LES VECTEURS EXPLICITATION CONDITIONS

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1 ICHE DE PRÉSENTATION ICHE DE PRÉSENTATION ICHE DE PRÉSENTATION OBJECTI(S) Tace un vecte V. Détemine ses coodonnées. Calcule sa mese. Effectue des opéations s les vectes. Ête capable à l'issue des tavaux. EXPLICITATION de tace un vecte à pati de la somme de deux vectes, du vecte poduit d'un vecte pa un nombe ou alos à pati de ses coodonnées. de détemine le vecte somme de deux vectes et le vecte poduit d'un vecte pa un nombe. PRÉ-REQUIS Coodonnées d'un point (abscisse ; odonnée). Théoème de Pythagoe. Constuction de paallèles. CONDITIONS Coige l'execice 1.1 avant de faie l'execice 1.. CRITÈRES DE RÉUSSITE Execice 1.1 : Les tois vectes ustes. Execice 1. : Les tois pemies vectes ustes. Execice.1 : Les quate pemièes lignes ustes Tois lignes s quate ustes, po les autes. Execice. : Cinq coodonnées ustes. Execice 3. : Cinq nomes s six ustes. Execice 3. : Les deux epésentations ustes. Soigne les tacés. CONSEILS Ête attentif et especte les notations des coodonnées d'un vecte et de sa nome. 1/1

2 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION Les vectes et le eu d'échec 1. Intoduction : 1.1. Le eu d'échec : Le eu d'échec se oue s un plateau de 64 cases. Chaque oue dispose de 16 pièces. Ces pièces se déplacent suivant des ègles pécises. Pièce Nom de la pièce Roi Reine ou Cavalie To Pion Nombe de pièces Le code : notation d'un vecte Le déplacement d'une seule case ves : la doite se note " i " et se lit "vecte i"; la gauche se note " i " et se lit "vecte moins i"; le haut se note " " et se lit "vecte "; le bas se note " " et se lit "vecte moins ". 1/6

3 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION. Opéations s les vectes : déplacement des pièces.1. Déplacement de la to : Déplacement Texte Codage du vecte coespondant Déplacement ves la doite de quate cases T 1 = 4 i Déplacement ves le bas de six cases T = 6 Déplacement ves la gauche de deux cases T 3 = i Déplacement ves le haut d'une case T 4 = /6

4 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION.. Étude d'une attaque en quate coups : Déplacement Texte Le fou blanc se déplace de (c ; 4) en (f ; 7) et met le oi en échec. Déplacement de : tois cases ves la doite et tois cases ves le haut Codage du vecte coespondant = 3 i + 3 La to noie se déplace de (h ; 7) en (f ; 7) et pend le fou blanc. Déplacement de : deux cases ves la gauche T T = i Le cavalie blanc se déplace de (e ; 5) en (f ; 7) et pend la to noie. C = i + Déplacement de : une case ves la doite et deux cases ves le haut C Le oi noi se déplace de (e ; 8) en (f ; 7) et pend le cavalie blanc. Déplacement de : une case ves la doite et une case ves le bas R R = i 3/6

5 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION.3. Vectes colinéaies : déplacements du oi et de la eine Déplacement Texte Déplacement du oi d'une case ves le haut. Déplacement de la eine de deux cases ves le haut. Déplacement du oi d'une case ves la doite. Déplacement de la eine de tois cases ves la gauche. Déplacement de la eine de deux cases ves la doite et de deux cases ves le haut. Déplacement du oi d'une case ves la doite et d'une case ves le haut. Déplacement de la eine d'une case ves la doite et d'une case ves le bas. Déplacement du oi d'une case ves la doite et d'une case ves le bas. Codage du vecte R1 = + Q 1 = + R Q R3 R1 et Q 1 = + i = 3 i R = i + Q 3 = i + i Q = R1 1 sont colinéaies. Q = 3 R et Q sont colinéaies. Q = ( + ) 3 R3 et R4 = i Q 4 = i R4 Q = R3 Q 3 3 sont colinéaies. Q 4 = R4 et Q 4 sont colinéaies. Deux vectes V et V ' sont colinéaies si l'un s'expime en fonction de l'aute pa une elation : du type : V ' = λ V (λ est un nombe) et qui se lit : vecte V ' égal lambda fois vecte V. Remaques : Les vectes colinéaies ont : la même diection; le même sens si λ est positif et des sens opposés si λ est négatif. 4/6

6 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION 3. Coodonnées et nome d'un vecte : déplacement du cavalie "Coup : de (e ; 5) en (f ; 7)" 3.1. Coodonnées d'un vecte : Exemple Cas généal Vecte C : Vecte V : C = i + = 1 i + V = x i + y ou C = + i = + 1 i Les coodonnées du vecte C sont 1 et Notation : C Nome d'un vecte : ou V = y + x i Les coodonnées du vecte V sont x et y Notation : V x y Exemple Vecte C : Vecte V : Cas généal C = i + La nome C du vecte C coespond à la distance AB. C = C = La nome V distance MN. V = x i + y du vecte V coespond à la V = x + y 5/6

7 ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION ICHE DE ORMATION 4. Coodonnées de la somme de vectes : déplacements du fou "Statégie en deux coups : de (c ; 4) en (f ; 7) puis de (f ; 7) en (h ; 5)" Exemple Pemie coup uu de (c ; 4) en (f ; 7) : 1 = 3 i + 3 u Deuxième uu coup de (f ; 7) en (h ; 5) : = i u Le fou est passé de 5 la case (c ; 4) à la case (h ; 5) : 1 u u = i + = 3 i i + + i = (3 + ) i + (3 ) u u ( ) Cas généal V = x i + y V x V ' = x' i + y' V + 5. Coodonnées du poduit d'un vecte pa un nombe éel λ : Déplacements du oi et de la eine V ' = (x + x') i + (y + y') V ' y x ' y ' V + V ' x + x ' y+ y' Les coodonnées de la somme de vectes sont obtenues en additionnant d'une pat le abscisse et d'aute pat le odonnée. Exemples (cf..3) Q = 3 R ( 3) Cas généal 1 R 0 Q 3 3= = 3 0 Q = R3 3 V x y λ λ V λx λ y 1 R3 1 Q 3 = 1 = 1 Les coodonnées du poduit d'un vecte pa un nombe éel sont obtenues en multipliant les coodonnées du vecte pa ce nombe. 6/6

8 ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT 1. Tacés de vectes : 1.1. Repésente les vectes à pati du vecte u : uu AB = 5 u CD uu = 1 uu E = u u D A 1.. Repésente les vectes à pati des vectes u et v : GC uu = u + v u IT = u v uu MB = u + v uu uu GS = GC + u uu IT + MB u v M I G 1/3

9 ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT. Coodonnées de vectes :.1. Compléte : u X = Vecte i Y = 3 i + 4 Y T = i + T 3 S = i + U = u X + Y = i + Coodonnées u X 5 S 4 U V = u X = i + V W u = 3 Y = i + Z = S = u W i + Z Lie puis écie les coodonnées des vectes dans le tableau ci-dessous : u K L E O i u H G E G u H u K L /3

10 ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT ICHE D'ENTRAÎNEMENT 3. Calcule la nome des vectes : u X Vecte Nome = 3 i + 4 u X =..... Y = 4 i + 3 Y = Z 8 V 0,9 1, W u 1 0 P 3 4. Application : Les foces en mécanique Z V W u P =..... =..... =..... =..... Au cos des championnats du Monde des échecs, l'oganisate a déposé à l'entée du bâtiment d'accès une to géante en ganit. Po installe cette to, on a utilisé une gue. La vale du poids P de la to est égale à N. Tace à pati de G le poids P sachant que : P = 10 G A Po mainteni la to immobile au dessus du sol, la gue exece une foce telle que : Repésente cette foce ci-dessus à pati du point A. = P 3/3

11 ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE 1. Tacés de vectes : 1.1. Repésente les vectes à pati du vecte u : uu AB = 5 u CD uu = 1 uu E = u B u E A C D 1.. Repésente les vectes à pati des vectes u et v : GC uu = u + v u IT = u v uu MB = u + v uu uu GS = GC + u uu IT + MB T u v M I G S C B 1/3

12 ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE. Coodonnées de vectes :.1. Compléte : u X = Vecte i u X 1 Y = 3 i + 4 Y 3 4 T = i + 3 T 1 3 S = 5 i + 4 U = u X + Y = V = X u = 4 W u = 3 Y = 9 i + ( 1) 5 S 4 i + 3 U 1 3 i + ( ) V 4 W u 9 1 Z = 3 S = 15 i + ( 1) Z 15 1 Coodonnées.. Lie puis écie les coodonnées des vectes dans le tableau ci-dessous : u K L E O i u H G E 1 0 G 3 u 1 H u 0 K 1,5 L /3

13 ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE ICHE AUTO-CORRECTIVE 3. Calcule la nome des vectes : u X Vecte = 3 i + 4 X u = Y = 4 i + 3 Y = 6 Z 8 V 0,9 1, W u 1 0 P 3 Z = V = W u = P = Nome = 5 = 5 ( 4) + 3 = 5 = 5 ( 6) + ( 8) = 100 = 10 (0,9) + (1,) =, 5 = 1,5 1 + ( ) = ( 3) = 9 = 3 4. Application : Les foces en mécanique Au cos des championnats du Monde des échecs, l'oganisate a déposé à l'entée du bâtiment d'accès une to géante en ganit. Po installe cette to, on a utilisé une gue. La vale du poids P de la to est égale à N. Tace à pati de G le poids P sachant que : P = 10 G A P Po mainteni la to immobile au dessus du sol, la gue exece une foce telle que : Repésente cette foce ci-dessus à pati du point A. = P 3/3