MACHINE ASYNCHRONE SUR LE RESEAU Passage du mode moteur au mode générateur

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1 MACHINE ASYNCHRONE SUR LE RESEAU Paae du mode moteu au mode énéateu Alain Cunièe Lycée Piee de Coubetin, Meaux 7700 Gille Feld Ecole nomale upéieue, Cachan 9435 A. INTRODUCTION L'étude de la machine aynchone d'induction contitue ouvent un véitable cae-tête pou no étudiant. Une de difficulté et d'intepéte le chanement de compotement de la machine loque on oto fanchit la vitee du champ tounant tatoique poduit pa le couant tatoique manétiant. De moteu, la machine devient énéatice et vice-vea. En énéal, pou explique ce phénomène nou nou appuyon u la loi de Lenz qui pemet d'explicite le effet de couant induit otoique poduit pa le champ tounant tatoique. L'objectif de cette note et de compléte cette appoche électique pa celle de l'inteaction de champ manétique tatoique et otoique poduit pa ce couant. A cette note 'ajoute une animation à vocation d'illutation de elation appelée ci apè.. CREATION DU CHAMP TOURNANT STATORIQUE Nou feon le hypothèe claique pemettant l'écitue imple de elation ente le andeu électique et manétique de la machine. - Le enoulement ont uppoé diamétaux et maé épati à π/3 - La machine et uppoée bipolaie et tiphaée - Le foce manétomotice ont à épatition patiale inuoïdale (étude limitée au fondamental) - Toute le pièce feomanétique ont à peméabilité infinie (le fmm ont chutée u l'entefe) - On nélie le effet d'encoche - La éitance de enoulement tatoique et néliée - Pa de fuite manétique tatoique - Pa de couant induit dan le pièce feomanétique Fiue e n.i Conidéon un tato tiphaé et un oto puement bm a feomanétique (enoulement otoique ouvet). ( m ) M En l'abence de couant otoique, l'application d'un ytème de tenion tiphaée aux enoulement tatoique détemine de couant uniquement manétiant (noté i m ) à l'oiine d'une foce manétomotice d'epace en tout point M de l'entefe (l'indice m ea employé pou manétiant). e Soit, am v V.in( t) n.i b e cm Va jlp Iam jm Ibm jm Icm, n.i c a vb V.in( t ) 3 4 vc V.in( t ) 3 On écit :

2 L p et l'inductance pope d'une phae tatoique et M et la mutuelle inductance ente deux phae tatoique. Avec Iam Ibm Icm 0, la elation devient : Va j(lp M ) Iam. Une elation identique 'obtient pou le phae b et c. En patique, on écit la elation pécédente pou une phae quelconque ou la fome : V, avec L Lp M l'inductance cyclique tatoique et I m le couant manétiant appelé jlim pa la phae conidéée. Chaque enoulement cée une fmm à épatition patiale inuoïdale dont la diection du maximum et appelée u la fiue et dont l'expeion tempoelle et : ni m ni m ni m 4 V am in( t ), bm in( t ), cm in( t ) et Îm 3 3 L. Au point M quelconque compté depui l'axe manétique de la phae a, la fmm éultante 'obtient pa pojection de fmm due à chaque phae, oit : 3nI m ( m).in( t ) L'application du théoème d'ampèe founit l'expeion du champ manétique coepondant, oit : nim m) ( m)...in( t ), avec e l'épaieu de l'entefe. e e 0 3 On en déduit la diection du maximum m..nim e, laquelle fait un anle t. De elation pécédente, nou pouvon déduie un diaamme d'epace pou le andeu manétique et un diaamme de Fenel pou le andeu électique. diaamme d'epace diaamme de Fenel V t t axe manétique de la phae a axe de éel m Fiue I m n.i a d R M m) e a L Rechechon l'expeion de l'inductance cyclique L, laquelle nou ea utile ultéieuement. Son expeion tient compte de la contibution de chaque phae tatoique à la céation du champ manétique et e calcule à pati du flux du champ manétique embaé pa le n pie d'une phae. En appelant R le ayon d'entefe et L la lonueu utile du cicuit manétique, l'expeion du flux élémentaie embaé pa la phae a ou l'anle d 'écit : d n. ).(R.d ).L am m

3 Pa intéation u toute la uface vue pa la phae a, il vient : 0 3 am n.(rl)...n.im in( t )d e 3 n RL e 0 am.i m.in( t ) L.iam L'expeion de l'inductance cyclique tatoique et : L 3 0nRL e Schéma équivalent monophaé de la machine I V I m L 3 Schéma équivalent monophaé de la machine oto ouvet C. CREATION DU CHAMP TOURNANT ROTORIQUE Le enoulement otoique de technoloie identique à ceux du tato, ont balayé pa le champ tounant tatoique. Il ont donc le ièe d'une fem induite laquelle donne naiance à de couant otoique induit dan la meue où ce enoulement ont femé u eux-même. Poon un anle quelconque compté depui l'axe manétique de la phae a du tato Poon un anle quelconque compté depui l'axe manétique de la phae a du oto Poon α l'anle fomé pa l'axe manétique de phae a du tato et du oto Fiue 3 e b n.i b e b n.i a ( ) n.i b n.i a e a De manièe identique à celle décite pou le calcul du flux embaé pa la phae a du tato, calculon le flux du champ m ) embaé pa la phae a du oto. da n.(rd ).L. m) n.rl. in( t )d a m a n.rl. m.in( t ) En éime pemanent, le oto toune à une vitee anulaie. L'anle fait ente l'axe manétique de la phae a du oto et l'axe manétique de la phae a du tato et donc une fonction du temp, oit α=t. Calculon la fem induite dan la phae a du oto : da e ea n.rl. m.( ).co( t t) e c dt c Le enoulement femé u eux-même et ièe d'une fem induite, vont donne naiance à un couant uniquement limité pa l'impédance de chaque enoulement. Remaquon que ce fem ont de pulation -. 0 Avec le elation 3 m..nim et L e M n.i c n.i c m) e a 3 0nRL, la fem e a 'écit : e

4 n e.l.i.( )co( t t) n a m Rappelon la définition du liement, oit : di.i. a et la loi de maille ea dt Avec la éitance et l'inductance de fuite d'un enoulement otoique. Pou le éime pemanent inuoïdal, l'expeion du couant i a 'écit : n ia L...I m. co( t t a ) avec a Act n ( ) Où encoe, n ia L...I m. co( t t a ) avec a Act n Le couant i b et i c 'en déduient pa imple déphaae d'un tie de péiode. Ce couant tiphaé donnent naiance à une fmm otoique d'entefe obtenue pa un calcul analoue à celui fait pou la fmm tatoique, oit : n L..I m 3 n ( ) ( n ).. co( t t a ) A pati de la fmm on peut écie l'expeion du champ manétique ) coepondant. Son expeion imilaie à celle de m), et celle d'un nouveau champ tounant mai expimé dan le epèe otoique (depui l'axe manétique de la phae a du oto). Il vient : 0 3 n ).( n ). L..I m. co( t t a ) e n a Afin d'en déduie la diection du maximum, deux ca ont à conidée elon le ine du liement. ( > 0) ( < 0) La diection du maximum 0 3 n.( n ). L..I m. e n fait un anle t ta depui l'axe manétique de la phae a du oto avec a Act 0 La diection du maximum 0 3 n.( n ). L..I m. e n fait un anle t t a depui l'axe manétique de la phae a du oto avec a Act 0 Compté depui l'axe manétique de la phae a du tato cet anle devient t a ( > 0) ou t a ( < 0). Nou pouvon en déduie un diaamme d'epace appoté au epèe tatoique, oit : t oit 4

5 ( > 0) ( < 0) a t t m m a Remaque : la diection de maximum de champ tatoique et otoique à épatition patiale inuoïdale fait un anle contant. Il tounent à la même vitee dan le epèe du tato. Remaque : pou de vitee telle que, le champ otoique uit le champ tatoique et le pécède pou de vitee telle que. Le fonctionnement de la machine ea moteu quand le champ tatoique et entaînant et énéateu quand le champ otoique le devient. D. MODELISATION DES COURANTS ROTORIQUES VUS DU STATOR L'état manétique de l'entefe a été défini au. Nou avon en paticulie mi en place le andeu électique uivante à l'oiine d'effet manétique d'entefe compté depui l'axe manétique de la phae a, oit pou la phae a : diam ni m 3nI m va V.in( t) va L am in( t ) ( m).in( dt t ) 0 3 m)..n I m.in( t ) e Cet état manétique de l'entefe et impoé pa l'alimentation en tenion du tato. En conéquence, la fmm induite pa le oto ( ) et compenée pa de couant tatoique i upplémentaie donnant naiance à un champ manétique tounant ) ) tel que : 3 n ) ).( n ). L..I. co( t t ) 0 m a e n 0 3 n Soit, ).( n ). L..I m. in( t t a ) e n 5

6 Pa analoie avec le elation du, on obtient aiément l'expeion de la fmm coepondante oit : n L..I m 3 n ( ) ( n ).. in( tt a ). C'et l'expeion d'une fmm tounante en un point de l'entefe compté depui l'axe de la phae a. La contibution de la phae a du tato a pou expeion a ni in( t a ), avec, n ia I in( t a ) et n.i n. L..I m. n n Poon le appot de tanfomation : m, il vient : n L..Im V I m.l..i m. m.. m m Finalement, V ia in( t a ) avec a Act Schéma équivalent monophaé de la machine complet m m. C'et l'expeion d'un couant dan une impédance éie (, ) alimentée pa la tenion v V.in( t). m m. Dè lo, on peut compléte le chéma équivalent pa phae de la machine pa une maille upplémentaie expimant le effet d'induction poduit pa le champ tatoique manétiant. E. EXPRESSION DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE Cette expeion peut ête obtenue claiquement à pati du chéma équivalent monophaé en expimant V la puiance électomanétique abobée pa le tato : Pem 3.( )..m ( ) ( ) m.m D'où le couple électomanétique pou la machine bipolaie étudiée, Pem V.m Cem 3. ( ) ( ) m.m Pou une vitee poitive et ( > 0), le couple et poitif (fonctionnement moteu de la machine). Pou ( < 0) le couple devient néatif (fonctionnement énéateu de la machine). On peut éalement expime le couple électomanétique à pati du diaamme d'epace de champ manétique. V I I m I L l /m² /m² 6

7 Pou cela fomon le poduit vectoiel : Expeion de : 0 3 V m..nim ; Îm e L ; 3 0nRL V L ; d'où : e nrl Expeion de : ( > 0) ( < 0) 0 3 n.( n ). L..I m. 0 3 n e n.( n ). L..I m. e n t ta t t a a Act 0 a Act 0 Déphaae ente le deux vecteu, ) : ( > 0) ( < 0) ( t ) ( t ) a ( t ) ( t ) a in( a ) co( a ) in( a ) co( a ) Expeion du poduit vectoiel : 0 m a nrl e n () 7 V 3 n..in, ).u.. n..l I.co( ).u V 0 3.m.. m.v..u RL e () ( ) m 0 V.m 0.3..C em.u 8eRL 8eRL m.m F. CONCLUSION A un coefficient pè le diaamme d'epace donne la meue du couple électomanétique développé pa la machine. Notamment, on voit diectement l'influence de la vitee de otation (ou du liement ) u l'intenité et la diection du vecteu, donc du couple C em en amplitude et en ine. Cette dépendance avec la vitee et inhéente au phénomène d'induction utilié dan cette machine, lequel end l'amplitude de fem induite au oto linéaiement dépendante du liement A cette dépendance 'ajoute celle du module de la éactance de fuite otoique avec, conduiant à une caactéitique couple / vitee non linéaie. Pou alle plu loin, i l'on maîtiait le couant otoique en intenité et en phae (choe poible pou une machine à oto bobiné alimentée éalement au oto), le couple électomanétique pouait ête

8 maîtié quelle que oit la vitee de otation. C'et l'idée exploitée avec le MADA (Machine Aynchone à Double Alimentation) dan le éolienne modene 8