TD N 2 : Actions mécaniques

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1 Execice : Table Détemine sous fome d un seul toseu amené en, l ensemble des actions mécaniques qui s execent su la table epésentée ci-dessous. z Action mécanique de type foce F = Fz s appliquant en A y Action mécanique de type foce F = Fx s appliquant en C n donne les dimensions suivantes : Action mécanique de type foce F = Fy s appliquant en B uuu uuu uuu A= ax+ by+ dz ; B = cx + dz; C = py+ dz avec d la hauteu de la table. Action mécanique 4 de type couple H = Hz Questions : ) Modélise les quate actions mécaniques qui agissent su la table sous fome de toseu (le plus simple possible) en un point de vote choix ) Modélise l ensemble des quate actions mécaniques en ) Détemine l axe cental du toseu des quate actions mécaniques qui agissent su la table ainsi que le point cental qui se situe su le plan de la table. b= p n poua pende pou allége les calculs le cas paticulie : F = F = F Execice : Action mécanique de l su une pote de bief veticale m m y Fond du canal écluse Pote Butée Aticulation Point A Page Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Une pote ectangulaie dont la section est montée ciconte mesue 4m de haut et m de lage. Cette pote feme l extémité d un bief de canal de m de pofondeu. n appel : ρ = Kg/ m g = n penda py ( ) = ρ g y ( )

2 Questions : ) Détemine sous fome de toseu en, l action mécanique de l su la pote du bief ) Détemine le point B su la pote du bief où s applique la ésultante des foces de pession, c est à die la ésultante de l action mécanique de l su la pote. Execice : Action mécanique de l su un baage n considèe un dévesoi homogène (sote de baage empli «à as bod») dont la section est epésentée ci-dessous. Ce baage suppote une hauteu d notée h (voi schéma) π R p( z M ) M z Questions : a ) Détemine la position du cente de gavité du dévesoi (ou baage) : calculs difficiles ) Modélise sous fome d un toseu éduit en, l action mécanique qu exece l su le dévesoi (ou baage) pou une lageu unitaie de mète. n appelle que la pession vaie avec le pofondeu de la façon suivante : pz () = ρ gz en négligeant la pession atmosphéique et avec ρ la masse volumique de l. ) Détemine l axe cental de ce toseu des actions mécaniques qu exece l su le dévesoi. Popose une modélisation globale de cette action mécanique épatie sous fome d une foce (à détemine), s appliquant en un point A (à détemine) de la suface du dévesoi (ou baage) Execice 4 : Action mécanique de fottement su un fein à tambou L h = R Pincipe : Sous l effet de l effot execé pa le piston, les deux mâchoies flottantes avec leus ganitues se plaquent su le tambou tounant céant ainsi une foce de fottement qui alenti le tambou et donc le véhicule. Page Emmanuel FARGES EduKlub S.A.

3 L étude a pou objectif de détemine l action mécanique globale des deux mâchoies su le tambou los de la phase de feinage. Question :n poua pende le ésultat pou éponde aux questions suivantes Modélisation de la épatition de pession execée pa une mâchoie su le tambou tounant n admet que la pession est popotionnelle à l usue adiale de la ganitue (soit la longueu MM ). la mâchoie, et donc sa ganitue, toune autou d un point fixe A. y ϑ α dϕ Paamétage du poblème : La suface fottante ente un ensemble (ganitue+mâchoie) et le tambou tounant est modélisée pa un ac de cecle de cente, de ayon R, de secteu angulaie ( ϑϑ ; ) et de lageu L. Soit un point M couant de la suface fottante. Losque l ensemble (mâchoie+ganitue) toune d une quantité infinitésimale (usue) dϕ autou de son aticulation A, le point M se déplace en M. Le point M est la pojection du segment MM su la doite M Détemine la longueu MM en fonction de α et des autes paamètes du poblème losque l ensemble (mâchoie+ganitue) toune d une quantité infinitésimale (usue) dϕ En déduie que la épatition de pession qu exece l ensemble (mâchoie+ganitue) su le tambou tounant est de la fome : p( α) = pmax cosα Question : Détemine en fonction de pmax doit = p et du paamétage le toseu d action mécanique en qu exece l ensemble doit (mâchoie+ganitue) su le tambou tounant. Détemine en fonction de pmax gauche = p et du paamétage le toseu d action mécanique en qu exece l ensemble gauche (mâchoie+ganitue) su le tambou tounant. n donne la figue paamétée pou l ensemble mâchoie + ganitue doite : Page Emmanuel FARGES EduKlub S.A.

4 Sens de otation du tambou y En plus du paamétage pécédent, on penda un coefficient de fottement de valeu f Ganitue + mâchoie doite ϑ α t α n α p Répatition de pession = p maxdoit Sens de otation du tambou Ganitue + mâchoie gauche Ganitue + mâchoie gauche Tambou Question : En déduie en fonction de pmax doit = p et pmax gauche = p ainsi que du paamétage le toseu d action mécanique en qu exece l ensemble des deux mâchoies et des deux ganitues su le tambou tounant. En déduie le couple de feinage obtenu pa ce fein à tambou. n le notea C f Page 4 Emmanuel FARGES EduKlub S.A.

5 Execice : Table TD N : Coection Actions mécaniques Question : Les actions mécaniques de type foces sont modélisables pa des toseus à ésultantes. n a donc : { T ( actionméca table) } = { T( actionméca table) } = F F { T ( )} A ; ; F actionméca table = C Les actions mécaniques de type couple sont modélisables pa des toseus couple. n a donc : { T ( actionméca 4 table) } = H Question : Il suffit de ecalcule les moments en des actions mécaniques, et puisque l action mécanique 4 étant de type couple, sa fome mathématique est identique en tout point de l espace. a bf uuu M table = M table + A F = + b = af, on peut donc ( ) A( ) ( ) d F éécie le toseu de l action mécanique su la table en : bf { T( actionméca table) } = af F ; ; c df uuu M table = M table + B F = + F =, on peut donc ( ) B( ) ( ) éécie le toseu de l action mécanique su la table en : df { T( actionméca table) } = F cf ; ; d cf B Page 5 Emmanuel FARGES EduKlub S.A.

6 F uuu M table = M table + C F = + p = df ( ) C ( ) ( ) éécie le toseu de l action mécanique su la table en : F { T( actionméca table) } = df pf actionméca 4 table = H { } T ( ) ; ; d pf, on peut donc Question : L ensemble de ces quate actions mécaniques est donc modélisable pa un seul toseu en, tel que : { ( )} ( ) { } { ( )} { ( )} { ( )} T table = T table + T table + T table + T 4 table F df bf T = F df + af F H pf cf + { } Soit : ( 4 table) L axe cental a donc comme vecteu diecteu la ésultante du toseu ci-dessus, c est à die u = F + F y Fz. Un point de cet axe cental, c est à die un point cental, est le point P tel que MP ( table) = λr( table). Puisque l on nous le demande, uuu on va cheche P su la table, c est à die avec P= xx+ yy + dz uuu MP( table) = = M( table) + P R( table), ce qui donne l équation suivante à ésoude pou touve les coodonnées x et y su la table : ( ) ( ) λf df bf x F df bf + yf + df y b F λf = df + af + y F = df + af df xf = a x F λf H pf + cf d F H pf + cf + xf + yf H pf + cf + xf + yf n obtient donc tois équations : λf y= + b F λf = y b F λf λf = a x F x= a F λf = H+ y p F + x+ c F ( ) ( ) ( ) ( ) λf λf λf = H + + b p F + a + c F F F De la toisième équation on tie λ : λ F = H ( b p) F ( a c) F F F F + + +, d où les coodonnées littéales : ( ) Page 6 Emmanuel FARGES EduKlub S.A.