SUPPORT MURAL POUR VELOS

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1 DIMESIOEMET DES STRUTURES EXERIE DE PERFETIOEMET E STTIQUE ET SUR LES SES DU OMPORTEMET ELSTIQUE e-upport-velo.doc/ verion du 9/11/010/J SUPPORT MURL POUR VELOS 1 OJETIF Initiation à deu ollicitation iple : traction et ciailleent. On e propoe de rechercher le ection iniale de 3 goujon d ancrage perettant de fier un upport ur un ur afin d upendre deu vélo. Deu poibilité de fiation ont poible : configuration 1 et. e upport et contitué par un eul tube ince cintré en acier (S35). DOEES - force F F 400 () ; dienion h 470; 110 ; n 80 ; l 40 ; - atériau du goujon d ancrage : acier galvanié Re 350 MPa et Reg 0,6 Re ; coefficient de concentration de contrainte norale dan une ection ciaillée du noau du goujon k 1,5 3 HPOTHESES SIMPLIFITRIES - on odélie le action de contact de deu vélo ur le upport par une configuration pénaliante d effort : deu force égale au etréité libre du upport - on néglige l adhérence entre le upport et le ur et entre le écrou de goujon et le upport (liaion parfaite). Par contre le goujon ont aintenu dan le ur par adhérence - le écrou ont i en contact contre le tube an errage - la reprie de effort e faiant eentielleent par le goujon, le ode de travail de leur tige clindrique peut donc être de la traction et du ciailleent. On néglige le effet du à la fleion. - eul le goujon et reprennent le ciailleent détail en,, de l aeblage tube-upport avec le goujon ancré dan le ur 4 TRVIL DEMDE La déterination de ection iniale de tige de goujon e déroulera à partir de étape uivante : - odélier ce upport par un odèle de calcul poutre (tracer le ligne oenne du upport) - propoer une odéliation iotatique de condition d appui du upport ur le ur réduite au point,, et deiner ce liaion par de appui ponctuel au norale judicieueent orientée - deiner pour chaque point d ancrage une ection du goujon dan on trou de paage en préciant le point de contact éventuel déduit du «bon en écanique» - étudier l équilibre de ce upport pour chaque configuration en utiliant le caneva uivant : tèe iolé bilan de action écanique etérieure au tèe iolé application du principe fondaental de la tatique repréentation graphique vectorielle de force calculée pour le deu configuration - déduire le ollicitation réalite et copatible avec le hpothèe dan le tige clindrique de goujon pour ce deu configuration - calculer le ection iniale de tige de goujon 1

2 ELEMETS DE ORRETIO ur le odèle poutre on peut retenir cette configuration iotatique par de appui ponctuel qui ont équivalent : : appui ponctuel, linéaire annulaire, rotule (eul goujon et doivent travailler en ciailleent) F goujon et trou de paage : on peut repréenter le zone de contact goujon-tube du upport coe uit - étude de l équilibre du upport upport iolé en configuration 1: bilan de action écanique etérieure au tèe iolé F F 400 en F 1 { 0 /1} F 0 / 1 M F en F { }, R F F F 400 MF en appui ponctuel { F } ; en liaion linéaire annulaire : { } 0 / 1 en liaion rotule : { F } 0 / 1 X X M, R X X + + M, R 6 inconnue algébrique application du principe fondaental de la tatique (F et ) F 0 M (Fet ) / + + F + F F 0 on poe : X 0 X + + l ; + l ; F 1 hx n ; F hx n + l + 0 F, R X F 0 / 1 ; M X + l + lx X ; l l X + lx 0 X 0 X X F + h n 0 + hf ; F F + h n + l lf X + hf 0 F F 6 équation de projection pour déteriner le 6 inconnue algébrique / X : X + X + X 0 / X : l l force + + F / : 0 / : 0 oent F F + l X + X / : + l 0 0 hf / : X + hf 0 X 3418, 18 X +, R

3 hf hf F ; X , 09 ; X , 09 X X X X F upport iolé en configuration : on poe : + l ; + l ; F 1 hx + n ; F hx + n + l F X X X X hf hf F ; X , 18 ; X X 1709, 09 3

4 étude de ollicitation dan le goujon Détail de l aeblage avec goujon ancré dan le ur : goujon 0 écrou ur ection du tube Suite à l étude de l équilibre du upport, appliquer le principe de action utuelle et reporter le effort ur le ur et ur le goujon pour en déduire le éléent de réduction de toreur de cohéion onfiguration 1 0 oujon oujon et action tube ur ur action tube ur écrou 0 Toreur de cohéion dan la ection la plu petite «o» du goujon: effort noral dan le corp du goujon, donc traction dan la ection du noau «o» de la partie filetée : o conervée σ o condition de réitance : 3418,18 Re o 9,76 Re 350 σ no opte tenu de la localiation de cette ollicitation la contrainte norale n et pa unifore, elle donne lieu à une contrainte ai σ a k σ no Re, c et le phénoène de concentration de contrainte. eci induit une ection de noau «o» upérieure, oit pour k1,5 ; o 15 Le non ciailleent (non arracheent) de filet du goujon dan la partie iplantée dan l écrou et garanti par la hauteur noraliée de l écrou τ a Repréentation du ode de rupture par ciailleent du goujon au droit de a ection encatrée dan le ur action ur ur goujon (400) Toreur de cohéion dan la ection encatrée du goujon : conervée action tube ur goujon T effort tranchant T dan la ection au droit de l encatreent donc ciailleent dan la ection de la tige du goujon τ o Repréentation de l allure de la ditribution de contrainte tangentielle oenne (la ditribution réelle et coplee) τ o action tube ur goujon (400) condition de réitance : T T 400 Re g 1,9 Re g 0,6 350 On peut rearquer la faible ection néceaire pour réiter au eul effort de ciailleent de 400, êe i le odèle de calcul retenu pour le ciailleent et éléentaire. opreion du ur (donc pour ce ca le deu goujon et ne reprennent que le ciailleent, la reprie de effort parallèle à l ae en ce deu point e fait ur le ur) T 4

5 onfiguration oujon action tube ur ur 0 0 oujon et action tube ur écrou opreion du ur (donc pour ce ca le goujon et inutile, au point la reprie de l effort parallèle à l ae e fait ur le ur). Le écrou ne ont erré! Toreur de cohéion dan la ection la plu petite «o» du goujon: conervée action tube ur goujon effort noral dan le corp du goujon, donc traction dan la ection du noau «o» de la partie filetée : condition de réitance : 1709,09 Re o 4,9 o Re 350 Toreur de cohéion dan la ection encatrée du goujon: σ o conervée T effort tranchant T dan la ection au droit de l encatreent donc ciailleent dan la ection de la tige du goujon (dan cette ection en il a aui l effort noral précédent qui n et pa pri en copte ici puiqu il et pri en conidération ur une ection plu petite): T τ o condition de réitance : T T 400 Re g 1,9 Re g 0,6 350 e deu ollicitation n étant pa ituée dan une êe ection un critère de réitance de contrainte norale équivalente tel que Von Mie ne peut pa être appliqué oncluion : la ollicitation de traction et prépondérante dan le deu configuration. La configuration perettrait d utilier de vi de ection le plu petite. e produit et vendu an conigne de ontage et avec 3 vi pour cheville M6 ( o 0,1 ²) ce qui peret de garantir largeent une fiation ûre du upport chargé par deu vélo quelle que oit la configuration. Dan cette étude, on peut rearquer l abence de la prie en copte de l adhérence dan la fiation du upport contre le ur ce qui et trè pénaliant pour le goujon et qui va dan le en de la écurité. 5