Assistance à la navigation automobile par temps de brouillard
|
|
- Christine Jobin
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Assistane à la navigation automobile par temps de brouillard Niolas Hautière Rahid Belaroussi Jean-Philippe Tarel Laboratoire Exploitation Pereption Simulateurs et Simulations Université Paris-Est, INRETS-LCPC 58 boulevard Lefebvre Paris Cedex 15 RÉSUMÉ. Par temps de brouillard, la onduite est problématique à ause de la distane de visibilité qui se trouve fortement réduite. Pour assister le onduteur, nous travaillons sur des méthodes d estimation de la distane de visibilité météorologique par améra embarquée. Cela permet d adapter la vitesse du véhiule, mais également de onstruire des aides à la navigation. Dans une première partie, nous montrons omment estimer la distane de visibilité atmosphérique et déteter la haussée devant le véhiule pour estimer e que l on appelle l espae navigable. Dans une deuxième partie, nous montrons omment projeter, dans les images, une artographie 3D préexistante de la route dans l image pour obtenir diretement l espae navigable grâe à une estimation en ligne de la transformation géométrique entre le repère de la sène et elui de l image. ABSTRACT. Under foggy weather, driving is problemati due to a redued visibility distane. To help the driver, we have developed methods to estimate the meteorologial visibility distane thanks to the proessing of images grabbed by an onboard amera. This allows us to adapt the speed of the vehile, but also build new driver assistanes. In a first part, we show how to estimate the meteorologial visibility distane and to detet the road in front in the vehile, so as to segment the free spae area. In a seond part, we show how to projet, on images, an existing 3D artography of the road thanks to an online estimation of the geometri transformation between the world frame and the amera frame. MOTS-CLÉS : brouillard, visibilité, restauration du ontraste, aide à la navigation, artographie, loalisation. KEYWORDS: fog, visibility, ontrast restoration, driver assistane, artography, loalisation.
2 268 Projet DIVAS 1. Introdution Par onditions météorologiques dégradées, la visibilité du onduteur peut se trouver fortement altérée. Pour assister le onduteur, nous travaillons sur des méthodes d estimation de la distane de visibilité météorologique par améra embarquée. Cela permet d adapter la vitesse du véhiule aux onditions de visibilité renontrées. C est l objet prinipal du projet DIVAS. Mais ela permet également de proposer des aides à la navigation. Dans une première partie, nous montrons omment déteter la présene de brouillard diurne et estimer la distane de visibilité atmosphérique en supposant la route plane devant le véhiule. Une fois la distane de visibilité estimée, nous l utilisons pour déteter la haussée devant le véhiule et estimer e que l on appelle l espae navigable. Plutôt que d essayer de retrouver la route dans l image, une approhe alternative onsiste à projeter une artographie existante dans l image. C est e que nous proposons de tester dans une deuxième partie. Le véhiule étant positionné préisément, nous estimons la transformation rigide entre le repère de l image et elui du GPS. Etant donné que nous disposons de la artographie de l infrastruture transmise par le serveur opérationnel, nous pouvons projeter elle-i dans l espae image et en déduire l espae navigable. Les deux méthodes sont illustrées par des images réelles aquises par temps de brouillard sur le site de Satory ave les moyens expérimentaux du LIVIC. 2. Détetion de l espae navigable par améra 2.1. Effets visuels du brouillard diurne C est en 1924 que Koshmieder (Middleton, 1952) propose sa théorie sur la luminane apparente des objets observés sur fond de iel à l horizon. Constatant qu un objet lointain finit par se onfondre ave le iel, il établit une relation simple exprimant la luminane apparente L d un objet de luminane intrinsèque L en fontion de sa distane d : kd kd L = L e + Lf (1 e ) [1] où L f désigne la luminane du iel et k le oeffiient d extintion de l atmosphère. A partir de es résultats, Duntley (Middleton, 1952) a établi une loi d atténuation des ontrastes par l atmosphère : C = Ce kd [2] où C désigne le ontraste apparent à la distane d et C le ontraste intrinsèque de l objet sur son fond. Cette loi s applique dans le as d un élairement uniforme de
3 La mesure et la modélisation des états météorologiques 269 l atmosphère. Pour que l objet soit visible, il suffit que C soit supérieur à une valeur appelée seuil de ontraste. En pratique, la Commission Internationale de l Elairage (CIE, 1987) a adopté une valeur de,5 pour le seuil de ontraste, de façon à définir une distane onventionnellev mét, appelée distane de visibilité météorologique, qui est la plus grande distane à laquelle un objet noir ( C = 1) de dimension onvenable peut être vu sur le iel à l horizon : 1 3 V = mét ln(, 5) k k [3] Nous allons mettre à profit ette loi pour estimer la densité du brouillard Détetion et estimation de la densité du brouillard Hypothèse «monde plan» Dans le plan image, la position d un pixel est désignée par les oordonnées (u, v). Les oordonnées de la projetion du entre optique dans l image sont (u, v ). Sur la figure 1, H désigne la hauteur de la améra, θ l angle entre l axe optique de la améra et l horizontal et v h la ligne d horizon. Les paramètres intrinsèques de la améra sont sa longueur foale, la taille horizontale d un pixel t pu et la taille vertiale d un pixel t pv. Nous utilisons les variables habituelles α u = f t pu et α = f t. v pv Nous onsidérons que α α = α. L hypothèse d une route plane est adoptée e u v qui permet d assoier une distane d à haque ligne v de l image : λ d = > v v h Hα si v v, où λ= h os θ [4] Réponse de la améra Désignons par f la fontion de réponse de la améra, supposée linéaire, qui modélise la orrespondane entre la luminane de la sène et l intensité du système d aquisition des images, inluant l optique et son életronique. Par temps de brouillard, l intensité I d un pixel est le résultat de f appliquée à la loi de Koshmieder : kd kd I = f ( L) = Re + A (1 e ) [5] où R désigne l intensité intrinsèque d un pixel, est-à-dire l intensité assoiée à la valeur de luminane intrinsèque du point orrespondant de la sène et A l intensité du iel à l horizon.
4 27 Projet DIVAS u x z y C v h v θ f H Plan image θ X Y S Z Plan de la route d M Figure 1. Modèle de la améra dans son environnement routier ; elle est loalisée à la hauteur H dans le repère (S, X, Y, Z) relatif à la sène. Ses paramètres intrinsèques sont sa longueur foale f et la taille de ses pixels t p. θ désigne l angle entre l axe optique et l horizontale. Dans le repère image, (u, v) désigne la position d un pixel, (u, v ) la position de la projetion du entre optique C, et v h la position vertiale de la ligne d horizon Estimation des paramètres de brouillard Après un hangement de variable de d en v fondé sur [4], [5] devient : λ k v vh I = A + ( R A ) e [6] En prenant deux fois la dérivée de I par rapport à v, on obtient l équation suivante (Hautière, 26) : 2 kλ I v v kλ h = kϕ( v) e 2 2 v v vh [7] 2 λ( R A ) I où ϕ( v) =. L équation = a deux solutions. La solution k = est 3 2 ( v v ) v h triviale. La seule solution utile est donnée par : 2( v v ) i h k = [8] λ où v i désigne la position du point d inflexion de I(v). De ette façon, le paramètre k de la loi de Koshmieder est obtenu une fois que v i est onnue. Finalement, grâe à la onnaissane de v i, v h et k, les autres paramètres de la loi de Koshmieder sont
5 La mesure et la modélisation des états météorologiques 271 obtenus par le alul de I i et dérivée au point v = v i : I v v = vi qui sont respetivement les valeurs de I et de sa kd ( v v ) I i i h R = I (1 e ) i kdi 2e v A ( v v ) I i h = I + i 2 v v= vi v= vi [9] où R désigne l intensité intrinsèque de la surfae de la route Estimation de la position du point d inflexion Pour estimer les paramètres de [5], on estime l intensité médiane de haque ligne d une bande vertiale et on en alule le point d inflexion. De façon à être ohérent ave les hypothèses de loi de Koshmieder, ette bande ne doit prendre en ompte qu une zone homogène de la route et du iel. Ainsi, une région de l image qui possède un gradient vertial minimum est identifiée grâe à un proessus de roissane de région, illustré sur la figure 2a. Une bande vertiale est alors séletionnée. On en déduit la variation vertiale de l intensité de l image à partir de laquelle le point d inflexion peut être déterminé. (a) Figure 2. Mise en œuvre de l estimation des paramètres de brouillard : (a) détetion de la route et du iel par un proessus de roissane de région ; (b) la ligne horizontale représente l estimation de la distane de visibilité. Les lignes vertiales représentent les limites de la bande vertiale analysée. Dans et exemple, V met 6m. (b)
6 272 Projet DIVAS Estimation de la position de la ligne d horizon Pour estimer les paramètres de [5], on doit également estimer la position de la ligne d horizon. Celle-i peut être estimée par un apteur de tangage quand un tel apteur équipe le véhiule. Elle peut également être estimée par un traitement d image additionnel. Généralement, e type de traitement herhe à aluler l intersetion des lignes de fuite que présente la route par des tehniques de vote. Nous disposons de la tehnique proposée dans (Tarel, 1999). Cependant par temps de brouillard, les lignes de fuite ne sont visibles que prohe du véhiule. Les estimations ne sont pas très préises. Nous préférons don utiliser, pour le moment, le alibrage initial de la améra. Les positions du point d inflexion et de la ligne d horizon étant estimées, les paramètres de la loi de Koshmieder peuvent être estimés et la ligne représentative de la distane de visibilité déduite. Le proessus est illustré sur la figure 2b Détetion de l espae navigable Prinipe de la restauration du ontraste Dans e paragraphe, nous proposons une méthode simple pour restaurer le ontraste d une sène routière de brouillard. Considérons un pixel appartenant à un objet à la distane d. Son intensité I est dérite par [5]. Dans le paragraphe préédent, nous avons estimé la valeur de ( A, k ). Par onséquent, R peut être estimé diretement pour tous les points de la sène en inversant la loi de Koshmieder : kd kd R = Ie + A (1 e ) [1] Cette équation signifie qu un objet présentant un ontraste C dans l image originale aura le ontraste suivant dans l image restaurée : ( R A ) ( I A ) kd kd C = = e = Ce [11] r A A
7 La mesure et la modélisation des états météorologiques 273 Intensité restaurée Distane [m] Intensité originale (a) (b) () Figure 3. (a) ourbe 3D de la fontion orrigée de restauration du ontraste pour k =,5 et A = 255. On peut y voir que l intensité des objets peut devenir nulle après restauration du ontraste en faisant l hypothèse d un monde plan : (b) image originale ; () image restaurée L expliation est que la restauration des ontrastes est exponentielle, R pouvant être négative pour ertaines valeurs de (I, d). Dans de tels as, nous proposons de forer es valeurs à. L équation de restauration [1] devient don : [ ] kd kd R = max, Ie + A (1 e ) [12] Nous avons traé ette fontion pour une gamme de valeurs de (I, d). Celle-i est représentée sur la figure 3. Pour restaurer orretement le ontraste, le problème est l estimation de la profondeur d assoiée à haque pixel Restauration monde plan (Hautière, 27) a proposé un modèle 3D de sène routière pour restaurer le ontraste. Le modèle est adapté pour la plupart des sènes mais pas assez générique pour traiter l ensemble des onfigurations routières. Nous proposons d utiliser un shéma opposé, qui onsiste à supposer uniquement que la route est plane. La distane assoiée à un pixel est don donnée par [4]. Seules les grandes distanes
8 274 Projet DIVAS sont seuillées à l aide du paramètre. La distane d d un pixel P(i, j) s exprime alors par : λ si N > j > j vh d ( i [, N[, j [, M[ ) = λ si j v h [13] où ( N, M ) désigne la taille de l image. Il est judiieux de fixer la position du plan de lipping à la distane de visibilité météorologique. En effet, auun pixel ne possède de ontraste supérieur à 5 % au-delà de ette distane. Par onséquent, la struture de la sène est inonnue au-delà de ette distane. Nous fixons don : (2 v + v ) i h = [14] 3 En utilisant [11] dans [9], le ontraste des objets appartenant au plan de la route est restauré orretement. Inversement, le ontraste des objets vertiaux (véhiules, arbres, et.) est mal restauré puisque leur distane dans la sène est largement surestimée. Par onséquent, en aord ave [9], leur intensité devient nulle dans l image restaurée, omme on peut le voir sur la figure 4. Cet inonvénient peut être tourné à notre avantage. En effet, en détetant les pixels dont l intensité devient nulle après restauration, nous pouvons failement segmenter les objets vertiaux devant le véhiule équipé et en déduire l espae navigable en reherhant la plus grande omposante onnexe devant le véhiule. Une ouverture morphologique de la omposante onnexe peut être effetuée pour améliorer les résultats. Figure 4. Détetion de l espae navigable dans des sènes routières. Première et troisième olonne : images originales. Deuxième et quatrième olonne : les objets vertiaux segmentés sont en rouge et l espae libre navigable orrespondant est en vert
9 La mesure et la modélisation des états météorologiques Résultats Quelques résultats sont présentés sur la figure 4. Les objets vertiaux segmentés sont affihés en rouge et l espae libre est affihé en vert. La méthode proposée permet d obtenir d assez bons résultats, même si quelques améliorations pourraient être obtenues au niveau des trottoirs et des objets lairs. La qualité de la segmentation peut être omparée ave des méthodes de segmentation ouleur ou stéréo. Le point fort de notre méthode est qu elle ne néessite qu une seule image en niveaux de gris. Cependant, elle ne fontionne que par temps de brouillard diurne. Elle est don omplémentaire des méthodes lassiques. 3. Projetion de la artographie 3D de la route dans l image 3.1. Prinipe Plutôt que d essayer de retrouver la route dans l image, omme ela est fait dans la setion préédente, une alternative onsiste à projeter une artographie 3D existante dans l image. C est e que nous proposons de tester dans ette setion. Le véhiule étant positionné préisément, nous estimons la transformation rigide entre le repère de l image et elui du GPS. Etant donné que nous disposons de la artographie 3D de l infrastruture transmise par le serveur opérationnel, figure 5(a), nous pouvons nous loaliser préisément dans ette arte, figure 5(b), et projeter elle-i dans l espae image, f. figure 5(). Nous en déduisons l espae navigable. Pour ela, il faut estimer en temps réel la transformation rigide entre le repère de l image et elui du GPS. (a) (b) () Figure 5. Connaissant la topographie 3D de la route (a) et les oordonnées GPS du véhiule (b), les angles de la améra sont estimés et les points 3D projetés dans l image à l instant t ()
10 276 Projet DIVAS 3.2. Transformation rigide du repère améra au repère sène L hypothèse monde plan faite en setion 2.2 ne suffit plus. De façon à projeter un point P dans le plan image, nous devons introduire trois repères, illustrés sur la figure 6. Figure 6. Le véhiule est équipé d une améra (25 Hz) et d un GPS-RTK (préision entimétrique, 2 Hz). La topographie de la route est éhantillonné par des points 3D (points jaunes) Le repère monde est noté R = OX Y Z P = x, y, z. sont notées ( P P P) : les oordonnées de P dans e repère Le repère assoié au GPS est noté R = OXYZ où O GPS g g g g g désigne le entre du GPS. X g est dans l axe du véhiule. Y g est orthogonal à l axe du véhiule et Z g est orthonormal au plan assoié à la aisse du véhiule. Les axes de RGPS liés au véhiule si bien que OXY n est pas néessairement assoié au plan du g g g repère monde, de même que Z g n est pas néessairement vertial. La sortie du apteur GPS est le veteur de oordonnées O ( x, y, z g gps gps gps ) e repère GPS, P = (,, ) g x g y g z. P P P sont = dans R. Dans Le repère améra R = OXYZ est lié à la amera. X est l axe de la am améra, ( OXY g g g ). Y est parallèle à l axe Y, et le plan ( OXZ) GPS est parallèle au plan
11 La mesure et la modélisation des états météorologiques 277 Les oordonnées de P dans le repère image sont P (,, ) x y z P P P =. Nous avons hoisi un modèle de projetion perspetive à trou d épingle pour la amera. Le plan image y est référené par deux oordonnées ( uv, ) où (,) désigne le oin en haut à gauhe de l image. La projetion du entre de la améra u, v, les oordonnées de la projetion de P sont : dans l image étant notée ( ) u v P P = u α u = v α v yp xp zp xp [15] où f, α = f t et α = f t sont les paramètres intrinsèques de la améra. Nous u pu v pv utilisons une améra de foale 3,5 mm en mode ¼ PAL, où la taille des pixels est tpu = 4,37μm et t = 8, 33μm. Enfin, la améra possède un tangage θ par défaut pv par rapport à l horizontale (rotation autour de l axe Y g ). La transformation rigide entre R et R omprend également la translation de O à GPS am g O. g g x osθ sinθ x x P P g g y = 1 y y P P g g z sinθ osθ z z P P tangage améra [16] Dans nos expérimentations, l angle de tangage est fixé à 7,4 et le entre de la améra a pour oordonnées en mètres ( ) g x, g y, g z = ( 1,5,,1,,25). La transformation entre le repère du GPS et le monde est quant à elle omposée de trois rotations et d une translation. Si à l instant t, la position du véhiule exprimée dans le repère R est O = ( x, y, z g gps gps gps ), alors les oordonnées d un point P dans le repère GPS sont : g x 1 os sin os sin P θ θ ψ ψ x x P gps g y = osφ sin φ 1 sinψ osψ y y P P gps g z sin φ osφ sinθ osθ 1 z z P P gps dévers+roulis pente+tangage laet [17]
12 278 Projet DIVAS 3.3. Estimation des paramètres de projetion Estimation du laet du véhiule La trajetoire du véhiule à l instant t peut être alulée à partir des données GPS. Cependant, la fréquene de la améra (25 img/s) et la fréquene du GPS (en moyenne 2 Hz) sont différentes ave un déalage variable. Par onséquent, il arrive que la même position GPS soit affetée à deux ou trois images onséutives, où inversement que plusieurs positions GPS soient aquises entre deux images. En utilisant l horodatage des images et des trames GPS, il est possible d interpoler linéairement les données GPS. Ce sont les points bleus de la figure 7. Nous projetons ensuite N = 15 points sur le plan horizontal de R pour estimer l angle de laet au premier ordre. En outre, pour filtrer le bruit des mesures GPS, un polynôme du seond degré est ajusté sur le sous-ensemble de points F = ( x ( k), y ( k)), k k N + 1, k. Cet ensemble est représenté par { [ ] } k gps gps des erles bleu bordés de rouge sur la figure 7. (, ) du point moyen de F k. Si le 2 ( ) ( ) x y désigne les oordonnées meilleur polynôme a pour équation yx ( ) y= a x x + b x x +, alors le laet estimé à l instant t s exprime par : ( ( gps ) ) ψ ( k ) = tan 2 a x ( k ) x + b [18] 1 (a) (b) () Figure 7. (a) Vue d ensemble de l estimation du laet : un ensemble de points GPS sont stokés et définissent la trae du véhiule ; (b) un sous-ensemble est ajusté par un polynôme du seond degré ; () le laet est estimé en dérivant e polynôme au premier ordre
13 La mesure et la modélisation des états météorologiques Estimation de la pente de la route et du dévers Les définitions de l angle de dévers Φ et du tangage θ sont illustrées sur les figures 8(a) et (b). (a) (b) () (d) Figure 8. (a) L angle de roulis Φ; (b) l angle de tangage θ ; () la arte est omposée de bandes. Chaque bande est faite de 6 sommets (erles jaunes) et de 4 triangles. (d) Φ et θ sont alulés à partir du veteur normal n Dans e qui suit, nous estimons es deux angles à partir de la artographie. Les points de la arte sont dessinés en jaune sur la figure 8. Supposons que la position GPS du véhiule soit au-dessus du triangle AB B où B et B sont deux points 1 1 onséutifs sur la même ligne. Nous pouvons aluler un veteur normal au triangle AB B omme le produit vetoriel suivant n = B B B A. Appelons B 1 1 xy la projetion orthogonale de BB sur le plan horizontal de R : 1 et T B = x x, y y, xy B B B B 1 1 [19] np la projetion orthogonale de n sur le plan vertial ( OZ, xy ) B ontenant le segment BB. L axe OZ est dirigé selon le veteur unitaire k.comme ela est 1 montré dans la figure 8(d), les angles Φ et θ sont respetivement les angles orientés
14 28 Projet DIVAS ( n, n ) et (, ) p p tangage dans le repère R : k n. De fait, nous pouvons aluler les angles de dévers et de ( ) ( ) n B k n B / B 1 xy 1 xy xy Φ= sin θ = tan n B nk xy A partir des angles Ψ, Φ et θ, nous pouvons projeter les points 3D de la artographie dans le repère image. [2] 3.4. Résultats expérimentaux Nous avons aquis des données ouplant images et GPS-RTK (préision entimétrique) sur la piste du LIVIC (figure 9) par onditions météos dégradées (brouillard et neige au sol) dont une artographie préise des marquages est disponible. Nous illustrons nos résultats sur quelques points labellisés de A à L que l on retrouve les images de la figure 1. On peut voir que la projetion des données artographiques est orretement réalisée. En revanhe, quand la dynamique du véhiule est trop importante (i.e. en virages) ou que le véhiule glisse, la projetion est moins bonne. Un realage entre les points de artographie et la détetion des marquages dans l image apparaît néessaire pour affiner les résultats. Figure 9. Pistes de Satory et parours test effetué (A à L) 4. Conlusion et perspetives Par onditions de visibilité atmosphérique réduite, l estimation de la distane de visibilité permet de proposer au onduteur une vitesse adaptée. C est en partie
15 La mesure et la modélisation des états météorologiques 281 l objet du projet DIVAS. Cependant, le onduteur peut avoir également perdu le sens de l orientation et ne plus savoir où se trouve la route. L estimation de la distane de visibilité météorologique permet de le faire simplement en restaurant le ontraste de l image selon une hypothèse de monde plan. Dans e as, les objets qui ne respetent pas ette hypothèse, est-à-dire les obstales, sont détetés e qui permet d en déduire aisément l espae navigable. Cette méthode est peu oûteuse d un point de vue alulatoire mais repose sur une hypothèse, le monde plan, pas toujours vraie ainsi que sur un modèle d apparene des objets par temps de brouillard, la loi de Koshmieder, pas néessairement vérifié. Une deuxième approhe onsiste à utiliser la desription géométrique de l infrastruture présente sur un serveur opérationnel. Etant positionné préisément sur ette arte, nous estimons en temps réel la transformation entre le repère améra et le repère GPS. Nous pouvons ainsi projeter l espae navigable dans l image aquise par la améra du véhiule. Dans ette deuxième méthode, auune hypothèse sur la géométrie ou la photométrie de la sène n est faite. En revanhe, la loalisation du véhiule doit être préise. Enfin, la dynamique du véhiule doit être prise en ompte, en partiulier le roulis et le tangage lors des aélérations. Pour ompenser ela, nous pensons effetuer un realage entre les points de artographie et les marquages détetés dans l image pour affiner les résultats. Figure 1. Projetion des marquages routiers dans l image sur la portion de la piste de Satory allant de A à L
16 282 Projet DIVAS 5. Référenes Commission Internationale de l Elairage, «International lighting voabulary», Publiation numéro 17.4, Hautière N., Tarel J.-P., Aubert D., «Towards fog-free in-vehile vision systems through ontrast restoration», Proeedings of IEEE Conferene on Computer Vision and Pattern Reognition, Minneapolis, USA, juin 27. Hautière N., Tarel J.-P., Lavenant J., Aubert D., «Automati Fog Detetion and Estimation of Visibility Distane through use of an Onboard Camera», Mahine Vision and Appliations Journal, vol. 17, n 1, 26, p 8-2. Middleton W., Vision through the atmosphere, University of Toronto Press, Tarel J.-P., Aubert D., Guihard F., «Traking Oluded Lane-Markings for Lateral Vehile Guidane», Reent Advanes in Signal Proessing and Communiations, World Sientifi and Engineering Soiety Press, 1999.
Production statistique: passage d une démarche axée sur les domaines à une démarche axée sur les processus
Nations Unies Conseil éonomique et soial Distr. générale 31 mars 2015 Français Original: anglais ECE/CES/2015/26 Commission éonomique pour l Europe Conférene des statistiiens européens Soixante-troisième
Plus en détailComment évaluer la qualité d un résultat? Plan
Comment évaluer la qualité d un résultat? En sienes expérimentales, il n existe pas de mesures parfaites. Celles-i ne peuvent être qu entahées d erreurs plus ou moins importantes selon le protoole hoisi,
Plus en détailChapitre IV- Induction électromagnétique
37 Chapitre IV- Indution életromagnétique IV.- Les lois de l indution IV..- L approhe de Faraday Jusqu à maintenant, nous nous sommes intéressés essentiellement à la réation d un hamp magnétique à partir
Plus en détail1 Introduction à l effet Doppler.
Introdution à l effet Doppler Ph. Ribière ribierep@orange.fr Merredi 9 Novembre 2011 1 Introdution à l effet Doppler. Vous avez tous fait l expériene de l effet Doppler dans la rue, lorsqu une ambulane,
Plus en détailÉtape II. Compétences à développer de 8 à 12 ans. Grilles des compétences
Grilles des ompétenes Compétenes à développer de 8 à ans COMPÉTENCES DE 8 À ANS Les ompétenes en «aratères droits» sont à ertifier. (symbole en fin de ligne) Les ompétenes en «aratères italiques» sont
Plus en détailETUDE COMPARATIVE RELATIVE AU SERTISSAGE DES CANALISATIONS EN CUIVRE DANS LE SECTEUR DE LA RENOVATION
- Février 2003 - ETUDE COMPARATIVE RELATIVE AU SERTISSAGE DES CANALISATIONS EN CUIVRE DANS LE SECTEUR DE LA RENOVATION Centre d Information du Cuivre 30, avenue Messine 75008 Paris HOLISUD Ingénierie 21,
Plus en détailProjet INF242. Stéphane Devismes & Benjamin Wack. Pour ce projet les étudiants doivent former des groupes de 3 ou 4 étudiants.
Projet INF242 Stéphane Devismes & Benjamin Wak Pour e projet les étudiants doivent former des groupes de 3 ou 4 étudiants. 1 Planning Distribution du projet au premier ours. À la fin de la deuxième semaine
Plus en détailBAILLY-GRANDVAUX Mathieu ZANIOLO Guillaume Professeur : Mrs Portehault
BAILLY-GRANDVAUX Mathieu ZANIOLO Guillaume Professeur : Mrs Portehault 1 I. Introdution...3 II. Généralités...3 Caratéristiques ommunes aux deux phénomènes...3 La différene entre la phosphoresene et la
Plus en détailLa protection différentielle dans les installations électriques basse tension
Juin 2001 La protetion différentielle dans les installations életriques basse tension Ce guide tehnique a pour objetif de mettre en évidene les prinipes de fontionnement des protetions différentielles
Plus en détailChapitre. Calculs financiers
Chapitre Caluls finaniers 19 19-1 Avant d'effetuer des aluls finaniers 19-2 Caluls d'intérêts simples 19-3 Caluls d'intérêts omposés 19-4 Evaluation d'un investissement 19-5 Amortissement d'un emprunt
Plus en détailMesures du coefficient adiabatique γ de l air
Mesures du oeffiient adiabatique γ de l air Introdution : γ est le rapport des apaités alorifiques massiques d un gaz : γ = p v Le gaz étudié est l air. La mesure de la haleur massique à pression onstante
Plus en détailLE PENETROMETRE STATIQUE Essais CPT & CPTU
LE PENETROMETRE STATIQUE Essais CPT & CPTU Mesures Interprétations - Appliations Doument rédigé par des ingénieurs géotehniiens de GINGER CEBTP sous la diretion de : Mihel KHATIB Comité de releture : Claude-Jaques
Plus en détailÉquations différentielles et systèmes dynamiques. M. Jean-Christophe Yoccoz, membre de l'institut (Académie des Sciences), professeur
Équations différentielles et systèmes dynamiques M. Jean-Christophe Yooz, membre de l'institut (Aadémie des Sienes), professeur La leçon inaugurale de la haire a eu lieu le 28 avril 1997. Le ours a ensuite
Plus en détailRevue des Sciences et de la Technologie - RST- Volume 5 N 1 / janvier 2014
Revue des Sienes et de la Tehnologie - RST- Volume 5 N 1 / janvier 214 L impat d une Charge Fortement Capaitive Sur la Qualité du Filtrage d un FAP Contrôlé Par un Filtre Multi-Variable Hautement Séletif
Plus en détailÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Plus en détailNCCI : Modèle de calcul pour les pieds de poteaux articulés Poteaux en I en compression axiale
NCCI : Modèle de alul pour les pieds de poteaux artiulés Poteaux en I en Ce NCCI présente les règles permettant de déterminer soit la résistane de alul, soit les dimensions requises des plaques d'assise
Plus en détailNCCI : Calcul d'assemblages de pieds de poteaux encastrés
NCCI : Calul d'assemblages de pieds de poteaux enastrés Ce NCCI fournit les règles relatives au alul d'assemblages de pieds de poteaux enastrés. Ces règles se ontentent de ouvrir la oneption et le alul
Plus en détailExemples de solutions acoustiques
Exemples de solutions aoustiques RÉGLEMENTATON ACOUSTQUE 2000 Janvier 2014 solement aux bruits aériens intérieurs et niveau de bruit de ho Traitement aoustique des parties ommunes Bruits d équipements
Plus en détailGuide pratique. L emploi des personnes handicapées
Guide pratique L emploi des personnes handiapées Sommaire Guide pour les salariés p. 3 L'aès et le maintien dans l'emploi... 4 Les établissements et servies d aide par le travail (ÉSAT)... 10 Les entreprises
Plus en détailVotre dossier d adhésion
MSH INTERNATIONAL pour le ompte Votre dossier d adhésion Vous avez besoin d aide pour ompléter votre dossier d adhésion? Contatez-nous au +33 (0)1 44 20 48 77. Adhérent Bulletin d adhésion Titre : Mademoiselle
Plus en détailNécessité de prendre en compte des termes d ordre G 3 pour mesurer γ à 10 8 près
Néessité de prendre en ompte des termes d ordre G 3 pour mesurer γ à 10 8 P. Teyssandier Observatoire de Paris Dépt SYRTE/CNRS-UMR 8630UPMC P. Teyssandier ( Observatoire de Paris Dépt SYRTE/CNRS-UMR Néessité
Plus en détailphysique - chimie Livret de corrigés ministère de l éducation nationale Rédaction
ministère de l éduation nationale physique - himie 3e Livret de orrigés Rédation Wilfrid Férial Jean Jandaly Ce ours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à e ours sont la propriété de
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailLe calendrier des inscripti
ÉTUDES SUP TOP DÉPART Vous venez d entrer en terminale. Au œur de vos préoupations : obtenir le ba. Néanmoins, vous devrez aussi vous souier des poursuites d études, ar les insriptions dans le supérieur
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailAnalyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57
Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation
Plus en détailTraitement bas-niveau
Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.
Plus en détailInformatique III: Programmation en C++
Informatique III: Programmation en C++ Listes haînées Lundi 9 Janvier 2006 1 2 Introdution Les listes hainées permettent de stoker un nombre d objets qui n a pas besoin d être spéifié a priori. Rajouter
Plus en détailLe compte satellite des institutions sans but lucratif
Institut des omptes nationaux Le ompte satellite des institutions sans ut luratif 2000-2001 Contenu de la puliation Le ompte satellite des institutions sans ut luratif (ISBL) est élaoré d après les définitions
Plus en détailDocumentHumain. Confidentiel. Disposition de fin de vie
Confidentiel Disposition de fin de vie DoumentHumain Mes volontés juridiquement valables onernant ma vie, mes périodes de souffrane, les derniers moments de mon existene et ma mort Institut interdisiplinaire
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailMesurage en continu des flux polluants en MES et DCO en réseau d assainissement
MESURAGE EN CONTINU DES FLU POLLUANTS EN MES ET DCO EN RESEAU D ASSAINISSEMENT (M. LEPOT, 0) N d ordre 0ISAL0086 Année 0 Mesurage en ontinu des flux polluants en MES et DCO en réseau d assainissement Présenté
Plus en détailProfessionnels de l art by Hiscox Questionnaire préalable d assurance
Professionnels de l art by Hisox Questionnaire préalable d assurane Votre interlouteur: Buzz Assurane Servie lients - BP 105 83061 Toulon Cedex prodution@buzzassurane.om La ommunauté des olletionneurs
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détail3. Veuillez indiquer votre effectif total :
1 Métiers du marketing et de la ommuniation Questionnaire préalable d assurane Préambule Le présent questionnaire préalable d assurane Marketing et Communiation a pour objet de réunir des informations
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailUtilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailQ6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?
EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes
Plus en détailprix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1
3- LE MONOOLE DISCRIMINANT Le monoole eut vendre ertaines unités de roduit à des rix différents. On arle de disrimination ar les rix. Selon une terminologie due à igou (The Eonomis of Welfare, 1920), on
Plus en détailINTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X
INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détail#DSAA. Marseille. u Lycée Denis Diderot {Lycée Marie Curie é Lycée Jean Perrin. Lycée Saint Exupéry
# Marseille u Lyée Denis Diderot {Lyée Marie Curie é Lyée Jean Perrin Lyée Saint Exupéry #sommaire_ Introdution Diplôme Supérieur d Arts Appliqués spéialité Design / Marseille 4 Projet pédagogique global
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailOpérations de base sur ImageJ
Opérations de base sur ImageJ TPs d hydrodynamique de l ESPCI, J. Bico, M. Reyssat, M. Fermigier ImageJ est un logiciel libre, qui fonctionne aussi bien sous plate-forme Windows, Mac ou Linux. Initialement
Plus en détailCours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année
Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailPROGRAMME D HABILETÉS EN FAUTEUIL ROULANT (WSP-F)
PROGRAMME D HABILETÉS EN FAUTEUIL ROULANT (WSP-F) LIGNES DIRECTRICES POUR LE PARCOURS À OBSTACLES VERSION 4.1 CANADIENNE-FRANÇAISE Les activités d entraînement et d évaluation du WSP-F 4.1 peuvent se dérouler
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailCours IV Mise en orbite
Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction
Plus en détailLIDAR LAUSANNE 2012. Nouvelles données altimétriques sur l agglomération lausannoise par technologie laser aéroporté et ses produits dérivés
LIDAR LAUSANNE 2012 Nouvelles données altimétriques sur l agglomération lausannoise par technologie laser aéroporté et ses produits dérivés LIDAR 2012, nouveaux modèles altimétriques 1 Affaire 94022 /
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailSillage Météo. Notion de sillage
Sillage Météo Les représentations météorologiques sous forme d animation satellites image par image sont intéressantes. Il est dommage que les données ainsi visualisées ne soient pas utilisées pour une
Plus en détailv3 2010 Sygic, a.s. All rights reserverd. Manuel utilisateur
v3 2010 Sygic, a.s. All rights reserverd. Manuel utilisateur I. Pour commencer... 1 Ecran de navigation... 1 Entrer une adresse... 1 Navigation pas à pas... 5 Acquisition de la position GPS... 6 II. Navigation
Plus en détailChapitre 3 : Repères et positionnement 3D
Chapitre 3 : Repères et positionnement 3D Modélisation 3D et Synthèse Fabrice Aubert fabrice.aubert@lifl.fr Master Informatique 2014-2015 F. Aubert (MS2) M3DS/ 3 - Repères et positionnement 3D 2014-2015
Plus en détailwww.rogerscorp.com Design Specifications CONCLUSION INTRODUCTION SPECIFICATIONS DE CONCEPTION
High Performance Foams Division arol Stream, IL, USA Tél: 630.784.6200 Fax: 630.784.6201 ommandes clients, numéro vert: 800.237.2068 Échantillons, documentation, soutien technique,numéro vert: 800.935.2940
Plus en détailModélisation géostatistique des débits le long des cours d eau.
Modélisation géostatistique des débits le long des cours d eau. C. Bernard-Michel (actuellement à ) & C. de Fouquet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes. 655 avenue de l Europe, 38334 SAINT ISMIER Cedex. Ecole des
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailSéquence 7. Séance 1 Histoire Regards sur l Afrique. Un empire africain, l empire du Ghana (VIII e -XII e siècle)
Séquene 7 Séquene 7 Séane 1 Histoire Regards sur l Afrique Un empire afriain, l empire du Ghana (VIII e -XII e sièle) A Un Empire présent sur un vaste territoire Exerie 1 : Loaliser l Empire du Ghana en
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau
PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative
Plus en détailFigure 1 : représentation des différents écarts
ulletin officiel spécial n 9 du 30 septembre 2010 Annexe SIENES DE L INGÉNIEUR YLE TERMINAL DE LA SÉRIE SIENTIFIQUE I - Objectifs généraux Notre société devra relever de nombreux défis dans les prochaines
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailCHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailSUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)
Terminale S CHIMIE TP n 2b (correction) 1 SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Objectifs : Déterminer l évolution de la vitesse de réaction par une méthode physique. Relier l absorbance
Plus en détailForme juridique Noms et adresses des filiales à assurer. Date de création ou début de l activité Description PRÉCISE de vos activités
1 Portage Salarial pour les métiers du Conseil by Hisox Questionnaire préalable d assurane Identifiation du proposant Raison soiale Adresse de la soiété Site web Code APE Code SIREN Forme juridique Noms
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailAccessibilité / voirie et espaces publics DDE 27 1 1
Accessibilité > voirie et espaces publics Réglementation et mise en oeuvre Accessibilité / voirie et espaces publics DDE 27 1 1 Les références réglementaires Le cadre législatif Loi n 2005-102 du 11 février
Plus en détailDécrets, arrêtés, circulaires
Décrets, arrêtés, circulaires TEXTES GÉNÉRAUX MINISTÈRE DES TRANSPORTS, DE L ÉQUIPEMENT, DU TOURISME ET DE LA MER Arrêté du 15 janvier 2007 portant application du décret n o 2006-1658 du 21 décembre 2006
Plus en détailProjet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies
Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure
Plus en détailManipulateurs Pleinement Parallèles
Séparation des Solutions aux Modèles Géométriques Direct et Inverse pour les Manipulateurs Pleinement Parallèles Chablat Damien, Wenger Philippe Institut de Recherche en Communications et Cybernétique
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailP.L.U. Plan Local d'urbanisme PRESCRIPTION D'ISOLEMENT ACOUSTIQUE AU VOISINAGE DES INFRASTRUCTURES TERRESTRES DOCUMENT OPPOSABLE
Commune du Département de l'oise P.L.U Plan Local d'urbanisme PRESCRIPTION D'ISOLEMENT ACOUSTIQUE AU VOISINAGE DES INFRASTRUCTURES TERRESTRES DOCUMENT OPPOSABLE Document Établi le 20 septembre 2013 Le
Plus en détail