ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö
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1 ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
2 Ç Ø Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ø Ò Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ð Ò Ù Ö Ø ÓÒÒ Ð ÑÔÐ ÓÒÒ ØÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÃÐ Ò ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ
3 Ê Ö Ò Ê ÔÔ Ð Ö Ö Ò ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ð Ò Ø Ð ÙØÓÑ Ø ÛÛÛ¹ ѺÙÒ Ú¹ÑÐÚº Ö» Ö Ø Ð» Ð Ñ ÒØ» Ð Ñ ÒØ º ØÑÐ ÔØ Ò ÓºÙÒ º Ö» ÙлÁÌ» ÛÛÛºÔÓÐÝØ ºÙÒ º Ö» Ð Ù Ò
4 ÈÐ Ò ½ ¾
5 Ä Ò Ä Ò ÍÒ Ð Ò Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Σ º Ü ÑÔÐ ËÓ Ø Σ = {Ô, Ð, } ij Ò Ñ Ð {ÔÐ, Ð, Ô ÔÐ, Ð Ð} Σ Ø ÙÒ Ð Ò º
6 Ö Ò Ð Ø Ö Ò Ð Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Ä³ Ò Ñ Ð ÑÓØ Σ ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ö Ò Ð Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ä³ Ò Ñ Ð Ð Ò ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø ÒÓÒ ÒÓÑ Ö Ð º
7 ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ò ËÓ ÒØ ÙÜ Ð Ò Ä Ø Å Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÐÔ Ø Σ Ä Ø Σ Å º Ä Ø Å ÓÒØ Ò Ñ Ð Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Ø º ÙÒ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ä Å Ä Å Ä = Σ Äº ÔÖÓ Ù Ø ÄÅ = {ÙÚ Ù Ä, Ú Å} ÄÅ Ø ÙÒ Ð Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø Σ Ä Σ Å ÔÙ Ò Ä ¼ = {ǫ} ØÓ Ð ÔÓÙÖ > ¼ Ä = Ä.Ä ½ Ä = ¼ Ä
8 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐ Ö µ ij Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ê Ø Ò Ô Ö Ê {ǫ} Ê ÔÓÙÖ ØÓÙØ Σ { } ʺ Ò ÙØ ÓÒ Ä Å Ê Ä.Å Ê Ä Êº Ë Ä Ê Ø Å Ê ÐÓÖ
9 ÕÙ Ú Ð Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ì ÓÖ Ñ Ñ µ ÍÒ Ð Ò Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÙ Ö ÙÐÐ Öµ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ö Ò Ð Ø Ä³ Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ê Ñ ÖÕÙ Ð Ü Ø ÙÓÙÔ Ð Ò ÒÓÒ Ö Ø ÓÒÒ Ðººº
10 Ò Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø µ ÍÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÙÒ ÕÙ ÒØÙÔÐ Ø (É,Σ, Ì, Õ ¼, ) Ú Σ Ø Ð³ ÐÔ Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø É ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÔ Ð Ò Ñ Ð Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ì Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ É Σ Ò É ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Õ ¼ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ É ÔÔ Ð Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ÔØ ÒØ º
11 Ü ÑÔÐ b a 1 2 b a 3 a b 4 a,b
12 Ä Ò Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ì : É Σ É Ò Ô Ö Û = ǫ ÐÓÖ Ì (Õ, Û) = Õ Ò ÙØ ÓÒ Û = Û ¼ Ü Ú Ü Σ ÐÓÖ Ì (Õ, Û) = Ì(Ì (Õ, Û ¼ ), Ü) Ä Ò Ë Å Ø ÙÒ ÙØÓÑ Ø ³ ÐÔ Ø Σ Ø Ä ÙÒ Ð Ò ÙÖ Σ ÓÒ Ø ÕÙ Å Ä Ä Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓØ ÔØ Ô Ö Åº
13 Ê ÓÒÒ Ò ³ÙÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ø ½ ËÓ Ø Σ ÙÒ ÐÔ Ø Ø Ä = {Ù} ÙÒ Ð Ò ÙÖ Σ Ö Ò Ð ½º Ù ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÑÑ Ù = ½ ¾... Ò Ú Σº ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ð Ò Ä a1 a an n+1 0
14 ÉÙ ÐÕÙ ÙÐØ ÁÐ Ò³ Ø Ô ÔÖ Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ò Ö ØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ö Ø a1 a an n+1 ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ø ÙÜ ÑÓØ a1 a an n+1 b1 b2 bn n+1
15 ÈÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÈÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ò Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ø ÙÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÁÐ Ù Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÔÙ Ö ÓÒÒ ØÖ Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ð³ ØÓ Ð ³ÙÒ Ð Ò º
16 ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÙÚ ÒØ Ó Ó Ü ÔÓ Ð Ô Ö ÓÔÔÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó٠г Ø ÓÒ ØÙ Ö Ø ÙÒ ÕÙ º ÈÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÈÐÙ ÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ Ð ØØÖ º ÈÐÙ ÙÖ Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ÑÓØ Ú ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ
17 Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ b a 1 2 b a 3 ˳ Ð Ò³Ý ÔÐÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ø ÕÙ Ð ÑÓØ Ø ÒÓÖ Ò ÓÙÖ Ð ØÙÖ ÐÓÖ Ð ÑÓØ Ø Ö Ù
18 ÈÐÙ ÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ä ØÙÖ Ø a,b a 1 2 a 3 b 3 Ä ÑÓØ Ø ÔØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò ÒØ ÙÒ Ø Ø ÔØ Òغ ÓÒ ÕÙ Ò ÁÐ ÙØ Ý Ö ØÓÙ Ð Ñ Ò ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ø Ö ÕÙ Ð ÑÓØ Ø Ö Ù ººº
19 ÈÐÙ ÙÖ Ø Ø Ò Ø ÙÜ a1 a an n+1 b1 b2 bn n+1 Ä ÑÓØ Ø ÔØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ø Ø Ò Ø Ð Ñ Ò ÒØ ÙÒ Ø Ø ÔØ Òغ
20 ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ a b ε 1 2 ÍÒ ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÑÓØ Ú º È Ò ÒØ Ð Ð ØÙÖ ³ÙÒ ÑÓØ Ð Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ö Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ǫ Ò Ð Ö ÙÙÒ Ð ØØÖ º
21 Ò Ø ÓÒ Æ Æµ ÍÒ Ø ÙÒ ÕÙ ÒØÙÔÐ Ø (É,Σ, Ì, Á, ) Ó Σ Ø Ð³ ÐÔ Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø É ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÔ Ð Ò Ñ Ð Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ì Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ É Σ Ò P(É) ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Á Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ÔØ ÒØ º
22 Ü ÑÔÐ ½ ¹ ¾ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ 6 1 b a 2 b a 5 a,b 4 a 7 a a,b 3
23 Ä ØÙÖ» Ö ÓÒÒ Ò Ä ØÙÖ ËÓ Ø Å = (É,Σ, Ì, Á, ) ÙÒ Æ Ø Ù = Ü ½ Ü ¾...Ü Ð ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Σº ÍÒ Ð ØÙÖ Ù Ô Ö Å Ø ÙÒ Ù Ø ³ Ø Ø (Õ ¼, Õ ½,...,Õ Ð ) Ú Ö ÒØ Õ ¼ Á Ø Õ Ì(Õ ½, Ü ) ÔÓÙÖ ½ Ð º ÔØ Ø ÓÒ Ä ÑÓØ Ù Ø ÔØ Ô Ö Å ³ Ð Ü Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ð ØÙÖ Ù Ô Ö Å ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÔØ Òغ
24 ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ø» ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð Ò ËÓ ÒØ Å Ø Å ÙÜ ÙØÓÑ Ø º ÇÒ Ø ÕÙ Å Ø Å ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ³ Ð ÔØ ÒØ Ø Ö Ù ÒØ Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ ÑÓØ º ij ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Å = (É,Σ, Ì, Õ ¼, ) Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ ÙØÓÑ Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Å = (É,Σ, Ì, {Õ ¼ }, ) Ú Ì (Õ, Ü) = {Ì(Õ, Ü)}º
25 ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ø» ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ñ µ ËÓ ÒØ Å = (É,Σ, Ì, Á, ) ÙÒ Æº ÐÓÖ Å Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ Å Ò Ø Ô Ö Å = (P(É),Σ, Ì, Á, ) Ú Ì (, Ü) = Õ {Ì(Õ, Ü)} = { P(É) } Ê Ñ ÖÕÙ ÍÒ Ø Ø Ò Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÙÒ Ò Ñ Ð º ÍÒ Ø Ø ÔÓÙÖ Å Ø ÔØ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÔØ ÒØ ÔÓÙÖ Åº
26 Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ä ÑÓØ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ô Ö ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¹ ¹ a,b 0 a 1 ÕÙ Ú Ð ÒØ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ÇÒ Ô ÖØ Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ø Ø Ù Ú ÒØ ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ØØ Ò Ð ÔÙ Ø Ø Øº
27 Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ¼ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¹ ¹ ÇÒ Ö ÖÓÙÔ Ð Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ò Ñ Ð ¼ ½ ¼ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¼ ¼ ¾ ¾ ½ ¾ ½ Ø ÙÒ Ø Ø ÔÙ Ø
28 Ø Ð ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ a b ε 1 2 ÍÒ ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÑÓØ Ú º È Ò ÒØ Ð Ð ØÙÖ ³ÙÒ ÑÓØ Ð Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ö Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ǫ Ò Ð Ö ÙÙÒ Ð ØØÖ º
29 Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ ÐÔ Ø Ó Ð Ü Ø ÙÒ Ð ØØÖ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ǫº Ò Ø ÓÒ = Σ {@} ÆÓØÓÒ : Σ ÕÙ ÒÚÓ ÕÙ Ð ØØÖ Σ ÙÖ ÐÐ ¹Ñ Ñ ÙÖ Ð ÑÓØ Ú º Ü ÑÔÐ Ë Σ = {, } ÐÓÖ = {,,@} Ø (@ ) = Ê Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÑÓØ Ú ǫ
30 Ò Ø ÓÒ Æ ǫ Æ ǫ ÍÒ Ú ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ ÒØÙÔÐ Ø (É,Σ, Ì, Á, ) Ó Σ Ø Ð³ ÐÔ Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø É ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÔ Ð Ò Ñ Ð Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ì Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ É Ò P(É) ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Á Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð É ÔÔ Ð Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ÔØ ÒØ º
31 ÔØ Ø ÓÒ ÔØ Ø ÓÒ ÍÒ ÑÓØ Ù ÙÖ Σ Ø ÔØ Ô Ö Ð³ Æ ǫ (É,Σ, Ì, Á, ) ³ Ð Ü Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÑÓØ ÙÖ ÕÙ Ø ÔØ Ô Ö Ð³ Æ (É,Σ +, Ì, Á, ) Ø Ø Ð ÕÙ Ù = (Ù + )º ÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓØ Ø ÔØ ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ô ÖÓÙÖ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ú ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ÔÓÒØ Ò
32 ÕÙ Ú Ð Ò Æ ǫ» Æ ÕÙ Ú Ð Ò Ñ µ ËÓ ÒØ Å = (É,Σ, Ì, Á, ) ÙÒ Æ ǫ º ÐÓÖ Å Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ Æ Å Ò Ø Ô Ö Å = (É,Σ, Ì, Á, ) Ú Ì (Õ, Ü) = Õ Ð(Õ) {Ì(Õ, Ü)} = {Õ Ð(Õ) } Ð(Õ) Ø Ð ÐÓØÙÖ Õ Ô Ö ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ³ ع¹ Ö Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ØØ Ò Ð Ô Ö ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ Ø Ö º
33 Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ǫ ¼ ¼ ¹ ½ ½ ¹ ½ ¹ Æ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð(¼) = {¼, ½} ¼ ¼ ½ ½ ¹ ½ a b ε 1 2
34 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ö ÙÒ ÓÒ ËÓ ÒØ ÙÜ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Å ½ Ø Å ¾ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ð Ò Ä ½ Ø Ä ¾ Ä ½ Ä ¾ Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ε ε ÇÒ ÓÙØ ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÙÜ Å ½ Ø Å ¾
35 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ËÓ ÒØ ÙÜ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Å ½ Ø Å ¾ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ð Ò Ä ½ Ø Ä ¾ Ä ½.Ä ¾ Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ε ε ÇÒ ÓÙØ ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø Ø ÔØ ÒØ Å ½ Ø Ð³ Ø Ø ÒØ Ð Å ¾
36 Ä Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙØÓÑ Ø ØÓ Ð ËÓ Ø ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Å Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ð Ò Ä Ä Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ε ε ε ÇÒ ÓÙØ ǫ¹øö Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø Ø Ò ÙÜ Ø Ð ÒÓÙÚ Ð Ø Ø Ò Ø Ð
37 Ì ÓÖ Ñ ÃÐ Ò Ì ÓÖ Ñ ÃÐ Ò Ñ ºººµ ÍÒ Ð Ò ÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø Σ Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò º Á Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÙØ Ú Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ô Ö ÐРРг Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ð ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ò º
38 ÓÒÐÙ ÓÒ Ä ÑÓØ Ð Ò ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ô Ö Ñ Ò º Ä ÙØÓÑ Ø ÓÒØ Ñ Ò Ú ÖØÙ ÐÐ Ô Ð Ö Ð Ö ÐÙÐ ÙÖ ÑÓØ º Ä ÒÓØ ÓÒ Ð Ò Ø ÐÙÐ ÙÖ Ñ Ò ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð Ü Ø ÙÒ ÙØÓÑÓ Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ò ÌÓÙØ ÙØÓÑ Ø Ö ÓÒÒ Ø ÙÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð
39 ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ò Ö ³ ÙØÖ Ñ Ò Ú ÖØÙ ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ö ³ ÙØÖ Ð Ð Ò º ij ÜÔÖ Ú Ø Ù Ð Ò Ø Ð Ô Ø ÐÙÐ Ð Ñ Ò ÓÒØ ÐÓÖ Ö ÒØ º Ä ÕÙ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÓ ÓÒØ ÐÓÖ Ð Ñ Ñ ÑÓ Ð ØÙÖ Ö ÔØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ð Ò Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú ÕÙ Ú Ð Ò Ú ³ ÙØÖ Ð Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ñ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ð Ò º
40 Ç Ø Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ø Ò Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ð Ò Ù Ö Ø ÓÒÒ Ð ÑÔÐ ÓÒÒ ØÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÃÐ Ò ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
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ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
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