Établissement d un diagramme psychrométrique

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1 Établisseent d un diagrae psychroétrique A Introduction : L air qui nous entoure renfere toujours une proportion d eau sous fore de apeur ; on qualifie cet air «d air huide» par opposition au c (idéal) d un «air sec» qui ne renfererait p de apeur d eau. L air huide renfere une quantité de apeur d eau ariable ais liitée ; lorsque cette quantité est aiale, on parle «d air uré». La quantité aiale d eau que peut renferer un air «uré» dépend des conditions de tepérature et de pression dans lesquelles il se troue. Toutes les ariétés d air huide se situent entre le c idéal d un air parfaiteent sec et un air uré. On considère l air huide coe un élange de deu gaz parfaits ( * ) : L air sec ( indice ) La apeur d eau ( indice ) Pour le élange, considéré coe un gaz parfait, on utilise l indice. Les grandeurs seront, fréqueent, rapportées à l unité de se d air sec ; on parle, alors, de grandeurs spécifiques. ( * ) Cette hypothèse peret de siplifier les calculs et de coprendre la construction d un diagrae psychroétrique réel. B Notations et calculs de be : Pressions partielles La pression p du élange est égale à loe des pressions partielles des deu constituants. On écrit : p = p + p aec : p V = p V = Rearque : Le diagrae psychroétrique est établi à la pression atosphérique norale : p 113 hpa. Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page 1 docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : p V = Le olue V d air huide considéré est quelconque. Dans ce olue V, on a une se d air huide. La tepérature est quelconque : T (K) = θ( C) Les ses olaires des deu constituants alent respectieent : se olaire de l air sec : se olaire de l eau : 29 g. ol 18 g. ol

2 Dans l air uré, à la tepérature θ, la pression partielle de la apeur d eau est égale à la pression de apeur urante de l eau, à cette tepérature. On note p ( θ ). Dans un air huide, à la êe tepérature θ, la pression partielle de la apeur d eau est p p. p ( θ) On pose : e = e : huidité relatie (ou degré hygroétrique) p ( θ) Rearque : e est une grandeur sans diension que l on eprie souent en %. Un olue V quelconque d air huide, à la pression p et à la tepérature θ, contient une se de apeur d eau. Si l air était uré, dans les êes conditions de tepérature et de pression, il contiendrait une se de apeur d eau. p V p V On aurait, bien entendu : = et = Dans ces conditions, le degré hygroétrique s écrit aussi : Rearque : L air parfaiteent sec est au degré hygroétrique e = L air uré est au degré hygroétrique e = 1 (ou 1 %). e = Un air huide a, en général, un degré hygroétrique copris entre et 1 (ou entre % et 1 %). On appelle huidité absolue d un air huide, le rapport entre le de apeur d eau et la se d air sec contenues dans un olue quelconque V d air huide. ( θ) ( θ) = Cette huidité absolue s eprie en kilograe d eau par kilograe d air sec. Rearque : Coe est faible, on l eprie souent, aussi, en grae d eau par kilograe d air sec ais attention au calculs! Relation entre et la pression partielle de apeur d eau : On en déduit : Pression de apeur urante et degré hygroétrique : Huidité absolue : p V = et p V = = soit : ( p p ) V p V = aec p = p p Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page 2 docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : p = d relation ( a ) ( p p ) d = représente la densité de la apeur d eau par rapport à l air (celle-ci est indépendante de la pression et de la tepérature).

3 Relation entre e et : Dans un air uré, l huidité absolue prend la aleur : p = d relation ( b ) ( p p ) Éliinons la pression p entre les deu relations ( a ) et ( b ) ; on obtient : d + e = ( c ) d + Tracé des courbes d égale huidité relatie dans un diagrae = f (θ ) : Coe est toujours faible deant d, on obtient la relation approchée suiante : e soit : e est une fonction croissante de la tepérature θ ; les courbes d égale huidité relatie e = Cte sont égaleent des fonctions croissantes de la tepérature θ. Rearque 1 : L écart entre deu courbes d égale huidité reste pratiqueent constant le long d une isothere. Pour une tepérature θ donnée, est, en effet, une constante. On a, pour deu courbes d égale huidité, l écart e 2 e1 suiant : e 1 = et e 2 = soit : e 2 e 1 = Rearque 2 : La courbe d huidité relatie e = 1 % est la courbe de uration. Cette courbe est yptote à l isothere θ = 1 C (*) puisque, à cette tepérature la pression de apeur urante deient égale à la pression atosphérique. (*) pour un diagrae établi à la pression atosphérique. Volue spécifique : Soit V un olue d air huide ; il contient le d air huide qui se décopose ainsi : Une se de apeur d eau Une se d air sec La constante caractéristique r du élange s écrit : R R r = + T T de sorte que V s écrit : R R V = r = + p p Liplification par donne une epression plus siple : 1 1 V = + p V Le olue spécifique du élange s écrit, alors : 1 1 = = + s p et, en faisant interenir l huidité absolue : 1 s = + p 1 Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page 3 docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» :

4 On en déduit que, à pression fiée : = α + β ( α et β dépendent de la tepérature θ ) s R ( θ) R ( θ) α = β = p p Dans un systèe d aes = f (θ ), les isochores spécifiques constituent donc un réseau de droites qui coupent l ae des abscisses ( = ) en des points d abscisse β. Application nuérique : Soit θ = 27 C et =. On obtient : β ( θ ),85 kg.. L isochore spécifique,85 kg. pse donc par l abscisse θ = 27 C. Les couples (, θ) pour lesquels, on a : R ( θ p α ( θ) + β( θ),85 kg. sont tels que : ) R ( θ) R ( θ) = + p p soit, en siplifiant et en introduisant la densité de la apeur d eau Les couples de points cherchés sont donc, par eeple : ( = 4 1 kg d'eau par kg d'air sec ; θ 25 C) d = : ( = 1 1 kg d'eau par kg d'air sec ; θ 22 C) etc on trace donc l isochore spécifique sans difficulté. Rearque : Ces droites sont pratiqueent parallèles entre elles. Soient deu isochores de olues spécifiques 1 et 2 ; l écart = 1 2 entre ces deu droites pour un donné s obtient aiséent en utilisant les epressions précédentes ; on a : R = ( θ1 θ 2 ) (1 + ) p d L écart entre deu isochores dépend donc de. Cependant, 1 d << de sorte que les droites isochores sont quient parallèles entre elles. Enthalpie spécifique : Choi des origines des enthalpies : h = kj.kg à θ = C et h eau liq = kj.kg à θ = C Enthalpie sique de l air sec : Puisque l air sec est considéré coe un gaz parfait, on peut écrire : θ C h ( θ) h ( C) = c dθ (seconde loi de Joule) p, θ = d θ +273 d Si l on adet que c ne dépend p de la tepérature θ, on obtient : h ( θ) = c θ p, p, Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page 4 docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» :

5 Enthalpie sique de la apeur d eau : Le êe raisonneent peut être appliqué à la apeur d eau : h ( θ) h ( C) = c p, θ aec : ( C) h ( C) = L (à C) h eau liq, On en déduit : h ( θ ) = c p, θ + L, Enthalpie spécifique de l air huide : Soit H l enthalpie d une se quelconque d air huide. L enthalpie est une grandeur etensie de sorte que l on écrit : H = [ c p, θ ] + [c p, θ + L, ] On en titre l epression de l enthalpie spécifique de l air huide : Application nuérique : H h s, = = [ c p, θ ] + [ c p, θ + L, ] c p, 1,6 kj.kg. K ; c p, 1,826 kj.kg. K ; L, (à C) 25 kj. kg Tracé des isenthalpes spécifiques dans le diagrae = f (θ ) : En tenant copte de la faiblesse de l huidité absolue, on peut écrire l epression approchée : h s, [ c p, θ ] + L, Les isenthalpes h s, c p, h s, = Cte sont des droites d équation : θ L L,, La pente de ces droites est pratiqueent constante (on upposé c p, indépendante de la tepérature h s, θ ). Ces isenthalpes coupent l ae des abscisses en des points tels que : θ =. L On en déduit que l on peut indifféreent graduer l ae des abscisses en tepérature ou en enthalpie spécifique!, Eeple : soit l isenthalpe h s, = h = 27 kj.kg d'air sec. Cette isenthalpe, pour =, pse par le point d abscisse θ 26,8 C. Pour = 7 1 kg d'eau par kg d'air sec, on obtient : θ 9,4 C. Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page 5 docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» :

6 Diagrae psychroétrique (siplifié) = f ( θ, h ) 28 ( en g d eau / kg d air sec ) p ( hpa ) e = 6 % ,85 3 / kg d air sec isenthalpe kj. kg 1 d air sec θ H ( C ) θ sec ( C ) kj. kg 1 d air sec 13 kj. kg 1 d air sec 27 kj. kg 1 d air sec Etablisseent d un diagrae psychroétrique Page docuent proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» :