Corrigé du TD n 1 L'origine de la microéconomie

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1 Corrigé du TD n L'origine de la microéconomie Question : Qui était Robert Anne Turgot? Robert Anne Jacques Turgot est né le 0 mai 77 à Paris où il mourra le 0 mars 78. Turgot est d'abord connu comme un homme d'état, en raison rincialement de son rogramme novateur de réformes libérales qu'il entrerend arès avoir été nommé Contrôleur général des finances de Louis XVI, une sorte de er ministre du Roi, le 4 août 774. Dès le 3 setembre 774, il rétablit la liberté du commerce des grains. Puis, surtout, en mars 776, il résente au Roi si rojets d'édits visant la suression de la corvée, de la olice des grains à Paris, des Jurandes et communautés de métier. Ce rogramme est libéral et révolutionnaire, saant les bases mêmes de l'ancien Régime, qui reosent sur un système social hiérarchique fait de communautés. D'ailleurs les rerésentants de la Noblesse s'y oosent au Parlement, entraînant le renvoi de Turgot ar le Roi le mai 776. Pour l'historien F. Furet, l'œuvre législatrice de Turgot fut une anticiation de la Révolution française qui y trouva une source d'insiration, notamment chez l'abbé Sieyès et son célèbre Qu'est-ce que le tiers état? ublié en 789. Avant d'arriver à ce oint d'aboutissement de son œuvre, Anne Robert Turgot l'avait réaré de deu façons. Par ses fonctions d'intendant du Limousin eercées de 760 à 774 où il mis en œuvre de nombreuses réformes fiscales et économiques de facture déjà libérale et ar de nombreu écrits, la luart sur des questions ratiques et quelques-uns lus théoriques. Sur le lan théorique, Robert Anne Turgot est inclassable ou, lutôt, déveloe dans son œuvre majeure, ses Réfleions sur la formation et la distribution des richesses ubliées en 766, des idées de nature hysiocratique our certaines et de nature classique our d'autres. Une sorte de mite entre le hysiocrate François Quesnay our lequel la terre est la seule source de la richesse et le classique Adam Smith qui associe la richesse des Nations à la roductivité du travail et qui rencontra Turgot à Paris. Mais c'est à un troisième Turgot auquel nous nous intéresserons dans ce TD n en nous référant à son article resté inachevé Valeurs et Monnaies. En effet, cet article est vu aujourd'hui ar les économistes néoclassiques comme l'un des déveloements récurseurs de leur analyse microéconomique des marchés. Pour un comlément utile afin d'aller à la découverte de l'œuvre de Robert Anne Turgot, se raorter à l'édition d'une sélection de ses tetes choisis et résentés ar J.-Th. Ravi et P.-M. Romani : Turgot, Formation & distribution des richesses, GF Flammarion, 997. Question : Quel est l objet de son article? Et our quelles raisons l analyse qu y déveloe Turgot eut-elle être qualifiée de microéconomique? L'objet de cet article, comme l'indique son titre, est la valeur. Deuis le Moyen Âge, le sens du mot valeur s'est infléchi : le latin valor ne désigne lus la valeur d'une ersonne, sa grandeur sociale, mais la valeur des choses. Plus récisément, et selon son titre encore, la valeur des biens dont il sera question est la valeur des biens dans le commerce où elle rend une forme monétaire.

2 Son analyse ar Turgot aartient au registre de la microéconomie arce qu'il raorte la valeur des choses dans l'échange au comortements de l'individu. Mais as de n'imorte quel individu, mais bien comme il dit de «l'individu isolé» qui constitue le oint de déart de l'analyse microéconomique. L'enjeu de ce oint de déart est de lacer au fondements de la valeur les références ersonnelles, les désirs rivés de l'individu. L'individu isolé c'est l'autre nom our désigner la souveraineté du consommateur. Question 3 : Dans la deuième hrase de ce tete, R.-A. Turgot se réfère à l'usage courant du mot valeur dans le commerce. Lorsque vous achetez tel ou tel bien, quel est ce sens courant de la valeur ayée? Le sens courant de la valeur des choses dans le commerce est un sens monétaire : telle aire de chaussures valait 90 euros la semaine dernière. Elle vaut désormais en solde 7 euros (soit un rabais de 0%). Dans la vie courante, la monnaie est le langage dans lequel s'erime la valeur des biens. La comaraison de la monnaie avec le langage a été faite ar Turgot luimême. Elle révèle que la monnaie comorte un certain arbitraire comme signe de la valeur : 70 euros ou 50 dollars désignent la valeur d'un même roduit comme sœur et sister désignent un même être. Question 4 : Ce n'est as à ce sens du mot valeur que s'attache Turgot mais à un autre sens. Pour quelle sorte d'homme la valeur analysée ar Turgot fait-elle sens? En quoi son contete est différent de la valeur courante dans le commerce et quel est alors son raort avec elle? Le sens de la valeur que rivilégie Turgot est le sens subjectif, recouvrant la valeur qu'un individu donne à une chose en fonction de ses goûts ersonnels. Cette ersective amène logiquement Turgot à considérer le cas de l'individu isolé, qui se révèle arorié our faire l'étude de la valeur subjective des biens car, dans ce contete, la valeur donnée au biens n'est olluée ar aucune dimension sociale. La valeur que l'individu accorde au biens n'est as sous l'influence des autres mais bien de sa seule subjectivité, de sa seule ersonnalité. Cette valeur subjective est néanmoins une valeur sociale que le marketing a bien intégrée en nous résentant les objets comme réondant à nos désirs rivés, dont la consommation est censée alors nous ermettre de réaliser ou d'affirmer notre ersonnalité. Pour Turgot, la valeur monétaire des biens et la valeur subjective ne sont as deu lanètes séarées, sans lien l'une avec l'autre. La valeur subjective est «la remière base» de la valeur courante des biens. L'eression monétaire de la valeur des biens reflète la surface des choses dont le fondement se trouve du côté de la valeur subjective. Question 5 : Quel est le remier fondement de la valeur our Turgot? Quelles sont les étaes qui amènent l'homme isolé jusqu'à établir un «ordre d'utilité»? La remière base de la valeur des choses dans le commerce est leur utilité subjective que les mots de «besoin», «goût», «désir» et «jouissance» eriment de manière équivalente au yeu de Turgot. En effet, tous ces mots véhiculent la dimension rivée de l'utilité. La remière économie de la valeur est celle de l'utilité subjective, rivée dont l'île de Robinson figure our les Modernes le aradigme, l'archétye. La remière étae de la valeur comme utilité subjective corresond au raort de l'homme isolé avec un seul bien. Cette valeur absolue ne eut faire l'objet d'aucune mesure qui n'aaraît que lorsque l'individu est en résence de lusieurs biens, au moins deu. Alors

3 il juge et mesure la valeur d'un bien relativement à la valeur d'un autre. La deuième étae est ainsi celle de la valeur subjective relative erimant les références d'un bien au regard d'un autre bien. La troisième étae fait asser de l'immédiateté des besoins à leur révoyance, à l'établissement d'un ordre d'utilité. Tant que l'individu est soumis à des besoins immédiats, il n'entre as dans la shère du calcul, de la stabilité et de l'autonomie. Le hilosohe E. Levinas dans Totalité et infini a montré le rôle essentiel de l'habitation qui, en ermettant le stockage ou l'abri, offre la ossibilité de déasser le stade du besoin immédiat. Établir un ordre d'utilité, devenir autonome ar raort à son environnement suosent d'arriver à une certaine maîtrise du tems. Question 6 : Quel est le second fondement de la valeur our Turgot? En quoi la rise en comte de ce fondement ermet de résoudre le aradoe de la valeur de l'eau qui, si utile à l'homme, n'est ourtant as «récieuse» dans les ays arrosés? Le second fondement est ce que Turgot aelle sa «troisième considération», arès les considérations de l'utilité immédiate et instable uis de l'utilité ermanente et ordonnée à la base de la valeur des choses dans le commerce. Il s'agit de la difficulté à se rocurer les objets qui s'ajoute à leur utilité subjective. Ainsi, deu choses ayant une même utilité au yeu d'un individu, auront des valeurs différentes si la difficulté à se les rocurer n'est as la même : la chose la lus difficile à se rocurer aura la lus grande valeur our l'individu isolé. Le second fondement de la valeur des choses est ce qu'il en coûte our les roduire et les obtenir. À la différence de l'utilité, le coût de roduction est un fondement objectif, ne déendant as de la subjectivité de l'individu. C'est toutefois toujours un fondement rivé, lié à la caacité rivée de l'individu à obtenir les biens. L'ajout du coût en lus de l'utilité dans les déterminants de la valeur ermet à Turgot de résoudre le célèbre aradoe de la valeur selon lequel une chose aussi utile que l'eau n'a oint de valeur dans le commerce d'un ays très arrosé. Dans ce cas, l'eau étant infiniment abondante, son coût de roduction est nul. Il en résulte que sa valeur dans le commerce sera nulle même si son utilité est grande. Question 7 : En référence à quelle sorte de commerce Turgot introduit-il our la remière fois la notion de «ri»? Quelles sont alors les comosantes de ce ri? Quel autre nom orte ce concet de ri dans le tete et qu'est-ce qui en fait au yeu de Turgot la sécificité? Turgot arle de ri en référence à ce qu'il aelle «le remier commerce» qu'il situe à la base du commerce courant où les biens se aient en monnaie. Dans ce «remier commerce» qui met en scène un seul individu face à la nature, les biens se aient en travail. Mais le travail n'est as le seul ingrédient qui entre dans le calcul du ri des biens du remier commerce qui a lieu dans «l'immense magasin de la nature». Le ri des biens est également roortionné à la jouissance, à l'utilité que l'individu en retire. Au total, dans le remier commerce, le ri des biens est roortionné au deu déterminants de nature rivée de la valeur : l'utilité subjective et le coût de roduction. Le ri du remier commerce auquel se livre l'individu isolé est aelé lus loin et de manière théorique ar Turgot «la valeur estimative» des biens, qualifiée encore «de remière valeur». La sécificité de la valeur estimative des biens se trouve dans le fait que l'individu la calcule «de son côté», «séarément», «à art». Bref, la nature remière de la 3

4 valeur des choses est d'ordre rivé. L'économie de la valeur est fondamentalement une économie rivée. Question 8 : Pourquoi est-il imortant our Turgot que l'échange social avec l'autre se asse toujours dans «l'île déserte», au moins dans un remier tems? En effet, l'échange bilatéral, la forme la lus élémentaire de l'échange social, se roduit dans le tete de Turgot toujours sur l'île déserte. L'échange social rolonge ainsi l'échange naturel entre l'individu isolé et la nature. L'enjeu de cette mise en scène est de montrer que l'échange social intervient entre deu individus récédemment séarés, isolés. Le lien social de l'échange bilatéral introduit une interdéendance sur la base de l'indéendance de chacun qui n'est as annulée ar l'échange social uisqu'elle lui sert d'assise. Chacun est en mesure de refuser l'échange social. L'interdéendance ne signifie as la fin de l'indéendance. C'est une in(ter)déendance, un indéendance qui asse ar l'autre. Question 9 : Quel nouveau nom orte le ri lorsque Turgot envisage l'échange social avec l'autre et non lus seulement l'échange naturel qu'il a nommé «le remier commerce»? Quel est son raort avec le ri de l'échange naturel? Qu'en déduisez-vous en ce qui concerne «la théorie générale des valeurs» que Turgot a élaborée? Dans l'échange bilatéral, le ri des biens est désigné ar le concet théorique de la «valeur aréciative». La valeur aréciative de l'échange social est «de même nature» que la valeur estimative de l'échange naturel. Plus récisément, elle forme «une valeur estimative moyenne». Autrement dit, la valeur aréciative ne recouvre as un nouveau concet mais corresond à une simle etension à l'échange social du concet basique de la valeur estimative. La théorie générale des valeurs est donc entièrement contenue dans la valeur des choses telle qu'elle s'établit dans le remier commerce comme s'en étonne Turgot lui-même : «Nous n'avons as vu naître le commerce ; nous n'avons as encore assemblé deu hommes, et dès ce remier as de nos recherches nous touchons à une des lus rofondes vérités et des lus neuves que renferme la théorie générale des valeurs ( ) la commune mesure de toute les valeurs est l'homme». Car avant le commerce, il y a la fiction individualiste du remier commerce. La microéconomie n'est as simlement une méthode d'analyse des marchés, elle est une idéologie qui lace l'individu à la base de la société. Question 0 : Que rerésente Robinson Crusoé our notre éoque actuelle? En effet, Robinson Crusoé, roman écrit en 79, est le livre mythique des tems modernes alors que le début du XXI e siècle est souvent qualifié d'éoque ost-moderne, voire d'hyer-moderne ou d'ultra-moderne. Autrement dit, Robinson Crusoé, ce self-made man, est un héros moderne auquel l'on ne croit lus. Sa figure a été déconstruite ar l'écriture de nouvelles versions de Robinson Crusoé dont celle écrite en français ar Michel Tournier en 967 et intitulée Vendredi ou les limbes du acifique. L'aarition de Vendredi dans le titre, en lieu et lace de Robinson Crusoé, est une manière d'annoncer que le héros moderne est déboulonné. La croyance au rogrès et à la raison dont Robinson Crusoé est la figure mythique n'a as résisté au XX e siècle et à ses horreurs. Toutefois l'horizon chagrin de l'homme, en deuil de son image héroïque du self-made man, reste, dans ces nouvelles versions ostmodernes de Robinson, celui de son insularité. 4

5 Corrigé du TD n Les références Un individu isolé fait face au aniers de deu biens suivants : A (5, 3) ; B (6, ) ; C (4, 4) et D ( 7, ). On sait, d une art, qu il rocède au classements suivants : A f C ; B f A et C f D. On sait, d autre art, que sa relation de référence est transitive. Question : Donnez le classement que cet individu oère entre tous les aniers ris deu à deu. Que ouvez-vous en conclure quant au références de cet individu? De A f C et C f D, il vient (ar transitivité des choi) : A f D. De même, de B f A et A f C, il vient B f C ; enfin, de B f C et C f D, il vient B f D. On montre ainsi que cet individu réfère au moins autant le anier B au anier D, alors que le anier D comorte lus de bien et lus de bien que le anier B. Cet individu est donc en état de satiété. * * * L'économie de Robinson comrend deu biens, h,, dont on note resectivement les quantités consommées et. Les références de Robinson relatives au aniers de biens vérifient les hyothèses habituelles et sont rerésentées ar la fonction d utilité suivante : U(, ). Question : Quelles sont les hyothèses habituelles que la microéconomie fait sur les références individuelles? La relation de référence est remièrement suosée réfleive, transitive et totale ; elle forme donc un réordre comlet sur l ensemble des aniers de biens. Elle est également suosée continue et croissante (état de non satiété). Enfin, elle est suosée convee (référence our les aniers mites ar raort au aniers etrêmes). Question 3 : Choisissez une autre fonction V(, ) qui rerésente également les références de Robinson et eliquez ourquoi. La nouvelle fonction d'utilitév(, ) U(, ) rerésente également les références de Robinson. En effet, la relation de références (dont Robinson est dotée) corresond à une aroche ordinale de l utilité où seul comte l ordre de classement des aniers de biens entre eu ar Robinson. Elle eut donc être rerésentée ar toute fonction obtenue ar une transformation monotone croissante de U(, ) telle que our tout UetU' R on a : VU ( ) > VU ( ') U> U' 5

6 Question 4 : À artir de U(, ) écrivez l équation de la courbe d indifférence associée à un niveau k d utilité. Montrez que toute courbe d indifférence associée à un niveau d utilité k ositif est convee. Qu en concluez-vous quant au références de Robinson? ) À artir de : U(, ). k, il vient k. g( La courbe d indifférence associée au niveau d'utilité k est convee si et seulement si g ( ) > g ( ) k. 0 4 > our tout 0 > donc bien convees. : les courbes d'indifférence de l'individu sont Ce qui signifie que Robinson a une référence our les aniers mites de biens. Question 5 : Donnez la définition du TMS/(, ) uis vous calculerez sa valeur our les aniers de biens suivants : (, ) ; (, 4) ; (4 ; ). Dans quelle mesure eut-on dire que Robinson réfère le bien au bien? Le TMS /(, ) rerésente, our un anier donné de biens (, ), la quantité de bien que Robinson doit substituer à une etite quantité de bien (très eactement, une quantité infinitésimale) afin de conserver constant le niveau d utilité associé au anier de bien donné. Cette définition corresond à l'écriture mathématique suivante : d TMS /(, ) d Afin de calculer la valeur du tau marginal de substitution du bien au bien, on utilise alors l égalité suivante, qui est vraie en tout oint d une courbe d indifférence : d U TMS /(, ) d U D où TMS / (, ) 0,5 ; TMS / (4, ) 0,5 ; TMS / (, 4) Si our le anier de biens (, 4), Robinson valorise lus le bien que le bien, uisqu il est rêt à échanger contre une unité de bien au moins deu unités de bien, cette référence our le bien est liée à la comosition de ce anier qui comorte beaucou de bien et très eu de bien. La conveité de ses références elique alors cette valorisation du bien. Mais lorsque Robinson détient un anier avec une quantité égale des deu biens, on observe qu il a une référence our le bien dans la mesure où contre une unité de bien il demande seulement une demi unité de bien. Si sa référence our les aniers mites le conduit à valoriser le bien lorsqu'il est en ossession de aniers ayant très eu de bien et beaucou de bien, Robinson a une référence «ure» our le bien qui s'erime lorsque les aniers de biens contiennent une quantité égale des deu biens. 6

7 Question 6 : Donnez la définition du TMS / (, ) uis vous le calculerez our les aniers de biens suivants : (, ) ; ( ; 4) ; (4 ; ). Comarez vos résultats avec ceu de la question récédente. Le TMS / (, ) rerésente, our un anier de biens donné (, ), la quantité de bien que Robinson doit substituer à une etite quantité de bien (très eactement, une quantité infinitésimale) afin de conserver constant le niveau d utilité associé au anier de bien donné. Cette définition corresond à l'écriture mathématique suivante : d TMS/ d D'où l'on déduit le résultat suivant : d U TMS / (, ) d U Les valeurs du TMS / our chaque anier de biens sont les valeurs inversées de celles que l on a obtenues dans la question récédente ; en effet, on a : TMS / (, ) TMS (, / ) Question 7 : Vous donnerez des deu TMS une interrétation en terme de ri. Interrété dans l économie de Robinson, le TMS /(, ) rerésente la quantité de bien que Robinson se demande à lui-même en échange d une unité du bien : c est le ri relatif du bien (en quantité de bien ) que calcule Robinson en se laçant du seul oint de vue de ses références. C est un ri relatif, c'est-à-dire ri réel qui ne fait intervenir que des quantités de biens sans référence à la monnaie. Dans le TD récédent, nous avons vu que our Turgot les désirs rivés sont à la base des ri monétaires, en contiennent la vérité. Ce ri relatif que constitue le TMS /(, ) a encore deu autres caractéristiques : il est de nature rivée, lié à un individu, et subjective, lié à ses goûts ersonnels. Le même raisonnement conduit à interréter le TMS, ) comme le ri relatif du bien (en quantité de bien ) dont la / ( nature est également rivée et subjective. À la base des ri monétaires des biens dans le commerce, Turgot et la microéconomie forgent un concet tout à fait articulier de ri : un ri réel, rivé et subjectif. * * * Dans une nouvelle économie de Robinson, un nouveau Robinson a des références sur les aniers de biens qui sont rerésentées ar la fonction d utilité suivante : ( ) U(, ) ( ) + ( ) / 7

8 Question 8 : Tracez la courbe d indifférence associée au niveau d utilité U 4. Commentez-la. Les courbes d indifférence vérifient les équations de la forme : (( ) ( ) ) Soit encore : / + U ( ) + ( ) U On est donc en résence de quart de cercles (dans l orthan ositif), centrés à l origine et de rayon U. Soit la rerésentation suivante our U 4 : 4 4 Question 9 : Les utilités marginales des biens sont-elles croissantes ou décroissantes? Les utilités marginales sont données ar : ( ) U (, ) ( ) + ( ) ( ) U (, ) ( ) + ( ) / / Afin de réondre à la question de savoir si elles sont croissantes, il faut calculer leurs dérivées. Prenons l utilité marginale du bien, sa dérivée sera de la forme : u v uv uv v 8

9 avec u et v (( ) + ( ) ) On établit ainsi que : U ( ) + (( ) ( ) ) / our h > > 0 3 / 0 L'utilité marginale du bien est donc toujours croissante (idem our l utilité marginale du bien ). Il est à noter que dans le cadre de l économie de Robinson, un individu dont les références sont concaves l amènent à faire des choi de consommation qui sont tout à fait accetables (ce qui ne l est lus dans le cadre de l économie concurrentielle, car alors les demandes discontinues qui en découlent euvent imliquer l ineistence du ri d équilibre concurrentiel). Question 0 : Calculez le TMS du bien au bien et commentez-le. À artir de la question 9, on calcule : TMS / U U (( ) ( ) ) (( ) + ( ) ) + / / Le TMS /( ) est donc croissant ar raort au quantités de bien et décroissant ar raort au quantités de bien, ce qui rerésente une valorisation relative inversée des biens ar raort au cas d un Robinson avec références convees. Dans le cas d'un Robinson au références concaves comme celui-ci, lus son anier comorte d'un bien lus il valorise ce bien abondant ar raort à l'autre. On remarque ainsi que la sychologie d'un Robinson au références concaves le conduit à établir un ri subjectif qui ne reroduit as la «loi du marché» selon laquelle, toutes choses égales ar ailleurs, lus un bien y est abondant lus son ri baisse ou, inversement, lus un bien est rare lus son ri augmente. Au contraire, lorsque Robinson a une référence our les aniers mites, sa sychologie mime la loi du marché en fiant un ri relatif subjectif d'autant lus élevé que le bien en question est «rare» dans son anier de bien. 9

10 Corrigé du TD n 3 Les techniques Dans l économie de Robinson envisagée dans le TD n, ce dernier disose de t heures totales de travail our roduire les biens et qu il réartira entre un tems consacré à la roduction de bien, noté t, et un tems consacré à la roduction de bien, noté t. On note y et y les quantités roduites ar Robinson resectivement de bien et de bien. Ses techniques de roduction sont alors rerésentées ar les 3 équations suivantes : () y f ( t t ) () y f ( t ). t (3) t t + t Question : Vous commenterez les techniques de Robinson en termes de roductivités, de coûts réels et de rendements d'échelle. Dans la roduction du bien, la roductivité moyenne est égale à : y t PM t t t Elle est donc décroissante uisqu'on a : PM < 0 3 t Dans la roduction du bien, la roductivité moyenne est constante et égale à : PM En ce qui concerne la roductivité marginale du travail, elle est dans la roduction du bien égale à : Pm f ( t) t Elle est donc décroissante uisque sa dérivée est de signe négatif : 3 Pm ' t < 0 4 Ainsi, lus Robinson augmente sa quantité de travail our roduire du bien, lus les suléments de roduction de bien qu'il obtient avec une heure sulémentaire de travail 0

11 sont faibles. Dans la branche, la roductivité marginale du travail est égale à sa roductivité. Elle est donc constante. L'efficacité d'une heure sulémentaire de travail est toujours la même dans la roduction du bien. Le coût moyen réel de la roduction du bien mesure la quantité de travail que chaque unité de roduction de bien a en moyenne coûtée. C'est donc l'inverse de la roductivité moyenne du travail dans la branche. Soit : t CM t y Aussi, le coût moyen réel est-il croissant dans la branche (sa dérivée remière étant ositive). Le coût marginal du bien rerésente la quantité de travail que la roduction d'une unité sulémentaire du bien nécessite. Soit : dt Cm dy Pm t Le coût marginal du bien est ar définition l'inverse de la roductivité marginale du travail dans la roduction de bien. Il est ar conséquent croissant avec : Cm t > 0 Plus la quantité roduite de bien augmente, lus l'unité sulémentaire de bien sera coûteuse en travail à roduire. (On conduit le même raisonnement our la branche ). Enfin, les rendements d'échelle sont dans chaque branche de même nature que la roductivité marginale du travail, uisque nous sommes dans le cas de roduction à un seul facteur. Pour la roduction du bien, on montre ainsi que : t f ( λ t) ( λt) λ f( t) < λf( ) Lorsqu'on multilie ar λ > 0 la quantité de travail dans la roduction de bien, la quantité roduite de bien est multiliée ar moins que λ. On vérifie que les rendements d'échelle sont à l'image de la roductivité marginale du travail décroissants dans cette branche de roduction. Au total, Robinson disose d'un avantage comaratif dans la roduction de bien uisque sa roductivité marginale de son travail y est constante alors qu'elle est décroissante dans la roduction du bien. Question : Vous déduirez des équations, et 3, l équation de la frontière des ossibilités techniques de roduction (FPTP). Vous commenterez celle-ci en vous aidant de sa rerésentation grahique en renant t 4. Des équations (), () et (3), il vient aisément : y h( y ) y t +

12 Pour t 4, la frontière des ossibilités techniques de roduction (FPTP) a alors la forme suivante : yy 8 y c y a y a y La FPTP rerésente l ensemble des bilans de roduction à la fois efficaces et techniquement a a a ossibles. Ainsi, le bilan y ( y, y ), situé en dessous de la FPTP, corresond à un bilan de roduction inefficace : la quantité totale de travail, t 4, est soit utilisée inefficacement soit b elle n est as totalement utilisée. Différemment, le bilan de roduction y rerésente un bilan de roduction qui n est as techniquement ossible étant données la quantité totale de travail disonible et les techniques utilisées. Enfin, si Robinson utilise efficacement tout son tems de travail disonible dans la roduction de bien, il atteindra une roduction maimale égale à, alors que s il l utilise dans la roduction de bien, il obtiendra une roduction maimale égale à 8. On retrouve sous une autre forme, l'avantage comaratif dont Robinson disose dans la roduction de bien. La difficulté our Robinson à se rocurer le bien est lus grande que celle à se rocurer le bien our arler comme Turgot. Question 3 : Que rerésente la ente en valeur absolue de cette frontière? Calculer-la our y et our y. Qu en déduisez-vous quant au caacités roductives de Robinson dans chaque branche? La ente en valeur absolue de la FPTP, égale à h' (y ), rerésente le tau d échange technique de l'outut à l'outut : autrement dit, la quantité de bien qu'il sera ossible à Robinson de roduire en lus lorsqu'il diminue d'une unité sa roduction de bien. Ce tau d'échange de l'outut à l'outut est le endant du côté des techniques du tau marginal de substitution entre les biens du côté des références. Son calcul donne la valeur suivante : h ( y y ) 4 our Sa valeur déend donc du bilan de roduction our lequel elle est calculée. Ainsi on a y 0,5, un tau d'échange technique égal à. Lorsque Robinson roduit une demi

13 unité de bien, la diminution d'une quantité infiniment etite de l'outut lui ermettra d'augmenter de deu unités sa roduction de bien. Pour un bilan de roduction comrenant une quantité d'outut lus élevée, égale à au lieu d'une demi, le tau d'échange technique de l'outut augmente et asse à 4. On voit donc que lus la quantité roduite de bien est élevée, lus la diminution de la roduction de bien ermet d obtenir des quantités élevées de bien en échange. Cela traduit le fait que les rendements d échelle sont décroissants dans la roduction de bien alors qu'ils sont constants dans la branche. Question 4 : Donnez une interrétation en terme de ri des deu TMST qui caractérisent les techniques de roduction de Robinson. Pour interréter les deu TMST en termes de ri, on erimera la valeur absolue de la ente de la FPTP en termes de roductivités marginales du travail dans les branches, selon l'égalité suivante : h ( y ) f ( t ) f ( t ) Erimé de cette manière, le tau marginal de substitution technique de l'outut à l'outut rerésente la roductivité marginale relative du bien ar raort à celle du bien. Pour aboutir à une eression en termes de ri, il suffit alors de oser que la roductivité marginale du travail dans une branche n'est jamais que l'inverse du coût marginal du bien. Ce qui conduit à écrire l'égalité suivante : Cm h ( y) 4y Cm Le TMST / s'interrète donc comme le coût marginal relatif du bien. Pour un bilan de roduction comrenant une demi unité de bien, le coût marginal relatif du bien est deu fois suérieur à celui du bien : la dernière unité d'outut a coûté deu fois lus de travail que la dernière unité roduite d'outut. Ce coût relatif du bien asse à 4 our un bilan de roduction comrenant une unité d'outut. On observe que le coût marginal relatif du bien est croissant avec la quantité roduite de bien. Inversement, le TMST / rerésente le coût marginal relatif du bien. Arès les TMS entre les biens erimant leur valorisation relative du oint de vue des références, constituant des ri relatifs subjectifs, les TMST entre les oututs eriment la difficulté relative à les roduire à travers la notion de coût réel. Arès de nombreuses nuits assées à réfléchir et faire des essais, Robinson a mis au oint une nouvelle technique our roduire du bien, qui est rerésentée ar la nouvelle fonction de roduction y fn ( t) t. sa nature? Question 5 : Calculez la nouvelle roductivité marginale dans la branche. Quelle est 3

14 Pm N. Sa dérivée étant nulle, la roductivité marginale du travail est donc devenue constante dans la roduction de bien. Question 6 : Comarez cette nouvelle roductivité marginale avec la récédente arès les avoir rerésentées grahiquement. Commentez. yp m 0,5 Pm N Pm t Lorsque la quantité de travail utilisée dans la roduction du bien est inférieure à l'unité, la nouvelle roductivité marginale du travail est inférieure à la récédente. Mais, dès que la quantité utilisée de travail est suérieure à l'unité, la nouvelle roductivité de l'heure sulémentaire surasse la récédente, avec un écart croissant avec la quantité de travail. Question 7 : Déterminez la nouvelle équation de la frontière des ossibilités techniques de roduction. Rerésentez celle-ci our t 4 et commentez-la. En utilisant la fonction de roduction rerésentant les nouvelles techniques, l'équation our la FPTP que l'on obtient est la suivante : y hn y ) 4y t ( + 4

15 yy 8 y a y a y c y Si les coordonnées de la FPTP sur l'ae des abscisses et sur l'ae des ordonnées restent les mêmes, la forme de la FPTP est désormais celle d'une droite, traduisant le fait que dans les deu branches, les rendements d'échelle sont constants. Le tau d'échange technique entre les oututs ne varie lus en fonction des quantités roduites dans chaque branche. Question 8 : Arès avoir calculé le tau marginal de substitution technique entre les oututs, vous l'interréterez en termes de coût marginal relatif. Le tau marginal de substitution technique de l'outut à l'outut est désormais égal à 4. Autrement dit, quel que soit le bilan de roduction atteint ar Robinson, le coût marginal relatif du bien y sera toujours quatre fois suérieur à celui du bien : la dernière unité de bien roduite nécessitera toujours quatre fois lus de travail que la dernière unité roduite d'outut. En termes de coût, le bien est quatre fois moins cher que le bien, quatre fois moins difficile à obtenir. 5

16 Corrigé du TD n 4 L échange naturel On rerend les données de l économie de Robinson des TD n et 3, relatives à la fois au références (à savoir U (, ). ) et au techniques de Robinson (à savoir, y h( y). y +. t ), en considérant toujours sa quantité de travail t fiée de manière eogène. Question : Écrivez le calcul que fait Robinson (en utilisant la frontière des ossibilités de roduction). Commentez ce rogramme et écrivez le Lagrangien qui ermet de le résoudre. Calcul de Robinson : Ma U(, ) (, ) s.c. y h( y) 0 avec h( y ) ( y ) + t s.c. > 0et > 0 s.c. y et y L objectif de Robinson est de calculer la comosition du anier de biens qui maimise son utilité. Ce calcul est un calcul marchand en ce sens qu il revient à déterminer quelles sont les quantités de biens qui, en échange de son travail, égalisent l offre à la demande de Robinson our chaque bien. Mais ce calcul marchand lorsqu'il est effectué ar Robinson revêt un autre enjeu qui est celui de la réalisation d'une vie indéendante, autonome ar l'emloi de son rore travail. Le versant consommateur, avec la satisfaction retirée des biens souhaités, n'est as détachable du mode d'accès au biens qui engage la caacité our Robinson à mener une vie indéendante, solitaire. Robinson est une économie de marché à lui tout seul, laquelle est certes gouvernée ar la rationalité économique (individuelle) qui revient à obtenir le lus avec le moins, mais sans que cette rationalité soit détachée de la visée qui l'anime dans le mythe de Robinson, celle de la vie autonome. Le calcul marchand est ainsi ris dans une visée qui le conditionne et lui imose une dimension qualitative. Le Lagrangien L (,, λ ) s écrit : L (,, λ) U (, ) + λ( h ( )) Question : Pourquoi l étude de la condition de remier ordre est-elle ici suffisante? L étude de la condition de remier ordre est ici suffisante car nous savons que les courbes d indifférence sont convees (voir question 4, TD n ), ce qui est une condition équivalente à la condition de second ordre. L etremum obtenu our la fonction d utilité sous 6

17 contrainte est donc aussi un maimum en raison de la conveité des références de Robinson. Si tel n avait as été le cas, la solution obtenue avec la condition de remier ordre aurait déterminée un anier de biens associé à une utilité minimum Question 3 : Déterminez le anier otimal de biens que Robinson roduira et consommera. Le calculer our t 4. Quelle roriété vérifie le anier de biens d équilibre? Commentez-la. La condition de remier ordre corresond au système d'équations suivantes : () () L L U' (, ) λ. h'( ) 0 U' (, ) + λ 0 (3) L h( ) λ 0 De () et (), ar élimination de λ, il vient : (4) 8. De (3) et (4), on obtient : * L 5 D où : 8L * 5 Pour L 4, on obtient : * 0,89 ; * 6,4) 5 ( On a alors : t * 0, 8 et t 5 * 3,

18 À artir des équations () et (), on montre qu à l équilibre, le anier de biens vérifie l égalité suivante : ' U ' h'( ) U Autrement dit, le anier otimal est tel que le tau marginal de substitution entre les biens (i.e. leur tau d échange subjectif) est égal à leur tau d échange technique. En effet, our le anier otimal, on vérifie que : ' U 8 ' et h'( ) U En montrant que le tau d échange technique est égal our tout bilan roduction à : y ( y, y ) de dy h ( ) dy f ( t) f ( t ) et en raelant ensuite que la roductivité marginale du travail dans une branche de roduction est l inverse du coût marginal de roduction : f h ( L ) h Cm ( y ) h h On arrive finalement à montrer que le anier de biens vérifie à l équilibre l égalité suivante : U ( ) Cm ( y ) U Cm ( ) ( y ) Cette égalité erime la seconde loi de Gossen dans le cadre de l économie de Robinson, dans lequel les quantités consommées des biens ar Robinson sont telles que leurs utilités marginales ondérées ar leurs coûts marginau sont égales entre elles. Par raort à l eression de la seconde loi de Gossen en concurrence arfaite, les coûts marginau se sont substitués au ri concurrentiels. On eut ici dire que l économie de concurrence arfaite ne déformera as les termes de l échange ar raort à leur eression naturelle, si et seulement si le ri concurrentiel des bien est égale à leur coût marginal. Question 4 : On suose un choc sur les références de Robinson qui sont désormais rerésentées ar la fonction d utilité suivante : U(, ). 8

19 Calculez le nouveau anier otimal de biens de Robinson et le ri des biens à l équilibre. Comarez avec les résultats de la question 4. Sans détailler les calculs déveloés dans la question 3, on obtient finalement : L 4L ( * ; * ) 3 3 En rerenant t 4, on obtient : *,5 ; * 5,33) 3 ( La référence lus grande our le bien arès le choc se traduit ar une lus grande consommation de bien et une lus faible consommation de bien. On remarque que la même valorisation subjective des biens ( TMS / our les aniers équilibrés contenant la même quantité des deu biens) ne conduit as à la même quantité de bien et consommée à l équilibre, mais à une quantité consommée de bien lus grande que celle du bien en raison d une difficulté relative lus grande our Robinson à roduire du bien. Le ri relatif (aussi bien subjectif qu'objectif) du bien à l équilibre est maintenant lus élevé uisqu il est égal à 8 3 alors qu il était récédemment égal à 8. Le choc sur les 5 références en faveur du bien a augmenté la rareté relative du bien, qui, toutes choses égales ar ailleurs, est lus recherché ou demandé ar Robinson, ce qui a our conséquence d élever son ri relatif d équilibre. L économie de Robinson dévoile ainsi les mécanismes élémentaires de la valeur des biens sur les marchés. Question 5 : On admet cette fois un choc sur les techniques de Robinson dans la roduction du bien désormais rerésentées ar la fonction de roduction suivante : y ( t f t) Calculez le nouveau anier otimal de biens (en considérant les références initiales) et le ri des biens à l équilibre. Comarez avec vos résultats au questions 3 et 4 récédentes. Les calculs aboutissent à : L 4 ( * ; * L ) 3 3 En renant t 4, on obtient alors : ( *,33; * 5,33) 9

20 Là encore, le anier de consommation (ar raort à celui de la question 3) a été modifié contenant lus de bien et moins de bien, mais our des raisons différentes que celles observées dans la question 4. Cette fois l augmentation de la quantité consommée de bien à l équilibre est due à la moindre difficulté de roduction du bien suite au choc sur les techniques. Cette diminution du coût réel de roduction du bien a en fait deu effets : un effet substitution qui ici tend à substituer de la roduction de bien à celle de bien dont le coût relatif a augmenté, et un effet richesse uisque toutes choses égales ar ailleurs la baisse du coût réel accroît les consommations ossibles, allant dans le sens d une augmentation de la quantité des deu biens. Si, au total, la quantité de bien a diminué à l équilibre, c est donc que l effet substitution l a emorté sur l effet richesse. Le ri d équilibre (subjectif et objectif) du bien est désormais égal à alors qu il était dans la question 3 égal à L ( 3,6 avec t 4 ). Son ri a donc ici diminué en raison 5 de son coût relatif lus faible. On remarque qu avec les nouvelles techniques à rendements constants dans les branches, le ri relatif d équilibre ne varie lus avec les quantités consommées ; il est constant, déterminé ar les seules conditions techniques. On retrouve avec ce cas articulier, la thèse des économistes classiques, y comris de Mar, our lesquels la valeur d'échange ne déendait que du ri naturel des biens, c'est-à-dire de leur ri en travail. Question 6 : Comment eut-on interréter le changement de techniques dans le cadre de l économie de Robinson? Que eut-on en déduire our les économies de marché actuelles? Le changement des techniques ar raort à la question 3 ermet à Robinson d atteindre un niveau d utilité lus élevé de consommation our les deu biens (et donc d utilité). On a ici une croissance de l économie de Robinson, avec gain en bien-être, en raison de gains de roductivité dans la branche. Ici, ces gains de roductivité sont comme tombés du ciel. Ils sont néanmoins coûteu à obtenir, suosant un investissement en caital humain de la art de Robinson. Ce mécanisme d'investissement en caital humain avec l'amélioration de la roductivité qui en résulte dévoile les fondements réels de la croissance des économies de marché. 0

21 Corrigé du TD n 5 Le contrat naturel de travail Dans cette nouvelle économie de Robinson, on note X la quantité du seul bien de consommation et L la durée du travail, avec 0 L T, où T est le nombre total d heures dont disose Robinson. La réartition de T entre un tems de travail et un tems de loisir relève désormais du choi de Robinson, qu il fera en fonction de ses références et de ses techniques. Les références de Robinson relatives à la consommation et au travail sont rerésentées ar la fonction d utilité suivante : () U(X, L) X(T L) Ses techniques sont données ar la fonction de roduction ci-dessous, où Y désigne la quantité roduite du bien de consommation : () Y f(l).l Question : Étudiez et commentez la nouvelle fonction d utilité de Robinson. ' ' On a : U X T L> 0 et UL X <0 Si l utilité est une fonction croissante de la consommation, elle est une fonction décroissante de la durée du travail ; le travail est facteur de désutilité our Robinson. Cette désutilité our le travail eut également s interréter comme une référence our le loisir. La fonction d utilité erime que le travail our Robinson a un sens instrumental : c est un moyen utilisé our une fin qui lui est etérieure, à savoir la consommation. Comme moyen, c est un coût à minimiser. En déveloant la fonction d utilité, celle-ci s écrit : U ( X, L) XT XL On retrouve alors une forme équivalente à la fonction de rofit de la firme avec le côté recette qui a our contenu ici la consommation et un côté coût qui a our contenu ici le travail. Robinson, à travers sa fonction objectif, intègre les volets consommation et roduction d une économie de marché. Enfin, si le travail est dans sa fonction d'utilité l'équivalent d'un coût our Robinson, celui-ci y fait l'objet d'une évaluation subjective qui n'est as séarable de la visée d'une vie autonome our Robinson.

22 Question : Définissez le TMS X/L (X, L), uis vous le déterminerez. Le tau marginal de substitution de la consommation au travail, our un anier (X, L) donné, mesure la quantité de consommation que Robinson doit substituer à une diminution infinitésimale de sa durée du travail, afin qu il conserve constant son niveau d utilité. La quantité de consommation à substituer est ici négative, comme on l observe sur le grahique ci-dessous : X B A T L Quant au oint A, Robinson diminue d une unité sa durée du travail, c est une baisse de sa consommation qui ermet de maintenir constant son niveau d utilité, grahiquement de rester sur sa même courbe d'indifférence. De sorte que les variations sont ici de même signe. Nous n aurons donc as besoin de faire récéder du signe négatif le TMS X/L, car ce tau est ositif. On écrira donc : TMS (X, L) X/L dx dl En utilisant la roriété selon laquelle, en tout oint d une courbe d indifférence, la variation totale d utilité est nulle lorsque X et L varient, on obtient : d où : ' ' du U.dX + U.dL 0 dx dl X ' U ' U L X L On eut alors déterminer le TMS X/L de Robinson : X TMS X/L (X, L) T L X T L

23 En terme économique, ce tau s interrète comme le ri relatif subjectif du travail. En effet, il définit la quantité de consommation que Robinson eige au moins en échange de l augmentation d une unité de son travail ou, de manière équivalente, la quantité de consommation qu il est rêt à erdre en contre artie d une diminution d une unité de sa quantité de travail. Ce tau mesure le ri subjectif de l'heure sulémentaire de travail our Robinson. Il est croissant avec la quantité de travail déensée ar Robinson. Plus Robinson travaille, lus l'heure sulémentaire de travail a une désutilité imortante nécessitant une quantité élevée de consommation our être comensée. On eut dire qu'il n'a as d'addiction au travail. Question 3 : Commentez la fonction de roduction. C est une fonction à rendement d échelle constant : f(λl) λf(l) La roductivité du travail est également constante : Pm ( L) f ( L) avec P m ( L) 0 Pour toute fonction de roduction à un seul facteur, rendement d échelle et roductivité du facteur sont de même nature. Question 4 : Écrivez le nouveau calcul que fait Robinson. Le commenter. Puis déterminez la durée otimale de travail et la quantité otimale de consommation. Le calcul de Robinson est désormais le suivant : MaU ( X, L) X ( T L) X, L s. c. s. c. Y f ( L) L X Y Ici encore, on remarque que Robinson constitue un marché à lui tout seul, uisque la deuième contrainte eut s interréter comme l égalité de l offre et de la demande sur le marché du bien de consommation. Ce calcul de maimisation de l utilité sous contrainte va ermettre à Robinson de déterminer sa durée otimale de travail ainsi que sa consommation otimale. On eut ici résoudre ce calcul en utilisant la méthode de substitution, de sorte qu'il s'écrit, arès substitution : MaU ( L) L( T L) L La condition de remier ordre est alors : U ( L) 0 d où l'on déduit les termes du contrat naturel de travail : 3

24 L* T et X * T Question 5 : Vous rerésenterez l équilibre de Robinson et commenterez sa roriété. X f(l) X*T L*T/ T L Les quantités du contrat naturel de travail vérifient l égalité entre le TMS X/L et la roductivité marginale du travail f '( L). En effet, à l équilibre on a bien : TMS X/L X* T T L* T et f ( L) T On eut également lire cette roriété en inversant chaque membre de l'égalité qui devient l égalité entre le ri relatif subjectif du bien et son coût marginal réel : TMS L / X Cm( Y ) TMS f ( L) X / L Question 6 : Arès un choc eogène, les références de Robinson sont modifiées et la nouvelle fonction d utilité qui les rerésente s écrit : () U(X, L) X (T L) Arès avoir interrété ce choc eogène, vous calculerez la nouvelle durée otimale de travail et la nouvelle quantité otimale de consommation que Robinson choisit. Vous les commenterez. Ce choc eogène rerésente une référence de la consommation lus imortante relativement à la désutilité du travail (ou référence our le loisir) qui n a as été modifiée. Pour donner un eu de 4

25 réalité à ce choc eogène, on eut suggérer une modification du bien de consommation lui-même dont les nouvelles caractéristiques sont alors lus aréciées de Robinson. Sans détailler les calculs récédents, la résolution du calcul de Robinson avec sa nouvelle référence our la consommation aboutit au quantités otimales suivantes : L* 3 T et X* 4 3 T Une référence our la consommation lus forte se traduit, toutes choses égales ar ailleurs, ar une augmentation de la durée otimale du travail de Robinson et ar une augmentation de son niveau otimal de consommation. Suite à sa référence lus grande our le bien de consommation, Robinson a donc travaillé lus our consommer lus. En raison des rendements d'échelle constants, on remarque que le ri relatif du travail à l équilibre ne déend as de la comosition du anier de biens d équilibre ; il est toujours égal à. Il ne déend donc as des références, mais est entièrement déterminé ar les conditions techniques de roduction. Question 7 : Dans ce contrat naturel que Robinson asse avec lui-même face à la nature, comment eut-on interréter (en vous aidant d une rerésentation grahique) un encadrement de la durée du travail? X f(l) B X*T A L*T/ T L Un encadrement autoritaire du travail, soit limitant la durée du travail en dessous de L* comme dans la situation rerésentée ar le oint A, soit augmentant la durée du travail au dessus de L* comme dans la situation rerésentée ar le oint B, aura our conséquence une diminution du bien-être de Robinson. Autrement dit, l encadrement de la durée du travail ne eut s interréter que comme une mesure fondée sur une raison qui n est as le bien-être de Robinson. Une mesure donc qui contrevient à la fiction individualiste. Il ne faut as tro vite en conclure à la non ertinence de tout encadrement de la durée du travail. Car la réalité n'est as la fiction. La condition des travailleurs indéendants est, dans notre société, celle qui se raroche le lus de la fiction. Elle ne fait d'ailleurs as l'objet d'un encadrement légal. Par contre, la condition du salarié en est éloignée uisque son contrat de travail n'est as de même nature que le contrat naturel de travail. C'est en effet un contrat 5

26 de subordination qui, ar eemle, ne lui laisse as le choi de refuser d'effectuer des heures sulémentaires sans rendre le risque d'un licenciement. On comrend dès lors que cette subordination du salarié ar raort à son emloyeur ait u faire l'objet d'un encadrement légal ar l'etat qui vaut rotection du salarié et dont les enfants ont été en France les remiers bénéficiaires au XIX e siècle. 6

27 Corrigé du TD n 6 La demande du consommateur Soit un consommateur dans un univers de concurrence arfaite dont la relation de référence sur les aniers de biens est rerésentée ar la fonction d utilité suivante : U(, ) / On note et les ri concurrentiels resectifs du bien et du bien et B le budget du consommateur. Question : Quelles justifications eut-on donner de l'hyothèse de concurrence arfaite? Une remière justification traditionnelle de la concurrence arfaite réside dans le grand nombre d'individus résents des deu côtés du marché, celui de l'offre et celui de la demande, de sorte que chacun se trouve rivé de tout ouvoir de marché, de toute influence sur le ri du marché. En effet, dans la configuration du grand nombre, l'offre ou la demande de chaque agent a une taille tro infime au regard de l'offre ou de la demande globale our que leur variation eerce une influence sur le raort entre l'offre et la demande. En l'absence de ouvoir de marché eercé ar les agents, c'est donc la loi anonyme du marché qui règle le ri des biens. Très souvent, la loi du marché est ainsi résentée comme une fin en soi, associée à une esèce de culte aveugle de la libre concurrence. Si la libre concurrence rend généralement la forme d'un slogan, notre détour ar l'histoire de la microéconomie et, en articulier, ar Turgot, montre que la libre concurrence corresond à l'organisation idéale des marches qui, en rivant chacun d'un ouvoir de marché, autorise à retrouver la loi de l'échange naturel. Selon cette seconde justification, erimée également ar Léon Walras, la libre concurrence est un système qui ermet à chacun d'obtenir sur les marchés ce qui naturellement lui revient, en «étant quitte des autres». Question : Commentez les caractéristiques de l'environnement du consommateur. Dans ce nouvel environnement, le consommateur n'adresse lus ses demandes de biens à lui-même mais au marchés de concurrence arfaite sur lesquels ) il disose d'un budget B donné our les acheter et ) il les achète au ri concurrentiels et. Ces ri ne sont as des ri monétaires car la monnaie est toujours absente. Leur eression absolue, ar eemle 5, veut dire que le consommateur, our acquérir une unité de bien sur le marché du bien, devra ayer ou débourser cinq unités de son budget. Mais qu'est-ce que son budget si cela n'est as une quantité de monnaie? À cette question, la théorie n'offre as ici de réonse uisqu'elle considère le budget comme une donnée, en raison de son aroche artielle des marchés (seuls les marchés des biens sont considérés). Autrement dit, le sens des ri absolus n'est as défini, ce qui n'est as imortant uisque, comme on le verra, seuls les ri relatifs comtent. 7