A Fonctions d'état d'un système fermé

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1 Fiière A Fonctions d'état d'un système fermé A... (, étant une fonction d état ; sa différentiee s écrit d d d et par identification aec expression d d ( - d on déduit et e même raisonnement aec (,p donne A... Etabir es aeurs des coefficients caorimétriques et k pour un système dont 'énergie interne et 'enthapie ne dépendent que de a température. comme 'énergie interne est fonction que de a température, et i reste k.omme 'enthapie est fonction que de a température, et i reste k A... d d d df aec a première identité thermodynamique d d d on obtient d d df d d d dg aec a deuxième identité thermodynamique d d d on obtient d d dg A... F et G étant des fonctions d état ceux sont donc des différentiees totaes on écrit our F et on a par aieurs d d d d d soit par identification our G et on a par aieurs d d d d d soit par identification B Détente de Joue et Gay Lussac d'un gaz rée B.. L entropie étant une fonction d état on a donc et en utiisant a reation obtenue précédemment on aboutit à soit enfin RAAX DIRIGE DE YIQE hermodynamique détentes d'un gaz

2 B. our e gaz rée (pa/ ( br ou R b a et a R a et par dériation on obtient b a a a B. d ( d d a a B.4.. Les conditions expérimentaes qui permettent de réaiser a détente de Joue- Gay-Lussac. ont : Enceinte rigide caorifugée séparé en deux compartiments ( et ( de oumes respecties et A état initia e gaz occupe e compartiment (, e compartiment ( étant ide A t on oure e compartiment ( sur e compartiment ( Dans ces conditions e système formé par es deux comportements ne reçoit ni traai ( système rigide ni chaeur (caorifugé soit d après e premier principe B.4.. On note a température initiae du gaz et a ariation de température qu'i subit au cours de cette détente. a a a ( ( ( ( ( a ( ( ( a a a a a ( ( ( B.4.. La transformation est irréersibe et e système est fermé caorifugé donc d apres e second principe entropie augmente au cours de cette transformation > B.4.4. Appication numérique : a I ; R 8, J.mo -.K - ; K ; 9, J.mo -.K - ; L. B.4.4.., 4K B our un gaz parfait a oi de Joue indique que énergie interne ne dépend que de a température ainsi pour a transformation de Gay-Lussac, donc Détente de Joue homson (Joue Kein d'un gaz rée Aux faibes pressions, 'équation d'état du gaz rée défini ci-dessus peut se mettre sous a forme suiante : p R B ( aec B ( b a / R..ompte-tenu d'une approximation que 'on peut faire aux basses pressions, montrer que 'enthapie du gaz peut s'écrire, en fonction des ariabes et p : a a a a a ( R ( b et on a R B( R ( R B ( << R car c est un terme correctif de équation d état d un gaz parfait I ient que ( a R ( b R... La détente de Joue homson est caractérisé par.... Exprimer a ariation de température du gaz dans e cadre des hypothèses ci-dessus en fonction de, p et de constantes. On considèrera encore «. a a ( R ( ( b ( R ( b R( R a a ( R b ( ( ( R b 4 R ( R a

3 achant que on troue ( b a R a R R... Appication numérique : a I ; R 8, J.mo -.K - ; K ; 9, J.mo -.K - ; b,8. -6 m.mo - ; bar., 97 K D-Appication de des principes a thermodynamique à un système fermé en mouement D.. L'énergie totae E d'un système thermodynamique est a somme de son énergie cinétique macroscopique,de énergie potentiee des forces extérieurs et de son énergie interne soit E Ec E D.. Le premier principe de a thermodynamique, s écrit E W Q D... A 'instant t a masse du système (t est Σ Σ ( wσ dt ( ρ wσ wσ ρ wσ ( ρ w dt. A 'instant t dt a masse du système (t est ( ρ w dt.le système étant fermée on écrit ρ dt Le régime étant stationnaire on a donc ρ D... Entre instant tdt et t a ariation de énergie du système est : E E( t dt E( t E( E E E( E [ ] [ E ] c p c p oit E δ mw δmgz δmu δmw δmgz δmu Le système étant fermé e premier principe permet d écrire E δ W δq on pose δ W δw' δwu aec δ W' δm δm e traai des force de pression qu on écrit δw ' wdtσ wdtσ car ρ ρ δ ρ w Σ dt ρ w dt d après a question précedente. i ient que m Σ w gz ( u δm w gz ( u δm δwu δq ρ ρ i achant que hi ui on obtient δ m ( w gz h ( w gz h δwu δq ρ i D... La détente de Joue homson. correspond à δ Q e système est caorifugé δ car i n y a pas de traai autre que e taai de pression W u w w car écouement est ent z écouement horizonta z I reste h h

4 E Détente d'un fuide gazeux dans une tuyère E..On à ici δq car e système est caorifugé et δ car i n y a aucun échange de traai utie.de pus e W u tuyère est horizonta. On a donc ( w( h( ( w h et en fonction de enthapie moaire ( w( ( ( w E.. La détente adiabatique réersibe, ee est isentropique, a deuxième identité thermodynamique donne ( d ds d soit ( ( ρ ( d d w ( w E... / ( / ( / d et [ ] d / / / ρ ( ( / ρ ( ρ ( d ρ omme e gaz est parfait on / [ ε ] R p et / et on obtient w ( w [ ε ] R ρ ρ soit [ ] / w ( w ε E... D après a question D. e débit massique est w( ρ ( Σ(.omme e gaz est parfait et a détente est isentropique on obtient q m / ( ρ / q m w( Σ( soit q m w( Σ( / / / E... D après es questions E... et E... on déduit q Σ( ρ [ ε ] ε On arrie donc à ρ ε m / / / K ρ et f ( ε [ ε ] ε / E...a dériée de a fonction f ( ε est : / / ε ( ε f ' ( ε on a donc f ' ( ε pour / / [ ε ε ] / ε / ( ε soit / ( ε d où La fonction f(ε est croissante sur [ ] ε, et décroissante sur [ ε ], ε ( E... (x est une fonction décroissante de x arie de à /. our > ε constant i ient que Σ(x décroit. f(ε croit aec x comme qm est

5 E... i < ε aors f(ε croit puis décroit aec x comme qm est constant i ient que Σ(x décroit puis croit ; Dans ce cas ε et / [ ε ] ε (.D après a question E..on a aors R w ( d où w ( E... Appication numérique, 6 bar et w 87 m / s E... i bar aors ε, et donc w 9,. m / s