Devoir de synthèse n 2. Sciences physiques. On donne le produit ionique de l eau ke = à 25 C.

Transcription

1 Lycé idi Zikri Lycé 7 novbr 87 Dvoir d syntès n cincs pysiqus Anné scolair : 7/8 Classs : 4 è c ; M & T Duré : urs Exrcic n (,5pts Cii (7pts On donn l produit ioniqu d l au k -4 à 5 C. On prépar, à 5 C, ls trois solutions basiqus suivants : Molarité C olution n solution ( d triétylain (CH N. (ol.l - ph n solution ( d ydroxyd d sodiu NaOH. n solution ( d aoniac NH. L tablau ci-contr donn ls olarités t ls ph ds trois solutions. ( ( (,5,5,5,54,69,9 Montrr qu st un solution d bas fort t qu ls dux autrs sont clls ds bass faibls. Montrr qu l xprssion du ph d la solution d aoniac (NH put s écrir ph { pka pk log C }. Justifir par calcul ls approxiations utilisés. Calculr ls concntrations olairs ds différnts spècs ciiqus autr qu l au présnts dans la solution. 4 a - Calculr ls taux d avancnt finaux d la réaction d la bas (CH N avc l au t cll d la bas NH. b - Coparr, n justifiant, ls forcs ds dux bass NH t (CH N. Exrcic n (,5pts Dux groups d élèv G t G disposnt : d un solution aquus ( b d ydroxyd d potassiu (KOH d volu V b c t d concntration C b. d un solution aquus ( a d acid nitriqu HNO d concntration olair Ca,ol.L -. I L r group d élèv G dos l volu V b d la solution ( b par la solution ( a. Lur dosag a prit d tracr courb ph f(va (voir figur d la fuill ci-joint. Fair un scéa annoté (no d atéril t no ds solutions du dispositif xpérintal qui prt d réalisr pour c dosag. a Montrr qu il s agit d un dosag d un bas fort par un acid fort. b En déduir ls coordonnés du point d équivalnc noté E. a Ecrir l équation d la réaction qui s produit lors d dosag. b - Montrr qu il s agit d un réaction total. 4 a Définir l équivalnc acido-basiqu. b Déduir la concntration C b d la solution basiqu. 5 récisr suivant l volu Va d acid ajouté la natur du iliu réactionnl au cours du dosag. II L è group G ajout 9 c d au pur au volu V b d la solution ( b t ffctu l ê dosag qu l r group, l équivalnc st obtnu pour un volu d acid vrsé Va E L. Justifir qu l volu d la solution d acid ajouté pour attindr l équivalnc st l ê pour ls dux groups? Détrinr la concntration initial C b d la solution ( b dilué. a- Détrinr l ph d la solution ( b dilué. b- Tracr l allur d la courb ph f(va sur la figur d la fuill ci-joint t à rndr avc la copi. ag sur 5 ttp://b-di.jido.co

2 III Définir la zon d virag d un indicatur coloré. On donn l tablau suivant : Indicatur coloré Zon d virag Roug d étyl 4,6 ph 6, Blu d brootyol 6, ph 7, 6 énolptaléin 8, ph récisr l indicatur coloré convnabl, pour rconnaîtr l point d équivalnc du dosag précédnt, n absnc d un ph-ètr. Exrcic n (pts ysiqu (pts n pndul élastiqu st foré d un solid ( d ass rlié à l xtréité libr d un rssort à spirs non jointivs, d ass négligabl t d constant d raidur K 6 N -. L autr xtréité du rssort st attacé à un support fix, l nsbl st placé sur un plan orizontal. On écart l solid d sa position d équilibr O, origin du rpèr (O,i r puis on l abandonn a lui-ê sans vitss initial. La position du obil a un instant t st donné par son absciss x. (voir figur ( R ( X' O r i G x X Au cours du ouvnt l solid ( st souis a un forc d frottnt d typ visquux f r - v r ou v r st la vitss du solid ( t cofficint d frottnts. I - récisr la natur ds oscillations du pndul. Etablir l équation différntill vérifié par l élongation x du solid. n dispositif d sur approprié à prt d obtnir ls résultats du tablau suivant : t (s,5,5,75,5,65,75,875 x(c 4 -,,4 -,86.47 v (.s a- récisr à partir du tablau : * L régi ds oscillations. * La duré d un oscillation t donnr son no. b- Donnr l xprssion d l énrgi écaniqu du systè (solid rssort. c- Détrinr ls valurs E t E d l énrgi écaniqu rspctivnt aux instants t,5s t t,75s. d- Coparr E t E t intrprétr. ag sur 5 ttp://b-di.jido.co

3 II our ntrtnir ls oscillations du pndul un dispositif convnabl xrc sur l solid ( un forc F r F(t i r F sin (πn.t ϕ i r d fréqunc N réglabl avc F,4 N. L équation différntill d l oscillatur n x(t s écrit : x(t X sin (πn.t st un solution d ctt équation. F d x dt dx dt Kx F a L dispositif qu xrc la forc F r st applé xcitatur, précisr son rôl. b L xpérinc ontr qu la fréqunc N d l élongation x st égal à cll N d la forc xcitatric. Expliqur. our un valur d la fréqunc N Hz, l aplitud d l élongation st X 5 c t l π π ϕ rad 6 a- Coplétr, à l écll, sur la fuill joint (figur, la construction d Frsnl corrspondant à l équation différntill précédnt. b- Montrr qu : * La valur du cofficint du frottnt, Kg.s - * La ass du solid,7 g. c- Etablir ls xprssions d l aplitud X t d tg (φ F n fonction d,, K t w. dépasag ntr l élongation x(t t F(t st La valur axial d tnsion qu put supportr L rssort st T r,4 N a- La fréqunc d résonanc d élongation a pour xprssion : N r N. Calculr N r. b- Déduir la valur X r d l aplitud d l élongation à la résonanc. c- Qu risqu t-il d s produir à la résonanc d élongation. Justifir. d- roposr dux solutions prttant d évitr c risqu. 4 a- ar analogi écaniqu élctriqu, donnr pour un oscillatur élctriqu R, L, C, n régi sinusoïdal ls xprssions d : la carg axial Q du condnsatur ; la fréqunc N r à la résonanc d carg. b- Déduir l rapport n fonction d R, L,C t N où st la valur axial d la tnsion I xcitatric t I st la valur axial d l intnsité du courant.donnr son no. c- Donnr, par analogi, l xprssion d l ipédanc écaniqu, détrinr sa valur pour N π Hz. 8π 5 La puissanc écaniqu oynn st : F V cos (φ F - φ v. a- Montr qu la puissanc écaniqu oynn s écrit. V b- Calculr si : N π Hz. c- Montrr qu il y a résonanc d puissanc pour N N. avc N la fréqunc propr ds oscillations. d- Tracr l allur d la courb : g (N. ag sur 5 ttp://b-di.jido.co

4 Exrcic n (pts Docunt scintifiqu Lors d'un séis, ds onds travrsnt la Trr. Ells s succèdnt t s suprposnt sur ls nrgistrnts ds sisoètrs. Lur vitss d propagation t lur aplitud sont odifiés par ls structurs géologiqus travrsés. C'st pourquoi ls signaux nrgistrés sont la cobinaison d'ffts liés à la sourc, aux iliux travrsés t aux instrunts d sur. ari ls onds sisiqus on distingu : - Ls onds ou onds priairs, qui sont ds onds d coprssion ou onds longitudinals d célérité v p vaut n oynn v p 6, k.s. - Ls onds ou onds scondairs applés égalnt onds d cisaillnt ou onds transvrsals lur célérité vs vaut n oynn v s.5 k s -. L'écart ntr ls dats d'arrivé ds onds t rnsign, connaissant la célérité ds onds, sur l'éloignnt du liu où l séis s'st produit. L docunt présnt un xtrait d sisogra rlvé dans un station d'nrgistrnt après l séis du févrir d Roulans( n Franc. On notra t la dat corrspondant au début du séis, dat à laqull ls onds t sont générés siultanént. En utilisant ds inforations du txt t l docunt ci-dssus, ontrr qu l ond corrspond a l ond. Rlvr sur c docunt ls dats d'arrivé ds onds t à la station d'nrgistrnt noté rspctivnt t s t t p. oit d la distanc qui sépar la station d'nrgistrnt du liu où l séis s'st produit. a- Exprir la célérité noté v ds onds n fonction d la distanc d parcouru t ds dats t s t t. b- Fair d ê pour ls onds avc ls dats t p t t. 4 Rtrouvr l'xprssion d la distanc d : d v. v t t v v 5 En déduir la valur nuériqu d ctt distanc d. ( ag 4 sur 5 ttp://b-di.jido.co

5 Docunt à rttr avc la copi : réno : No :.Class :.N : ph 5 5 Va (c Figur Ecll :,N c ϕ Figur ag 5 sur 5 ttp://b-di.jido.co

6 ttp:// 4 è c,m&t Corrction du dvoir d syntès N 7-8 Cii Exrcic N (,5 points Montrons qu st un solution d bas fort t qu ls dux autrs sont clls ds bass faibls. K, [ OH ],49 ol.l C,5 ol.l alors NaOH st un bas fort H O [ ] [ ] [ H O ] K,46 OH,46. ol.l < C,5 ol.l alors (CH N st un bas faibl [ ] [ H O ] K,8 OH,55. ol.l < C,5 ol.l alors NH Etablissons l xprssion du ph d la solution d aoniac (NH. Tablau dvolution Etat du systè Avancnt voluiqu NH H O NH 4 OH - initial C xcès [ OH ] Final y f C - y f xcès y f y f [ OH ] Approxiations La solution st suffisant basiqu ph 8 alors [ L aoniac st faibl f << NH Exprssion du ph K D'où ph [ H O ][ B] (pk a [ H O ] [ OH ] pk τ (y f << C donc [ ] C log C [ H O ] ph C C a pk [ HB ] K st un bas faibl OH ] << y f donc [ OH ] y [ ] f NH 4 C log K a ph pk log C Calculons ls concntrations olairs ds différnts spècs ciiqus autr qu l au présnts dans la solution.,9 [ H O ] 6,46. ol.l ; [ OH ],55. ol.l [ NH 4 ] [ NH ] C [ NH ],5,55.,48.ol.L. 4 (,75 pt 4 a - Calculons ls taux d avancnt finaux d la réaction d la bas (CH N avc l au t cll d la bas NH. yf y f τ f,. ; τf,..(,75 pt C C b - Coparons, n justifiant, ls forcs ds dux bass NH t (CH N. C C t τ f > τ f alors la bas (CH N st plus fort qu NH. /7 ttp://b-di.jido.co

7 ttp:// 4 è c,m&t Exrcic N (,5 points Fair un scéa annoté du dispositif Expérintal. a Montrons qu il s agit d un dosag d un bas fort par un acid fort. La courb d dosag présnt un sul point d inflxion donc corrspond au dosag d un bas fort par un acid fort. b Déduisons ls coordonnés du point d équivalnc noté E. Bécr On adoptant la étod ds tangnts, on trouv l point d équivalnc a pour coordonnés E ( c, ph 7 a Ecrivons l équation d la réaction qui s produit lors d dosag. H O OH - H O calur b - Montrr qu il s agit d un réaction total. On adt qu ctt réaction st liité alors sa constant d équilibr [ H O] [ H O] 4 K 55,56. alors la réaction st total [ H O ][. OH ] K 4 a L équivalnc acido-basiqu lorsqu lorsqu l nobr d ols d ions H O capabl d êtr donnés par la solution acid st égal au nobr d ols d ions OH - capabls d êtr donnés par la solution basiqu. On put écrir alors n a n b ou C a.v a C b.v b b- Déduisons la concntration C b d la solution basiqu. A l équivalnc acido-basiqu, on put écrir alors n a n b ou C a.v ae C b.v b d où Ca.VaE C b,ol. L. Vb 5 récisons suivant l volu Va d acid ajouté la natur du iliu réactionnl au cours du dosag. V a < V ae ph > ph N 7 iliu basiqu. V a V ae ph ph N 7 iliu nutr. V a < V ae ph < ph N 7 iliu acid. II- Justifions qu l volu d la solution d acid ajouté pour attindr l équivalnc st l ê pour ls dux groups? Lorsqu on ajout d l au l nobr d soluté rst l ê ais la olarité cang tll qu C b.v b C b.v b or à l équivalnc C a.v ae C b.v b donc C a.v ae C b.v b d où l volu d l acid vrsé à l équivalnc rst l ê. Détrinons la concntration initial C b d la solution ( b dilué. D après c qui précèd, on a C a.v ae C b.v Ca.VaE b d où C' b,ol. L V' b Burtt gradué (K NO - C a,ol.l - ph-ètr (sol d KOH Agitatur agnétiqu /7 ttp://b-di.jido.co

8 ttp:// 4 è c,m&t a- Détrinons l ph d la solution ( b dilué. La bas étant fort alors l ph pk logc b 4- b- Traçons l allur d la courb ph f(va sur la figur d la fuill ci-joint t à rndr avc la copi. ph 5 III La zon d virag d un indicatur coloré st un zon d ph où l indicatur prnd sa tnt snsibl. récisons l indicatur coloré convnablnt, pour rconnaîtr l point d équivalnc du dosag précédnt, n absnc d un ph-ètr. L indicatur coloré convnabl st l B.B.T car sa zon d virag ncadr l ph du point d équivalnc. ysiqu 5 Va (c Exrcic N (,5 points I récisons la natur ds oscillations du pndul. L pndul st abandonné à lui-ê t l solid st souis un d frottnt donc ls oscillations sont libr aortis. Etablissons l équation différntill vérifié par l élongation x du solid. On appliqu la R.F.D au systè{ C } r r F xt a Bilan ds forcs r r r r T,, R t f : forcs xtériurs. f r r r st la forc d frottnt f v f r R r r T r a r après projction T f a Kx- v a /7 ttp://b-di.jido.co

9 ttp:// 4 è c,m&t d x dx K x Equation différntill d un oscillatur écaniqu libr aorti. dt dt a- D après l tablau : L aplitud ds oscillations diinu au cours du tps alors l régi st psudopériodiqu. La psudo périod T,5 s b- Donnons l xprssion d l énrgi écaniqu du systè (solid rssort. v Kx E E c E p c- Détrinons ls valurs E t E d l énrgi écaniqu rspctivnt aux instants t,5s t t,75s. Aux instants t,5s t t,75s, la vitss du solid st null t x X alors l énrgi écaniqu s écrit : E KX KX,47. - J t E d- Coparons E t E t intrprétons. Alors E KX,8. - J. (,75 pt E > E il y a prt d énrgi. n parti d l énrgi E s transfor n calur a caus ds frottnts. II- a - L dispositif qu xrc la forc F r st applé xcitatur, son rôl st d ntrtnir l ouvnt n copnsant l énrgi prdu par ls frottnts. b- L oscillatur st forcé à oscillr avc un fréqunc iposé par l xcitatur c st pour cla N N ou w w. a- Coplétons, à l écll, la construction d Frsnl. F,4 N st la valur d un vctur rprésnté d 4 c. Ecll :,N c b- Détrinons la valur d t ωx st rprésnté par c donc ωx, N d où O F, ωx, Kg.s ω X st rprésnté par 4,55 c donc ω,45 X,45 N d où,7 g. ω X ϕ KX Figur ωx ϕ F ω X ϕ rad 4/7 ttp://b-di.jido.co

10 ttp:// 4 è c,m&t c- Etablissons ls xprssions d l aplitud X t d tg (φ F n fonction d,, K t w. D après la propriété du triangl rctangl (ytagor, on a : F ( K w.x w F X d où X w (K w t w w tg( ϕf ϕx tg( ϕf puisqu ϕ x K w (w w a- Calculons la fréqunc d résonanc d élongation N r. rad (,75 pt N r N 4, Hz 8π b- Déduir la valur X r d l aplitud d l élongation à la résonanc. F En rplaçant la valur d N r dans cll d X r. X (πn (K (πn On trouv X 7,64 c. r r c- Détrinons T K.X, N > T Alors l rssort risqu d êtr ndoagé. d- our évitr c risqu, on put ou bin augntr ls frottnts ou s éloignr d la fréqunc d résonanc. 4 a- Tablau d analogi écaniqu-élctriqu Oscillatur écaniqu Oscillatur élctriqu Grandurs x q v i L K C Rr F u ar analogi écaniqu élctriqu, donnons ls xprssions d : la carg axial Q (R r w ( Lw C (R r 8π L N N b- Déduir l rapport L rapport I n fonction d R, L,C t N r r I ωq (R r w ω. ( C Lw ω (R r ( CπN ω LπN 5/7 ttp://b-di.jido.co

11 ttp:// 4 è c,m&t Donc I (R r ( LπN applé ipédanc élctriqu. ω.q CπN c- Donnons, par analogi, l xprssion d l ipédanc écaniqu t détrinons sa valur pour N π Hz. Z K ( πn πn F V F. ωx,4 Kg. s 5 a- Montrons qu la puissanc écaniqu oynn s écrit. V La puissanc élctriqu oynn consoé par un circuit élctriqu R,L,C séri st (R r I.I. cos(ϕ u - ϕ i Z.I.I. (R r.i (R r Z En utilisant l tablau d analogi précédnt, on put écrir. V b- Calculr si : N π Hz On trouv, w. c- Montrr qu il y a résonanc d puissanc pour N N. avc N la fréqunc propr ds oscillations. En s inspirant d la résonanc d intnsité qui s produit pour N N avc N la fréqunc propr ds oscillations, Alors par analogi la résonanc d vitss s produit pour N N. Alors à ctt fréqunc, la puissanc écaniqu st axial. On parl alors d résonanc d puissanc. d- Traçons l allur d la courb : g (N. F N Exrcic N N En utilisant ds inforations du txt t l docunt ci-dssus, ontrons qu l ond corrspond a l ond. L ond st plus lnt qu l ond puisqu v < v p or la distanc parcouru st la ê D où t > t. D après l docunt t 8ins t t 8ins. a- Exprions la célérité noté v ds onds n fonction d la distanc d parcouru t ds 6/7 ttp://b-di.jido.co

12 ttp:// 4 è c,m&t dats t s t t. d d v θ t t d d b- v θ t t 4 Rtrouvons l'xprssion d la distanc d d t t v (v _ v t t d( d d t t v v v.v v 5 Déduisons la valur nuériqu d ctt distanc d. 5.6,4.,5 d 4 K,5 d'où v d (v.v (t _ v t 7/7 ttp://b-di.jido.co