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- Martial Bibeau
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25 ½º¾º ÆÇÌÁÇÆ Ê ÁËÌÊ ½º¾ ÆÓØ ÓÒ Ö ØÖ ÔÔ ÐÓÒ Ö ØÖ ØÓÙØ Ñ Ò Ñ Ô Ð ØÓ Ö ÙÒ ÓÒÒ Ø Ð Ö Ø ØÙ Ö Ù ÑÓÑ ÒØ ÚÓÙÐÙº en opération sp e3 e2 e1 s3 s2 s1 ÙÖ ½º¾ Å Ò Ö ØÖ ÍÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ø ³ÙÒ ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ Ò Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒ ÙÒ Ô Ð Ö ØÖ ³ ÒØÖ ÒÙÑ ÖÓØ e 1,e 2,e 3,...,e n,... ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò¹ Ò ÕÙ Ö ØÖ ÔÓÙÚ ÒØ ÓÒØ Ò Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÒ ÙÒ Ô Ð Ö ØÖ ÓÖØ ÒÙÑ ÖÓØ s 1,s 2,s 3,...,s n,... ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ö ØÖ ÔÓÙÚ ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ðº Ë ÓÒ Ú ÙØ Ö ØÙ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ op ÓÒØ ÓÒ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ó Ò n ÒØÖ Ø p ÓÖØ ÓÒ ÔÐ Ð n ÒØÖ Ò Ð Ö ØÖ e 1 e n Ò Ø ÓÖ Ö Ð³ÓÖ Ö Ø ÑÔÓÖØ Òص Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø ØÙ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ op ÐÐ ¹ Ú Ö Ö Ð n ÒØÖ Ò Ð n ÔÖ Ñ Ö Ö ØÖ ³ ÒØÖ Ð ØÖ ØÙÖ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Õ٠гÓÒ Ò³ Ô ÓÒÒ ØÖ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ø ÔÐ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð p ÔÖ Ñ Ö Ö ØÖ ÓÖØ º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÐÐ Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ö ØÖ ÓÖØ ÕÙ Ò ÓÒ Ú Ùغ Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò³ Ú ÑÑ ÒØ ÙÙÒ Ö ÓÒ ³ ØÖ ÑÑ Øº ÁÐ ÙØ ÓÒ ÔÖ ¹ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ð Ò ÔÓÙÖ Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ð Ñ Ò Ø ÖÑ Ò ³ ØÙ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÕÙ³ÓÒ Ò³ ÐÐ Ô Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÖÓÒ º Ê Ñ ÖÕÙ º¹ ijÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø Ö Ø ³ÙÒ ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ Ò Ñ ÙÓÙÔ ³ ÜÐ Ñ ÖÓÒØ Ñ Ô ÓÒ Ö Ð Ø º Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ø Ô ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ö ÙÒ Ô Ð Ò Ò Ö ØÖ º Ò Ø ÒÓÙ ÚÓÒ Ô ÖÐ ³ÙÒ Ô Ð ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ò ÓÒ Ô ÙØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ô Ð Ò ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ö Ò ÐÐ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ ÓÒ ÓÙØ Ö ØÖ º Ô Ò ÒØ Ð
26 À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë ÇÊ ÁÆ Ì ÍÊË Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ÕÙ Ò ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø ÕÙ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ð³ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÓ Ð ³ Ø Ò Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ô Ð Ù¹ Ð ³ÙÒ ÖØ Ò Ø ÐÐ º ÁÐ Ò³ Ò Ñ ÙÖ Ô ÑÓ Ò ÕÙ³ Ð Ø ÔÐÙ ÑÔÐ Ö ÓÒÒ Ö ÙÖ ÙÒ Ô Ð ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ Òص Ò Ò º ÆÓÙ ØÙ ÖÓÒ ÔÐÙ Ø Ö Ð³ Ò Ò ØØ ÝÔÓØ º Ñ Ñ ÓÒ Ò ÚÓ Ø Ô ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ö ÙÒ Ö ØÖ Ô Ð Ö ÚÓ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ù Ö Ò Õ٠гÓÒ Ú Ùغ Ä Ñ Ñ ÓÑÑ ÒØ Ö ³ ÔÔÐ ÕÙ ØØ ÙÜ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒº
27 ½º º ÁÆËÌÊÍ ÌÁÇÆË ½º ½º º½ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÆÓØ ÓÒ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ º¹ ÓÑÑ ÒØ Ò ÕÙ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÙ Ö ÎÓ Ð Ð ÕÙ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÓ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ Ð³ ÜÔÓ º ÈÓÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ¹ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÖÖ ÐÓ Ö Ø Ñ ÒÙ ºººµ ÓÒ Ô ÙØ Ô Ò Ö ÑÙÒ Ö Ð Ñ Ò ³ÙÒ Ö ØÓÙ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ò ÕÙ Ð ÒÓÑ ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ º ÁÐ Ù Ø ³ ÔÔÙÝ Ö ÙÖ Ð ØÓÙ Ö ÔÓÙÖ Ð Ò Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ Ø ÕÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ ØØ µº Ý Ø Ñ Ò³ Ø Ô ÒÚ Ð Ò Ð ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÒØ ÓÒ ÐÙÐ Ð Ø ØÖ Ö Ò ÚÓ Ö Ñ Ñ Ò Ò º ÍÒ ÔÓ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÒÓÑ Ö Ò Ò ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ º¹ ÇÒ Ð Ò º Ò ÕÙ Ð ÒÓѹ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò ØÓÙØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ð ³Ó Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÙ Ð Ñ ÒØ Ö µ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÓ º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒº¹ ÇÒ ÔÖ Ö Ô ÖÐ Ö ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ñ Ó Ö ÓÒ ÓÒÒ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÑÑ ÓÒ Ð Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ ÔÓÙÖ ØÙ Ö ÙÒ ÖØ Ò ØÖ Ú Ðº
28 À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë ÇÊ ÁÆ Ì ÍÊË ½º º¾ Ê ØÖ ØÖ Ú Ð ÇÒ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ó Ò ³ ÒØÖ ÔÓ Ö Ö ÙÐØ Ø ÒØ ÖÑ Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØÙ ÙÒ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ó Ò ÔÐ ÔÓÙÖ Ñ ÖÕÙ Ö Ð Ö Ø ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Öº ÇÒ ÓÒ Ö Ö ÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÓ ÓÙØÖ ÙÜ Ô Ð Ö ØÖ ÓÒÒ Ø Ö ØÖ Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ô Ð Ö ØÖ ØÖ Ú Ð ÒÓØ r 1,r 2,r 3,...,r n,... ÙÒ Ø ÒØ Ô Ð ÓÒØ Ò Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ ½º º en opération sp e3 e2 e1 s3 s2 s1 r1 r2 r3 rk ÙÖ ½º Å Ò Ö ØÖ Ú Ö ØÖ ØÖ Ú Ð
29 ½º º ÁÆËÌÊÍ ÌÁÇÆË ½º º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð Ø ÓÒ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú º¹ ÇÒ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ³ Ò ¹ ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙØ Ð Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ö Ô ÖØ Ö Ò ØÖÓ ØÝÔ Ä Ò ØÖÙØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÔ Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ³ÙÒ Ö ØÖ Ò ÙÒ ÙØÖ Ù Ö ØÖ ³ ÒØÖ n Ú Ö Ð Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k ÒÓØ r k := e n Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð n Ú Ö Ð Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k ÒÓØ r k := r n Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k Ú Ö Ð Ö ØÖ ÓÖØ n ÒÓØ s n := r k º ÁÐ Ò³Ý Ô Ò Ò Ö Ð ØÖ Ò ÖØ Ù Ö ØÖ ³ ÒØÖ n Ú Ö Ð Ö ØÖ ÓÖØ kº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ö ØÖ ØÖ Ú Ð Ú Ö ÙÒ Ö ØÖ ³ ÒØÖ ÓÙ ³ÙÒ Ö ØÖ ÓÖØ Ú Ö ÙÒ Ö ØÖ ØÖ Ú Ð Ò³ Ô ÚÖ Ñ ÒØ Ò º Ä Ò ØÖÙØ ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ä Ö Ñ Þ ÖÓ Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k ÒÓØ r k := 0º ij ÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k ³ ع¹ Ö Ð Ø ÐÙ ÓÙØ Ö ½ ÒÓØ r k := r k +1º Ä Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð k ³ ع¹ Ö Ð Ø ÐÙ Ö ØÖ Ò Ö ¹ ½ ³ Ð Ø ÒÓÒ ÒÙÐ Ð Ö Ø Þ ÖÓ ³ Ð Ø ÒÙÐ ÓÒ Ú ÙØ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ðµ ÒÓØ r k := r k 1º Ä ÙÐ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÒØÖÐ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ³ ÖÖ Ø Ð Ñ Ò ÒÓØ ËÌÇÈ ÕÙ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÒÓØ Ö ÙÒ Ð ÑÔ ÔÓÙÖ Ò ÕÙ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÐÐ Ö Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ö ØÖ ÓÖØ º Ü Ö º¹ ÎÓÝ Þ¹ÚÓÙ ³ ÙØÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÓ Ð
30 ½¼ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë ÇÊ ÁÆ Ì ÍÊË ½º º ËØÖÙØÙÖ ÓÒØÖÐ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÒ ÔØ ÔÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö Ò ¹ ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð³ ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÙ ØÖÙØÙÖ ÓÒØÖÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ³ ÙØÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú º ÎÓÝÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ØÖÙØÙÖ ÓÒØÖÐ Ò ØÙÖ ÐÐ º ½º º º½ Ë ÕÙ Ò Ñ ÒØ ÆÓØ ÓÒº¹ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖÙØÙÖ ÓÒØÖÐ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒØ Ð³ ÔÖ Ø Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ò¹ Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ Ü ÙØ Ö ÙÒ Ù Ø ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð³ÙÒ ÔÖ Ð³ ÙØÖ º Ü ÑÔÐ º¹ ij Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÑÔÓ Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ Ø ÔÐ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ØÖ ÓÖØ r 1 := 0 r 1 := r 1 +1 r 1 := r 1 +1 r 1 := r 1 +1 s 1 := r 1 ËÌÇÈ
31 ½º º ÁÆËÌÊÍ ÌÁÇÆË ½½ ½º º º¾ ÊÙÔØÙÖ ÕÙ Ò Ø ÕÙ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ º¹ ÇÒ Ú ÔÓÙÖ ÐÐ Ö ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ ÓÒØ Ò³ Ú ÓÒ Ô Ó Ò Ù ÕÙ³ Ö Ô Ö Ö Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ Ô Ö Ø ÕÙ ØØ Ð ÓÖÑ q n Ù Ú ÙÜ ÔÓ ÒØ Ó n Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ðº Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÖ ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ö Ö Ø Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ø ÕÙ ØØ q 0 : r 1 := 0 q 1 : r 1 := r 1 +1 q 2 : r 1 := r 1 +1 q 3 : r 1 := r 1 +1 q 4 : s 1 := r 1 q 5 ËÌÇÈ Ø ÓÔØ ÓÒÒ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ñ ØØÖ Ø ÕÙ ØØ Ò Ô Ò Ñ ØØÖ Ò Ñ ØØÖ ÖØ Ò Ø Ô ³ ÙØÖ º Ö Ò Ñ Òغ¹ ij Ò ØÖÙØ ÓÒ Ö Ò Ñ ÒØ ËÁ r k ¼ ÄÄ Ê q k Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ù Ö ØÖ ØÖ Ú Ð r k Ø ÒÙÐ ÐÓÖ ÓÒ Ú ÒÓÒ Ô Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ð³ÓÖ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÒØ Ö Ø Ñ ÐÐ ³ Ø ÕÙ ØØ q k º Ò ÕÙ Ð Ø ÕÙ ØØ Ó ÒØ ÙÐØ Ø Ú Ð ÙØ Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ð ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò Õ٠г Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ú ÙØ Ö ÒÚÓÝ Ö Ó Ø Ø ÕÙ Ø º Ü ÑÔÐ º¹ Ø ÓÒµ Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ Ø ÓÒÒ Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ö ØÖ ³ ÒØÖ Ø ³ Ò ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ØÖ ÓÖØ r 1 e 1 r 2 e 2 r 3 := 0 q 1 ËÁ r 2 ¼ ÄÄ Ê q 2 r 2 := r 2 1 r 1 := r 1 +1 ËÁ r 3 ¼ ÄÄ Ê q 1 q 2 s 1 r 1 ËÌÇÈ
32 ½¾ ½º º ÍÒ Ø Ö Ø Ñ Ø ÕÙ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë ÇÊ ÁÆ Ì ÍÊË ÈÓÙÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ó Ü Ô ÕÙ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÒÓÙ¹ Ú Ù ÑÓ Ð º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙÒ Ø Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ö Ø Ñ Ø ÙÒ Ø Ò Ò Ð µ гÓÖ Ò Ð Ñ Ò Ô Ð ³ ØÙ Ö Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÖ Ñ Ø Ú Õ٠гÓÒ Ó Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÐÐ ¹ Ù º ÇÒ ÓÒ Ö Ò Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Õ٠гÙÒ Ø Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ò ØÖ Ú ÐÐ ÕÙ³ Ú Ð Ö ØÖ ØÖ Ú Ðº ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÐÓÖ Ð Ñ Ð ÙÖ ½º entrée travail sortie unité arithmétique ÙÖ ½º Å Ò Ú ÙÒ Ø Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ½º º ÈÖÓ Ö ÑÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ º¹ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ ØÓÙØ Ù Ø ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÕÙ Ó ÒØ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÙ ØÖÙØÙÖ ÓÒØÖÐ º ij Ø ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô ÖÑ Ø ³ ØÙ Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒº ÇÒ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ò Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ü Ö º¹ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г Ò Ñ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÐÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ð ÓÒØ Ò Ò º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð a г ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ f a Ò Ô Ö f a (n) = a Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÓ Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÙÐ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ¹ Ù º
33 ½º º ÁÆËÌÊÍ ÌÁÇÆË ½ ½º º ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÖ ØÖ ÍÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ø ÔÐ Ö Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ö ØÖ º Ê ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒº¹ ÆÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÒÙÑ ÖÓØ Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò ÔÓÙÚÓ Ö ØÙ Ö ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÒÓÙÚ ÙÜ Ö ØÖ ÔÔ Ð Ö ¹ ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÒÓØ i 1 i 2 i 3 ººº i n ººº Å ØØÓÒ Ø ÕÙ ØØ ØÓÙØ Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ º ÈÐ ÓÒ Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ³ Ø ÕÙ ØØ q 1 Ò ÓÒ Ø ÕÙ ØØ µ Ò Ð Ö ØÖ i 1 ÐÐ ³ Ø ÕÙ ØØ q 2 Ò i 2 Ø Ò Ù Ø º ÈÓ ÒØ ÙÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒº¹ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ Ù Ö ØÖ ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ö ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ³ ع¹ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙк Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÖ Ò³ Ù Ö ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ò Ö Ø º Ù ÙØ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ö ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ½º ÔÖ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ ÕÙ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ù ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò Ò ÖÒ Ö Ð Ö ØÖ ³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖ Ò ÕÙ º Å Ò ÙÚÖ ³ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ º¹ ÇÒ ÚÓ Ø ÐÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ü ÙØ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒ ÔÐ Ð Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ð ÓÒÒ Ò Ð Ö ØÖ ÕÙ Ø Ø ÓÒ Ø Ñ ÖÖ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ º ij Ò ØÖÙØ ÓÒ i 1 Ø ÐÓÖ ØÙ ÓÒ Ô Ò Ù Ø Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÐÐ ÒÙÑ ÖÓ Ù Ú ÒØ Ò Ò Ö Ð Ù Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø ÙÒ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ³ ÖÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ËÌÇȺ Ê Ñ ÖÕÙ º¹ ÉÙ Ô ¹Ø¹ Ð ÓÒ Ò ØÓÑ Ñ ÙÖ Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ ËÌÇÈ Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ³ ÖÖ Ø Ô ÓÒ Ø ÕÙ³ Ð ÓÙÐ º ÎÓÙ Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ ØÓÑ ÒÚÓÐÓÒØ Ö Ñ Òص ÙÖ ÙÒ Ø Ð ÚÓÙ Ú Þ ÔÖÓ Ö ÑÑ º ÎÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÕÙ ÓÙÐ q 1 r 1 ¼ q 2 ËÁ r 1 ¼ ÄÄ Ê q 1 q 3 ËÌÇÈ
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
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