TRANSFERTS THERMIQUES

Transcription

1 Ecol ds Ms Ncy èm é ϕ c ϕ ϕ d d hmqu log () γ X IR UV Vsbl Mco-od Od do élého RANSFERS HERMIQUES y g d y δ Yvs JANNO 9

2

3 bl ds mès NOMENCAURE.... GENERAIES SUR ES RANSFERS DE CHAEUR INRODUCION DEFINIIONS Chm d méu Gd d méu Flu d chlu FORMUAION D UN PROBEME DE RANSFER DE CHAEUR Bl d ég Esso ds flu d ég... 6 RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME PERMANEN EQUAION DE A CHAEUR RANSFER UNIDIRECIONNE..... Mu sml..... Mu mulcouchs Mu comos..... Cyld cu log (ub) Cyld cu mulcouchs....3 RANSFER MUIDIRECIONNE Méhod du coffc d fom Méhods uméqus ES AIEES équo d l b Flu u l Effccé d u l Cho ds ls... 3 RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME VARIABE CONDUCION UNIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE SANS CHANGEMEN D EA Mlu à méu ufom Mlu sm-f sf udcol ds ds mlu lmés : lqu, cyld, shè Sysèms comls : méhod ds qudôls CONDUCION UNIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE AVEC CHANGEMEN D EA CONDUCION MUIDIRECIONNEE EN REGIME VARIABE héoèm d Vo Num sfomos égls séo d vbls RANSFER DE CHAEUR PAR RAYONNEMEN GENERAIES. DEFINIIONS Nu du yom Défos OIS DU RAYONNEMEN o d mb os hysqus RAYONNEMEN RECIPROQUE DE PUSIEURS SURFACES Rdosé flu du Fcu d fom géoméqu Clcul ds flu Alog élcqu EMISSION E ABSORPION DES GAZ... 7 Yvs Jo

4 sfs échgus d chlu.. Sc d émsso ds gz Echg hmqu u gz u o RANSFER DE CHAEUR PAR CONVECION RAPPES SUR ANAYSE DIMENSIONNEE Dmsos fodmls Pc d l méhod Eml d lco Avgs d l ulso ds gdus édus CONVECION SANS CHANGEMEN D EA Géélés. Défos Esso du flu d chlu Clcul du flu d chlu covco focé Clcul du flu d chlu covco ull CONVECION AVEC CHANGEMEN D EA Codso Ebullo INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHAEUR ES ECHANGEURS UBUAIRES SIMPES Géélés. Défos Esso du flu échgé Effccé d u échgu Nomb d ués d sf Clcul d u échgu ES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPEXES Géélés Echgu Echgu Echgu à cous cosés Echgus fgofqus... 6 BIBIOGRAPHIE... 9 ANNEXES... A.. : PROPRIEES PHYSIQUES DE CERAINS CORPS... A.. : PROPRIEES PHYSIQUES DE AIR E DE EAU... A.. : VAEUR DU COEFFICIEN DE FORME DE CONDUCION... A.. : EFFICACIE DES AIEES... 3 A..3 : EQUAIONS E FONCIONS DE BESSE... A.3. : PRINCIPAES RANSFORMAIONS INEGRAES : APACE, FOURIER, HANKE... 6 A.3. : RANSFORMAION DE APACE INVERSE... 8 A.3.3 : CHOIX DES RANSFORMAIONS INEGRAES POUR DIFFERENES CONFIGURAIONS... A.3. : VAEUR DE A FONCION ERF... A.3.5 : MIIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIEN DE RANSFER IMPOSE... A.3.6 : MARICES QUADRIPOAIRES POUR DIFFERENES CONFIGURAIONS... 3 A.. : EMISSIVIE DE CERAINS CORPS... 5 A.. : FRACION D ENERGIE F - RAYONNEE PAR UN CORPS NOIR ENRE E... 6 A..3 : FACEURS DE FORME GEOMERIQUE DE RAYONNEMEN... 7 A.. : EPAISSEURS DE GAZ EQUIVAENES VIS-A-VIS DU RAYONNEMEN... 3 A.5. : ES EQUAIONS DE CONSERVAION... 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

5 bl ds mès A.5. : CORREAIONS POUR E CACU DES COEFFICIENS DE RANSFER EN CONVECION FORCEE A.5.3 : CORREAIONS POUR E CACU DES COEFFICIENS DE RANSFER EN CONVECION NAUREE A.6. : ABAQUES NU f(η) POUR ES ECHANGEURS... A.7 : MEHODES D ESIMAION DE PARAMERES... EXERCICES... 7 Yvs Jo 3

6 sfs échgus d chlu NOMENCAURE Dffusvé hmqu B Nomb d Bo c Ccé clofqu D Dmè Essu E Effusvé hmqu f Fcu d fom d yom F Coffc d fom d coduco Fo Nomb d Fou g Accéléo d l su G Nomb d Gshof h Coffc d sf d chlu covco H Chlu l d chgm d hs I Isé égéqu J Rdosé. oguu, umc m Déb mssqu M Emc Nu Nomb d Nussl NU Nomb d ués d sf Vbl d lc Pémè Q Qué d chlu qc Déb clofqu, R Ryo, Réssc Rc Réssc d coc R Nomb d Ryolds S Sufc ms méu u Vss V Volum, y, z Vbls d sc s gcqus α Coffc d bsoo du yom β Coffc d dlo cubqu ε Emssvé φ Dsé d flu d chlu Φ sfomé d lc du flu d chlu ϕ Flu d chlu Coducvé hmqu, loguu d od µ Vscosé dymqu ν Vscosé cémqu η Rdm ou ffccé Ω Agl sold ρ Mss volumqu, coffc d éflo du yom σ Cos d Sf-Bolzm τ Coffc d smsso du yom θ sfomé d lc d l méu Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

7 Géélés su ls sfs d chlu. GENERAIES SUR ES RANSFERS DE CHAEUR. Ioduco hmodymqu m d évo l qué ol d ég qu u sysèm do échg vc l éu ou ss d u é d équlb à u u. hmqu (ou hmocéqu) s oos d déc quvm (ds l sc ds l ms) l évoluo ds gdus ccésqus du sysèm, cul l méu, l é d équlb l l é d équlb fl.. Défos.. Chm d méu s sfs d ég so démés à d l évoluo ds l sc ds l ms d l méu : f (,y,z,). vlu sé d l méu ou o d l sc s u scl lé chm d méu. Nous dsguos du cs : - Chm d méu déd du ms : l égm s d m ou so. - Evoluo du chm d méu vc l ms : l égm s d vbl ou so... Gd d méu S l o éu ous ls os d l sc qu o l mêm méu, o ob u sufc d sufc sohm. vo d méu ué d loguu s mml l log d l oml à l sufc sohm. C vo s ccésé l gd d méu : Isohm gd ( ) gd ( ) (.) Fgu. : Isohm gd hmqu Avc : vcu u d l oml dévé d l méu l log d l oml...3 Flu d chlu chlu s écoul sous l fluc d u gd d méu coduco ds hus vs ls bsss méus. qué d chlu sms ué d ms ué d d l sufc sohm s lé dsé d flu d chlu : dq (.) φ S d Où S s l d l sufc (m ). Ou sous fom vcoll : φ gd ( ) (.3) Avc : φ vcu dsé d flu d chlu Yvs Jo 5

8 sfs hmqus O ll flu d chlu l qué d chlu sms su l sufc S ué d ms : dq ϕ d (.).3 Fomulo d u oblèm d sf d chlu.3. Bl d ég Il fu ou d bod déf u sysèm (S) ss lms ds l sc l fu su ébl l v ds dffés flu d chlu qu flu su l é du sysèm qu uv ê : (S) ϕ ϕ s ϕ g ϕ s ϕ s ϕ g ϕ ϕ s flu d chlu socé flu d chlu gééé flu d chlu flu d chlu so ds l sysèm (S) Fgu. : Sysèm bl égéqu O lqu los l c d l hmodymqu ou ébl l bl d ég du sysèm (S) : ϕ ϕg ϕs ϕ s (.5).3. Esso ds flu d ég Il fu su ébl ls ssos ds dffés flu d ég. E o cs ssos ds l bl d ég, o ob l équo dfféll do l ésoluo m d coî l évoluo d l méu chqu o du sysèm..3.. Coduco C s l sf d chlu u s d u mlu oqu, ss délcm d mè, sous l fluc d u dfféc d méu. ogo d l chlu coduco à l éu d u cos s ffcu slo du mécsms dscs : u smsso ls vbos ds oms ou moléculs u smsso ls élcos lbs. héo d l coduco os su l hyohès d Fou : l dsé d flu s oooll u gd d méu : ϕ S gd ( ) (.6) Ou sous fom lgébqu : ϕ S (.7) Avc : ϕ Flu d chlu sms coduco (W) Coducvé hmqu du mlu (W m - C - ) Vbl d sc ds l dco du flu (m) S A d l sco d ssg du flu d chlu (m ) 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

9 Géélés su ls sfs d chlu S > ϕ S Fgu.3 : Schém du sf d chlu coducf O ouv ds l blu. ls vlus d l coducvé hmqu d cs méu m ls lus cous. U blu lus coml s doé A... blu. : Coducvé hmqu d cs méu Méu (W.m -. C - ) Méu (W.m -. C - ) Ag 9 Plâ,8 Cuv 386 Am,6 Alumum Bos (fullu-ésu),-,3 Ac dou 5 èg,-,9 Ac o 5 d och,38-, Glc,88 d v,35-,5 Béo, Polysyè sé,36-,7 Bqu cu, Polyuéh (mouss),3-,5 V,5 Polysyè udé,7 Eu,6 A,6.3.. Covco C s l sf d chlu u sold u flud, l ég é sms délcm du flud. C mécsm d sf s ég l lo d Nwo : Flud à ϕ ϕ h S ( ) (.8) S Fgu. : Schém du sf d chlu covcf Avc : ϕ Flu d chlu sms covco (W) h Coffc d sf d chlu covco (W m - C - ) méu d sufc du sold ( C) méu du flud lo d l sufc du sold ( C) S A d l sufc d coc sold/flud (m ) Rmqu : vlu du coffc d sf d chlu covco h s foco d l u du flud, d s méu, d s vss ds ccésqus géoméqus d l sufc d coc sold/flud Ryom C s u sf d ég élcomgéqu du sufcs (mêm ds l vd). Ds ls oblèms d coduco, o d com l yom u sold l mlu vo ds c cs ous vos l lo : Yvs Jo 7

10 sfs hmqus ϕ Mlu vo à ϕ σε S ( ) (.9) S Fgu. : Schém du sf d chlu df Avc : ϕ Flu d chlu sms yom (W) σ Cos d Sf (5, W m - K - ) ε Fcu d émsso d l sufc méu d l sufc (K) méu du mlu vo l sufc (K) S A d l sufc (m ).3.. Flu d chlu lé à u déb mssqu osqu u déb mssqu m& d mè ds l sysèm à l méu sso à l méu, o do cosdé ds l bl (.5) u flu d chlu cosod : ϕ m& c ( ) (.) Avc : ϕ Flu d chlu ds l sysèm (W) m& Déb mssqu (g.s - ) c Chlu sécfqu (J.g -.K - ), méus d é d so (K).3..5 Socg d ég socg d ég ds u cos cosod à u ugmo d so ég u cous du ms d où (à sso cos l bsc d chgm d é) : ϕ s ρ V c (.) Avc : ϕ s Flu d chlu socé (W) ρ Mss volumqu (g m -3 ) V Volum (m 3 ) c Chlu mssqu (J g - C - ) méu ( C) ms (s) odu ρvc s lé l ccc hmqu du cos Gééo d ég Ell v losqu u u fom d ég (chmqu, élcqu, mécqu, uclé) s cov ég hmqu. O u l éc sous l fom : ϕg q& V (.) Avc : ϕ g Flu d ég hmqu gééé (W) q& Dsé volumqu d ég gééé (W m -3 ) V Volum (m 3 ) 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

11 sf d chlu coduco égm m Yvs Jo 9 c q z z y y z y ρ RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME PERMANEN. équo d l chlu Ds s fom moodmsoll, ll déc l sf d chlu udcol u vs d u mu l : Fgu. : Bl hmqu su u sysèm élém Cosdéos u sysèm d éssu d ds l dco d sco d S omlm à l dco O. bl d ég su c sysèm s éc : s d g ϕ ϕ ϕ ϕ Avc : S ϕ d d S ϕ q S d g ϕ c Sd s ρ ϕ E o ds l bl d ég dvs d, ous obos : S c q S d S S d ρ So : c S q S S ρ E ds l cs dmsol, ous obos l équo d l chlu ds l cs l lus géél : (.) C équo u s smlf ds u c omb d cs : ) S l mlu s soo : y z b) S l y s d gééo d ég à l éu du sysèm : q c) S l mlu s homogè, s foco qu d. s hyohèss ) b) c) m d éc : ρ c z y d d z y ϕ g ϕ s ϕ ϕ d» d

12 sfs hmqus d) S d lus s cos (éc modéé d méu), ous obos l équo d Posso : (.) o s lé l dffusvé hmqu (m.s - ) qu ccés l vss d ogo ρ c d u flu d chlu à vs u méu. O ouv ds vlus A... ) E égm m, ous obos l équo d lc : (.3) P llus, ls hyohèss ), c) d) m d éc : - Equo d l chlu coodoés cyldqus : θ z q (.) Ds l cs d u oblèm à symé cyldqu où l méu déd qu d d, l équo (.) u s éc sous fom smlfé : - Equo d l chlu coodoés shéqus : q ( ) sθ s θ θ θ s θ ϕ q (.5). sf udcol.. Mu sml O s lc ds l cs où l sf d chlu s udcol où l y s d gééo d socg d ég. O cosdè u mu d éssu, d coducvé hmqu d gds dmsos svsls do ls fcs êms so à ds méus : ϕ ϕ d Sco svsl S Fgu. : Bl hmqu élém su u mu sml E ffcu u bl hmqu su l sysèm (S) cosué l ch d mu coms ls bscsss d, l v : Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

13 sf d chlu coduco égm m ϕ ϕ d d S d d S d d D où d A () A B d Avc ls codos u lms : ( ) ( ) D où : ( ) (.6) ofl d méu s doc lé. dsé d flu d chlu vs l mu s dédu l d lo : φ, d où : d ( ) φ (.7) lo (.7) u églm s m sous l fom : ( ) S lo d Ohm élccé qu déf l sé du cou comm l o d l dfféc d ol élcqu su l éssc élcqu. méu î s comm u ol hmqu l m î comm l éssc hmqu d u mu l d éssu, d coducvé hmqu d S sufc lél S. O s mè doc u schém équvl ésé su l fgu.3. ϕ, c lo s logu à l ϕ R S Fgu.3 : Schém élcqu équvl d u mu sml.. Mu mulcouchs C s l cs ds mus éls (schémsé su l fgu.) cosués d lusus couchs d méu dffés où o coî qu ls méus f f ds fluds coc vc ls du fcs du mu d sufc lél S. E égm m, l flu d chlu s cosv los d l vsé du mu s éc : ϕ h ( ) S ( ) S ( ) S ( ) ( ) A B 3 C 3 ' S f h S f A B C f f D où : ϕ (.8) A B C h S S S S h S A B C Yvs Jo

14 sfs hmqus f Flud A A B C 3 ϕ covco coffc h covco coffc h 3 f A B C Flud Fgu. : Schémso ds flu ds méus ds u mu mulcouchs O cosdéé qu ls cocs ls couchs d dffés us é fs qu l s s d dscoué d méu u fcs. E élé, com-u d l ugosé ds sufcs, u mcocouch d s ls cu ds sufcs gd qu cobu à l céo d u éssc hmqu (l s u sol) lé éssc hmqu d coc. fomul écéd s éc los : ϕ h S A A R S AB f f B R S B BC C S h S C (.9) schém élcqu équvl s ésé su l fgu.5. ϕ f f h A R AB B R BC C S S S h S B S A C Fgu.5 : Schém élcqu équvl d u mu mulcouchs Rmqus : - U éssc hmqu u ê déf l bsc d soucs qu su u ub d flu. - C éssc hmqu d coc s églgé s l mu como u o sol ou s ls os so jos soudu...3 Mu comos C s l cs l lus coumm coé ds l élé où ls os so s homogès. Cosdéos à d ml u mu d lgu cosué d ggloméés cu (fgu.6). E suos l sf udcol com ds s d symé, o u s m u clcul du flu à vs l élém solé su l do d l fgu clcul l éssc hmqu R équvl d u oo d mu d lgu d huu l l l l 3 uls ls los d ssoco ds ésscs sé llèl l lo : R R R R 6 R 7 R R R 3 5 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

15 sf d chlu coduco égm m Mu ggloméé cu 3 l Mlu l Covco h Covco h l 3 Fgu.6 : Schémso d u mu comos Avc : R h l ; R ; R l 3 l ; R l ; R 5 l 3 ; R 6 3 ; R l 7 h l c qu u ê schémsé l schém élcqu équvl ésé su l fgu.7. R 3 R R R R 6 R 7 R 5 Fgu.7 : Schém élcqu équvl du mu comos.. Cyld cu log (ub) O cosdè u cyld cu d coducvé hmqu, d yo éu, d yo éu, d loguu, ls méus ds fcs s s é scvm (cf. fgu.8). O suos qu l gd logudl d méu s églgbl dv l gd dl. ϕ d ϕ d Fgu.8 : Schém ds sfs ds u cyld cu Effcuos l bl hmqu du sysèm cosué l d cyld coms ls yos d : ϕ ϕ d Yvs Jo 3

16 sfs hmqus Avc d d ϕ π ϕ d π ( d) d d So π π ( d) d d d d où C d d d d Avc ls codos u lms : ( ) ( ) d l D où : () (.) l E lco d l lo d ϕ π, o ob : d ϕ π l ( ) (.) C lo u uss ê ms sous l fom : l schém élcqu équvl d l fgu.9. ϕ l ϕ vc R ê ésé R π R l π Fgu.9 : Schém élcqu équvl d u cyld cu..5 Cyld cu mulcouchs Flud f h 3 B A h Flud f ϕ 3 Fgu. : Schém ds sfs ds u cyld cu mulcouchs Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

17 sf d chlu coduco égm m C s l cs qu d u ub couv d u ou lusus couchs d méu dffés où l o coî qu ls méus f f ds fluds coc vc ls fcs du cyld ; h h so ls coffcs d sf d chlu covco ls fluds ls fcs s s (cf. fgu.) E égm m, l flu d chlu ϕ s cosv los d l vsé ds dffés couchs s éc : ϕ h ( ) π ( ) π ( ) ( ) A B 3 π f h π 3 3 f 3 l l D où : ϕ h π l l 3 π π A f f B h π 3 (.) c qu u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu.. ϕ f f h π l π A l 3 π B h π Fgu. : Schém élcqu équvl d u cyld cu mulcouchs.3 sf muldcol Ds l cs où l dffuso d l chlu s ffcu s slo u dco uqu, du méhods d ésoluo uv ê lqués :.3. Méhod du coffc d fom Ds ls sysèms bdmsols ou dmsols où v qu du méus lms, o mo qu l flu d chlu u s m sous l fom : ϕ F ( ) (.3) Avc : Coducvé hmqu du mlu sé ls sufcs S S (W m - C - ) méu d l sufc S ( C) méu d l sufc S ( C) F Coffc d fom (m) coffc d fom F déd qu d l fom, ds dmsos d l oso lv ds du sufcs S S. s vlus d F ou ls cofguos ls lus cous so ésés A... Cs cul : Ec dmsoll ( fou, chmb fod, èc clmsé,...) Méhod : o décou l c dffés éléms o clcul l flu vs chcu d u slo l éso d l fgu.. Yvs Jo 5

18 sfs hmqus Bod D Co D Po Fgu. : Méhod d décou d u c dmsoll S ls dmsos logudls so gds dv l éssu ds os (suosé cos), ls coffcs d fom ds dffés éléms o ou vlu : F o S / F bod,5 D F co,5 Avc : S : A d l o D : oguu d l o ou du bod : Essu ds os flu d chlu vs l c s éc los : ϕ 6 F o F bod 8 F co Avc : ι : Coducvé hmqu (équvl s o mulcouch) ) d l o (W m - C - ) Τ ι : Dfféc d méu ls fcs éu éu d l o ( C).3. Méhods uméqus Esso d l équo d lc dffécs fs Ds l cs où l méhod du coffc d fom u s s lqu (sufcs o sohms ml), l fu ésoud l équo d lc uméqum. O uls ml u méhod u dffécs fs dscés l dom cosdéé (sc ou l). O ds c qu su l cs bdmsol, l cs dmsol s dédu jou smlm u dmso d sc. O cosdè u mlu l su lqul o lqué u mllg d s y l qu ésé su l fgu.3.,j -,j,j,j y,j- y Fgu.3 : Réso du mllg d l sufc 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

19 sf d chlu coduco égm m s dévés lls d l méu uv s m slo ls fomuls suvs : (, j) (, j), j (, j ) (, j), j y y ; ; (, j) (, j), j (, j) (, j ), j y y y (, j) (, j),, j y j, j, j y, y (, j) (, j) (, j) ( ) ( j ) (, j) (, j) ( y) équo d lc bdmsol : s éc los : y (, j) (, j) (, j) ( ), E s l o chos y, o ob : (, j) ( j ) (, j ) (, j) ( y) (, j) (, j) (, j) (, j ) Esso ds codos u lms dffécs fs s codos u lms mos su u bod u méu d sufc s m smlm f l vlu d l méu (,j) à l vlu mosé ou ou coul (,j) és u o d c bod. s codos u lms vc sf covcf ou flu mosé s m d l mè suv : Bod clg -,j ϕ ϕ 3,j,j ϕ ϕ ϕ h l 3 ou : ϕ ϕ ϕ φ l 3 ( ) ϕ,j- Fgu.3 : Réso ds flu éléms su u bod clg U bl hmqu lqué à l sufc gs (cgl d côés /, cf. fgu.3)) codu u ésul suv com u ds fomuls ébls écédmm : Dsé d flu φ ( W.m - ) mosé : (, j) Coffc d covco mosé : (, j) (, j) (, j ) (, j) (, j) (, j ) (, j ) B φ B Où h B s l omb d Bo Yvs Jo 7

20 sfs hmqus Co éu -,j φ,j,j- φ Fgu. : Réso ds flu éléms su u co éu U bl hmqu lqué à l sufc gs (cf. fgu.) codu u ésul suv com-u ds fomuls ébls écédmm : Dsé d flu φ ( W.m - (, j) (, j ) φ ) mosé : (, j) Coffc d covco mosé : (, j) (, j) (, j) B B Co éu,j -,j,j φ,j,j- Fgu.5 : Réso ds flu éléms su u co éu U bl hmqu lqué à l sufc gs (cf. fgu.5) codu u ésul suv com-u ds fomuls ébls écédmm : Dsé d flu φ ( W.m - (, j) (, j ) (, j) (, j) φ ) mosé : (, j) Coffc d covco mosé : (, j) Méhod d ésoluo uméqu (, j) (, j ) (, j) (, j) 3 B B So à ésoud l équo d lc su u dom l (D) lmé u coou (C). O éls u mllg du sysèm vc u s géél dqu ds ls du dcos du l. O ffc à chqu o du dom (D) u vlu l d l méu : - Egl à l méu mosé su ls os du coou où l codo lm mos u méu. - Ab llus ms l lus «éls» ossbl. ésoluo s ffcu l méhod év d Guss-Sdl. O ffcu ds éos succssvs coss à mlc l vlu d l méu chqu œud du mllg l vlu clculé l équo u dffécs fs qu lu s ssocé. U éo coss à ffcu u blyg coml d ous ls ouds, lg ès lg d guch à do ou chqu lg ml. s vlus clculés 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

21 sf d chlu coduco égm m so mmédm ss com ou l clcul d l vlu d l méu u os d od suéu (os sués à do -dssous ds l mod d blyg oosé). Cè d covgc : O u ml ê l clcul dès qu l vo l lus gd d (,j) u cous d u éo s féu à u vlu ε doé. Rmqus : - O lqu ucu clcul su ls os du coou où l méu s mosé. - vlu d l méu s gé ds u blu (,j), o ou uls u u blu (,j) do ls vlus dquo s l o d coodoés (, j y) u dom (D) l y d équo u dffécs fs qu s y lqu. - O u ccélé l covgc lqu u coffc d sulo R ( < R <, omum och d,7) u clcul d (,j) d l mè suv (s o lqu l od d blyg oosé): (, j) ( R) (, j) R (, j) (, j) (, j ) (, j ) - O u o qu l dscéso déc c v ès cm à smul u mlu bdmsol coducu d l élccé u ésu d ésscs l chqu œud à ss voss.. s ls.. équo d l b oblèm d l b csé schéms l oblèm qu mo du fodssm d u sold ds ls. Cosdéos u b d sco cos (éssu lgu l) csé sufcs à méu bg ds u flud à méu. Flud à. Flud à. Fgu.6 : Réso d u b csé schém smlfé Pémè Sco svsl S symé du oblèm mo l sc d u êmum d l méu u mlu d l b c qu m d smlf l géomé d cosdé qu u dm-b vc codo d flu ul à l émé sué coc vc l mlu à (cf fgu.6). b s suosé d sco suffsmm fbl ou qu l y s d vo d méu ds u mêm sco do à u dsc d l csm ds l o à. Effcuos u bl d ég su l sysèm cosué l oo d b coms ls bscsss d (ous os l hyohès du égm m ous églgos l yom) : Flud à. ϕ ϕ d d ϕ c Fgu.7 : Réso ds flu éléms su u b csé Yvs Jo 9

22 sfs hmqus Avc : ϕ Flu d chlu sms coduco à l bscss ϕ d S d d ϕ d Flu d chlu sms coduco à l bscss d ϕ S d d ϕ c Flu d chlu sms covco à l éhé d l b d ϕ d ( ) h [ ] bl d ég s éc : ϕ ϕ d ϕ c d d So : S S h d [ ( ) ] d d d S S so déds d l bscss, ous obos : d d d d d S h d [ ( ) ] Doc () s soluo d l équo dfféll suv lé équo d l b : d h d S ( ) (.).. Flu u l U l s u mlu bo coducu d l chlu do u dmso s gd dv ls us, ml : b d éssu d loguu, vc <<. Ells so ulsés à chqu fos qu ds dsés d flu élvés so à sm ds u combm édu : fodssm d comoss élcoqus, fodssm d u mou, O ébl l équo dfféll véfé l méu () d u l csé ds u mu à l méu bg ds u flud à l méu : d h ( ) d S h E os : θ ll u co s éc : d θ θ S d S l sco S s cos, c s u équo dfféll du d od à coffcs coss do l soluo géél s d l fom : θ ( ) B ( ) ou θ A ch ( ) B sh ( ) A... Al cgul logu d sco cos Ds l cs d l l logu, o ém l hyohès qu : (), où s l loguu d l l. s codos u lms s écv los : : θ() - () : θ() (b) (b) A () B - Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

23 sf d chlu coduco égm m ( ) D où : ( ) (.5) flu dssé su ou l sufc d l l u ê clculé égo du flu d covco locl : ϕ h ( ) D où : ϕ S (.6) [ ( ) ] d Ou lus fclm mqu qu ds l cs du égm m, c s l mêm qu clu sms coduco à l bs d l l so : ϕ ϕc ( ) ϕ c d d S S ( )( ) ( ) h vc h S... Al cgul d sco cos solé à l émé soluo géél obu s dqu u cs écéd, c so ls codos u lms qu dffé : () d S d (cosvo du flu d chlu ) ( ) cosh[ ( ) ] cosh( ) h( ) sh( ) soluo s éc : cosh( ) (.7) E l flu ol dssé l l ou sso : ϕ ( )( ) S h (.8) Rmqu : s l éssu d l l s fbl dv s lgu l, h...3 Al cgul d sco cos vc sf d chlu à l émé soluo géél obu s dqu u cs.3.., c so ls codos u lms qu dffé : () d S d h S [ ( ) ] (cosvo du flu d chlu ) h cosh [ ( ) ] sh [ ( ) ] ( ) soluo s éc : (.9) h cosh ( ) sh ( ) Yvs Jo

24 sfs hmqus E l flu ol dssé l l ou sso : ϕ ( ) S h h ( ) h h ( ) (.) Rmqu : Ds l cs où l éssu d l l s fbl dv s lgu l (c qu s géél véfé) : h h. s ls é géél élsés méu bo coducu ( élvé) y u éssu h fbl, l hyohès << s l lus souv véfé, ls équos (.9) (.) s mè los u ssos lus smls ds équos (.7) (.8) qu so clls ulsés ds l qu (cf. A..).... Al ccul d sco cgul Cs d ls dsés à mélo l sf d chlu l o d u ub l mlu mb (ml : ubs d du d uomobl) uv ê schémsés d l mè suv : Fgu.8 : Schém d u l ccul Effcuos u bl hmqu su l élém d l coms ls yos d : bl d ég s éc (cf. fgu.9): ϕ ϕ d ϕ c Avc : ϕ Flu d chlu sms coduco u yo d d ϕ π d d d d ϕ d Flu d chlu sms coduco u yo d ϕ π ( d) ϕ c Flu d chlu sms covco su l sufc [ ] d l l d ϕ { h π d ( ) } S s déd du yo, ous obos : c d d ( d) d d d d h [ ( ) ] Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

25 sf d chlu coduco égm m Yvs Jo 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I K I I K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I I K K I π ϕ Fgu.9 : Réso ds flu éléms su u l ccul So co : θ θ θ h d d d d où θ C s u équo d Bssl (cf. A..3) do l soluo s éc sous l fom : ( ) ( ) K C I C θ où h C C é démés ls codos u lms : E : θ E : ) ( d d ) ( h θ θ (cs l lus géél : sf d chlu à l émé) O dédu ls vlus d C d C : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] K I K I h K I K I K h K C ( ) ( ) K I C C Ds l cs où l o u f l hyohès du flu ul à l émé : h <<, o bou à l sso smlfé suv : (.) E l flu ol dssé l l los ou sso : (.)..3 Effccé d u l Ell déf ls fomcs d u l com l flu dssé à clu qu s dssé ds u l d mêms dmsos ms do l méu s ufom égl à cll d l bs (coducvé ϕ ϕ d ϕ c d

26 sfs hmqus hmqu, s d éssc hmqu d coduco doc s d chu d méu ds l l). flu échgé c l dél s : ϕ h ( ) ou u l cgul d émè m d loguu ϕ ( )( ) m h π ou u l ccul d yo d bs d yo. ffccé d l l s éc doc : η Nous dédusos ls los suvs : ϕ ϕ m Al cgul logu ( ) : η (.3) ( ) Al cgul solé à l émé : h (.) η Al cgul vc sf d chlu à l émé : Avc : h S h h ( ) η h h ( ) (.5) Al ccul d sco cgul : η h ( ) K ( ) K( ) I( ) ( ) K ( ) I ( ) K ( ) I I (.6) Avc : h Ds l cs d géomés lus comls (ls à sco vbl, ls gulls ), l s ds fomuls ou ds bqus (cf. A..) m d dém l ffccé ds ls su l flu d chlu ϕ l l gâc à l lo : ϕ η ϕ. m.. Cho ds ls s ls so ulsés losqu l fu u dsé d flu mo ds u combm édu, mls : du d uomobl, c d mou fod, évou d clmsu, D u fço géél, l usg ds ls s : - u ul ou ls lquds c h s gd, - ul ds l cs ds gz c h s fbl. Ds ls éos ochés so mllus qu ds ls lus gds scés ms o s lmé ls s d chgs (lls ugm s l o dmu o l écm ds ls). l s d u Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

27 sf d chlu coduco égm m lus fom qu s coducvé hmqu s élvé. cho ds ls s los u comoms l coû, l combm, ls s d chg l sf d chlu. Yvs Jo 5

28 sfs hmqus 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

29 sf d chlu coduco égm vbl 3 RANSFER DE CHAEUR PAR CONDUCION EN REGIME VARIABE 3. Coduco udcoll égm vbl ss chgm d é 3.. Mlu à méu ufom O v éud l sf d chlu vs u mlu à méu ufom, c qu s o codco c l s écss qu l y u gd hmqu ou qu l s odus u sf d chlu. C omo du mlu à méu ufom u émos ê jusfé ds cs cs qu l o v écs. So ml l m d u bll méllqu qu coss à mmg u bll lm à l méu ds u b à méu mu cos. S l o suos qu l méu à l éu d l bll s ufom, c qu s d u lus v qu s dmso s s coducvé hmqu élvé, o u éc l bl hmqu d c bll du ss d : d h S( ) ρ c V so : d d h S ρ c V h S D où : (3.) ρ c V O mqu qu l goum sysèm : ρ c V h S s homogè à u ms, o l ll τ l cos d ms du ρ c V (3.) τ h S C gdu s fodml ds l msu où ll do l od d gdu d ms du héomè hysqu, o ff : vc : τ,37 Fgu 3. : Evoluo d l méu d u mlu à méu ufom Il s oujous éss hysqu d és ls ésuls sous fom dmsoll, du ombs dmsols so culèm mo égm vbl : l Réssc hmqu - omb d Bo : B ombd Bo S, l s l dmso Réssc hmqu hs ccésqu du mlu, l ou u shè. So : h l B (3.3) Yvs Jo 7

30 sfs hmqus hyohès d ufomé d l méu s jusfé losqu B <,. - omb d Fou : Fo (3.) l omb d Fou ccés l ééo d l chlu égm vbl. défo d cs du ombs m d éc l sso d l méu d l bll sous l fom : ( B Fo ) (3.5) cossc du odu ds ombs d Bo d Fou m d dém l évoluo d l méu d l shè. O cosdè géélm qu u sysèm l qu B <, u ê cosdéé comm é à méu ufom, l cè B <, s lé l cè d «ccommodo hmqu». 3.. Mlu sm-f U mlu sm-f s u o d éssu suffsmm gd ou qu l ubo lqué su u fc so s ss l u fc. U l sysèm és l évoluo d u mu d éssu f d u ms suffsmm cou ou l ubo céé su u fc s l u fc (v ou l ms qu l méu d l u fc s vé) méu cos mosé sufc Méhod : sfomé égl d lc su l ms vso ls bls. mlu sm-f s lm à l méu ufom. O mos bulm l méu su s sufc, c codo lm s lé codo d Dchl : (,) (,) Fgu 3. : Schém du mlu sm-f vc méu d sufc mosé équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (, ) (c) m (, ) (d) O ffcu l chgm d vbl suv : D où :, équo () u los s éc : 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

31 sf d chlu coduco égm vbl (,) (b) E ls codos u lms dv : (,) (c) m (, ) (d) sfomé d lc d (, ) o u ms s éc (cf. A.3. su ls sfomos égls) : θ(, ) { () } ( ) (, ) d d θ sfomé d lc d l équo () codu à : [ θ (,) ] vc (,) d d θ C équo s doc d l fom : q θ vc q d q q D où : θ (, ) A B, l méu gd u vlu f qud d vs l f doc q B, ous dédusos qu θ (, ) A q sfomé d lc d l équo (c) codu à : θ (, ) d où A θ ulso ds bls d l sfomé d lc vs ésés A.3. codu u ésul suv : (, ) f Avc : f ( u) ( u ). du, l foco f s uss lé l foco u (vlus bulés π A.3.) 3... Flu mosé Méhod : sfomé égl d lc su l ms vso ls bls. Cosdéos l mêm cofguo ms mos bulm u dsé d flu d chlu à l sufc du mlu sm-f, c codo lm s lé codo d Num. (3.6) Mlu mb à φ (,) Mlu sm-f (, ) Fgu 3.3 : Schém du mlu sm-f vc flu sufcqu mosé équo d l chlu s éc : () (, ) (b) Avc ls codos u lms : (, ) (c) (, ) φ (d) Yvs Jo 9

32 sfs hmqus C dè codo du l cosvo du flu d chlu u vu d l sufc du mlu smf. O ffcu l chgm d vbl suv : D où :, équo () u los s éc : α (,) (b) E ls codos u lms dv (,) (c) (, ) φ (d) sfomé d lc d l équo () codu à : d θ [ θ (,) ] vc d (,), q A B q D où : ( ) q B, ous dédusos qu θ (, ) A θ, l méu gd u vlu f qud d vs l f doc φ dθ sfomé d lc d l équo (d) s éc : ( ) d φ D où : A φ q θ(, ) q q ulso ds bls d l sfomé d lc vs ésés A.3. codu u ésul suv : (, ) (, ) φ fc (3.7) [ ], c foco s bulé A. 3.. π Avc : fc( u) ( u ) u f ( u) Coffc d sf mosé Méhod : sfomé égl d lc su l ms vso ls bls. O cosdè l cs où l coffc d sf d chlu covco h l mlu sm-f l mlu mb s mosé, c codo lm s lé codo d Nwo : équo d l chlu s éc : () (, ) Mlu mb à [ (, ) ] h (, ) Mlu sm-f Fgu 3. : Schém du mlu sm-f vc coffc d sf covcf mosé 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

33 sf d chlu coduco égm vbl (, ) (b) Avc ls codos u lms : (, ) (c) (, ) h [ (, ) ] (d) O ffcu l chgm d vbl suv : D où :, équo () u los s éc : (,) (b) s codos u lms dv : (,) (c) (, ) h [ (, ) ( )] (d) sfomé d lc d l équo () codu à : d θ [ θ (,) ] vc d (,) q D où : θ (, ) A q B méu gd u vlu f qud d vs l f doc B q θ (, ) A dθ sfomé d lc d l équo (d) s éc : (, ) h θ(, ) h ( ) d h ( ) So : A q h A d où : q A h ( ) h q θ(, ) l ( ) où l h ( q l ) ulso ds bls d l sfomé d lc vs ésés A.3. codu u ésul suv : f h h fc h (3.8) Pou u clcul oché, o ouv A.3.5 u bqu és ghqum c fomul méu susoïdl mosé sufc, égm éodqu ébl Méhod : Rchch d u soluo d mêm féquc qu l co (, ) (, ) cos () Mlu sm-f Fgu 3.5 : Schém du mlu sm-f vc méu susoïdl mosé sufc Yvs Jo 3

34 sfs hmqus équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) cos() (b) (,) (c) O chch u soluo égm ébl ou lqull l chm d méu du mlu évolu comm : (, ) ( ) f ( ) où, l oblèm é lé, o cosdè so l éll so l mg d l soluo slo qu l méu v comm cos () ou s (). foco coml f s soluo d : d f f vc f () d ( ) f A B vc ( ) foco f do s f qud doc B f () î A. D où : (, ) ( ) So l éll d l soluo : (, ) cos (3.9) Rmqus : - mlud ds oscllos décoî dm losqu o s élog d l fc. - mlud ds oscllos décoî églm dm qud l féquc d l co ugm : u co d féquc élvé lqué à l sufc d u sold modf s méu qu su u fbl ofodu. - E ls méus d os dss scvm d d l sufc, l s u déhsg égl à ( ). cossc d l msu d l méu u s du mlu du os sués à ds dscs cous d l sufc u m d évlu l dffusvé hmqu Coc busqu du mlu sm-fs Méhod : sfomé égl d lc su l ms vso ls bls. (, ) Mlu sm-f c Mlu sm-f (, ) Fgu 3.6 : Schém du coc busqu du mlu sm-fs 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

35 sf d chlu coduco égm vbl O cosdè du mlu sm-fs lm à du méus ufoms dffés. A l s l, o lc ls du mlu coc l o chch l évoluo d l méu u s ds du mlu. équo d l chlu s éc ou chcu ds du mlu : (, ) (,) () (,) (,) (b) og ds bscsss s s u o d coc ls du mlu. s codos u lms s écv : (, ) (c) (, ) (d) (, ) (, ) () (, ) (, ) (f) O ffcu ls chgms d vbl suvs : s équos () (b) uv los s éc : (,), (c) E ls codos u lms dv : (, ), (d) (,) (, ) () (,) (, ) (f) s sfomés d lc ds équos () (b) codus comm ds ls cs écéds à ds q q soluos du y : θ (, ) A B θ (, ) A q B méu gd u vlu f qud d vs ± doc A B, ous dédusos qu : q θ (, ) B θ (, ) A s sfomés d lc ds équos () (f) s écv los : B q A q () q B A (f) ésoluo d c sysèm lé m d clcul ls vlus d B d A : q Où E E ( ) ( ) B E E ρ c s l ffusvé hmqu du mlu. E A E E O dédu ls vlus d θ d θ : E ( ) q θ (, ) θ (, ) ( E E ) ( ) ( E E ) E q ulso ds bls d l sfomé d lc vs ésés A.3. codu u ésul suv : Yvs Jo 33

36 sfs hmqus (, ) (, ) E E E E E E fc fc (3.) Poéé d l méu d coc c : ll s clcul : ( ) (, ) (, ) fc (). D où : E E (3.) c E E c sch qu O mqu qu l méu d coc ls du mlu s cos d ou l dué du sf d chlu. C s l mlu qu l lus gd ffusvé hmqu qu mos l méu d coc. Alco : Sso hmqu los du coc d l u vc u mél ou u sol, cho d méu mélo l cofo hmqu Coc busqu du mlu sm-fs vc éssc d coc Méhod : sfomé égl d lc su l ms vso ls bls. O cosdè du mlu sm-fs lm à du méus ufoms dffés. A l s l, o lc ls du mlu coc l o chch l évoluo d l méu u s ds du mlu. coc ls du mlu s mf l o do com d u éssc d coc Rc /h ( C.W -.m - ) à l fc. Réssc d coc (, ) Mlu sm-f Mlu sm-f (, ) Fgu 3.7 : Schém du coc du mlu sm-fs vc éssc à l fc équo d l chlu s éc ou chcu ds du mlu : (,) (, ) () (, ) (, ) (b) og ds bscsss s s u o d coc ls du mlu. s codos u lms s écv : (, ) (, ) (c) (, ) h [ (, ) (, ) ] (d) 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

37 sf d chlu coduco égm vbl O ffcu ls chgms d vbl suvs : s équos () (b) uv los s éc : E ls codos u lms dv : (,) (, ) (c) (, ) h [ (, ) (, ) ] (d) s sfomés d lc ds équos () (b) codus comm ds l cs écéd à ds soluos q du y : θ (, ) A θ (, ) A q s sfomés d lc ds équos (c) (d) s écv los : A q A q (c) ( ) h A q h ( A A ) (d) ésoluo d c sysèm lé m d ébl l sso d A d A : h h ( ) ( ) A A h E h E q E q E O dédu : q θ (, ) c vc c h ( ) θ (, ) c (q (q b q b ) ) vc c h ( ) h E b E h E b E ulso ds bls d l sfomé d lc vs ésés A.3. codu u ésul suv : (, ) (, ) E E E E E E fc (b fc (b b b ) fc b ) fc b (3.) 3..3 sf udcol ds ds mlu lmés : lqu, cyld, shè Plqu f O cosdè l cs d u lqu d éssu d dmsos léls suffsmm gds ou qu l o uss cosdé qu l sf d chlu s udcol. éud d c cs m d llus ls dffés méhods ulsés ou ésoud l équo d l chlu moodmsoll égm vbl. Yvs Jo 35

38 sfs hmqus cs : Plqu vc méu cos mosé sufc (,) (-, ) (, ) - Fgu 3.8 : Schém d u lqu vc méu mosé sufc è méhod : sfomé d lc, dévlom sé vso m à m ls bls. équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (, ) (c) (,) (d) O ffcu l chgm d vbl suv : d où : équo () u los s éc : (,) (b) E ls codos u lms dv : (, ) (c) sfomé d lc d (, ) (, ) o u ms s éc : θ(, ) { () } (d) ( ) (, ) d sfomé d lc d l équo () codu à : d θ [ θ (,) ] vc d (,) d θ C équo s doc d l fom : q θ vc q d D où : θ (, ) A cosh(q) Bsh(q) dθ sfomé d lc d l équo (d) codu à : ( ) d où B θ A cosh (q) d sfomé d lc d l équo (c) codu à : θ (, ) d où A cosh(q) θ (, ) ( ) cosh(q) cosh(q) q ( ) cosh(q) cosh(q) Nous ouvos uls u dévlom sé d ou éc θ(,) sous l fom : q q q q( ) q( ) q θ (, ) [ ] ( ) q 36 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

39 sf d chlu coduco égm vbl θ q ( ) ( ) ( ) [ ] q ( ), ( ) [ ] sfomo vs d lc m à m (oéé d léé) codu à : ( ) ( ) ( ) fc ( ) ( ) fc (3.3) C soluo covg dm ou ls fbls vlus d. èm méhod : Décomoso d l méu u odu d focos suoso ds soluos. (,) (, ) (, ) Fgu 3.9 : Schém d u lqu vc méu mosé sufc équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (, ) (, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : équo () u los s éc : E ls codos u lms dv : (,) (b) (, ) (, ) (c) O u uss cosdé so d symé u lqu d éssu u codo d flu (, ) ul so ou l scod codo lm : (d) O ffcu u décomoso d l méu u odu d focos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l chlu codu à l équo suv : " X Y XY ' ou : X" X Y' Y Où s u cos c ls du focos X Y déd l u d l u d. Nous dédusos : X" X X A Y' Y Y C cos( ) B s( ) E (, ) [ A cos( ) B s( ) ] codo lm (, ) s éc los : A d où : (, ) B s( ), ls focos ψ ( ) s ( ) so ls focos os du sysèm. Yvs Jo 37

40 sfs hmqus (, ) codo lm ou ou s éc los : B cos ( ) π C équo dm u fé d soluos qu l o ll ls vlus os : ( ) vc v d à l f. héoèm d suoso ds soluos m d éc l soluo géél d () sous l fom : ( ) ( ) (, ) D s méhod géél d ésoluo s l suv : s ms D so démés clcul (,) ψ m ( )d d du mès : - E mlç (,) so sso dédu ds doés du sysèm à l é l : (,) ( ) (g) - E mlç (,) (,) D s( ), o ob l somm f : (,) d D ψ ( ) ψ m ( m) d O mo qu s m los ψ ( ) ψ m ( m) d (ohogolé ds focos os) doc : (,) d D ψ m ( m ) d (h) O dém l vlu ds coss D m égl ls ssos (g) (h). Alquos c méhod à l ml é : O : (,) ψ m ( ) d ( ) s( ) d m ( ) ( ) Dm ( )π : (,) ψ m ( m) d Dm s ( m) d D m s ( m) d D O dédu : flm : (, ) (, ) π π s ( ) ( ) π (3.) C soluo covg ou u omb d ms ou ls vlus élvés d (l m m u suff ou élvé). Rmqu : Ds l cs d l ulso ds coodoés cyldqus o clcul luô l égl : (,) ψ m ( )d ou dém l vlu ds coss D m. U u méhod mos géél coss à éc l codo lm (,) sous l fom : π (,) D s( ) à uls su u dévlom sé d Fou d l codo l su l dom. E ff, u foco f déf su [,] u s éc sous fom d u sé d Fou sus : 38 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

41 sf d chlu coduco égm vbl π f () b s vc b f () s d π Nous ouvos ffcu u dévlom sé d Fou sus d f() ( - ) su l vll [,] : πu π πu π ( ) s dus ( ) cos s π ( ) π ( ) ( ) π [ cos( π) ] s s π ( ) π ( ) ( ) π s π ( ) P dfco, ous dédusos : D, ous ouvos l ésul ébl écédmm. π ( ) 3 èm méhod : Ulso d u sfomo égl su l vbl d sc. Pc d l ulso d u sfomé égl à l ésoluo d l équo d l chlu : O lqu à l équo d l chlu u équos ésuls ds codos u lms u sfomo égl m d ob u ouvll équo dfféll do l ésoluo (lus sé) codu à l sso d l méu θ ds l sc sfomé. O lqu su à θ l sfomo vs ou ob l sso d l méu ds l sc él. cho d l sfomo égl l mu dé déd d l cofguo ds codos u lms. S l méu déd d l vbl d sc, o chos u sfomo du y suv : θ( ) w( ) (, ) (, ) d D où D s l dom d défo d l méu (,) s u foco o soluo du sysèm fomé l équo d l chlu ls codos u lms ou u omb f d vlus (,,..). équo do ls so soluos s lé l équo scd. foco w() s chos cos égl à géomé cgul égl à géomé cyldqu. fomul géél d vso s los l suv : (, ) N (, ) ( ) N( ) s lé l om d l foco o (,). θ [ ] w()d ( ) vc : N( ) (, ) O ouv A.3. l défo ls oéés ds sfomos ls lus ulsés : lc, Fou Hl. O ouv églm A.3.3 u blu do ls focos os lus oms, ls équos scds ls vlus os ou ls cs d fgu ls lus cous. O lqu c méhod u cs d fgu schémsé su l fgu 3.9. D équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (, ) (, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : Yvs Jo 39

42 sfs hmqus π Slo l A.3.3, l foco o s (, ) s, o lqu doc u sfomo (f c l mlu s f) d Fou sus (cf. A..) à l équo () : dθ [ ] ( ) ( ) [] ( ) ( ) ( ) s Fs π π θ s vc ( ) ( ) d π ( ) d d où : [ ( ) ] ( ) θs π θ ( ) s d ( ) soluo géél d c équo s éc : θ ( ) ( ) A π codo lm (, ) codu à : θ ( ) sfomé vs m d clcul (,) : (, ) ( ) (, ) s s π [ ] ( ) [ ( ) ] π [ ] π s π π ( ) ( ) π [ ] π s π π U dévlom d l foco cos égl à sé d sus m d ouv l ésul d l èm méhod. èm méhod : sfomo d lc, ésoluo vso u méhod uméqu (Shfs ou sousogmm Ivl sous Mlb : h:// ). Nous vos moé lqu l è méhod qu l sfomé d l méu (,) s éc : (, ) ( ) cosh(q) cosh(q) cosh( q) cosh( q) θ vc q méu (,) u s dédu uls Ivl ou lqu l méhod d Shfs ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,) : (, ) l() N V θ, j l() j j (3.5) U omb d ms N s suffs ou ob u écso ssfs. s vlus ds coffcs V j cosods so doés A.3.. Comso ds méhods : méhod m d v l lus smlm à u vlu d (,) s l èm méhod qu fou oufos qu u soluo uméqu oché d l soluo qu s s à l b d sblés uméqus ds cs cs ès culs. U omb d ms N ds l fomul (3.5) m d ob u écso ssfs. V su od d dffculé coss l è méhod us l èm l 3 èm méhod. m m d l fomul (3.3) és b l méu u ms cous los qu l m m d l fomul (3.) és b l méu u ms logs. (, ) O ouv à d lluso su l fgu 3. l éso d l méu édu à,5 cm du bod d u lqu d éssu cm ou u méu d dffusvé -6 m.s - Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

43 sf d chlu coduco égm vbl (3.5) vc N (3.3) vc m (3.) vc m 3 Fgu 3. : méu édu ds u lqu clculé ls dffés los èm cs : Plqu vc flu mosé φ φ (,) - Fgu 3. : Schémso d u lqu vc flu d chlu mosé sufc équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (c) φ E uls ls du mès méhods du gh écéd, o v u ésuls suvs : (d) φ φ 3 ρc 6 π ( ) π π cos (3.6) φ ( ) ( ) fc fc (3.7) Cs fomuls so comls à clcul c lls como u somm f d ms. lco d l è méhod u cs d l lqu vc méu d sufc mosé ms d mo qu l sfomé d lc d l méu (,) s écv : θ(,) A cosh(q). (, ) O l codo lm : φ Yvs Jo

44 sfs hmqus sfomé d lc d c équo codu à : A q sh( q ) D où : φ A q sh ( q ) φ cosh( q ) θ(, ) E : (3.8) q sh( q ) φ méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). O bou fclm c méhod à u soluo bucou lus sml à clcul qu cll doé ls fomuls (3.6) ou (3.7). 3èm cs : Plqu vc coffc d sf mosé φ h [ (, ) ] (,) φ h [ (, ) ] - Fgu 3. : Schémso d u lqu vc coffc d sf mosé sufc équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (c) h [ (, ) ] O ffcu u décomoso d l méu u odu d focos sous l fom : (, ) (, ) X()Y(). équo d l chlu codu à l équo suv : " ' X Y XY ou : X" Y' X Y Où s u cos c ls du focos X Y déd l u d l u d. Nous dédusos : (d) X" Y' X X A Y Y C cos( ) B s( ) E (, ) [ A cos( ) B s( ) ] codo lm (, ) s éc los : B Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

45 sf d chlu coduco égm vbl ( ) ( ) ( ) d où : (, ) A, cos ( ) A cos, ls focos os du sysèm so : ψ ( ) cos ( ). (, ) h codo lm h (, ) ou ou s éc los : ( ) C équo dm u fé d soluos (vlus os) soluo géél d () s éc sous l fom d u combso lé ds soluos culès : (, ) D cos ( ) ( ) O d u : (,) ψ m ( ) d ( ) cos( ) d s ( ) E d u : cos ( ) (,) ψ m ( m ) d D m cos ( m ) d D m d Dm h ( ) Dm so : (,) ψ m ( m ) d D m ( ) h h s ( ) O dédu : Dm ( ) h h E flm : s( ) (, ) h s ( ) ( ) ( ) cos( ) h h (3.9) h. Où (,, ) so ls soluos d l équo : ( ) lco d l è méhod u cs d l lqu vc méu d sufc mosé ms d mo qu l sfomé d lc d l méu (,) s écv : θ(,) A cosh(q). (, ) O l codo lm : h [ (, ) ] h [ (, ) ] h [ ] sfomé d lc d c équo codu à : A q sh( q ) h A cosh( q ) h D où : A q cosh( q ) sh( q ) h E : cosh( q ) θ(, ) q cosh( q ) sh( q ) (3.) h Yvs Jo 3

46 sfs hmqus méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,) Cyld f Nous cosdéos c u cyld f (loguu ès gd o u dmè) d dmè R lm à l méu uqul o mos bulm u méu d sufc (cf. fgu 3.3). O u f l hyohès ds c cs qu l sf d chlu s uqum dl. cs : Cyld f vc méu d sufc mosé O mos bulm u méu à l sufc du cyld lm à l méu ufom. è méhod : Décomoso d l méu u odu d foco sfomo d Hl. équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (R, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : () (, ) R Fgu 3.3 : Schémso d u cyld f vc méu d sufc mosé E ls codos u lms dv : (,) (b) (R, ) (c) O ffcu u décomoso d l méu u odu d focos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l chlu codu à l équo suv : X" X' X" Y X' Y XY ' ou : R Y' X Y où s u cos c ls du focos X Y so déds. O dédu : X" X' R X X AJ ( ) BY ( ) Y' Y Y C Où J s l foco d Bssl d è sèc o modfé d od Y l foco d Bssl d d sèc o modfé d od. O ouv A..3 l défo ls cls oéés ds focos d Bssl. O dédu qu ls soluos d () so d l fom : C [ AJ ( ) BY ( ) ] P llus o s qu Y () - c qu mos B d où D J ( ) Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

47 sf d chlu coduco égm vbl codo lm (R, ) s éc los : D J ( ) c qu mos R β où s u soluo d l équo J (R). héoèm d suoso ds soluos m d éc l soluo géél d () sous l fom : (, ) D J ( R ) codo lm (,) s éc los : D J ( ) (d) foco o s J () c qu ous mè à lqu l sfomé d Hl à l codo lm (d) so à mull chqu mmb d l équo (d) J ( m ) à ég R : R R J ( m)( ) d D J ( m) J ( ) d Dm [ J ( m) ] d R m s m. R m m c o mo qu J ( ) J ( ) d R R ' J ( m)( ) D m [ J ( m) ] d Dm J ( m) c ls focos J véf ls los (cf. A..3) : R R [ J ( ) ] d J ' ( ) J ' J J R R [ ] D J ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] O dédu flm : (, ) ( ) J ( ) R J ( ) (3.) Où (,, 3 ) so ls cs d l équo J (). èm méhod : sfomo d lc, ésoluo vso uméqu (Ivl ou Shfs). équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (R, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : d θ dθ sfomé d lc d l équo () s éc : θ d d (d) O ffcu l chgm d vbl u q d θ dθ équo (d) s éc los : θ du u du soluo géél d c équo d Bssl s éc (cf. A..3) : θ ( q, ) A I ( q ) B K ( q ) (, ) O l codo lm : dθ(, ) d où : dθ( u, ) d du Doc : A I ( ) B K ( ) vc K () d où B. scod codo lm s éc : (R,) - so (R, )- - θ (, ) Yvs Jo 5

48 sfs hmqus O dédu : A I ( qr) E flm : I ( q) (, ) (3.) θ I ( qr) méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). èm cs : flu d chlu mosé O mos bulm u dsé d flu φ à l sufc du cyld lm à l méu ufom. () (, ) φ φ R Fgu 3. : Schémso d u cyld f vc flu d chlu mosé équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) ( R, ) φ (c) O ffcu l chgm d vbl suv : équo () u los s éc : E ls codos u lms dv : (,) (b) ( R, ) φ (c) O ffcu u décomoso d l méu u odu d focos sous l fom : (,) X()Y(). équo d l chlu codu à l équo suv : X" X' " ' R Y' X Y X' Y XY ou : X Y Do l ésoluo mè u ésul suv : (, ) φ R φ R R J R J [ ] (3.3) 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

49 sf d chlu coduco égm vbl O u églm l oblèm u sfomo d lc comm ds l cs d u méu d sufc mosé. Il éé moé qu l méu s d l fom : θ ( q, ) A I ( q ) vc q (, ) codo lm R s éc : φ dθ( q R, ) φ φ So : ou : q A I ( qr) d E : A φ q I ( q R) ( q ) ( q R) φ I θ( q, ) D où : q I (3.) méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). 3 èm cs : coffc d sf mosé O mos bulm u échg d chlu covco vc u coffc d sf h à l sufc du cyld lm à l méu ufom. équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) h [ ( R,) ] (c) R () (, ) h [ -(R,)] h [ -(R,)] R Fgu 3.5 : Schémso d u cyld f vc coffc d sf covcf mosé soluo u s éc : (, ) h ( ) R h J ( ) J ( R) (3.5) h Où (,, 3 ) so ls vlus os, cs d l équo α J '( ) J( ). Yvs Jo 7

50 sfs hmqus O u églm l oblèm u sfomo d lc comm ds l cs d u méu d sufc mosé. Il éé moé qu l méu s d l fom : θ ( q, ) A I ( q ) vc q (, ) codo lm R s éc : h [ (, ) ] h [ (, ) ] h [ ] dθ( q R, ) h [ ] So : h ( q R, ) h [ ] θ ou : q A I ( qr) h A I ( q R) d E : A q I ( q R) I( q R) h I ( q ) q ( q R) I ( q R) θ( q, ) D où : (3.6) I h méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,) Shè cs : méu d sufc mosé Nous cosdéos c u shè d yo R à l méu l ufom à lqull o mos bulm u méu d sufc. (, ) (R,) Fgu 3.6 : Schémso d u shè vc méu d sufc mosé équo d l chlu s éc : () où : Avc ls codos u lms : (,) (b) (R, ) (c) Effcuos l chgm d vbl suv : U (, ) (,), l équo () dv : Avc ls codos u lms : U(, ) ( ) (b) U(R,) U(-R,) (c) U U O ouv l sysèm d équos d l lqu f d éssu ( 3..3.) moy ls chgms suvs : R U ( ) 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

51 sf d chlu coduco égm vbl C qu m d ob l ésul suv : (, ) R ( ) ( ) π π π s R R (3.7) méu u c s doé l lm d l lo (3.7) qud d vs zéo s éc : R( ) ( ) R (, ) α π α O u comm écédmm l oblèm u sfomo d lc : équo d l chlu s éc : () Avc ls codos u lms : (, ) (b) (R, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : d θ dθ sfomé d lc d l équo () s éc : θ (d) d d O ffcu u ouvu chgm d vbl : ψ θ d ψ équo (d) s éc los : ψ d ψ sh( q ) cosh( q ) soluo géél d c équo s éc : θ A B vc cosh( q ) qud d où B. sh( q R) O l codo lm : ( R, ) d où : A R O dédu : A R sh( q R) q R sh( q ) E flm : θ(, ) (3.8) sh( q R) méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). èm cs : Flu mosé O cosdè c u shè d yo R à l méu l ufom à lqull o mos bulm u flu sufcqu φ. () (, ) φ Yvs Jo 9

52 sfs hmqus Fgu 3.7 : Schémso d u shè vc flu sufcqu mosé équo d l chlu s éc : () où : Avc ls codos u lms : (,) (b) (R, ) (c) O ffcu l chgm d vbl suv : U (, ) (,) qu m d s m u cs d l lqu f d éssu. O ob flm à : (, ) 3φ φ ρcr ( 5 3R ) R φr s R ( ) R s (3.9) où (,,. ) so ls cs osvs d l équo (). O u églm l oblèm u sfomo d lc comm ds l cs d u méu d sufc mosé. ψ sh( q ) Il éé moé qu l méu s d l fom : θ A vc q (, ) codo lm R s éc : φ dθ( R, ) φ q R cosh( q R) sh( q R) φ So : ou : A d R E : φ R A q R cosh( q R) sh( q R) φ R D où : sh( q ) θ(, ) (3.3) q R cosh( q R) sh( q R) méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). 3 èm cs : Coffc d sf covco mosé O cosdè c u shè d yo R à l méu l ufom à l sufc d lqull o mos bulm u échg covcf (vc u coffc h) vc l mlu mb à l méu. h [ - (R,)] Fgu 3.8 : Schémso d u shè vc coffc covcf mosé 5 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

53 sf d chlu coduco égm vbl équo d l chlu s éc : () où : Avc ls codos u lms : (,) (b) (R, ) h [ ( R, ) ] (c) O ffcu l chgm d vbl suv : U (, ) (,) qu m d s m u cs d l lqu f d éssu. O ob flm : (, ) hr R h ( ) s R hr hr R ( R) s( ) (3.3) hr Où (,,. ) so ls cs d l équo R co( R) O u églm l oblèm u sfomo d lc comm ds l cs d u méu d sufc mosé. ψ sh( q ) Il éé moé qu l méu s d l fom : θ A vc q (, ) codo lm R s éc : h [ (, ) ] h [ (, ) ] h [ ] q R cosh( q R) sh( q R) h [ ] sh( q R) h [ ] So : A h θ( q R, ) h A R R E : A D où : R q sh( q R) R cosh( q R) h R h θ(, ) R sh( q ) q sh( q R) R cosh( q R) h R h (3.3) méu (,) u s dédu fclm lqu u méhod uméqu (Ivl ou Shfs) ou ouv l sfomé d lc vs d θ(,). 3.. Sysèms comls : méhod ds qudôls Ds c gh, o o : - θ(,) l sfomé d lc d l méu (,). - Φ(,) l sfomé d lc du flu d chlu ϕ(,). O ouv A.3.6 u éculf ds mcs qudols ssocés u sysèms ls lus coumm coés ds l qu. Yvs Jo 5

54 sfs hmqus 3... Ecoulm udcol ds ds mus ls Mu sml O cosdè l cs d u sf d chlu udcol ds u mu d éssu. méu (,) u s du mu véf l équo : () E lqu l sfomo d lc à l équo () o ob : d θ θ d (b) s (,). Où θ(,) s l sfomé d lc d l méu (,) (cf. A.3.). équo (b) dm u soluo d l fom : θ(, ) () cosh(q ) () sh(q ) vc q sfomé d lc du flu u o qulcoqu du mu s éc : Φ (, ) S (, ) S (, ) S dθ (, ) d (c) C lo m d m Φ(,) foco d (), () : Φ (, ) S q sh( q ) S q cosh( q ) (d) s los (b) (d) uv ê écs, o ob : θ(, ) Φ(, ) S θ(, ) cosh( q ) sh( q) Φ(, ) S q sh( q ) Sq cosh( q ) Il s ossbl d élm cs équos c qu v ml à m (θ, Φ ) foco d (θ, Φ ), o bou à : ( ) ( ) ( ) θ, cosh q sh q θ(, ) ( ) ( ) ( ) ( ) Φ, q S Φ, q Ssh q cosh q (3.33) O l oéé : d (M) c qu m d ébl l lo écoqu : ( ) ( ) ( ) θ, cosh q sh q θ(, ) ( ) ( ) ( ) ( ) Φ, q S Φ, - q Ssh q cosh q O u llus ébl u log l ogo d u cou égm susoïdl l sf hmqu udcol égm so : Isé du cou élcqu I Flu d chlu ds l sc d lc Φ(,) Pol élcqu U méu ds l sc d lc θ(,) Imédc élcqu Z Imédc hmqu Z lo d Ohm U - U R I s du : R ϕ lo ds ouds : I s du : ϕ M mc qudol Moy cs oos, l lo qudol (3.33) u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu 3.9. Φ Z Z Φ θ θ 3 Φ 3 Z 3 θ 5 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

55 sf d chlu coduco égm vbl Fgu 3.9 : Schém élcqu équvl à u mu sml égm vbl Avc ds l cs du mu l : cosh( q ) Z Z Z 3 Sq sh( q ) S q sh( q ) Mu vc échg covcf O cosdè l cs d u mu échg d l chlu covco vc u flud : Fgu 3. : Schémso d u mu sml vc sf covcf [ ] ϕ hs [ - () ] lo ϕ h S ( ) u uss s éc : ϕ ( ) qu l o u du ds l sc h S d lc : θ θ Φ ( ) s Φ s l sfomé d lc du flu ϕ θ l sfomé d h S lc d l méu. O u doc éc sous fom mcll qudol : θ θ( ) h S Φ ( ) Φ (3.3) lo qudol (3.3) u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu 3.. Φ θ R h S θ () Fgu 3. : Schém élcqu équvl à u sf covcf égm vbl Réssc d coc mus Cosdéos m l cs du sf d chlu à vs u éssc d coc R à l fc du mlu solds l qu ésé su l fgu 3.. ( ) ( ) flu d chlu s éc ϕ u uss s éc : ( ) R ϕ ( ) qu l o u R du ds l sc d lc : ( ) θ ( ) Φ s Φ s l sfomé d lc du flu ϕ θ R θ l sfomé d lc d l méu. Réssc d coc R Yvs Jo 53

56 sfs hmqus Fgu 3. : Schém d du mus vc éssc d coc O u doc éc sous fom mcll qudol: θ Φ R Φ θ (3.35) C sso s logu à l lo (3.3), l schém élcqu équvl s doc du mêm y qu clu ésé su l fgu 3. Mu mulcouchs vc covco ésscs d coc s équos mclls qudols écédmm ébls ous m d éc : θ f A B R A B R 3 A3 B3 θ h f S h S Φ C D C D C3 D3 Φ vc : A D cosh( q ) ; q Ssh( q ) C ; sh( q ) B q S q R R 3 3 Flud à f Covco, h Covco, h Flud à f 3 Fgu 3.3 : Schém d u mu mulcouchs vc covco ésscs d coc dsco du oblèm sous fom mcll m d ob u fomulo ès sml c qu mo ou l éê d l méhod ds qudôls. Mlu sm-f Il éé démoé u 3... qu l méu ds l'sc d lc d'u mlu sm-f s'éc : q θ(, ) A où q O dédu l vlu d l sfomé d lc du flu u o du mlu sm-f : dθ q ρ c Φ(, ) S A q S q Sθ vc q d ρ c Φ u doc uss s'éc : Φ q Sθ Sθ ρ c S θ E S θ Où E s l'ffusvé hmqu. O ou doc éc ou o d'u mlu sm-f : θ θ Φ E S θ (3.36) lo qudol (3.36) u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu 3.. Φ 5 θ Z E S Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

57 sf d chlu coduco égm vbl Fgu 3. : Schém élcqu équvl à u mlu sm-f égm vbl Mu à méu ufom Ds l cs d'u "sysèm mc" : mu do l'éssu /ou l coducvé hmqu m d cosdé s méu comm ufom (B <,, cf..3.), l dfféc l flu d chlu l flu d chlu so du sysèm s'éc smlm : ϕ c V d ϕ ρ so lqu l sfomé d lc : Φ Φ ρ c V θ d C qu u s du sous fom qudol l lo : θ Φ ρ c V θ Φ (3.37) lo qudol (3.37) u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu 3.5. Φ Φ θ C ρ V c θ Fgu 3.5 : Schém élcqu équvl à u mlu à méu ufom égm vbl Eml d'lco : cf. modélso d l méhod du l chud, Ecoulm dl Cyld cu Fgu 3.6 : Schém du cyld cu O mo d l mêm mè qu u 3... (Mll l, ) qu ls méus ls flu ds l sc d lc uv ê lés u lo qudol : θ Φ A q D q ( ) ( ), A B θ, (, ) ( ) C D, Φ [ K ( q ) I ( q ) K (q ] I ( q ) B π l [ K ( q ) I ( q ) K ( q ) I ( q )] [ ( ) ( ) ( ) ( ) K q I q K q I q ] ( q ) I ( q ) K ( q ) I ( q ) [ K ] C π ρ c (3.38) Yvs Jo 55

58 sfs hmqus I, I, K K é ds focos d Bssl (cf. A A..3). dém d l mc qudol s égl à. Cyld cu sm-f Comm ds l cs du mu l, o mo qu l'o u éc ou o d'u cyld cu smf ( ) (Mll l, ) : θ π Φ θ q K K ( q ) θ ( q ) (3.39) lo qudol (3.39) u ê ésé l schém élcqu équvl d l fgu 3.7. Φ θ K ( q ) Z π q K Fgu 3.7 : Schém élcqu équvl à u mlu sm-f égm vbl Eml d'lco : cf. modélso d l méhod du fl chud, 7... Shè cus Τ ϕ Τ Fgu 3.8 : Schém d l shè cus O mo d l mêm mè qu u 3... (Mll l, ) qu ls méus ls flu ds l sc d lc uv ê lés u lo qudol : θ(, ) A ( ) Φ, C B θ(, ) ( ) D Φ, (3.) sh( ) sh( ) A cosh( ) ; B ; q π q Avc : sh( ) C π cosh( ) q sh( ) ; D cosh( ) q q dém d l mc qudol s égl à. Shè cus sm-f Comm ds l cs du mu l, o mo qu l'o u éc ou o d'u shè cus smf ( ) : θ Φ π θ ( q ) θ 56 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

59 sf d chlu coduco égm vbl (3.) schém élcqu équvl s dqu à clu ésé su l fgu 3.3 vc Z π ( q ) 3. Coduco udcoll égm vbl vc chgm d é méu cos mosé sufc mlu sm-f s lm à l méu ufom hs. O mos bulm u méu d sufc féu à l méu d chgm d hs.u chgm d hs v s odu ou d bod à l sufc us s og vs l éu du mlu sm-f. équo d l chlu s éc ds ls hss : () (b) ds l hs [ou < X()] ds l hs [ou > X()] Fo d chgm d hs à c Phs Phs l (, ) c Mlu sm-f (, ) X() Fgu 3.9 : Schém d u mlu sm-f vc chgm d hs s codos u lms s écv : (,) (,) (c) (, ) (d) ( X, ) ( X, ) c () dx ρ (f) d X X O chch l soluo sous l fom : (, ) A f ou < < X() ( ), B f ou X() > où A B so ds coss bs à dém s soluos oosés véf l équo d l chlu (cf. 3...), ls codos ls (c) l codo (). Il s à véf ls codos () (f) à l fc X(). équo () codu à : Yvs Jo 57

60 sfs hmqus X() X() A f B f C lo do ê véfé ou ous ls vlus d, o dédu qu : cos. E com d c fom d X(), l équo (f) m d éc : A π B π ρ c c Avc : A B f f oso X() du fo d chgm d hs s clcul flm : c X, où s u X () Avc soluo d l équo : ( ) ( c) c ρ f f (3.) E l méu ds chqu hs s éc : c ( ), f ; (, ) f c f f (3.3) O ob ds l cs d l u ls vlus doés ds l blu 3.. blu 3. : Vlus d foco d d ou d l u lm lqud à ,987,3876,6893,9393,559,38 3,8937,99,595,8,58,56 6,86,,55,756,966,58 9,737,35,88,665,879,73,67,5,3,588,797,9873 5,65,989,69,598,73,987,5653,97,3,395,677, Coduco muldcoll égm vbl 3.3. héoèm d Vo Num Cs oblèms bdmsols ou dmsols uv ê ésolus combso d ou 3 soluos moodmsolls. Cosdéos ml l cs d u b cgul f (loguu ès gd dv ls côés ), ll u ê cosdéé comm l sco d du lqus fs d éssus scvs. héoèm d Vo Num m d ffm qu l méu dmsoll d c b s m comm l odu ds méus dmsolls ds du lqus fs do ll u ê cosdéé comm é l sco : 58 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

61 sf d chlu coduco égm vbl (, y, ) (, ) ( y, ) b lqu lqu (3.) Rmqus : - Il fu véf qu ls codos ls u lms so ssfs sous fom dmsoll ès décomoso d l géomé cosdéé sco d éléms smls. - Ds géomés lus comls uv églm s décomos sco d éléms smls, comm ml : - Cyld sm-f Cyld f Mlu sm-f - B cgul sm-f B cgul f Mlu sm-f - Cyld huu Cyld f Plqu éssu 3.3. sfomos égls séo d vbls s oblèms d sf muldcol d l chlu uv ds cs cs ê és comm udcol sfomos égls séo d vbls. Nous os smlm c à d ml l sf d chlu ds u cyld f d éssu d yo R, lm à méu ufom, losqu l u d ss fcs s soums à u dsé d flu d chlu ufom φ (). cyld échg d l chlu covco su ous ss fcs vc l mlu vo (cf. fgu 3.3). h φ () h 3 Fgu 3.3 : Schém du sysèm modélsé S l o cosdè qu φ () s u Dc, o ouv l méhod Flsh 3D. Ds c cs, Φ ( ) φ ( ). [ ] oblèm s à symé cyldqu o uls doc l équo d l chlu coodoés cyldqus : (,z, ) (, z, ) (, z, ) (, z, ) () z méhod d ésoluo ulsé s l suv : - sfomo d lc - Séo ds vbls (,, ) h[ (,, ) ] φ () z (b) (,, ) h [ (,, ) ] z (c) Codos lms l : (, z, ) (d) (R, z, ) h3[ (R,, ) ] () (, z,) (f) h Yvs Jo 59

62 sfs hmqus O os (, z, ) (, z, ) [ (, z, ) ] θ(,z,) θ(, z,) θ(, z,) θ(, z,) sfomé d lc d () s éc : θ(, z, ) z O éc l méu ès sfomo d lc sous l fom suv : θ (, z, ) R(, ) Z(z, ) R(, )Z(z, ) R(, )Z(z, ) R(, )Z(z, ) R(, ) Z(z, ) z R(, ) R(, ) Z(z, ) R(, ) Z(z, ) z R(, ) R(, ) O dédu : Z(z, ) α R(, ) : γ vc : γ α Z(z, ) z s soluos ds équos c-dssus so : R(,) AJ( α) BY ( α) Z(z, ) Csh( γz) D ch( γz) Alco ds codos u lms : Y ( α ) losqu, o l méu do s f doc B R(, ) A J ( α ) (R, z, ) R(R, ) E R : h 3 ((R, z, ) ) h 3R(R, ) R(, ) A J( ) α α doc : A α J( α R) h 3 A J ( α R) h3r O os : H3 α R, s vlus os so soluos d l équo scd : J( ) H 3 J ( ) (,, ) Z(, ) E z : h ((,, ) ) h Z(, ) z z D où : [ C γ ch ( γ ) D γ sh ( γ ) ] h [ C sh ( γ ) D ch ( γ ) ] vc : γ α α R h E os : β γ H O ob : [ Cβch( β) Dβsh( β) ] H [ Csh( β) Dch( β) ] D O : θ(, z, ) R(, ) Z(z, ) A J ( α ) [ C sh ( γ z) D ch ( γ z) ] C A J( α ) sh ( γ z) ch ( γ z) C D H sh ( β) β ch ( β) D où : C β sh ( β) H ch ( β) O os : E A C H sh ( β) β ch ( β) θ(, z, ) E J ( α ) sh ( γ z) ch( γ z) ( ) ( ) βsh β H ch β [( β sh ( β) H ch ( β) ) ch( γ z) ( H sh ( β) β ch ( β) ) sh ( γ z) ] θ(, z, ) E J ( α ). β ch ( β) H sh ( β) θ (, z, ) F J ( α ) {[ β sh ( β) H ch ( β) ] ch( γ z) [ H sh ( β) β ch ( β) ] sh( z) } γ Aès dévlom fcoso o ob u soluo culè. E fs l somm d à l f d cs soluos, o ob l soluo géél : θ(, z, ) F J( α ) [ β ch ( γ ( z) ) H sh ( γ ( z) )] (,, ) E z : h( (,, ) ) φ ( ) z 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

63 sf d chlu coduco égm vbl Yvs Jo 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] γ γ β α θ z sh H z ch J F z,, So : ( ) ( ) ( ),, h z,, Φ θ θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) z sh H z ch J F h... z ch H z sh J F Φ γ γ β α γ γ γ γ β α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sh h H ch h ch H sh J F Φ γ γ β γ γ γ γ β α E os h H, o ob : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ch H H sh H H J F Φ β β β β α S l o os : ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ch H H sh H H F G β β β β O ob : ( ) ( ) J G Φ α ohogolé ds focos os m d éc: ( ) ( ) m R m s d J J α α α α Doc ( ) ( ) ( ) ( )d J J G d J m R R m α Φ α α D où : ( ) ( ) ( ) α Φ α R R d J d J G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R.J H R J R J R R RJ d J d J G 3 R o R α Φ α α α α Φ α α Φ O dédu flm : (3.5) où : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 ch H H sh H H J H F β β β β Φ s é ls soluos d l équo scd ( ) ( ) 3 H J J ésolu uméqum. U c d ms s suffs ou clcul θ(,z,). O clcul su (,z,) sfomo d lc vs ffcué uméqum.

64 sfs hmqus RANSFER DE CHAEUR PAR RAYONNEMEN. Géélés. Défos.. Nu du yom ous ls cos, qulqu so lu é : sold, lqud ou gzu, ém u yom d u élcomgéqu. C émsso d ég s ffcu u dém d l ég du cos ému. yom s og d mè clg à l vss d l lumè, l s cosué d dos d dffés loguus d od comm l démoé l éc d Wllm Hschl : Souc à o Psm Ec bsob Fgu. : Pc d l éc d Wllm Hschl E ss à vs u sm, ls dos so lus ou mos dévés slo lu loguu d od. O vo doc ls dos émss u souc à l méu su u sm o oj l fscu dévé su u éc bsob (oc), o ob s l décomoso du yom ol cd u sc d dos moochomqus. S l o délc l log d l éc u hmomè, o msu l méu ccés l ég çu l éc ds chqu loguu d od. E cosus l coub f(), o ob l éo scl d l ég yoé ou l méu d l souc. O cos los qu: - ég éms s mml ou u c loguu d od m vbl vc. - ég s éms qu su u vll [, ] d loguu d od ccés l yom hmqu. O ouv ésés su l fgu. ls dffés ys d ods élcomgéqus lus loguus d ods cosods. O d qu l yom hmqu éms ls cos s su, µm. O o llus qu l yom s çu l homm : - P l ol : ou,38 µm < <,78 µm yom vsbl. - P l u : ou,78 µm < < 3 µm yom IR. hmqu log () X IR vsbl Mco-od Od do élého Fgu. : Sc ds ods élcomgéqus ( m) 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

65 sf d chlu yom.. Défos... Clssfco s gdus hysqus so dsgués slo : - comoso scl du yom - S l gdu s lv à l smbl du sc ll s d ol. - S ll coc u vll scl éo d uou d u loguu d od ll s d moochomqu : G. - dsbuo sl du yom - S l gdu s lv à l smbl ds dcos d l sc, ll s d hémshéqu. - S ll ccés u dco doé d ogo, ll s d dcoll : G.... Défos lvs u soucs Flu - O ll flu d u souc S l ussc yoé oé ϕ S ds ou l sc qu l ou, su ous ls loguus d od. flu ϕ s m W. - flu voyé u élém d sufc ds ds u gl sold élém dω s oé d ϕ - flu voyé ds ou l sc u sufc élém ds s oé dϕ. - flu voyé u sufc S ds l gl sold dω ou l dco O s oé dϕ. Nous vos doc ls los suvs : Rl su ls gls solds éléms : Ω d ϕ d ϕ ϕ d ϕ dϕ S Ω gl sold sous lqul dus u o O o vo u sufc S s défo l d l sufc sco d l shè d yo ué du cô d somm O s uy su l coou d l sufc S. gl sold élém dω sous lqul s vu d u o O l coou d u sufc ds (ssmlé à u sufc l) u ê clculé : ds cosα O α ds ds cos α dω (.) Fgu.3 : Schém d l gl sold Poéés : - vlu d u gl sold Ω s coms π - Pou u cô d dm-gl u somm α : Ω π ( cosα) Emc égéqu - Moochomqu : U élém d sufc ds ém u c flu d ég yom ds ous ls dcos du ½ sc. C flu s é su u vll d loguus d ods. S l o cosdè l flu d ég d ϕ d éms ls du loguus d ods d, o déf l émc moochomqu d u souc à l méu : M d dϕ ds d (.) - ol : C s l dsé d flu d chlu éms yom ds su ou l sc ds loguus d ods. Ell s lus foco qu d l méu d l u d l souc : Yvs Jo 63

66 sfs hmqus M M d dϕ ds (.3) Isé égéqu ds u dco O ll sé égéqu I l flu ué d gl sold éms u sufc ds ds u gl sold dω ou l dco O : dϕ I d Ω (.) umc égéqu ds u dco So α l gl f l oml à l sufc émc S vc l dco O. ojco d ds su l l dcul à O déf l sufc émc ds ds cos α. sé égéqu élém di ds l dco O ué d sufc émc ds s ll l lumc égéqu. E d l lo (.) : ds α I ds I ds cosα d ϕ dω ds cos α (.5) Fgu. : Schém d défo ds gls Alco : Fomul d Bougou O O dédu ds défos écéds l sso du flu d ϕ voyé u élém ds d lumc su u u élém ds : d ϕ I dω ds cos α dω ds α ds O α Fgu.5 : Schém d défo ds gls ds l fomul d Bougou Où : dω s l gl sold sous lqul o vo l sufc ds dus l sufc ds doc dω ds cos α D où l fomul d Bougou : d ϕ (.6) ds cosα ds cosα...3 Défos lvs à u écu Eclm C s l homologu d l émc ou u souc. éclm s l flu çu ué d sufc écc, ovc d l smbl ds dcos. 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

67 sf d chlu yom Réco du yom u sold Qud u yo cd d ég ϕ f u cos à l méu, u ϕ ρ d l ég cd s éfléch l sufc S, u u ϕ α s bsobé l cos qu s échuff l s ϕ τ s sms cou so chm : ϕ ρ éfléch ϕ cd ϕ α bsobé ϕ τ sms Fgu.6 : Schémso d l éo d u flu cd d yom su u sold O évdmm : ϕ ϕ ρ Τ ϕ α Τ ϕ τ Τ d où : ρ α τ. O déf s ls ouvos moochomqus éfléchss ρ, bsob α fl τ qu so foco d l u du cos, d so éssu, d s méu, d l loguu d od du yom cd d l gl d cdc. S l o cosdè l ég cd su ou l sc ds loguus d od, o ob ls ouvos éfléchsss ρ, bsob α fl τ ou. s vlus d ρ, α τ d cs cos so doés A Cos o, cos gs Cos o C s u cos qu bsob ous ls dos qu l ço dédmm d so éssu, d s méu, d l gl d cdc d l loguu d od du yom cd, l s déf : α. U sufc du d o d fumé s omvm u cos o. Poéés du cos o : - ous ls cos os yo d l mêm mè. - cos o yo lus qu l cos o o à l mêm méu. Cos gs U cos gs s u cos do l ouvo bsob α s déd d l loguu d od du yom qu l ço. Il s déf : α α. E géél, o cosdè ls cos solds comm ds cos gs vll o uls u ouvo bsob moy vs-à-vs du yom éms ou < 3 µm (yom éms ds cos à hu méu comm l Soll) u ouvo bsob moy vs-à-vs du yom éms ou > 3 µm (yom éms ls cos à fbl méu : moshè, bsobu sol,...). O ou à d ml cosdé ls vlus suvs ou l u blch : α α,9 α,3 3 µm Fgu.7 : Réso smlfé du ouvo bsob moochomqu d l u blch. Yvs Jo 65

68 sfs hmqus. os du yom.. o d mb U souc s soo s l lumc s déd d l dco : I O I ds I ds cos α α I α D l églé o dédu l lo d mb ou u souc soo : S Fgu.8 : Schémso d l sé égéqu di ds cos α (.7) As l dcc d émsso s u shè g O à l sufc émc losqu cll-c su l lo d mb : I α I α ds umc Rmqu : Comm ou u cô d dm-gl u somm α : Ω π ( cosα) d Ω πs α dα, losqu u cos su l lo d mb : α dϕ π M ds α ds Isé égéqu Fgu.9 : Schémso d l lumc d l sé égéqu d u souc soo cos α dω π α π cos α s α dα So : M π (.8) α.. os hysqus... o d Kchoff A u méu doé ou u loguu d od doé, l o ls cos. Pou l cos o : α, l o moochomqu du cos o, doc : M α M α s l mêm ou ous s doc égl à Mο l Mο l émc M α Mo (.9) émc moochomqu d ou cos s égl u odu d so ouvo bsob moochomqu l émc moochomqu du cos o à l mêm méu, d où l éê d coî l yom éms l cos o. 66 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

69 sf d chlu yom Cs ds cos gs : lo d Kchoff géélsé Ds l cs du cos gs, o u gééls c lo c qu fcl ls lcos. E ff ou u cos gs α α, doc : M M d α E l Mo l émc ol du cos o à l méu, ous obos ou u cos gs : Mo d α Mo d M α Mo (.) émc ol M d u cos gs à l méu s égl u odu d so ouvo bsob α l émc ol Mo du cos o à l mêm méu.... Ryom du cos o Emc moochomqu Ell s doé l lo d Plc : Mo 5 C C (.) Avc : C 3,7. -6 W.m - C, m.k lo d Plc m d c ls coubs sohms és ls vos d Mo foco d l loguu d od ou dvss méus : Emc d'u cos o à C,5E8 Emc d'u cos o à 5777 K 8,E8 MoΤ (W.m -3 ) 6 MoΤ (W.m -3 ),5E8,E8 5,E7 Rmqus : 3 (µm),e 3 (µm) Fgu. : Emc moochomqu d u cos o à du méus dffés - loguu d od M ou lqull l émsso s mml v vc l méu d l souc : M, Mo M, (.) (.3) 5 Avc : méu (K) Yvs Jo 67

70 sfs hmqus Pou l Soll ( 5777 K ), 9% d l ég s éms,3,5 µm, l mmum é sué ds l sc vsbl. P co, u cos o à 373 K ( C) so émsso mml vs 8 µm ds l IR. Emc ol Mo égo d l fomul d Plc ou ous ls loguus d od do l émc ol Mo du cos o qu s lus foco qu d l méu, o ob l lo d Sf-Bolzm : Mo σ (.) vc σ 5, W.m -.K - Ds ls clculs o éc souv : M 5,675 Fco d l émc ds u vll doé d loguus d od [, ] C s l fco du flu éms l ué d sufc du cos o à l méu ls loguus d ods : F Mo Mo d d Mo σ d Mo d σ Mo d Mo σ d Mo σ d C qu u églm s éc : 5 F F F ; Clculos F à cos : 5 ( ) C ( ) C C F d d d σ C C C σ σ 5 ( ) Nous cosos qu F - déd qu du odu. Il suff doc d dss u fos ou ous u bl à u é uqu do F - d l uls ou l clcul d F F F. blu ds vlus s doé A Ryom ds cos o os Fcu d émsso ou émssvé O déf ls oéés émssvs ds cos éls o u oéés émssvs du cos o ds ls mêms codos d méu d loguu d od o ls ccés à l d d coffcs lés fcus d émsso ou émssvés. Cs coffcs moochomqus ou ou so défs : ε M Mo ε M Mo (.5) D ès l lo d Kchoff, o mo qu : Cs ds cos gs α ε (.6) Ils so ccésés α α so d ès c qu écèd : ε ε 68 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

71 sf d chlu yom O : M ε Mo, ous dédusos l émc du cos gs à l méu : M ε σ (.7).3 Ryom écoqu d lusus sufcs Hyohèss : - s sufcs cosdéés so suosés homogès, oqus, sohms gss. - s éclm so suosés homogès ls éflos dffuss ;.3. Rdosé flu du yom qu qu u sufc S s l somm d so émsso o d l éflo d u du yom cd su c sufc. O ll dosé, qu l o o J, l émc d l sufc S doc : J ε σ ( ε ) E (.8) Avc E : Eclm d l sufc S (W.m - ) Cosdéos m l sufc S chos m sufcs sohms homogès qu délm u volum : ε σ E ( - ε ) E Fgu. : Schémso ds flu d yom su u sufc dsé d ég du yom S s éc : S ε E φ ε σ E odus, d ès (.8), l dosé J : E ( J ε σ ) ε, ous obos : ε E φ ε ε ( σ J ) ε ( σ E ) J E (.9).3. Fcu d fom géoméqu O cosdè u sufc S qu su ou so édu u émsso ϕ S J. sufc S s voé u omb d sufcs ϕ s voyé su ous cs sufcs (l sufc S u églm yo vs ll-mêm s ll s cocv). flu ϕ u doc s décomos d l mè suv : ϕ ϕ ϕ... ϕ... ϕ Yvs Jo 69

72 sfs hmqus Clculos ϕ qu s l du flu qu S qu S : D ès l fomul d Bougou, l flu d ϕ voyé l sufc élém ds vs l sufc élém ds s éc : d ϕ ds cos α ds cos α vc J π comm l sufc gs S su l lo d mb. cosα cosα Nous dédusos : ϕ J ds ds SS π fcu d fom géoméqu f d l sufc S o à l sufc S s los déf l lo : S f S S cos α π cos α ds ds (.) Il déd qu d l géomé d l dsoso lv ds sufcs S S. Ds fomuls do s vlu ou ls cs d fgu ls lus cous (cf. A..3). flu ϕ u los s éc smlm : ϕ J f S fcu d fom géoméqu f s è smlm comm l fco du flu ol éms c S ( ϕ J S ) qu l sufc S j. Rmqus : - èm mmb d l fomul (.) d défo d f s syméqu, o dédu l lo d écocé ds fcus d fom : S f S f (.) - lo ϕ ϕ ϕ... ϕ... ϕ u s éc : ( f f... f ) ϕ J f S J f S... J f S J S o ϕ S J D où : f f... f (.) Cs du los so uls ou l démo ds fcus d foms d lusus sufcs ésc..3.3 Clcul ds flu flu ϕ çu l sufc S s éc : ϕ S D où : S J S f E J S f d ès (.). E ϕ o ϕ J S f E o c sso ds (.8), ous obos : J ε σ ( ε ) J So co : σ ( ε ) J ε ε f J f 7 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

73 sf d chlu yom E uls l symbol d Koc, ous ouvos éc : J δ J [ δ ( ε ) f ] J ε σ D où : (.3) O éc c lo ou ous ls sufcs S do o coî ls méus. Pou clls do o coî luô l dsé d flu du Qu u co s éc : φ o uls l lo : φ J E J f J Méhod d ésoluo δ ( f ) J φ (.) S l o coî méus (-) dsés d flu s So flm : φ φ σ (.5) ε ε φ, o éc fos l équo (.3) (-) fos l équo (.), o ob s u sysèm lé d équos à cous : J, J,...J,,,.... ésoluo d c sysèm m d clcul ls (-) méus ls dosés cous. s ε φ σ J ε dsés d flu s cous s clcul su l lo : ( ) Rmqu : S u sufc s o (ε ), l lo (. 3) u s ê ulsé. Nous vos los smlm ds c cs l lo : J σ l o ésou l sysèm ds (-) équos ss. Eml d lco : Cs d du ls llèls fs O suos qu ls méus s qu ls émssvés ε ε ds du sufcs S S so cous, o chch à dém l flu du chcu d cs sufcs. Nous vos f f c ls sufcs S S so ls uv s yo vs lls-mêms. Nous dédusos f f lqu l lo f ou ou. lo (.3) s éc los d l mè suv ou : J ( ε ) J ε σ ( ε ) J J ε σ D où : φ J σ ε ε ε ε ( ε) ( ε )( ε ) ε ε ε ε ε ( ) ( ε) σ J σ σ E φ φ σ ( ) ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Yvs Jo 7

74 sfs hmqus.3. Alog élcqu Flu du u sufc ε Nous vos moé qu : ( σ J ) φ c qu u co s éc : ε P log, c lo u ê ésé l schém élcqu équvl suv : σ ε ε S Fgu. : Schém élcqu équvl du flu df du u sufc ϕ σ J ε O o qu c éssc hmqu d yom déd qu ds oéés hysqus d l sufc S qu ll s ull ou u cos o. Flu échgé lusus sufcs flu du l sufc S ds ss échgs dfs vc l smbl ds sufcs vos ϕ J E S flu ϕ J S qu l sufc S u s décomos d l mè suv : s éc d ès l lo (.9) : ( ) ϕ ϕ ϕ... ϕ j J S éclm E çu l sufc S u s décomos d l mè suv : E S ϕ J S f j j j j flu du S u doc s éc : ϕ J S j f J S f j j j j j j S f j j f j ( J J ) flu échgé ls sufcs S S j s éc doc : ϕ ( J J ) C échg df u ê ésé l schém élcqu équvl suv : j j ϕ ϕ j j J j S f j J J S f j j ε S ϕ j Fgu.3 : Schém élcqu équvl du flu df échgé du sufcs O o qu c éssc hmqu d yom s um géoméqu qu ll déd s ds oéés hysqus ds sufcs S S j. Alco : Echg du sufcs gss S ls du sufcs S S so suls ésc, l flu ϕ du S s égl u flu ϕ ggé S. C flu s co égl u flu ϕ échgé S S, ous vos doc ls églés : ϕ ϕ ϕ J S f j J j 7 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

75 sf d chlu yom So ϕ σ J ε ε S J S J f J σ ε ε S C échg df u ê ésé l schém élcqu équvl suv : σ J ϕ J σ ε ε S S f ε ε S Fgu. : Schém élcqu équvl du flu df échgé du sufcs D où ϕ ϕ σ (.6) ε ε ε S S f ε S Ulso ds schéms logqus Ds ls sysèms smls, l s lus d d uls l chqu ds schéms logqus qu cll du sysèm lé. osqu o ébl l schém logqu, o clcul ls dffés ésscs du ccu us o ésou ls chqus hbulls ulsés élccé : lo d ssoco ds ésscs sé llèl, lo ds ouds,... Eml d lco : Cs d u sufc S cov comlèm oué u sufc S sufc S é cov ll u s yo vs ll-mêm doc : f lo f f ous m d dédu : f lo (.6) s éc los : ϕ ϕ σ ε ε S ε S ε S σ ε S ε S S ( ) S ϕ ϕ σ D où : S (.7) ε S ε Cs cul où l sufc S s dv l sufc S : S Nous vos ds c cs : l lo (.7) s éc los : S ϕ ( ) ϕ σ ε S (.8) Vu d l sufc S («cos»), l sufc S s como los comm u cos o. Yvs Jo 73

76 sfs hmqus. Emsso bsoo ds gz.. Sc d émsso ds gz Bucou d gz d mélgs d gz so ss ou < 3 K : O, N, sc... P co, ls gz hééools d-omqus ou -omqus (CO, SO, CH...) ds vus d hydocbus ou d lcools és ds bds d émsso d bsoo d lgu lus ou mos gd ds l sc, l gz s s cs bds. s scs d émsso so d lus dffés slo l méu du gz. CO l vu d u so mos qu : - Péss gd qué ds ls gz d combuso, lu yom s fos ssl ds ls échgs d chlu ls flmms, ls gz chuds ls chgs à échuff. - Péss ds l moshè, l flu qu ls vo vs l jou u ôl mo ds so bl hmqu : - s fodssms ocus mos obsvés sso sèch s lqu l bssm du yom éms l moshè du f d l fbl ésc d vu d u ds l. - ugmo d l u CO ds l moshè du f ds émssos duslls uomobls ugm l yom éms l moshè vs l cobu u échuffm d l (ff d s)... Echg hmqu u gz u o Cs cul os l cs d u mss d gz hémshéqu d u o l d s dmsos lcé u c d l bs d l hémshè : R g Fgu.5 : Schémso du cs cosdéé So g ls méus d l o du gz R l yo d l hémshè. gz vo su l o u yom do l dsé d flu ou vlu : σ ε g g, ε g é l fcu ol d émsso d l couch d gz d éssu R à l méu g. ε g l mêm vlu ds ous ls dcos c l couch d gz l mêm éssu ds ous ls dcos du f d s fom hémshéqu. dsé d flu bsobé l o s : ε σ ε, ε é l fcu ol d bsoo d l o. o ém llus u yom d u dsé d flu égl à : Au ol, l o ço l dsé d flu : g g σ ε φ ε σ ( ε ) g g (.9) Cs géél Ds l cs cul qu ous vos d, ous ls js bouss à l o o l mêm loguu doc ε g s l mêm ds ous ls dcos. Il s s s ds l cs géél. P ml, ds l cs d u o shéqu d dmè D fm u mss gzus, ls js bousss à l o o u loguu coms D. clcul d l dsé d flu voyé l gz su l o écss doc u égo o à l gl d cdc. 7 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

77 sf d chlu yom l l l 3 Fgu.6 : Schémso du sf df ds u shè gzus O ouv ml ds c cs qu l dsé d flu s égl à cll qu l o obd vc u hémshè d yo équvl R D 3 D u mè lus géél, o ouv qu u bo omo du yo d l hémshè équvl u ê clculé : R Ds vlus lus écss so doés ds l blu d l A... φ D Echg hmqu du os séés u gz V S (.3) Cosdéos u gz sé du sufcs S S suosés ls, llèls os, à ds méus dffés. O dm qu l mss d gz s à l méu ufom g qu ll u éssu cos. S σ ( ε g ) σ ε g g σ σ ε g σ ε g σ σ ε g g σ ( ε g ) S Fgu.7 : Schémso ds flu dfs du os séés u gz méu g du gz u ê clculé foco d d écv qu l flu d chlu bsobé l couch gzus s égl u flu qu ll yo vs ls du os : D où : g g g σ ε ε σ ε σ g g dsé d flu qu ss d l sufc S à l sufc S s éc : σ ( ε ) σ ε φ g g g ( ) ε g D où : φ φ φ σ σ (.3) Yvs Jo 75

78 sfs hmqus 5 RANSFER DE CHAEUR PAR CONVECION 5. Rls su l lys dmsoll 5.. Dmsos fodmls O u m ls gdus hysqus foco d'u omb lmé d dmsos fodmls. Emls : Vss :. - ; vscosé dymqu : M ; foc : M.. - Su cs mls o vo qu l omb d dmsos fodmls s d 3 : Mss M, oguu, ms. Cs os dmsos fodmls so s oujous suffss. Pou ls oblèms d sf d chlu, l s écss d'jou u èm dmso : l méu θ, losqu l'échg d'ég gdus mécqus gdus hmqus s s msubl, o jou l qué d chlu Q qu s cosdéé comm u 5 èm dmso. Rmqu : Q, homogè à u vl qu s'm foco ds dmsos fodmls M, Q M.. - 's s u v dmso fodml. méhod d'lys dmsoll, qu os su l c d l'homogééé dmsoll ds ms d'u équo, s cou sous l om d héoèm d Vschy-Bucgm ou héoèm ds goums π. 5.. Pc d l méhod S 'o u és mhémqum u lo hysqu m u vbl hysqu G foco d'u c omb d'us vbl hysqus déds G,...., G, c s à d s G f (G, G 3,..., G ) ou co f (G, G,..., G ), l oblèm u ê smlfé d l mè suv : - O éc ou chqu vbl G, l'équo dmso foco ds dmsos fodmls. O dsos los d équos qu o écssé dmsos fodmls ou ccés ous ls gdus hysqus. - O élèv d cs équos qu l'o cosdè comm équos d bs. B qu l cho ds équos élvés so b, l fu oufos qu chqu dmso fodml ss u mos u fos su l'smbl ds équos. - s (-) équos ss s és los sous fom d (-) os ss dmsos lés goums π qu so ds "gdus édus". O ob los u équo édu : g (π, π,... π - ) U goum π s l o d'u équo dmso d'u gdu hysqu ' s à l'smbl ds équos d bs u odu ds équos d bs, chcu d'll é oé à u c ussc : [ G ] π b G G... G [ ] [ ] [ ] Pou chqu dmso fodml M,,, θ, Q fgu u déomu, o f l somm ds oss qu l'o df vc l'os d l mêm dmso fgu ds l'équo dmso d l gdu hysqu du uméu. O ob s u sysèm lé d équos do l ésoluo m d dém ls oss ds équos d bs du déomu. Il suff los d'éc l o π foco ds gdus hysqus chés u équos dmsos d dé. 76 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

79 sf d chlu covco 5..3 Eml d lco Cosdéos u flud cculo focé ds u clso cyldqu ou lqul o s oos d dém l coffc d covco h lf u sf d chlu flud-o qu cosod à u covco focé : ub Flud à Τ f Vss u h méu Τ h Démo ds gdus hysqus : Fgu 5. : Schém d l cofguo éudé Il fu dém ous ls mès do déd l dsé d flu d chlu φ (lé à h φ h Τ), c so c : - s ccésqus du flud : - coffc d coducblé hmqu - c chlu mssqu - ρ mss volumqu - µ vscosé dymqu - s ccésqus d l'écoulm - u vss moy du flud - géomé d l sufc d'échg - D dmè d l codu - 'éc d méu o-flud Τ Equo dmso d chqu gdu : d'où : f (, c, ρ, µ, u, D, Τ, φ) Il fu su éc l'équo u dmsos fodmls M,,, θ, Q d chcu ds gdus, c qu s'éc c : : Q θ - c : Q.M -.θ - ρ : M. -3 µ : M u :. - D : Τ : θ φ : Q Démo ds goums π : Il fu m chos 5 équos d bs ( ous ls dmsos fodmls o éé ulsés) d fço à c qu ls 5 dmsos fodmls fgu u mos u fos ds l'smbl ds équos. Pos ml :, ρ, u, D, Τ, l s φ, c µ. O éc los ls 3 os ss dmso cosods à cs vbls sous l fom : Yvs Jo 77

80 sfs hmqus φ c µ π ; π ; π3 b c d b c d 3 b3 c3 d3 3 ρ D u ρ D u ρ D u Pou chqu o π, o mlc ls gdus hysqus lus équos dmsos c qu do ml ou π : Q [ π] b 3 c d θ (Q θ ) (M ) ( ) Pou chqu dmso fodml, o df ls oss d ussc uméu déomu lfs à u mêm dmso c qu codu u sysèm : (Q) : b () : - -b c () : - -b 3c d (θ) : b (M) : c φ D o π s'éc doc π C qu vc φ h θ u co s'éc : h D π O ob d l mêm mè : ρ u Dc µ π π3 ρdu héoèm d Vschy-Bucgm ous m d'ffm qu l lo : f (, c, ρ, µ, u, D, Τ, φ) 8 vbls u s'm à l'd ds os ombs ss dmso π, π π 3 sous l fom : f (π, π, π 3 ) ou π f(π, π ). Sgfco hysqu d cs goums : π D h D s l omb d Nussl, l u uss s'éc : Nu h C's doc l o d l éssc hmqu d coduco l éssc hmqu d covco. Il s d'u lus élvé qu l covco s édom su l coduco. Il ccés l y d sf d chlu. π 3 µ ρdu R, c s l vs du omb d Ryolds qu ccés l égm d écoulm ds l clso. ρ u Dc ρ u D µ π, c s l omb d Pcl O uss 'éc : P f µ c µ î u ouvu omb dmsol : P lé omb d Pdl. C omb s clculbl ou u flud doé dédmm ds codos émls (l déd qu d l méu) ccés l'fluc d l u du flud su l sf d chlu covco. O éfè doc chch u lo sous l fom : c Nu f (R, P) (5.) 78 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

81 sf d chlu covco 5.. Avgs d l ulso ds gdus édus Ils coc ssllm l éso, l comso l chch ds ésuls ému : - éso ds ésuls ému s smlfé o ou vo u coub l vbls ou u bqu l 3 vbls édus u lu d'u lo l (3 ) mès. - comso ds ésuls ému s uss ès d sé, qul qu so l chchu, mêm s l sysèm d'ué ulsé s dffé usqu ls gdus édus so ss dmso. - chch ds ésuls ému s fclé odoé : s l suff d c u coub du vbls édus, c's qu'l suff d'ffcu u sul sé d'écs. Rmqu : Il fu oufos b comd qu l méhod d l lys dmsoll qu fou ls gdus édus do s l fom d l lo qu ls l, l chch d c lo f l'obj du déoullm ds ésuls ému. Qulqus goums ss dmsos Goum R ρu D µ Nomb d Ryolds P c µ Nomb d Pdl Nu h D Nomb d Nussl P ρ u Dc Nomb d Pcl M h ρu c Nomb d Mgouls 3 β g ρ G Nomb d Gshof µ 3 c β g ρ R Nomb d Rylgh µ 5. Covco ss chgm d é 5.. Géélés. Défos s sfs d chlu qu s ffcu smulém vc ds sfs d mss so ds sfs d chlu covco. C mod d échg d chlu s u s ds mlu fluds ds lsquls l s géélm éodé. Covco ull focé Slo l u du mécsm qu ovoqu l mouvm du flud o dsgu : - covco lb ou ull : l flud s ms mouvm sous l sul ff ds dffécs d mss volumqu ésul ds dffécs d méus su ls foès d u chm d focs éus (l su). - covco focé : l mouvm du flud s du u cus déd ds dffécs d méu (om, vlu,...). Yvs Jo 79

82 sfs hmqus éud du sf d chlu covco m d dém ls échgs d chlu s odus u flud u o. Régm d écoulm Com u du l l sf d mss l sf d chlu, l s écss d d com l égm d écoulm. Cosdéos à d ml l écoulm d u flud ds u codu : - E égm lm, l écoulm s ffcu couchs qum déds. u u m Fgu 5. : Schémso d u écoulm lm E du fls fluds djcs ls échgs d chlu s ffcu doc : - P coduco uqum s l o cosdè u dco oml u fls fluds. - P covco coduco (églgbl) s l o cosdè u dco o oml u fls fluds. - E égm ubul, l écoulm s s udcol : sous-couch lm u m zo ubul u Fgu 5.3 : Schémso d u écoulm ubul échg d chlu ds l zo ubul s ffcu covco coduco ds ous ls dcos. O véf qu l coduco molécul s géélm églgbl o à l covco à l «dffuso ubul» (mélg du flud dû à l go ubul) dhos d l sous-couch lm. 5.. Esso du flu d chlu Alog d Ryolds D mêm qu u vu molécul o lqu l vscosé ds gz l smsso ds qués d mouvm ds moléculs los ds chocs moléculs, o lqu l smsso d l chlu l smsso d ég céqu los d cs mêms chocs. C lso m ds héomès d vscosé d sf d chlu codu à l log d Ryolds : ds u écoulm flud vc sf d chlu, l ofl ds vsss l ofl ds méus so lés u lo d smlud schémsé su l fgu 5.. C smlud s démoé lus lo ds l cs d u écoulm su u lqu l chuffé. u m Τ m Τ u Τ Fgu 5. : Réso d l log d Ryolds ds l cs d u écoulm ubul ds u ub 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

83 sf d chlu covco Couchs lms dymqu hmqu Qul qu so l égm d écoulm, l dmu u couch lm dymqu ds lqull l écoulm s lm do l éssu s d u lus édu qu l omb d Ryolds s gd. éssu d c couch lm v foco d ombu mès : u du flud, méu, ugosé d l o,... log d Ryolds mo qu l gd hmqu s culèm mo u vosg d l o, ds u couch lm hmqu qu s dévlo d mè logu à l couch lm dymqu. Qul qu so l égm d écoulm du flud, o cosdè qu l éssc hmqu s èm sué ds c couch lm hmqu qu jou l ôl d sol. Cc cosod u modèl d Pdl ésé su l fgu 5.5 à d ml ou l écoulm ubul d u flud ds u codu. u m Τ Τ u Τ Fgu 5.5 : Réso du modèl d Pdl ou u écoulm ubul ds u codu Esso du flu Qul qu so l y d covco (lb ou focé) qul qu so l égm d écoulm du flud (lm ou ubul), l flu d chlu ϕ s doé l lo d lo d Nwo : ϕ h S θ (5.) oblèm mju à ésoud v l clcul du flu d chlu coss à dém l coffc d sf d chlu covco h qu déd d u omb mo d mès : ccésqus du flud, d l écoulm, d l méu, d l fom d l sufc d échg,... O ouv ds l blu 5. l od d gdu du coffc d sf d chlu covco ou dffés cofguos. blu 5. : Od d gdu du coffc d sf d chlu covco Cofguo h (Wm - C - ) Covco ull Ds u gz Ds u lqud Covco focé Avc u gz Avc u lqud Ebullo d l u Ds u éc E écoulm ds u ub Codso d l u sous m Su u sufc vcl A l éu d ubs hozou Yvs Jo 8

84 sfs hmqus 5..3 Clcul du flu d chlu covco focé Clcul c Ds cs cs d fgu smls, u clcul héoqu u m d bou à u sso lyqu du flu d chlu échgé covco u flud u o. Nous os c à d ml l cs clssqu d l écoulm lm égm m d u flud à oéés hysqus coss à l méu su u o l d loguu mu à u méu (cf. fgu 5.6). O cos qu l vss du flud évolu d u vlu ull à l o à u vlu och d u ds u zo d éssu δ() lé couch lm dymqu. D l mêm mè, l méu du flud évolu d l vlu à l o à u vlu och d ds u zo d éssu () lé couch lm hmqu. V V b c Couch lm dymqu : V V y Σ δ d d Fgu 5.6 : Schémso du dévlom d u couch lm dymqu su u lqu l équo d cosvo d l mss s éc sous fom égl (cf. A.5.) : ρ dv ρ V. ds Λ Σ Où s l oml éu à Σ. ρ E égm m :. Alquos c lo u volum [bcd] ésé su l fgu 5.6 : ρ V. ds Σ δ ρ u dy flu mss so b δ ρ u dy d flu mss so cd ρ V. ds bc flu mss so bc d δ O dédu : ρ V. ds ρ u dy d bc d équo d cosvo d l qué d mouvm égm m (héoèm d Eul, cf. A.5. ) s éc : ρ V V. ds ρ f dv ds ds c f (s d foc d volum du à u chm éu) Σ Λ Σ Σ Où so ls focs éus ( ué d sufc) s ç coc su ls fcs d l sufc Σ délm l volum Λ. Alquos c lo u volum [bcd] : δ δ ρ V V. ds ρ ρ V u dy V u dy ρ V V. ds ( ué d lgu) Σ d bc So ojco suv O : 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

85 sf d chlu covco δ δ ρ ρ u V. ds ρ u dy u dy ρ u V. ds Σ d bc δ δ ρ u V. ds ρ ρ u dy u dy ρ u V. ds Σ d bc D où uls l équo d cosvo d l mss : d δ d δ ρ u V. ds ρ u dy d ρ u u dyd d d Σ Alysos ls focs ésc suv O : - su [d] s c l fom él - su [bc] comm l ofl d vss s ufom, l y s d fom - l y s d focs d sso usqu l sso s ufom ds l écoulm. O u doc éc : d δ d δ ds τ d d où : d u dy d u u dy d Σ d d ρ τ ρ c ρ V V. ds ds Σ Σ τ d u O dédu : u y δ d () ρ u d δ u u u y y O chch o l vss sous l fom sml d u ofl bolqu : b c u δ δ vss s ull à l o : u ( y ) coué d l vss du fom à l foè d l couch lm mos ls codos suvs : u ( y δ) u du µ ( y δ) dy u y y O dédu qu : (b) u δ δ u u τ µ µ y y δ µ dδ s los () (b) codus à : ρ V δ 5 d µ δ µ Pus égo : δ 3 ou co : 3 ρ u ρ u u τ µ δ µ u ρ u 3 µ O dédu l sso du coffc d fom : C O ob flm :,73 C f,5 R f τ ρ u 3 R ρ u µ u 3 µ ρ u U lys lus écs (équos locls s d hyohèss su l fom du ofl d vss) codu à u cos d,66 u lu d,73. A sso cos, l vo d hl d u sysèm s égl à l chlu fou à c sysèm. E lqu c c à u volum (Λ) d sufc (Σ) églg l dsso vsquus (souc d chlu cosod à l dégdo d l ég mécqu chlu), l v : ( ρ H) dv ρ H V q. ds Λ Σ Yvs Jo 83

86 sfs hmqus où H désg l hl mssqu du flud q l vcu dsé d flu d chlu. Flud à b c Couch lm hmqu : y d Po à d Fgu 5.7 : Schémso d l couch lm hmqu su u lqu l Alquos c lo égm m u volum [ b c d ] ésé su l fgu 5.7 ou u flud l qu H c ( ) (l sso s suosé cos). dsé d flu d chlu coducf s ull su l sufc [b c ] usqu à l éu d l couch lm hmqu l méu s ufom vu. D u, o églg l flu d chlu logudl (suv O) dv l flu d chlu svsl (suv Oy), l méu v bucou lus dm ds l dco Oy qu ds l dco O (hyohès d couch lm). Il v los : c u dy c u dy ρ ρ ρ c u ds q d b'c' où q y y d s l dsé d flu d chlu échgé à l o (osv s ds l volum [ b c d ]). E lqu l cosvo d l mss u volum [ b c d ], l v : ρ V. ds ρ u ds ρ b'c' b'c' d d u dy d d d où : c u dy d c u dy d q d d ρ ρ d ρ c u q d u y d ( ) d u O chch o l méu sous l fom : (c) y y b c coué d l méu du flu d chlu mos ls codos suvs : ( y ) ( y ) d ( y ) dy y y O dédu qu : E : q y y (d) 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

87 sf d chlu covco q d y y s los (c) (d) m d éc : ( ) y y y d ρ c u d δ δ O s lc ds l cs où < δ o suos qu s cos δ d lo écéd dv los : d ρ c u 5 ρ Pus ès égo : où V R R P µ 5 δ 3 P llus : R s doc soluo d l équo : () 5 P 5 Ds l cs P, l soluo d l équo () s, ls couchs lms dymqu hmqu o l mêm éssu l y log comlè ls sfs d chlu d qué d mouvm. C s l cs ds gz ou lsquls P. cs < cosod u cs P >, c s l cs d l u ml (P 7). U soluo oché d l équo () s los : P 3 δ dsé d flu d chlu à l o s éc : q h ( ) ( ) h δ E : Nu,36 R δ P 3 U clcul lus écs codu à : Nu,33 R P (5.5) 3 flu globl s ob égo d q o dédu l omb d Nussl moy su l sufc d loguu : Clcul oché 3 Nu,66 R P (5.6) Ds ls cs lus comls où u soluo lyqu u s ê ébl, o uls ds coélos dédus d émos. lco d l lys dmsoll mo qu l lo l l flu d chlu sféé covco u vbls do l déd u ê chché sous l fom d u lo os ombs dmsols : Nu f (R, P) (5.7) Défs : h D Nu Nomb d Nussl ρu D R Nomb d Ryolds µ cµ P Nomb d Pdl Yvs Jo 85

88 sfs hmqus où D s l dmso ccésqu d l géomé cosdéé qu s ml l dmè Sco d ssg hydulqu Dh ou u écoulm ds u codu (égl u dmè éu Pémè ou u codu cyldqu), l dmè éu ou u écoulm éu dcul à u ub, l loguu ou u écoulm à sufc lb su u lqu clcul d u flu d chlu sms covco focé s ffcu doc d l mè suv :. Clcul ds ombs dmsols d Ryolds d Pdl.. Suv l vlu d R l cofguo cho d l coélo (foco f ds l lo 5.7). 3. Clcul d Nu lco d c coélo. Nu. Clcul d h d ϕ h S( ). D Pou l covco focé, ls cls coélos so doés A.5.. s oéés du flud (c, ρ,, µ) so clculés à u méu moy d méu d flm : f 5.. Clcul du flu d chlu covco ull Mécsm d l covco ull Cosdéos u flud u os coc vc u o l à méu Τ. S l o o l o à u méu Τ Τ Τ, l flud u coc d l o v s échuff coduco l mss du volum ué v ss d ρ à ρ - ρ : Flud à Τ, ρ Flud à Τ, ρ f ρ g Τ Τ V u Τ Τ V u Fgu 5.8 : Réso du mécsm d covco ull Il s doc soums à u foc scsoll f ρ g. c fodml d l dymqu m d évlu l ccéléo du flud : Pou u volum ué : m ρ d où : ρ g ρ γ γ ρ ρ g E odus l coffc d dlo cubqu β du flud déf ρ β, l v : ρ P γ β g β g Τ s doc l modul d l ccéléo odu l so hmqu du à l vo Τ d l méu Τ. C mouvm du flud du ls dffécs d mss volumqu ésuls ds gds d méu v do ssc u cous d covco. Ds l cs d u sf d chlu covco ull l log d u lqu l, l coffc d covco déd ds ccésqus du flud :, ρ, µ, c, β, g, d l o ccésé l loguu d l éc d méu θ u bos du flm, c qu l o u du u lo du y : φ f (, ρ, µ, c, β, g,, Τ) Ds l sysèm M,,, θ, Q, c lo 8 gdus s édu à u lo os ombs dmsols : 86 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

89 sf d chlu covco Nu f ( G, P) (5.8) Défs : h D Nu Nomb d Nussl 3 β g ρ G Nomb d Gshof µ cµ P Nomb d Pdl Sgfco hysqu du omb d Gshof osqu l mss ué du flud, soums à l ccéléo β g Τ sub u vo d lud, l cosvo d l ég m d éc : u u β g és l vo d ég céqu β g Τ l vo d ég oll. O vo doc qu l omb d Gshof u s m sous l fom : u ρ G µ Il s doc oool u cé d u omb d Ryolds ccés l écoulm. E qu, covco ull, l cou qu d ssc s lm jusqu à c qu l omb d Gshof g u vlu d vo 9. Clcul du flu d chlu covco ull lco d l lys dmsoll mo qu l lo l l flu d chlu sféé covco u vbls do l déd u ê chché sous l fom d u lo os ombs dmsols : Nu f (G, P) défs : h D Nu Nomb d Nussl 3 β g ρ G Nomb d Gshof µ cµ P Nomb d Pdl clcul d u flu d chlu sms covco ull s ffcu doc d l mè suv :. Clcul ds ombs dmsols d Gshof d Pdl.. Suv l vlu d G cofguo cho d l coélo. 3. Clcul d Nu lco d c coélo. Nu. Clcul d h d ϕ h S ( ) D Pou l covco ull, ls cls coélos so doés A.5.3. s oéés du flud (c, ρ,, µ) so clculés à l méu moy d flm comm covco focé. Yvs Jo 87

90 sfs hmqus 5.3 Covco vc chgm d é 5.3. Codso Phéomès s échgs d chlu u vu s cods su u o l o om d so lés u ys d codso qu déd ssllm ds cos lqud-o. S l lqud moull s l sufc, l s fom los cs os ds gouls d lqud qu ussll l log d l o. C y d codso u s obsv qu s l o u sufc lss o. Ds l cs d u codso gous, l lqud qu fom s u flm cou su l o off u éssc hmqu églgbl. Cd, l y d codso qu l o co géélm ds l qu s l codso flm : l o s solé d l vu u flm cou d lqud qu jou l ôl d sol hmqu l o l vu f chu l vlu du coffc d sf d chlu covco h o à l codso gous. Vlu du coffc h ou l codso flm héo d Nussl, ébl 96, l lyqum l coffc d sf h u dvs mès hysqus v ds l codso flm d u flud su u o : Po vcl Hyohèss : - Ecoulm lm du flm. - méu d o cos. - Gd d méu cos ds l flm. - Gd yo d coubu du flm d cods. y g Flm d cods d y δ Fgu 5.9 : Schémso d l codso su u o vcl O o g l méu d suo (osé) d l vu (< g ) l méu mu cos d l o vcl. s focs s ç su l sysèm cosué du lqud d éssu d coms y δ d loguu ué suv Oz (sufc gs) so : - foc d su : ρ g ( δ y)d l - foc du à l vu d u délcé : ρ v g ( δ y) d du - foc d fom vsquu : µ l d (hyohès du flud wo) dy 88 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

91 sf d chlu covco Yvs Jo 89 l l 3 l v H g 3 h µ ρ bl ds focs s éc : ( ) ( )d y g d dy du d y g v l l δ ρ µ δ ρ E ég l équo écéd y y δ vc l codo lm u y, o ob : ( ) δ µ ρ ρ l v l y y g u déb mssqu d lqud codsé à u huu ( ué d loguu suv Oz) s doé : ( ) ( ) l 3 v l l l v l l 3 g dy y y g m µ δ ρ ρ ρ δ µ ρ ρ ρ δ flu d chlu cédé l cods à l o su l huu d s éc : δ ϕ d y d y E ls huus d, l éssu du flm d lqud ss d δ à δ dδ du f d l codso su l huu d. qué d vu codsé d s éc : flu d chlu cédé l cods à l o do ê égl à l chlu l d codso lbéé l qué d vu clculé c-dssus so : ( ) δ µ δ δ ρ ρ ρ g l v l l d H d g égo d c équo vc l codo lm δ codu à : ( ) ( ) v l l g l l H g ρ ρ ρ µ δ coffc d sf d chlu locl ( ) covco véf : ( ) δ g l g d d h D où : δ l h So : ( ) ( ) g l 3 l v l l H g h µ ρ ρ ρ coffc d sf moy s ob ég l coffc locl su l huu d l sufc cods : v d h h So flm : (5.9) Avc : H : chlu l d codso (J g - ) Τ : dfféc l méu d osé d l vu l méu d l o ( C) : huu d l o (m) Codo d vldé : R < où R s déf d l fço suv : So M : déb mssqu d cods S : sco d ssg du flm lqud ( ) ( ) ( ) l v l l l 3 v l l l 3 v l l d g d d d 3 g d d d 3 g d d µ δ δ ρ ρ ρ δ µ δ ρ ρ ρ δ µ δ ρ ρ ρ

92 sfs hmqus Cosdéos ml l cs d u ub vcl d dmè éu D. O déf l dmè hydulqu D h du flm : D h sc o ssg S d où R émè moullé πd ρl u D µ codo d vldé s éc doc ds c cs : M µ l π D < Rmqu : l h ρ l µ l u S π D M µ π D l s gdus hysqus lvs u lqud so évlués à l méu du flm déf l fomul d 3 v Dw : f ub hozol U vlu moy d h ou u ub hozol u ê clculé : h h,75 3 l l ρ Dµ l g H (5.) M Avc l codo d vldé : R < µ π D Comso ub hozol vcl l S l o o v l loguu du ub vcl D h l dmè éu du ub hozol, l o ds du ssos d h codu à : h h v,769 h v Dh D où h h > h v s v >,86 D h c qu s qum oujous l cs. Ds ls mêms codos d méu, l coffc d sf s lus élvé su u ub hozol qu su u ub vcl. Ds l cs ds codsus à fscu ubuls, ls ubs é s ous ds u mêm l hozol, l lqud omb d u ub v «éss» l flm qu s su l ub sué -dssous d lu d so qu l coffc d sf d chlu h s mos élvé su ls ubs féus. E com du cyclg du cods su ls ubs féus, Nussl oosé l lo suv ou clcul l vlu moy d h ou u smbl d N ubs sués ds u mêm l vcl : h h,75 3 l ρl g H N D µ l (5.) éc moé qu c fomul héoqu do ds vlus d h féus à clls démés émlm qu l cov d mull l vlu d h doé l fomul (5.9) u fcu cocf slo l fomul suv : h h cogé h h c,( N ) H (5.) 9 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

93 sf d chlu covco 5.3. Ebullo Fomo ds gouls ds bulls σ sso d équlb d u goul d lqud ds s vu s d l fom : g ( ) s ( ), cf. fgu 5.. S g los g, doc u goul ou héoqum s d ssc ds u vu qu s u mlu cou. os du fodssm d u vu à sso cos, l codso v doc ê é su ds «gms» d ès s dmès (oussès susso ds l moshè ml) à u méu g féu à l méu d suo s (). dévlom d l codso v su vo ou ff d ugm l ll ds gouls dmu l éc g s (). D mè logu, losqu l o chuff u lqud, o suos qu su ls os chuds su lsqulls s odu l ébullo s ouv ds dscoués (s cvés co d l ) qu sv d gms fvos l ssc d bulls d dmè à u méu b suéu à l méu d suo s (). dévlom d l ébullo v su vo ou ff d ugm l ll ds bulls dmu l éc b s (). g (Τ) Coub d équlb d u goul d lqud d yo g Coub d équlb d u sufc l d lqud Coub d équlb d u bull d vu d yo b σ b s (Τ) qud Vu b (Τ) Sous-fodssm Suchuff Τ Fgu 5. : Dgmm géél d équlb lqud-vu s dffés égms d ébullo s vos du coffc d sf d chlu h foco d l éc d méu Τ Τ s (), où s l méu d l o chuffé, és l mêm llu ou u gd omb d lquds, lls so ésés l gh d Nuym (cf. fgu 5.). Zo AB B qu θ > θ s (), l y s co ssc d bulls. échg o-lqud s ffcu covco ull obé à l lo d Nwo : ϕ h S ( ), h s clcul ls coélos coc l covco ull (cf. A.5.). U évoo s odu su l sufc l lb du lqud coc vc l. Yvs Jo 9

94 sfs hmqus h C B D A Τ Τ s () Fgu 5. : Réso schémqu du gh d Nuym Zo BC s bulls mo colo à d os solés d l o : ls «ss» vc u féquc d l od d scod. Esu ls bulls dv d lus lus ombuss sol squ olm l o u couch d vu squ cou. évcuo d l chlu s ffcu clm sous fom d chlu l d voso. C s l zo d ébullo ucléé. dsé d flu d chlu Φ sféé ds c zo u ê clculé l fomul suv (Roshow, 985) : c l H s ( P ) µ l H g ( ρ l ρ v ) l C Φ σ,33 (5.3) Où : c l Ccé hmqu du lqud Ec d méu Τ Τ s () H Chlu l d voso P l Nomb d Pdl du lqud à suo σ so sufcll (vlu ou l u ds l blu 5.) g Accéléo d l su ρ l Mss volumqu du lqud ρ v Mss volumqu d l vu C Cos démé émlm (cf. vlus ds l blu 5.3) s s ou l u,,7 ou ls us lquds blu 5.: Vlu d l so sufcll ou l u (d ès Holm, 99) méu suo so sufcll C -3 N.m - 75,6 5,6 73,3 37,8 69,8 6 66, 93,3 6, 58,8 6 6, 6,7 3, 93,3 6, 36,6 37, 9 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

95 sf d chlu covco blu 5.3: Vlus d l cos C ou dvss cofguos flud/sufc chuff (d ès Holm, 99) Cofguo Eu-Cuv Eu-Pl Eu-o Eu-Cuv ol à l ém Eu-Ac o ol chlou d cbo-cuv chlou d cbo-cuv ol C,3,3,6,8,8,3,7 Bzèz-Chom Alcool éhylqu-chom -P-Chom -P-Cuv ol à l ém -P-Ncl ol à l ém Alcool sooylqu-cuv Acool -Buyl-Cuv,,7,5,5,7,5,35 Po C couch d vu sol olm l o du lqud l chlu u lus s sm qu l méd d l vu d ès fbl coducvé hmqu. ugmo bul d l éssc hmqu v ovoqu u busqu ugmo d l méu d l o chuff jusqu à u vu qu v m d évcu l flu fou à l o à l fos coduco-covco yom. O ss s busqum du o C u o D do l méu déss lgm C, o fuso d l o ds l lu ds cs, c s ouquo l o C s lé o d bu-ou. démo du o d bu-ou s cl ds l éud d l ébullo ou d évds sos d sécué. coélo l lus ulsé ou dém c dsé d flu d bu-ou s l suv (Zub, 958) : φ π ρ σ g ( ρ ρ ) ρ v l v v bo H ρ v ρl (5.) Zo CD Zo sbl. Zo DE Zo d ébullo llcul ds lqull l sf d chlu d l o vs l lqud s ffcu coduco yom à vs l couch cou d vu. s coffcs d sf d chlu uv s clcul (Bomly,95) : σ ε ( ρ ρ ) g ( H, c ) 3 Coduco : v ρ v l v v (5.5) h c,6 d µ v ( ) Ryom : s h (5.6) s h c Globl : h h c h (5.7) h 3 lo mqu (5.7) écss l ulso d u méhod év ou clcul l coffc globl h. Yvs Jo 93

96 sfs hmqus Iéê du sf d chlu ébullo Ou ds ls gééus d vu d u lgm ulsés ds ls duss go-lms ls, c y d sf s ulsé ou l co d ès mos usscs clofqus à d sufcs ès édus : fodssm d cous d écus uclés, d mous d fusé... du f ds vlus élvés ds coffcs d sf, d l od d W m - C -. 9 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

97 Ioduco u échgus d chlu 6 INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHAEUR 6. s échgus ubuls smls 6.. Géélés. Défos 6... Dsco U échgu d chlu s u sysèm qu m d sfé u flu d chlu d u flud chud à u flud fod à vs u o ss coc dc ls du fluds. Emls : du d uomobl, évou d clmsu,... U échgu ubul sml s cosué d du ubs cyldqus cou. U flud (géélm l chud) ccul ds l ub éu, l u ds l sc coms ls du ubs. sf d chlu du flud chud u flud fod s ffcu à vs l o qu cosu l ub éu : Isol hmqu Flud fod Sufc S h Flud chud Sufc S h h 3 Fgu 6. : Schém d u échgu ubul sml 6... Hyohèss Ds ls clculs qu suv, ous vos u ls hyohèss suvs : - Ps d s hmqus : l sufc d séo s l sul sufc d échg. - Ps d chgm d hs u cous du sf Covos flud chud ds l échgu à l méu so à s, l flud fod à Τ so à Τ s. Du mods d focom so élsbls : Co cou Co cou Τ s s s s Fgu 6. : Schémso ds focoms à co-cou à co-cou 6.. Esso du flu échgé 6... Coffc globl d sf U mè sso du flu d chlu sféé ds u échgu u ê démé écv qu l s égl u flu d chlu du l flud chud u flu d chlu ggé l flud fod d lu vsé d l échgu : Yvs Jo 95

98 sfs hmqus ϕ m ( ) m c ( ) c s s. s odus qc m c qc m c so lés ls débs clofqus ds du fluds. flu d chlu u doc flm s éc : ϕ q c ( ) q ( ) s c s (6.) P llus, l flu d chlu ϕ sms d u flud à u flud à vs l o d u ub cyldqu s éc : ϕ l π h π π h Ds ls échgus d chlu, o chos d o l flu d chlu échgé à l sufc S π, so d éc : ϕ h S θ. coffc globl d sf h d u échgu d chlu s éc doc : h h l h R (6.) R s u éssc hmqu du à l cssm ds sufcs d échg do l fu com ès qulqus mos d focom (g, déôs, cooso, ). O ouv ds l blu c-dssous ls ods d gdu d h ou ds échgus ubuls v méllqu. blu 6. : Ods d gdu du coffc globl d sf h d dvs ys d échgus Coffc globl d sf h (W m - C - ) qud-lqud - qud-gz 3-3 Codsu Cs où h s cos Focom à co-cou Il fu d bod ébl l lo l l flu d chlu sms ds l échgu u coffc globl d sf h à l sufc éu S d échg. C lo s fodml c ll m d dmso u échgu, c s à d d clcul l sufc d échg écss ou sfé u flu mosé. Pou cl, o ffcu u bl hmqu d l d échgu coms ls dscs d d l é d l échgu : 96 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

99 Ioduco u échgus d chlu Τ Τ dτ Τ h Τ dτ d Fgu 6.3 : Schém ds flu éléms ds u échgu ubul sml bl hmqu coss à éc qu l flu d chlu du l flud chud los d so ssg ls ls d bscss d s ssé églm à vs l o d séo ds du fluds so : équo du bl hmqu s éc : qc d h ds ( ) d h ds q c déd d doc v d ég, l fu ébl l lo l cs du gdus. Pou cl, o ffcu l bl hmqu d l échgu l é d l échgu l bscss écv qu l flu d chlu du l flud chud éé églm écuéé l flud fod so : q c q ( ) q ( ) d' où ( ) c c q Nous ouvos los éc ég su l sufc ol d échg S : c S s h ds s d q c q q c c ( ) q q c c d q q c c D où : So : h S q c h S q c q q c c q q c c l q q l c c s q q c c q q q q c c c c s q l q c c q q c c Τ - Τ écu du bl hmqu globl l é l so d l échgu : Pm d éc : q q c c ϕ q c E o ds l équo égé, l v : ( ) q ( ) q q c c s s h S q c c s s q q c c l s s Yvs Jo 97

100 sfs hmqus O u églm m q q c c s s q q c c s foco ds méus ds fluds : s s D où l lo : h S q c s s s l s s Τ - Τ qu és l éc d méu l flud chud l flud fod à l é d l échgu u ê oé : Τ Τ - Τ, o éc d mêm à l so d l échgu : Τ s Τ s - Τ s. s sso écéd u los s m sous l fom : q ( ) h S c s s l m mmb d c équo és l flu d chlu ol ϕ sféé ds l échgu. s o : s l moy loghmqu (MD) d l éc Τ l é l so s l d l échgu. flu d chlu échgé s m doc flm sous l fom : ϕ h S m (6.3) s Avc : m (6.) s l dsbuo ds méus ds fluds l log d l échgu és l llu suv : lm s s Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u échgu ubul foco à co-cou 98 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

101 Ioduco u échgus d chlu Rmqus : - E ucu cs o u vo Τ s > Τ s c à d l bscss où ls du fluds s à l mêm méu l y u lus d échg d chlu ossbl. - s du fluds vo lus méus s och d u méu lm lm, c méu s doé : lm q c q c q q c c (6.5) Focom à co-cou O mo qu l lo (6.3) s lqu uss b à u échg à co-cou qu à u échg à cocou, ms ls ssos d s d so s dqus ds ls du cs : Co-cou s s s Co-cou s s s (6.6) dsbuo ds méus ds u échgu à co-cou és l u ds llus suvs : Τ q c < q c Τ q c > q c Τ s Τ s Τ s Τ s Τ ε Τ ε Fgu 6.5 : Evoluo ds méus ds u échgu ubul foco à co-cou q c < q c : O d qu l flud chud commd l sf. S los Τ s Τ Τ s Τ q c > q c : O d qu l flud fod commd l sf. S los s Τ Τ s Τ Rmqu : - Ds u focom à co-cou l s ossbl d ob Τ s > Τ s - Il s co mossbl d ob Τ s > Τ ou Τ s < Τ. Comso ds du mods d focom Ds u échgu ubul sml, l flu d chlu sféé s oujous lus élvé vc u focom à co-cou c Τ m s lus élvé. Eml : Τ 9 C Τ s 35 C Τ C Τ s 3 C Yvs Jo 99

102 sfs hmqus Co-cou : Co-cou : ( 9 ) ( 35 3) m,6 C 9 l 35 3 ( 9 3) ( 35 3) m 3,5 C 9 3 l 35 3 A chqu fos qu cl s ossbl o chos doc u focom à co-cou. Plus géélm, u échgu d chlu d cofguo qulcoqu u ds fomcs oujous suéus à clls d l échgu ubul sml co-cou féus à clls d u échgu ubul sml co-cou Cs où h s s cos O uls ds c cs l méhod d Colbu qu f l hyohès qu l coffc globl d sf h v lém foco d Τ : h b Τ. Nous ouvos éc : - A l é d l échgu : h b Τ - A l so d l échgu : h s b Τ s s coffcs b s m : b h hs h hs h s s bl hmqu d l échgu ls bscsss d s éc oujous : q d h ds c d h ds ( ) so q clcul d s h d ( ) ϕ h s h s h s l h s S c ès vo mé h Τ foco d Τ codu u ésul fl suv : (6.7) Rmqu : Ds l cs où h v s lém su ou l échgu, o décou clu-c u d mocu su lsquls o ou f l hyohès d u vo lé d h Effccé d u échgu Défo clcul O déf l ffccé d u échgu comm l o du flu d chlu ffcvm sféé ds l échgu u flu d chlu mml qu s sféé ds ls mêms codos d méus d é ds du fluds ds u échgu ubul d loguu f foco à co-cou : η ϕ ϕ m (6.8) Cs où q c < q c, l flud chud commd l sf : S los Τ s Τ d où : ϕ q ( ) ϕ q ( ) m c c s Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

103 Ioduco u échgus d chlu O déf los u ffccé d fodssm : η s (6.9) Cs où q c < q c, l flud fod commd l sf : S los Τ s Τ d où : ϕ q ( ) ϕ q ( ) m O déf los u ffccé d chuffg : c c s η c s (6.) Sgfco du dm osqu l bu chché l sllo d u échgu s d écué d l chlu, l oo d dm d ou s jusfco du o d vu écoomqu. Cosdéos l ml l lus sml d u échgu foco à co-cou dsé à écué d l chlu su ds fumés. Alos P l du mè cé d échgu (suosé cos) C l g W écuéé su l flud chud. g ol gdé l échgu s : G C. ϕ C q c ( - s ) coû d l échgu s suosé oool à s sufc : D S. P où S s l sufc d échg m. bééfc gééé l sllo d l échgu s éc : B G D. Cs dffés gdus so ésés schémqum su l fgu 6.6. G m D f (S) G g (S) B m l s h (S) S S l S S S l Fgu 6.6 : Réso smlfé du bééfc gdé u écuéu d chlu. O cos qu l bééfc u mmum ou u c vlu S d l sufc d échg. ugmo d l sufc d échg u-dlà d S m d ugm l dm ms u ff vs su l bééfc. Il s doc u lm écoomqu S ou l sufc d échg d c y d échgu d chlu. 6.. Nomb d ués d sf 6... Défo O ll omb d ué d sf oé NU l o dmsol m s ou l flud chud ds l cs d u échgu ubul sml : h S q c qu s uss égl à Yvs Jo

104 sfs hmqus NU h S s (6.) q c m NU s ésf du ouvo d échg d l échgu. Nous llos mo ds c qu su qu l s lé à l ffccé d l échgu qu so ulso m d smlf ls clculs d dmsom ds échgus Rlo NU ffccé Cosdéos l cs d u échgu ubul sml foco à co-cou suosos qu l flud s chud commd l sf : q c < q c doc η qc Posos z < Τ m Τ Τ qc h S s NU l q c s s Emos Τ Τ s foco d Τ m η, ous ouvos éc : η s s s m m m s s m z ( η ) ( ) ( z η ) Nous dédusos l sso du NU foco d Τ m d η : s m NU m η ( η ) (( z η )) m m l m m ( η ) ( ) z η l z η z η E c clcul ds l cs où l flud fod commd l sf us ou u focom à cocou ous obos ls los gééls suvs : Co-cou Co-cou [ ( z) η ] l NU η m z NU m l z zη η [ NU ( z) ] z m η z [ NUm ( z) ] [ NU ( z) ] m (6.) Avc : h S NU m q cm q z q cm cm Cs culs : - Pou ous ls ys d échgus : η ( ) - Pou l échgu à co-cou : NU m l( η) s z. NU m NUm η NU m η NU m s z. η ulso d cs fomuls ms d ébl ls bqus ésés A.6.. Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

105 Ioduco u échgus d chlu 6..5 Clcul d u échgu méus d sos cous coffc globl d sf h y éé clculé, o coî : q c, q c, Τ, Τ s, Τ Τ s. O u uls l u ds du méhods suvs ou clcul S : Méhod MD : - O clcul ϕ q ( ) q ( ) - O clcul - O dédu c s s m s l ϕ S h m Méhod du NU : qcm - O clcul η z qcm - O dém NU m ulso ds fomuls (6.) ou ds bqus - O dédu S NU m q h cm méus d so cous c s coffc globl d sf h y éé clculé, o coî : q c, q c, Τ, Τ S. O u uls l u ds du méhods suvs ou clcul Τ s Τ s : Méhod MD : So lco écss l ésoluo (coml) ds méhods uméqus du sysèm d du équos : q h S Méhod du NU : q c c ( s ) m ( ) q ( ) s c s h S q cm - O clcul NU m z qcm q cm - O dém η ulso ds fomuls (6.) ou ds bqus. Ds l sso d η fgu qu u sul méu cou s ou Τ s qu l o clcul. - O dém l duèm méu cou l bl hmqu globl d l échgu : q c ( ) q ( ) s Rmqu : méhod du NU qu s lqu dcm ss vo cous à ds méhods uméqus comls s à éfé ds c cs d fgu. c s 6. s échgus à fscu comls 6.. Géélés Nous vos jusqu los éudé l modèl l lus sml d échgu qu l o uss cocvo à svo l échgu ubul sml. Il s oufos dffcl vc c y d échgu d ob ds sufcs d échg Yvs Jo 3

106 sfs hmqus mos ss bou à ds ls ès combs. C s l u ds sos qu codu à dévlo d us géomés d échgs. 6.. Echgu - C s l échgu à fscu l lus sml : l flud ccul ds l vlo ffcu u sul ssg ds qu l flud ccul ds l ub ffcu (ou ) ssgs : ssg vlo ssgs ub Fgu 6.7 : Schém d u échgu - U ss ub s ffcu à co-cou vc l écoulm cld ds qu l u s ffcu à co-cou (cf. fgu 6.7). écoulm co-cou s mos ffcc qu l écoulm à co-cou, l échgu - doc u ffccé coms cll d u échgu ubul foco à co-cou cll d u échgu ubul foco à co-cou. Comm ou l échgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffccé η d l échgu : NU m η z / ( ) ( ) ( ) / /η z z z l / /η z z ( z ) / NU NU m m ( z ) ( z ) / / (6.3) O ouv églm A.6. ls bqus ébls à d c lo. clcul d u échgu - s ffcu lqu l méhod du NU ll qu ll éé déc ou ls échgus ubuls smls Echgu - osqu l échgu - m s d ob u ffccé suéu à,75, o chch à s och dvg d l échgu à co-cou ffcu (ou lus) ssgs cld. échgu - como u chc logudl d so qu l flud vlo ffcu ssgs. flud ds l ub ffcu (ou ) ssgs (cf. fgu 6.8). Comm ou l échgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffccé η d l échgu : η [( η z)( η ) ] [( η z)( η ) ] z (6.) Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

107 Ioduco u échgus d chlu Où : η s l dm d l échgu - foco ds ls mêms codos doé l lo (6.3). ssgs vlo ssgs ub Fgu 6.8 : Schém d u échgu - O ouv églm A.6. ls bqus ébls à d c lo. clcul d u échgu - s ffcu lqu l méhod du NU ll qu ll éé déc ou ls échgus ubuls smls. 6.. Echgu à cous cosés s du fluds s écoul dculm l u à l u. U flud s d o bssé s l s écoul ds u v dvsé lusus cu llèls dscs d fbl sco, l s d bssé ds l cs co. bssg ou ff d homogéés ls méus ds l sco do d l v. s échgus à cous cosés so suou ulsés ou ds échgus u gz ccul cld u lqud ccul ds ls ubs. qud Gz Gz U flud bssé u flud o bssé qud Du fluds o bssés Fgu 6.9 : Schém d du ys d échgus à cous cosés Comm ou l échgu ubul sml, l s u lo l l omb d ués d sf mml NU m l ffccé η d l échgu : Du fluds o bssés : η,78 ( z NU ) z NU m, m (6.5) Yvs Jo 5

108 sfs hmqus Du fluds bssés : η ( NU ) ( NU z) m z m NU m (6.6) NU m l l z z ( η ) U flud o bssé : Flud commd l sf (q c m ) o bssé : η z NU m NU { [ z ( m )]} l l ( η z) z (6.7) Flud commd l sf (q c m ) bssé : η z [ ( z NU )] m NU m z l [ z l ( η )] (6.8) clcul d u échgu à cous cosés s ffcu lqu l méhod du NU ll qu ll éé déc ou ls échgus ubuls smls. O ouv A.6. ds bqus és cs dffés fomuls Echgus fgofqus U sllo fgofqu como u mos du échgus d chlu : - U codsu do l bu s d ssu l sf d chlu du flud fgogè u mlu éu - U évou do l ôl s d ssu l sf d chlu du mlu à fod u flud fgogè. Cs du échgus s ccés u écoulm dhsqu du flud fgogè Codsus Ds u codsu, l hs lqud du flud fgogè î dès qu l méu d l sufc d fodssm dv féu à l méu d suo du flud fgogè sous l sso d codso. Cc s odu à u dsc ès fbl d l é du codsu, qum dès l débu s l s g d u codsu à u. O u s obsv, qusm dès l é d l échgu, l ésc co l o fod d u mc couch d lqud su l sufc d lqull u flm d vu sué s cods. 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

109 Ioduco u échgus d chlu O u dès los cosdé qu l méu du flud fgogè s cos égl à l méu d codso. S l o dm qu l coffc globl d sf h s cos, l ofl ds méus l llu suv : s codso Τ s Τ Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u codsu S Evous Noyés Ds c y d échgu, l évoo s odu à l éu ds ubs comlèm «oyés» ds l hs lqud. S l d chg du à l cculo du flud fgogè s églgbl, l méu d c flud s cos ou u log d l évou égl à l méu d évoo : Τ Τ s Τ Τ s Τ évoo S Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u évou oyé Comm ds cs échgus l d vu s dçà d 75%, l coffc d échg s lvm élvé u ê cosdéé comm cos. sufc d échg écss s clcul d l mêm mè qu ou u u y d échgu. A dé sèch Ds c y d échgu, l évoo s odu à l éu ds ubs ds lsquls l flud fgogè ccul. Du o d vu ds sfs hmqus, du os dfféc cs évous ds écéds : - Pou év ou squ qu du flud lqud éè ds l comssu, ls vus so légèm suchuffés c qu î u vo d l méu du flud fgogè ds l ml d l échgu. - Pou ls s d vu suéus à 75%, l coffc d sf côé flud fgogè chu bulm c qu m lus d cosdé l coffc globl d sf h comm cos. Pou dmso cs échgus, l fu ls scd lusus s lls qu l coffc globl d sf h so cos ou v lém su chcu d lls. Yvs Jo 7

110 sfs hmqus s Τ Τ s S Fgu 6. : Evoluo ds méus ds u évou à dé sèch O ouv ds l blu 6. l od d gdu ds coffcs globu d échgs h ds dvs ys d codsus d évous. blu 6. : Od d gdu du coffc globl d échg ou dvs ys d échgus fgofqus (d ès IIF, 976) Coffc globl d échg h ou dvs ys d codsus (W.m -. C - ) Gou Médum d codso y h A Cculo ull Cculo focé 9 à à 3 A chlu ssbl Eu Immso Doubl ub co-cou Mulubuls hozou à 3 7 à 95 7 à A chlu l Evoo focé ubs lsss ubs à ls à 35 à 8 Coffc globl d échg ou dvs ys d évous (W.m -. C - ) Rfodssus d lquds A s A mmso 7 à 95 à 58 Doubl ub co-cou 58 à 8 Plqus ucqus (u ou sumu) 35 à 95 Rfodssus d gz Cculo d focé : ubs lsss ubs lés 35 à 7 6 à 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

111 Bblogh BIBIOGRAPHIE. Bouvo A., «sfs d chlu», Msso, 98.. Bomly.A., «H sf sbl flm bolg», s. ASME, vol. 8,.7, Cslw H.S., Jg J.C., «Coduco of h solds», Scod Edo, Ofod Uvsy Pss, Dgu M., «s séchos sols : héo qu», UNESCO, Dgov A. «Dffusvé méhod flsh», Rvu Géél d hmqu, 85,. -, Dgov A., u A., «U ouvll chqu d dfco d l dffusvé hmqu ou l méhod flsh», Rvu d Physqu Alqué,,. 9-37, Eyglu B., «Mul d hmqu. héo qu», Hms Scc,. 8. Gobbé C., Is S., dv B., «Ho s mhod : lco o hml chcso of ohooc md», Iol Joul of hml Sccs, vol. 3,, ,. 9. Goss J., «Gud chqu d hmqu», Duod, 98.. IIF, «s chqus du Fod ds ls ys chuds dévlom», IIF, Hy B., Flz J.R., Bsl J.C., «Msu d l dffusvé hmqu l méhod flsh», chqu d l géu, R 995,.. Hld J., «Méolog ds oéés hmohysqus ds méu», Msso, Holm J.P., «H sf», svh do, Mc Gw Hll, 99.. Hu O, Cl R., «Boclmsm zo ocl», GRE, Jo Y., Mum P., «Smlfd smo mhod fo h dmo of hml ffusvy d hml coducvy wh low cos ho s», Msum Scc d chology, vol. 5, ,. 6. Jo Y., Acm Z., Kmog A., «s ho l mhod wh wo mu msums fo hml chczo of mls», Msum Scc d chology, vol.7,. 69-7, dv B., «Ms u o d dsosfs d ccéso hmohysqu d méu sols solds ou âu, so u fluds csllés», hès doco ENSAM, Bodu, Mll D., Adé A., Bsl J.-C., Dgov A., Moy C., «hml quduols», Joh Wly & Sos d,. 9. Mum P., «Ccéso d méu locu vu d l solo hmqu d bâms», hès d doco, Uvsé d Cgy-Poos,.. Özs M. N., «H coduco», Joh Wly & Sos, Ic., P W.J., Js R.J., Bul C.P., Abbo G.., «Flsh mhod of dmg hml dffusvy, h ccy d hml coducvy», Joul of Ald Physcs, vol. 3, 9, , 96.. Phlo A., «Echgs hmqus», Ecol d Igéus d l Equm Rul, Ougdougou, Ps D. R., Sssom. E., «hoy d oblms of h sf», Schum s Oul Ss, Rohsow W. M., H J. P., Gc E. N., «Hdboo of h sf fudmls», Mc Gw Hll, Scudu J.-F., «Io u sfs hmqus», chqu documo, vos, Sgl R., Howll J. R., «hml do h sf», Sgl M. R., «sfomés d lc, cous oblèms», Schum, Sow E.M., Css R.D., «Rdo h sf», Mc Gw Hll, Shfs H., «Algohm 368, Numcl vso of lc sfoms», Comm. ACM, 3, J., P J.-P., «sfs hmqus, cous doés d bs», Duod, Wh S., «Fudml cls of h sf», Rob E. Kg Publshg Comy Ic., Wog H.Y., «H sf fo gs», ogm, Zub N., O h sbly of bolg h sf, s. ASME, vol. 8,.7, 958. Yvs Jo 9

112 sfs hmqus ANNEXES A.. : Poéés hysqus d cs cos ρ c ρ c g m -3 J g - C - W m - C - g m -3 J g - C - W m - C - Méu llgs Méu d cosuco Ac u cbo Ados 879, Ac o 5%C, %N Bsl 85 88,6 Ac o 8%C, 8%N ,3 Béo cvu 9 879, Ac o 5%C, %N Béo l 3 878,75 Alum 9 Bum (coé) 5 35,3 Alumum Bos fullus légs 55 33,5 Ag Bos fullus m-louds ,3 Boz 75%Cu, 5%S Bos fullus ès légs , Boz 9%Cu, 8%Al Bos ésu légs , Cbo gh Bos ésu m-louds 5 36,5 Cbu d slcum 3 Bos ésu ès légs , Chom Bqu cu 8 878,5 Cos 6% Cu, %N 89,7 Clc du 5 88, Cuv Clc d Cuocl 7%Cu, 3%N ,3 Clg 875, Dulum Co-lqué ooumé 3, E Co-lqué 5 3,5 F G Fo Gv (vc) 8 889,7 o 7%Cu, 3%Z Gès 5 88,6 Mgésum 7 5 v 35 88, O Mb 7 88,5 Pl 69 Plâ 8,8 Plomb Schs 879, Sodum lqud ,5 Méu sols 5 53,9 Bls,5 ugsè Coo 8 3,6 Zc 7 38 Ko,35 Méu dvs d och 88,7 Am 575 6, ,38 Ashl 5 9, , Couchouc (ul) 5,8 d v 8 875,5 Couchouc (vulcsé),3 88,5 Co 86 3,8 5 88, Cu 998,59 88,35 Glc 9,88 èg sé, Plglss 9 65,9 Moqu 3,6 Pocl 88,35 Polyuéh (mouss) 3 3,3 Polyéhylè 99 83,6 5 36,35 PVC 59 93, 85 3,5 Sbl 55 8,-, PVC (mouss gd) 3 3,3 éflo 7,5 3, moullé 9 Polysyè sé 3,7 sèch 5 9 3,3 V 3 837,5 8 3, V Py 78,3 Syofom 3,3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

113 As A.. : Poéés hysqus d l d l u Poéés d l'u à suo Poéés d l' à m θ ρ c. µ 7. P θ ρ c 5. µ 5. P C g.m -3 J.g -. C - W.m -. C - P.s - m.s - C g.m -3 J.g -. C - W.m -. C - P.s - m.s - 8,55 7,9,3 3,6,9 6,,7,86,7 8,597,,3 7,, 6,57,8,, ,68 6,55,5,3,7 7,7,9,, ,65,7,55 3, 6,59 8,87,99,69, ,668 3,55,6, 8,999,3,9 3,,7 96 6,68,8,68,7,96,38,8 3,3, ,685,33,7,5,898,333,7 3,66, ,68,99,7,,85 6,35,3 3,98, ,68,73,73, 6,85 9,359,,3, ,675,5,7, 8,779,37,5,67, ,665,39,7,9,76 5,386,57 5,5,68 8 6,65,6,68,89,7 8,399,6 5,3, ,635,7,6,88,688 3,,7 5,8, ,6,8,58,87 6,66 36,5,79 6,, ,58,,8,9 8,638,37,86 6,59, ,5,96,3, 3,66 5,5,93 6,99,68 Coélos C (θ : méu C, méu K) Pou l ρ 353 ( θ 73 ) g m -3 c 8 J g - C - 7, θ, W m - C - µ -5 (,6 θ,776) P s α -5 (,6 θ,833) m s - P -,5. - θ,77 β K - Pou l u ρ -,38 θ,55 θ,6 g m -3 c 8 J g - C - -9, θ, θ,5536 W m - C - 7,9,7377 θ,335 θ µ P.s 5,33 θ 8,765. θ -7 (-,36 θ,3) m s - 3,6,387 θ,37θ P,7θ,597θ gβρ 9 (,5θ,77 θ,363) µ c ( ) C - m [ ], log ( ) log s mmhg -5 C < θ > C v 95 -,36 θ J.g - C < θ < C Yvs Jo

114 sfs hmqus A.. : Vlu du coffc d fom d coduco Sysèm Schém Coffc d fom Dom d lco Cyld sohm d yo é ds u mlu sm-f à sufc sohm D π D >> cosh Shè sohm d yo é ds u mlu f π Shè sohm é ds u mlu sm-f à sufc sohm D π D Coduco cylds sohms é ds u mlu f D cosh π D >> >>D Cyld hozol u c ds u lqu f D D l π D Cyld sohm d yo lcé ds u mlu sm-f D l π >> Plléléèd cgl sohm é ds u mlu sm-f à sufc sohm b c.685 log b.59 b c.78 Cyld u c d u lléléèd d sco cé h π h l.5 >>W Plqu cgul mc é ds mlu sm-f à sufc sohm D 8 D D>> Shè cus π o o Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

115 As Yvs Jo 3 A.. : Effccé ds ls Hyohès : Flu ul à l émé d l l, véfé s h << (d ès Wh, 983). Rcgul y ( ) h η vc h Pbolqu y η 3 I 3 I /3 /3 gul y ( ) ( ) I I η Al do Pbolqu y ( ) η Al ccul Rcgul y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K I K I K I K I η Rcgul y ( ) h η Pbolqu y η 3 I 3 I 3 gul y ( ) ( ) I I η Agulls (sco do ccul) Pbolqu y ( ) 9 8 η y y

116 sfs hmqus A..3 : Equos focos d Bssl Equos culès d Bssl lus soluos y' y" m y y J ( m ) Y ( m) y" y' y y J Y ( ( ) ( ) ( ) ) y' y" m y y I( m) K( m) y" y' y y I K J I Y ( ) ( ) ( ) Foco d Bssl d è sèc o modfé d od Foco d Bssl d è sèc modfé d od Foco d Bssl d èm sèc o modfé d od K Foco d Bssl d èm sèc modfé d od. (cf. Özs, 993, ou l défo ds focos d Bssl). Pcls oéés ds focos d Bssl Récuc J ( u) J ( u) J ( u) Y u Y u I ( u) I ( u) I ( u) K u K u ( ) ( u) Y ( u) u K u ( ) ( u) ( u) Dévé dj ( u) du J ( u) ; d[ u J( u) ] u J du ( u) ; di ( u) I( u) du ; dk ( u) K( u) du ; dy ( u) Y du ( u) ms ds focos d Bssl d od S u : S u J (u) J (u) Y (u) - Y (u) - I (u) I (u) K (u) K (u) J (u) J (u) Y (u) Y (u) I (u) I (u) K (u) K (u) Comom symoqu ds focos d Bssl d od S u : J (u) J (u) u/ Y (u) (/π) l(u) Y (u) /πu I (u) I (u) u/ K (u) -l(u) K (u) /u S u J (u) Y (u) π cos u π J u (u) u π cos u Y πu (u) u π su πu π su πu I (u), I (u) ( u ) K π (u), K (u) π ( u ) u u Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

117 As A..3 : Focos équos d Bssl I () I () K () K () I () I () K () K (),, 3,,88 3,953,35,,,5,5,7 9,89 3, 5,9,36,3,36,,,5,753,775 3, 5,77,73,8,3,3,6,57,373 3,57 3,3 6,3 5,8,5,8,,,,5,85 3, 6,785 5,67,,5,5,635,579,9,656 3,5 7,378 6,6,9,,6,9,337,778,3 3,6 8,8 6,793,7,,7,63,379,66,5 3,7 8,739 7,36,6,7,8,665,39,565,86 3,8 9,57 8,,,6,9,3,97,87,76 3,9,369 8,93,3,,,66,565,,6,,3 9,76,,36,6375,366,59,,3,69,,3937,77,39,35, 3,,7,3,693,7973,78,37,3,67,8,,553,886,3,3, 6,,5,5,667,987,,78,5 7,8 5,39,6,75,88,88,,6 9,9 6,86,7,86,963,65,9,7,86 8,8,8,9896,37,6,8,8,79,5,9,77,8,9,6,9,9,,,8,59,3, 5, 7,,3,,6,76,,3 5, 9,79 6,68,,69,9,9,8 5, 3,58 9,5,3,83,98,79,9 5,3 35,65 3,8, 3,9,98,7,83 5, 39, 35,8,5 3,9,57,63,7 5,5,7 38,59,6 3,553,755,55,66 5,6 6,7,33,7 3,8 3,6,9,58 5,7 5,7 6,,8,57 3,3,,5 5,8 56, 5,95,9,53 3,63,39,6 5,9 6,38 55,9 Yvs Jo 5

118 sfs hmqus A.3. : Pcls sfomos égls : lc, Fou, Hl sfomé d lc Défo [ () ] θ( ) ( ) ( )d [ θ( ) ] ( ) - (sfomé vs) Poéés éé [ () () ] [ ( ) ] [ ( ) ], dm ou - slo [ ( ) ( ) ] θ( ) - [ θ( ) ] ( ) ( ) [ ( - ) θ( ) ] ( - ) s - > s < Chgm d échll [ ( ) ] θ - [ θ( ) ] Dévo [ ' ( ) ] θ( ) ( ) [ " ( ) ] θ( ) ( ) ' ( ) θ( ) Iégo (u) du [ ] ( ) ( ) ( ) - ( ) [ θ ( ) ] ( ) ( ) - F() θ(u) du Mullco () θ - [ θ( ) ] ' ( ) ( ) δ( ) ( ) θ Dvso θ( u) ( ) du ( u)du d Focos éodqus [ () ] ( P) (Péod P) P ( ) ( ) sfomé d Fou coml Défo [ ( ) ] θ( ) F ( ) F [ θ( ) ] Poéés F θ F ( π) ( ) θ( ) / ( π) / ( ) θ d ( ) d 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

119 As Yvs Jo 7 A.3. Pcls sfomos égls : lc, Fou, Hl sfomé d Fou sus cosus Défos Sus Cosus ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] π θ / s s d s F ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] π θ / c c d cos F ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) θ π θ / s s d s F ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) θ π θ / c c d cos F Poéés ( ) ( ) ( ) F F / s s c s π θ θ ( ) () ( ) / c c / s c F F π θ π θ sfomé f d Fou sus cosus Défos S l méu () s déf qu su l vll [,], o u uls u sfomo f d Fou sus ou cosus : ( ) [ ] ( ) ( ) π θ s s d s F ou ( ) [ ] ( ) ( ) π θ c c d cos F ( ) ( ) [ ] ( ) π θ θ s s s s F ou ( ) ( ) [ ] () ( ) π θ θ θ c c c c cos F Poéés ( ) () ( ) ( ) [ ] ( ) F s s s θ π π θ ( ) ( ) ( ) F c c c θ π θ sfomé d Hl d od v Défo Pou v > -/ : () [ ] ( ) ( ) ( )d J H v v v σ σ θ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) σ σ θ σ σ σ θ d J H v v v v Poéé ( ) σ θ σ v v v H ; à l od : () [ ] ( ) ( ) J d J H σ σ σ

120 sfs hmqus A.3. : sfomo d lc vs Méhod lyqu sfomé d lc θ() d l foco () s doé : () θ [ ] ( ) ( ) ( )d Il s s d fomul lyqu géél m d clcul () coss θ(). O co cd l sso c d () ou cs focos culès θ(), o ouv ds mls g suv (cf. Sgl ou ds bls lus comlès). ulso d cs bls ssocé u oéés culès d l sfomo d lc vs lés A.. u m d ésoud u c omb d cs. O ss oujous d décomos u foco coml somm, odu, sé d focos smls lus fclm vsbls. Méhods uméqus Pou ls cs d fgu ou lsquls o u s ouv u soluo lyqu, o u mloy l u ds du méhods uméqus suvs : Méhod d Shfs sfomé vs d l foco θ() u s clcul (Shfs, 97): l() j l() () Vj θ j N (doubl écso) : V -5, V, V3 -, V, V5-9, V6, V7-3, V8 3, V9 -, V 8, V -, V 6, V3 -, V, V5 -, V6,9556. V7-6, V8, V9-5, V 5, N (sml écso): V / V -385/ V3 79 V -687/3 V5 5565/6 V6-7395/ V7 7735/3 V8-5/3 V9 385/ V -6565/ N Méhod d Fou () ( c ) θ( c) m ( R[ θ( c j )] cos( ) Im[ θ( c j )] s( ) ) π Avc m somm f s ds l qu clculé ou u omb d f N d ms, o d géél N >. C méhod écss d chos du mès : c m. O do s ssu oso qu (- c m ) ( m ). Cho d u méhod véfco ds ésuls méhod d Shfs s lus sml à m ouv c ll écss s d chos cs mès. méhod d Fou u codu à u mllu ésul ds l cs d vso d cs focos comm ls focos éodqus ml (Mll l, ). éud du comom d l foco θ() u ms logs ( so ) u ms cous ( so ) u codu à ds fomuls ochés d θ() do o u los ouv l sfomé d lc vs lyqum. comso d cs soluos lyqus vc ls ésuls d l vso uméqu do u dco su l jusss d l vso uméqu. 8 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

121 As A.3. : sfomo d lc vs q θ ( ) { ( ) } () ( ) { ( ) } l( ) δ() Dc β β s ( ) cos ( ) b ( b ) fc( b ) ( b ) ( ) { ( ) },, 3... θ () θ () ( ) γ ; γ, 577 l π π sh( ) ch( ) ( )! q q q q q q q q q h q q ( q h) q q ( q h) q ( q h) q ( q h) α h π α π α π π α α π 3 α α fc α - - fc α α fc - α α πα - h α αα α f h α h - α ( ) h α h fc h α α ( ) h α h fc h α α h - fc αα h α h ( ) h α h fc h α 3 α - h α π α ( ) h α h fc h α α ( ) ( ) h h α h α h fc h α α α Yvs Jo 9

122 sfs hmqus A.3.3 : Cho ds sfomos égls ou dffés cofguos Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

123 As A.3.3 : Cho ds sfomos égls ou dffés cofguos Yvs Jo

124 sfs hmqus A.3. : Vlu d l foco f f fc f f fc f,,,569,,885,98,76,5,5637,9368,58,,93,8969,7,,63,887537,86,3,938,6599,97,5,67996,83,57,,9585,77 3,939,,73,77797,3755,5,9665,339 5,3,5,7636,7367,9658,6,976378,36 7,6,3,3867,67373,59,7,98379,6,,35,37938,668,98,8,9899,9,386,,839,5768,33,9,9979,7,8,5,758,558,5795,9953,68 3,79,5,55,795,868,,997,98 6,9,55,56333,36677,533,,99837,86 7,39,6,63856,396,57983,3,998857,,9,65,69,35797,683,,9993,69 79,3,7,6778,399,695397,5,999593, 9,57,75,756,888,77355,6,99976, 86,693,8,7,57899,863656,7,999866,3 86,86,85,77668,933,96759,8,99995,8 33,58,9,79698,39,856,9,999959, 53,5,95,889,799,3 3,999978, 57,677,87,5799,37638 A.3.5 : Mlu sm-f vc coffc d sf mosé (, ) 3 h B Fo α Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

125 As A.3.6 : Mcs qudols ou dffés cofguos q ; I, I, K, K : Focos d Bssl cf. A..5. Qudôl ssocé à u sf udcol ds u mlu ss gééo d'ég (Mll l, ) Mlu d'éssu f Τ ϕ ϕ θ A C D B Φ θ Φ ϕ ϕ Τ Mu l d'éssu Cyld cu d yos Shè cus d yos A ch(q) q [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] ch( ) B ( q ) sh qs C q Ssh( q ) π [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] π q q I ( q ) K ( q ) ( ) ( ) I q K q π ( ) sh q ( ) sh π q ( ) ch q sh q D ch(q) q [ I ( q ) K ( q ) I ( q ) K ( q )] ch( ) sh q ( ) ( ) Mlu sm-f sfomé d lc Φ du flu d chlu ϕ s'éc : θ Φ vc : Z Mu sm-f Cyld sm-f d yo éu Shè sm-f d yo éu Z K ( q ) π q K ( q ) π ( q ) SE Où : E ρ c s l'ffusvé hmqu. Yvs Jo 3

126 sfs hmqus A.3.6 : Mcs qudols ou dffés cofguos Qudôl ssocé à u éssc d cosco (Mll l, ) (vo busqu d l sco d ssg du flu d chlu) ϕ () R () R () ϕ() () sf d'u flu ϕ() à l sufc d'u cyld d yo R d'éssu, vc ϕ() s > R fs Φ θ Rc R fs θ Φ Rc A C D B θ Φ Rc () ou < ϕ() ϕ ou < () ϕ () ϕ π q 8 8 3π q 3π F F h( γ ) h( γ ) Avc : A D ch B q π R C q π R ( q ) sh ( q ) sh( q ) : F vc α S S R soluo d J > J α los ( α ) γ J ( α ) h ( α R ) ( γ ) γ α Qudôl ssocé à u sf udcol ds u mlu vc gééo d'ég méu cosdéé méu moy d l'élém chuff Plqu d'éssu Cyld l d yo Shè l d yo A B I ( q ) S ρcs 3 q h( q ) π I ( q ) ρ c π π q ch( q ) ρ c π C D [ ] 3 3 ρ c S ρ c π ρ c π 3 h q q I ( q ) ( q ) ( q ) I ( q ) 3[ q coh( q ) ] Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

127 As A.. : Emssvé d cs cos FACEUR DE REFEXION SOAIRE : ABEDO,9,8,7,6,5,,3,,,9,8 Chu, lâ C Ng P Pu cylqu blch P blc Mb blc Bqu oug Béo ul oug Goudo Ashl Pu o Ados,7 MAERIAUX SEECIFS FROIDS CORPS NOIRS,6 FACEUR D EMISSION IR,5,,3 Alumum oydé MAERIAUX REFECEURS Cuv MAERIAUX SEECIFS CHAUDS Ac glvsé oydé,, Ac glvsé uf FACEUR Alumum ol D ABSORPION ôl lumum SOAIRE - ABEDO Sufcs sélcvs,,,3,,5,6,7,8,9 FACEUR D ABSORPION SOAIRE - ABEDO Yvs Jo 5

128 sfs hmqus A.. : Fco d ég F - yoé u cos o F - (%) 8 6 F Mo σ d (µm.k) b 8 6 b 8 6,3,5,8,, ,8 8,97 85, 85,3 85,7,,9,38,9,6 8 85,63 85,78 85,9 86, 86,5,78,96,7,, , 86,55 86,69 86,83 86,98 6,97,3,66 3,6 3,8 8 87, 87,5 87,39 87,5 87,66 8 3,9,,9 5,9 6, ,8 87,9 88, 88,7 88,9 6,68 7,3 7,97 8,65 9, , 88,53 88,65 88,77 88,88,9,8,6, 3, 9 88,89 89, 89, 89,33 89,,3,86 5,7 6,57 7, 9 89,55 89,65 89,76 89,86 89,96 6 8,3 9,,9,99,89 9 9,6 9,6 9,6 9,35 9,5 8,79 3,7,6 5,5 6, 9 6 9,5 9,63 9,7 9,8 9,9 3 7,33 8,3 9,3 3,3 3, ,99 9,8 9,6 9,5 9,33 3 3,8 3,7 33,58 3,5 35,3 9, 3 36,8 37,3 37,88 38,7 39,5 3 6,36,8,98,78 3,56 b 3 8,3 5, 5,87 6,6 7, ,9 8,8 9,53 5,3 5,9 9, 9,8 9,9 9,5 9,87 5,6 5,8 5,9 53,6 5,5 93,8 93,8 93,76 9, 9,7 5,88 55,5 56,3 56,7 57,3 9,5 9,73 9,9 95, 95, ,93 58,5 59,9 59,65 6, 3 95,5 95,68 95,8 96, 96, 8 6,66 6,3 6,83 6,35 6,87 96,9 96, 96,5 96,67 96, ,38 63,88 6,37 6,85 65, ,89 97, 97, 97,9 97,9 5 65,8 66,6 66,7 67,6 67,6 6 97,37 97,6 97,5 97,6 97, , 68,6 68,88 69,3 69,7 7 97,77 97,83 97,9 97,96 98, 5 6 7, 7,5 7,89 7,7 7, ,8 98, 98,9 98, 98, , 7,38 7,7 73,9 73, 9 98,3 98,38 98,3 98,7 98,5 6 73,78 7, 7,5 7,78 75, 98, , 75,7 76,3 76,33 76, , ,9 77, 77,9 77,77 78,5 99,78 Ulso : ,3 78,59 78,85 79, 79, ,89 b ,6 79,86 8, 8,3 8, ,93 7 8,9 8, 8,6 8,7 8,7 7 99,96 Eml : 7 µm,k 7 8,9 8,3 8,3 8,55 8, ,97 s l à 6 7 8,95 83,5 83,3 83,53 83,7 9 99,98 d'où : F -,99 % ,9 8,9 8,7 8,5 8,6 99,98 6 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

129 As Yvs Jo 7 A..3 : Fcus d fom géoméqu d yom Cofguo Schém Vlu du fcu d fom Sufc élém llèl à u l cgul π C C C C B C B B F c C, b B Souc lé llèl à u l cgul ( ) π C B C BC C B C B B F c C, b B Souc lé llèl l cgul s cou vc u gl φ ( ) φ φ φ φ φ φ φ π φ φ π X B X C cos cos Y cos Y cos C B Y s cos C B s X B X B l B s B F φ φ s B Y, C cos C X, c C, b B Du ls llèls cguls d mêm ( ) ( ) π C B B C Y B C Y X C B X Y X XY l BC F C Y, B X, c C, b B Du bds llèls fs d lgus dffés ( ) ( ) B C C B B F ( ) ( ) C B C B C F c b s B B F F c C, b B S S b c c b S S c b S S φ c b S S S S b c

130 sfs hmqus Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy 8 A..3 : Fcus d fom géoméqu d yom Cofguo Schém Vlu du fcu d fom Du ls cguls dculs y u côé commu ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) π C B C B C B C C B B C B C C B C C B B C B B C B C B l B F c C, b B ; s b c b c F Du ls dqus y u côé commu s F F θ Du cgls dculs ( ) ( ) [ ] F A F A F A A A F A F A F A A A A A A A F Du cgls llèls F A F A F A F A A F A F A F A F A F A A F Sufc élém dcul à u sufc A A 3 A A A 5 A 6 A A A 3 A A 5 A 6 A 7 A 8 b c S S l l θ S S b c S S

131 As Yvs Jo 9 A..3 : Fcus d fom géoméqu d yom Cofguo Schém Vlu du fcu d fom Du cylds fs à s llèls b X π π X cos X X F Du dsqus llèls Y X Z Z F ( ) X Y Z ; b c Y ; c X Du cylds fs cou X Y B ; X Y A ; c Y ; b X ( ) ( ) π π A X B s X A B cos X A Y A B cos X X F ( ) ( ) ( ) π π π Y Y X X X s X Y X X Y X s Y Y X X Y Y X X X F ( ) 3 F F F U l cgul u cyld à sué ds l l méd u cgl ( ) β π β β β π β d V X W s X V W cos Z V Z V W cos X X X X Y F Y / X Z V, Z X V, c Z, b Y, X β β b b S S c S 3 S S b b c S S S S b c

132 sfs hmqus A.. : Essus d gz équvls vs-à-vs du yom Géomé du volum Dmso ccésqu V/S R équvl Hémshè yo vs so c Ryo R R R Shè yo vs s sufc Dmè D /3 R /3 D Cyld d huu égl u dmè yo vs l c d l bs Cyld f yo vs s sufc Cyld sm-f yo vs l c d s bs Cyld sm-f yo vs ou l bs Cyld d huu égl u dmè yo vs ou l sufc Dmè D,77D,7 D Dmè D D,95 D Dmè D D,9 D Dmè D D,65 D Dmè D /3 D,6 D m à fcs llèls Essu d d,8 d Cub yo vs u fc Côé d /3 d,6 d Plléléèd cgl l l h : Ryom vs ous ls fcs Ryom vs l l Ryom vs l h Plus côé d 8/9 d,8 d,7 d,8 d Volum d gz uou d u fscu d ubs yo su u sul ub : - Dsoso gl équlél : P D P 3 D - Dsoso cé P D Dmè D du ub Ps cs ds ubs 3, ( D),5 ( D), ( D) 3 ( D) 3,8 ( D) 3,5 ( D) 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

133 As Yvs Jo 3 A.5. : s équos d cosvo Nomclu c Ccé clofqu à volum cos J.g -. C - c v Ccé clofqu à volum cos J.g -. C - f Foc ésul du chm éu ué d mss flud N.g - P Psso P méu C u Comos d l vss slo O m.s - U Eg ué d mss J.g - V Vss moy m.s - v Comos d l vss slo Oy m.s - w Comos d l vss slo Oz m.s - φ Dsé d flu d chlu W.m - µ Vscosé dymqu g.m -.s - ν Vscosé cémqu m.s - ρ Mss volumqu g.m -3 Idcs : E g Gééé s So. Noos So P(,y,z) u chm scl w j v u V u chm vcol. O uls ls oos suvs : Oéu : z y Dévé cul d P z P w y P v P u P D DP Dévé cul d V : z w w y w v w u w z v w y v v v u v z u w y u v u u u D DV Dvgc d V : z w y v u.v dv V Rool d V : y u v w z u z v y w ^ V V o Gd d P: ( ) z P j y P P P P gd

134 sfs hmqus lc d P: P P P P P y z. Equo d cosvo d l mss Cosdéos l écoulm d u flud ffcuos u bl mè su l sysèm cosué l élém llèléèdqu d flud d côés, y z d mss dm : z z y cosvo d l mss ds c volum ls ss d u s éc ou chcu ds comoss du mélg : Mss Mss l Mss gééé Mss fl Mss so C bl m d ébl l équo d coué (vo cous d mécqu ds fluds) : où : ρ V Mss volumqu Vss ρ. ρ [ ρ V] dv ( ρ V) () 3. Equo du mouvm : Nv-Sos O s oos c d ébl l équo égss l mouvm d u flud suosé moocomos. O u lqu à u volum élém y z d flud l lo d Nwo : F m γ où : γ Accéléo du flud (m.s - ) du comos F d l foc F suv l dco O s éc : F m γ m d O u éc u uls u dévlom d ylo à l od : u u u u du d d dy dz y z lo v. m d éc ou u ms d ès cou d lqul u s cos : d ud, dy vd, dz wd, c qu m d éc du sous l fom : u u u u du d u d v d w d y z γ Ecoulm ss focs vsquuss du d Du u u u u u v w D y z s focs gss su l flud so d du ys : - Ds focs dus à u chm éu (su ml) qu s lqu su ou l volum, o o f lu ésul ué d mss. - Ds focs d sso qu gss su ls sufcs du volum cosdéé. lo d Nwo slo O s éc : 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

135 As Du P ρ y z y z ρ f y z D E s l o éc c sso suv ls 3 dcos, o ob l équo (locl) d Eul : DV ρ P ρ f () D C équo m d ls cs où ls focs vsquuss so bss : hydosqu (flud u os) ou églgbls : écoulms à gd vss lo d l o (gd d vss ès fbl). O u uss l éc sous fom égl su u volum Λ délmé u sufc Σ : ρ dv ρ V. ds Λ Σ (3) Où s l oml à l sufc Σ dgé vs l éu du volum Λ. Ecoulm vc focs vsquuss P o u cs écéd, l fu jou u focs d sufc dus u gd d sso ds focs d csllm llèls u sufcs du sysèm cosdéé. O do ls oos suvs ou ls focs d csllm (fom vsquu) s lqu su ls sufcs d u volum élém d dy dz : - τ, τ yy, τ zz : comos oml d l foc d sufc suv ls dcos O, Oy Oz. - τ y, τ y, τ z, τ z, τ yz, τ zy : comos gll d l foc d sufc : l dc dqu l dco oml à l sufc cosdéé, l èm dc dqu l dco ds lqull l comos g. lo d Nwo m los d éc slo chcu ds 3 dcos : Du τ τ y τ z P ρ ρ f D y z Dv τ y τ yy τ zy P ρ ρ f y D y z y Dw τ τ z yz τ zz P ρ ρ f z D y z z C fomulo s vlbl ou ous ls fluds. Cs d u flud wo U flud s d wo s ls cos d csllm so ooolls u gds d vss, o ds c cs : u v u w v w τ τ τ µ y τ y µ ; τ τ µ z z ; yz zy y z z y u v w : τ µ.v ; τ yy µ.v ; τzz µ 3 y 3 z µ s lé l vscosé dymqu du flud s m g.m -.s - 3. V E mlç l su ds cos c sso ds l équo géél du mouvm dédu d l lo d Nwo o ob flm l équo d Nv-Sos : DV P ν V ν (.V) f () D ρ 3 où : µ ν Vscosé cémqu mé m.s - ρ y z Yvs Jo 33

136 sfs hmqus Pou u flud comssbl :. V o ob u fom smlfé d l équo d Nv- Sos : DV P ν V f (5) D ρ Où : f Foc d volum du à u chm éu (su ml) C dè équo d l fom suv coodoés céss : u u u u P u u u u v w ν f y z ρ y z v v v v P v v v u v w ν f y z ρ y y z w w u w w P w w w v w ν f y z ρ z y z E égm m c équo u s éc sous l fom égl suv (héoèm d Eul) : ρ V Σ ( V.) ds ρ f dv Λ Σ ds y (6) z Où : focs éus ( ué d sufc ) s ç coc su ls fcs d l sufc Σ délm l volum Λ.. Equo d cosvo d l ég O cosdè comm sysèm l volum d flud d côés d, dy, dz cé su l o d coodoés (,y,z). O ll (, j, ) ls vcus us ds s O, Oy Oz. O lqu à c sysèm l m c d l hmodymqu ls ss d d lqul l volum ffcu u délcm dl V d : U E c W v W W c Ε cod Où : U Accumulo d ég céqu u s du flud cou ds l volum E c Eg céqu ds l sysèm - ég céqu so W v vl ds focs vsquuss gss su ls sufcs du sysèm W vl ds focs d sso su ls fcs du sysèm W c vl ds focs du chm éu ds l volum y z Eg d coduco ds l sysèm ég d coduco so Ε cod O : U ρ U ρ V y z d Pou clcul E c, clculos ml l ég céqu à vs l sufc dcul à O : mss vs c sufc d u ms d s éc : E l ég céqu ou vlu : sso comlè d E c s éc doc : E c ρ dy dz u d ρ dy dz u d U V 3 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

137 As Yvs Jo 35 d V U u V U u d dz V U u V U u d dz V U u V U u dy dz E dz z dz z z z dy y dy y y y d d c ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ O : d V U u V U u V U u d d ρ ρ ρ ρ ρ ρ D où : d V U V. dz d dy d z V U w y V U v V U u dz d dy E c ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ K dl. F W v v ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] d w j v u. j w j v u. j d dy w j v u. j w j v u. j d dz w j v u. j w j v u. j dy dz W dz z dz z dz z zz zy z z z z zz zy z dy y dy y dy y yz yy y y y y yz yy y d d d z y z y v τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ O : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d w v u w j v u. j w j v u. j z y d d d z y z y τ τ τ τ τ τ τ τ τ D où : V Fv.. d dy dz Wv ( ) ( ) ( ) ( )d V P d dy dz d z wp y vp up d dy dz d ddy.v P d.v ddy P d.v j ddz P d.v j ddz P d.v dydz P d.v dydz P.dl F W dz z dz z z z dy y dy y y y d d.v d f d dy dz F.dl W c ρ [ ] [ ] [ ] { }d d dy d dz dy dz E dz z z dy y y d c c c c c c cod φ φ φ φ φ φ O : d c c c d φ φ φ d où : d d dy dz d z y d dy dz E c c c c cod φ φ φ φ O bou à l équo d l ég : E comb c équo vc l équo d coué vc l équo d Nv-Sos, o ébl u u fom d l équo d l ég : V :.V P. D DU c τ φ ρ ( ) V. V P f V. V U V. V U c τ ρ φ ρ ρ (7)

138 sfs hmqus u u u u v u w v w Où : τ: V. ( τ V) τ τ yy τzz τy τ z τ yz y z y z z y m φ c és l ugmo d l ég du u sf d chlu coduco qu s éc lqu l lo d Fou : φ D où :. φc. où c s l lc. y z m P. V s l ugmo du u focs d sso d l ég d l élém ué d volum. C m s ul ou u flud comssbl. m d dsso vsquus τ : V s u qué osv qu és l sfomo évsbl d ég mécqu ég hmqu. s los clssqus d l hmodymqu m d éc l ég sous l fom : P du C v d P d v o ρ D DU D P ρ C qu m d éc : ρ ρc v P ρ D D v o D D ρ équo d coué codu à : ρ. V D E à u ouvll fom d l équo d l ég : ρ C v D P D ρ.v τ: V (8) m τ :. V s mo ds ls écoulms à ès gd vss (vss du so) ds ls zos à fos gds d vss (ès ds os). O u l églg ds ls us cs c qu s f ds c qu su. O mo qu l lo (8) u uss s éc : D l( V) DP ρ C τ: V D l( ) (9) D P S l o f d lus l hyohès du gz f, o ls lo : P V P l( V) l( ) P Pou u flud à sso cos ds lqul o églg ls ffs vsquu (ou ou u sold), l lo (9) s éc : ρ C V. () Ds l cs d u sold V o ob : ρ C () C s l équo d Posso qu ég l dffuso d l chlu. 36 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

139 As A.5. : Coélos ou l clcul ds coffcs d sf covco focé Ccésqus du flud clculés à θ f θ θ Géomé Coélo Nu() : Nu à l dsc du bod du l Nu : Nu moy su l loguu du l Ecoulm su u l Ecoulm ubul : Nu Nu ( ),88 R( ),35 R,8,8 P Ecoulm lm : Nu Nu ( ),3 R( ),68 R,5 P / 3,5 P P / 3 / 3 / 3 R > 5. 5 P,5 R < 5. 5 P,5 Ecoulm ubul : Nu,3 R,8 P Ecoulm ds u ub,3 s θ flud > θ o, s θ flud < θ o R > 5,6 < P < R clculé ou D H S / P où : S sco d ssg du flud P émè d coc flud/o, / 3 / 3 D µ Ecoulm lm : Nu,86 ( R P) µ D Vlbl ou R P, µ clculé à θ Nu C R P /3, vss u clculé mo du ub Ecoulm dcul à u cyld ccul R C, - 5,989,9,683,93,66,33,385,66,68,85 Géomé R C Ecoulm dcul à u cyld o ccul u u d d 5 3-5,,675 3,5,8,73 Yvs Jo 37

140 sfs hmqus A.5. : Coélos ou l clcul ds coffcs d sf covco focé Ccésqus du flud clculés à θ f θ θ Géomé Coélo Nu C R P /3, vss u clculé mo du ub Ecoulm dcul à u fscu d ubs S S d,5,5, 3, d C C C C Dsoso lg,5,386,59,35,68,,7,7,75,5,7,586,78,6,,7,75,7,,6,57,33,6,5,63,,68 3,,3,6,396,58,5,58,37,68 Dsoso qucoc, ,36,636, ,95,57,5,58, - -,55, , ,53,565,575,56,5,575,556,56,55,576,556,579,56,5,5,568,5,56,5,568,5,568,,8,57,6,568,535,556,98,57 3,,3,59,395,58,88,56,67,57 S S S d S S Dsoso lg Dsoso qucoc Ecoulm dcul à u fscu d gés d ubs ( ) N Nomb gés N lg,6,8,87,9,9,9,96,98,99, N qucoc,68,75,83,89,9,95,97,98,99, h h 38 Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy

141 As A.5.3 : Coélos ou l clcul ds coffcs d sf covco ull Coélos vlbls ou ous fluds : Nu C (G P) m Géomé G P C m Plqus cylds vcu ,59, / /5 Cylds hozou ,675,,85,8,5,58,8,88,5,33 Fc suéu d u lqu chud ou fc féu d u lqu fod ,5,5,5,33 Fc féu d u lqu chud ou fc suéu d u lqu fod Cllul fmé cgul clé Covco ull <, /d > ϕ d 5 -,7,5,6 ( s(,8 ϕ) ) Nu, G P cos ϕ G P cos ϕ G P cos 3 ϕ s < ϕ < ( 8 P) 583 s gdus * so ss égls à s l ésul d lu clcul codu à u omb égf (Hollds l, 976) Rlos smlfés ou d l à sso moshéqu Géomé Plqu ou cyld vcl Cyld hozol Fc suéu d u lqu hozol chud ou fc féu d u lqu fod m < G P > 9 ubul G P > 9 h h h θ, / ( ) /3 θ,3 D / h,3 θ ( ) /3 θ,3 / h, θ ( ) /3 h,5 θ Fc féu d u lqu chud ou fc suéu d u lqu fod θ h,59 / θ h,59 / Yvs Jo 39

142 sfs hmqus A.6. : Abqus NU f(η) ou ls échgus. Co-cou qcm C qcm Co-cou η (%) η (%) NU NU m Echgu - NU m Echgu - η (%) η (%) NU m Cous cosés, fluds o-bssés NU m Cous cosés, flud bssé η (%) η (%) NU m NU m Cous sfs hmqus èm é Ecol ds Ms Ncy