INSA 2ème année Mardi 14 Janvier Etude cinématique d une transmission

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1 Mécanique généale Etude cinématique d une tansmission Le schéma cinématique du mécanisme étudié est donné su la figue (cf feuille jointe) La figue (cf feuille jointe) est une epésentation en pespective du disque S L abe d entée S est en liaison pivot d axe ( x ) avec le bâti S Le paamète de mouvement associé à cette liaison est : = ( y y Le disque S est en liaison pivot d axe ( z *) avec l abe d entée S Le paamète de mouvement associé à cette liaison est : = ( x x * L abe de sotie S est en liaison pivot d axe ( x ) avec le bâti S Le paamète de mouvement associé à cette liaison est : = ( y y a ailleus nous supposeons que les contacts en et s effectuent sans glissement - Quelle est la natue des conditions imposées pa les contacts géométiques en et (conditions de montage ou équations de liaison)? Taduie ces conditions et en déduie les distances H et H en fonction de R et - Etabli les elations taduisant le non glissement en et en déduie la mobilité du système - alcule les vecteus oulement et pivotement en en fonction de & et 4 - Détemine l axe de viation du mouvement / en déduie les sufaces axoïdes de ce mouvement 5 - Même question pou le mouvement / 6 - alcule l accéléation dans R du point géométique et de ce même point lié au disque S es deux ésultats seont expimés dans le epèe R en fonction de & géométiques R et et des paamètes Bad E hatelet & L Manin

2 Nom : Goupe : x Figue x * H z * z = = = R = ste Figue x z * y y z z Bad E hatelet & L Manin

3 Mécanique généale Etude cinématique d une tansmission - oection - Figues de changement de base gaphe des liaisons et schéma cinématique z z y y y * x x z x z y y x * z * x z* x * = ste x * H z * x y y * * en Non Glissement Non Glissement en z = = = R = ste z - onditions imposées pa le contact géométique en et - ontact en Le contact en impose : = soit : R z + x + z R x = * * l vient donc : = = R( sin ) cos - ontact en Le contact en impose : H+ H+ + = soit : H z H x + z + R x = * * l vient donc : H H R(cos + sin ( sin )) R(cos + sin ) = = cos cos = R( sin ) es conditions elient des paamètes géométiques ce sont donc des conditions de montage Bad E hatelet & L Manin

4 - Non glissement en et Les conditions de non glissement en et conduisent à : V écie : ( ) = et V ( ) = Nous pouvons V ( ) = V ( ) + V ( ) = + = R x * & z * R z & x = R( & + &) y * soit & = & V ( ) = V ( ) + V ( ) V ( ) = + H H R x & z R( sin ) z ( & & = * * + ) x = ( R & + R( sin )( & & )) y * soit & = ( sin )( & &) Finalement nous pouvons écie : & = & et & (sin ) = ( sin ) & e qui pemet de déduie la mobilité du système ( paamètes & équations) : m = = V -Roulement et pivotement en La nomale au contact S / S en est le vecteu x Nous pouvons donc défini : le vecteu pivotement en pa : ( ) = ( x x = ( (& z + & x x x le vecteu oulement en pa : R ( ) = ( ) * Soit: ( ) = ( & + & sin ) x = &( sin ) x et R ( ) = &cos z = &cos z V - V - Axe de viation et sufaces axoïdes du mouvement / et / = ( ) ca V ( ) = et ca V ( ) = (intesection des axes des liaisons / et /) Σ : ône d axe ( z *) de sommet et de généatice ( ) la oulante Σ : ône d axe ( x ) de sommet et de généatice ( ) la base = ( ) ca V ( ) = et V ( ) = (intesection des axes des liaisons / / et /) Σ : ône d axe ( z *) de sommet et de généatice ( ) la oulante Σ : ône d axe ( x ) de sommet et de généatice ( ) la base Bad E hatelet & L Manin

5 V - Accéléations V - alcul de ( ) : Le mouvement / est une otation V ( ) = R & y donc : z est diigé ves «l extéieu» est fixe dans R et e ésultat peut ête véifié en écivant : ( ) = ( ) = R&& y R & z d ( ) = ( ) + + ( ) = + && x R z & x ( & x R z) R&& y R & + = z dt V - alcul de ( ) : a composition de mouvement il vient : ( ) = ( ) + ( ) + V ( ) Le mouvement / est une otation x * est diigé ves «l intéieu» et V ( ) = R & y * donc : e ésultat peut ête véifié en écivant : ( ) = R&& y + R & x * * d ( ) = ( ) + + ( ) = + && z R x + & z (& z R x ) = R&& y + R & x dt * * * * * * * Le vecteu ( ) vient donc : a été calculé ci-dessus et V ( ) = & x R & y = R & & z l * R & cos R & cos ( ) = R&& R&& R & R & sin R & & = R & ( sin ) Bad E hatelet & L Manin