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1 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼

2 Ç Ø Ð Ò ÚÓ Ö Ò Ö ÑÓØ Ø Ð Ò º ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ò ÚÓ Ö Ö Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÑÔÐ ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÉÙ ÐÐ Ð Ò Ù Ô ÖÐ Þ¹ÚÓÙ

3 Ê Ö Ò ÛÛÛ¹ ѺÙÒ Ú¹ÑÐÚº Ö» Ö Ø Ð» Ð Ñ ÒØ» Ð Ñ ÒØ º ØÑÐ ÔØ Ò ÓºÙÒ º Ö» ÙлÁÌ» ÛÛÛºÔÓÐÝØ ºÙÒ º Ö» Ð Ù Ò

4 ÈÐ Ò ½ ¾

5 ÉÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ ÑÓØ ººº ÙÐÝ ØÓ ÓÒ ÙÖ ÙÜ Ù ØÙÝ ÚÓÝ ÂÓ Ñ Í ÄÄ ½ ¾¾¹½ ¼µ

6 ÉÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ ÑÓØ ººº ÇÙ ÒÓÖ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ÇÙ ÒÓÖ ½ ¾ Ð

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8 Ò Ø ÓÒ ÑÓØ ÅÓØ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÑÓØ ÙÖ Σ ØÓÙØ Ù Ø Ò Σ Ù = ( ½, ¾,..., Ò ) Ó Ò ¼ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ [½..Ò] Σº ÄÓÖ ÕÙ Ò = ¼ Ð ÑÓØ Ø ÔÔ Ð Ð ÑÓØ Ú ÒÓØ ǫº ÆÓØ Ø ÓÒ Ä³ Ò Ñ Ð {,...,, } ÒØ Ö ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø Ö ÒÓØ [.. ]º

9 Ü ÑÔÐ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ Ð ÑÓØ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ú Ö ÙÐ º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Σ = {Ø,, Ó, } Ù = (Ø,, Ø, Ó) Ö ÒÓØ Ù = Ø ØÓº Ù Ø Ò ÙÒ Ù Ø Ò Ó Ù ½ = Ø Ù ¾ = Ù = Ø Ø Ù = Óº ÉÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓØ ØÓØÓ Ø ØÓ ØØ ØØÓÓØ ÓÓØ Ø ÓØ ǫ ºººº

10 ÆÓØ Ø ÓÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ñ Ð ÑÓØ Ä³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÙÖ Σ Ø ÒÓØ Σ º ÄÓÒ Ù ÙÖ Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÑÓØ Ù = ( ½, ¾,..., Ò ) Ø Ð³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ö Ò Ð Ù ÓÑ Ò Ð Ù Ø Ùº Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÑÓØ Ø ÒÓØ Ù º ÆÓÑ Ö ³ÓÙÖ Ò Ä ÒÓÑ Ö ³ÓÙÖ Ò ³ÙÒ Ð ØØÖ α Σ Ò ÙÒ ÑÓØ Ù ÙÖ Σ ÒÓØ Ù α º

11 ÔÔÐ Ø ÓÒ Ä ÑÓØ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò ÙÓÙÔ ÓÑ Ò Ð Ò Ò ØÙÖ ÐÐ Ð Ò Ù Ø ÕÙ µ Ð Ò ÖØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒµ ÓÑÔÖ ÓÒ Ø ÜØ ÔÖÓØÓÓÐ ³ Ò ÓÐÓ ÒÑ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ñ Ò ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ Ø ÜØÓ ººº ººº

12 ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ËÓ ÒØ Ù = ( ½, ¾,..., Ò ) Ø Ú = ( ½, ¾,..., Ô ) ÙÜ ÑÓØ ÙÖ Σº Ä ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ø Ð ÑÓØ Û = ( ½, ¾,..., Ò, ½, ¾,..., Ô ) Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÓÒ Ø Ò Ø Ð ÓÑÑ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ø Ú º ÇÒ ÒÓØ Ð ÓÒ Ø Ò Ù Ø Ú Ô Ö ÙÚ º Ê Ñ ÖÕÙ Ä ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ù(ÚÛ) = (ÙÚ)Û = ÙÚÛ Ä ÑÓØ Ú Ø Ò ÙØÖ ǫù = Ùǫ = Ù Ä ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÓÑÑÙØ Ø º ÇÒ ÒÓØ ÓÑÑ Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓØ Ù Ô Ö Ù Ò º

13 ÈÖ Ü Ù Ü Ø Ø ÙÖ ÈÖ Ü Ù Ü ËÓ ÒØ Ù Ú Ø Û ÑÓØ ÙÖ Σ Ø Ð ÕÙ Û = ÙÚ º Ù Ø ÙÒ ÔÖ Ü Ø Ú Ø ÙÒ Ù Ü Û º Ø ÙÖ Ù Σ Ø ÙÒ Ø ÙÖ Û Σ ³ Ð Ü Ø Ú Ø Ú Ø Ð ÕÙ Û = Ú ÙÚ Ê Ñ ÖÕÙ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ü Ò ÙÒ ÓÖ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ

14 Ü ÑÔÐ ËÓ Ø Σ = {Ô, Ó, } ÔÓ Ø ÙÒ ÔÖ Ü ÔÓÔÓ Ó Ø ÙÒ Ù Ü ÔÓÔÓ ÓÔÓ Ø ÙÒ Ø ÙÖ ÔÓÔÓ ǫ Ø ÙÒ ÔÖ Ü Ø ÙÒ Ù Ü ØÓÙØ ÑÓØ Σ º

15 ÇÖ Ö Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ ÇÒ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ØØÖ Σ ÒÓØ ÇÖ Ö Ð Ü Ó Ö Ô Õ٠ijÓÖ Ö Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Σ ÒÓØ Ø Ò Ô Ö ǫ ǫ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (, ) Σ ¾ Ø Ð ÕÙ º Ò ÙØ ÓÒ Ù Ú Ø Ú Ù ÐÓÖ Σ Ù Ú Ù Ú ÐÓÖ Σ Ù Ú Ø Ù Ú

16 Ö Ò Ð Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Ö Ò Ð Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Ä³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø ÒÓÑ Ö Ð º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÒÓÑ Ö Ð Ð Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ð³ Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Áƺ ÇÒ ØÖ Ð ÑÓØ Σ Ô Ö ÓÖ Ö Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÒÙÑ ÖÓØ Ö ÕÙ ÑÓØ Ô Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ðº Σ = (Ù ¼, Ù ½, Ù ¾,...) ÕÙ ÔÖÓÙÚ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø ÓÒ ÒØÖ ÁÆ Ø Σ º ºÉº º º

17 Ä Ò Ä Ò ÍÒ Ð Ò Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Σ º Ü ÑÔÐ ËÓ Ø Σ = {Ô, Ð, } ij Ò Ñ Ð {ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð} Σ Ø ÙÒ Ð Ò º

18 ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ò ËÓ ÒØ ÙÜ Ð Ò Ä Ø Å Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÐÔ Ø Σ Ä Ø Σ Å º Ä Ø Å ÓÒØ Ò Ñ Ð Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Ø º ÙÒ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ä Å Ä Å Ä = Σ Äº ÔÖÓ Ù Ø ÄÅ = {ÙÚ Ù Ä, Ú Å} ÄÅ Ø ÙÒ Ð Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø Σ Ä Σ Å ÔÙ Ò Ä ¼ = {ǫ} ØÓ Ð ÔÓÙÖ > ¼ Ä = Ä.Ä ½ Ä = ¼ Ä

19 Ü ÑÔÐ ËÓ ÒØ Ä = {ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð} Ø Å = {ǫ,, } Ä Å = {ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð,ǫ,, } Ä Å = Ä = Σ Ä ØÖÓÔ ÐÓÒ ºººº ÄÅ = {ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð, ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð, ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð, } Å ¾ = {ǫ,,,,,, } ØÓ Ð ººº Å = ¼ Å

20 Ö Ò Ð Ø Ð Ò Ê ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ö Ò Ð Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ä³ Ò Ñ Ð Ð Ò ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø ÒÓÒ ÒÓÑ Ö Ð º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÍØ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ ÓÒ Ð ÒØÓÖº

21 Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ ij Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ê Ø Ò Ô Ö Ê {ǫ} Ê ÔÓÙÖ ØÓÙØ Σ { } Ê º Ò ÙØ ÓÒ Ä Å Ê Ä.Å Ê Ä Ê º Ë Ä Ê Ø Å Ê ÐÓÖ Ê Ñ ÖÕÙ Ê Ø ÐÓ Ô Ö Ö ÙÒ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ø º

22 ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ê ÔÔ Ð Ñ ØÖ ½µ Ä ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÓÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ô ÖØ Ö +. Ø ÍÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ö Ú ÒØ ÕÙ Ö Ú ÒØ ÙÒ Ð Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ( + + ) Ø Ð³ Ò Ñ Ð {,, } ( ) Ø Ð³ Ò Ñ Ð { } ( ) ØÓÙ Ð ÑÓØ ÕÙ Ö Ô Ø ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ó ÚÓ Ö ÒÙе {ǫ,,,,...} ( + + ) ØÓÙ Ð ÑÓØ ÕÙ ÓÑÑ ÒØ Ô Ö

23 ÕÙ Ú Ð Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ì ÓÖ Ñ Ñ µ ÍÒ Ð Ò Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐÐ Öµ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö º ³Ó Ð ÒÓÑ Ð Ò Ö ÙÐ Öººº

24 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔ Ö ÙÒ Ð Ò Ä ÓÒÒ Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÑÓØ ÕÙ ÓÒØ Ò Ä ÓÙ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÙÒ ÑÓØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ø ÓÙ Ò³ Ø Ô Ò Äº Ä ÙØÓÑ Ø ÓÒØ Ñ Ò ØÖ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÓÒÒ ØÖ ÙÒ ÑÓØ ÔÔ ÖØ ÒØ ÓÙ ÒÓÒ ÙÒ Ð Ò Äº ÁÐ Ü Ø ÒØ Ò ÒÓÑ Ö Ù Ñ Ò ÓÒÖ Ø Ñ Ò ÖÓ ÓØ ºººµ

25 Ü ÑÔÐ Ä ÓÖ Ù Ø ÒÒ ÓÒØ ½ ¹¼ ¼¹½ ¼¹¼ ¼¹ ¼ ¼¹¼ ººº ÔÙ Ð Ø Ú ÒØ Ú ÒØ Ù Ù º ËÓ Ø Ð³ ÐÔ Ø Σ = {, } ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÓÙ ÙÖ ÓÙ Ñ ÖÕÙ ÙÒ ÔÓ Òغ ÉÙ Ð ÓÒØ Ð ÑÓØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ù ÓÒ Ú Ð ÔÓ ÒØ ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³ Ó Ö ÕÙ ÓÖ ÔÓ Ð ÙÒ Ø Ø ÔÙ Ð ÙØ ÐÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ñ ÖÕÙ ³ ع¹ Ö Ð Ð ØØÖ ÐÙ µ Ì : É Σ É Ä³ Ò Ñ Ð Ø Ø Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð Ó ÙÖ Ð³ ÙØÓÑ Ø º

26 Ò Ø ÓÒ ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÙÒ ÕÙ ÒØÙÔÐ Ø (É,Σ, Ì, Õ ¼, ) Ó Σ Ø Ð³ ÐÔ Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø É ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÔ Ð Ò Ñ Ð Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ì Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ É Σ Ò É ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Õ ¼ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ É ÔÔ Ð Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ÔØ ÒØ º

27 Ü ÑÔÐ Σ = {, } É = {½, ¾,, } г Ø Ø ½ Ø Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø = { } Ø Ø Ø ÔØ ÒØ º b ½ ¾ ½ ¾ ½ a 1 2 b a 3 a b 4 a,b

28 ÐÙÐ ÙÖ ÙØÓÑ Ø Ä ØÙÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ì : É Σ É Ò Ô Ö Û = ǫ ÐÓÖ Ì (Õ, Û) = Õ Ò ÙØ ÓÒ Û = Û ¼ Ü Ú Ü Σ ÐÓÖ Ì (Õ, Û) = Ì(Ì (Õ, Û ¼ ), Ü) Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÓÒÒ Ð³ Ø Ø Ò Ð ÔÖ Ð Ð ØÙÖ Ù Û Ô Ö Ð³ ÙØÓÑ Ø º

29 Ü ÑÔÐ Σ = {, } É = {½, ¾,, } г Ø Ø ½ Ø Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø = { } Ø Ø Ø ÔØ ÒØ º b ½ ¾ ½ ¾ ½ Ð ØÙÖ a 1 2 b a 3 a b 4 a,b

30 Ä Ò ÅÓØ ÔØ ÇÒ Ø ÕÙ Ð ÑÓØ Û Σ Ø ÔØ Ô Ö Ð³ ÙØÓÑ Ø Å = (É,Σ, Ì, Õ ¼, ) Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ì (Õ ¼, Û) Ø Ò º Û Ø Ö Ù Ò Ð ÓÒØÖ Ö º Ä Ò Ë Å Ø ÙÒ ÙØÓÑ Ø ³ ÐÔ Ø Σ Ø Ä ÙÒ Ð Ò ÙÖ Σ ÓÒ Ø ÕÙ Å Ä Ä Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÔØ Ô Ö Åº

31 Ü ÑÔÐ Σ = {, } É = {½, ¾,, } г Ø Ø ½ Ø Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø = { } Ø Ø Ø ÔØ ÒØ º b ½ ¾ ½ ¾ ½ a 1 2 b a 3 a b 4 a,b

32 Ç Ø Ð Ò ÚÓ Ö Ò Ö ÑÓØ Ø Ð Ò º ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ò Ù Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ò ÚÓ Ö Ö Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÑÔÐ ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÉÙ ÐÐ Ð Ò Ù Ô ÖÐ Þ¹ÚÓÙ

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