Partie Mathématiques : (10 points)

Transcription

1 Partie Mathématiques : (10 oints) Une entrerise de nettoyage est sécialisée dans l entretien de locau industriels. Son activité nécessite l utilisation de véhicules. Eercice N 1 : (3 oints) L entrerise connaît une ériode d eansion. Le directeur de l entrerise effectue une étude statistique ortant sur la distance arcourue de chaque véhicule au cours de l année 010. Les résultats, en kilomètres, sont donnés dans le tableau ci-dessous. Distance arcourue (en kilomètres) ar chaque véhicule en Le directeur envisage de recruter du ersonnel et d acheter de nouveau véhicules si la distance moyenne arcourue au cours de l année ar les véhicules est suérieure à km. 1.1) Calculer, en kilomètres, la distance moyenne arcourue. Arrondir à l unité. Le directeur devra-t-il embaucher du ersonnel et acheter de nouveau véhicules? Justifier la réonse. /1 1.) Comléter le tableau statistique. /1 Distance arcourue (en km) [0 000 ; [ [ ; [ [ ; [ Nombre de Véhicules Angle (en ) 1.3) Rerésenter cette série statistique sous le forme d un diagramme à secteurs circulaire. /1 Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 1 / 7

2 Eercice N : (3 oints) L entrerise de nettoyage a relevé les aires des surfaces nettoyées au cours de l année dans le tableau ci-dessous. Trimestre Trimestre 1 Trimestre Trimestre 3 Trimestre 4 Aires des surfaces nettoyées (en m ).1) Les nombres , et sont les remiers termes d une suite géométrique. Préciser la raison et justifier la réonse. /1.) Calculer l aire de la surface nettoyée au cours du quatrième trimestre. /1.3) On ose u 1 l aire de la surface nettoyée au cours du remier trimestre, u l aire de la surface nettoyée au cours du deuième trimestre, u 3 l aire de la surface nettoyée au cours du troisième trimestre. Calculer u 15. Arrondir au centième. /1 Eercice N 3 : (4 oints) La directrice d une maison de retraite souhaite bénéficier des services d une entrerise de nettoyage. L entrerise VAPEUR roose un tarif de 1,10 ar m de surface à nettoyer et ne facture aucun frais de délacement. L entrerise DECAP facture 40 de délacement et 0,80 ar m de surface à nettoyer. 3.1) Le ri facturé ar l entrerise VAPEUR est modélisé ar la fonction f définie ar f() = 1,1 rerésente la valeur de la surface à nettoyer en m et f() rerésente le ri à ayer, en euro, our aartenant à l intervalle [0 ; 400]. En utilisant le reère de la age suivante, tracer la rerésentation grahique de la fonction f. /0,5 3.) Le ri facturé ar l entrerise DECAP est modélisé ar la fonction g définie ar g() = 0, rerésente la valeur de la surface à nettoyer en m et g() rerésente le ri à ayer, en euro, our aartenant à l intervalle [0 ; 400]. 3..1) Comléter le tableau de valeurs ci-dessous. / g() = 0, Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page / 7

3 3..) En utilisant le reère suivant, tracer la rerésentation grahique de la fonction g. /0,5 y ) La surface à nettoyer de la maison de retraite est de 350 m ) A l aide du grahique récédent, indiquer l entrerise la lus avantageuse. Laisser aarents les traits utiles à la lecture. /0,5 3.3.) Parmi les inéquations suivantes, relever celle qui traduit la situation récédente. 1,1 < 0, ; 1,1 > 0, ; 0,8 < 1, ; 0,8 > 1, /0, ) Résoudre cette inéquation dans l intervalle [0 ; 400]. Comarer le résultat obtenu avec celui de la question /1 Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 3 / 7

4 Partie Sciences Physiques : (10 oints) Eercice N 4 : (4 oints) Pour rocéder au nettoyage de bâtiments industriels, l entrerise VAPEUR utilise couramment de l eau de Javel et de l acide chlorhydrique. 4.1) L eau de Javel est réarée à artir de l hyochlorite de sodium de formule NaClO. Nommer chaque élément chimique résent dans l hyochlorite de sodium. /0,75 4.) Calculer, en g/mol, la masse molaire de l hyochlorite de sodium. /0,75 4.3) A la suite d une erreur de maniulation, le contenu d un berlingot d eau de Javel a été mélangé avec de l acide chlorhydrique. Ce mélange roduit une réaction chimique aboutissant à la formation d un gaz toique, le dichlore, ouvant causer de graves brûlures au oumons. 0,54 moles de dichlore sont roduites au cours de cette erreur de maniulation. Calculer, en litre, le volume de dichlore roduit. /1 4.4) L eau de Javel concentrée vendue en berlingot est un roduit chimique dangereu qui rovoque des brûlures lors du contact avec la eau ) Indique le numéro du ictogramme qui doit figurer sur l emballage. /0,5 n 1 n n ) Citer deu récautions à rendre our maniuler l eau de Javel. /1 Données : M(O) = 16 g/mol ; M(Cl) = 35,5 g/mol ; M(Na) = 3 g/mol Volume molaire : 4 L/mol. Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 4 / 7

5 Eercice N 5 : (4 oints) Sur la laque signalétique d un nettoyeur à vaeur, on a relevé les indications suivantes : Modèle : DEKAPE 30 V 50 Hz W 8 A 5.1) Comléter le tableau des grandeurs hysiques. /1,5 Indication Nom de la grandeur hysique Unité en toutes lettres 8 A intensité 30 V W 50 Hz hertz 5.) Le nettoyeur vaeur fonctionne endant h 15 min. 5..1) Calculer, en Wh, l énergie consommée ar l aareil endant cette durée. Erimer le résultat en kilowattheure. /1,5 5..) Le ri du kilowattheure est de 0,115. Calculer, en euro, le ri à ayer ar l entrerise our l énergie consommée ar l aareil. /1 Formulaire : E = P t Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 5 / 7

6 Eercice N 6 : ( oints) Le nettoyeur vaeur utilisé our le nettoyage des sols a un réservoir de volume égal à,8 L. Sa uissance électrique est de W. Pour obtenir la vaeur nécessaire au nettoyage des sols, l eau contenue dans le réservoir doit être chauffée à une temérature de 160 C. 6.1) La temérature initiale de l eau contenue dans le réservoir est égale à 15 C. Calculer, en joule, la quantité de chaleur nécessaire au chauffage de l eau. /1 6.) Calculer, en seconde, la durée nécessaire au chauffage de l eau du réservoir du nettoyeur vaeur. Arrondir le résultat à l unité. /1 Formulaire : Q = m c ( Θ f Θ i ) E = P t Données : 1 L d eau a une masse de 1 kg. c = J/(kg. C) Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 6 / 7

7 Formulaire BEP SANITAIRE ET SOCIAL Identités remarquables ( a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b (a + b)(a b) = a b Puissances d un nombre (ab) m = a m b m a m+n = a m a n (a m ) n = a mn Racines carrées ab = a b a = b a b Suites arithmétiques Terme de rang 1 : U 1 ; raison : r Terme de rang n : U n = U n-1 + r U n = U 1 + (n 1)r Suites géométriques Terme de rang 1 : U 1 ; raison : q Terme de rang n : U n = U n 1 q U n = U 1 q n-1 Statistiques n1 1 + n n Moyenne = N Ecart tye σ n ( - ) n ( - )... n ( σ = N n1 1 + n n = - N Relation métrique dans le triangle rectangle AB + AC = BC AH.BC = AB.AC A - ) Énoncé de Thalès (relatif au triangle) Si (BC) // (B C ) AB AC Alors = AB' AC' Position relative de deu droites Les droites d équations y = a + b et y = a + b sont : - arallèles si et seulement si a = a - orthogonales si et seulement si aa = - 1 B B A Calculs vectoriels dans le lan v r ' ; v r ' ' ; v r + + v' r ; y y' y + y' v r = + y C λ λv r ; λ y Calculs d intérêts C : Caital ; t tau ériodique ; n nombre de ériodes ; A : Valeur acquise arès n ériodes Intérêts simles I = Ctn A = C + I Calcul d aires dans le lan π. D Aire A d un disque : A = 4 D = diamètre du disque Intérêts comosés A = C(1 + t) n Aire A d un triangle A = 1 B h B = base du triangle h = hauteur du triangle C AC AB AC sin Bˆ = ; cos Bˆ = ; tan Bˆ = BC BC AB B H C Sujet_sanso_Lille_juin_011 Page 7 / 7