Chapitre III- 4- RÉGIME SINUSOÏDAL ASSOCIATION DE DIPÔLES

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1 haptre - 4- ÉGME SNSOÏDA ASSOATON DE DPÔES - Montage por les assocatons "parallèle" 1 OBJETFS l s'agt d'étder la relaton corant-tenson ( mpédance Z [ Z ; ] ) dans des assocatons de dpôles lnéares élémentares (résstances, ndctances et condensaters) Assocaton sére ( " sére", " sére" et " sére" ) Assocaton parallèle ( " parallèle", " parallèle" et " parallèle" ) Dans le cas d'ne assocaton "", la phénomène de résonance sera ms en évdence et nterprété - GÉNÉATÉS por les assocatons "sére" GBF GBF Dpôle Sorce de corant commandée par ne tenson ( proportonnel à GBF : 1mA 1V ) Mesre des valers effcaces et n voltmètre "A" branché a bornes d dpôle donnera n voltmètre "A" branché a bornes d GBF donnera la tenson GBF drectement proportonnelle a corant ( 1V 1mA ) GBF GBF Dpôle r 1 GBF r << Mesre d déphasage ( retard de par rapport à ) a voe 1 de l'osclloscope vsalse drectement la tenson a voe de l'osclloscope vsalse la tenson GBF q est proportonnelle à e déphasage se vsalse drectement ( 1 et ) - T " SÉE" Mesre des valers effcaces et n voltmètre "A" branché a bornes d dpôle donnera n voltmètre "A" branché a bornes de la résstance r donnera r r et l sffra de fare r / r Mesre d déphasage ( retard de par rapport à ) e dpôle est constté d'ne résstance en sére avec ne ndctance : - Essa à basse fréqence a voe de l'osclloscope vsalse la tenson r q est proportonnelle à a voe 1 de l'osclloscope vsalse la tenson GBF q est très proche de la tenson car r est néglgeable devant e déphasage se vsalse drectement ( 1 et ) e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de fable fréqence On mesre ne tenson proche de et ne tenson pette devant 'oscllogramme est donné à la page svante : 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 1 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

2 On constate n déphasage postf et de fable valer ( est en retard par rapport à ) e corant est proche de la valer / 'ndctance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 3- Essa à hate fréqence e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de hate fréqence On mesre ne tenson proche de et ne tenson pette devant 'oscllogramme est ndqé c-contre : On constate n déphasage postf et proche de π / ( est en retard par rapport à ) e corant est proche de la valer a résstance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 4- nterprétaton r r a longer des vecters donne et En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : ( Z ) ( ) + ( ) sére ( ) Z sére + Z + ( ) sére On a ass tan ( ) 1 sére En basse fréqence, on a << ce q donne En hate fréqence, on a << ce q donne mpédance complee es mpédances s'ajotent car les dpôles sont en sére : Z Z + Z + j Z [ ] sére sére; avec Z + ( ) sére + Z sére et sére Z sére et sére +π/ sére et tan ( ) 1 sére En basse fréqence, on a << ce q donne En hate fréqence, on a << ce q donne Z sére Z sére j eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + avec : colnéare à car et sont "en phase" en avance de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr - T " SÉE" e dpôle est constté d'ne résstance en sére avec n condensater : - Essa à basse fréqence e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de fable fréqence On mesre ne tenson proche de et ne tenson pette devant 'oscllogramme est donné à la page svante : 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

3 On constate n déphasage négatf et proche de π/ ( est en avance par rapport à ) e corant est proche de la valer a résstance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 3- Essa à hate fréqence e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de hate fréqence On mesre ne tenson proche de et ne tenson pette devant r a longer des vecters donne et 1 En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : + ( Z ) ( ) + ( ) sére Z + ( ) sére 1 1 Z + ( ) sére 1 On a ass tan ( 1 ) 1 sére 'oscllogramme est ndqé c-contre : On constate n déphasage postf et de fable valer ( est en avance par rapport à ) r En basse fréqence, on a << En hate fréqence, on a 1 ce q donne 1 << ce q donne Z 1 sére et sére -π/ Z sére et sére e corant est proche de la valer e condensater semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 4- nterprétaton eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + avec : colnéare à car et sont "en phase" en retard de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr mpédance complee es mpédances s'ajotent car les dpôles sont en sére : Zsére Z + Z j [ Zsére; sére] 1 avec Z + ( ) et tan ( 1 ) 1 sére 1 En basse fréqence, on a << En hate fréqence, on a V- T " SÉE" sére 1 ce q donne 1 << ce q donne Z j 1 sére Z sére e dpôle est constté d'ne résstance en sére avec ne ndctance et en sére avec n condensater : 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 3 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

4 - Essa à basse fréqence e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de fable fréqence On mesre ne tenson spérere à 'oscllogramme est représenté c-contre : On constate n déphasage négatf ( est en avance par rapport à ) e condensater semble avor ne acton prépondérante face à l'ndctance r 5- nterprétaton eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + + avec : colnéare à car et sont "en phase" en avance de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr en retard de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr Basse fréqence étant spérer à, le vecter se ste "d côté" de avec n déphasage négatf Hate fréqence étant spérer à, le vecter se ste "d côté" de avec n déphasage postf 3- Essa à hate fréqence e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de hate fréqence On mesre ne tenson spérere à 'oscllogramme est ndqé c-contre : On constate n déphasage postf ( est en retard par rapport à ) r < 'ndctance semble avor ne acton prépondérante face a condensater > 4- Essa à la fréqence telle qe ( résonance ) e dpôle est almenté avec ne tenson snsoïdale de fréqence telle qe On mesre ne tenson égale à et on constate qe le corant est mamm par rapports a atres fréqences Fréqence de résonance ( ) étant égal à, le vecter se retrove colnéare a vecter ( ) 'oscllogramme est ndqé c-contre : On a réglé la fréqence jsq'à avor r 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 4 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

5 a longer des vecters donne ; et 1 En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : + ( ) ( Z ) ( ) + ( ) sére 1 sére 1 Z + ( ) Z + ( ) On a ass sére 1 tan 1 1 sére En basse fréqence, on a << 1 ce q donne Z sére Zsére et sére < En hate fréqence, on a 1 << ce q donne Z sére Zsére et sére > A la fréqence telle qe sére, on a 1 ce q donne Z sére On a ass : 1 1 o f 1 π 6- Etde partclère de la résonance Epérence On almente n crct sére avec ne tenson snsoïdale de tenson effcace 5V et de fréqence f telle qe ( résonance ) On mesre a bornes d condensater et a bornes de la bobne, ne tenson effcace de 1V l y a donc ne srtenson a bornes de la bobne et a bornes d condensater à la résonance nterprétaton A la fréqence f, l'mpédance d crct est mnmale et égale à ; le corant est donc mamal ( on dt q'l y a résonance en corant ) 'ntensté d corant à la résonance est donc et la tenson a bornes d condensater est 1 ( avec πf ) e rapport entre la tenson et la tenson est donc 1 et ce rapport pet être spérer à 1 d'où le phénomène de srtenson lé a phénomène de srntensté On défnt le coeffcent de srtenson à la résonance 1 Q mpédance complee es mpédances s'ajotent car les dpôles sont en sére : Z Z + Z + Z + j Z 1 ( ) [ ] sére sére; avec Z + ( ) sére 1 et sére tan 1 1 sére En basse fréqence, on a << 1 ce q donne Z j 1 sére En hate fréqence, on a 1 << ce q donne Z + j sére A la fréqence telle qe sére, on a 1 ce q donne Z sére V- T " PAAÈE" e dpôle est constté d'ne résstance en parallèle avec ne ndctance : - Essa à basse fréqence e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de basse fréqence On mesre n corant proche de et n corant pett devant 'oscllogramme est ndqé c-contre : GBF GBF est proportonnel à (1V : 1mA) 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 5 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

6 On constate n déphasage postf et proche de π / ( est en retard par rapport à ) a tenson est proche de la valer a résstance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 3- Essa à hate fréqence e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de hate fréqence On mesre n corant proche de et n corant pett devant 'oscllogramme est donné à la page svante : On constate n déphasage postf et de fable valer ( est en retard par rapport à ) a tenson est proche de la valer 'ndctance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 4- nterprétaton eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + avec : colnéare à car et sont "en phase" GBF GBF est proportonnel à (1V : 1mA) en retard de π/ par rapport à car est en "qadratre retard" sr a longer des vecters donne et 1 En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : + ( ) ( ) + ( ) 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 6 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles" parall 1 ( ) + ( ) parall 1 1 ( ) + ( ) 1 parall 1 1 On a ass tan ( ) 1 parall En basse fréqence, on a 1 << et parall +π/ En hate fréqence, on a parall Admttance complee 1 ce q donne 1 << 1 ce q donne es admttances s'ajotent car les dpôles sont en parallèle : parall + j [ parall; parall] 1 1 avec ( ) + ( ) et tan ( ) 1 parall 1 1 En basse fréqence, on a 1 << Z parall j En hate fréqence, on a 1 parall sot Z parall 1 parall sot Z parall et parall 1 ce q donne 1 << 1 ce q donne V- T " PAAÈE" e dpôle est constté d'ne résstance en parallèle avec n condensater : parall j 1 sot 1 parall sot Z parall

7 - Essa à basse fréqence e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de basse fréqence On mesre n corant proche de et n corant pett devant 'oscllogramme est ndqé c-contre : On constate n déphasage postf et de fable valer ( est en avance par rapport à ) a tenson est proche de la valer e condensater semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 3- Essa à hate fréqence GBF GBF est proportonnel à (1V : 1mA) e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de hate fréqence On mesre n corant proche de et n corant pett devant On constate n déphasage négatf et proche de π/ ( est en avance par rapport à ) a tenson est proche de la valer 1 a résstance semble avor ne acton néglgeable à cette fréqence 4- nterprétaton eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + avec : colnéare à car et sont "en phase" GBF GBF est proportonnel à (1V : 1mA) en avance de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr a longer des vecters donne et En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : + ( ) ( ) + ( ) parall 1 ( ) + ( ) parall ( ) + ( ) parall 1 1 On a ass tan 1 ( ) parall En basse fréqence, on a << 1 ce q donne parall En hate fréqence, on a 1 << ce q donne parall -π/ Admttance complee 1 parall sot Z parall et parall sot es admttances s'ajotent car les dpôles sont en parallèle : parall + j [ parall; parall] 1 + avec ( ) + ( ) parall 1 et tan 1 ( ) En basse fréqence, on a << 1 ce q donne En hate fréqence, on a 1 << ce q donne Z j 1 parall et parall -π/ parall Z 1 parall et 1 parall sot Z parall parall j sot < 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 7 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

8 V- T " PAAÈE" e dpôle est constté de l'assocaton en parallèle d'ne résstance d'ne ndctance et d'n condensater : 'oscllogramme est ndqé c-contre : On a réglé la fréqence jsq'à avor GBF GBF est proportonnel à (1V : 1mA) - Essa à basse fréqence e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de fable fréqence On mesre n corant spérer à 'oscllogramme est représenté c-contre : On constate n déphasage postf ( est en retard par rapport à ) GBF 5- nterprétaton eprésentaton de Fresnel a relaton vectorelle donne + + avec : colnéare à car et sont "en phase" en retard de π/ par rapport à car est en "qadratre retard" sr en avance de π/ par rapport à car est en "qadratre avance" sr 'ndctance semble avor ne acton prépondérante face a condensater 3- Essa à hate fréqence GBF est proportonnel à (1V : 1mA) Basse fréqence étant spérer à, le vecter se ste "d côté" de avec n déphasage postf Hate fréqence étant spérer à, le vecter se ste "d côté" de avec n déphasage négatf e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de hate fréqence On mesre ne tenson spérer à 'oscllogramme est ndqé c-contre : On constate n déphasage négatf ( est en avance par rapport à ) GBF < e condensater semble avor ne acton prépondérante face à l'ndctance GBF est proportonnel à (1V : 1mA) > 4- Essa à la fréqence telle qe ( résonance ) e dpôle est almenté avec n corant snsoïdal de fréqence telle qe On mesre n corant égale à et on constate qe la tenson est mamale par rapports a atres fréqences 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 8 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"

9 Fréqence de résonance ( ) étant égal à, le vecter se retrove colnéare a vecter ( ) Admttance complee es admttances s'ajotent car les dpôles sont en parallèle : + + j ( ) [ ] parall parall; parall avec ( ) + ( ) parall 1 1 et tan 1 1/ 1 parall a longer des vecters donne 1 ; 1 et En applqant le théorème de Pythagore, on obtent : + ( ) ( ) ( ) + ( ) parall 1 1 ( ) + ( ) parall 1 1 ( ) + ( ) parall On a ass En basse fréqence, on a tan 1 1/ parall 1 >> ce q donne parall En hate fréqence, on a >> 1 ce q donne parall A la fréqence telle qe parall, on a 1 ce q donne On a ass : 1 1 o et parall > parall et parall < f 1 π parall 1 parall En basse fréqence, on a En hate fréqence, on a >> 1 >> ce q donne A la fréqence telle qe parall, on a 6- Etde partclère de la résonance Epérence 1 ce q donne j 1 1 parall + j 1 parall 1 ce q donne 1 parall On almente n crct parallèle avec n corant snsoïdal d'ntensté effcace 1mA et de fréqence f telle qe ( résonance ) On mesre a bornes d condensater et a bornes de la bobne, n corant effcace de 5mA l y a donc ne srntensté dans la bobne et dans le condensater à la résonance nterprétaton A la fréqence f, l'admttance d crct est mnmale et égale à 1 ; la tenson est donc mamale ( on dt q'l y a résonance en tenson ) a tenson à la résonance est donc et le corant dans le condensater est ( avec πf ) e rapport entre le corant et le corant est donc et ce rapport pet être spérer à 1 d'où le phénomène de srntensté lé a phénomène de srtenson On défnt le coeffcent de srntensté à la résonance Q 1 ST Electronqe ( Physqe Applqée ) hrstan BSSEES Page 9 sr 9 haptre -4- "égme snsoïdal-assocaton de dpôles"