Etude d un échangeur bi-tubulaire enterré en régime turbulent

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1 Ede d échge bi-blie eeé e égime ble oi MNASRI 1 Ae MAZIOUD * Rched BEN YOUNES 1 Je Félix DURASANI 1Uivesié de s isie Lbooie CERES EA 3481 IU de Sé Liesi 7717 Fce Résmé Ce vil pésee l éde d écoleme ble d i e covecio océe ds échge biblie eeé. L empée de l poi e le lx de chle à l poi so icos e évole cos d emps. De pls le coeicie de se lide-poi es ssi ico. L complexié de l géoméie d sysème e l iiié d milie evio l échge os o codi à cople l méhode des volmes iis vec l méhode des élémes iis de oièe e s ppy s l héoie des ocios de ee po ésode le poblème. Nomecle so disivié d sol m.s -1 disivié d lide m.s -1 D H dimèe hydliqe D H - ex m h coeicie de se hemiqe lide-poi W.m -.K -1 codcivié hemiqe d lide W.m -1.K -1 s codcivié hemiqe d sol W.m -1.K -1 N ombe de Nssel locl ss dimesio N ombe de Nssel moye ss m dimesio P * pessio dymiqe P coodoée dile m vece-posiio ds l espce ' vece-posiio où l empée es évlée ombe d yolds W ρ / μ ss dimesio D H emps s empée poi à l is K empée moyee d lide ds m l espce lie à l he mome K empée de l poi de ' l échge à l he mome K empée iiile d sol K viesse dile m.s -1 v viesse ohodile m.s -1 viesse xile m.s -1 coodoée xile m Symboles gecs ν viscosié ciémiqe d lide m.s -1 ρ msse volmiqe d lide g.m Iodcio Les édes qi cocee l écoleme o ébli ds le cs d e codie lie sbiss lx de chle ico e vible cos d emps à ves s poi ese jsq à pése es. Ce ype d écoleme es obe à l eée des échges de chle. L mise poi d modèle héoiqe comple [1 ] ilis l héoie des ocios de ee [3] e l méhode des élémes iis de oièe peme de clcle l évolio des empées de els sysèmes. Mis l ilisio de ce modèle écessie l coissce expéimele de ceis pmèes el qe le coeicie d échge hemiqe locl. Le pése vil expose esseielleme l déemiio d coeicie d échge de chle. Les éqios d éegie ds les dex pies d sysème solide e lide o éé éblies e eliées 1

2 p les elios de coiié de empée e d lx hemiqe à l sce de coc lidesolide. E s ppy s l héoie des ocios de ee l éqio de l éegie ds le milie solide milie iii e idimesioel volme d soc éé somée e e éqio iégle à ésode ds milie ii e bidimesioel sce de l échge. Aisi os obeos sysème d éqios diéeielles e iégles égiss les chmps de viesse e de empée. L méhode des volmes iis combiée vec celle des élémes iis à l oièe peme e ésolio méiqe de ce sysème. Nos e dédisos les diées pmèes hemiqes els qe le chmp de l empée e le ombe de Nssel locl e moye.. Fomlio mhémiqe d poblème Noe sysème es échge biblie composé de dex bes coceiqes s eoç ds le soc ig. 1. Le be iéie es cosié de P.V.C cosidéé hemiqeme comme isol. Le lide chd ee ds le be iéie à e empée cicle de h e bs emoe de l bse ds l espce lie à e viesse moyee e so à e empée s. L ésisce hemiqe d be exéie es spposée égligeble. e Fig. 1. Secio de l échge. -1. Eqio de popgio de l éegie ds le sol Le sol es cosidéé comme milie solide homogèe isoope e de ccéisiqes hemiqes sbles e idépedes de l empée. Ce milie de socge cosie domie D limié p e oièe S. L éqio de popgio de l chle ds ce milie es : 1 -Δ 1 so Soi l ocio de ee ' solio de l éqio ssociée : 1 ' Δ ' δ ' so L sce S d domie D es l éio de l sce d sol libe S e l sce de l échge eeé Se ; S Se S. Les somées de Lplce des éqios 1 e combiées e esie iégées s ds le domie D limié p l sce S boisse à :

3 [ ] [ ] ds 'p p p 'p ds 'p p p 'p d 'p 'p Se S D so 3 3 mo à l oigie l empée de l sce de l échge poi e bse es eliée lx de chle qi s échppe e o poi de cee sce [1 3] : [ ] dsd ' ' ' F ' Se - 4 vec : 3 S D so dsd ' d ' ' F 5 -. Codiios x limies O evisge s S le cs où l empée de sce es égle à l empée mbie spposée égle à l empée de ééece iome. E coséqece le eme ' F es l []. O édie le cs où le coc ee le sol e l échge es pi : poi 6 L desié d lx de chle à l poi de l échge es coie : poi s poi E emplç les emes ieves ds les elios 6 e 7 ds l expessio de l empée à l poi de l elio 4 o obie : ] dsd ' ' ' Se s 8 L desié de lx de chle es expimée selo l loi de Neo : - h - - Φ poi poi 9-3. Eqios égiss l écoleme d lide Nos ios le cs où l msse volmiqe ρ d lide es spposée cose. Compe e des syméies les éqios qi égisse l écoleme s écive : υ υ * P ρ P L viscosié blee υ e l disivié blee so déemiées e ilis le modèle ε [4].

4 -4. Codiios x limies e codiios iiiles po o le sysème A l soie de l espce lie le égime es spposé ébli. Ai de compe vec les ésls péseés ds l liée les codiios dopées so les sives : Po le chmp de viesse : ex ex 1 Po l empée : e ex Se s dsd ] Clcl d coeicie d échge L empée d mélge es l moyee des diéees empées locles s e secio svesle de l échge ig. 1 : d 14 W R m i ex L éqio 9 peme d expime le coeicie de se hemiqe locl h comme si : h 15 m Le ombe de Nssel N es elié coeicie de se p l elio sive : hdh N Résolio méiqe L ésolio des éqios égiss le chmp de viesse éé ie à l ide de l méhode de discéisio x volmes iis e dop l echiqe d millge déclé. Le millge ilisé es de 3 1. Il es o iome e seé voisige des pois iéiee e exéiee po ei compe des viios impoes de l viesse e de l empée ds l oe de l coche limie. Le coplge pessio-viesse epose s l lgoihme Semi-Implici Mehod o Pesse Lied vised S.I.M.P.L.E.R poposé p P [5]. Les éqios seo iégées s volme de coôle Δ Δ e ds ievlle de emps[ δ ]. Po l discéisio de l éqio de l éegie s l poi de l échge l méhode ilisée se celle des élémes iis à l oièe [1]. Elle cosise à décope l sce de l échge e élémes lies iis de he Δ. L méhode iéive eee po l ésolio cos des dex épes es celle de ss-seidel méhode de blyge lige p lige siv l xe dil. ex

5 4. Résls Nos vos obe e pemièe épe le chmp de viesses po plsies vles d ombe de yolds coespodes égime pleieme ble 1 < < 5. Nos vos déemié esie le chmp de empées po plsies combiisos de e emps. Nos vos ové qe h es idéped de l dée de chge po e viio de empée ible où ρ ese cose voi.3. Il es cos e coseve piqeme l même vles cos d égime isioie. Ce qi es coimé p les coélios expéimeles péseées ds l liée. Nos vos déemié méiqeme l évolio d coeicie de se locl h po R i / ex L/D H 5. O péseé ds l ige le ombe de Nssel N e ocio de l bscisse xile dimesioée / DH. N pe êe coélé sos l ome sive : N A D 17 H Les coeicies A e dépede d ombe de yolds ig. 3. L iepolio qi s ppoche idèleme des cobes méiqes exige qe ces coeicies soie des polyômes de secod e oisième degé especiveme ble : A p p1 p 18-3 q q1 q q3 19 p p 1 p q q q q ble. Coeicies des polyômes. L vle moyee pise s l loge eièe de l échge d coeicie de se e ocio des ombes d yolds es péseée ds l ige 4. Les ésls obes p Boele [6] e ielesy [7] so epéseés s l même ige. O cose e boe cocodce ee les diées ésls. Wm - -1 N Wm - -1 A A /DH 4 6 Fig.. Viio d coeicie d échge locl po diées ombes de yolds. Fig. 3. Viio des coeicies A e e ocio d ombe de yolds.

6 m 5 4 Boele [6] - -1 N Wm 3 ielisy [7] Ede coe Fig. 4. Viio d ombe de Nssel moye e ocio d ombe d yolds. 5. Coclsio e pespecives L oigilié d pése vil es le ype de l oièe miplé. Cee codiio x limies es odmele po l simlio d ocioeme des échges. L méhode développé es cpble de ie e empée d eée vible. L simlio os pemis de déemie ceis pmèes hemophysiqes impoes els qe l empée à l poi e l empée moyee d lide e o poi de l xe de l échge e e piclie à l soie. Nos llos pochieme exploie ce code po géélise os ésls e ocio des diées pmèes els qe R i / ex L/D H P ec. Rééeces [1] J. Y. Desmos Fomlio e ésolio méiqe de poblèmes x limies ppliqées x géées de chles blies eeées hèse de Doco d E Uivesié de Vleciees [] J. Y. Desmos d R. Be Yoès Pévisio à log eme de l épose d socge de chle sesible ds le sol I. J. He Mss s [3] H.S. Csl d J.C. Jge Codcio o he i solids Oxod Uivesiy Pess Lodo [4] C.K.. Lm d K. Bemhos A modiied om o he -ε model o pedicig ll blece J. o lids Eg [5] S.V. P Nmeicl he se d lid lo Seie i compiol mehods i mechics d heml scieces Mc Hill Ne Yo. 198 [6] M. K. L. Boele. Yog H. W. Ivese Disibio o he se e i he ece secio o cicl be Niol Advisoy Commiee o Aeoics. N [7] V. ielesi Foced covecio i dcs He exchge desig hd boo Hemisphee pblishig copoio. 1984