1 ère L Exercices de statistiques

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1 1 èr L Exrcics d statistiqus 1 Détrminr la médian d chacun ds séris suivants n rédigant a) b) x i x i n i n i Pour chaqu séri indiqué, calculr, sans utilisr ls touchs statistiqus d la calculatric : - la médian - l prmir quartil Q 1 t l troisièm quartil Q 3 - l écart intrquartil a) b) x i n i 3 Construir l diagramm n boît d la séri indiqué. a) b) c) x i n i x i n i x i n i L diagramm n barrs ci-dssous donn la répartition ds nots obtnus par ls élèvs d un class à un contrôl d mathématiqus. 1 ) Combin d élèvs y a-t-il dans ctt class? ) Qull st la not moynn d la class à c contrôl? Qull st la not médian? 4 ) Qull st l étndu d ctt séri d nots? 1 0 Effctifs Calculr la moynn t l écart-typ d la séri statistiqu indiqué, sans utilisr ls touchs statistiqus d la calculatric. a) b) x i n i On donn la répartition ds nots d un group d élèvs à un dvoir. Calculr la moynn t l écart-typ. x i n i x i 1,8 1,7 1,75 1,85 n i Un qustionnair comprnd la qustion : «Combin d tmps avz-vous rgardé la télévision hir soir?». On a obtnu ls réponss suivants : Tmps (n minuts) [0 ; 30[ [30 ; 60[ [60 ; 90[ [90 ; 10[ [10 ; 150[ Effctif Nots Not Effctif On a rlvé l nombr d nfants vivant dans chacun ds foyrs d un ptit vill. Nombr d nfants Effctif ) Calculr la moynn x t l écart-typ. ) Calculr l pourcntag d foyrs dont l nombr d nfants appartint à l intrvall x ; x 9 On a rlvé l nombr d piècs ds appartmnts d un résidnc. Nombr d piècs Effctif ) Calculr la moynn x t l écart-typ. ) Calculr l pourcntag d appartmnts dont l nombr d piècs appartint à l intrvall x ; x 10 On a rlvé ls tmpératurs mnsulls moynns à Londrs t à Moscou d juillt à novmbr. juillt août sptmbr octobr novmbr Londrs Moscou ) Calculr la moynn t l écart-typ ds tmpératurs ds dux vills. ) Comparr ls résultats. 11 On a rlvé ls nots n mathématiqus d dux élèvs durant un anné scolair. Pirr : 14 ; 11 ; 10 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 7 ; 13 ; 11. Jan : 8 ; 11 ; 13 ; 7 ; 1 ; 1 ; 6 ; 13 ; 7 ; ) Calculr la moynn t l écart-typ d chaqu élèv. ) Comparr cs dux élèvs. 1 On a rlvé durant un smain d janvir ls tmpératurs à Paris du lundi au dimanch. Lundi : 4 C ; mardi : 0 C ; mrcrdi : 1 C ; judi : C ; vndrdi : 0 C ; samdi : 3 C ; dimanch : 5 C. Calculr la moynn t l écart-typ ds tmpératurs. 13 Un nquêt auprès ds 5 élèvs d un class pour connaîtr la distanc au lycé à lur domicil. Ls résultats prmttnt d drssr l tablau suivant. Distanc (n km) [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 5[ Effctif Rprésntr la séri par un histogramm. On prndra cm pour 5 km n absciss t un carré d un cm pour un élèv. Calculr un valur approché d la moynn t d l écart-typ.

2 14 On donn l histogramm ci-contr. 1 ) Qulls sont ls classs d ctt séri? ) Rprésntr la séri étudié sous form d tablau. Détrminr dans qull class s situ la médian unités 15 On considèr la répartition ds nots obtnus pour ls 1500 candidats à un xamn. Not Effctif ) Calculr ls ffctifs cumulés croissants. ) Fair l diagramm n boît (xpliqur l calcul ds paramètrs). Qul st l pourcntag d candidats dont la not appartint à l intrvall intrquartil? 4 ) Détrminr l prmir t l nuvièm décil. Intrprétr ls résultats sous la form : «Au moins 10 % ds valurs sont infériurs ou égals à..». «Au moins 90 % ds valurs sont infériurs ou égals à..». 16 Dans un administration, on a étudié l tmps d attnt pour ls prsonns dmandant un rnsignmnt. L étud complèt a prmis d établir qu l tmps d attnt suit un loi d Gauss avc pour plag d normalité à 6,3 ; 1,7. 95 % l intrvall Donnr la moynn t l écart-typ. Qul st l pourcntag d dmandurs n dhors d la plag d normalité? 17 Dans un ntrpris, il y a 60 % d homms t 40 % d fmms. L salair moyn st d chz ls homms t d 1 40 chz ls fmms. 1 ) Calculr l salair moyn dans ctt ntrpris. ) On augmnt chaqu prsonn d 100. Qul sra l salair moyn après ctt augmntation? On rprnd ls salairs d départ. Après un nouvll mbauch, la répartition homm-fmm rst la mêm, mais l salair moyn ds homms a diminué d 5 % t l salair moyn ds fmms a augmnté d 10 %. Calculr l nouvau salair moyn. 18 L tablau suivant donn la répartition ds mployés d un ntrpris n fonction d lur salair mnsul nt. Intrvalls d salairs (n uros) [800, 900[ [900, 1000[ [1000, 1050[ [1050, 1150[ [1150, 1300[ Effctif Construir l polygon ds ffctifs cumulés croissants. Par lctur graphiqu, donnr un valur approché d la médian, du prmir quartil t du troisièm quartil d la séri. On laissra ls traits d construction apparnts. 19 L tablau ci-dssous donn l nombr d suprmarchés t d hyprmarchés dans trois vills A, B, C. Vill A Vill B Vill C Total Hyprmarchés 1 Suprmarchés 1 3 Total ) Rcopir t complétr c tablau d ffctifs. ) Construir l tablau ds fréquncs avc ss margs (pourcntags par rapport à l ffctif total). Hyprmarchés Suprmarchés Total Vill A Vill B Vill C Total Complétr ls dux tablaux d pourcntags suivants. a) Tablau ds pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Vill A Vill B Vill C Hyprmarchés Suprmarchés Total 100 % 100 % 100 % b) Tablau ds pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d chaqu lign Vill A Vill B Vill C Total Hyprmarchés 100 % Suprmarchés 100 % 0 L tablau d ffctifs suivant donn la répartition ds garçons t ds fills suivant lur prmièr langu vivant (anglais ou allmand) n 1 èr ES dans un lycé. Fill Total Anglais 4 Allmand 6 5 Total 40 1 ) Rcopir t complétr l tablau. ) Rcopir t complétr l tablau d pourcntags par rapport à l ffctif total. Fill Total Anglais Allmand Total 100 % Rcopir t complétr : a) l tablau d pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Fill Anglais Allmand Total 100 % 100 %

3 b) l tablau d pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d la lign. Fill Total Anglais 100 % Allmand 100 % 3 On donn ci-dssous ls diagramms n bâtons d dux séris statistiqus. Ls donnés d un d cs dux séris statistiqus n smblnt pas gaussinns. D qull séri s agit-il? Argumntr la répons. 1 Parmi 100 prsonns, dont 40 fmms, intrrogés sur lur animal préféré, on a obtnu ls résultats suivants. Chin Chat Aucun Total Fmm 10 % Homm 10 % Total 40 % 5 % 35 % 100 % 1 ) Rcopir t complétr c tablau d fréquncs. ) Rcopir t complétr l tablau ds ffctifs. Fmm Homm Total Chin Chat Aucun Total 4 Un courur cyclist ffctu un ntraînmnt d quatr hurs. Au cours d sa sorti, il utilis un cardiofréquncmètr pour nrgistrr son rythm cardiaqu. L'apparil nrgistr touts ls quinz minuts l pouls du cyclist. À la fin d l'ntraînmnt, l'nrgistrmnt du pouls prmt d'obtnir l tablau ci-dssous t l graphiqu joint. Tmps n minuts Nombr d pulsations a) Qul st l pourcntag d amaturs d chats parmi ls homms? b) Qul st, parmi ls prsonns qui préfèrnt ls chins, l pourcntag d homms? Pour un class d 35 élèvs, dont 0 garçons, on indiqu ci-dssous la répartition suivant l pass-tmps préféré. Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total 1 Fill Total ) Rcopir t complétr c tablau d ffctifs. ) Rcopir t complétr l tablau ds pourcntags par rapport à l ffctif total. Fill Total Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total Rcopir t complétr ls dux tablaux d pourcntags suivants. a) Tablau ds pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Fill Total 100 % 100 % 100 % 100 % 1 ) Exprimr par un phras, comportant l'xprssion «n fonction d», c qu rprésnt l graphiqu. ) Durant l'ntraînmnt, qul a été l nombr maximal d pulsations? l nombr minimal d pulsations? À qul momnt cs nombrs ont-ils été attints? À qul(s) momnt(s) l pouls a-t-il été d 90? d 15? 4 ) Pndant combin d tmps l pouls a-t-il été au-dssus d 140? 5 ) Calculr l nombr moyn d pulsations noté P. 6 ) L'écart typ d la séri statistiqu ds nombrs d pulsations figurant dans l tablau st = 8,3. Pour qu l'ntraînmnt du cyclist soit fficac, il faut qu la moynn appartinn à l'intrvall [105 ; 15] t qu l tmps passé avc un pouls n dhors d l'intrvall [P ; P + ] soit infériur à 0 % d la duré d l'ntraînmnt. C cyclist a-t-il ffctué un ntraînmnt fficac? Justifir. b) Tablau ds pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d chaqu lign Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total 100 % Fill 100 %

4 5 Dans ls tablaux ci-dssous sont réprtoriés la taill n cntimètrs (cm) t l poids n kilogramms (kg) d 59 nfants, tous âgés d 1 an t nés n 000. Taill (n cm) Effctif Poids (n kg) 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5 1 1,5 13 Effctif On s propos d'étudir la répartition ds donnés rcuillis. Pour cla, on considèr ls séris statistiqus suivants : T comprnant ls taills (n cm) ds 59 nfants t P comprnant ls poids (n kg) ds 59 nfants. 1 ) Calculr l'écart typ d la séri T, arrondi au dixièm. ) On fait l'hypothès qu ls taills d tous ls nfants âgés d'un an t nés n 000 constitunt ds donnés gaussinns, d moynn m = 73 t d'écart typ s =,5. a) Sous ctt hypothès, donnr la plag d normalité pour l nivau d confianc 95 % corrspondant aux taills d tous ls nfant âgés d un an t nés n 000. b) Exprimr n pourcntag la proportion ds valurs d la séri T qui s trouvnt ffctivmnt dans la plag d normalité. Rcopir t complétr l tablau suivant, n arrondissant la moynn arithmétiqu au dixièm. Séri T Séri P moynn minimum prmir quartil médian troisièm quartil maximum 4 ) Construir, à l'aid ds valurs précédnts, ls diagramms n boît ds séris T t P (un ax d échll pour chaqu diagramm). Unité pour la séri P : 1 cm pour 1 kg. Réponss 1 a) Commncr par fair l tablau ds ffctifs cumulés croissants. 5 valur 6 valur L ffctif total st égal à 10. C st un nombr pair. Donc Md D après l tablau ds ffctifs cumulés croissants, la 5 valur st égal à 10 t la 6 valur st égal à 1. Md 11 b) Md 150 (attntion, il faut rmttr ls valurs dans l ordr!) L ffctif total st d C st un nombr pair. 175 valur 176 valur Md valur 6 valur a) Effctif total = 10 ; Md ; Md 160 ; Q1 150 ; Q3 170 ; I 0 ; b) Effctif total : 1 donc Md 11 valur ; Md 10 ; Q1 10 ; Q3 1 ; I. 3 a) Effctif total = 1 Md 10 ; Q1 9 ; Q3 1 b) Effctif total = 5 ; Md 10 ; Q1 8 ; Q3 1 c) Effctif total = 500 ; Md 57,5 ; Q1 1 ; Q ) 5 ) 11,7 1 4 ) 7 5 Ecrir la formul littéral d la varianc avant d fair l calcul d la varianc. a) x 10 ; V ; b) x 1,79 ; V 0,009 ; 0,054 6 x 11,4 ;,7 7 x 61,55 min ; 36,60 min 8 1 ) x 1,56 ; 1,67 ) 87,6 % Détail : 1 ) Calculons la moynn x 1, Dans la vill, la moynn st égal à 1,56 nfants par foyr. Calculons la varianc t l écart-typ V,6 810 V 1,67 L écart-typ du nombr d nfants par foyr st nviron égal à 1,67. ) Calculons l pourcntag d foyrs dont l nombr d nfants appartint à l intrvall x ; x On calcul : x 0,1 t x 3, x Ls valurs qui appartinnnt à l intrvall x ; x sont 0, 1,, 3. Ls ffctifs corrspondants à cs valurs sont 90, 170, 155, 95. On calcul la somm d cs ffctifs : On calcul alors l pourcntag ,7 % 810

5 Conclusion : Environ 87,7 % ds foyrs ont un nombr d nfants appartnant à l intrvall x ; x 9 1 ) x 3,60... ; 1, ) 53,1 % Solution détaillé : 1 ) Calculons la moynn x 3,6 98 La moynn du nombr d piècs ds appartmnts st nviron égal à 3,6. Calculons la varianc t l écart-typ V x 1,87 98 V 1,37 L écart-typ st nviron égal à 1,37. ) Calculons l pourcntag d appartmnts dont l nombr d piècs appartint à l intrvall x ; x On calcul : x,3 t x 4,97 Ls valurs qui appartinnnt à l intrvall x ; x sont 3 t 4. Ls ffctifs corrspondants sont 5 t 7. La somm d cs ffctifs st 5. L pourcntag d appartmnts dont l nombr d piècs appartint à l intrvall x ; x st égal à : % 98 Conclusion : Environ 53 % ds appartmnts ont un nombr d piècs appartnant à l intrvall x ; x 10 1 ) x L 15 C ; V 1,6 ; 1,6 C ; x 15 C ; V 43, ; 6,57 C ) 11 1 ) 10,5 ; 1,9 ; 3,14 ) 1 x 1,57 C ;,3 C L L 13 1 ) Ls classs d la séri sont : [0 ; 5[, [5 ; 15[, [15 ; 30[, [30 ; 40[. ) 14 1 ) ) [15, 30[ 4 ) 0,77. M Class [0 ; 5[ [5 ; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 40[ Effctif E.C.C M M 15 1 ) Not Effctif cumulé croissant ) Md 11; Q1 10 ; Q3 1 L intrvall intrquartil st l intrvall [10 ; 1] ; 58,8 % ds nots appartinnnt à l intrvall intrquartil. 4 ) D1 8 ; D La moynn st égal à 6,3 7,1 16,7 min ; l écart-typ st égal à 7,1 6,3 5, min ) 1636 ) 1736 Homms : 1691 ; fmms : , Graphiqumnt, on trouv Md 100 (plus précisémnt, la médian d la séri st nviron égal à 1011 ) ; Q1 930 ; Q ) Tablau d ffctifs Vill A Vill B Vill C Total Hyprmarchés Suprmarchés Total ) Tablau ds fréquncs (pourcntags par rapport à l ffctif total). * Vill A Vill B Vill C Total Hyprmarchés 14,7*,94 5,88 3,5 Suprmarchés 61,8 5,88 8,8 76,5 Total 76,5 8,8 14,7 100 a) Tablau ds pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Vill A Vill B Vill C Hyprmarchés Suprmarchés Total 100 % 100 % 100 % b) Tablau ds pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d chaqu lign Vill A Vill B Vill C Total Hyprmarchés 6,5 1, % Suprmarchés 80,6 7,69 11, %

6 0 1 ) ) Fill Total Anglais Allmand Total Fill Total Anglais 34,3 % 50 % 84,3 % Allmand 8,6 % 7,1 % 15,7 % Total 4,8 % 57,1 % 100 % 1 ) Tablau d ffctifs. Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total Fill Total ) Tablau ds pourcntags par rapport à l ffctif total. Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total 31,4 % 14,3 %,9 % 8,6 % 57,1 % Fill 11,4 % 8,6 % 8,6 % 14,3 % 4,9 % Total 4,9 %,9 % 11,4 %,9 % 100 % a) Tablau d pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Fill Anglais 80 % 87,5 % Allmand 0 % 1,5 % Total 100 % 100 % b) T tablau d pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d la lign. Fill Total Anglais 40,7 % 59,3 % 100 % Allmand 54,5 % 45,5 % 100 % a) Tablau ds pourcntags par colonns par rapport à l ffctif d la colonn. Sport Musiqu Jux vidéo Télévision 73,3 % 6,5 % 5 % 37,5 % Fill 6,7 % 37,5 % 75 % 6,5 % Total 100 % 100 % 100 % 100 % b) Tablau ds pourcntags par ligns par rapport à l ffctif d chaqu lign Sport Musiqu Jux vidéo Télévision Total 55 % 5 % 5 % 15 % 100 % Fill 6,7 % 0 % 0 % 33,3 % 100 % 1 1 ) Tablau d fréquncs. ) Tablau d ffctifs. a) , Chin Chat Aucun Total Fmm 15 % 15 % 10 % 40 % Homm 5 % 10 % 5 % 60 % Total 40 % 5 % 35 % 100 % Chin Chat Aucun Total Fmm 15 % 15 % 10 % 40 % Homm 5 % 10 % 5 % 60 % Total 40 % 5 % 35 % 100 % L pourcntag d amaturs d chats parmi ls homms st nviron égal à 16,7 %. b) ,5 40 L pourcntag d homms parmi ls prsonns qui préfèrnt ls chins st égal à 6,5 %. 4 1 ) L graphiqu rprésnt l nombr d pulsations n fonction du tmps. ) Nombr maximal : 165 pulsations à 180 minuts. Nombr minimal : 45 pulsations à 0 minuts. L pouls a été d 90 pulsations à 45 minuts. L pouls a été d 15 pulsations à 90 minuts. 4 ) L pouls a été au-dssus d 140 pndant 55 minuts. 5 ) L nombr moyn d pulsations st P = ) P [105 ; 15] P 85,7 t P 14,3 5 1 ) N 9 ; x 7,1 cm V ) a) La plag d normalité pour l nivau d confianc 95 % corrspondant aux taills st [m s ; m + s]. m s 73,5 70,5 t m s 73,5 75,5 La plag d normalité pour l nivau d confianc 95 % corrspondant aux taills st donc [70,5 ; 75,5]. 59 x

7 b) La proportion ds valurs d la séri T qui s trouvnt ffctivmnt dans la plag d normalité st égal à : ,1016 % Tablau : moynn minimum prmir quartil médian troisièm quartil maximum Séri T 7, Séri P