Spé ψ Devoir n 6 CONVERSION DE PUISSANCE

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1 pé ψ 8-9 Dvo n 6 ONVON D PAN NA P 6 Pa A A1) On a avc ΦΩ donc ΦΩ a caacésqu f() à Ω fxé s donc un do d pn a pn ds dos d la fgu 1 p donc os dénaons d odonné à l ogn ds dos s ΦΩ o on connaî Ω, on n dédu os dénaons d Φ A) D apès la laon, l schéa élcqu d la achn s l suvan : a pussanc ndu foun au ccu s donc P ND ΦΩ D apès l héoè d la convson d pussanc, la pussanc écanqu çu d la pa ds foc d aplac s P AP P ND ΦΩ o c pussanc çu s P AP Ω, l vn Φ A) Φ s l flux pop d la achn on uné s donc l Wb (Wb) Dans l cad d l élcochnqu, on pu auss uls l V 1 n n éfénc à la laon ΦΩ A4) a coub foun ls vaaons d avc hacun ds coubs s acé pou un valu fxé d Ω o Φ( )Ω, la coub ( ) Φ s popoonnll à cll d Φ( ), l coffcn d popoonnalé d chaqu coub éan Ω 1, Ω ou Ω a coub Φ( ) a donc l allu c-con A5) pou <, la coub on qu Φ s popoonnl à couan, cculan dans ls bobns d l nducu, cé dans l lu foagnéqu un xcaon d valu algébqu H popoonnll à d apès l héo- ax è d Apè l lu s lnéa dans cs condons, l chap agnéqu cé s popoonnl à H flux Φ éan popoonnl à B, on obn bn Φ β pou >, la coub on qu Φ s ndépndan d c s-à-d qu l s podu un sauaon du flux ll cospondan à la sauaon d B dans l lu foagnéqu A6) a souc d né s un souc déal d nson consan couan pacouan l nducu n ég éabl s consan l convssu s un hachu A7) Avc ls onaons ndqués su la fgu c-con, on a : phas < < : K 1 s fé donc u K1 K1 s posé pa la souc donc l s posf K s ouv donc K u K > phas < < : K s fé donc u K K 1 s ouv donc K1 u K1 u K > o K1, K s posé pa la connué du couan dans la bobn On a donc K < On pu plac ls pons d fonconnn su ls caacésqus (u K, K ) (f) K1 Pou K 1, on a la caacésqu c-con On connaî la foncon ansso pou un dpôl placé co ndqué à côé K1 (o) u Pou K, on a la caacésqu suvan qu l on pu K dssn co ndqué à côé On connaî la foncon (f) Dod pou un dpôl placé co ndqué c-dssous : u K K (f) pé ψ 8-9 pag 1/8 Dvo n 6 (o) u K K1 u K1 (o) K K1 K u K u K1 u K

2 l s à véf qu c dpôl cou sponanén Pndan la phas < <, la dod s ouv K u K osqu l ansso s ouv à l nsan, l couan K1 s annul la connué du couan posé pa la bobn naîn qu K dvn négaf c qu f la dod Pndan la phas < <, la dod s fé K < u K osqu l ansso s f à l nsan, la nson u K dvn égal à > c qu ouv la dod a dod cou donc sponanén à la fu l ouvu coandés du ansso A8-a) phas < < : l ccu s dssn : On n dédu l équaon d ( ) u ( ) don d la soluon généal s ( ) A n noan Pndan c phas, l couan s posé pa la souc ; son nnsé s donc cossan l on pu no ( ) l vn donc A d où A pus ( ) pou < < phas < < : l ccu s dssn : On n dédu l équaon d ( ) ( ) don la soluon généal s d ( ) A ' Pndan c phas, l n y a pas d souc donc l nnsé s décossan l on pu no ( ) l vn donc A pus ( ) pou < < d où b) a bobn pos la connué d l nnsé qul qu so à : ( ) ( ) c qu s adu pa ou nco 1 à : ( ) ( ) c qu s adu pa n poan, on obn pus 1 1 pé ψ 8-9 pag /8 Dvo n 6 K J so 1 1 ( 1 ( 1 c) n fasan un dévloppn lé, on obn H G K J H G K J H G K J H G K J so ( 1 1 H G K J H G K J H G 1 K J 1 1 u

3 so On obn nsu ( 1 1 H G K J ( 1 ( 1 ( 1 ( K J d) Pa défnon, la valu oynn d () s z z 1 < > d ( ) On connaî A ( ) d l a sous la coub d un péod d () O, dans l cad d l appoxaon lna, l chonoga d () s l suvan : On ouv A 1 b g 1 ( 1 b 1 g b g 1 b g l s < > Avc ls xpssons obnus à la quson pécédn, l vn < > A9) Dans l appoxaon lnéa, on obn l ondulaon ( 1 aux d ondulaon s donc ( 1 <, OY A1) Pou,5, l vn OY On vu AN < (,)(5 1 ) 1 4 s so <,1 s ou f > 1 khz OY K J K J < p avc p,1 donc l fau défavoabl ondulaon s axal pou 1 valu d cospond donc au cas l plus B1) s laons caacésan l fonconnn ds dsposfs son < > ΦΩ ca pusqu la achn fonconn n so ouv, so β Ω d apès l xpsson d Φ( ) B) Pa consucon, β Ω a vss d oaon Ω cospond donc à la nson d consgn d façon qu β Ω Avc, l vn β bω Ωg o on a k, l vn Ω Ω β k ( Ω Ω) kω donc Ω so Ω kω 1 Ω Ω k k 1 pé ψ 8-9 pag /8 Dvo n 6 Ω kω Ω Ω o << 1, on a On pu donc éc k >> 1 pusqu k >> k l s donc Ω k k Ω so Ω k Ω

4 B) On a k Ω / AN k (, 5)(, 1) / (, 1 ) 5 Ω 1) On n n ég snusoïdal donc on uls ls pédancs coplxs dpôl d chag s consué pa un assocaon sé, donc son pédanc coplx s j ω a lo d Oh u condu alos à : 1 u jω so 1 1 u j 1 ω On connaî la foncon d ansf d un fl pass bas du p od d pulsaon d coupu ω nnsé sa donc nsnsbl aux vaaons haus féquncs d la nson ) dévloppn n sé poposé s un foncon pa donc l fau chos un ogn ds ps au lu d un alnanc (posv ou négav) Pa xpl, on pu chos la δ nouvll ogn n θ δ δ so θ δ δ s nouvlls valus cqus d θ su un d péod son alos, K J, δ δ δ K J nfn ( ) ( δ) δ δ δ δ ( δ) K J K J K J δ b δg (c qu cospond bn à la fn d un d péod) On a alos δ δ z z N O QP 1 1 O sn( nθ) sn( nθ) n N n QP δ K J N O Q P δ K J N O sn n sn n Q P H G K J δ H G K J sn n cos n n s n s pa, on pos n p l vn a ( 4 p θ ) c sn b pg cos b pδgh so a p (θ) an( θ) cos( nθ) dθ δ ( ) cos( nθ) dθ n a p 1( θ) s n s pa, on pos n p 1 l vn K J K J 4 sn p cos ( p 1) δ so a ( p 1) p On n dédu δ pé ψ 8-9 pag 4/8 Dvo n 6 δ 4 p δ ( θ) ( 1) cos ( p 1) ( p 1) p 1 K J δ p p K J 1 1 b ω g p On obn donc l dévloppn : u ( c ) 4 ( 1) cos ( ) cos ( ) p 1 ) s apluds ds haonqus d ang n n 4 son nulls d apès c qu pécèd ccu écpu s un fl pass bas n chosssan un féqunc d coupu d l od d 5 Hz, on aua log(a 5 ) log(a 1 ) log(5) log(a 1 ) 14 n annulan l haonqu d ang, on pu donc consdé qu ls haonqus d ang supéus son flés δ δ 4) haonqu d ang s null s cos p a plus p va- lu accpabl cospond à δ 5) n pnan la coub donné, on obn δ z δ z z u ( θ) dθ dθ ( ) dθ p K J so N δ δ K JO QP b δg

5 s Avc la valu δ, l s AN,8 a valu ffcac du fondanal qu s snusoïdal s 4 4 cos so 6,1 H G K J,1,1 δ H G K J 4 cos 6 AN,1,78 n n gadan qu l fondanal, on co donc un u lav δ 5% À c u pès, on pu donc assl la nson à son fondanal 6) n asslan la nson à son fondanal, on a AN 8 V 6,1 6 Avc δ l, 8, 78, 8 7) a pussanc oal consoé s P 1 P AP P O AN P (1)(1) 4 W ou nco P 4 kw On pu pésn l assocaon paallèl avc, n valus ffcacs, P (AN 1 P,45 A) (AN cos( ϕ) 17,4 A) ( )(, 8) a lo ds nœuds s éc 1 1 [cos(ϕ) jsn(ϕ)] d où b g AN b1 (, 45) ( 17, 4)(, 8) g ( 17, 4) ( 1, 8 ),85 A 1 cos( ϕ ) sn ( ϕ) n noan ϕ l déphasag n u () () d valus ffcacs, on pu éc P cos(ϕ ) O avc j ω On a donc cos( ϕ) ω ω On pu donc éc P ou P ω On n dédu P AN 4 9, Ω (, 85) Pa allus, H G ω K J P 9, ( )(, 85) AN 5 4 K J d où H G K J ω 1 16,4 H N-PON P 6 D1) haqu bobn du sao consu un conducu fx placé dans un chap agnéqu vaabl l s y podu un phénoèn d nducon d yp Nuan caacésé pa un f d ( ) ( ) Φ d apès la lo d aaday Avc Φ () Φ cos(ω θ ), l vn d () ΩΦ sn(ω θ ) P 1 s un foncon snusoïdal du ps donc la valu ffcac s ΩΦ ll n dépnd pas d la bobn consdéé pé ψ 8-9 pag 5/8 Dvo n 6

6 D) Pou qu l on puss coupl l alnau au ésau D, l fau qu la féqunc ds f podus so égal à 5 Hz la cospond à un vss d oaon du oo Ω (5)(6) n 1 D) On n donn aucun ndcaon su l pédanc pop (nducanc éssanc) ds bobnags du sao, on ls néglg donc n néglgan la éssanc, l schéa élcqu du ccu s l suvan : s os alls son dnqus l on pu éc, pou chaqu nnsé, Avc l xpsson d (), on pu éc j Avc jϕ, on obn j( θ ϕ ) ( θ ) j a lo ds nœuds n N s éc N 1 so N 1 j( ϕ ) 4 j 4 j 4 4 O 1 j 1 cos j sn cos j sn j j On a donc N () osqu l sysè s «équlbé», c s-à-d qu ls os f on la ê valu ffcac, l couan dans l nu s nul as losqu l fonconnn n s pas pafa, l fl d nu p d fa pass l couan d déséqulb qu appaaî D4) la éssanc n s pas néglgé, l ccu s l suvan : a lo ds nœuds n N s éc N 1 H G K J H G K J H G K J H G K J On a donc V O V N pou [1,, ] V O V N N On a donc l sysè d équaons : b g b g b g On n dédu ( 1 ) ( )( 1 ) ( ) N j o 1 1 j 4, on obn N fl d nu n s oujous pacouu pa un couan qu n cas d déséqulb n ls phass Pou chaqu couan d phas, on a so K J j( θ ) ϕ On n dédu j Ω ( θ ϕ ) ( ) don la pa éll condu à ( ) snbω θ ϕg On a donc 1( ) snb Ω ϕg, ( ) sn Ω ϕ K J 4 ( ) sn Ω ϕ K J 1 1 N O N 1 N 1 N O pé ψ 8-9 pag 6/8 Dvo n 6

7 D5) a pussanc oynn foun pa chaqu bobn du sao à sa chag, sous à la nson pacouu pa l nnsé s P cos(ϕ ) avc ϕ ϕ donc P cos(ϕ) O on a :, donc P H G cos( ϕ ) a pussanc oal foun s donc P cos( ϕ ) Pa défnon, l ndn d l alnau s ρ P P 6 18 AN cos( ϕ ) (, 95)(, 5 1 ) ( 5),8 d où cos( ϕ) ρp D6) On pésn ls chaps B 1, B B On no n pojcon su l ax Ox, BND,X ( ) sn sn cos sn cos K J H G K J 4 K J H G bω ϕg Ω ϕ Ω ϕ K J 1 K J 4 N K JO x snbω ϕg sn Ω ϕ sn Ω ϕ QP 1 () H G N K JO snbω ϕg snbω ϕ gcos QP B 1 1 snbω ϕg snbω ϕg so B ( ) ND,X sn Ω ϕ b g a coposan B ND,Y () pu s éc B ( ) ND,Y cos bω ϕg On connaî ls coposans d un chap agnéqu d o- dul B ND ounan à la vss angula Ω auou d l ax Oz À l nsan, B BND,X( ) BND sn( ϕ) ND ( ) a pou coposans Quand augn à pa d, B ND,X () augn B ND,Y () dnu donc l chap oun dans l sns BND,Y( ) BND cos( ϕ ) dc o l chap du oo cé l flux Φ 1 () Φ cos(ω) à avs la bobn 1, c s qu l chap agnéqu du oo s dans la dcon X à l nsan nsu, l oun à la vss angula Ω auou d Oz dans l sns dc On a l schéa c-con À l nsan, l chap B ND () s n ad d l angl ϕ pa appo à B() o ls dux chaps ounn à la ê vss, c angl s consan nsu D7) on agnéqu du oo s dgé co l chap agnéqu qu l cé a dcon s donc X à l nsan pus l B B () B ND () B x ϕ y () y pé ψ 8-9 pag 7/8 Dvo n 6

8 oun à la vss angula Ω l sub d la pa du chap agnéqu cé pa l sao l coupl ds focs d aplac, d on nsanané Γ O ( ) ( ) B ND ( ) B ND sn ϕ K J so Γ O cos( ϕ) coupl s oppos à la oaon posé pa l aéogénéau, l do donc ê négaf la O naîn ϕ, P O N QP a pussanc écanqu çu pa l oo d la pa ds focs d aplac s Γ O Ω so c P O Ω cos( ϕ) a pussanc xcé su l oo pa ls focs d aplac dus au chap ndu pa ls bobns du sao s P O donc la pussanc élcqu ndu s P ND P O d apès l héoè d la convson d pussanc n l absnc d p, la pussanc élcqu foun s alos P P ND P O On véf qu ll s popoonnll à Ω cos( ϕ ) avc ΩΦ d apès D1) On a donc P popoonnll à cos( ϕ ) Φ pé ψ 8-9 pag 8/8 Dvo n 6