ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ñ ÓÙÖ Ø Ò Ô ÖØ ÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ Ø Ð Ð ÚÖ Å ÖØ Ò º ÆÓÛ Åº º ÆÓÛ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÝÒ Ñ º Ì Ð Ò Ô ÔÖ Ó À ÖÚ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÔÖ ¾¼¼ º

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1 Ì ÓÖ ÙÜ Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö µ Â ÙÜ Ô ÙÜ ÓÐ Æ Ú Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö Ø ÒºÚ Ö Ð ÒÖ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ÕÙ Ô ÇÄÈÀÁÆ ¹ ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ÆÓÖ ÙÖÓÔ Ñ Ö ¾¼½¾

2 ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ñ ÓÙÖ Ø Ò Ô ÖØ ÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ Ø Ð Ð ÚÖ Å ÖØ Ò º ÆÓÛ Åº º ÆÓÛ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÝÒ Ñ º Ì Ð Ò Ô ÔÖ Ó À ÖÚ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÔÖ ¾¼¼ º

3 ÈÐ Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ½ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ¾

4  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ ½ ¾ ÇÒ Ó Ö ½¼¼ ÙÖÓ ¾ ÓÙ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð Ñ ØØ ÒØ ³ ÓÖ ÙÖ Ð Ô ÖØ ÇÒ Ð Ò ÙÒ Ô ÔÓÙÖ Ö ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÖÐ Ó Ö ÙÖ ÐÙ ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ø ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÖÐ Ö Ú ÙÖ ÐÙ ÕÙ Ö Ó Ø ÍÒ Ó Ö Ø Ø Ô Ö Ð³ Ó Ö ÙÖ Ä Ö Ú ÙÖ Ô ÙØ ÔØ Ö ÓÙ Ö Ù Ö ³ Ð ÔØ Ð³ Ö ÒØ Ø Ô ÖØ ³ Ð Ö Ù Ô Ö ÓÒÒ Ò Ö Ó Ø ³ Ö ÒØ

5  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ Ö ÙÐØ Ø Ê ÙÐØ Ø Ä Ñ ÓÖ Ø %µ Ó Ö ÓÒØ ÒØÖ ¼% Ø ¼% Ø ÓÒØ ÔØ È Ù ³Ó Ö ÓÒØ Ò Ö ÙÖ ¾¼% Ø Ð Ñ ÓÖ Ø Ø ÐÓÖ Ö Ø

6  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ Ö ÙÐØ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ë ÐÓÒ Ð³ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ó Ö Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÔÓ Ð Ø ÔØ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÓÑÑ Á г ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ò³ Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ú Ö Ê ÙÐØ Ø Ô Ù Ô Ò ÒØ Ð ÓÑÑ Ù Ü Ð Ö Ð ÓÒ ÓÙ Ù Ô Ý ººº

7  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÜØÖ Ñ Å Ù Ò È ÖÓÙµ Ú Ù Ò Ò Ù È ÔÓÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ù Ò µ

8  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÉÙ ÐÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ Ä³ ØÙ Ù ÓÑÑ Ö Ø Ù Ñ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÕÙ Ø Ä³Ó Ö ¼» ¼ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÕÙ Ø Ð Ä³Ó Ö ¼» ¼ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ØÓÐ Ö Ð ÍÒ Ó Ö ØÖÓÔ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ó Ò Ô Ö ÓÒÒ ÐÐ ÌÓÙØ Ó Ô Ö ÓÒÒ Ò³ Ø Ó Ò Ø ÔØ ÙÒ Ó Ö Ð ÐÓÖ Õ٠г Ø Ø ÓÒ ÖÐ Ò³ Ø Ô Ð ØÓ Ö Ñ Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø Ð³Ó Ö

9  ÙÜ Ð³ÙÐØ Ñ ØÙÑ ÉÙ ÐÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ä Ô Ö ÓÒÒ ÓÒØ ØÖ Ò Ð ÙÜ Ò Ù Ø Ä Ó Ö ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ Ù Ú ÙÒ ÖØ Ò Ó Ø Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ä Ö Ú ÙÖ Ú Ò ÒØ ³ÙÒ Ó Ö Ð Ú ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØ ÔÙÒ Ø ÓÒ Ç Ö ÕÙ Ø Ð ÑÔ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø ÓÒ Ð ÔÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ò ÓÖ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ

10 Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ò Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ ËÙÖÚ ÐÐ Ò ÔÖ Ø ÙÖ Ø ÔÔ Ð ³ Ð ÖÑ ÈÖÓØ Ø ÓÒ Ó Ð Î Ð Ø ÐÓ Ð ÖØ Ò Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ³ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ù Ø ³ÙÒ ÓÑÑÙÒ ÙØ

11 Ð ÑÑ Ó Ð ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ÈÖ Ò Ô Ä ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÙØ ÒÒ ÒØ Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ñ Ð Ö ÙÒ ÖØ Ò Ó Ø Ô Ö ÓÒÒ Ð Ä ØÖ ØÖ Ø ÒØ ÒØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð Ö ÓÙÖ Ò Ú Ø ÒØ Ð Ó Ø ØØ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ñ ÙÜ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÙÔ ØÖ ØÖ Ð ØÖ ØÖ ÓÒØ Ñ ÙÜ ÕÙ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÙ ØÖ ØÖ µ = Ë ØÙ Ø ÓÒ Ð ÑÑ Ó Ð

12 ÍÒ Ô Ø Ø ÙÜ Ú ÚÓ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ ÁÒ Ô Ö ÂºÈº Ð Ý Ä ÑÙÖ Ò³ Ø ÒØ Ô ØÖ Ô ¾ ÚÓ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÒØ Ò Ö Ð ÑÙ Õ٠г ÙØÖ À Ö ÖÓ ÔÙÒ Ö ¾¾ гÙÒ Ä Ð Ò Ñ Ò Ð³ ÙØÖ ÚÓ Ò Ö ÖÓ Ñ ÔÙÒ

13 ÍÒ Ô Ø Ø ÙÜ Ú ÚÓ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ ÁÒ Ô Ö ÂºÈº Ð Ý Ä ÑÙÖ Ò³ Ø ÒØ Ô ØÖ Ô ¾ ÚÓ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÒØ Ò Ö Ð ÑÙ Õ٠г ÙØÖ À Ö ÖÓ ÔÙÒ Ö ¾¾ гÙÒ Ä Ð Ò Ñ Ò Ð³ ÙØÖ ÚÓ Ò Ö ÖÓ Ñ ÔÙÒ Ê Ö ÓÙ Ò Ô Ö Ö ÔÓÙÖ ÐÑ Ö ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ

14 ÍÒ ÙÜ ÔÓÙÖ ÚÓÙ ÆÓØÖ ³ Ùܳ ÔÓÙÖ ¾ ÓÙ ÙÖ Â½ Ø Â¾µ Ë Ð Ò ÊÓ Ë Ð Ò ¼ ÊÓ ½ Ë Â½ Ë Ø Â¾ Ë ÐÓÖ Â½ Ò ÔÓ ÒØ Â½ Ø Â¾ Ò Ô Ö Ð ØÖ ÒÕÙ Ð Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ë Â½ Ë Ø Â¾ Ê ÐÓÖ Â½ Ò ¼ ÔÓ ÒØ Â½ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ Ö ÓÒ ÚÓ Ò ÙÙÒ Ò Ë Â½ Ê Ø Â¾ Ë ÐÓÖ Â½ Ò ÔÓ ÒØ Â½ Ò Ô Ö ÕÙ³ Ð Ø ÓÒØ ÒØ Ö Ò Ö ÓÒ ÚÓ Ò Ò Ò Ù Ö Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ë Â½ Ê Ø Â¾ Ê ÐÓÖ Â½ Ò ½ ÔÓ ÒØ Â½ Ò Ô Ù Ô Ö ÕÙ³ Ð Ù Ø Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÒÙ Ò

15 ÍÒ ÙÜ ÔÓÙÖ ÚÓÙ Ë Ð Ò ÊÓ Ë Ð Ò ¼ ÊÓ ½ ÚÓÙ ÓÙ Ö ½ ¾ ÂÓÙ Ö Ô ÖØ ÙÜ Ú ÚÓØÖ ÚÓ Ò ÂÓÙ Ö Ô ÖØ Ú ÙÒ ÙØÖ ÚÓ Ò ÂÓÙ Ö Ô ÖØ Ú ÙÒ ÙØÖ ÙØÖ ÚÓ Ò

16 È Ø Ø Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ò Ú Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ ØÖ Ø

17 È Ø Ø Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ò Ú Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ ØÖ Ø ÎÓÙ Ú Ò Þ ÓÙÚÖ Ö Ð ÙÜ ÓÖÑ Ð µ Ð ÙÜ Ø Ö ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Ø ÓÙ Ù Ò Ð ººº

18 È Ø Ø Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ò Ú Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð ÉÙ Ð Ø ÚÓØÖ ØÖ Ø ÎÓÙ Ú Ò Þ ÓÙÚÖ Ö Ð ÙÜ ÓÖÑ Ð µ Ð ÙÜ Ø Ö ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Ø ÓÙ Ù Ò Ð ººº ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Ú Ùع ÐÐ Ð ÓÙÔ ³ ØÖ ÓÙ

19 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ ÒÓØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø

20  ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ ÒÓØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø Ä ØÖ Ø Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ø ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Ø ÓÙ Ù Ò Ð ººº ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Ú Ùع ÐÐ Ð ÓÙÔ ³ ØÖ ÓÙ

21 ÕÙ Ð Ö Æ Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ Ë Ð ¾ ÓÙ ÙÖ ÓÙ ÒØ Ð ØÖ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ÐÓÖ ÙÙÒ ¾ ÓÙ ÙÖ Ô ÙØ Ò Ö ØÖ Ø Ø Ù Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ØÖ Ø > Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ØÖ Ø >

22 ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½

23 ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ ½ ¼ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ

24 ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ ½ ¼ Ø Ò ÓÒØ Ô ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½

25 ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ ½ ¼ Ø Ò ÓÒØ Ô ÕÙ Ð Ö Æ ¼ ½ Ø ÓÒØ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø Æ

26 ÕÙ Ð Ö Æ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ËØÖ Ø Ñ ÜØ ÂÓÙ Ö ÔÐÙ ÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ö ØÓ Ø ÕÙ Ü ¼.¾ ØÖ Ø Ø ¼. ØÖ Ø Ì ÓÖ Ñ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÙÜ Ð Ü Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ

27 ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ½ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ¾ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÔØ Ð³ÙÒ ¾ ØÖ Ø ÔÓ Ð { } Ä ÓÙ ÙÖ Ò Ò ÒØ Ô ØÖ Ø Ä ÓÙ ÙÖ Ô Ö ÒØ Ñ ÙÖ Òص Ù ÔÖÓ Ø ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÕÙ Ö ÔÖÓ Ù ÒØ Ê Ñ ÖÕÙ È ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ô Ý ÓÐÓ ÕÙ ÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ØÖ Ø È ³ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÓÒÒ Ò Ô Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð µ

28 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÙÐ ØÖ Ø µ + ÁÑ ÒÓÒ ÐÐÙÐ ÕÙ Ú ÒØ ØÓÙØ Ð ¾¼ Ñ ÒÙØ ÓÑ Ò ÐÐÙÐ Ù ÓÙØ ÓÙÖ ³ Ð Ý Þ ÒÓÙÖÖ ØÙÖ

29 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÙÐ ØÖ Ø µ + Ü Ø+½ = ¾Ü Ø ÁÑ ÒÓÒ ÐÐÙÐ ÕÙ Ú ÒØ ØÓÙØ Ð ¾¼ Ñ ÒÙØ ÓÑ Ò ÐÐÙÐ Ù ÓÙØ ÓÙÖ ³ Ð Ý Þ ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ü Ø ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø Ü Ø+½ ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø + ½

30 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÙÐ ØÖ Ø µ + Ü Ø+½ = ¾Ü Ø ÁÑ ÒÓÒ ÐÐÙÐ ÕÙ Ú ÒØ ØÓÙØ Ð ¾¼ Ñ ÒÙØ ÓÑ Ò ÐÐÙÐ Ù ÓÙØ ÓÙÖ ³ Ð Ý Þ ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ü Ø ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø Ü Ø+½ ÒÓÑ Ö ÐÐÙÐ Ù Ø ÑÔ Ø + ½ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ø ¼ Ü Ø = Ü ¼ ¾ Ø

31 ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ü Ø ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò ³ Ò Ú Ù Ù Ø ÑÔ Ø Ü Ø+½ ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò ³ Ò Ú Ù Ù Ø ÑÔ Ø + ½ Ü Ø+½ = Ü Ø Ú [½,+ [

32 ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ü Ø ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò ³ Ò Ú Ù Ù Ø ÑÔ Ø Ü Ø+½ ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò ³ Ò Ú Ù Ù Ø ÑÔ Ø + ½ Ü Ø+½ = Ü Ø Ú [½,+ [ ËÓÐÙØ ÓÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ü Ø = Ü ¼ Ø Ú ½

33 ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó È Ö Ø» ÓÒØ ÒÙ Ê Ö ØÙÖ Ü Ø+½ = Ü Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò µ Ü Ø+½ Ü Ø = ÖÜ Ø Ú Ö ¼

34 ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó È Ö Ø» ÓÒØ ÒÙ Ê Ö ØÙÖ Ü Ø+½ = Ü Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò µ Ü Ø+½ Ü Ø = ÖÜ Ø Ú Ö ¼ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ø Ø Ø + ½ ÈÓÙÖ ØÓÙØ δ > ¼ Ü Ø+δ Ü Ø = δöü Ø

35 ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó È Ö Ø» ÓÒØ ÒÙ Ê Ö ØÙÖ Ü Ø+½ = Ü Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò µ Ü Ø+½ Ü Ø = ÖÜ Ø Ú Ö ¼ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ø Ø Ø + ½ ÈÓÙÖ ØÓÙØ δ > ¼ Ü Ø+δ Ü Ø = δöü Ø ³Ó г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ô Ö Ô Ð Ð Ñ Ø Ü = ÖÜ Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº

36 ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó È Ö Ø» ÓÒØ ÒÙ Ê Ö ØÙÖ Ü Ø+½ = Ü Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò µ Ü Ø+½ Ü Ø = ÖÜ Ø Ú Ö ¼ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ø Ø Ø + ½ ÈÓÙÖ ØÓÙØ δ > ¼ Ü Ø+δ Ü Ø = δöü Ø ³Ó г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ô Ö Ô Ð Ð Ñ Ø Ü = ÖÜ Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ËÓÐÙØ ÓÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ü = Ü ¼ ÖØ Ú Ö ¼

37 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 Ö = ½

38 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 Ö ¼.

39 Ô Ö Ø ÓÒ ÐÐÙÐ Ñ ÙÖØ t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 ¼.

40 Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ù ÑÓÖØ Ð Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø Ô Ö Ø ÓÒ.Ü Ø Ò Ú Ù ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ö Ø Ù Ø Ü Ø+½ = Ü Ø + ÖÜ Ø Ü Ø

41 Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ù ÑÓÖØ Ð Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø Ô Ö Ø ÓÒ.Ü Ø Ò Ú Ù ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ö Ø Ù Ø Ü Ø+½ = Ü Ø + ÖÜ Ø Ü Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ü = (Ö )Ü

42 Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ù ÑÓÖØ Ð Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø Ô Ö Ø ÓÒ.Ü Ø Ò Ú Ù ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ö Ø Ù Ø Ü Ø+½ = Ü Ø + ÖÜ Ø Ü Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ü = (Ö )Ü ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓ Ð Ö > Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ö < Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ³ Ø ÒØ Ë Ö = Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð º ÙÒ Ô Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÚÓÕ٠г ÜÔ Ò ÓÒ ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ

43 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ» Ô Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ú º ØÓ Ø ÕÙ ÅÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÒØÖ Ð Ú Ö Ð Ä Ú Ö Ð Ø Ò³ Ø Ô ÑÓ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Øºµ Ö ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ú Ò Ñ ÒØ Ö Ö ÅÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ú Ö Ð µ Ð ØÓ Ö µ ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ù Ð Ù ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò Ö ÙÒ Ñ ÜØ Ø ÔÓ Ð ÐÓÒ Ð ØÙ Ø ÓÒ ººº

44 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ» Ô Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ú º ØÓ Ø ÕÙ ÅÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÒØÖ Ð Ú Ö Ð Ä Ú Ö Ð Ø Ò³ Ø Ô ÑÓ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Øºµ Ö ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ú Ò Ñ ÒØ Ö Ö ÅÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ú Ö Ð µ Ð ØÓ Ö µ ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ù Ð Ù ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò Ö ÙÒ Ñ ÜØ Ø ÔÓ Ð ÐÓÒ Ð ØÙ Ø ÓÒ ººº ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ä Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö < ½ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ò ÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒµ Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ < ½

45 ØÙ ³ÙÒ ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ ØÙ Ù ÑÓ Ð ØÙ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Å Ö ÓÚ Øº + Ê ÙÐØ Ø Ü Ø Ø Ò ÐÝØ ÕÙ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ü Ú ØÙ Ô Ù ÖÓ Ù Ø ÙÜ Ò Ñ ÒØ Ø ÑÔ ³ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ø ÑÔ Ú Ù ÑÓ Ð µ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐÙÐ Ø ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ µ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð + ËÓÙÔÐ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ð ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ñ Ø Ö ÜÔ ÖØ ÓÙ ÙØÖ ÑÙÐ Ø ÙÖ µ ÙÜ ³ÙÒ ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ö Ð µ Ø ÑÔ ÐÙÐ ØÖÓÔ Ô Ö Ñ ØÖ ØÙ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ

46 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò Æ ØÄÓ Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ä Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö < ½ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ò ÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒµ Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ < ½ ÌÖÙ ÓÙØ ³ÙÒ ³ ³ ÕÙ Ò Ú Ù ÔÓÙÖ ÒØ Ö Ö Ð Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ò Ò ØÙÖØÐ ¹ÓÛÒ º Ó Æ ØÄÓ Ó ÙÒ ËØÖ Ø ¹Ú ºÒÐÓ Ó

47 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÓ ØÙÔ Ð Ö¹ ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ö Ø¹Ø Ò ØÓ Ò Ö ØÙÖØÐ Ð ¼ Ø Þ ½º¼ Ø Ô ÖÐ Ø Þ ¼º Ø Ô ÕÙ Ö Ò

48 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø Ò Ö Ø ¹ØÙÖØÐ Ò ÒÓÙÚ Ù¹Ò ØÓ ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ø ¼ ØÜÝ Ö Ò ÓѹÜÓÖ Ö Ò ÓѹÝÓÖ Ø ÓÐÓÖ Ö Ò

49 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ ØÓ Ó Ú ÐÐ Ö Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò

50 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Î ÐÐ Ñ ÒØ ØÓ Ú ÐÐ Ö ØÙÖØÐ Ø ½ Ò

51 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÙÖØÐ Û Ø ¼ Ö Ò Óѹ ÐÓ Ø ½º¼ Ö Ø ½ ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ò

52 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ Ô Ö Ø ÓÒ ØÙÖØÐ Û Ø ¼ Ö Ò Óѹ ÐÓ Ø ½º¼ Ò

53 ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Á ÙØ Ø ÑÔ Ô ³ ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÒØ ÕÙ ÝÔÓØ ÔÖÓØÓÓÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Õ٠غµ ÂÙ Ø ÕÙ ÐÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ø Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒ È ÖØ ÒØ ³ÙÒ ÙÐ Ò Ú Ù Ú Ø ÙÜ Ö = ¼.¾ Ø = ¼ ÓÑ Ò Ò Ö Ø ÓÒ ³ ÓÙÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ù ÑÓ Ò ¼¼ Ò Ú Ù Ùع Ð ÙÜ Ó ÑÓ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö = ¼. ÈÓÙÖÕÙÓ È ÖØ ÒØ Ò = ¼¼ Ò Ú Ù Ú Ø ÙÜ Ö = ¼.½ Ø = ¼. ÓÑ Ò Ò Ö Ø ÓÒ ³ ÓÙÐ ÒØ Ù ÕÙ³ Ð Ô Ö Ø ÓÒ ØÓØ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ³ Ò Ú Ù Ùع Ð ÙÜ Ó ÔÐÙ Ò Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÙÜ = ¼.¾ ÈÓÙÖÕÙÓ ÉÙ Ô ¹Ø¹ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÙÜ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø ÑÓÖØ Ð Ø ÓÒØ ÙÜ Ø¹ ØØ Ò Ù

54  ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø» ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö ÈÖ Ò Ô ½ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ¾ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÔØ Ð³ÙÒ ¾ ØÖ Ø ÔÓ Ð { } Ä ÓÙ ÙÖ Ò Ò ÒØ Ô ØÖ Ø Ä ÓÙ ÙÖ Ô Ö ÒØ Ñ ÙÖ Òص Ù ÔÖÓ Ø ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÕÙ Ö ÔÖÓ Ù ÒØ Î Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ È Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ Ô Ò Ð Ø ÐÐ ¾ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ

55 Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Î Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ Õº º Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ü = Ü Ü = Ü Ú Ü Ø Ü Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ôº Ø ØÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ôº

56 Ô Ö Ø ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø ÒØ ÕÙ Ò ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ü = Ü ( ) Ü = Ü ( )

57 Ô Ö Ø ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø ÒØ ÕÙ Ò ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ü = Ü ( ) Ü = Ü ( ) Ê ÓÙÖ Ð Ñ Ø Ò Ô ÙÚ ÒØ ÒÓÙÖÖ Ö ÕÙ³ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÈÖ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ì ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ü + Ü = ½

58 Ô Ö Ø ÓÒ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ì ÙÜ ÑÓÖØ Ð Ø ÒØ ÕÙ Ò ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ü = Ü ( ) Ü = Ü ( ) Ê ÓÙÖ Ð Ñ Ø Ò Ô ÙÚ ÒØ ÒÓÙÖÖ Ö ÕÙ³ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÈÖ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ì ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ü + Ü = ½ = Ü + Ü ÓÙÔÐ ÕÙ Ø ÓÒ µ = ¾ Ø = ½

59 ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ä ØÒ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÔÓ ÒØ = Ø = Ü = Ü Ø Ü = ½ Ü ÇÒ Ò Ù Ø Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ü = Ü(½ Ü)( ) ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ú ¾ Ø Ø Ø Ð x=0 fa > fb x=1 tout B fa < fb tout A

60 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò Æ ØÄÓ Ó Ù ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò ØÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ < ½ Ø < ½ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ò ÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒµ Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ù ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ò ØÙÖØÐ ¹ÓÛÒ ØÖ Ø Ý ØÒ º Ó Æ ØÄÓ Ó ÙÜËØÖ Ø ¹Ú ºÒÐÓ Ó

61 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÓ ØÙÔ Ð Ö¹ ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ö Ø¹Ø Ò ØÓ Ò Ö ØÙÖØÐ Ð ØÖ Ø Ý Ø ÓÐÓÖ Ö Ø ÓÐÓÖ ÐÙ Ò

62 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø Ö Ø ¹ØÙÖØÐ Ò Ð Û Ó Ò» ¾ ÒÓÙÚ Ù¹Ò ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ò ØÓ ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ø ØÖ Ø Ý Ð ØÖ Ø Ý Ø ØÒ Ø ØÒ ØÜÝ Ö Ò ÓѹÜÓÖ Ö Ò ÓѹÝÓÖ Ø Ô ÖÐ Ò

63 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ ØÓ Ó Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò

64 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÙÖØÐ Ö Ò Óѹ ÐÓ Ø ½º¼ ØÒ Ø ½ ÒÓÙÚ Ù¹Ò ØÖ Ø Ý Ò

65 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ Ô Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÓÙÒØ ØÙÖØÐ ¹ Ò Ò¹Ó Ò Ô Ö Ø ÓÒ ØÙÖØÐ Ò

66 ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÂÙ Ø ÕÙ ÐÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ø Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒ ØÙ Ö Ð Ø ÑÔ Ô Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø º ÉÙ Ô ¹Ø¹ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÙÜ ØÒ ÓÒØ ÙÜ Ø¹ ØØ Ò Ù

67 Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÒ Ø ÒØ È Ö ÓÖÑ Ò Ð ØÖ Ø ØÒ µ Ô Ò Ð Ø ÐÐ ¾ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ fitness A < fitness B fitness A > fitness B Ä ØÒ Ô Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÕÙ ÓÙ ¹ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ

68 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ä ØÒ Ô Ò ÒØ Ü Ø Ü = (Ü, Ü ) Ø = (Ü, Ü ) Ü = Ü [ (Ü, Ü ) ] Ü = Ü [ (Ü, Ü ) ] ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ØÒ µ Ø

69 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ

70 Â ÙÜ ¾ ÓÙ ÙÖ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÙ ÓÒØÖ Ê ÒÓÒØÖ Ð ØÓ Ö ÓÙ ÙÖ º ÕÙ ÓÙ ÙÖ Ö ÒÓÒØÖ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ü Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ü ØÒ = Ô Ö Ò Ù Ò = Ü + Ü = Ü + Ü

71 ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý Ë˵ ¹ º Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ÁÑ ÒÓÒ ÙÒ Ð Ö ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ º ÍÒ ÑÙØ ÒØ ØÝÔ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÉÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø Ð³ ÒÚ ÓÒ Ô Ö ÔÓ ÓÒ Ü = ǫ > ÓÒÒ (½ ǫ) + ǫ > (½ ǫ) + ǫ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò ǫ ÕÙ Ò ÓÒ Ô Ùص > ÓÙ = Ø > ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý Ø ÙÒ ËË Ó Ø > Ó Ø = Ø > º ØÖ Ø Æ ËË Û ËË Æ

72 ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÑ Ò > Ø > B A ÓÑ Ò < Ø < B Ø ÓÒØ ¹ Ø Ð > Ø < B Ø Ó¹ Ü Ø ÒØ < Ø > B A A A Equilibre stable de A Equilibre stable de B Co existence stable de A et B Equilibre unstable de A Equilibre unstable de B co existence unstable de A et B Sens de l évolution Ø ÓÒØ Ò ÙØÖ = Ø = B A

73 È Ù ØÓÖ ÕÙ Ø Ð Ó Ö Ô ÕÙ Ì ÓÖ ÙÜ ÒÚ ÒØ Ô Ö ÂÓ Ò ÎÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ø Ç Ö ÅÓÖ Ò Ø Ò ½ µ ÂÓ Ò Æ Ì Ñ Ò Ò Ù ÔÖ Ü ÆÓ Ð Ò ½ ¼ ÕÙ Ð Ö Æ ÓÑ Ò ÒØ ÕÙ ÂÓ Ò Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ÈÖ ½ µ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÐÓ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÂºÅº ËÑ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÝ ËØ Ð ËØÖ Ø Ý ÓÖ Ò Ð ÒÒ ½ ¼ Ø ¾¼¼¼ ÀÓ Ù Ö Ø Ë ÑÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ñ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ º Ñ Ö Ñ Ö ÙÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º Ä Ò Ö ÔÓ Ô ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ø º ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ ØÖ Ø Ü º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö º Ä Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ØÒ ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒº

74 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ À Û ÓÖ ÓÚ µ ÓÑ Ø» Ê Ú Ð Ø ÒØÖ Ò Ñ ÙÜ Ä Ò Ñ ÙÜ ³ÙÒ Ñ Ñ Ô ØØ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ð Ø ÖÖ ØÓ Ö Ð Ü Øº ÌÓÙØ Ó Ð ÓÒ Ø Ò³ Ð ÒØ Ô ØÓÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð Ô Ù ÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÙÜ Ø

75 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ À Û ÓÖ ÓÚ µ ÓÑ Ø» Ê Ú Ð Ø ÒØÖ Ò Ñ ÙÜ Ä Ò Ñ ÙÜ ³ÙÒ Ñ Ñ Ô ØØ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ð Ø ÖÖ ØÓ Ö Ð Ü Øº ÌÓÙØ Ó Ð ÓÒ Ø Ò³ Ð ÒØ Ô ØÓÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð Ô Ù ÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÙÜ Ø ÜÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ô ÓÑ Ø Ø ÖÖ Ð ÓÒØ Ñ ÙÚ ÔÓÙÖ Ð³ Ô

76 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ À Û ÓÖ ÓÚ µ ÓÑ Ø» Ê Ú Ð Ø ÒØÖ Ò Ñ ÙÜ Ä Ò Ñ ÙÜ ³ÙÒ Ñ Ñ Ô ØØ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙÖÖ ØÙÖ Ð Ø ÖÖ ØÓ Ö Ð Ü Øº ÌÓÙØ Ó Ð ÓÒ Ø Ò³ Ð ÒØ Ô ØÓÙ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð Ô Ù ÓÑ Ø Ñ Ò Ö ÙÜ Ø ÜÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ô ÓÑ Ø Ø ÖÖ Ð ÓÒØ Ñ ÙÚ ÔÓÙÖ Ð³ Ô ÎÖ Ù Ò Ú Ù ³ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÙ ³ÙÒ Ô Ñ Ð Ð Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð Ò Ú Ù Ë ÙÒ Ò Ú Ù Ó Ø Ð Ö Ð Ø Ò Ø Ð³ Ú Ö Ö Ð Ó Ø Ò Ø Ö Ö ÙÒ Ú ÒØ Ö ÔÖÓ ÙØ

77 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ ¹ º Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ¾ Ô Ò À ÙÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÑÓÒØ Ö Ð ÓÑ Ø ÓÐÓÑ ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÑ Ø Ò ³ ÚÓ Ö Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÓÙØ Ð Ô ÖØ Ò À À ¾ ¼ ¾ ÙÒ ÙÓÒ ÙÒ ÓÐÓÑ Ò ÓÒØÖ ¼ ÐÓÖ ÕÙ ¾ Ò Ñ ÙÜ Ð Ñ Ñ Ô Ö ÒÓÒØÖ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð Ô Ñ Òغ

78 ÙÓÒ ÓÙ ÓÐÓÑ Ë < Ò ÓÑ Ø < ÓÙØ Ô ÖØ µ À À ¾ ¼ ¾ È ³ ÕÙ Ð Ö Æ Ó¹ Ü Ø Ò Ô ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÓÒ B A

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80 Â ÙÜ Ð ÔÓÙÐ ÑÓÙ ÐÐ ¾ ÚÓ ØÙÖ ÖÓÙÐ ÒØ Ö Ò Ú Ø Ð Ô Ö ÒØ Ø ÐÙ ÕÙ ÓÖØ Ò ÔÖ Ñ Ö ÚÓ ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÓÒ ÙØ ÔÖ ÙÒ ÖØ Ò Ø ÑÔ Ò Ø Ô ÖØ Ô ÖØ Ù Ð ÓÐÐ ÓÒ Ò Ò ÒØ B ¼ ¾ Ô ³ ÕÙ Ð Ö Æ Ó¹ Ü Ø Ò ØÖ Ø A

81 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö ÙÜ ÔÖ ÓÒÒ Ö ÓÒØ ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÒØ ÖÖÓ Ô Ö Ñ Òغ ¾ ØÖ Ø ËÓ Ø Ð ÒÓÒ ÓÒ Ñ Ö Ø ÓÒ µ ËÓ Ø Ð ÓÓÔ Ö Ø Ö Ø Ð Ò ÙÜ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ µ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ¹½ ¹½¼ ¼ ¹ ÉÙ Ö

82 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò ¼ ½ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö ØÖ ØÖ B A

83 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö Ì > Ê È > Ë Ê > È Ê Ë Ì È Ø Ñ Ñ Ê > (Ì + È)/¾ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö Õ٠г ÐØ ÖÒ Ò Ø ÑÓ Ò ÓÒÒ ÕÙ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ä ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ Ø ÔÐÙ Ú ÒØ Ù ÕÙ Ð Ø ÓÒ È ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ø

84 Ð ÑÑ ÔÖ ÓÒÒ Ö Ø Ö Ö ÔÖÓ Ø Ö Ø Ä ÙÜ Ø Ö Ô Ø Ñ Ó º ¾ ØÖ Ø ÊÁÅ ÓÓÔ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ù ÕÙ³ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ ØÖ Ú Ö Ö ÄÄ ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ø ÓÒ ÊÁÅ ÄÄ ÊÁÅ ÑÊ Ë + (Ñ ½)È ÄÄ Ì + (Ñ ½)È ÑÈ ÑÊ > Ì + (Ñ ½)È ÊÁÅ Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÒØ Ñ > Ì È Ê È ÄÄ Ø Ù ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ ÊÁÅ Ò³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ

85 Ç Ð ÔÓÙÖ Ó Ð Ø Ø¹ ÓÖ¹Ø Ø ÌÓÙÖÒÓ ³ Ü ÐÖÓ ØÖ Ø Ø Ø¹ ÓÖ¹Ø Ø Ì Ì ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÙ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð ØÖ Ø Ð³ Ú Ö Ö ÌÓÙÖÒÓ Ò ØÖ Ø ÒÓÒÒÙ Ì Ì Ò Ö Ø Ô ÐÓÕÙ Ò Ð ØÖ ØÖ Ì Ì ÄÄ Ì Ì ÑÊ Ë + (Ñ ½)È ÄÄ Ì + (Ñ ½)È ÑÈ

86 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò Æ ØÄÓ Ó Ù ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò ØÒ Ú Ö Ð º Ú Òص

87 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò Æ ØÄÓ Ó Ù ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò ØÒ Ú Ö Ð º Ú Òص Ù ÑÓ Ò [ ] Ø [ ] Ò ÒØ ÔÙ ÐÓ ÖÒÓÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ [ ] Ø [ ] Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ù ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ò º Ó Æ ØÄÓ Ó ÙÜËØÖ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒÒ ÖÝ¹Ú ºÒÐÓ Ó

88 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø Ö Ø ¹ØÙÖØÐ Ò Ð Û Ó Ò» ¾ ÒÓÙÚ Ù¹Ò ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ò ØÓ ÒÓÙÚ Ù¹Ò Ø ØÖ Ø Ý ØÜÝ Ö Ò ÓѹÜÓÖ Ö Ò ÓѹÝÓÖ Ø Ô ÖÐ Ò

89 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ ØÓ Ó ÐÙй ØÒ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò

90 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Æ ØÄÓ Ó ÐÙÐ ØÒ ØÓ ÐÙй ØÒ Ð Ø Ü ÓÙÒØ ØÙÖØÐ Û Ø ØÖ Ø Ý µ» Ò Ð Ø Ü ½ ¹ Ü Ð Ø Ü Ü Ð Ø Ü Ü ØÙÖØÐ Ð ØÖ Ø Ý Ø ØÒ Ø ØÒ Ò

91 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ØÙÖØÐ Ð Ø ÐÓÓÖ ØÒ Ø ÒÓÙÚ Ù¹Ò ØÖ Ø Ý Ö Ò Óѹ ÐÓ Ø ½º¼ ØÒ ¹ µ Ø ½ ÒÓÙÚ Ù¹Ò ØÖ Ø Ý Ò

92 ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó ØÙ Ë ÑÙÐ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÒ ÙÜ ÔÖ ÒØ

93 Ò Ø ÓÒ Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÖ Ø ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ ÕÙ Ô ÖØ ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÓÙ Ú ÚÓ Ò Ä Ô Ñ ÒØ ØÓØ Ð Ø ÐÙÐ Ð ÓÙ ÙÖ ÓÔØ ÒØ Ð ØÖ Ø Ù ÓÙ ÙÖ ÚÓ Ò Ú Ð ÔÐÙ Ö Ò Ò ³ Ð Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ò ÖÓ Ö Ò Â ÙÜ ÐÓ Ð ÔÐÙ ÓÙÔÐ ÓÙ ÙÖ Ð ØÓ Ö 7a+1b 4a+4b 2c+6d 4a+4b 4c+4d 1c+7d 3a+5b 4c+4d 2c+6d

94 ÍÒ ÑÔÐ ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ½ ¼ ǫ 7 4 2b+6e > ½ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙ Ð Ö Æ 4 3 4b+4e 4b+4e b+7e 2b+6e ǫ ÔÖÓ ¼ ÔÓÙÖ Ô ÖØ Ö Ð ³ Ð Ø

95 Ä ØÖ ØÖ ÒÚ ÒØ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ b 3b 5 5b 8b 0 4b Croissance D ÌÖÓÙÚ Þ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒº

96 Ä ÓÓÔ Ö Ø ÙÖ ÒÚ ÒØ Ð ØÖ ØÖ 3b 2b b 5 3 8

97 ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ò¹ Ø¹Ð Ò b 5b 0 Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ØÙ Ð ÖÓÒØ Ö

98 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Æ ØÄÓ Ó º Ó ÙËÔ ÐºÒÐÓ Ó ØÙ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ

99 Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Â ÙÜ Â ÙÜ Ø Ö Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö È ³ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÅÓ Ð ÙÓÙÔ ØÙ Ø ÓÒ Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö Ô ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð

100 Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Â ÙÜ Â ÙÜ Ø Ö Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö È ³ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÅÓ Ð ÙÓÙÔ ØÙ Ø ÓÒ Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö Ô ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ä Ý Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÑÔÓ ³ ÒØ Ø Ø ÖÓ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖØ Ø ØÖÙØÙÖ Ò ÔÐÙ ÙÖ Ò Ú ÙÜ ³ÓÖ Ò Ø ÓÒº Ý Ø Ñ ÓÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö º ÐÓÖ ÕÙÓ ÒÓÖ ººº

101 Ð Ò ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÙÜ Â ÙÜ Â ÙÜ Ø Ö Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö È ³ ÝÔÓØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÅÓ Ð ÙÓÙÔ ØÙ Ø ÓÒ Â ÙÜ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö Ô ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ä Ý Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÑÔÓ ³ ÒØ Ø Ø ÖÓ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖØ Ø ØÖÙØÙÖ Ò ÔÐÙ ÙÖ Ò Ú ÙÜ ³ÓÖ Ò Ø ÓÒº Ý Ø Ñ ÓÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö º ÐÓÖ ÕÙÓ ÒÓÖ ººº  ÙÜ Ò ³Ö Ùܳººº

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