Chargeur d outils de MOCN - Corrigé
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- Paulette Fortin
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1 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP Chargeur d ouils de MOCN - Corrigé Q.. enseble = bras pivoan S + deu ouils E onés syériqueen possède deu plans de A syérie perpendiculaires la arice d inerie de l enseble es diagonale O ( B C O ( b On décopose en solides éléenaires la arice d inerie de la plaque de cenre de gravié O es : S b c. S O ( S. e b S c e. O b es ici base principale. ( b Un ouil + son pore ouil consiue l enseble E de cenre de gravié G e sa arice d inerie es : G G ( E Gy G Gz ( b l fau ransporer la arice d inerie en O pour faire l asseblage. O ( E G ( E O ( E G (Seuls les eres diagonau son à calculer puisque la arice finale es diagonale. A G E. yg B Gy E. G C.( Gz E yg G On asseble les arices epriées dans la êe base e au êe poin. S b c G E y.... G S O (. e b. Gy. E. G S c e Gz E y G....( G O ( b 9// Page sur 8
2 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP Q.. enseble = bras pivoan S + un ouil E possède un plan de syérie (plan (O,, y ae (O, z A F es ae principal d inerie D = E = O ( F B C O ( b On décopose en solides éléenaires la arice d inerie de la plaque de cenre de gravié O rese la êe que quesion. Un ouil + son pore ouil consiue l enseble E de cenre de gravié G e sa arice d inerie es : G G ( E Gy G Gz ( b l fau ransporer la arice d inerie en O pour faire l asseblage. O ( E G ( E O ( E G de que la quesion avec F en plus. F.. y G G On asseble les arices epriées dans la êe base e au êe poin. S b c G E y.. G E. G. y G S O ( E. G. yg. e b Gy E. G S c e Gz E y G..( G O ( b 9// Page sur 8
3 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP Propriéés inerielles d un lanceur spaial Corrigé Q.. Recherche des cenres de gravié : l OG ( c. z OG ( c b. z a. l OG (c b.z a. Q.. M = M +. Recherche du cenre de gravié G : e sysèe possède plans de syérie perpendiculaires G = y G = On uilise ensuie la forule du barycenre M. OG. OG projeée sur l ae z : l M. zg i. zgi M. z G M.( c. ( c b i i i z i G l M.( c. ( c b M A Q.. Solide : G ( A C G ( b A Solides e : G ( G ( A C G ou G ( b M R MR A ; C 4 ( r e r i A l ; ( r e i C r 4 Q.4. OG l l zg. z OG ( c. z OG ( c b. z a. OG ( c b. z a. e sysèe possède plans de syérie perpendiculaires la arice es diagonale O O ( O y Oz O ( b On décopose en solides éléenaires A Solide : G ( A C G ( b A Solides e : G ( G ( A C G ou G ( b 9// Page sur 8
4 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP l fau ransporer la arice d inerie en G pour faire l asseblage. On a GG GO OG z. z ( c. z (Seuls les eres diagonau son à calculer puisque la arice finale es diagonale. A G ( B C G ( b A A.( c z B A.( c z C C avec : l fau ransporer la arice d inerie en G pour faire l asseblage. l On a GG GO OG z. z ( c b. z a. e l GG GO OG z. z ( c b. z a. (Seuls les eres diagonau son à calculer puisque la arice finale es diagonale. G A ( B C ( b G A ( B C ( b.( l A A c b z A.( l B A c b z. a B C C. a C On asseble la es arices epriées dans la êe base e au êe poin : A. A O (. B B C. C ( b 9// Page 4 sur 8
5 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP nerie d un vilebrequin e vilebrequin possède plan de syérie (plan (G,, z ae (G, y es ae principal d inerie D = F = A E O ( S B E C ( b y G G G z 9// Page 5 sur 8
6 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP 9// Page 6 sur 8
7 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP Roor d hélicopère Q. a arice d inerie de la plaque P de cenre de gravié G es :. a G ( P. 4. a 4 Théorèe d Huygens : A( P G ( P A( G avec (, u, v a a a ( A G. a (, u, v a a. a a Donc A( P. 4 a. a 4 (, u, v a. a a A( P. 4. a 4 Q. (, u, v 9// Page 7 sur 8
8 TD Corrigé - Géoérie des asses (arice d'inerie CPGE MP Ainsi, il n es pas nécessaire de déeriner les produis d inerie d une pale dans la base (, y, z, car la soe des produis d inerie pour les 4 pales (hélice es nulle. v z u y a. a a Ay ( P y. A( P. y cos. 4 cos sin sin (, u, v (, u, v. a 4 (, u, v a cos ( Ay P y. A( P. y cos. 4 cos. 4 cos. a 4 sin sin (, u, v. a 4 sin (, u, v ( Ay P. 4 a sin De êe a sin ( Az P z. A( P. z sin. 4 sin. 4 sin. a 4 cos cos (, u, v. a 4 cos (, u, v ( Az P. 4 a cos Donc. a?? A( P?. 4 a sin???. 4 a cos (, y, z Q. Donc. a ( sin 4 A( H. a ( sin a cos (, y, z 9// Page 8 sur 8
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