1. Ecrire les systèmes de départ et d arrivée de l automate M suivant puis les résoudre. Donner le langage (M)

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1 Conservtoire Ntionl des Arts et des Métiers CNAM-Lin ISSAE Automtes, Codes et Grphes Fiche de TD Prof: J.SAAB. Ecrire les systèmes de déprt et d rrivée de l utomte M suivnt puis les résoudre. Donner le lngge de M.. On considère l utomte M suivnt:. () Ecrire les systèmes de déprt et d rrivée de () Résoudre les deux systèmes (c) Déduire que () = (). Construire, en utilisnt l méthode de Gluskov, un utomte ni qui ccepte le lngge L sur l lphet = f; g dns les cs suivnts: ) L = ; )L = + ; c)l = + + ; d) ( + ) ( + "). Construire en utilisnt l méthode de Gluskov, un utomte qui ccepte le lngge L = c sur l lphet = f; ; cg

2 5. Déterminiser l utomte suivnt et donner son lngge: 6. On considère le lngge L = sur l lphet = f; g () Construire un utomte ni qui reconnisse L () Déduire un utomte ni qui reconnisse L 7. On considère l lphet = f; g () Donner tous les éléments de () Construire un utomte ni qui ccepte tous les mots de (c) Déduire l construction d un utomte ni qui ccepte tous les mots de longueur divisile pr (d) Construire un AFD qui ccepte tous les mots de longueur non divisile pr 8. Déterminiser l AFN suivnt: 9. Sur l lphet = f; g on considère le lngge L = + + () Construire un utomte ni qui reconnisse L () Construire un utomte ni qui reconnisse L

3 0. Soit = f0; g; construire un utomte ni qui reconnisse: () L = 00 0 () L = 0. On considère les AFD suivnts sur l lphet = f; g (M ) (M ) () Trouver L et L les lngges de M et M respectivement () Construire un utomte ni qui reconnisse L + L (c) Construire un utomte qui reconnit L :L (d) Construire un utomte qui reconnit L et puis L. On considère l utomte suivnt sur l lphet = f; g :,, () Les mots suivnts sont-ils cceptés pr M : ; ; () Construire un AFD équivlent à M. Construire un AFD qui ccepte le lngge L sur l lphet = f0; g dns chcun des cs suivnts: () L est l ensemle de tous les mots contennt exctement qutre "0" () L est l ensemle de tous les mots contennt "00" (c) L est l ensemle de tous les mots commençnt pr "0" et de longueur impire, ou tous les mots commençnt pr "" et ynt une longueur pire (d) L est l ensemle de tous les mots de longueur u plus 5

4 . Construire un utomte ni qui reconnisse tous les mots de longueur impire sur l lphet = f; g 5. Construire sur l lphet = f; g un utomte ni qui reconnisse tous les mots w tels que jwj = k + ; k N 6. Construire sur l lphet = f; 0g un AFD qui reconnisse tous les mots contennt les lettres "0" ou "" exclusivement 7. Déterminiser le AF N " suivnt: 8. Simpli er les AF N " suivnts puis trouver leur lngge: 6 5 c (M ) (M ) 9. On considère les utomtes M et M suivnts sur l lphet = f; g, (M ) (M ) () Trouver les lngges L = L(M ) et L = L(M )

5 () Construire, en utilisnt le théorème de Kleen un AFD qui reconnisse L + L 0. On prend l lphet = f; g () Construire en utilisnt le théorème de Kleen, un utomte ni qui reconnit L = () () Construire en utilisnt le théorème de Kleen, un utomte ni qui reconnit L = () (c) Construire en utilisnt le théorème de Kleen, un utomte ni qui reconnit L + L. Soit le lngge L = + sur l lphet = f; g () Construire un AFD qui reconnisse L () Utiliser le théorème de Kleen pour déduire l construction d un AFD qui reconnit L (c) Déduire une expression régulière du lngge nl. On considère l lphet = f; g () Construire un AFN à qutre étts, ynt un étt initil et un étt cceptnt, et qui reconnisse le lngge L = + : () Utiliser le théorème de Kleen pour construire un utomte équivlent. On considere L = + ; L = + ; Contruire un utomte qui reconnit L \ L. Réduire pr l méthode de prtition l utomte suivnt construit sur l lphet = f; g:

6 5. Réduire pr l méthode de prtition l utomte suivnt construit sur l lphet = f; g:, On considère l utomte M suivnt sur l lphet = f; g : () Trouver le lngge de M () Déterminiser puis minimiser M 6

7 7. On considère l utomte M suivnt sur l lphet = f; g : () Donner le lngge L = L de l utomte () Donner l liste des mots de L de longueur (c) Construire un utomte B qui reconnit L (d) Déterminiser B pour otenir l utomte C et donner L(C) (e) Réduire C (f) A-t-on ( ) = ( + )? 7