Chapitre n 5 : BILAN DE MATIERE AU COURS D'UNE REACTION

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1 Chme - 6 ème année - Ecole Européenne Chaptre n 5 : BILAN DE MATIERE AU COURS D'UNE REACTION I) Noton d'avancement : 1) Etude d'une réacton théorque : On consdère une réacton chmque théorque dont on peut écrre l équaton-blan sous la forme : α A + β B γ C + δ D A et B sont les réactfs, C et D sont les produts de la réacton. α, β, γ et δ sont les coeffcents stœchométrques (nombres enters, les plus petts possble). A l'nstant ntal, nous mélangeons n A mol de A avec n B mol de B. Quanttés de matère α A + β B γ C + δ D à l nstant ntal : n A n B 0 0 à une date t ntermédare : n A (t) n B (t) n C (t) n D (t) A cet nstant, l a donc dsparu n A n A (t) moles de A et n B n B (t) moles de B. 2) Avancement : Par défnton des coeffcents stœchométrques, on a : na na (t) nb nb(t) n C (t) n D (t) = = = = x(t) α β γ δ La valeur commune de ce rapport est appelée avancement x(t) (exprmé en moles) de la réacton à l nstant consdéré. L'avancement d'une réacton est une grandeur qu permet de détermner, à chaque nstant : - la quantté de matère de réactf qu à dsparu : n A n A (t) = α.x(t) et n B n B (t) = β.x(t) - la quantté de matère de produt formé : n C (t) = γ.x et n D (t) = δ.x(t) 3) Etat fnal d'une réacton totale et réactf lmtant : La réacton évolue jusqu'à ce que l'un des réactfs dsparasse complètement. La réacton est alors termnée et nous désgnerons par x max la valeur de l'avancement fnal. Un réactf est lmtant s'l dsparaît complètement à la fn de la réacton, un réactf qu subsste en fn de réacton, n'est pas lmtant c'est un réactf en excès. Lorsqu'aucun réactf ne subsste en fn de réacton, on dt que les réactfs étaent dans des proportons stœchométrques. Deux cas sont alors possbles : - 1 er cas : s A est le réactf lmtant, à la fn de la réacton, l ne reste plus de A et n fn A = 0. L'avancement fnal de la réacton est alors : x maxa = n A /α - 2 ème cas : s B est le réactf lmtant, à la fn de la réacton, l ne reste plus de B et n fn B = 0. L'avancement fnal de la réacton est alors : x maxb = n B /β Seule l'un des deux cas se réalse. En effet : - s x maxa < x maxb, c'est x maxa qu correspond à l'état fnal réel, et on a n fn A = n A α.x maxa = 0, alors qu'l reste du réactf B pusque : n fn B = n B β.x maxa > 0. - s x maxb < x maxa, c'est x maxb qu correspond à l'état fnal réel, et on a n fn B = n B β.x maxb = 0, alors qu'l reste du réactf A pusque : n fn A = n A α.x maxb > 0. Pour détermner quel est le réactf lmtant, l faut calculer les deux stuatons : x maxa = n A /α pus x maxb = n B /β La plus pette valeur détermne le réactf lmtant, les autres réactfs sont en excès. S x maxa = x maxb = n A /α = n B /β, les réactfs étaent dans des proportons stœchométrques. Ecole Européenne de Francfort Page 75

2 II) Tableau d'avancement : Page 76 Blan de matère au cours d'une réacton chmque 1) Etude d'une réacton théorque : Consdérons, à nouveau, une réacton chme théorque dont on peut écrre l équaton-blan sous la forme : α A + β B γ C + δ D Nous convendrons de construre un tableau d'"avancement" que nous présenterons sous la forme suvante : équaton de la réacton α A + β B γ C + δ D état du système avancement en mol en mol en mol en mol état ntal x = 0 n A n B 0 0 état ntermédare x(t) n A α.x(t) n B β.x(t) γ.x(t) δ.x(t) état fnal x max à calculer à calculer à calculer à calculer - La lgne de ttre (en gras) pourra être omse. - les quanttés de matère n A et n B seront exprmées, sot sous forme lttérale (C A.V A s les données sont des concentratons, m A /M A s les données sont des masses ), sot sous forme numérque après avor effectué les calculs nécessares. - la dernère lgne (état fnal) ne pourra être complétée qu'après avor détermné, par alleurs, quel état le réactf lmtant. 2) Etude d'un exemple de réacton totale : a) Enoncé : A V 1 = 12 ml d'une soluton de sulfate de cuvre (Cu 2+, SO 4 2 ) de concentraton molare volumque C 1 = 0,10 mol.l 1, on ajoute V 2 = 4,0 ml d'une soluton de soude (Na +, OH ) de concentraton molare volumque C 2 = 0,40 mol.l 1. Les ons cuvre (Cu 2+ ) réagssent avec les ons hydroxyde (OH ) pour donner un précpté d'hydroxyde de cuvre. b) Questons : - Quelles sont, dans l'état ntal, les quanttés de matère n Cu 2+ d'ons cuvre et n OH d'ons hydroxyde. Ecrre les équatons de dssoluton. - Ecrre l'équaton de la réacton chmque (en précsant l'état des espèces chmques). - Construre le tableau d'avancement sans compléter la dernère lgne - Quelle est la valeur de l'avancement maxmal? Quel est le réactf lmtant? En dédure les quanttés de matère des espèces chmques à l'état fnal. Compléter le tableau. - Quelles sont les concentratons molares volumques [Cu 2+ ] f en ons cuvre et [OH ] f en ons hydroxyde à l'état fnal? c) Résoluton : - Equaton de la dssoluton du sulfate de cuvre : CuSO 4 (s) Cu 2+ 2 (aq) + SO 4 (aq) Equaton de la dssoluton de la soude : NaOH (s) Na + (aq) + OH (aq) Dans les deux solutons de départ, on a donc : [Cu 2+ ] 0 = C 1 et [OH ] 0 = C 2 On en dédut : n Cu = 2+ [Cu2+ ] 0.V 1 = C 1.V 1 = 0,10x12x10 3 = 1, mol Et n OH = [OH ] 0.V 2 = C 2.V 2 = 0,40x4,0x10 3 = 1, mol - L'équaton-blan s'écrt : Cu 2+ (aq) + 2 OH (aq) Cu(OH) 2 (s) - D'où le tableau d'avancement : équaton de la réacton Cu 2+ (aq) + 2 OH (aq) Cu(OH) 2 (s) état ntal x = 0 1, , état ntermédare x(t) 1, x(t) 1, x(t) x(t) état fnal x max??? Chrstan BOUVIER

3 Chme - 6 ème année - Ecole Européenne - On calcul l'avancement maxmal : * d'une part 1, x = 0 pour x (1) max = 1, mol * et d'autre part 1, x = 0 pour x (2) max = 0, mol. Or 0, < 1, D'où : x max = 0, mol et l'on hydroxyde OH est le réactf lmtant. On a donc : n f Cu 2+ = 1, x max = 0, mol n f OH = 1, x max 0 mol n f Cu(OH)2 = x max = 0, mol D'où la dernère lgne du tableau : équaton de la réacton Cu 2+ (aq) + 2 OH (aq) Cu(OH) 2 (s) état ntal x = 0 1, , état ntermédare x(t) 1, x(t) 1, x(t) x(t) état fnal x max = 0, , , Le mélange fnal a un volume V = V 1 + V 2 = L n f Cu 2 + On a : [Cu 2+ ] f = = V1 + V2 [OH f n OH ] f = V1 + V III) Méthode de dosage : 1) Défnton : 2 3 0,4x10 = 2, mol.l x10 0 = 0 mol.l x10 Ttrer (ou doser) une espèce chmque X contenue dans une soluton S 0, consste à détermner sa concentraton molare volumque [X] 0, en mesurant sa quantté de matère n X dans un volume V 0 connu de la soluton S 0. On fat réagr l espèce à ttrer avec une autre espèce Y contenue dans une soluton S 1 ttrante de concentraton [Y] 1 connue. La transformaton chmque assocée au ttrage dot être rapde, totale et unque. Remarque : Il ne faut pas confondre [X] 0 qu est la concentraton de l espèce X dans sa soluton ntale S 0 et [X] qu représente la concentraton de l espèce X dans le mélange réactonnel à l nstant ntal. 2) Equvalence de dosage : Sot A l espèce chmque à ttrer, contenue dans une soluton S A de concentraton nconnue [A] 0, et B l espèce ttrante, contenue dans une soluton S B, de concentraton connue [B] 0. On prélève un volume V A donné (prse d essa) de soluton S A, et l on verse pett à pett un volume mesuré V B (qu évolue au cours du dosage) de soluton S B. La réacton de dosage s'écrt : α A + β B γ C + δ D versé Etat ntal : n A n B 0 0 Etat ntermédare : n A α.x n versé B β.x γ.x δ.x Etat fnal : n A α.x max n versé B β.x max γ.x max δ.x max On a : n A = [A] 0.V 1 qu est une constante et n versé B = [B] 0.V 2 qu vare avec V 2. Au début du dosage, B est le réactf lmtant (A est en excès). La stuaton évolue au fur et à mesure que l'on verse le volume V 2 de réactf ttrant B : A l'équvalence de dosage, l état fnal correspond au changement de réactf lmtant, c est-àdre au moment où les deux réactfs ont été ntroduts en proportons stœchométrques. Posons alors : x max = x E et n versé E B = n B On a : n A α.x E = n versé B β.x E = 0 Ecole Européenne de Francfort Page 77

4 Blan de matère au cours d'une réacton chmque Sot : x E = Sot : E n B β = n A α n A = β α.nb E Sot V E B le volume de soluton S B mesuré à l équvalence. On a, d une part : n E E B = [B] 0.V 2 D autre part : n A = [A] 0.V 1 E D où : [A] 0 = α.v2.[b] 0 β.v 1 Pour détermner le volume V E 2 à l'équvalence, on utlse une proprété du mleu réactonnel. 3) Détermnaton de l'équvalence : a) Dosage colormétrque : On utlse le changement brutal de la couleur du mleu réactonnel à l'équvalence. Il exste de nombreux exemples que nous découvrrons en travaux pratques ou à travers des exercces. Exemple : - Les ndcateurs colorés acdo-basques (hélanthne, bleu de bromothymol, phénolphtaléne ) peuvent être utlsés d'une façon approprée. - L'empos d'amdon prend une coloraton bleue en présence de dode. b) Dosage ph-métrque : La mesure du ph d une soluton acdo-basque à l ade d un ph-mètre en foncton du volume V 2 de soluton ttrante permet de tracer la "courbe de neutralsaton" (cours de 5 ème année). La méthode graphque des tangentes donne les coordonnées du "pont d'équvalence" (V 2 E, ph E ). c) Dosage conductmétrque : La conductvté σ (en S.m 1 ) d une soluton électrolytque est une foncton des concentratons de toutes les espèces onques présentes. Pour une soluton contenant n ons monochargés notés X, de concentratons [X ](t) et de conductvtés molares λ, elle est donnée par : σ = Σ n (λ.[x ]) = 1 σ en S.m 1, λ en S.m 2.mol 1, [X ] en mol.m 3, La varaton des concentratons au cours du dosage entraîne la varaton de la conductvté du mleu réactonnel. A l'équvalence la conductvté du mleu change brusquement. d) Spectrophotométre : La quantté de lumère transmse par une espèce colorée est mons mportante pour certanes longueurs d onde. L espèce est dte absorbante. La grandeur physque qu caractérse l absorpton d une radaton lumneuse par une substance pour une longueur d onde donnée est l absorbance A (sans unté). La spectrophotométre est une technque qu permet de mesurer l absorbance d un corps à une longueur d onde donnée. Pour des solutons dluées (de concentraton < 10 1 mol.l 1 ), l absorbance A d une espèce X en soluton dépend de la longueur d onde λ de la radaton lumneuse ncdente, de l épasseur l de soluton traversée et de la concentraton [X] de l espèce absorbante. La lo de Beer-Lambert s écrt : A = ε λ.[x].l Page 78 Chrstan BOUVIER

5 Chme - 6 ème année - Ecole Européenne A sans unté, ε λ en m 2.mol 1, [X] en mol.m 3 et l en m. ε λ est un facteur caractérstque de l espèce absorbante, appelé coeffcent d extncton molare, dont la valeur dépend de la longueur d onde. On peut détermner la concentraton d une espèce absorbante en soluton en mesurant l absorbance de la soluton pour une longueur d onde donnée et en la comparant à l absorbance de soluton étalons de concentratons dfférentes. L absorbance des solutons étalons dot être mesurée dans les mêmes condtons (même longueur d onde, même épasseur, même espèce absorbantes). A l'équvalence l'absorbance d'un réactf change brusquement. Ecole Européenne de Francfort Page 79

6 I) Noton d'avancement : Blan de matère au cours d'une réacton chmque 1) Etude d'une réacton théorque : A RETENIR On consdère une réacton chmque théorque dont on peut écrre l équaton-blan sous la forme : α A + β B γ C + δ D à l nstant ntal : n A n B 0 0 à une date t ntermédare : n A (t) n B (t) n C (t) n D (t) A cet nstant, l a donc dsparu n A n A (t) moles de A et n B n B (t) moles de B. 2) Avancement : Par défnton des coeffcents stœchométrques, on a : A B n na (t) n nb(t) n C (t) n D (t) = = = = x α β γ δ La valeur commune de ce rapport est appelée avancement x (exprmé en moles) de la réacton à l nstant consdéré. 3) Etat fnal d'une réacton totale et réactf lmtant : Un réactf est lmtant s'l dsparaît complètement à la fn de la réacton, un réactf qu subsste en fn de réacton, n'est pas lmtant c'est un réactf en excès. Lorsqu'aucun réactf ne subsste en fn de réacton, on dt que les réactfs étaent dans des proportons stœchométrques. Pour détermner quel est le réactf lmtant, l faut calculer les deux stuatons : x maxa = n A /α pus x maxb = n B /β La plus pette valeur détermne le réactf lmtant, les autres réactfs sont en excès. S x maxa = x maxb = n A /α = n B /β, les réactfs étaent dans des proportons stœchométrques. III) Méthode de dosage : 1) Défnton : Ttrer (ou doser) une espèce chmque X contenue dans une soluton S 0, consste à détermner sa concentraton molare volumque [X] 0, en mesurant sa quantté de matère n X dans un volume V 0 connu de la soluton S 0. La transformaton chmque assocée au ttrage dot être rapde, totale et unque. 2) Equvalence de dosage : A l'équvalence de dosage, l état fnal correspond au changement de réactf lmtant, c est-àdre au moment où les deux réactfs ont été ntroduts en proportons stœchométrques. [A] 0 = α.v.[b] 0 β.v 1 Pour détermner le volume V E 2 à l'équvalence, on utlse une proprété du mleu réactonnel. 3) Détermnaton de l'équvalence : a) Dosage colormétrque : On utlse le changement brutal de la couleur du mleu réactonnel à l'équvalence. E 2 Page 80 Chrstan BOUVIER

7 I) Combuston du magnésum Chme - 6 ème année - Ecole Européenne POUR S'ENTRAÎNER Un ruban de magnésum (Mg) de masse m = 6,075 g est enflammé et porté mmédatement dans un flacon contenant 50 mmol de doxygène pur (O 2 ). Il brûle très rapdement et vvement et l se forme une poudre blanche d'oxyde de magnésum (MgO) ou magnése. a) Ecrre l'équaton de la réacton chmque (en précsant l'état des espèces chmques). b) Quelles sont, à l'état ntal, les quanttés de matère n Mg de magnésum et n O2 de doxygène. c) Etablr le tableau d'avancement sous la forme (sans compléter la dernère lgne) : équaton de la réacton + état du système avancement n Mg (mol) n O2 (mol) n MgO (mol) état ntal 0 état ntermédare x état fnal x max = d) Quelle est la valeur de l'avancement maxmal? Quel est le réactf lmtant? En dédure les quanttés de matère des dfférentes espèces chmques à l'état fnal. Compléter le tableau. e) Quelle est la masse m MgO d'oxyde de magnésum à l'état fnal? On donne les masses molares atomques : M O = 16,0 g.mol 1 ; M Mg = 24,3 g.mol 1. II) Réacton entre les ons permanganate et les ons fer II. Les ons permanganate (MnO 4 ) qu donnent une coloraton volette à la soluton qu les content, oxydent les ons fer II (Fe 2+ ) en ons fer III (Fe 3+ ), en mleu acde, et se transforment en ons manganèse (Mn 2+ ), ncolores en soluton A un volume V 1 = 10 ml d'une soluton de permanganate de potassum (KMnO 4 K +, MnO 4 ) de concentraton C 1 = 0,10 mol.l 1 et acdfée en excès, on ajoute un volume V 2 = 30 ml d'une soluton de sulfate de fer II (FeSO 4 Fe 2+, SO 4 2 ) de concentraton C 2 = 0,20 mol.l 1. a) Ecrre les dem-équatons, pus l'équaton blan de la réacton. b) Dans l'état ntal, quelles sont les quanttés de matère n Fe 2+ et n MnO4 c) Construre le tableau d'avancement de la réacton (sans compléter la dernère lgne). d). Quelle est la valeur de l'avancement maxmal? Quel est le réactf lmtant? Le mélange se décolore-t-l complètement?. En dédure les quanttés de matère des dfférentes espèces chmques à l'état fnal. Compléter le tableau. e) Quelles sont les concentratons molares [Fe 2+ ] f, [Fe 3+ ] f, [MnO 4 ] f, [Mn 2+ ] f dans l'état fnal? III) Combuston du sodum dans le dchlore. On réalse la combuston d'une masse m 1 = 460 mg de sodum métallque (Na) dans un flacon de capacté V = 1,0 L rempl de dchlore pur (Cl 2 ). a) Ecrre l équaton-blan de la réacton sachant qu'l se forme du chlorure de sodum NaCl solde (sous forme de très fnes partcules). b) En construsant un tableau d'avancement, détermner l'avancement fnal x m de la réacton, ans que le réactf lmtant. c) Calculer la masse m 2 de chlorure de sodum formée. d) Après réacton, on verse un volume V = 100 ml d'eau dans le flacon et on agte pour dssoudre tout le chlorure de sodum. Quelle est la concentraton C 2 en chlorure de sodum de la soluton ans consttuée? Masses molares atomques : M Na = 23,0 g.mol 1 ; M Cl = 35,5 g.mol 1. Volume molare dans les condtons de l'expérence : V m = 25 L.mol 1. Ecole Européenne de Francfort Page 81

8 Blan de matère au cours d'une réacton chmque IV) Dosage par la méthode de Charpenter-Volhard. A une masse connue de lat en poudre dssout dans de l eau dstllée, on ajoute une quantté connue de ntrate d argent en soluton. Il se forme un précpté blanchâtre de chlorure d argent. Le ntrate d argent ayant été ntrodut en excès, l reste des ons Ag + non précptés. Ceux-c sont alors dosés à l ade d une soluton de thocyanate d ammonum (NH 4 +, SCN ) grâce à la formaton d un précpté blanc de thocyanate d argent. La fn de cette précptaton est mse en évdence à l ade d alun de fer(iii) qu content des ons Fe 3+ qu donnent un complexe roseorangé avec les ons thocyanate lorsque ceux-c, ntroduts en excès, ne peuvent plus précpter faute d ons Ag +. a) Ecrre les équatons des réactons de formaton des deux précptés ms en jeu dans cette méthode. On verse dans un erlenmeyer : - m = 2,5 g de lat en poudre, - V 1 = 20 ml d eau dstllée, - V = 20 ml de soluton de ntrate d argent de concentraton C = 0,05 mol.l 1. On porte à ébullton douce jusqu à obtenton d un précpté blanc. On ajoute 1 ml envron de soluton d alun de fer(iii), et on dose les ons Ag + restant avec la soluton de thocyanate d ammonum de concentraton C 0 = 0,1 mol.l 1. Il faut verser V 0 = 6,5 ml de thocyanate d ammonum pour obtenr une coloraton rose persstante. b) Calculer la quantté de matère d ons Ag + ntalement versée dans l erlenmeyer. c) Calculer la quantté de matère d ons Ag + dosée par le thocyanate. d) En dédure la quantté de matère d ons Cl présente dans les 2,5 g de lat en poudre. e) En dédure la concentraton des ons chlorure dans la poudre de lat :. en moles pour 100 g de poudre,. en grammes pour 100 g de poudre. On donne les masses molares atomques : M Cl = 35,5 g.mol 1, M Ag = 107,9 g.mol 1 Page 82 Chrstan BOUVIER