Chapitre 1.2 La loi de Coulomb

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1 Chapit. La loi d Coulob La loi d Coulob n élctostatiu Dans ls annés 780, l physicin fançais Chals-ugustin d Coulob découv xpéintalnt l xpssion décivant l odul d la foc élctiu u s xcnt dux chags élctius iobils disposés su ds sphès. D nos jous, nous savons u la loi d Colob s appliu à touts ls paticuls pouvant êt considéés co étant ponctulls. Coulob éalis u l odul d la foc élctiu dépnd ds paaèts suivants : / : La foc élctiu st popotionnll au poduit ds dux chags t n attaction ou n épulsion. : La foc élctiu st invsnt popotionnll au caé d la distanc nt ls dux chags. k : La foc élctiu st popotionnll à un constant afin d évalu la foc élctiu n nwton. Chals. Coulob ( Voici l xpssion scalai d la loi d Coulob n élctostatiu : où k : oc élctiu n nwton (N : Chag # ui appliu la foc élctiu su la chag # n coulob (C : Chag # ui appliu la foc élctiu su la chag # n coulob (C : Distanc nt ls dux chags ponctulls n èt ( 9 k : Constant d la loi d Coulob, k 9,000 N /C ttaction Chags signs contais ( 0 Répulsion Chags signs sblabls ( 0 La loi d Coulob tl u pésnté s appliu uniunt à dux goupnts d chags iobils t pot l no d loi d Coulob n élctostatiu. Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag Not d cous édigé pa : Sion Vézina

2 Situation : Un bill chagé n éuilib. Un ptit bill chagé st suspndu au plafond pa un cod d 5 c d longuu dont la ass st négligabl. On plac un ptit bill dont la chag st égal à +5 μc à l xtéité d un bagutt n bois t on l appoch d la bill. On obtint la situation d éuilib illusté su l schéa ci-dssous : la cod fait un angl d 0 o avc la vtical t la bill st à 0 c à doit d la bill, à la ê hautu. On dési détin la chag d la bill, sachant u sa ass st égal à 0,004 kg. Voici l schéa ds focs d la situation : a 0 T g Décoposition ds focs slon l ax xy : y T cos T T sin g x Résolution d la iè loi d Nwton gaph. : g T ppliuons la iè loi d Nwton slon l ax y : y T cos g T (Isol T g 0 T cos 0,0049,8 cos0 T 0,045 N (Évalu T (Rplac valus nu. ppliuons la iè loi d Nwton slon l ax x : x T sin 0 T sin (Isol 0,045sin0 Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag Not d cous édigé pa : Sion Vézina (Rplac valus nu. 0,065 N (Évalu vc la définition d la foc élctiu, nous pouvons évalu la chag d la bill : k (Isol k 0,0650, (Rplac valus nu C (Évalu 9 50 C (ttaction t 0

3 La loi d Coulob sous fo vctoill La définition vctoill d la foc élctiu nécssit l vctu unitai ˆ désignant l ointation adial d la foc élctiu. Dans ctt définition, il faut pécis ull chag Q appliu la foc t ull chag subit la foc : où Rau : L t Q k ˆ Q > 0 : oc élctiu n nwton (N Q : Chag ui appliu la foc élctiu n coulob n coulob (C : Chag ui subit la foc élctiu n coulob (C : Distanc nt ls dux chags ponctulls n èt ( k : Constant d la loi d Coulob, k 9 9,000 N /C ˆ > 0 ˆ : Vctu unitai ointation d Q (souc à (cibl ( ˆ k Q / pésnt l odul d la foc élctiu. L t ˆ désign l ointation d la foc d la souc Q vs la cibl. L sign du poduit Q désign la natu d l intaction (attaction (- ou épulsion (+. L vctu ointation ˆ Losu on utilis l vctu ointation ˆ, il st ipotant d n pas confond c vctu avc la notion d déplacnt t d distanc. Cpndant, touts cs notions sont liés athéatiunt pa l éuation suivant : où ˆ ou ˆ ˆ : Vctu unitai ointation. : Vctu déplacnt nt dux points. : Distanc nt dux points ( Q ˆ ˆ Dans un systè d ax xy, l vctu unitai ˆ put êt décoposé d la façon suivant : ˆ cos i sin j où : ngl nt l vctu ˆ t l ax x y ˆ cos i sin j x Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag Not d cous édigé pa : Sion Vézina

4 Situation : Dux chags alignés su l ax x. Un chag d 8 µc st situé à à doit d un chag d - µc. Ls dux chags sont alignés su l ax x. On dési évalu (a la foc élctiu appliué pa la chag su la chag t (b la foc élctiu appliué pa la chag su la chag. Q Voici ls infoations ptinnts au calcul d la foc élctiu appliué pa la chag su la chag : Q 8 i μc μc ˆ ( vs x Évaluons la foc élctiu u la chag Q k ˆ Q Q appliu su la chag : ,054 i N ppliuons la iè loi d Nwton afin d évalu la foc élctiu u la chag appliu su la chag : 0,054 i N 0,054 i N (b (a i ˆ Q Q x Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 4 Not d cous édigé pa : Sion Vézina

5 Situation : Dux chags non alignés su un ax. On dési évalu la foc élctiu u appliu la paticul d 7 μc situé à la position i j su la paticul μc situé à la position i j. Voici la pésntation gaphiu d la situation dans un systè d ax catésin xy. Notons la pésnc ds ls vctus positions suivants : i j i j y ( Q Q x ( Évaluons l vctu déplacnt d la paticul vs la paticul à pati ds dux vctus positions t : i j ( i j (Rplac valus nu. i j (Évalu Évaluons la distanc nt la paticul t la paticul à pati du vctu déplacnt : x y (Distanc slon xy (Rplac x t 5 (Évalu Évaluons l vctu unitai ˆ à pati du vctu déplacnt t d la distanc : ˆ ˆ i j (Rplac t 5 y Évaluons la foc d Coulob vctoillnt : Q k ˆ Q k ˆ 9 0,89 i j 5 5 0,04i 0,07 j N 5 5 (Rplac t Q Q i j (Rplac valus nu. (Calcul (Calcul Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 5 Not d cous édigé pa : Sion Vézina

6 Situation C : oc élctiu povnant d dux chags. On dési évalu la foc élctiu ésultant (odul t ointation xcé pa Q d 4 μc t Q d μc su Q d μc sachant u ls chags sont situés aux ndoits spécifiés su l schéa ci-cont. Q 4 c Q Q c Voici la pésntation gaphiu d la situation. Idntifions nos vctus positions pou l nsbl d nos chags à l aid d un systè d ax xy losu l oigin st situé à la position d la chag Q (choix abitai : Q 4 μc 0,04 i Q y c Q Q μc 0 μc j Q x c Évaluons nos vctus déplacnt ainsi u la distanc nt nos chags : Chag vs : 0,04 i 0,0 j 0,04 0,0 0, 05 Chag vs : 0,0 j 0,0 0, 0 Évaluons la foc élctiu à l aid d la foul suivant odifié : Q Q k ˆ k (Rplac ˆ / Q k (Siplification L éuation d la foc élctiu n ointation ˆ. Utilisz ctt xpssion avc pécaution. Rappl : / utilis la notion d vctu déplacnt t non l vctu t Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 6 Not d cous édigé pa : Sion Vézina ˆ

7 ppliuons ctt éuation à nos dux pais d chags : Q k ,04i 0,05 4,56 i 5,9 N k j Q ,0 j 0,0 60 j N 0,0 j Évaluons la foc ésultant sous fo vctoill : 4,56i 5,9 j 60 j (Rplac foc 4,56i 4,08 j N (Évalu Évaluons l odul du vctu foc : x y 4,56 4, 08 (Rplac valus nu. 48,5 N (Évalu Nous pouvons évalu l ointation d la foc à l aid d un angl pa appot à l ax x gâc à la lation tigonoétiu tangnt : tan y x y tan (Isol θ x 4,08 tan 4,56 Voici la pésntation gaphiu d la solution : 44, 6 (Évalu θ (Rplac valus nu. 44, 6 48,5 N Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 7 Not d cous édigé pa : Sion Vézina

8 Gavitation vs Élctoagnétis Voici un tablau copaatif nt la foc gavitationnll t la foc d coulob : g oc gavitationnll G M g : oc gavitationnl (N M : Mass ui appliu la foc (kg : Mass ui subit la foc (kg G : Constant d gavitation G 6,670 N g /kg : Distanc nt ls dux asss ( Typ d foc : ttaction Poté : Infini M k oc élctiu Q : oc élctiu (N Q : Chag ui appliu la foc (C : Chag ui subit la foc (C k : Constant d la loi d Coulob k 9 9,000 N /C : Distanc nt ls dux chags ( Typ d foc : ttaction ou épulsion Poté : Infini Q Effctuons un copaaison nt la foc gavitationnll t la foc élctiu nt dux élctons n ffctuant un appot nt la foc élctiu t la foc gavitationnll : Infoation gavitation Mass élcton : 9,0 M 9,0 kg kg Infoation élctiu Chag élcton :,60 Q, C C insi : g k Q GM k G k G ,6 0 6,67 0 9, 0 4, Conclusion : La foc élctiu st baucoup plus gand u la foc gavitationnll. Not Univs st nut (planèt t étoil. Ls objts gadnt lu stuctu gâc à l intaction élctiu nt ls atos. Déséuilib élctiu ééuilib violnt étincll foud Cok dit t ntos Plastiu xplosif Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 8 Not d cous édigé pa : Sion Vézina

9 La constant élctiu La loi d Coulob put êt évalué à pati d la constant élctiu dans l vid. Histoiunt, ctt constant potait égalnt l no d pittivité du vid. Ctt constant st pincipalnt utilisé pou siplifi d auts xpssions athéatius n lin avc la foc élctiu : où 4 : La foc élctiu n nwton (N 0 Q : Chag ui subit la foc n coulob (C Q : Chag ui appliu la foc n coulob (C 0 : Distanc nt ls dux chags n èt ( - - : Constant élctiu (pittivité du vid, 0 8,850 C N ( 0 4 k Réfénc : Mac Séguin, Physiu XXI Volu Pag 9 Not d cous édigé pa : Sion Vézina

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