du caion: 50 c - Hauteur du ressort par rapport au sol: 0 c - Supposez que le caion ne lisse pas au sol et que le ressort est étiré et à l équilibre. - Le poids du caion est de N A) Faites le DCL d une des roues arrières du caion (séparée du caion) (0 points) B) Faites le DCL du caion au coplet (5 points) C) Déteriner la randeur de la force de réaction exercée par le sol sur la roue. Décriez tout autre DCL nécessaire. (15 points). D) Sacant que otre patron eut que le caion étire le ressort d un ètre au axiu, quelle est la constante de rappel du ressort que ous conseillez d aceter? (10 points)

4 Question 1 Solution : A) E y B) 5 points D/ E E x F 0 points C) F f N est le couple énéré par le caion F f N N Un DCL bien coisi et bien fait conduit à une siplification ajeure du problèe: En utilisant le DCL de la roue: D) k F x F f x D x 570 0,5 1 E 0,8 kn / D F f F f 10 points D W 80N 15 points

5 Question Un inénieur caré du desin d une rue cerce à calculer la asse axiale qu elle peut souleer. La poutre orizontale a une asse de 00 k et la poutre erticale a une asse de 00 k. On peut nélier la asse de la ebrure AC. Les piots A B et C peuent supporter une réaction axiale de 50 kn. Le point D est encastré dans le sol. Déénaeent PHS1101 nc asse G 1 A A) Tracer le DCL du systèe coplet. (10 points) B) Calculer le systèe équialent force-couple au point D si = 1000 k. (10 points) C) Quelles est la randeur et l orientation de la force et du oent de réaction à la base de la rue si = 1000 k? (point D) (5 points) D) Tracer les DCL de la poutre orizontale et de la ebrure AC. (10 points) E) Déteriner les réactions aux points A, B et C en fonction de (la asse à souleer) et (la asse de la poutre orizontale). (10 points) F) Quelle est la asse axiale pouant être souleée? La rue pourra-t-elle souleer la asse de 1000k? (5 points) B C D 1

6 A) Tracer le DCL du systèe coplet. (10 points) Solution C y G A B x D D D

7 Solution B) Calculer le systèe force-couple équialent au point D si = 1000 k. (10 points) F F F eq eq eq F ( 1715 j N j ) j ( ) 9,81 j eq D 1 6 eq 1 6 ( ) 9,81 eq 199 N

8 Solution C) Quelles est la randeur et l orientation de la force et du oent de réaction à la base de la rue si = 1000 k? (point D) (5 points) D F y (1000 D ) 9, j N D D D N 6 ( ) 9,81 On peut éaleent dire qu il s aira sipleent de l opposé de ce qui a été troué en B) D 0

9 Solution D) Tracer les DCL de la poutre orizontale et de la ebrure AC. (10 points) Ay By G A B Ax Bx y Cy C Cx x Ax A Ay

10 Solution E) Déteriner les réactions aux points A, B et C en fonction de (la asse à souleer) et (la asse de la poutre orizontale). (10 points) Puisque AB est une ebrure à deux forces, les réactions en A et C sont colinéaires, de nores éales ais de sens opposé. D après la éoétrie, on troue donc que: Ax 5 A Cx et Ay 5 A Cy À l aide du DCL de la poutre orizontale, on troue: F y By Ay Ay By 0 F x Bx Ax Ax Bx 0

11 Solution E) Déteriner les réactions aux points A, B et C en fonction de (la asse à souleer) et (la asse de la poutre orizontale). (10 points) On troue ensuite: 16 9 et B Bx By Ax A Ay Ay B

12 Solution F) Quelle est la asse axiale pouant être souleée? (10 points) Puisque la réaction axiale est 50kN, il faut trouer la aleur de qui donnera une réaction de 50kN ou oins pour A, B et C A 5 A ,81 00 Vérifions si cette asse donne une réaction inférieure à 50kN en B: B B B , ,8 N , k 919, 00

13 Solution F) Quelle est la asse axiale pouant être souleée? (10 points) Pour une asse de 919,k, la réaction en A atteint 50kN alors qu elle est inférieure en B. De plus, puisque la réaction a la êe nore en C qu en A, on rearque que les piots A et C sont les éléents liitant de la rue. ax 919, k

14 Question Une reorque de déénaeent («trailer» en anlais) peut être odélisée coe ontré sur la fiure ci-dessous. L axe z est parallèle à z et est un axe de syétrie du caion. L axe z est parallèle à z et est axe de syétrie de la roue. L axe y est un axe parallèle à y ; il est perpendiculaire à l axe z et passe sous les roues du côté droit du waon, tel qu indiqué sur la fiure. La densité oluique est unifore : ρ=80k/. On cerce à esurer la propension de la reorque à basculer sur le côté en calculant son centre de asse et son oent d inertie. A) Donner, en os ots, toutes les étapes d une déarce concise et coérente pour déteriner le centre de asse de la reorque. (10 points) B) Déteriner le centre de asse de la reorque au coplet. (10 points) C) Calculer le oent d inertie de caque pièce selon l axe passant par leur centre de asse respectif et parallèle à y. (10 points) D) Donner, en os ots, toutes les étapes d une déarce concise et coérente pour trouer le oent d inertie total de la reorque autour de l axe y. (10 points) E) Déteriner le oent d inertie de la reorque au coplet par rapport à l axe y? (10 points) O z x y Vue d enseble 6 Vue de profil z z Déénaeent PHS1101 nc = y

15 Question (Solution) A) Scéatisation des pièces et déarce Déarce: On calcule le centre de asse de cacune des pièces et on fait la oyenne pondérée du produit de la position des C des pièces par leur asse. Note: d autres déarces et diisions de pièces sont éaleent possibles et plus siples, par exeple on peut considérer les roues coe un objet de asse r dont le centre de asse est situé en plein centre du carré foré par les centres des roues. l ne reste plus qu à calculer le centre de asse de objets.

16 Question (Solution) B) Calcul du centre de asse Pièce asse Position C (x C, y C, z C ) x C y C z C ectanle 1 0 k (1.5,, -1.5) Cylindre 1 1. k (0.5, 1.5, -.5) Cylindre 1. k (0.5,.5, -.5) Cylindre 1. k (.5, 1.5, -.5) Cylindre 1. k (.5,.5, -.5) Total 5.6 k ( x, y, z) , , (1.50,.00, 1.56)

17 Question (Solution) C) oents d inertie par rapport à l axe passant par leur centre de asse et parallèle à y 1 1 y, C k y, C, roue k D) oents d inertie selon y du caion de déénaeent Déarce: On calcule le oent d inertie selon y des différentes pièces. Tout d abord, par rapport au centre de asse puis par rapport à y en utilisant le téorèe des axes parallèles. On effectue alors la soe du oent d inertie de toutes les pièces. y', caion y', carrosseri e y', roues y',1 y', roues

18 Question (Solution) E) oents d inertie selon y des roues y',1 y, C1 1d y, C k y', roue y, C, roue roue d 1 roue d y, C, roue roue 0.5 roue k y', caion y',1 y', roues k

19 Question On cerce à déénaer un euble de auteur H, de asse et de densité ooène. Le euble est placé dans une caisse en bois unie de roulettes qui peuent être bloquées pour préenir leur rotation. Le coefficient de frotteent statique entre le plancer et cacune des roulettes aut μ S. Vous deez déplacer cette aroire sur un plan incliné dont l anle θ aec l orizontale peut-être ajusté à otre uise. Dans le cas où les deux roulettes sont bloquées, ous cercez à déteriner l anle axial du plan à partir de l orizontale pour que l aroire puisse deeurer iobile sur le plan, sans lisser ni basculer. Pour ce faire: A. Faites le DCL coplet de l aroire (utilisez le systèe d axes spécifié) (15 points) B. Déterinez le poids supporté par cacune des roues en fonction des paraètres du problèe (10 pointes) C. Déterinez l anle inial pour que l aroire bascule en fonction des paraètres du problèe (10 points) D. Déterinez l anle inial pour que l aroire lisse en fonction des paraètres du problèe (10 points) En utilisant les aleurs nuériques suiantes pour les paraètres du problèe: H=1,5, W = 0,5, = 60k, μ S = 0,5

20 Scéa de la question : θ

21 Question (solution) A) G B) r AG r AG A W i 0 WN B k H j, r AG sin i cos j W cos H sin k 0 points 0 WN B W cos H sin N A F fa N B F fb N B cos 1 H W tan F y 0 N A N B cos N A cos N B cos 1 1 N A cos 1 H W tan H W tan

22 C) B Question - solution (suite) Juste aant que l aroire ne bascule, la norale au point A est nulle. Le oent de l aroire par rapport au point de bascule cesse alors d être nul. r BG 0 r BG On peut aussi utiliser une approce éoétrique. Pour que l équilibre soit possible il faut que le oent du poids soit positif, donc que la line d action du ecteur poids intersecte le sol entre A et B. Si la line d action fait intersection aec le sol au-delà du point B, il y a un oent net néatif sur le systèe et l aroire bascule. Cette condition peut être représentée par le diarae cicontre. On troue iédiateent: W cos H sin k W H tan W H tan H/ θ W/ θ 0

23 Question (solution-suite) D) Pour que l aroire lisse il faut que les deux forces de frotteent ne pariennent plus à opposer la coposante en x du poids. F x 0 F fa F fb sin F y 0 N A N B cos S N A N B sin S cos sin S tan E) Application nuérique: lisse arctan S arctan0,5 1 bascule arctan W H arctan 1 18, L aroire lisse aant de basculer.

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