Diagrammes liquide vapeur isobare et isotherme pour un mélange A-B : corrigé

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1 Diagrammes liquide vapeur isobare e isoherme pour un mélange A-B : corrigé 1. Lecure sur le diagramme isobare : le liquide qui bou à 4 C es de composiion 0,70 en B (poin 4) donc la vapeur recueillie es elle que y B = 0,70 Puis lecure sur le diagramme isoherme sur la courbe de rosée du poin (0,70 ; 0,4 bar) e héorème de l horizonale : x B = 0, Lecure sur le diagramme isoherme : P = 0,40 bar. P. = n v.r.t n v = 3, mol n L = n o - n v = 0,17 mol Théorème des momens 0,17.(0,90 x B ) = 3, (x B - 0,70) x B = 0,87 3. Mélange non idéal car pas de droies dans graphe isoherme. 6.0 ( C) P = 1 bar :X = Y = X(B) P (bar) = 2 C :X = Y = :X = Y = X(B) 1

2 Diagrammes liquide vapeur isobare pour un mélange A-B : corrigé La figure ci-dessous représene le diagramme liquide vapeur isobare pour un mélange A-B ( C) P = 1,0 bar :X = Y = :X = Y = :X = Y = :X = Y = :X = Y = X(A) 1. Mélange équimolaire X(A) = 0,. Chauffage régulier de 80 C à 100 C. a) Débu de l ébulliion à 90 C. 1 ère bulle de vapeur : X(A) = b) Fin d ébulliion : 96 C. Allure de la courbe T = f() : aporisaion endohermique donc pene plus faible pour le segmen cenral. 2. À 94 C : poin L : x A = 0,27 e poin : y A = 0,61 Théorème des momens (0,61 0,0).n v = (0,0 0,27).n L Par ailleurs : n v + n L = 10 mol D où : n v = 6,77 mol e n L = 3,23 mol T ( C) 96 L= 90 L d où : n v = 2,1 n L (n A ) L = x A.n L = 0,87 mol ; (n B ) L = n L (n A ) L = 2,36 mol ; (n A ) = y A.n = 4,13 mol ; (n B ) = n (n A ) = 2,6 mol 3. Disilla = A ; Résidu = B 2

3 Diagramme binaire isobare eau-benzène : corrigé T(K) Fn apeur (1) Liq pur + apeur (2) liq pur + apeur (1) liq pur + (2) liq pur X(2) E Un mélange el que : x 2 = 0,90 e T = 2 C = 298 K se rouve sous 2 phases liquides. On chauffe : 1 ère bulle de vapeur (de composiion y 2 = 0,74) à 341 K. À 341 K : l eau e le benzène se vaporisen «simulanémen» (jusqu à dispariion oale de la dernière goue d eau liquide) De 341 à 349 K : le benzène se vaporise À 349 K : dispariion de la dernière goue de benzène liquide. 3. a) Cours e TP. b) Masse d eau minimale nécessaire pour disiller 78 g de benzène. On doi récupérer dans le disilla : m 2 = 78 g soi n 2 = 1,0 mol. Le disilla a pour composiion Z ; or x Z = n 2 / (n 1 + n 2 ) = 0,74 d où n 1 = 0,3 mol d où : m 1 = 6,3 g d eau. 3

4 Diagramme binaire diazoe dioxygène : corrigé 9.0T(K) apeur (1 + 2) 6:X = Y = :X = Y = :X = Y = 81.0 :X = Y = 80.0 L = rosée ébulliion Liquide (1 + 2) 2. On peu séparer un mélange de N 2 e de O 2 par disillaion fracionnée : disilla = N 2. Méhode : cours! g d air liquide. a) x 2 = 0,20 débu ébulliion : T = 78, C (poin n 4 sur le graphe) X(2) b) x 2 = 0,3 ébulliion à : T = 80 C (poin n sur le graphe) c) Air à 81 K : mélange biphasique. Phase vapeur : poin n 6 : y 2 = 0,14 Phase liquide : poin n 7 : x 2 = 0,43 Théorème des momens (0,20 0,14).n v = (0,43 0,20).n L 0,06.n v = 0,23.n L Or : m o = m 1 + m 2 = n o.(x 1.M 1 + x 2.M 2 ) = n o.(0,8*28 + 0,2*32) = 300 g On a donc au dépar : n o = 300/28,8 = 10,4 mol = n o D où : n v = 8,2 mol e n L = 2,2 mol avec : n 2 v = 1,1 mol ; n 1 v = 7,0 mol ; n 2 L = 0,9 mol ; n 1 L = 1,2 mol D où : m v = (m 1 + m 2 ) v = = 234 g = m v e m L = (m 1 + m 2 ) L = = 66 g = m L d) On a alors : x 2o = (20 + 1,1 + 0,9) / ( ,4) = 0,73 = x 2o (à 81 C) 1 phase liquide avec x 2o = 0,73 T (K) 88 L= 4. Le diagramme binaire L= isoherme : P 1 * > P 2 *, forme fuseau. Si on considère que c es idéal, la courbe d ébulliion es une droie. 8 L e) 4

5 Diagramme binaire isobare eau-benzène : corrigé T(K) Fn 3 Domaine I a Domaine III 11:X = Y = :X = Y = b 9:X = Y = c 10:X = Y = Z 9 Domaine II Domaine I X(2) 1. Courbe a e b : Rosée ; Courbe c : palier hééroazéorope. 2. Courbes b : (B 2 ) L = (B 2 ) µ 2L (T) = µ 2 (T) + R.T.ln(y 2.P/P ) Gibbs Helmholz puis inégraion en supposan vap H 2 consan ln( y ) vap 2 2. R * T2 H 1 1 = T Courbe a : ( ) ln 1-y vap 1 2. R * T1 H 1 1 = T On en dédui : Branche (a) : T = e Branche (b) : T = 2,68-0,189.ln(1-y ) 2,83-0,333.ln(y ) 2 2 Leur inersecion perme de déerminer les coordonnées du poin Z : x Z = 0,74 ; T Z = 341 K On en dédui : T = 341 K (courbe c) 3. Le composé le plus volail es le benzène (2) (T 1 * = 373 K > T 2 * = 33 K). 4. Z es le poin hééroazéorope de coordonnées x Z = 0,74 ; T Z = 341 K. Courbe de refroidissemen analogue à celle d un corps pur mais composiion qui dépend de P.

6 T (K) T (K) + L1 + L L2 + L1 +L L1 + L2 L1 + L2. a) La première goue de liquide formée conien du benzène pur (L2). b) Allure ci-dessus (à commener ). 6. a) Débu d ébulliion : 341 K ; phase vapeur : Z à 74% (poin 10). b) Fin d évaporaion à 36 K (poin 11). c) Pour vaporiser enièremen l eau, il fau T > 36 K. Pour que le benzène, il fau T > 341 K. d) n o = 10 mol soi moles de benzène (2) e moles d eau (1) À 30 K, il y a 2 phases : apeur + L1 ; par lecure graphique au poin 12 : y 2 = 0,61 (y 1 = 0,39) ; Tou le benzène es passé sous forme vapeur n 2 v =,0 mol e n 2 L = 0 mol Théorème des momens chimiques (0,61 0,0).n = 0,.n 1 L1 d où : n 1 L1 = 0,22.n. Or : n L1 + n = n o = 10 mol ; donc : n = 8,2 mol e n L1 = 1,8 mol. On en dédui : (n 1 ) v = 3,2 mol 7. À 341 K, sous P = 1 bar : P = P 1 *(T Z ) + P 2 *(T Z ) avec x Z = 0,74. On a donc : P 2 *(T Z ) = x Z.P = 0,74 bar e P 1 *(T Z ) = (1 x Z ).P = 0,26 bar. 6

7 Diagramme binaire isobare liquide-vapeur oluène-eau : corrigé ( C) Domaine I :X = Y = Domaine II 7 7:X = Y = :X = Y = :X = 0.00 Y = :X = Y = Domaine III Domaine I X(2) 1. Les deux liquides ne son pas miscibles. 2. Les courbes représenées son le liquidus (2 branches) e le palier hééroazéorope. 3. Z es le poin hééroazéorope de coordonnées : x Z = 0, ; T Z = 84 C. Analogies avec un corps pur : courbe de refroidissemen isobare. Différences : composiion variable avec P. 4. Le mélange (x 2 = 0,20 à 90 C, 1,0 bar) es biphasique : domaine II L1 (oluène) + ap donc (n 2 ) L = 0 mol e y 2 = 0,44 (poin sur le graphe). x 2o = 1 x 1o = 1 n 1 /n o donc : n o = 2,0/0,8 = 2, mol Théorème des momens : (0,44 0,20).n v = (0,20).n L soi : 1,2. n v = n L n v + n L = n o = 2, mol donc : n v = 1,14 mol e n L = 1,36 mol Donc (n 1 ) L = n L = 1,36 mol E : (n 2 ) v = y 2.n v = 0,0 mol e (n 1 ) v = 0,64 mol 7

8 T ( C) L1 + L1 +L2 L1 + L ,0 g d eau e 11, g de oluène : n 2 = m 2 /M 2 = 0,0 mol e n 1 = m 1 /M 1 = 0,12 mol donc n o = 0,62 mol e x 2o = 0,80. Débu de l ébulliion : T Z = 84 C. Composiion de la première bulle de vapeur : x Z = 0,. Le liquide qui disparaî en premier es : L1 (oluène). Dernière goue de L1 disparaî à : T Z = 84 C. Composiion de la vapeur : y 2 = x Z = 0, Dernière goue de liquide disparaî à 93, C (poin 8 sur le graphe). Composiion de la vapeur : y 2 = x 2o = 0, ,2 g de oluène liquide soi n 1 = m 1 /M 1 = 0,10 mol. On se déplace sur l horizonale à 9 C de gauche à droie! a) Dispariion oale de la phase liquide oluène à 9 C y 2 = x 2o = 0,3 (poin 7 sur le graphe). D où : y 1 = x 1o = 0,6 d où : (n) o = 0,10 / 0,6 = 0,1 d où : n 2 = (n) o n 1 =, mol d où m 2 = 0,93 g b) Appariion de la phase liquide à 9 C y 2 = x 2o = 0,84 (poin 8 sur le graphe). L eau liquide L2 apparaî. D où : y 1 = x 1o = 0,16 d où : (n) o : 0,10 / 0,16 = 0,62 d où : n 2 = (n) o n 1 = 0,2 mol d où : m 2 + m 2 = 9,4 g. Il a donc fallu ajouer : m 2 = 8, g. 8