Impulsions ultra-courtes Emmanuel Rosencher PHY 569 C

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1 Impulsions ulra-coures Emmanuel Rosencher PHY 569 C A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes disposiifs e applicaions D: Dispersion de viesse de groupe applicaion aux lasers limies des débis élécom. E: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? sockage de phoons /49

2 Définiions relaives à la ransformée de Fourier TF ~ + i e π [ f ( ) ] f ( ) f ( ) + ~ TF π ~ [ f ( )] f ( ) f ( ) [ ( ) i ] f e f ~ ( ) TF d + i e d TF e a e 4a /49

3 E ( ) ( ) exp a exp( i ) Impulsions gaussiennes ampliude poreuse Inensié: I ( ) ( ) ( ) E exp a Largeur emporelle: τ p ln a Conenu specral de l ampliude donné par la ransformée de Fourier: ~ E exp 4 a aussi une gaussienne ( ) TF [ E( ) ] ( ) largeur specrale de l impulsion p f p π ln a π 3/49

4 Impulsions gaussiennes chirpées La fréquence es chirpée: ( ) ( +b ) Aenion: fréquence insananée!!! [( + ) ] b d ins b d + ( ) ( ) E exp Γ exp( i ) avec Γ a ib Inensié: I ( ) ( ) ( ) E exp a Largeur emporelle: τ p ln a Conenu specral : ~ ( ) [ ( ) ( )] ( ) Γ E TF exp exp i exp 4 Γ 4/49

5 5/49 ( ) ( ) ( ) + + b a b 4 b a a 4 i E exp ~ a b a a + Même résula que précédemmen avec: ( ) + a b p a f π ln largeur specrale de l impulsion PRODUIT TEMPS BANDE PASSANTE ( ) a b p p f + π τ ln Le chirp b consomme inuilemen de la bande passane

6 CODAGE TEMPS-FREQUENCE DANS LES RADARS ANTENNE EMETTEUR ANTENNE syncro RECEPTEUR RESOLUTION SCOPE PPI PPI (Panoramic Plane Indicaor) δτ / B en emps δl c/ B δf / T en fréquence δ v λ / T en disance en viesse J.P. Ovarle, ONERA 6/49

7 Répariion par Wigner-Ville de l énergie du chirp dans le plan emps-fréquence J.P. Ovarle, ONERA 7/49

8 Impulsions ulra-coures A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes applicaions C: Dispersion de viesse de groupe applicaion aux lasers D: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? phoons arrêés E: Ingénierie des impulsions élargissemen emporel rérécissemen emporel 8/49

9 MILIEU DISPERSIF E e ( ) dispersif (,)? E s k ( ) ( ) Γ + i exp ( ) E e e ~ E e relaion de dispersion ' '' k ( ) k( ) + k ( ) + ( ) exp 4 Γ k c ( ) e A la sorie: ~ Es ~ e (, ) E ( ) exp( i k( ) ) k 9/49

10 /49 ( ) ( ) ( ) + Γ k 4 s i ik k i E '' ' exp, ~ ( ) ( ) d e E E i s s, ~, Pei calcul ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 k i s d k i e E π + Γ ' ) ( exp, ( ) k i '' + Γ Γ avec ( ) ( )( ) Γ k i s k e E ' ) ( exp, Théorie Brillouin-Sommerfeld

11 Es (, ) VITESSES DE PHASE ET DE GROUPE exp i ( v φ ( ) exp Γ ( ) La phase de l onde évolue avec une viesse de phase v ( ) φ Le paque d onde évolue avec une viesse de groupe ( ) v g v g ( ) k ( ) dk / d d dk La largeur emporelle du paque d onde évolue avec une dispersion de viesse de groupe: Γ ( ) Γ + i k '' Exemple : k '' /49

12 VITESSES DE PHASE, DE GROUPE ET DISPERSION k c vφ ( ) k ( ) v g ( ) dk / d k d dk k n c ( ) ( ) n d dk + c c d dn v dk g / d v g n c ( ) + n( λ ) d dn c λ d dn λ Suivan le signe de dn/dλ, l impulsion pourra se déplacer plus ou moins vie que sa poreuse /49

13 P EQUATION PARABOLIQUE : une aure approche () On décri l évoluion de l impulsion dans le milieu dispersif par Maxwell avec la foncion enveloppe (, ) d e(, ) µ d P( ) d e d c d d, La polarisaion du milieu es donnée par: i e ( ) ( ) i( k ), E, e (, ) P(, ) e d d P(, ) P(, ) e d π ~ P + ~ soi avec la suscepibilié: ~ (, ) ε χ ( ) e (, ) d P(, ) χ ( ) e(, ) e d d d ε π + π + ~ ~ i i 3/49

14 EQUATION PARABOLIQUE () On développe la suscepibilié auour de sa valeur au cenre de l impulsion χ ( ) ( ) [ ( )]( ) [ χ + χ + d χ ( )]( ) d d d e on uilise les ideniés du ype: ( ) i δ ( ) ( ) TF TF ( ) δ ( ) ( ) avec + δ ( n) ( ) ( ) d f f d d n n E d d ' " d d (, ) + k d E(, ) ik d E(, ) i ( k ( ) ( )( ) e ), exp Γ k ' E s erme de diffusion es une soluion 4/49

15 Impulsions ulra-coures A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes applicaions C: Dispersion de viesse de groupe applicaion aux lasers D: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? phoons arrêés E: Ingénierie des impulsions élargissemen emporel rérécissemen emporel 5/49

16 Évoluion de la durée d impulsion Γ ( ) Γ '' + i k Il exise oujours un el que Γ() soi réel e égal à γ Γ ( ) γ γ + i k " γ / iγ k " + i k " γ γ i k " γ + i k " γ Γ γ γ ( ) Lorsque /Γ() se déplace sur sa droie, Γ() se déplace sur un cercle de cenre γ / e de rayon γ / Inversion dans le plan complexe 6/49

17 PRINCIPE DE LA COMPRESSION D IMPULSION '' + i k Γ ( ) Γ a( ) ib( ) Im[ / Γ] / Γ( L) Compression maximale b R a + ( b ) a / Re[ / Γ] Γ a ib inversion γ / a Durée de l impulsion minimale quand b() ou /Γ() réel 7/49

18 b a COMPRESSION D IMPULSION : Pei calcul ( '' ) + b k ( iak ) a '' '' ib + + i k Γ a( ) ib( ) a ib ( ) ( ) '' b + a + b k ( '' ) ( '' ) + b k + a k ( ) ( '' ) ( '' ) + b k + a k a b op b op L op aop a b '' k a + b + b a τ op τe + / a b ( b a ) Conclusion: si la bande passane iniiale es grande on peu comprimer l impulsion en la faisan passer dans un sysème suffisammen dispersif 8/49

19 COMPRESSION D IMPULSION : inerpréaion graphique b Pour la même durée d impulsion iniiale: a a ln τe a un sysème présenan une grande bande passane b L f p ln π a + b a a permera une compression plus imporane a τ op a τe + b / a b ( ) L 9/49

20 COMPRESSION D IMPULSION : exemple Normalisé à Non normalisé /49

21 COMPRESSION D IMPULSION : inerpréaion physique k '' < v g ( ) + d d k k ' k '' ( ) ( ) + vg '' ( ) v ( ) k v ( ) ( ) g dispersion de la viesse de groupe g /49

22 COMPRESSION D IMPULSION : exemples de disposiif Miroirs chirpés /49

23 Chirped-Pulse Amplificaion Shor pulse oscillaor CPA is THE big developmen. Dispersive delay line G. Mourou and coworkers 983 Chirped-pulse amplificaion involves sreching he pulse before amplifying i, and hen compressing i laer. Solid sae amplifier(s) Pulse compressor We can srech he pulse by a facor of,, amplify i, and hen recompress i! Rick Trebino 3/49

24 Impulsions ulra-coures A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes applicaions D: Dispersion de viesse de groupe origine physique équaions de Sellmeir E: Ingénierie des impulsions élargissemen emporel rérécissemen emporel F: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? phoons arrêés 4/49

25 k ORIGINE PHYSIQUE DE LA DISPERSION x m x q F i &&+ x γ x& + x e m Modèle de Loren i q F e i x x e x q F m q F ( ) + iγ m ( ) + iγ / ( ) N q x( ) P P N q F i e m ( ) + iγ / P ε χ ( ) i F e χ ( ) N q εm ( ) + iγ / 5/49

26 k ORIGINE PHYSIQUE DE LA DISPERSION / ( ) + χ ( ) iχ ( ) ( ) ( + χ ) ( ) / ( ) n c c c Re + Im e i k e i χ c + Re χ c Im i i k nop e e c α e e ( ) χ ( ) n + op Re ( ) χ ( ) α c Im n op ( ) α ( ) + N N q 4ε m q εmc ( ) + ( γ / ) ( ) + ( γ / ) γ / n op e α liés par Kramers-Kronig 6/49

27 DISPERSION NORMALE ET DISPERSION ANORMALE α n absorpion indice v g n ( ) c + d dn Dispersion anormale 7/49

28 DISPERSION DE VITESSE DE GROUPE (GVD): k '' k d k d vg d vg d λ 3 π c d n dλ ( λ ) λ longueur d onde dans le vide pas rivial n courbe de dispersion dispersion posiive dispersion négaive Relaion empirique de Sellmeier n ( ) ( χ ) A r r λ fréquence de résonance r 8/49

29 Calcul pas rivial On rappelle que: dλ d λ πc d dλ d λ d d d dλ πc dλ e v g c/ n λ dn d λ La dispersion de viesse de groupe (GVD) es donnée par: d λ d dn n λ d vg πc dλ c dλ λ d dn n λ πc dλ dλ λ dn dn dn πc dλ dλ dλ λ soi GVD k ( ) λ d n 3 πc dλ 9/49

30 AUTRE TYPE DE DISPERSION: DISPERSION MODALE n eff d / λ 3/49

31 Impulsions ulra-coures A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes applicaions D: Dispersion de viesse de groupe origine physique équaions de Sellmeir E: Élargissemen emporel dans les fibres opiques dans les amplificaeurs laser F: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? phoons arrêés 3/49

32 a DISPERSION ET ELARGISSEMENT TEMPOREL On considère une impulsion non chirpée incidene dans un milieu dispersif a ( ) a( ) ( '' ) ( '' ) + b k + a k b + a ( '' ) k a τ La durée d impulsion s élargie selon: ln ( 4 ln ) k p ( ) τ a( ) p + τ ( ) τ p '' + p τ p D τ p D τ p " 4 ln k similaire à la longueur de Rayleigh 3/49

33 Définiions du paramère de dispersion D ' d k dλ πc λ " k λ c d n dλ (ps/nm.km) ( λ ) k " λkm π c nm D ps/ nm. km km / ps 9 λ 5 nm. 5 km 7 c 3 km / ps D ps / nm. km " k ps / km τ p ps D 4 km Doublemen sur seulemen 4 km!!! 33/49

34 FREQUENCE MAXIMALE DE TRANSMISSION DANS UNE FIBRE OPTIQUE τ p τ p Envoi d une impulsion pré-chirpée dans la fibre τ p au minimum de dispersion. db/km e ps/km L D τ p ps 3 ps 53 ps 74 ps L km km 5 km km Typiquemen km fi GBis/s 34/49

35 35/49

36 Highly nonlinear dispersion-flaened phoonic crysal fibers for superconinuum generaion in a elecommunicaion window Kunimasa Saioh and Masanori Koshiba 36/49

37 Low-loss phoonic crysal fibers for ransmission sysems and heir dispersion properies M.D. Nielsen,, C. Jacobsen, N.A. Morensen, J.R. Folkenberg, and H.R. Simonsen 37/49

38 TRANSMISSION SOLITONIQUE Polarisaion non linéaire d ordre 3: χ ( ) (,, ) ( I ) n n E n + (Effe Kerr) 3 n I β"> PeaBis/s. km. 6 érabis sur 7 km dae 38/49

39 TRANSMISSION SOLITONIQUE Équaion parabolique: E d d ' " d d (, ) + k d E(, ) ik d E(, ) Equaion de Schrödinger non linéaire n E d d ' " d d (, ) + k d E(, ) ik d E(, ) + i E Le solion: E / v ' e τ g i ( ) ( Ω κ, E sech ) soluion de cee équaion se déplace sans s élargir 39/49

40 α ELARGISSEMENT TEMPOREL ET DISPERSION DE GAIN rappel k α '' k ( ) k( ) + ( ) ( ) α + α '' ( ) Γ ( ) Γ ( ) Γ Γ + i k '' α '' Im[ / Γ] Γ a ib / Γ ( L) Re[ / Γ] Comme α <, la parie réelle de /Γ augmene: l impulsion es élargie 4/49

41 Specre Lorenien α ( ) α + [ ( )/ ] α " 8 α Γ + 6α ( ) Γ p p Si l impulsion es non chirpée: b τ ( ) τ + ( 6 ln ) ln G avec le gain G donné par: G α e τ Exemple: le laser Nd:YAG G 5 ν GH τ 5 ps Le rérécissemen specral par le gain es une des limiaions clés de l opique ulra-rapide 4/49

42 Conservaion de l énergie Conservaion de l impulsion Bande passane dans l amplificaion paramérique I sin c k L + δλ λ3 λ λ λ n( 3 ) n( ) n( ) k λ λ λ π λ3 λ λ λ i Hnm L Largeur de la courbe de gain k L ±π δλ. λ δ n n dn dn k δλ δλ δλ + δλ π λ dλ λ λ dλ λ PPLN Pompe:.64 µm λ λ L Bande passane ' ' ( n n ) + ( n λ n λ ) λ i HµmL 3 XNL 4/49

43 Largeur de bande de gain, glissemen de fréquence e impulsions ulra-coures E() E(w ) τ T.F τ Problème: on ne peu pas amplifier car la maière suppore > GW/cm E() éireur ampli compresseur Désidéraa: Bande passane la plus large possible Pas de sauraion 36 cm - fi fs 43/49

44 OPCPA: Signal éiré Opical Parameric Chirped Pulse Amplificaion Signal µj Amplificaeur paramérique opique (OPA) Specre des impulsions signal avan e après amplificaion 5 mj, 8 ns, H, 53 nm mj, 3 nm Signal nj Gain mesuré > 35 mj, 8 ns, H, 53 nm mj, 35 nm Forge, Le Blanc e Lefebvre (Coll. ONERA, LULI, IOTA) 44/49

45 Impulsions ulra-coures A: Impulsion gaussienne: fréquence insananée conenu specral chirp B: Impulsion dans un milieu dispersif viesse de phase viesse de groupe dispersion de viesse de groupe C: Compressions d impulsion principes applicaions D: Dispersion de viesse de groupe origine physique équaions de Sellmeir E: Élargissemen emporel dans les fibres opiques dans les amplificaeurs laser F: Ineracion avec un milieu aomique résonan viesse plus grand que la lumière? phoons arrêés 45/49

46 Causaliy and negaive group delays in a simple bandpass amplifier Prof R. Chio () ( ) g d dk v g L impulsion de sorie semble arriver avan l enrée!!! 46/49

47 Causaliy and negaive group delays in a simple bandpass amplifier Prof R. Chio () Effe d une roncaure en fin d impulsion Effe d une roncaure en débu d impulsion La causalié es conservée!!! 47/49

48 Ligh speed reducion o 7 meres per second in an ulracold aomic gas S. E. Harris s group () Elecromagneically induced ransparency 48/49

49 SLOWING LIGHT IN RUBY R. Boyd s group (4) 49/49