FRACTIONS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES. - le produit de a b

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Arthur Morin
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1 Compétences exigibles Quotient de deux nombres entiers. Ecriture frctionnire. Plcer le quotient de deux entiers sur une droite grduée dns des cs simples. Svoir utiliser un quotient de deux entiers dns un clcul sns effectuer l division. FRACTIONS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES Commentires A l'école élémentire l'écriture frctionnire été introduite à prtir de situtions de prtge. Les ctivités poursuivies en sixième s'ppuient sur deux idées: - le quotient b - le produit de b est un nombre, pr b est égl à. Ceci perm de considérer un nombre tel que comme qutre fois un tiers, le tiers de qutre ou encore le nombre dont le produit pr trois est égl à qutre. Dns des situtions de proportionnlité, le quotient de deux nombres est utilisé comme un opérteur. On viser ussi à lui fire cquérir le sttut de nombre u trvers de multiples ctivités: repérge (plcement sur une droite grduée), mesure, clcul (possibilité d'utiliser un quotient b/ dns un clcul, sns effectuer nécessirement l division de pr b). Reconnître, dns des cs simples, que deux écritures frctionnires différentes sont celles d'un même nombre. On dégger on utiliser le fit qu'un quotient ne chnge ps qund on multiplie son numérteur son dénominteur pr un même nombre. A l occsion de simplifictions, on pourr fire intervenir des critères de divisibilité, sns nécessirement les justifier. Extension ux nombres décimux. On étendr le trvil fit sur des entiers à des églités telles que,2 2 pr exemple en utilisnt l 2, 20 clcultrice ou en ynt recours à des chngements d'unités. Cte extension permtr d'élrgir l division à des cs où le diviseur est déciml. Aucune compétence n'est exigible à ce suj. Nombres décimux en écritures décimles frctionnires. Pour les nombres décimux cournts, psser d une écriture décimle à une écriture frctionnire vice-vers. Rnger des nombres donnés en écriture décimle. Sur une droite grduée : lire l bscisse d un point ou en donner un encdrement, situer un point d bscisse donnée. Il s git de pouvoir utiliser différentes écritures frctionnires d un même nombre déciml. Les écritures frctionnires décimles pourront être utilisées comme des moyens de contrôle mutuel des opértions sur des nombres décimux. C est dns ce seul cs que seront rencontrées les opértions (+,, x) en écriture frctionnire telles que :

FRACTIONS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES Commentires A l'école élémentire l'écriture frctionnire été introduite à prtir de situtions de prtge.

2 Activité pge 0 I) ECRITURE FRACTIONNAIRE ) Représenttion géométrique k Le rectngle est prtgé en morceux égux. Les morceux coloriés représentent les du rectngle. 2) Vocbulire numérteur dénominteur est l écriture d une frction. Cel se lit «trois huitièmes» ou «trois sur huit» remrque : Lorsque le numérteur ou le dénominteur sont des nombres décimux, on prle d écriture frctionnire.,,,2 sont des écritures frctionnires, ) Exemples dns l vie cournte Exercices,2, pge En cuisine : un tiers de litre de lit peut s écrire ( L de lit) Heure : 2 heures qurt, trois qurts d heure. Peuvent s écrirent 2h, d heure

Cel se lit «trois huitièmes» ou «trois sur huit» remrque : Lorsque le numérteur ou le dénominteur sont des nombres décimux, on prle d écriture

3 Activité 2 pge 0 II) ECRITURE FRACTIONNAIRE D UN QUOTIENT : ) Définition : Tout quotient de nombres entiers s écrit sous forme d une frction : : b b Le quotient b multiplié pr b donne b b 2) Exemples : ) x b) x c) 2 x 2 ) Remrques : : c est un nombre entier : 2, 2 c est un nombre déciml : 2,... ce n est p un nombre déciml On donner donc qu une vleur pprochée du résultt. Le quotient pr excés u dixième de pr trois est 2, Le quotient pr défut u centième de pr trois est 2, Exercices 0,, 2 pge Activité (voir trnsprent) III) FRACTIONS D UNE DEMI-DROITE GRADUEE Pour plcer l frction : on prtge le segment unité en neuf morceux. On plce l frction à l qutrième grdution : 0 Exemple les de ce segment : Exercices, 20 pge

.. ce n est p un nombre déciml On donner donc qu une vleur pprochée du résultt.

4 Activité pge IV) FRACTIONS EQUIVALENTES ET QUOTIENTS EGAUX ) Propriété On ne chnge ps l vleur d'un quotient si l'on multiplie (ou si l'on divise) le dividende le diviseur pr un même nombre. : Il y morceux sur 2, donc 2 Il y morceu sur, donc Dns le deuxième cs, il y trois fois moins de morceux, mis ils sont trois fois plus grnds. 2) Règle de trnsformtion des frctions L vleur d'une frction ne chnge ps lorsque l'on multiplie (ou l'on divise) le numérteur le dénominteur pr un même nombre ) Exemples : ) Frctions irréductibles : Une frction que l'on ne peut ps ou plus simplifier est dite "irréductible". Exemples : 2 sont deux frctions irréductibles Activité pge V) MULTIPLIER Un NOMBRE PAR UNE FRACTION ) Définition : Exercices 0, 2 pge 0 Prendre une frction d un nombre, c est multiplier cte frction pr ce nombre. Ainsi prendre les de, c est multiplier pr. Multiplier pr Diviser pr Diviser pr Multiplier pr

2) Règle de trnsformtion des frctions L vleur d'une frction ne chnge ps lorsque l'on multiplie (ou l'on divise) le numérteur le dénominteur pr un même nombre ) Exemples : 2 2 0 2 2 2 2 ) Frctions

5 Frctions inférieures à l unité Pour plcer une frction comme sur un xe grdué, il fut prtger le segment limité pr les deux vleurs (bscisses) 0 en prties. Chque morceu limité pr deux grdutions correspond à un septième. L première grdution correspond donc à, l deuxième grdution pour bscisse 2, l troisième grdution pour bscisse 2 0 D utres exemples : Pour plcer l frction : on prtge le segment unité en huit morceux. On plce l frction à l cinquième grdution : 0 Frctions supérieurs à l unité Pour plcer une frction supérieure à l unité, on commence pr exprimer cte frction comme l somme d une prtie entière d une prtie frctionnire. Pr exemple, si on veut plcer l frction. On décompose : 2 +. Cte frction v donc se plcer entre les deux vleurs entières 2. On dit que 2 encdrent l frction. Et c est le segment compris entre 2 que l on prtge en. L frction se trouvnt à l première grdution. 0 2

L première grdution correspond donc à, l deuxième grdution pour bscisse 2, l troisième grdution pour bscisse 2 0 D utres exemples : Pour plcer l frction : on prtge le segment unité en huit morceux.

6 Représenter en couleur FRACTIONS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES ) les de ce segment 2 ) les de ce rectngle 2 ) les de ce segment ) les de ce rectngle ) les de ce segment ) les de ce rectngle ) les de ce disque ) les de ce segment ) les de ce rectngle

segment ) les de ce rectngle ) les de ce segment ) les de ce

7 Exercice FRACTIONS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES Compléter les églités suivntes : K Exercice 2 Les frctions suivntes sont-elles égles? Exercice Donner l'écriture en frction irréductible des frctions suivntes :

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