Cours 4. Polarisation de la lumière

Transcription

1 Cours 4 Polarisation d la lumièr

2 La lumièr st un ond élctromagnétiqu

3 Rappl sur ls onds élctromagnétiqus Onds régis par ls équations d Mawll L champ élctriqu t l champ magnétiqu sont ds champs vctorils. Ils obïssnt au équations d Mawll qui, dans l vid (loin ds sourcs prnnnt la form: t B t B B ^ ^.. ε µ Lurs combinaisons donnnt du équations d d Almbrt, un pour l champ t un pour l champ B

4 Structur d un ond élctromagnétiqu plan polarisé linéairmnt Supposons qu l champ élctriqu soit d la form: ( r, t cos( k. r ωt u L champ élctriqu st suivant la dirction u constant dans l tmps ALORS : L ond s propag dans la dirction du vctur k (vctur d ond k ω/c, avc ε µ 1/ c Vitss d la lumièr!!! k st prpndiculair à, donc à u Dirction d propagation Dirction d polarisation

5 D plus : B /c Structur d un ond élctromagnétiqu plan polarisé linéairmnt t l champ magnétiqu? Grâc au q. D Mawll, si on connaît, on connaît B! B( r, t B cos( ωt k. r k st orthogonal à B, donc à V d plus v st orthogonal à u V u v k z

6 Structur d un ond élctromagnétiqu plan polarisé linéairmnt La dirction d propagation d l énrgi élctromagnétiqu st donné par l vctur d Ponting: π ^ B µ La monn d la norm d c vctur st la puissanc par unité d surfac I (W.m - I < π > 1 c ε Conséqunc π st orthogonal à t à B, donc parallèl à k: l énrgi s propag dans la mêm dirction qu l vctur d ond!

7 Structur d un ond élctromagnétiqu plan polarisé linéairmnt Dans la suit on n s intérssra qu au champ élctriqu car: Si on connaît, on connaît B Au intnsités luminuss courants, l fft du champ élctriqu d l ond M sur ls chargs constituant la matièr st dominant par rapport au ffts du champ magnétiqu. (c n st plus vrai si l intnsité st supériur à 1 18 W.cm -!!!

8 tats d polarisation d la lumièr

9 Champ polarisé linéairmnt Dans un rpèr orthonormé O,,,z où z st la dirction d propagation, l champ élctriqu st polarisé suivant u u u θ Dirction d propagation k z z θ On projtt l vctur suivant t cos( k. r ω t(cosθ sinθ L champ st la suprposition d du champs: Un champ polarisé suivant Un champ polarisé suivant Cs du champs sont sinusoïdau t ont la mêm fréqunc t la mêm phas

10 (z,t u θ z u (z,t θ z

11 Autrs états d polarisation d un ond monochromatiqu t r k t r k. cos(. cos( φ ω φ ω La somm d du solutions ds équations d Mawll st aussi solution C champ st solution ds équations d Mawll. Changmnt d l origin ds tmps: t r k t r k φ φ φ φ ω ω. cos(. cos( Déphasag ntr la polarisation suivant Y t la polarisation suivant X

12 Qulqus cas particulirs: ond polarisé lliptiqumnt t r k t r k t r k t r k. sin(. cos(. cos(. cos( ω ω π ω ω ± Si φ ± π/ πp : n un point M, l trémité du vctur champ élctriqu, décrit un llips dans l plan (M,,. Ls as d ctt llips sont ls as X t Y. Y (M,t Sns d rotation X Z Φ -π/ Ond lliptiqu GAUCH Y (M,t X Z Φ π/ Ond lliptiqu DROIT

13 Qulqus cas particulirs: ond polarisé circulairmnt t r k t r k t r k t r k. sin(. cos(. cos(. cos( ω ω π ω ω ± Si φ ± π/πp T n un point M, l trémité du vctur champ élctriqu, décrit un crcl dans l plan (M,,. Y (M,t Sns d rotation X Z Φ -π/ Ond circulair GAUCH Ond circulair DROIT Y (M,t X Z Φ π/

14 Cas général : Ond polarisé lliptiqumnt ( z, t X cos Y cos ( kz ωt ( kz ωt φ Y Y θ

15 (z,t z (z,t θ z

16 Notation compl t r k i t r k i t r k t r k R( R(. cos(. cos(. (. ( φ ω ω φ ω ω Pour ds champs variant sinusoïdalmnt dans l tmps, nous pouvons introduir la notation compl POUR CHAQU COMPOSANT X t Y DU CHAMP Notation compl: i car i i i t r k i t r k i i t r k i ± /. (. (. ( ( cos (sin ( π φ ω ω φ ω θ θ Ond qulconqu Ond polarisé linéairmnt Ond polarisé circulairmnt

17 Modélisation du champ d un sourc usull Ond non polarisé Champ d un lumièr non polarisé n un point t La polarisation chang d dirction aléatoirmnt au cours du tmps. Modélisation simpl: l déphasag φ vari ALATOIRMNT au cours du tmps d tll sort qu touts ls dirctions soint équiprobabls. Analogu au modèl d la sourc quasimonochromatiqu vu dans l cours sur la cohérnc Ond polarisé ond pour laqull ls composants X t Y sont mutullmnt cohérnts

18 Intnsité d un lumièr polarisé Y X I I I B B B B B B B B B I > >< < π π π µ µ µ π µ π ^ ^ ( ^ ^ ^ ^ ( ^ ( ( ^ Considérons la suprposition d du onds, l un polarisés linéairmnt suivant X t l autr suivant Y. Qu vaut l intnsité total I sur un détctur? t sont prpndiculairs Donc B t B sont prpndiculairs Donc t B ou t B sont parallèls Lur produit vctoril st nul L intnsité total st la somm ds intnsités ds onds suivant X t suivant Y Du onds polarisés linéairmnt aant ds polarisations orthogonals n intrfèrnt pas

19 Production d lumièr polarisé

20 Production d lumièr polarisé Pour ls onds M basss fréquncs (radio, micro-onds d fréquncs infériurs à 1 GHz > antnns rctiligns, dipolairs Pour ls onds «hauts fréquncs» t n particulir optiqu: il n ist pratiqumnt pas d sourcs «naturlls» totalmnt polarisés linéairmnt. Solution : on va «filtrr» ls dirctions d polarisation Polarisur: caractérisé par un dirction d polarisation P Laiss passr la composant du champ incidnt parallèl à P limin la composant prpndiculair à P Films plastiqus «polaroïds» : formé d longus chaîns d polmèrs alignés dans un dirction: absorb la composant du champ parallèl à lur orintation t laiss passr cll qui st orthogonal.

21 Montag classiqu Production d lumièr polarisé (II P p Polarisur Duièm Polarisur Pour tstr l caractèr polarisé»analsur» A Lumièr non polarisé Lumièr polarisé z

22 Production d lumièr polarisé Films plastiqus «polaroïds» : formé d longus chaîns d polmèrs alignés dans un dirction: absorb la composant du champ parallèl à lur orintation t laiss passr cll qui st orthogonal. α θ P p z ' (. p p ( z, tcosαp Projction d sur l a P

23 Loi d Malus Loi d Malus : si la lumièr incidnt st polarisé linéairmnt, α θ P p z I ' I cos α Si απ/ (polarisur t analsur croisés alors I («on st à l tinction»

24 fft du polarisur sur qulqus onds Lumièr non polarisé: la dirction d polarisation chang aléatoirmnt au cours du tmps. Sur un tmps très court: I ' I cos α Avc α aléatoir Sur l tmps d intégration du détctur: I I ' I < cos α > ' I /

25 fft du polarisur sur qulqus onds si la lumièr incidnt st polarisé circulairmnt, la lumièr sortant st polarisé linéairmnt: / ' sin (cos ' sin cos ' ' sin ((cos. ( p( '. ((. ( p( ' 1 (. ( p( I I I i I i t r k i i t r k i i I i t r k i P P P α α α α α α ω ω ω Notation compl:

26 Production d lumièr polarisé : réflion vitrus TM Du dirctions d polarisation T t TM n 1 n T i 1 i 1 n 1 sin i1 n sin i i Ls cofficints d réflion t transmission dépndnt d la polarisation Polarisation T (ou S : n t 1 T n1 cosi 1 cosi1 n cosi n cosi n n 1 1 r T n1 cosi1 cosi cosi Polarisation TM (ou P : n t 1 TM n cosi 1 cosi1 n cosi 1 n cosi n n 1 r TM n cosi1 1 1 cosi cosi

27 Production d lumièr polarisé : réflion vitrus R T R TM Angl d incidnc ( Cofficint d réflctivité (% Angl d Brwstr

28 Production d lumièr polarisé : réflion vitrus TM T i 1 θb i 1 T n 1 n i n polarisation TM (ou P, la réflion vitrus s annul pour l angl d Brwstr θ b (r TM tan θ b A l angl d Brwstr, la lumièr réfléchi st polarisé linéairmnt parallèlmnt à la surfac n n 1

29 Miliu biréfringnts

30 Miliu biréfringnts Avant propos: origin ds propriétés optiqus d la matièr 1 Matièr composés d particuls chargés. Mais sur un échll mésoscopiqu la matièr st globalmnt nutr. Lorsqu un ond M travrs la matièr, ll tnd à séparr légèrmnt ls chargs positivs ds chargs négativs mpls Atoms d un gaz Champ citatur sépar ls chargs q -q Élctrons (- noau p noau -q Élctrons (- Apparition d un momnt dipolair p pqa

31 Miliu biréfringnts Avant propos: origin ds propriétés optiqus d la matièr 3 C dipôl élctriqu d momnt dipolair p cré lui mêm un champ élctriqu (si l champ st oscillant, l dipôl l st aussi t s comport comm un courant, il cré donc aussi un champ B!, qui s ajout au champ citatur. 4 L champ d l ond dans la matièr st alors la suprposition du champ citatur t du champ dipolair.

32 Miliu biréfringnts Avant propos: origin ds propriétés optiqus d la matièr MILIU LINAIR, HOMOGN, ISOTROPS (gaz, vrrs, liquids P Np ε χ Nombr d atoms par unité d volum Suscptibilité N dépnd pas d la dirction d Rlation d proportionnalité (linéair Lin avc l optiqu : n 1 χ Indic d réfraction

33 Miliu biréfringnts Avant propos: origin ds propriétés optiqus d la matièr MILIU LINAIR, HOMOGN MAIS ANISOTROP(cristal, vrr sous contraint, avc P P P P z Np χ χ χ z P χ χ χ z P χ χ χ P Où,,z font référncs à un rpèr orthonormé qulconqu z z zz z z z z z On comprnd qu l comportmnt d un miliu anisotrop va êtr baucoup plus compl

34 Miliu biréfringnts z Z Z Y Y Y X X X Z Z Y Y X X P P P P P P Np P χ χ χ avc L momnt dipolair induit dépnd d la dirction du champ élctriqu t n st pas nécssairmnt parallèl à clui-ci il n sra d mêm pour l champ élctriqu total dans la matièr. L miliu anisotrop possèd cpndant ds as privilégiés qui formnt un bas orthonormé X, Y, Z (lié à la structur cristallin, au dirctions ds contraints.

35 Dirction d polarisation dans un miliu n élctromagnétism on introduit l vctur déplacmnt D. D ε P Dans un miliu isotrop, il st parallèl à t P C n st plus l cas dans un miliu anisotrop La dirction d D st la dirction d polarisation du champ dans l miliu.

36 Propriétés optiqus ds miliu biréfringnts A] PROPAGATION DS ONDS 1 L indic d réfraction dépnd d la dirction d propagation k Pour un dirction d propagation donné, il ist du dirctions d polarisation qui n changnt pas au cours d la propagation 3 Cs du dirctions sont prpndiculairs 4 lls ont ds indics d réfraction différnts n (k t n (k

37 Propriétés élctromagnétiqus ds miliu biréfringnts B] PROPAGATION D L NRGI 1 L champ élctriqu n st plus nécssairmnt prpndiculair à la dirction d propagation k L champ magnétiqu rst prpndiculair à la dirction d propagation 3 L flu d énrgi (la dirction du vctur d Ponting N ST PAS NCSSAIRMNT PARALLL A LA DIRCTION D PROPAGATION!!!!

38 Miliu isotrop Miliu anisotrop D D π k k B B π

39 Miliu biréfringnts mpl frappant du phénomèn d biréfringnc Y k z X As d l ond incidnt Z As privilégiés du cristal

40 Ond plan incidnt diaphragmé Polarisé suivant AX OPTIQU k k z Front d ond

41 Ond plan diaphragmé Polarisé suivant AX OPTIQU Réfraction «traordinair» k k z Walk-off Front d ond

42 Miliu biréfringnts mpls d miliu biréfringnts: Crtains cristau: Calcit (CaCO 3, Mica Saphir (AlO3 (dopé Titan pour ls lasrs Crtains polmèrs: cristau liquids, scotch Matériau soumis à ds contraints : mécaniqus thrmiqus (dans ls lasrs d puissanc élctriqus (fft Pockls calcit

43 Miliu biréfringnts: Miliu bias t unias Miliu bia: χ X χ Y χ z Miliu unia χ χ χ X Z Y Dans la suit on n considèr qu ds miliu unias

44 (a Indic n fonction d la dirction d polarisation (llipsoïd ds indics Miliu UNIAX AX OPTIQU Z n n Y Dirction d D n X (b Indic n fonction d la dirction d propagation (surfacs ds indics AX OPTIQU Y n Dirction d k Pour chaqu dirction, il a du états d polarisation possibls, donc du indics n X

45 Lams mincs cristallins On taill un lam minc dans un miliu unia, ls facs sont parallèls à l a optiqu du cristal (Y. A optiqu du cristal ligns nutrs d la lam (polarisation inchangé. n o Y n X L Dirction d propagation Z

46 Lams mincs cristallins unias Un ond polarisé slon Y, consrvra sa polarisation t s propagra avc un indic d réfraction n o.(«ordinair» Un ond polarisé slon X, consrvra sa polarisation t s propagra avc un indic d réfraction n («traordinair». X t Y sont ls LIGNS NUTRS D LA LAM Vocabulair, la lign nutr aant l plus ptit indic st applé «a rapid» (l autr st «l a lnt»

47 fft d un lam cristallin sur un ond Ond polarisé dans un dirction qulconqu ikz iωt ( t (cosθx sinθy A optiqu du cristal ligns nutrs d la lam (polarisation inchangé. On décompos n la somm d du onds polarisés suivant X t Y Y Y n o θ n X X L Dirction d propagation Z L Ls du composants sont déphasés Z

48 L n n o o ( λ π φ φ Just après la lam avc fft d un lam cristallin sur un ond sin (cos ( sin (cos ( ( Y i X i t i ikz Y i X i t i ikz t t o o φ φ φ ω φ φ ω θ θ θ θ

49 Lams dmi-ond (ou lambda sur Ctt lam st taillé tll qu Dans cs conditions '( t '( t φ φ π o ikz iωt ikz iωt iφ iφ (cosθ (cosθ X X sinθ sinθ iπ Y Y Y θ θ X st l smétriqu d par rapport à X Un tll lam prmt d tournr la polarisation d la lumièr: Si on tourn la lam d θ on tourn la polarisation d θ

50 Lams quart d ond (ou lambda sur 4 Ctt lam st taillé tll qu Dans cs conditions '( t '( t φ φ π / o ikz iωt ikz iωt iφ iφ (cosθ (cosθ X X i sinθ isinθ π / Y Y Y θ X L ond linéair st transformé n un ond polarisé lliptiqumnt

51 Lumièr polarisé circulairmnt vrsus lumièr non polarisé Un film polarisur linéair n prmt pas d distingur un lumièr polarisé circulairmnt d un lumièr non polarisé l intnsité n dépnd pas d l angl théta d l analsur. Il ist cpndant un procdur prmttant d analsr la polarisation d la lumièr t d détrminr s il s agit d lumièr circulair, linéair ou non polarisé (voir ls ouvrags d optiqus spécialisés. Phsiqumnt, la différnc profond ntr un lumièr polarisé (linéair ou circulair t un lumièr polarisé st la suivant: Dans l prmir cas ls composants t du champ évolunt d manièr corrélés (il a un rlation d phas ntr ls du. Dans l scond cas lls évolunt d manièr indépndant. On put alors dévloppr ds concpts similairs à cu d la cohérnc (rchrch d corrélation du champ. Cci conduit au formalism ds vcturs d Stoks qui prmt d décrir ls du situations trêms (polarisé, non polarisé mais aussi ds cas intrmédiairs (lumièr PARTILLMNT polarisé.

52 Biréfringnc circulair Crtains miliu n ont pas l mêm indics d réfraction pour ls onds circulairs droits t gauchs (indics n g t n d. D tlls onds subiront ds déphasags différnts après avoir travrsé la mêm longuur L d miliu. Y Y z z Circulair gauch Circulair droit

53 fft d la biréfringnc circulair sur un ond polarisé linéairmnt Un ond polarisé linéairmnt st la somm d un ond circulair droit t circulair gauch. L déphasag ntr ls du onds circulairs va ntrainr un rotation d la dirction d polarisation (dmo n TD! L miliu a un POUVOIR ROTATOIR α θ θ α L α α' α γl π ( nd ng L λ

54 mpls d biréfringnc circulair Solution contnant ds moléculs chirals H H HO C C C H 3 CH3 C HO C OH OH Rotation proportionnll à la différnc d concntration d cs moléculs, à la distanc parcouru D plus son sign n dépnd du sns d parcours α θ θ α

55 mpls d biréfringnc circulair Miliu soumis à un champ magnétiqu statiqu intns (rotation Farada Bstat α θ α θ α Bstat α θ Rotation proportionnll au champ, à la distanc parcouru D plus son sign dépnd du sns d parcours (dans l sns du champ B ou non

56 Applications

57 mpls d biréfringnc circulair Miliu soumis à un champ magnétiqu statiqu intns (rotation Farada C phénomèn st à la bas d c qu l on appll un diod optiqu ou ISOLATUR d Farada. Il n laiss passr la lumièr qu dans un sns t prmt d protégr par mpl un chaîn lasr d impulsions rtours qui pourraint la détriorr. C phénomèn prmt égalmnt d msurr ds champs magnétiqus

58 Biréfringnc circulair t vi dans l univrs La biréfringnc circulair prmt d mttr n évidnc la chiralité d crtains moléculs. Habitullmnt ls réactions chimiqus produisnt autant d moléculs «droits» qu «gauch». C n st pas l cas dans l vivant: ls moléculs sont chirals mais n istnt qu sous un sul form chz TOUS LS TRS VIVANTS!!! Car ls réactions nzmatiqus font intrvnir ds nzms sous un sul form chiral car l ADN st sous un sul form chiral.car ls nzms d réplication l sont aussi tc C choi d un tp d chiralité smbl donc avoir u liu AUX ORIGINS D LA VI sur trr voir avant, dans la nébulus primitiv. C phénomèn vrtiginu n st pas pliqué. Un plication possibl srait qu ls briqus d la vi sraint apparus dans ds nuags intrstllairs soumis au raonnmnt UV d étoils juns. C raonnmnt aurait été légèrmnt polarisé par l champ magnétiqu intns d cs étoils (fft Farada. L orintation ds moléculs dépndrait donc d l orintation du champ magnétiqu galactiqu, ll mêm fié au momnt du big-bang

59 Applications ds Miliu biréfringnts Cllul d Pockls : modulation d un signal luminu par un signal élctriqu grâc À un biréfringnc induit par champ élctriqu Télécoms Port optiqu dans ls lasrs impulsionnls (Q Switch Msurs optiqus d contraints mécaniqus La biréfrignc st provoqué par ds contraints mécaniqus qui modifi l isotropi du miliu L miliu st parfois un fibr optiqu noé dans, ou ntourant la pièc à étudir