Physique Générale IV, solution série 3

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1 Phsiqu Général IV, solution séri 3 Ercic Du virations d mêm fréqunc, slon du as t prpndiculairs, avc un différnc d phas / : (t) = a sin (ωt) M(t) (t) = sin (ωt + /) = cos (ωt) où a t sont ls amplituds ds virations slon t rspctivmnt. On put donc écrir : = sin (ωt) a = sin (ωt + /) = cos (ωt) Comm cos (ωt) + sin (ωt) =, la trajctoir d la particul M vérifi : + = a On rconnaît l équation d un llips, d grands as ls dirctions t : 4 t= + -a t=3t/4 t=t/4 +a 3 t=t/ - On a indiqué sur l schéma ci-dssus la position ds points M(t=), M(t=T/4), M(t=T/), M(t=3T/4). Si la différnc d phas st d à présnt : (t) = a sin (ωt) M(t) (t) = sin (ωt + ) = - sin (ωt) = sin (ωt) a = sin (ωt + ) = -sin (ωt) - -

2 Phsiqu Général IV, solution séri 3 La trajctoir d la particul M vérifi donc : sgmnt : = -. M s déplac donc sur un a t=3t/ a 3 t= +a t=t/ - t=t/4 Lam cristallins : lams taillés dans ds miliu cristallins optiqumnt anisotrops. Il s agit d miliu iréfringnts : il ist un dirction particulièr, applé a optiqu, slon laqull l indic optiqu a la valur n (l a dans l schéma ci-dssous). Dans l plan prpndiculair à ctt dirction (plan -z sur l schéma), l indic a pour valur n o («o» pour ordinair, pour traordinair). La lam st taillé parallèlmnt à son a optiqu : z Supposons un ond incidnt, polarisé rctilignmnt (champ élctriqu propagant parallèlmnt à z (vctur d ond ) : E i ) t s E i z E i a - -

3 Phsiqu Général IV, solution séri 3 En projtant E i sur ls as (traordinair) t (ordinair) on otint, à l ntré d la lam, du onds n phas : (t) = a sin (ωt) = (t) = sin (ωt) a Ls indics optiqus slon t sont différnts : ls du onds ci-dssus vont donc s propagr à ds vitsss différnts dans la lam. Supposons n o > n : l a ordinair st alors dit «a lnt», t l a traordinair dit «a rapid». L ond s propagant slon va alors arrivr n avanc par rapport à l ond s propagant slon. L déphasag résultant st : φ = (n-n o), où st l épaissur d la lam. Dans l cas d un lam dmi-ond, l épaissur d la lam a été calculé d tll sort qu c déphasag soit d. A la sorti d la lam on a donc : (t) = a sin (ωt) = - (t) = sin (ωt + ) = - sin (ωt) a E i a z E E La viration émrgant d la lam (champ l a optiqu (ici, l a ), d la viration incidnt E ) st donc l smétriqu, par rapport à Empl : D φ = (n-n o) = on déduit =. Pour un lam d quartz (n -n o) n -n o =,9. Dans l cas d un lasr H-N ( = 63,8 nm) l épaissur d un lam, 638 dmi-ond sra : = = 35,µm., 9 E i

4 Phsiqu Général IV, solution séri 3 Ercic 3 air~ i i i MgF =,38 r r r r vrr~,5 Sur l schéma ci-dssus on a rprésnté l raon incidnt, ainsi qu 3 raons issus d sa réflion, d aord sur l intrfac air/mgf (raon ), puis sur l intrfac MgF /vrr (raons t 3). En roug sont rprésntés ls déphasags introduits par ls réflions : L raon présnt un déphasag d par rapport au raon incidnt car il résult d un réflion sur un dioptr où l indic du scond miliu (n MgF =,38) st supériur à clui du prmir miliu (n air ~). L raon présnt égalmnt c déphasag d par rapport au raon incidnt car il résult d un réflion sur un dioptr où l indic du scond miliu (n vrr ~,5) st supériur à clui du prmir miliu (n MgF =,38). Au final il n a pas d déphasag ntr t dû au réflions. Ls raons réfléchis t rprésntnt du sourcs cohérnts, t vont donc donnr liu à ds intrférncs. On n va pas considérr l raon réfléchi 3 car il s produit un division d l amplitud d l ond incidnt au cours ds réflions succssivs. C st pourquoi l amplitud du raon 3 st in infériur à clls ds raons t. Pour limitr au maimum l phénomèn d rflt, on va chrchr à otnir ds intrférncs dstructivs ntr ls raons t. Pour simplifir l raisonnmnt, on va s limitr au cas où l raon incidnt st normal au vrr (i = r = ). Dans c cas, la différnc L d chmin optiqu ntr t s écrit très simplmnt : L = épaissur d la couch d MgF indic du MgF = n MgF On otint ds intrférncs dstructivs lorsqu t sont n opposition d phas : L = (N + ) N + c st-à-dir : n MgF = (N + ), d où : =. La plus ptit épaissur 4 n rmplissant ctt condition st : =. 4n MgF MgF - 4 -

5 Phsiqu Général IV, solution séri 3 Application numériqu : En considérant l miliu du spctr visil ( = 55 nm), on otint d = nm. Ercic 3 O R 3 air vrr air H d A B vrr C Sur l schéma ci-dssus on a rprésnté l raon incidnt, ainsi qu 3 raons issus d sa réflion. En roug sont rprésntés ls déphasags introduits par ls réflions : En A : l raon incidnt st partillmnt transmis (pas d déphasag sur l raon transmis) t réfléchi. L raon réfléchi suit un déphasag d par rapport au raon incidnt. En fft l indic du duièm miliu (vrr) st plus élvé qu clui du prmir miliu (air). En B : l raon transmis put nsuit suir un réflion pour donnr l raon. Aucun déphasag n st introduit lors d ctt réflion car l indic du duièm miliu (air) st plus fail qu clui du prmir miliu (vrr). Lorsqu il émrg d la lntill l raon n présnt donc pas d déphasag par rapport au raon incidnt. En C : l raon transmis n B s réfléchit n suissant un déphasag d (n vrr >n air ). Lorsqu il émrg d la lntill l raon 3 présnt donc un déphasag d par rapport au raon incidnt. On n va considérr ls intrférncs qu ntr ls raons t 3. En fft, la différnc d chmin optiqu ntr l raon d un part, t ls raons t 3 d autr part, st très grand dvant la longuur d cohérnc τ c. n constitu donc pas un sourc cohérnt par rapport à t 3 (voir la rmarqu sur la longuur d cohérnc n fin d corrigé)

6 Phsiqu Général IV, solution séri 3 La longuur d cohérnc st d l ordr d qulqus pour la lumièr naturll (,4<<,8 µm), tandis qu la différnc d chmin optiqu ntr t st d l ordr d l épaissur d la lntill, donc très supériur à τ c. On s plac dans l hpothès d raons incidnts prpndiculairs à la surfac supériur d la lntill. Dans c cas, la différnc L d chmin optiqu ntr ls raons t 3 st : L = épaissur indic d l'air Rst à primr n fonction d la distanc d à l a optiqu d la lntill : d = R OH= R R d = R R L raon d courur R d la lntill st très supériur à la distanc d : d R. On put donc ffctur un dévloppmnt limité au duièm ordr n d R : d d R = R R d R La condition pour otnir ds intrférncs dstructivs s écrit = L = N (N ) car il ist un déphasag d ntr ls raons t 3 dû au réflions. La position ds frangs somrs st donc donné par la rlation : d RN d, R, R, 3R,tc La condition pour otnir ds intrférncs constructivs s écrit = L = N + (N ). La position ds frangs luminuss st donc donné par : d R N+ 3 5 d, R, R, R,tc Rmarqu : Soint L la différnc d chmin optiqu t L c la longuur d cohérnc :. Si L Lc, ls trains d ond qui s rncontrnt au nivau du détctur P provinnnt d un mêm train d onds issu d la sourc S. Lur différnc d phas n st donc pas aléatoir mais stationnair. S t S constitunt donc du sourcs cohérnts. S S P S - 6 -

7 Phsiqu Général IV, solution séri 3. En rvanch si L > L c, ls trains d ond qui s rncontrnt n P provinnnt d trains d ond succssifs issus d S. Lur différnc d phas st donc aléatoir t il n a pas d intrférncs. S S S P Ordrs d grandur : Pour la lumièr naturll : L c ~ 3 µm. Pour un lamp à vapur d mrcur muni d un filtr intrférntil : L c ~ 3 µm. Pour un lasr hélium néon : L c ~ cm

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