Forces de frottement (ou friction)

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1 oces de fottement (ou fiction) oces execées su un cops pa: le fluide (gaz ou liquide) dans lequel il se déplace tout aute cops aec lequel il est en contact et pa appot auquel il se déplace (ou pouait se déplace). Ces foces s opposent au mouement du cops: fot = f() ˆ, f() > 0 Elles ésultent d un gand nombe de phénomènes micoscopiques (inteactions ente molécules), complexes à décie: Exemple: fottement de l ai su un aion pioi on deait pouoi décie cette situation comme une succession d un gand nombe de «chocs» ente l aion et les molécules d ai mais ceci supposeait qu on puisse détemine les tajectoies de toutes les molécules d ai, ce qui est iéaliste On décit donc les foces de fottement pa des lois empiiques: Tiées de l expéience on fondamentales ppoximaties et pas toujous applicables OS, 8 mas oces de fottement isqueux Solide en mouement dans un fluide: On distingue plusieus égimes en fonction de la itesse pa appot au fluide fluide fot tès basse itesse ( < 5 m/s dans l ai) en égime laminaie: fot = k k=6 R pou boule de ayon R Loi de Stokes k = coefficient caactéistique de la géométie du solide = coefficient de iscosité du fluide (dépend de la tempéatue) 0 C 0 C 40 C (ai) (eau) (glycéine) en décapoise = m s = kg m s OS, 8 mas

2 oces de fottement isqueux (suite) plus gande itesse (5 < < 0 m/s dans l ai), en égime tubulent: fot = C x S ˆ = masse olumique du fluide S = aie du solide selon diection pependiculaie à la itesse C x = coefficient de taînée caactéisant la géométie du solide (sans unité) disque: C x.3 boule: C x 0.45 demi-boule+cône: C x 0.04 tès gande itesse (mais < itesse du son): fot n ˆ, n OS, 8 mas Vitesse limite de chute dans un fluide Pincipe d chimède: Un solide dans un fluide subit de la pat du fluide une foce (poussée d chimède) dans la diection opposée au poids du cops et égale au poids du olume de fluide déplacé: = m fluide g Losque la itesse limite L (constante) est atteinte: fot +mg + = ma = 0 fot =(mm fluide )g Pou une boule (ayon R, masse olumique ): démo: billes en chute libe fluide m g fot fot = 4 R 3 3 ( fluide )g a) égime laminaie (Stokes) : L = fot /6R ( ) = gr 9 ( fluide )/ b) égime tubulent : L = fot /(0.45 R fluide ) 6gR / fluide L ( ) pplication numéique pou un gêlon R=5 mm glace = 97 kg/m 3 ai =.3 kg/m 3 ai = kgm s g = 9.8 m/s a) 800 m/s faux (Stokes pas alable) b) 4 m/s ~ OK OS, 8 mas

3 oces de fottement sec Démo: mesue foce de fottement oce execée pa une suface su un solide : composante nomale à la suface = éaction (foce de liaison) composante tangente à la suface fot = foce de fottement sec fot fot = ext fot suface ext fot =0 0 mg Il faut distingue deux cas: Lois de Coulomb si = 0 : fot fot si 0: fot = oce d aachement: imminence de glissement µ s = coefficient de fottement statique = coefficient de fottement cinétique ext OS, 8 mas Coefficients de fottement Dépendent de: atue des cops en contact Etat des sufaces (ugueux ou poli, sec ou lubifié, ) Tempéatue En pemièe appoximation, ne dépendent pas de: Vitesse (si 0) Dimension des sufaces de contact (si sufaces planes) Exemples(aleus indicaties) En ègle généale ote: < µ s ec un lubifiant, le fottement peu deeni de type isqueux Cops en contact cie su acie (sec) cie su acie (gas) cie su acie (sufaces polies) ois su bois Métal su glace Pneu su oute sèche Pneu su oute mouillée Téflon su téflon Cui su fonte OS, 8 mas µ s

4 oces de fottement sec (suite) e dépendent pas de la dimension de la suface de contact: Suface pas pafaitement plane Suface de contact éitable popotionnelle à la chage suface suface Solide su plan incliné: mg fot Cas statique: + fot +mg = 0 s = angle tel que fot = fot (début glissement) µ s = mg sin s µ =mg cos s = tg s s Glissement: c = angle tel que = constante = tg c OS, 8 mas oces de fottement sec (suite) aeau oscillant su oues en otation de sens opposés Quand ne glisse pas et glisse: et = = R x ˆ = constante (ca ne glisse pas) ext i = m G g = 0 ext M C,i =C +C C z =0 R =0 O x mg =b mg/l a b + mg = 0 =a mg/l a b=0 L = = a, et = augmentent alos que b, et diminuent Quand =, se met à glisse et diminue soudain de µ s à La bae est alos accéléée es la gauche jusqu à ce que ne glisse plus Quand ne glisse pas et glisse: et = = R x ˆ = constante (ca ne glisse pas) etc... démo OS, 8 mas 006

5 Impulsion et taail Point matéiel soumis à une foce ésultante ente les points et Définitions: Impulsion d I = dt I = d t I = dt W = d Taail («wok») W = W = d O ppliquons la ème loi de ewton: x = d p dt I = dp = p p W = m d dt dt = d dt ( m )dt =K K la quantité de mouement p La aiation de est égale à l'impulsion I de la foce l'énegie cinétique K au taail W OS, 8 mas 006 t d (t) (t+dt) z tajectoie y Conseation de l énegie mécanique Si W 0, alos l énegie cinétique K n est pas conseée Cependant, dans cetains cas paticulies, ne dépend que de la position et «déie d un potentiel», c est-à-die qu il existe une énegie potentielle V() telle que W = ( ) d =V( ) V( ),, ( V( ) /x ) = V( ) /y V( ) /z On dit alos que la foce est «conseatie». Dans ce cas, on a: donc: W =V( ) V( )=K K K +V( )=K +V( ) et l énegie mécanique E est conseée: E=K+V( ) = constante démo: pendules couplés Exemple déjà enconté : Point matéiel soumis à la pesanteu 0 = 0 mg E= m +mgz { V( = cste ) OS, 8 mas 006 3