Contact SCD Nancy 1 : [email protected]

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1 AVERTISSEMENT Ce domet est le ft d' log taval appové pa le de soteae et ms à dsposto de l'esemble de la ommaté vestae élage. Il est soms à la popété telletelle de l'ate. Ce mplqe e oblgato de tato et de éféeemet los de l tlsato de e domet. D ate pat tote otefaço plagat epodto llte eot e poste péale. Cotat SCD Na 1 : [email protected] LIENS Code de la Popété Itelletelle. atles L 1. 4 Code de la Popété Itelletelle. atles L L

2 Uvesté He Poaé Falté des Sees et Tehqes Eole dotoale EMMA Thèse pésetée po l'obteto d tte de Dote de l'uvesté He Poaé Na I Spéalté : Plasmas Optqe Opto-életoqe et Mo-aosstèmes pa Moad OUDICH Cotbto à l étde des sta phooqes à ésoae loale das les égmes soqe et hpesoqe : appohes théoqe et epémetale. Sotee le 4 ovembe 11 devat la ommsso d eame Pésdet M. Jea-Los IZBICKI Pofesse Uvesté d Have Le Have Rappotes M. Bead BONELLO Dete de Rehehes CNRS Uvesté Pee et Mae Ce Pas M. Vet LAUDE Dete de Rehehes CNRS Isttt FEMTO-ST Besaço Eamates M. Baham DJAFARI-ROUHANI Pofesse Uvesté Llle 1 Vlleeve d'asq M. Jamal BOUDIRA Pofesse Na Uvesté Na M. Badedde ASSOUAR Chagé de Rehehes CNRS (HDR) Na Uvesté (Dete de thèse) Isttt Jea Lamo - UMR 7198 CNRS - Na Uvesté Falté des Sees et Tehologes Uvesté He Poaé BP Vadœve-lès-Na

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4 A la mémoe de ma gade mèe Aïha Ressam à mes paets Lahe et Kha à ma soe Alae à mes fèes Fassal Hama et Yoes

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6 Remeemets Je tes tot d'abod à emee patlèemet Messes les membes d J de ma soteae de thèse M. Vet Lade M. Bead Boello M. Baham Dafa-Roha M. Jea-Ls Ib et M. Jamal Bogda d'avo aepté d'eame et de appote s mes tava de thèse. Je les emee égalemet po les dsssos et emaqes q m'ot élaé s etas aspets de mes tava et q m'ot pems d'améloe la qalté de e mast. Este et qoqe e e psse amas le fae atat qe e vodas e tes à emee vvemet Badedde Assoa q est be pls q' dete de thèse po mo. E effet o selemet l m'a podgé temps et osels a vea pofessoel mas ass l m'a fotemet étaé s le pla pesoel. Je l dos beaop otammet l'amo de la ehehe setfqe ete ates et les momets agéables patagés esemble et gavés à amas das ma mémoe. Je l témoge tote ma gattde la pls sèe et mes espets les pls pofods. J'adesse ass mes emeemets à tos les membes de ma famlle q m'ot tat épalé et sote dat totes mes étdes; e pesée spéale est adessée à ma gade mèe pateelle déédée a mos d'otobe de ette aée 11; pa s so âme. Je emee tos ass be os ollaboates : Zhl Ho Ja-Hog S Matteo Sees Yog L Massmo Ree Tsg-Tsog W Dss Ba Baham Dafa-Roha Ya Pee et Be Vet ave lesqels 'a e gad plas à tavalle et p as pode des pblatos paes das des eves teatoales. Mes emeemets patles ass à Kam Ramda et Fas Caso po le ade péese qat à la mse e plae des otls méqes et le teveto das la ésoltos des poblèmes elatfs a lagages de pogammato qe 'a apps dat ma thèse. Je 'oblea pas o pls de emee vvemet les gées de la salle blahe et lthogaphe Stefa M Mt Laet Bovot et wlads Legage q fot taval emaqable et q m'ot beaop adé pa le pésee pemaete et les osels ehssats po mee à teme mo taval epémetal. 4

7 Je emee ass tos les membes de ote éqpe 15 et e d dépatemet PM ete de l'ijl dot e te : mo ollège de bea The Abet Ahmed Hamda Thbalt Ro-Mahad Domqe Mlot Jea-eoges Mssot Chsta Casse Chsta Seet Jamal Bogda Elo Blampa Bataste Ase Oada Lega Ismal Be Yossef Fédé Sa Des Besse Dde Roel Rahd Had Laet Bade et ote hef d'éqpe Oma Elmaa; e le dos tos l'ambae de taval tès smpathqe q'ls éet das mo etoage. Je m'aête ass momet po adesse e pesée spéale a fe Pofesse Pat Alot fodate de l'éqpe 15 " Mo- et aosstèmes " et mo pofesse à l'eole des Mes de Na e 7 q os a qttés pedat ma thèse. Q'l epose e pa. U emeemet spéal est desté à mes ollèges de déee ave lesqels 'a savoé de bos momets à savo : Bgtte Vgolot Aleade Desfoges llame Mee Joha Leose Sébaste Fotaa Emele Rem. Falemet 'adesse gad me à M. Jea Faços Peso mo pofesse à l'eole des Mes q 'a pas hésté à me oselle et m'eoage vvemet po hos e paos de thèse e q m'a pems de déov ovea mode ass vaste qe passoat q'est la ehehe setfqe. 5

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10 Table des matèes Itodto gééale... 1 Chapte 1: ééaltés s les sta phooqes (CP) et les applatos Itodto I. Itodto a sta phooqes : état de l at I.1. Bef hstoqe et otete I.. Popagato des odes élastqes das les mle péodqes... 1 I..1. Odes aostqes... 1 I... Cstal phooqe... 3 I..3. Sttes de bades et bades tedtes phooqes... 5 II. Csta phooqes à ésoae loale (CPRL)... 7 II.1. Ovete des bades tedtes pa ésoae loale (RL)... 7 II.. Popétés des CPRL... 8 II.3. Métamatéa aostqes... 3 III. Etdes epémetales et applatos III.1. Eemples de éalsatos epémetales... 3 III.1.1. Mses e évdee des bades tedtes phooqes... 3 III.1.. dage das les sttes phooqes III.. Applatos potetelles des CP Colso Réféees... 4 Chapte : Méthodes méqes po l étde des sta phooqes Itodto I. Eqatos de popagato des odes élastqes I.1. Fomlato gééale I.1.1. Eqatos de movemet I.1.. Codtos a lmtes... 5 I Codtos a lmtes lbes et fes I.1... Codtos a lmtes péodqes I.. Cas des sstèmes sotopes fs o sem-fs : odes de Lamb et de sfae... 5 I.3. Cas des sstèmes sotopes fs: odes de volme... 5 II. Méthodes méqes de all des sttes de bades hamp de déplaemet et oeffet de tasmsso po les sta phooqes II.1. La méthode de déomposto e odes plaes (Plae Wave Epasso) II.1.1. Ppe de déomposto e odes plaes II.1.. Fomlato des odtos a lmtes lbes

11 II.1.3. Fomlato dete des odtos a lmtes lbes pa la tehqe de la "Spe ellle" II.1.4. Champ de déplaemet et epésetato das les sttes de bades II.1.5. Covegee... 6 II.. La méthode des élémets fs II..1. Ppe gééal II Fomlato vaatoelle o fome fable II..1.. Mallage fotos de fome et ésolto II... Applato de la méthode FEM po le all des sttes de bades et hamps de déplaemet II..3. Covegee II.3. La méthode des dfféees fes das le domae tempoel (FDTD) : Ft Dffeee Tme Domae... 7 II.3.1. Ppe gééal II.3.. Call de stte de bades II.3.3. Call d oeffet de tasmsso... 7 II Domaes absobats (Pefetl Mathed Lae : PML) II Coeffet de tasmsso II.4. Bef desptf d ppe de la méthode de déomposto e odelettes Colso Réféees Chapte 3 : Odes évaesetes das les sta phooqes... 8 Itodto I. Call des modes évaesets pa la méthode PWE I.1. Odes évaesetes I.. Call des modes évaesets pa déomposto e odes plaes I.3. Stte phooqe e plaqe I.4. La fomlato EPWE II. Sttes de bades évaesetes po les sstèmes e plaqe : odes de Lamb.. 91 II.1. Csta phooqes à odes de Lamb II.. Sttes de bades des odes évaesetes... 9 II..1. Plaqe phooqe e a/slm... 9 II Stte de bades omplees... 9 II..1.. Aalse de la stte de bades omplees II... Plaqe phooqe e o/épo Colso Réféees... 1 Chapte 4 : Etdes théoqe et epémetale des Csta Phooqes à Résoae Loale (CPRL) e plaqe... 1 Itodto I. Sttes à RL fomées de ldes aagés s e plaqe I.1. Cofgatos des sttes d'étde I.. Cho des matéa

12 I.3. Modélsatos pa élémets fs sos Comsol Mltphss I.3.1. Modèle méqe I.3.. Implémetato des éqatos I.3.3. Codtos a lmtes (CL) I.3.4. Mallage et ovegee I.3.5. Call de la stte de bades et d hamp de déplaemet I.4. Sttes de bades CPLR : lde smple s plaqe I.4.1. Effet d ao d lde s la bade tedte I.4.. Effet de l épasse d lde s la bade tedte I.4.3. Le modèle de l osllate hamoqe (" Spg mass model ") I.5. Sttes de bades d sstème à ldes «ompostes» I.6. Dssso et olso II. Etde epémetale II.1. Fabato des éhatllos II.1.1. Cho des matéa II.1.. Fabato des éhatllos II.. Mese des popétés élastqes II..1. Mese de la vtesse logtdale pa spetosope Bllo II... Ate mese de la vtesse logtdale II.3. Implémetato des paamètes phsqes mesés das le modèle méqe II.4. Caatésato epémetale II.4.1. Ppe des meses pa SLDV II.4.. Ba de mese SLDV II.4.3. Résltats et dssso Colso Réféees Chapte 5 : dage des odes de Lamb das les CPRL : égmes soqe et hpesoqe Itodto I. Taspot et gdage das le égme soqe I.1. Cofemet des odes de Lamb das e plaqe phooqe à RL (as d lde smple) I.1.1. Pésetato de la stte à défat léae I.1.. Modèle théoqe : tehqe de la "spe ellle" I.1.3. Résltats et dssso I Sttes de bades et modes gdés I Champs de déplaemet I.1.4. Effet de la lage d gde d odes I.. Tasmsso I..1. Modèle de all I... Tasmsso das le gde d ode I.3. Cofemet et gdage das gde odé I.4. Colso II. Taspot et gdage das le égme hpesoqe II.1. Modèle de la stte étdée II.. Résltats et dssso

13 II..1. Péamble II... Effet des paamètes géométqes s la bade tedte II..3. Ate popété phsqe potetelle II..4. dage des odes de Lamb e égme hpesoqe Colso Réféees Chapte 6 : Taspot et gdage des odes aostqes de sfae (SAW) das les CPRL Itodto I. Popagato des odes aostqes de sfae das les CPRL I.1. Modèle théoqe I.1.1. Modèle de la stte étdée I.1.. Côe d so I.1.3. Covegee des modes de sfae I.. Sttes de bades et bades tedtes I.3. dage des odes de sfae das les CPRL I.3.1. Modèle théoqe (spe ellle) I.3.. Résltats : sttes de bades et modes de défat I.4. Colso II. Appohe epémetale : CPRL hpesoqe po les odes de sfae II.1. Elaboato des sttes II.1.1. Matéa tlsés II.1.. Poédé de fabato des éhatllos II.1.3. Résltats II.. Caatésato des éhatllos II..1. Tehqe de aatésato II... Résltats et dssso Colso Réféees... Colso et pespetves... lossae... 6 Aees

14 Itodto gééale L'evoemet tot ete de l'homme allat des galaes et pet-ête a-delà sq'à l'atome et be e deçà egoge de sstèmes et phéomèes péodqes dot l pofte o sbt l'flee. Ce- pevet ête matéels o o et aet l'ode das la ate. S la plpat d'ete e sot atels d'ates sot pa ote l'œve pe d gée et de l'magato de l'homme. E effet fasé pa tot e q est péodqe ato de l et mû pa le dés de l'eplote à ses fs l'homme a toos meé des étdes po e ee le ompotemet et povo as oete e oséqee so teveto. Pam les sets q ot tat ssté la ovotse et l'téêt des setfqes o te la stallogaphe. Ce sot les ehehes s l'aagemet péodqe des atomes eplqat l'essetel des dfféetes popétés phso-hmqes des matéa q ot pems d'asseo les bases de la phsqe de l'état solde. Le hagemet des bades d'éege életoqe pa la dsposto des atomes ésltat de la dffato des odes életoqes pa stal ostte des aes mplqat detemet la popété de péodté. Cette deèe pet dote le stal de la apaté de pohbe des états d'éege a életos (éfleo de Bagg) d'où la assae des otos de stte de bades et bades tedtes. As patat des ésltats de la phsqe de l'état solde la f des aées 8 a o l'émegee des sta photoqes. Ces dees sot osttés d' aagemet péodqe de matéa aat des popétés déletqes dfféetes osttat de la sote mle dspesf a odes életomagétqes. Das e as o pale ass de stte de bades photoqes alos q'e bade tedte osste e tevalle de féqees où l'ode életomagétqe e pet pas se popage das le stal photoqe. Ce ompotemet de "baèe" photoqe a doté les setfqes d' ovel otl effae po le otôle des odes életomagétqes. Pa alles et das e même ode d'dées les setfqes ot p élaboe e q'o appelle aod'h les sta phooqes mle dspesfs po les odes aostqes o élastqes. Ces sta sot des sttes élastqemet péodqes osttées d'a mos de matéa a popétés élastqes dfféetes. La passo des setfqes a sta phooqes est essetellemet de à le emaqable popété de pésee d'e bade tedte po les odes aostqes o élastqes à l'sta des as életoqe et photoqe. A pat de l'a ovea ebodssemet tohe la lasse des sta phooqes ave l'appato d'e ovelle atégoe de mle dotés de ompotemets phsqes 1

15 habtels. E effet la omposto et la ofgato de es sttes phooqes le ofèe la apaté d'empêhe la popagato d'odes aat des loges d'odes lagemet spéees à la péodté de la stte. L'oge de ette mafestato ésde das le fat qe ette deèe est dotée de ésoates q pevet vbe loalemet à de tès basses féqees. Pa alles e tpe de stte patlèe pet mafeste das sa globalté ompotemet élastqe vese e se dotat de ostate élastqe et de masse effetves égatves à etaes de ses féqees de ésoae. Le méasme mote de es ompotemets est as appelé ésoae loale d'où le om de sta phooqes à ésoae loale q ot déf e pate e ovelle lasse de matéa dts métamatéa aostqes. Compte te de l'attat des sta phooqes po le apaté d'empêhe la popagato des odes élastqes povat as doe le à des applatos ovelles d'e pat et e se basat s des atvtés développées sq'alos das ote laboatoe (LPMIA - IJL à pat de 9) oeat la popagato des odes élastqes das les sttes homogèes d'ate pat la thématqe phooqe a émegé e 6. Ce a été sv à pat de 8 pa la pésete thèse q ostte do la pemèe s l atvté phooqe à l'ijl. Das le ade de la pésete thèse os os sommes téessés das peme temps à l étde des sta phooqes po des applatos e basses féqees (égme soqe). Les sttes les me adaptées po e gee d'applatos état les sta phooqes à ésoae loale o pls lagemet les métamatéa aostqes. Note obetf s'est do oeté ves la oepto de ovelles sttes q poaet pemette e mellee ompéheso d méasme d'ato de la ésoae loale das la éato de la bade tedte mas ass pa lesqelles o poat otôle et mette e évdee epémetalemet ladte bade tedte. A l'sse des ésltats de os étdes e basses féqees os avos été ameés das deème temps à eploe la possblté de ée e stte phooqe à ésoae loale opéat das le égme hpesoqe et e e ve d'e étede le hamp d'applato a hates féqees. S'agssat d pla de pésetato d péset mast le peme hapte etae l émegee des sta phooqes sq'à l'appato des métamatéa aostqes. Nos avos eps e sthèse ste des tava de ehehes atées de faço o ehastve etes mas e gse de pots d'aage et de éféees oeat les ppales déovetes théoqes et epémetales elatves à la popagato des odes aostqes/élastqes das es sttes péodqes patlèes. 13

16 Le seod hapte sea osaé qat à l à e pésetato détallée des ppales méthodes de all méqe tlsées po les pédtos des ompotemets vbatoes et dspesfs des sta phooqes dot otammet la déomposto e odes plaes appelée PWE (de so appellato e aglas plae wave epaso). Cette méthode est la pls tlsée pa les setfqes po le all des sttes de bades photoqes et phooqes. Das le tosème hapte os avos eps et tasfomé ladte méthode PWE af d'étde le ompotemet des odes évaesetes a vosage des bades tedtes das stal phooqe bdmesoel e plaqe. Nos avos do développé modèle méqe pemettat de smle les sttes de bades omplees po des sttes flde/solde et solde/solde. Note téêt s'est pa alles toé ves l'étde de ovelles sttes phooqes à ésoae loale. As le qatème hapte de e mast abodea les étdes théoqes elatves à l'ovete des bades tedtes das le égme soqe a moe d' stal phooqe à ésoae loale e plaqe. Este os poédeos à l étde epémetale de la stte poposée e tatat l'aspet "matéa" et l'aspet "aatésato aostqe" po la mse e évdee des bades tedtes ovetes pa ésoae loale. Ue pemèe étde de gdage des odes élastqes das e tpe de stal est etamée das le qème hapte. Les ésltats obtes das le égme soqe os ot odts à eploe la possblté de les epode das le égme hpesoqe. Nos eposeos das la deème pate de e hapte les ésltats obtes moeat e ovelle stte phooqe e plaqe. Ef le sème hapte d mast potea s l'étde d' ovea stal phooqe pemettat l'ovete de bades tedtes po les odes aostqes de sfae (SAW) das le égme hpesoqe pa le méasme de ésoae loale. Ue étde de gdage des odes de sfae das ette ovelle stte a évélé la possblté d'élag le hamp d'applato des sta phooqes à ésoae loale po des faltés oeat le fltage et le démltpleage des odes aostqes/élastqes. 14

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18 Chapte 1 ééaltés s les sta phooqes (CP) et les applatos 16

19 Itodto Dat es vgt deèes aées la popagato des odes aostqes/élastqes das de ovelles sttes atfelles élastqemet péodqes appelés sta phooqes (CP) a ssté téêt ossat et des pogès mpotats. Ce de pa la "ovelle phsqe" lée à la pésee pltôt de tos modes popagatfs aostqes a le de de das les sta photoqes et ompte te des mltples applatos potetelles aqelles ls pevet doe le. Les CP sot des mle "ompostes" osttés d' aagemet péodqe de matéa aat des popétés élastqes et/o des destés dfféetes. Les ombeses étdes meées s les CP se sot soldées pa la mse e évdee de plses de les popétés aostqes emaqables. Ces deèes ésltet de le aatèe dspesf patle a odes aostqes/élastqes q déped fotemet d ho des matéa osttat le stal as qe so "desg" et sa oepto 'est-à-de l'ageemet et l'espaemet ete ses élémets ostttfs. La ppale popété de es mle péodqes q a tat atté les hehes est la possblté d'estee d'tevalles de féqees où le CP se ompote omme e baèe po les odes aostqes/élastqes. Ces tevalles de féqee sot appelés bades tedtes phooqes pa aaloge ave les bades tedtes des életos das les sem-odtes o eoe elles des sta photoqes. La plpat des tava osaés a effets dspesfs das les CP sot de ate théoqe et se baset s dfféets otls de smlatos méqes omplees. Ce a pems a hehes de ov lage évetal de sstèmes phooqes et de ee le ompotemet phsqe. La pesévéae de la ommaté setfqe a même odt à la oepto de ovelles sttes q mafestet des ompotemets phsqes sotat de l'odae et q fomet e ovelle lasse de matéa appelés "métamatéa aostqes". Ce hapte ostte e pésetato ste et gééale s qelqes eemples des ppa CP étdés pa les hehes ave l esemble de les aatéstqes aostqes. La pemèe pate sea osaée à la défto gééale d' CP ave les dfféets tpes de sttes étdées das la lttéate svat le tpe d'odes q s popaget (Lamb SAW volme). Nos péseteos ass des tava éalsés oeat le all des sttes de bades q dévet les ompotemets vbatoes obsevés das stal phooqe los de so teato ave e ode aostqe / élastqe. La deème 17

20 pate de e hapte sea osaée à des sttes phooqes déovetes es d deèes aées et pésetat des ompotemets dspesfs patles. Ces sttes pevet ostte des baèes phooqes (soqes) e basses féqees gâe a phéomèe de ésoae loale (RL). Elles sot appelées sta phooqes à ésoae loale (CPRL). Cette ovelle gééato de CP a popétés patlèes fat pate de la lasse des métamatéa aostqes. Ef os temeos e hapte pa e sthèse des étdes epémetales meées sq' s les CP ave les dfféets hamps d'applatos potetelles. La lste des tava qe os péseteos das e hapte 'est pas ehastve etes mas elle metoea l'essetel des ésltats de qelqes tava meés s les popétés des CP. 18

21 I. Itodto a sta phooqes : état de l at I.1. Bef hstoqe et otete Les étdes elatves à la popagato des odes életomagétqes das les sttes péodqes ot ommeé à la f des aées 4 et ot abot e 199 ave la oepto d peme des sta photoqes. Ces dees sot des sttes péodqes de matéa déletqes osttat des mle dspesfs po les odes életomagétqes. E 1987 les tava de E. Yabloovth 1 et S. Joh ot moté qe es sstèmes pevet pésete das etas as e o plses bades de féqees où les odes életomagétqes sot omplètemet éfléhes pa le stal. Ces domaes féqetels sot appelés bades tedtes photoqes. Deps es pemes ésltats les tava s les sttes péodqes photoqes se sot mltplés mettat e évdee d'ates popétés dspesves emaqables ave dveses applatos das les domaes de l'optqe odlatoe l'életoqe et l'optoéletoqe 3-1. S'spat des sttes photoqes les setfqes ot veté e ovelle lasse de sttes péodqes appelées sta phooqes (PC) fats de matéa a popétés élastqes et/o destés dfféetes osttat as des mle dspesfs po les odes aostqes o élastqes. L'aée 1988 a o la pblato des tava de Tama et al 13 q sot les pemes à avo étdé la popagato de phoos das des speésea. Ils ot p théoqemet mote la possblté d'e éfleo totale de l'ode aostqe pa spe ésea dmesoel oç ave e sesso de de matéa dfféets. E 1993 Sgalas et Eoomo as qe Kshwaha et al ot ms e évdee la pésee d'e bade tedte po les odes aostqes das e stte élastqemet péodqe bdmesoelle. Deps los de ombe tava théoqes s les CP ot sv dat les de deèes déees tatat dfféets sstèmes e tlsat e mlttde de méthodes de smlatos méqes. L'émegee des otls de all méqe das les 3 deèes aées a pems a hehes d'eploe les popétés des CP et patat dvesfe les étdes s es sttes. Coeat l aspet epémetal el 'a pas o développemet smlae à el de so éqvalet théoqe et e fate de moes q'l fallat vete o mette e œve af de be mee e gee d étdes. S'agssat d volet théoqe la méthode de déomposto e odes plaes appelée "PWE" (aome de so appellato e aglas Plae Wave Epaso) a été l e des pemèes à ête tlsée pa les setfqes das les aées 9 po le all des sttes 19

22 de bades des CP et ote d'ête tlsée sq'à os os e gâe à so eplotato d aatèe péodqe des CP das la déomposto des soltos ehehées. La méthode FDTD (Fte Dffeee Tme Doma) tès féqete e photoqe a été tlsée e pa Sgalas et aa 4 af de déteme le oeffet de tasmsso des odes aostqes das e stte phooqe tdmesoelle. Cette méthode a moté so effaté tat po le all d oeffet de tasmsso qe po el des sttes de bades D ates algothmes ot ass v le o et s adaptet de maèe pls effae à la ate des sttes phooqes étdés Ef la méthode des élémets fs (FEM : Fte Elemets Method) a ommeé à ête tlsée po alle les obes de dspeso as qe la dstbto d hamp de déplaemet ss de l teato des odes aostqes ave le CP. Nos aos l'oaso de dée pls e détal qelqes es de es méthodes das le hapte de e mast. Ces méthodes de smlato ot pems o selemet d eploe lage évetal de sttes phooqes pls omplees mas ass de déov et mette e évdee de ovelles popétés emaqables q vot a-delà de la éato des bades tedtes. E effet Page et al 56 et Sheme et al 57 ot démoté la possblté d'avo aletssemet de la vtesse de gope de l'ode aostqe das mle phooqe tès dspesf. E 1998 Sgalas 1 a moté q' défat de stte das le CP pemet de géée la éato d'états d'odes loalsés das la bade tedte e q l a pems de mette e plae peme gde d'odes léae po les odes élastqes tlsat CP. D'ates étdes ot pa la ste eploté les bades tedtes phooqes po eploe le ofemet des odes élastqes et le gdage das des sttes phooqes pésetat défat potel léae o odé Q et al 55 ot moté d' ate oté qe les CP pevet pésete à etaes féqees des detos péféetelles de popagato des odes aostqes. Pa alles de ovelles sttes phooqes atfelles ot été oçes et ot fat l'obet d'étdes s la popagato et la dffso d'odes aostqes à lages loges d'ode pa appot à la péodté des sttes. E L et al 68 ot e effet éalsé ovea CP appelé stal phooqe à ésoae loale (CPRL) apable d ov des bades tedtes das le égme soqe e tlsat e péodté lagemet féee a loges d'odes q s popaget. Ils ot moté qe le CP se ompote omme mle aat e ostate élastqe effetve égatve e q l'tège das la atégoe des métamatéa aostqes. Dès los plses tava ot v le o et se sot téessés à l'étde des métamatéa aostqes aat e desté effetve et/o e ostate

23 élastqe effetve égatves D'ates tava ot pems la déovete de ovea phéomèes omme pa eemple la éfato égatve des odes aostqes pa CP mse e évdee e pa Ped 15. I.. Popagato des odes élastqes das les mle péodqes Avat d'etame ote despto des CP et les ompotemets dspesfs a odes aostqes os allos pésete qelqes gééaltés s les aatéstqes ppales des dfféets tpes d'odes élastqes elatves a sppots matéels das lesqels elles pevet se popage. I..1. Odes aostqes La popagato d'e ode aostqe se tadt pa e vaato tempoelle d'e sée de défomatos das le mle sppot de la popagato. Ce ompotemet vbatoe est dû a foes d'ete et elles de appel élastqe q ooet ete elles e agssat s les patles d mle. As les aatéstqes d'e ode aostqe dépedet-elles des popétés élastqes et de la desté d sppot matéel das leqel elle se popage. Sahat q' matéa adopte ompotemet élastqe spéfqe svat la deto des défomatos q l sbt pa appot à so oetato et sa stte stallogaphqes les popétés de l'ode seot détemées pa sa deto de popagato et sa polasato. Das mle homogèe sotope pa eemple s l'ode élastqe se popage sas eote d'obstale elle gade ses popétés phsqes tot a log de so paos. Atemet dt s les dmesos de e mle sot spposées fes das totes les detos de l espae ompaées a dstaes paoes pa le déplaemet de l ode elle- poa alos se popage das le volme d mle. Ses popétés phsqes e dépedot qe de sa polasato qelle qe sot la deto de popagato. O pale alos d'e ode de volme. Das le as des mle soldes sotopes la vtesse des odes à polasato logtdale est spéee à elle des odes à polasato tasvese. Les odes aostqes/élastqes pevet ass se popage le log d'e sfae lbe délmtat mle élastqe. O pale alos d'ode aostqe de sfae (Sfae aost wave (SAW)). Lod Ralegh 77 état le peme à mette e évdee l'estee des odes de sfae e Il emaqa alos qe les odes sses des temblemets de tee pevet ass se popage paallèlemet à la sfae de la tee sos fome d'odes loalsées e sfae ave e pofode de péétato de l'ode d'e loge d'ode. Ces odes de sfae se aatéset pa e déossae epoetelle de les hamps de déplaemet 1

24 deps la sfae ves la pofode. Elles ot e polasato ellptqe q éslte de la speposto d' mode logtdal et d mode tasvese déphasés d' qat de loge d'ode (polasato ellptqe). L'téêt poté a odes aostqes de sfae oes ass sos le om d'odes de Ralegh s'est a à pat des aées soate et soate-d po la fabato de dspostfs à odes de sfae. As de mltples applatos q oeet les domaes de téléommato les adas le fltage les aptes 78 et ot p vo le o. Falemet le ompotemet des odes aostqes hage a vosage des fotèes d mle das leqel elles se popaget stot losqe les dmesos de el- deveet pohes de la loge d'ode. E 1916 Hoae Lamb a eploé les popétés des odes élastqes das e plaqe sotope à fotèes lbes. Ue plaqe solde se ompote omme gde d'odes élastqes das les detos paallèles à ses sfaes lbes. Les odes gdées a vea de la plaqe sot la ésltate d oplage ete les odes de sfae gdées s haqe oté de la plaqe qad la loge d ode est d même ode de gade qe l épasse de la plaqe e qesto 79. Le aatèe dspesf de es odes das la plaqe appelées odes de Lamb est tès omplee mas os povos e gos dstge ete de atégoes de modes. D abod les modes aat e dstbto de hamp de déplaemet smétqe ps e ave e dstbto atsmétqe pa appot a pla paallèle a sfaes lbes de la plaqe et opat elle- a mle (Fge 1.1). Les modes smétqes ot hamp de déplaemet logtdal domat alos qe les atsmétqes ot e polasato tasvese domate. Pla de sméte Mode smétqe Mode atsmétqe Fge 1.1 : Modes de Lamb smétqe et atsmétqe das e plaqe d'épasse fe 79 La plpat des étdes meées s les CP se sot téessées a teatos des odes de volme de sfae o de Lamb ave la péodté des sttes phooqes e e fabqat des sttes fes sem fes o sos fome de plaqes à épasse fe.

25 I... Cstal phooqe U stal phooqe est e stte péodqe de matéa aat des popétés élastqes dfféetes. La fge 1. mote qelqes eemples de CP tdmesoels (3D) o bdmesoels (D) q ot fat l'obet de la plpat des étdes meées pedat es deèes aées. Fge 1. : Csta phooqes osttés de épéttos péodqes d'lsos de matéa B das e mate e matéa A. (a) CP tdmesoel (a') CP bdmesoel à odes de volme (b) CP à odes de sfae et () CP à odes de Lamb Les CP pevet se pésete sos dfféets aspets d'aagemet péodqe ave des élémets de péodté de dfféetes fomes. La oepto d CP déped d tpe d'odes aqelles o s'téesse a vea de l teato ave le mle phooqe. Les pemèes sttes phooqes bdmesoelles étdées étaet semblables à elle pésetée das la fge 1.(a ) po les odes de volme. Ces sttes sot péodqes das les de deto X et Y et les lsos sot fmet loges das la deto Z. Sgalas et Eoomo as qe Kshwaha et al ot été les pemes à étde e 1993 e tpe de CP aat des lsos de fome ldqe. Dès los beaop d étdes ot taté d même tpe de CP ostté de dfféets mle. Elles ot oeé pa eemple des lsos soldes das e mate solde o eoe des lsos soldes das e mate flde Ce tpe de sttes bdmesoelles ot été les pls étdées otammet e matèe de mse e évdee de ovelles popétés dspesves e gâe à l'avatage q'elles offet e temes d'étde théoqe à savo la smplté de 3

26 ésolto d sstème d'éqatos de popagato d'odes q deveet mos oplées das e as. La popagato des odes de volme das les CP tdmesoels a ass fat l'obet de plses tava Ces sstèmes phooqes sot semblables à el de la fge 1.(a) ave des aagemets e ofgato bqe smple o bqe à faes etées d'lsos das e mate solde o flde. Pa alles d'ates tava ot poté s les dspesos des odes de sfae das des sttes semblables à elle de la fge I..(b) Ce tpe de sttes sot osdéées sem fes 'est-à-de q'elles pésetet e sfae lbe das la deto Z postf (fge 1..(b)) et sot fes das la deto opposée (Z égatf). Das e as les de tpes d'odes de volme et de sfae teveet das es sttes et le sépaato pet se fae pafos pa qelqes tehqes : ôe d so dstbto des hamps de déplaemet mle absobats po les odes de volme. Les CP sos fome de plaqe fe (fge I..()) ot ass fat l'obet de plses étdes e ve d'eploe le ompotemet des odes de Lamb das mle élastqemet péodqe Sgalas et Eoomo ot étdé e 1994 CP bdmesoel à base d e plaqe d'épasse fe. Ils ot as moté q'e oat s l'épasse de la plaqe ls pevet ée e bade tedte omplète po les odes de Lamb. Deps los dfféets tava avaet poté s es sttes ave la mse e plae de ovea moes de all méqe D ates étdes s les sttes phooqes à odes de Lamb ot ass v le o e adoptat des aagemets péodqes de ldes dsposés s e plaqe (vo fge 1.3). Fge 1.3 : CP à odes de Lamb ostté d' aagemet péodqe de ldes dsposés s e plaqe. 4

27 Totes es dfféetes ofgatos de CP ot fasé et faset eoe les setfqes pa le ompotemet dspesf q le pemet d'avo plses popétés emaqables dot l ovete de bades tedtes phooqes. I..3. Sttes de bades et bades tedtes phooqes Das les étdes q tatet de la popagato des odes das mle qeloqe l'obetf est de ee le ompotemet de elles- e temes de elato ete la féqee et le vete d'ode e foto des ates paamètes lés a mle de la popagato. Cette elato est appelée elato de dspeso. Das mle élastqe homogèe pa eemple ette elato pet ête smple et léae : ω ( ) V. V epésetat la vtesse de popagato de l'ode das le mle q déped detemet des popétés élastqes et de la desté de e dee; das e as os e sommes pas e pésee de dspeso de l'ode. Cette deèe a le qad la elato ete la féqee et le vete d'ode devet pls omplee où la vtesse de phase et elle de gope pevet ête dstgées. Af de ompede les ompotemets des odes élastqes/aostqes das les mle péodqes les hehes se sot deps toos téessés à alle les elatos de dspeso q'ls epésetet sos fome de obes elat la féqee a vete d'ode svat dfféetes detos de popagato. Cette fome de vsalsato d ompotemet dspesf est appelée stte de bades phooqe. E effet e eplotat la péodté élastqe d CP le théoème de Bloh pése qe haqe ode solto q se popage das le CP est le podt d'e ode plae et d e foto péodqe. Le all de la stte de bade se lmte do à e oe édte de l'espae des vetes d'ode : e ellle de péodté appelée oe de Bllo omme das le as des états d'éeges életoqes das e stte stalle péodqe d' matéa. As la stte de bades phooqe pésete les dfféets modes de popagato possbles des odes élastqes q dffset das le CP. La ppale popété emaqable q'offet les CP est la possblté de éato de bades tedtes a vea de la stte de bade. Ue bade tedte se pésete das e as sos fome d' tevalle de féqees où a le 'est déf ete la féqee et le vete d'ode. La fge 1.4 pésete eemple 34 de stte de bade phooqe po CP bdmesoel à odes de Lamb (semblable à el de la fge 1..()) ostté d' aagemet aé péodqe d'lsos ldqes e o das e plaqe d'épo d'épasse e.5a a état la péodté de la stte. Cette stte de bade est allée 5

28 ps epésetée svat les tos detos de popagato ΓX XM et MΓ aes ppa de sméte de la pemèe oe de Bllo détemés pa le vete d'ode. Stte de bades Z Y X a Γ() M π π a a X π a Pemèe oe de Bllo Féqee omalsée Vete d'ode Bades tedtes Fge 1.4 : Eemple de all de stte de bades a aes ppa de sméte de la pemèe oe de Bllo po CP à odes de Lamb 34. Les pemèes étdes meées s les sstèmes phooqes ot pems de mette e évdee le méasme esposable de la éato des bades tedtes à savo la dffso de Bagg. Tama et al 13 étaet pam les pemes à étde e détal le méasme de éfleo de Bagg das CP dmesoel. Ils ot as moté la possblté d avo CP se ompotat omme e baèe po les modes logtda et tasveses das des tevalles de féqees be détemés das tote la pemèe oe édtble de Bllo. De pls ls ot ms e évdee e fote attéato des odes à es tevalles los de le tasmsso das le CP. Pa la ste d'ombables tava se sot attelés à étde l'ovete de bades tedtes pa le méasme de Bagg das dfféets sstèmes phooqes tot e eploat l'flee des paamètes géométqes et phsqes s le ompotemet de es bades pohbat tote popagato As et de maèe gééale l est be établ qe e tpe de bades tedtes déped fotemet de la péodté et de la sméte d CP. E ote les odes aat le féqee das la bade tedte ot e loge d'ode de l'ode de la péodté de la stte phooqe. Ef le CP adopte le même ompotemet dspesf dépedammet de sa péodté et les féqees d ovete des bades tedtes sot vesemet popotoelles à la péodté de la stte phooqe. Cepedat et das etas CP spéfqes la éato de la bade tedte pet ête asée pa tot ate méasme q a été ms e évdee pa L et al 68 e à savo le méasme de la ésoae loale. Ces sstèmes péodqes sot das e as appelés 6

29 sta phooqes à ésoae loale (CPRL). La deème pate de e hapte sea osaée. II. Csta phooqes à ésoae loale (CPRL) Comme évoqé apaavat e L et al 68 ot ms e œve e ovelle stte phooqe a popétés dspesves q sotet de l'odae ompaée a ates CP lassqes basés s le méasme de Bagg. E effet gâe à le stte péodqe ls ot moté q'e bade tedte pet este po des odes aat e loge d'ode lagemet spéee à la péodté d stal leqel ompotemet est dû a phéomèe de ésoae loale. L'étde etamée pa L et al 68 a été le peme pas éel ves la éato d'e ovelle lasse de matéa aostqes a ompotemets habtels appelés métamatéa aostqes. II.1. Ovete des bades tedtes pa ésoae loale (RL) Das le CP oç pa L et al 68 les élémets de péodté sot osttés de ésoates aat des modes de ésoae popes q se stet à de tès basses féqees e aso de l tlsato d matéa tès mo. Chaqe ésoate est ostté d' œ massf e plomb eobé pa élastomèe élastqemet tès mo ompaé a ates matéa osttat le CP. Ces ésoates sot aagés péodqemet svat e stte bqe smple das e mate e épo (fge 1.5). Elastomèe œ Plomb Résoate Cstal phooqe Fge 1.5 : (A) Résoate sphéqe ostté d' œ e plomb eobé pa élastomèe tès mo. (B) Cstal phooqe tdmesoel à ésoae loale 68. L'esemble élastomèe-plomb se ompote omme sstème de essot lé à e masse fomat as ésoate aat des modes de ésoae popes à de tès basses féqees. Le ppe d'ovete des bades tedtes das e tpe de sttes epose s 7

30 le oplage ete les modes de ésoae des ésoates (modes loalsés) et les modes de volme q se popaget das le CP. Losq'e ode élastqe se popage das le mle phooqe ave e féqee q oespod à la féqee de ésoates es dees etet e teato ave elle. Sos etaes odtos e oplage etaîe l'attéato de l'ode. Ce méasme de ésoae pemet as la éato de bades tedtes loalsées e tès basses féqees là où les loges d'odes das l'épo (la mate) dépasset de lo la péodté d CP. Das la stte de la fge 1.5 L et al 68 ot p mese la tasmsso soqe das le stal e tlsat e soe émette de sos et des mophoes détetes plaés s le stal. Des attéatos de l'ode aostqe ot p ête détetées a vea des bades tedtes à evo 38 et 135H où la loge d'ode des odes logtdales das l'épo ompte 3 fos la péodté de la stte (Fge 1.6). Féqee (H) (A) (B) Coeffet de tasmsso Fge 1.6 : Coeffet de tasmsso (A) mesé das le CP de la fge 1.5 as qe la stte de bades allée (B) 68 D'ates tava essetellemet théoqes ot poté este s les CPRL e élaboat d'ates sttes tdmesoelles De même des sstèmes bdmesoels à base d'lsos de ldes fs ot fat l'obet de plses étdes po la RL 87-9 sas oble les CPRL sos fome de plaqes po les odes de Lamb L'ovete de la bade tedte pa RL a même été mse e évdee das e stte dmesoelle smple pa Wag et al 95. II.. Popétés des CPRL Deps la mse e évdee de la possblté d'ovete des bades tedtes pa le méasme de la ésoae loale les tava s es sttes à RL se sot mltplés mettat e vale les popétés patlèes et pemettat de me ompede les ompotemets vbatoes. As d ates tava théoqes ot v le o oeat de 8

31 ovea CPRL osttés d aagemets de ésoates e ofgato bqe smple o bqe à faes etée La odto d ovete de la bade tedte das e as epose essetellemet s ho de des matéa osttat les ésoates. E effet es dees dovet ote matéa élastqemet tès mo ompaé a ates matéa de la stte. As das e ate étde L et al 84 ompaet de CP le peme ostté de ésoates à base de plomb eobés d élastomèe tès mo et opoés das e mate e slm et le deème à ésoates e plomb eobés d matéa a popétés élastqes tès pohes et opoés das la même mate e slm. Ils ot moté q'ave le peme sstème ls obteet des modes de vbato tès loalsés a vea des ésoates e q géèe des bades tedtes omplètes a féqees de ésoae q sot tès basses. Qat a deème CP où les ompotemets élastqes des matéa sot tès pohes ae ésoae ' est loalsée et la bade tedte éée est de a méasme de la dffso de Bagg. De e fat les bades tedtes éées pa le méasme de RL dépedet essetellemet des modes de ésoae tès loalsés des ésoates. Cet effet est tès vsble a vea de la stte de bade des CPRL où os povos emaqe la pésee de modes plats (fge 1.6.(B)) das lesqels la féqee e déped patqemet pas d vete d'ode. Ce mplqe e vtesse de gope lle po es modes q aatése le aspet odlatoe tès loalsé das le CP. Pa alles e tpe de bades tedtes e dépedet de la péodté de la sméte d CP. E effet et à tte d'eemple os povos te les tava de P. Sheg et al 97. Ces dees ot étdé e stte à RL semblable à elle de la fge 1..(a) où les ésoates osttés d' œ e plomb eobé pa élastomèe sot aagés de maèe à e pas espete e qeloqe péodté. Ils ot moté qe le stte pésete e attéato d'odes à evo 4H. Ce ésltat a été obte ass ave CPRL semblable mas ave aagemet péodqe e bqe smple des ésoates. Cette dépedae de la bade tedte de la sméte et de la péodté est valable sos odto qe les ésoates soet sffsammet espaés ete e po qe les modes de ésoae 'etet pas e teato et évte as tot oplage e e. Falemet les CPRL adoptet ompotemet q a tat atté et atte eoe les hehes psq'ls pevet se ompote sos etaes ofgatos et odtos omme des mle aat e ostate élastqe et/o e desté effetves égatves q'o otea espetvemet eff et ρ eff. Ce ompotemet a été solgé pa L et al 68 das le stte pésetée das la fge 1.5 q s'tège do das la lasse des métamatéa aostqes. 9

32 II.3. Métamatéa aostqes Le om de métamatéa aostqe est doé a mle dotés de popétés élastqes hos d omm po la popagato des odes aostqes o élastqes. L'oge de es mle spéa vet de l'aaloge fate ave les métamatéa optqes po les odes életomagétqes q ot logtemps ssté l'téêt des setfqes. L'dée de l estee de e tpe de mle atfel emote à 1968 qad Veselago a poposé ovea matéa aat de de éfato égatf 98. Les métamatéa optqes sot gééalemet des sttes dotées de ésoates das le oepto le pemettat de se ompote s des tevalles de féqees be détemés omme des mle aat e pemttvté et/o e peméablté effetves égatves Das le as d'e égatvté smltaée o est e pésee d'e "doble égatvté" 1. Cette popété ofèe as à es mle des ompotemets emaqables meat à des effets vesés omme la éfato égatve q offe la possblté de fabato de "speletlle" 15 o "spepsme" 16 o la éato d' effet Dopple vese O ote epedat qe la éfato égatve pet ass ête éée ave stal photoqe sas qe el- pésete éessaemet e "doble égatvté" 14. Pa aaloge a métamatéa életomagétqes l est deve évdet d'eploe la possblté de epode les mêmes effets emaqables po les odes aostqes e vetat e q est appelé aod'h métamatéa aostqes. Ces dees sot des sttes péodqes dotées de ésoates doat le à des ovetes de bades tedtes. Ils se ompotet omme des mle aat e ostate élastqe effetve égatve et/o e desté effetve égatve a féqees de ésoae. Pa aaloge ave la "doble égatvté" e életomagétsme 1 Jese L et C. T. Cha 71 ot démoté théoqemet la possblté d'avo à la fos e ostate élastqe et e desté effetves égatves das CPRL (sphèes de "bbe" sspedes das l ea) po des loges d'odes dépassat lagemet la péodté d stal 'est-à-de e «doble égatvté» aostqe de le stte. Cela s'eplqe phsqemet pa le fat qe le mle pet mafeste ompotemet élastqe aomal omme pa eemple e épose à effot de ompesso pa e dlatato o déplaemet e ses vese à l'effot eeé. Ce ompotemet phsqe est be évdemmet mpossble et e pet ête atellemet tsèqe à mle otaemet a as életomagétqe où la pemttvté et la peméablté pevet be ête égatves. Cepedat das les CPRL omposés de ésoates tès mos ompaés a matéa tès d de la mate le 3

33 asoemet adopté po dée so ompotemet damqe hage e pésee d phéomèe de la ésoae loale. E effet Mlto et Wlls 19 motet qe le ompotet d' matéa omposte 'est-à-de d CPRL das ote as dot ête déf das le ade d'e ovelle lo q emplae elle dévat le movemet Newtoe. Ils mettet as e plae e ovelle fomlato pls gééalsée des éqatos élastodamqes q pemettet d'aalse etas as etêmes où le mle étdé mafeste e desté effetve égatve a féqees de ésoae loale. E adoptat ette appohe l'effet de «doble égatvté» de la desté et de la ostate élastqe effetves a été ms e évdee s plses CPRL oçs pa des hehes s'téessat a métamatéa aostqes Falemet et af de me ompede les ompotemets vbatoes des métamatéa aostqes otammet a féqees de ésoae qelqes étdes aaltqes ot été meées s des modèles smples. Ces dees sot omposés d' ageemet et gopemet be détemés de masses et de essots modélsat sstème à ésoae loale Ave e dee les hehes ot falemet p epode effet de masse effetve égatve a féqees de ésoae où l'éege élastqe de l'ode est essetellemet ofée meat à e attéato de l'ode das l'esemble d sstème. L'esemble des étdes meées s les CP et les métamatéa aostqes sot essetellemet théoqes etes mas les hehes 'ot pas maqé l'oaso d'etame esemble de éalsatos epémetales pemettat de ompléte les obsevatos théoqes et mette e évdee la plpat des popétés des sstèmes phooqes. La tosème pate de e hapte sea osaée a ppales étdes epémetales éalsées s les PC e ve de développe le tlsato das la ve qotdee de l'homme. III. Etdes epémetales et applatos Les pemèes étdes potat s les CP ete la f des aées 8 et le débt des aées 9 étaet pemet théoqes Elles ot pems d'eploe les popétés dspesves po les odes aostqes et péde otammet la possblté de pésee de bades tedtes. Il état do éessae d'etame des étdes epémetales af de mette e évdee e ompotemet de "baèe" aostqe. Ce 'état pas tès évdet à l'époqe ompte te des dffltés lées o selemet à la oepto d CP mas ass et stot a moes de aatésato fables q'l fallat oevo et mette e plae. E dépt de 31

34 ela la ose ves les étdes epémetales état déà laée dès l'appato des pemes tava théoqes s les CP. Cette pate d péset hapte lste qelqes tava epémeta éalsés dat es de deèes déees o de faço ehastve etes mas e ve de ste les ppa aes elatfs à l'étde des sttes phooqes. III.1. Eemples de éalsatos epémetales III.1.1. Mses e évdee des bades tedtes phooqes E 1995 Máte-Sala et al 114 éalset les pemèes étdes epémetales phooqes s e slpte d élèbe atste Esebo Sempee ( ) sse a ete vlle de Madd pès de la Fodato Ja Mah. Cette slpte est osttée d' ageemet péodqe aé de tges ldqes e ae be pol aat des hates dfféetes et déposées s sppot otatf. Elle doe le à bel effet vsel losqe la lmèe d solel se éfléht s les baes métallqes bllates (fge 1.7). Fge 1.7 : Slpte de Esebo Sempee ( ) stée à Madd 115 E plaçat des hat-pales et mophoes ato de la slpte et do pepedlaemet a aes des tges métallqes Máte-Sala et al 114 ot p mese la tasmsso aostqe de la slpte svat dfféetes detos de popagato de l'ode pa appot à l'aagemet aé des tges. Ue fote attéato de l'ode aostqe a été alos obsevée po e féqee de 167H svat e deto de popagato be détemée. Ue pemèe mse e évdee epémetale d'e bade tedte phooqe a as v le o. D'alles des étdes théoqes ot pa la ste ofmé e ésltat epémetal appat as le méasme esposable de la pésee de la bade tedte à savo la dffso de Bagg. 3

35 L'epéee de Máte-Sala et al 114 est etes ogale psqe 'est la pemèe e so gee mas la fote attéato de l'ode aostqe 'est obsevée qe svat e sele deto de popagato das l'aagemet péodqe de la slpte; de pls ette deèe 'état pas évdemmet destée à e gee d'epéee. Il fallat attede l'aée 1998 po qe Moteo de Esposa et al 117 fabqet peme CP pésetat e bade tedte omplète 'est-à-de e fote attéato de l'ode aostqe qelle qe sot la deto de popagato. Le stte est osttée d' aagemet péodqe de tos empls de mee das e plaqe d'almm et a été dmesoée af de tavalle das la gamme féqetelle des ltasos. As e tlsat des tasdtes à ltasos apables de géée des odes à lage bade féqetelle (.5 à MH) et gâe à éepte lé à osllosope la tasmsso de l'ode à taves le stal a p ête mesée svat dfféetes detos de popagato. Le étde a été fate po dfféetes vales d ta de emplssage des ldes de mee das la mate d'almm po ef mote q'e fote attéato de l'ode est obsevée à 16H po ta de emplssage de 4%. Ce oespod à la posto théoqe de la bade tedte omplète 117 pédte pa le all de la stte de bade. Deps es de pemes tava s le ompotemet des CP de ovelles étdes epémetales s les bades tedtes ot v le o E effet Sáhe-Pée et al 118 ot oç e stte phooqe taglae gâe à laqelle ls ot p avo eovemet ete les tevalles de féqees d'attéato de l'ode aostqe assoés a dfféetes detos de sméte de la pemèe oe de Bllo. Cepedat le ésltat epémetal e oode pas ave le all théoqe de la stte de bade a ette deèe pésete des modes "patles" das la gamme d'attéato de l'ode q e pevet pas ête etés epémetalemet. Ils les ot qalfés de modes "sods" (Deaf bad). Nos tos ass le taval de Rbo et al 1 q se sot patlèemet téessés à e tpe de modes. D'ates étdes de mse e évdee epémetale des bades tedtes ot p ête éalsées s des sttes ompostes solde/solde solde/flde o flde/solde 14 et ot poté s des CP bdmesoels osttés d'lsos ldqes loges das e mate. E éalté e tpe de sta e pevet pas ête fmet péodqes et logs mas les dmesos sot hoses telles q'elles pemettet e attéato sffsate des odes das la gamme des féqees de la bade tedte. Les tava epémeta meés s les CP sq' 'ot fat q'agmete de pls e pls "l'appétt" des setfqes po le tove des applatos potetelles omme le fltage pa eemple. E effet ave l'émegee des dspostfs à odes aostqes de sfae 33

36 q teveet das ote ve qotdee otammet das la téléphoe moble l est deve évdet d'eploe epémetalemet le aatèe dspesf des CP po les odes de sfae. Mesege et al 13 ot été pam les pemes a éalse e étde théoqe et epémetale d'attéato des odes de sfae das de CP bdmesoels l' ave e sméte taglae et l'ate e d d'abelles ostts e peçat des tos ldqes das e ohe de mabe tès épasse (16m). E tlsat ho à la sfae de es sttes a moe d'e blle e ae po géée les odes de sfae et gâe à détete ls ot p mese la tasmsso des odes de sfae das es sta. Des attéatos de l'ode s des tevalles de féqees svat les detos de sméte de la pemèe oe de Bllo ot été mesées povat as l'estee d'e bade tedte omplète po les odes de sfae. Ces ésltats ot été ooboés pa les alls de sttes de bades le log de es detos 13. E 5 W et al 17 ot p étde la popagato des odes élastqes de sfae das CP bdmesoel oç à e éhelle mométqe (péodté de 1 µm) et ostté d' aagemet aé de tos d'a das sbstat de slm. La fabato de ette stte a été éalsée gâe à la tehologe MEMS et l'etato as qe la déteto de l'ode de sfae ot été fates a moe de tasdtes tedgtés (tedgtal tasde : IDT) s e ohe me péoéletqe e ZO déposée de pat et d ate d CP (fge 1.8). Ave des paamètes géométqes be hoss la bade tedte est pédte théoqemet ete et 3.53MH das e as. La épose féqetelle de e dspostf a été mesée po de loges d'odes dfféetes : e à λ3.8µm oespodat à e gamme de épose féqetelle d dspostf hos de la bade tedte et l'ate à λ1.6µm doat le à e épose féqetelle a vea de la bade tedte. Ue fote attéato d sgal a été obsevée po le deème as 17. Ce dspostf est le peme flte e so gee à base de CP e q ostte e pemèe voe po des applatos potetelles des CP das le domae ado féqee (RF) à base d'odes aostqes de sfae

37 Tasdtes tedgtés (IDTs) Cstal phooqe Fge 1.8 : Shéma d dspostf phooqe à odes de sfae oç pa W et al 17 Moeat ppe de aatésato smlae à el tlsé pa le gope d pofesse W Behabae et al 19 ot ms e évdee l'estee d'e bade tedte omplète (ete 3 et 6 MH) po les odes de sfae das CP ostté d' aagemet de tos d'a a vea de la sfae d' sbstat e obate de lthm o po ses popétés péoéletqes et optqes emaqables. Ce ésltat oode ave les alls théoqes e la matèe. Falemet les hehes ot s ésode les poblèmes elatfs à la aatésato des CP po mette e évdee les popétés emaqables pédtes théoqemet gâe a pogès tehologqe e matèe de mo et ao fabato. Des tehqes de pote ot v le o éemmet omme elle q epose s le balaage spato-tempoel d hamp de déplaemet aostqe a moe d'etato et déteto optqes plsées ltaapdes Cette tehqe dte "aostqe poseode" pemet o selemet d'mage e temps éel la popagato des odes de sfae das le CP mas ass d'aéde à la elato de dspeso pa tasfomée spatotempoelle vese de Foe. III.1.. dage das les sttes phooqes Ave l'avaemet de la ehehe s les CP otammet a vea de la mse e évdee de le popété de baèe d'ode aostqe les hehes ot eploé les possbltés de éalsato de gdes d'odes aostqes pefomats e eplotat les bades tedtes. U gde d'odes phooqe est ostt à pat d défat de stte das le CP e lassat espaemet ot ete les tés de péodté svat la deto de gdage de l'ode sohatée. La fge 1.9 pésete eemple de gdes d'odes pam les pls étdés das la lttéate e l'oee le gde léae et le gde odé. 35

38 Deto de popagato (a) de d'ode léae (b) de d'ode odé Fge 1.9 : des d'odes phooqes léae et odé. E 1999 Toes et al 134 ot pblé les ésltats d' peme taval epémetal s l'étde d' CP pésetat défat potel e elevat élémet de péodté et d' ate CP ave défat léae à l'mage de el péseté à la fge 1.9(a). Patat d'e stte péodqe aée q pésete e bade tedte das e deto be détemée ls ot epémetalemet moté qe le gde léae todt das ette même deto pemet e tasmsso de l'ode a vea d défat po des modes de popagato aat les féqees das la bade tedte. Cette mse e évdee epémetale de gdage des odes élastqes a amoé e sée d'étdes théoqes et epémetales s le gdage a moe des CP. Pa alles e tlsat CP ostté d' aagemet aé de ldes e ae mmegés das l'ea Khelf et al ot p eplote la pésee d'e bade tedte po ée des états d'éege élastqe tès loalsés a moe d' défat potel éé e elevat élémet de péodté. Ce ésltat a été eploté af de oste des gdes d'odes apables de ofe l'éege aostqe à taves défat léae o odé das le CP ave mmm de pete a vea de la tasmsso de l'ode. De pls ls ot moté qe l'todto d' (des) défat(s) potel(s) atteat a gde léae pet altée voe ale la popagato de l'ode et e à ase d oplage ete les modes gdés et les modes de ésoae loalsés podts pa le(s) défat(s) potel(s) III.. Applatos potetelles des CP A taves les étdes des popétés de dspeso des odes aostqes das les CP les setfqes ot déovet ovel otl de maplato des odes aostqes o élastqes omme das le as des odes életomagétqes das les sta photoqes. L'estee des bades tedtes et la possblté de gdage das les sttes phooqes 36

39 pevet as ête eplotées po des applatos potetelles de fltage et mltpleage des odes aostqes. La popété de fltage est la apaté de sépae et séletoe des élémets à pat d' fl. Das ote as l s'agt de sépae les odes aostqes aat des féqees détemées à pat d' paqet de féqees tales. E fat les étdes meées s les CPs qe os avos tées sq' sot des applatos théoqes et patqes de fltage E effet e eplotat la bade tedte phooqe l est possble d'élme etas paqets d'odes désables s des tevalles de féqees be détemés. Le gdage pemet qat à l de lasse passe etaes féqees das la gamme féqetelle de la bade tedte af d'sole e fomato pam d'ates taspotées pa l'ode. S'agssat de la possblté de démltpleage phooqe Pee et al 1 l'ot étdé théoqemet gâe à sstème de tges plees e ae mmegés das l ea semblable à el adopté pa Khelf et al A pat de ette stte ls ot ostt gde d odes léae e emplaçat e agée de tges pa des ldes e et ot moté q ls pevet otôle la féqee de l ode gdée e oat s le ao tée de es ldes. Ils ot as ostt sstème de gde d odes aostqes pemettat de me o de sépae de modes à féqees dfféetes Cetes le sstème de ldes e ae mmegé das l'ea étdé pa Khelf et al 14 et Pee et al 1 pemet d'attede es obetfs mas l état stot oç po mette e évdee la possblté de oevo CP emplssat les aatéstqes ppales d' flte aostqe. A po e sstème e poat pas sev d mos falemet das e applato oète. Il seat pa ote téessat de mette e plae des dspostfs phooqes à odes aostqes de sfae omme el poposé pa W et al (fge 1.8) Behabae et al 19 o Mohammad et al L'optmsato de es dees 'est pas eoe a pot etes mas état tot à fat pefetbles ls osttet gad pas ves e tlsato potetelle des CP q poaet teve das des aptes o fltes po dfféetes applatos de déteto et de mese. E ote e tpe de dspostfs ot des dmesos matsées ave des CP aat e péodté mométqe voe sbmométqe. Ce fat qe le gamme féqetelle de fotoemet se ste ete les etaes de MH et qelqes H e q les ed pafatemet adaptés à le hamp d'applato das le domae des téléommatos. Pa alles e ate applato potetelle des CP émemmet téessate est le tlsato omme baèes po les odes sooes das les bâtmets atootes aéopots 37

40 et. Cepedat das e as les odes ot des féqees tès basses (ete 1H et H) 14 ave de tès lages loges d'odes assoées povat alle d'e dae de etmètes à qelqes mètes. Das e ade les CP dovet avo des péodtés d même ode de gade s l'o vet tlse le méasme de Bagg po attée es odes. Atemet dt des sstèmes phooqes eombats et de dmesos tès lages sot otoables po sev à e tpe d applato. A tte d'eemple os appelos les tava de Máte- Sala et al 114 s la slpte de Esebo Sempee à Madd où la péodté de la slpte de 1m pemet d'aête les odes sooes à 1.67H. Ue ate applato d même gee oee le domae de la géophsqe où l seat téessat d'evsage e solto de baèe phooqe po les odes ssmqes. Das e as la dfflté d poblème est eoe pls aetée a es odes ot des loges d'odes tès lages allat de etaes de mètes a lomète. Ef e deèe applato d gee atalsmqe oee l attéato des vages des mes et des oéas stot losq l s agt des ôtes à sqe de tsams. Nos tos même la poposto de H et Cha 143 aat l'dée de oepto d e letlle phooqe po foalse les vages de la me af de ovet le éege méaqe e éege életqe. Po e gee d'applatos e tès basses féqees l s'avèe évdet qe la solto la pls pomettese est elle de l tlsato des CPRL o d e maèe gééale des métamatéa aostqes. Ef plses hehes peset qe l'tlsato des CP est beaop pls pomettese a vea mosopqe où les domaes de féqees des bades tedtes s'appêtet me a applatos e téléommato. De pls ave l'avaée tehologqe e matèe de mo et ao fabato les CP pevet ête falemet fabqés et tégés das des dspostfs de dfféetes ates. Colso La ppale popété des CP q a tat passoé les hehes est le apaté dspesve emaqable po les odes aostqes/élastqes povat doe le à des bades tedtes phooqes. Ces tevalles de féqees où le CP adopte ompotemet de «baèe» po les odes offet des soltos tès ovotées e matèe d applatos. Ces deèes oeet essetellemet de aes : Les applatos hates féqees pa le bas de la oepto de dspostfs phooqes matsés po des fs d tlsato das le domae des ado-téléommatos : 38

41 fltage démltpleage aptes et; les bades tedtes tlsées das e as pevet ête de dfféetes oges; et les applatos basses féqees po l solato sooe sstèmes at-ssmqes vsblté aostqe Ce gee d applatos éesste do la pésee des sta phooqes à ésoae loale o des métamatéa aostqes q offet la possblté d attéato de l ode pa le méasme de ésoae loale. Das le ade des tava de ette thèse os os sommes téessés a de aes oeat l'tlsato des CPRL das les de égmes soqe et hpesoqe. Nos veos qe le méasme de ésoae loale obet des étdes et applatos essetellemet e basses féqees pet égalemet avo téêt potetel et e vale aotée das les hates féqees. 39

42 Réféees 1 E. Yabloovth Phs. Rev. Lett (1987) S. Joh Phs. Rev. Lett (1987) 3 Z. Zhag ad S. Satpath Phs. Rev. Lett (199) 4 K. M. Ho C. T Cha ad C. M. Sools Phs. Rev. Lett (199) 5 E. Yabloovth T. J. Mtte ad K. M. Leg Phs. Rev. Lett (1991) 6 R. D. Meade K. D. Bomme A. M. Rappe ad J. D. Joaopolos Appl. Phs. Lett (199) 7 U. g V. Lehma ad C.M. Eglehadt Appl. Phs. Lett (1995) 8 T. F. Kass R. M. DeLaRe ad S. Bad Nate (1996) 9 J P. Dowlg M. Saloa M. J. Bloeme ad C. M. Bowde J. Appl. Phs (1994) 1 J. C. Kght J. Boeg T. A. Bs ad P. St. J. Rssell See (1998). 11 O. Pate R. K. Lee A. Shee A. Yav J. D. O'Be P. D. Daps ad I. Km See (1999) 1 P. Rssell See (3). 13 S.Tama D. C. Hle ad J. P. Wolfe Phs. Rev. B (1988). 14 M. Sgalas ad E. N. Eoomo J. Sod Vb (199) 15 M. Sgalas ad E.N. Eoomo Sold State Comm (1993) 16 M. S. Kshwaha P. Halev L. Dobs ad B. Dafa-Roha Phs. Rev. Lett. 71 (1993) 17 M. S. Kshwaha P. Halev. Mate L. Dobs ad B. Dafa-Roha. Phs. Rev. B (1994) 18 J. O. Vasse B. Dafa-Roha L. Dobs M. S. Kshawaha ad P. Halev J. Phs. : Codes. Matte (1994). 19 M. M. Sgalas ad E. N. Eoomo Eophs. Lett (1996). M. M. Sgalas ad E. N. Eoomo J. Appl. Phs (1994) 1 M. M. Sgalas J. Aost. So. Am (1997) M. M. Sgalas J. Appl. Phs (1998). 3 Y. Taaa ad S-I. Tama Phs. Rev. B (1998). 4 Y. Taaa ad S. I. Tama Phs. Rev. B (1999). 5 M. Wlm S. Balladas V. Lade ad T. Pastead J. Aost. So. Am () 6 B. Maaaes-Mate Phs. Rev. B (3) 7 T-T. W Z-. Hag ad S. L Phs. Rev. B (4) 8 A. helf M. Wlm V. Lade ad S. Balladas Phs. Rev. E (4) 9 Z.. Hag ad T-T. W IEEE Ultaso. Smp (5) 3 V.Lade M. Wlm Saah Behabae ad A. Khelef Phs. Rev. E (5) 31 T-T. W Z-C. Hs ad Z-. Hag Phs. Rev. B (5) 3 J-C. Hs ad T-T. W Phs. Rev. B (6). 33 J. O. Vasse P. A. Deme B. Dafa-Roha Y. Pee ad A-C. Hlad-Heo. Phs. Rev. B (8) 34 Z. Ho ad B. M. Assoa Phs. Lett. A (8). 4

43 35 L-Y. W L-W. Che ad C-M. L Phs. Lett. A (9). 36 V. Lade Y. Ahao S. Behabae ad A. Khelf Phs. Rev B (9). 37 Z. Ho ad B. M. Assoa J. Phs. D : Appl. Phs (9). 38 V. Romeo-aa J. V. Sahe-Pée ad L. M. aa-raff J. Appl. Phs (1) 39 J. B. Ped ad A. MaKo Phs. Rev. Lett (199) 4 C. T. Cha Q. L. Y ad K. M. Ho Phs. Rev. B (1995) 41 K. Saoda ad J. Kawamata Opts Epess 3 1 (1998) 4 M. M. Sgalas ad N. aía J. Appl. Phs () 43 Y. Taaa Y Tomoas ad S-I Tama Phs. Rev. B () T. Mashta ad C. Ioe Jp. J. Appl. Phs (1) 45 A. Khelf B. Dafa-Roha V. Lade ad M. Solal J. Appl. Phs (3) 46 Khelf A. Choaa S. Behabae B. Dafa-Roha ad V. Lade Appl. Phs. Lett. 84 (4). 47 Y. Pee B. Dafa-Roha J. O. Vasse ad H. Laab Appl. Phs. Lett (5) 48 J-H. S ad T-T. W Phs. Rev. B (6). 49 Z. L C. T. Cha P. Sheg A. L. oete ad J. H. Page Phs. Rev. B 6 6 (). 5 Z-Z. Ya ad Y-S. Wag Phs. Rev. B (6). 51 A Khelf B. Aoba S. Mohammad A. Adb ad V. Lade Phs. Rev. E (6). 5 B. Dafa-Roha J. O. Vasse A. C. Hlad-Heo P. Deme F. Dval B. Dbs ad Y. Pee Photos Naostt. Fd. Appl. 6 3 (8). 53 T-C. W T-T. W ad J-C Hs Phs. Rev. B (9). 54 P-F. Hesh T-T. W ad J-H S IEEE Tas. Ultaso. Feoelet. Feq. Cotol (6). 55 C. Q ad Z. L Appl. Phs. Lett (6). 56 J. H. Page Pg Sheg H. P. Sheme I. Joes Xaod Jg ad D. A. Wet See (1996). 57 H. P. Sheme M. L. Cowa J.H. Page P. Sheg Z. L ad D.A. Wet Phs. Rev. Lett (1997). 58 X. D. Zhag ad Z. Y. L Appl. Phs. Lett (4). 59 X. H Y. She X. L R. F ad J. Z Phs. Rev. E (4). 6 S. Yag J. H. Page Z. L M. L. Cowa C. T. Cha ad Pg Sheg Phs. Rev. Lett (4). 61 K. Imama ad S. Tama Phs. Rev. B (4). 6 C. Q X. Zhag ad Z. L Phs. Rev. B (5). 63 L.Feg X-P. L Y-B. Che Z-P. Hag Y-W. Mao Y-F. Che J. Z ad Y-Y. Zh Phs. Rev. B (5) 64 M. Ke Z. L C. Q W. Wag J. Sh W. We ad Pg Sheg Phs. Rev. B (5). 65 L. Feg X-P. L M-H. L Y-B. Che Y-F. Che Y-W. Mao J. Z Y-Y. Zh S-N. Zh ad N-B. Mg Phs. Rev. Lett (6) 66 L. Feg X-P. L M-H. L Y-B. Che Y-F. Che Y-W. Mao J. Z Y-Y. Zh S-N. Zh ad N-B. Mg Phs. Rev. B (6). 67 M-H. L C. Zhag L. Feg J. Zhao Y-F. Che Y-W. Mao J. Z Y-Y. Zh S-N. Zh ad N-B. Mg. Nate Mate. 6 7 (7). 68 Z. L X. Zhag Y. Mao Y. Y. Zh Z. Yag C. T. Cha ad P. Sheg See (). 69 J. L ad C. T. Cha Phs. Rev. E (4). 41

44 7 Z. L C. T. Cha ad Pg Sheg Phs. Rev. B (5). 71 X. H. H ad C. T. Cha Phs. Rev. E (5). 7 J. Me Z. L W. We ad Pg Sheg Phs. Rev. Lett (6). 73 J. Me 1 Z. L W. We ad Pg Sheg Phs. Rev. B (7). 74 N. Fag D. X J. X M. Ambat W. Stavah C. S ad X. Zhag Nate Mate (6). 75 Y. Dg Z. L C. Q ad J. Sh Phs. Rev. Lett (7). 76 Y. Cheg J. Y. X ad X. J. L Appl. Phs. Lett (8). 77 Lod Ralegh Po. Lodo Math. So (1885). 78 Thèse de The Abet "Cotbto à l'élaboato de aptes sas-fl opéat à tès hate tempéate (5-1 C) à base de dspostfs à odes aostqes de sfae : ho des matéa ostttfs." (1). 79 B.A. AULD Aost felds ad waves solds Volme II (1973). 8 T.-T. W Z.-. Hag T.-C. Tsa ad T.-C. W Appl. Phs. Lett (8). 81 Y. Pee B. Dafa-Roha H. Laab J.O. Vasse ad A. C. Hlad-Heo Phs. Rev. B (8). 8 T-T. W Y-T. Che J-H. SS-C. S. L ad T. J. Hag App. Phs. Lett (11). 83 Pg Sheg X.X. Zhag Z. L ad C.T. Cha Phsa B (3). 84 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Ph. Rev. B (). 85 X. Zhag Z. L ad Y. L E. Phs. J. B (4). 86 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Phs. Rev. B (5). 87 C. offa J. Sahe-Dehesa ad A. L. Yeat Phs. Rev. Lett (). 88 C. offa ad J. Sahe-Dehesa Phs. Rev. B (3) 89 H. Laab Y. Pee B. Dafa-Roha ad J. O. Vasse Phs. Rev. E (7). 9. Wag X. We J. We L. Shao ad Y. L Phs. Rev. Lett (4). 91 M. Hseo P. P. Selsato N. K. Beta ad P. Mat Ultasos (4). 9 M. Hse Appl. Phs. Lett (4). 93 J.C. Hs ad T.T W Appl. Phs. Lett (7). 94 W. Xao. W. Zeg ad Y. S. Che Appled Aosts (8). 95. Wag D. Y J. We Y. L ad X We Phss Lettes A (4). 96 S.Yao X. Zho ad H New Joal of Phss 1 43 (8). 97 P. Sheg X. X. Zhag Z. L ad C.T. Cha Phsa B (3). 98 V.. Veselago Sov. Phs. Usp (1968). 99 J. B. Ped A. J. Holde W. J. Stewat ad I. Yogs Phs. Rev. Lett (1996). 1 D. R. Smth D. C. Ve W. J. Padlla S. C. Nemat-Nasse ad S. Shlt Appl. Phs. Lett (1999). 11 J. B. Ped A. J. Holde D. J. Robbs ad W. J. Stewat IEEE Tas. Mowave Theo Teh (1999). 1 D. R. Smth W. J. Padlla D. C. Ve S. C. Nemat-Nasse ad S. Shlt Phs. Rev. Lett (). 13 R. A. Shelb D. R. Smth ad S. Shlt See 9 77 (1). 14 M. Notom Phs. Rev. B (). 15 J. B. Ped Phs. Rev. Lett () 4

45 16 H. Kosaa T. Kawashma A. Tomta M. Notom T. Tamama T. Sato ad S. Kawaam Phs. Rev. B (1998). 17 E. J. Reed M. Sola ad J. D. Joaopolos Phs. Rev. Lett (3). 18 J. Che Y. Wag B. Ja T. eg X. L L. Feg W. Qa B. Lag X. Zhag M. ad S. Zhag. Nate Photos 5 39 (11). 19. W. Mlto ad J. R Wlls Po. R. So. A (7). 11 M. Hseo Appl. Phs. Lett (4). 111 S. Yao N. J. Phs (8). 11 H. H. Hag ad C. T. S N. J. Phs (9). 113 H. H. Hag C.T. S ad.l. Hag It. J. Eg. S (9). 114 R. Máte-Sala J. Saho J. V. Sáhe V. óme J. Llaes ad F. Mesege Nate (Lodo) (1995). 115 A. Hall "Slpte le so " Po la See 343 (6) 116 M. S. Kshwaha Appl. Phs. Lett (1997). 117 F. R. Moteo de Esposa E. Jmée ad M. Toes Phs. Rev. Lett (1998). 118 J. V. Sáhe-Pée D. Caballeo R. Máte-Sala C. Rbo J. Sáhe-Dehesa F. Mesege J. Llaes ad F. álve Phs. Rev. Lett (1998). 119 J. O. Vasse P. A. Deme. Fatsos. Hog B. Dafa-Roha ad L. Dobs J. Phs. Codes. Matte (1998). 1 W. M. Robetso ad J. F. Rd J. Aost. So. Am (1998). 11 D. Caballeo J. Sáhe-Dehesa C. Rbo R. Máte-Sala J. V. Sáhe-Pée F. Mesege ad J. Llaes Phs. Rev. E 6 R6316 (1999). 1 C. Rbo D. Caballeo J. V. Sahe-Pee R. Mate-Sala J. Sahe-Dehesa F. Mesege ad F. Cevea J. Lghtwave Tehol. 17 (1999). 13 F. Mesege M. Holgado D. Caballeo N. Beahes J. Sahe-Dehesa C. Lope ad J. Llaes Phs. Rev. B (1999). 14 D. aa-pablos M. Sgalas F. R. Moteo de Esposa M. Toes M. Kafesa ad N. aa Phs. Rev. Lett (). 15 J. O. Vasse P. A. Deme B. Che B. Dafa-Roha L. Dobs D. Pevost Phs. Rev. Lett (1). 16 J. O. Vasse P. A. Deme A. Khelf Ph. Lamb B. Dafa-Roha A. Ao L. Dobs N. Fettoh ad J. Zemmo Phs. Rev. E (). 17 T-T. W Z.. Hag ad S. Y. L Z. Kstallog. 841 (5). 18 T-T. W L-C. W ad Z-. Hag J. App. Phs (5). 19 S. Behabae A. Khelf J.-Y. Rah L. Robet ad V. Lade Phs; Rev. E (6). 13 Y. Sgawaa O. B. Wght ad O. Matsda Appl. Phs. Lett (3). 131 X. Y. Zhag T. Jaso E. Lafod P. Deme ad J. Vasse Appl. Phs. Lett (6). 13 D. M. Pofse O. B. Wght ad O. Matsda Phs. Rev. Lett (6). 133 D. M. Pofse E. Mamoto O. Matsda ad O. B. Wght ad U. Lag Phs. Rev. B (9). 134 M. Toes F. R. Moteo de Esposa D. aa-pablos ad N. aa Phs. Rev. Lett (1999). 43

46 135 M. Kafesa M. M. Sgalas ad N. aa Phs. Rev. Lett (). 136 A. Khelf B. Dafa-Roha J.O. Vasse P.A. Deme Ph. Lamb ad L. Dobs Phs. Rev. B (). 137 A. Khelf B. Dafa-Roha V. Lade ad M. Solal J. Appl. Phs (3) 138 A. Khelf A. Choaa B. Dafa-Roha M. Wlm S. Balladas ad V. Lade Phs. Rev. B (3). 139 S. Behabae A. Khelf A. Choaa B. Dafa-Roha V. Lade Eophs. Lett (5). 14 A. Khelf A. Choaa S. Behabae B. Dafa-oha ad V. Lade Z. Kstallog. 836 (5). 141 J. O. Vasse P. Deme M. Beageos Y. Pee B. Dafa-Roha D. Pevost Z. Kstallog. 89 (5). 14 F. Eveest The Maste Hadboo of Aosts (1). 143 X. H ad C. T. Cha Phs. Rev. Lett (5). 1 Y. Pee B. Dafa-Roha J. O. Vasse A. Khelf ad P. A. Deme Phs. Rev. E (4). 145 Z. Yag H. M. Da N. H. Cha. C. Ma ad P. Sheg. Appl. Phs. Lett (1) 146 S. Mohammad A. A. Efteha A. Khelf W. D. Ht ad A. Adb Appl. Phs. Lett (8) 147 S. Mohammad A. A. Efteha W. D. Ht ad A. Adb Appl. Phs. Lett (9)

47 45

48 Chapte Méthodes méqes po l étde des sta phooqes 46

49 Itodto Ave l'agmetato de la " sof " des setfqes po tove des époses à d'ombables qestos s les ompotemets des sstèmes et phéomèes phsqes deveat de pls e pls omplees l est deve éessae de les " péde " o de les appéhede e développat des modèles goe les pls éalstes possbles. Cette "pédto" est basée s des éqatos mathématqes dot la ehehe de soltos a tat ssté et sste eoe e gade péopato de la pat des setfqes. A e popos o pet te l'eemple des éqatos égssat le hamp életomagétqe étables pa James Cle Mawell a 19ème sèle; elles sot devees deps los les éqatos de base po dée les ompotemets de tos les sstèmes életoqes optqes et optoéletoqes qelle qe sot le ompleté. Pa oséqet plses méthodes et tehqes méqes ot été développées mas elles avaet moté asstôt les lmtes fate de moes de all lassat as pls de plae a étdes aaltqes. C'est dat es tete deèes aées qe l'téêt des hehes po es méthodes de all s est a ave le développemet des odates et l'agmetato des apatés des allates. Les méthodes méqes se sot as développées a momet où d'ates ot v le o pemettat de la sote de tate des poblèmes aat des géométes de pls e pls omplees. Les étdes méqes ot falemet eglobé la qas-totalté des domaes setfqes. Das le domae de popagato des odes la smlato méqe a logtemps été applqée e életomagétsme po la ésolto des éqatos de Mawell po d'ombables sstèmes omplees. Pam es dees les sta photoqes q ot fat l'obet d'e lage applato de méthodes méqes po l'étde de le ompotemet odlatoe. O pet te pa eemple la méthode de déomposto e odes plaes appelée : PWE (Plae Wave Epaso) tès tlsée po le all de sttes de bades 1-4 et fodée s le développemet e sée de Foe. D'ates méthodes basées ass s l'appohe de déomposto ot été développées dot elle de Koh-Koga-Rostoe (KKR) 56 la méthode TMM (The Tasfe Mat Method) 7 la MST (Mltple satteg Theo) 8-1 et la déomposto e odelettes 11 pls éemmet. D'ates algothmes basés s d'ates appohes de all ot été tlsés omme la méthode des dfféees fes ésoles das le temps appelée FDTD (Ft Dffeee Tme Domae) 1-14 et elle des élémets fs (Fte Elemets Method) 15 q tlse e base de fotos défes s mallage d domae de ésolto. 47

50 Dat les de deèes déees etaes de es méthodes e l'oee la PWE -4 la MST 16 la FDTD 5-57 les élémets fs 48-5 as qe la déomposto e odelettes développée éemmet ot été applqées à l'étde théoqe de la popagato des odes élastqes/aostqes das les sta phooqes (CP). Das e as la popagato des odes est ége pa les éqatos de la méaqe lassqe. Les avatages et les ovéets de hae de es méthodes méqes ot été ps e ompte svat la ate d sstème étdé. Das le ade de ette thèse ote téêt s'est poté s qelqes es de es méthodes qe os avos e l'oaso de déov et de développe po attede des obetfs pés das l'étde des CP. La pemèe pate de e hapte sea osaée à e pésetato elatvemet estete de la théoe de la popagato d odes élastqes e temes d'éqatos de popagato applqées à dfféets sstèmes géométqes (f sem-f et f). La deème pate pésetea e détal les méthodes de smlato méqe qe os avos développées et tlsées das le ade de os tava de thèse e l'oee la PWE les élémets fs et la FDTD. Nos temeos e hapte pa e bève despto de la méthode de déomposto e odelettes. 48

51 I. Eqatos de popagato des odes élastqes I.1. Fomlato gééale I.1.1. Eqatos de movemet La popagato des odes élastqes/aostqes das les soldes est déte pa de hamps d'éqatos de base : l'éqato elat le tese de défomato a hamp de déplaemet S s et l'éqato d movemet. T 17. Cette deèe epme le t ompotemet vbatoe pope d' mle lbe de tote teato etéee où les foes d'ete et elles de appel élastqe agsset s les patles d mle po doe le a movemets d'osllato. À es de éqatos o aote la lo de Hooe T : S elat le tese des otates à el des défomatos pemettat as d'établ le le ete les foes élastqes de appel et la défomato d matéa a moe des ostates élastqes d mle. U sstème d'éqatos e T S et est as déf : S s (.1). T (.) t T : S (.3) où T et S epésetet espetvemet les teses des otates et des défomatos le vete hamp de déplaemet et le tese de gdté élastqe (stffess teso) egopat les ostates élastqes d mle. Le podt désgé pa les de pots ":" (doble dot podt) sgfe qe les de teses T et S sot lés pa la elato svate: L'epesso T l 1 S s mplqe S l S l l et ave ( ) { } 4 état les tos detos d epèe atése das l'espae tdmesoel. Le sstème dét pa les éqatos (.1) (.) et (.3) pet ass ête ét sos la fome : t T l l l 49

52 Ces éqatos pevet eoe ête smplfées pa les smétes des teses T et S à savo l l l l et l 17 l et e tlsat la otato de Vogt po le tese de gdté élastqe et el des otates : l IJ et TI T ave : l IJ Tablea.1: Notato de Vogt O obtet as: t t t T1 T6 T5 T6 T T4 T5 T4 T3 ave T T T T T T / / / / / / (.4) / / / Das mle sotope pa eemple le tese élastqe se pésete sos la fome 17 : ave ( ) 11 1 / E aalse méqe la ésolto de es éqatos pemet de smle le ompotemet élastqe d mle solde qeloqe et do sa épose a dfféetes solltatos etéees q'l sbt otammet les etatos gééat des odes aostqes o élastqes. I.1.. Codtos a lmtes Das e étde méqe le CP ostte le domae de ésolto des éqatos (.4). Cel- pésete des tefaes et des fotèes de dfféets tpes q'l fat déf e temes de ompotemet élastqe et tade e éqatos. As des éqatos de odtos a lmtes s les hamps de déplaemet et des otates T sot epmées s es fotèes selo le ate q pet ête lbe fe o pésete e popété de péodté. 5

53 I Codtos a lmtes lbes et fes Les odtos a lmtes lbes o fes s e o plses fotèes d domae étdé dovet ête epmées et otes a éqatos de popagato (.4). Ue sfae lbe e sbt ae otate e a de ses pots. Pa eemple das mle pésetat e sfae plae lbe stée e 1 et dot la omale est svat la deto de l'ae (OZ) d epèe atése la odto a lmtes lbes s'epme pa : T. 1 'est-à-de T T T o ave la otato de Vogt : T T T E e q oee e sfae fe a déplaemet est possble po les patles d mle la osttat. La odto a lmtes s'epme das e as pa hamp de déplaemet l 'est-à-de e tot pot de ette sfae. I.1... Codtos a lmtes péodqes Les odtos a lmtes péodqes ot été élaboées af de modélse des sstèmes péodqes tès lages spposés fs. Le ppe osste à éde le domae de ésolto à élémet de péodté osttat e ellle té q sea le ovea domae d'étde. Les odtos a lmtes péodqes sot todtes s les fotèes de ette ellle svat les detos de péodté af d'epme le fat qe les popétés de l'ode aostqe à l'etée sot les mêmes q'à la sote de la ellle ave déphasage be détemé. Le sstème smlé est as théoqemet f. E temes d'éqatos e fomlato doée pa le théoème de Bloh-Floqet pemet d'epme e ompotemet péodqe s le hamp de déplaemet et les otates s'agssat des poblèmes tatat de la popagato des odes. As po domae péodqe f l'étde se fat s e ellle té e évat les odtos péodqes svates : X a e.a X T X a e I.a ( ) ( ) et ( ) T ( X ) I où I et T J sot espetvemet le hamp de déplaemet et les otates a le vete de X le vete oodoés péodté de la stte étdée le vete d'ode et ( ) das le epèe atése. Nos aos l'oaso de vo e détal l tlsato de es odtos péodqes das les dfféetes méthodes de alls pésetées das e hapte. Mas d'abod téessos J J 51

54 5 os à qelqes as de sstèmes lassqes das lesqels dfféets tpes d'odes élastqes/aostqes lassqes se popaget. I.. Cas des sstèmes sotopes fs o sem-fs : odes de Lamb et de sfae Das le as des sttes phooqes à mle sotopes pésetat des odtos a lmtes (péodqes lbes o fes) et/o des tefaes das les tos detos de l'espae les omposates d hamp de déplaemet sot oplées. Les éqatos (.4) se amèet das e as à : t t t ρ ρ ρ (.5) Á es éqatos s'aotet les odtos a lmtes. Les popétés des modes de popagato aostqes o élastqes haget e foto de la ofgato des paamètes géométqes et phsqes d CP des tpes de odtos a lmtes et des dmesos de la stte ompaées a loges d'odes des modes q s' popaget. Les odes de Lamb pa eemple se popaget das e plaqe d'épasse fe. Ces odes ot des loges d'ode de l'ode de l'épasse de la plaqe et sot gdées paallèlemet a sfaes de elle- 18. Pa ote das le as de sstèmes e plaqe à épasse lage devat la loge d'ode o das le as de sstèmes sem fs pésetat e sfae lbe des odes de sfaes pevet este. Celles- se popaget a vea de la sfae lbe ave des vtesses pls fables qe elles des odes de volme. I.3. Cas des sstèmes sotopes fs: odes de volme Po sstème homogèe sotope f et sas tefae das e deto de l'espae l'ode élastqe se popage sas eote d'obstale. Elle gade as ses popétés phsqes tot a log de so paos das ette deto. S l'o osdèe pa eemple mle sotope f das la deto Z de l'espae le hamps de déplaemet des modes q se popaget das e mle est vaat svat la

55 53 deto Z: ()(). A vea des éqatos les temes de dévées patelles svat seot do ls et patat le sstème (.5) se amèe à : t t t ρ ρ ρ (.6) As das le as où la deto de popagato de l'ode est das le pla (XY) pepedlae à la deto Z le oplage se fat ete les modes aat e polasato das le pla de popagato.. Ces modes sot appelés modes plas (I plae modes). Pa ote les modes dot le hamp de déplaemet est svat la deto Z sot hos d pla (XY) (ot of plae); e sot des modes de volme das e as be pés. Le vtesse est ostate valat ρ t. Nos aos l'oaso d'llste les popétés de es dfféets tpes d odes à taves les alls des sttes de bades et des hamps de déplaemet das les étdes de sttes phoqes qe os abodeos pa la ste. Po le momet téessos-os d'abod a dfféetes méthodes de modélsato estates q pemettet d'aompl es alls. II. Méthodes méqes de all des sttes de bades hamp de déplaemet et oeffet de tasmsso po les sta phooqes II.1. La méthode de déomposto e odes plaes (Plae Wave Epasso) La déomposto e odes plaes ommémet appelée PWE est sas dote la méthode la pls tlsée pa la ommaté setfqe tavallat das les domaes de la photoqe et la phooqe où les sstèmes étdés sot gééalemet péodqes. L'e de ses pemèes applatos a été so tlsato po obte les états d'éege életoqes das les sta métallqes péodqes 19. Elle a été este lagemet tlsée e photoqe 1-4 ps e phooqe po le all des sttes de bades. Das le domae de la phooqe d fat de la péodté des sttes étdées le hamp de déplaemet et les paamètes d'élastté sot déomposés e odes plaes

56 péodqes svat les detos de la péodté d CP. Le théoème de Bloh est applqé af de amee l'étde a vea d'e ellle osttat l'élémet de péodté d sstème e epmat les odtos a lmtes péodqes. Le sstème d éqatos de movemet est este développé et ameé à poblème lassqe de ehehe de vales popes. Ce dee pemet de alle les modes de popagato des odes et de tae la stte de bades. Dat les de deèes déees la PWE a lagemet moté so effaté das le all des sttes de bades phooqes po dfféets tpes de sstèmes : sttes bdmesoelles soldes ompostes - o solde-a 3 CP à e o de dmesos osttés d e plaqe ave lsos péodqes po la popagato d'odes de Lamb 4-6 sstèmes pésetat o plses défats 7-31 as qe le gdage des odes das des sstèmes fs 3. La PWE a ass fat ses peves das l'étde des mle asotopes 33 o dspesfs po les odes de sfaes as qe les mle péoéletqes Elle a égalemet été modfée et améloée af de alle la stte de bades omplees po les odes évaesetes II.1.1. Ppe de déomposto e odes plaes Af de dée a me le ppe de la PWE os tateos eemple de CP po développe les éqatos de movemet. Nos patos d'e stte omposte tdmesoelle fomée pa e épétto bqe de de matéa : A et B ave les péodes a a et a espetvemet svat les tos detos X Y et Z de l'espae (fge.1). O désge les vetes taes d epèe atése (OXYZ) pa e e et e. (a) (b) Z e e Y e X A B a A B a a Fge.1: (a) Cstal phooqe tdmesoel ostté de de matéa sotopes : A (e mao taspaet) et B (e ble). (b) La ellle té de péodté de la stte phooqe. 54

57 55 E osdéat les mle A et B sotopes o ommee d abod pa ée sos fome féqetelle les éqatos de movemet (.5) e posat ( ) t e ω po e ode plae se popageat das le CP; o obtet : ρω ρω ρω (.7) Psqe os sommes e pésee d' mle omposte les ostates élastqes dépedet de la posto spatale das le stal. O a do : ( ) ρ ρ et ( ) po ( ) { } 1;;3;4;5;6. Este à pat de la stte de ote stal o déft l'espae époqe oespodat dot la base est otée ( ) b b b ave : ( ) a a. a a a b π ( ) a a a a a b. π ( ) a a a a a b. π Das ote as de stte bqe : e a b π e a b π et e a b π La posto de haqe pot d ésea époqe est epéée pa : e a m e a m e a m m b b m m b π π π ave ( ) { } 3 Ζ m Les vetes de base de e ésea époqe tevedot pa la ste das les fotos de base de déomposto de Foe des ostates élastqes et d hamp de déplaemet svat la péodté d CP. Pa alles d fat de la péodté de la stte svat les tos detos X Y et Z de l'espae le théoème de Bloh pet ête applqé à la foto oe : ( ) ( ) e ) ( état le vete d'ode de l'ode solto à ote sstème d'éqatos (.7). est le ombe omplee véfat 1

58 La foto L'étde de la foto est péodqe svat la vaable : et { } U π π π π π π a a a a a a ( a ) ( ) et et pet do se amee a domaes U [ ] [ ] [ ] a a a a espetvemet po la vaable ( ) d'ode. et et le vete Pa oséqet le domae de ésolto se édt à e ellle d CP défe pa l'tevalle U a (vo fge.1(b)). L'tevalle aqel se estet le vete d'ode das l'espae époqe à savo U est appelé la pemèe Zoe de Bllo. Le all de la stte de bades phooqes das l'espae époqe se lmtea do a lmtes de ette oe. La oe de Bllo est défe omme état e té de l'espae époqe q pet ête détemée géométqemet omme st : o epèe d'abod pot d ésea époqe et o le ele à ses pemes pots voss les pls pohes. Este o tae les médates des segmets fomées pa es dees et le pot osdéé. La oe délmtée pa es médates déft la pemèe oe de Bllo. U eemple est péseté das la fge. po e stte péodqe bdmesoelle. a b a b (a) (b) Fge.: (a) Stte péodqe bdmesoelle (b) Zoe de Bllo hahée das le ésea époqe. La foto défe pa : ( ) e ( ) est solto d sstème (.7) qel qe sot Do das l'ovet U. U o se amèe à ésode le sstème svat : a 56

59 ρω ρω ρω ( e ( )) ( e ( )) ( e ( )) 11 ( e ( )) e ( ) ( e ( )) e ( ) ( e ( )) e ( ) 1 ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) e e e ( e ( )) ( e ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) e e e ( e ( )) ( e ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) e e ( e ( )) ( e ( )) ( e ( )) 1 D fat de le péodté svat les tos detos de l'espae les fotos ostates élastqes desté d stal et hamp de déplaemet 1 pevet ête déomposées das la base e epoetelle de Foe epmée das l'espae époqe : (.8) ( ρ ) et ( ) e po ( ) { 1;;3;4;5;6} ρ e (.9) ( ) e po { ; ; } et do ( ) ( ) e (.1) Les epessos (.9) et (.1) sot epotées das l'éqato (.8) po obte falemet poblème matel e vales popes ω de la fome : ( ) U ω A U B (.11) Les détals des alls pemettat d'abot a poblème matel (.11) -desss sot déts das l'aee A. Les mates A et B sot oes et dépedet des oeffets de Foe des ostates élastqes de la desté et d vete d'ode. U est le vete pope assoé à la vale pope ehehée ω² La ésolto d poblème e vales popes (.11) pemet d'obte les modes ω et les hamps de déplaemet assoés à haqe vale d vete d ode U stte de bades d CP das la pemèe oe de Bllo. et as tae la 57

60 II.1.. Fomlato des odtos a lmtes lbes L eemple d CP tdmesoel péseté das la fge.1 e pésete ae fotèe lbe o fe. Nos avos eploté la péodté de la stte das les tos detos de l espae po tode les odtos a lmtes péodqes e tlsat le théoème de Bloh-Floqet. S l'o est e pésee d'e stte fe das e deto doée pa eemple CP bdmesoel ostté d'e plaqe d'épasse fe das la deto Z (fge.3) les odtos a lmtes lbes s mposet a sfaes spéees et féees das ette deto aqel as l fat les déf et les aote a sstème d'éqatos (.8). Z X Y e Fge.3 : Eemple de stal phooqe bdmesoel ostté d lsos ldqes das e plaqe d épasse fe s sbstat. Das l'eemple de la fge.3 la péodté bdmesoelle d stal fat q o a. Les odtos a lmtes lbes ésea époqe à de dmesos ( ) défssat les otats lbes a vea des sfaes spéee et féee d CP s'epmet pa l alato des otates à es sfaes. O a as a fotèes et e : T. e 'est-à-de : T T T 5 e 4 e 3 e Das le as où les mle d CP sot sotopes o a : 1 e 1 e e e 11 e e e (.1) 58

61 Af de ésode e sstème le hamp de déplaemet est développé e sée de Foe svat les de detos de la péodté de la stte : e a ( ) ( ) ( ) ave ( ) Cette déomposto d hamp de déplaemet as qe elles des ostates élastqes et de la desté sot todtes das les de sstèmes d'éqatos (.8) et (.1). De poblèmes matels sot as obtes et dovet ête ésols smltaémet af d'obte les modes ω de Lamb po les dfféetes vales d vete d'ode. La méthode de ésolto pa PWE des poblèmes fasat teve e sfae de otat lbe a été talemet todte pa Taaa et Tama 34 q ot hehé les modes de sfae po sstème phooqe bdmesoel sem-f. Cette méthode à été este tlsée po étde des poblèmes smlaes à el de l'eemple de la fge.3 pésetat de sfaes lbes 43-. Pa alles Hs et W 45 ot poposé e ate méthode po ésode les poblèmes des odtos a lmtes e ombat la théoe Mdl de plaqe et la PWE po alle les pemèes obes de dspeso po les odes de Lamb. Falemet Lade et al 65 ot étdé les odes de sfaes das CP péoéletqe e applqat les odtos a lmtes méaqes et életqes lbes à la sfae étdée. Eeptée la méthode de Hs et W la ppale otate qe pésete l'todto des odtos a lmtes lbes sos la fome (.1) est la dfflté de ésode smltaémet de sstèmes matels. E effet le all des modes das e as éesste e poéde téatve be détemée Ue solto smple basée s e q'o appelle la "spe ellle" pemet de otoe ette ompleté. II.1.3. Fomlato dete des odtos a lmtes lbes pa la tehqe de la "Spe ellle" Das etas as d'étde o pet otoe les poblèmes des odtos a lmtes lbes e ostsat e stte phooqe magae tlsat e "spe ellle" omme té de péodté. Patat de l'eemple de la fge.3 ette méthode osste à epode fmet à tevalles égles la plaqe phooqe svat la deto Z de l'espae e lassat d vde ete les plaqes. O ée as e péodté de la stte svat la tosème deto Z (fge.4). 59

62 Z X Y t s t v t p (a) (b) Fge.4: (a) Plaqe phooqe bdmesoelle épétée das la deto Z af de otoe les odtos a lmtes lbes. (b) La "spe ellle" té d stal oteat l'espaemet vde das la deto Z O se amèe do à sstème péodqe das les tos detos de l'espae ave s. Das e as la péode a sea égale à la somme de ( ) et ( ) l'épasse de la plaqe et elle d vde sépaat de plaqes. Cette dée a été todte po la pemèe fos pa Ho et Assoa 5 das le bt de alle la stte de bades d' stal à lsos ldqes das e plaqe osttée de dfféets matéa; les plaqes sot sépaées pa des ohes de vde. Ue étde a été fate s l'épasse de elles- af de déteme l'espaemet optmal ete les plaqes 'est-à-de pemettat all oveget de la stte de bades. Il est à ote qe le vde das ette appohe a été epéseté pa matéa aat des ostates élastqes et e desté lles. Das d'ates étdes et à la plae d vde sépaat les plaqes Maaaes-Mate et Ramos-Medeta 36 as qe Vasse et al 3 ot todt mle atfel assmlé à matéa ave de fables vales de ostates élastqes et de desté. L'obetf est de pemette e déossae apde à éo d hamp de déplaemet et do e attéato de l'ode aostqe das le mle atfel a vosage de l'tefae ete el- et le stal. Pls la déossae est apde mellee est la smlato d ompotemet de l'ode à la sfae. La lé d' bo ho ésde à la fos das les paamètes élastqes d mle atfel et so épasse q dot ête sffsammet lage po e pas pemette la tasmsso de l'ode ete plaqes voses. Po be llste ette stato e temes d'éqatos epeos l'eemple péédet de la fge.4. A vea de l'tefae ete le stal et le mle atfel dot la omale est svat la deto Z la otté des otates omales et tagetelles T 5 T 4 et T 3 6

63 dot ête assée. E epmat es otates e temes de vtesses de popagato logtdale C l ρ et tasvese C t ρ po mle sotope o a : 11 T3 ρ ( Cl Ct ) ρ ( Cl Ct ) T4 ρct T5 ρcl ρc Po qe es éqatos psset modélse otat lbe d'e sfae ave le vde les otates dovet tede ves éo à vea pohe de l'tefae das le mle atfel e q se tadt pa ρ tedat ves. Les gades C l t l C l t ρ dovet ête hoses ass fables qe possble e peat e osdéato ass les paamètes élastqes d stal af de e pas avo d'stablté méqe. As Maaaes-Mate et Ramos- Medeta 36 poposet le ho svat : ( ρc l t ) ( ρc ) mle l t stal atfel phooqe A ette odto ls aotet le fat qe les vtesses Cl t dovet ête de à qate fos pls gades qe elles das les matéa osttat le CP étdé et e af de pemette e déossae évaesete apde de l'ode das le mle pév à et effet 36. Das le ade de ette thèse os avos adopté ette deèe appohe das le all des sttes de bade des odes de Lamb. II.1.4. Call d hamp de déplaemet et epésetato das les sttes de bades Patat d poblème matel (.11) o pet alle la dstbto d hamp de U ' ' ' ' déplaemet das le CP e épéat les vetes popes ( ) oespodat à la déomposto de Foe des tos omposates d hamp de déplaemet. Po haqe mode ( ω ) de la stte de bades o pet alle le hamp de e déplaemet e haqe pot d stal pa : ( ) ( ) et as le epésete s la ellle d stal. Plses eemples pevet ête tés tels e de Maaaes-Mate et F. Ramos-Medeta 36 et Vasse et al 3. 61

64 Le hamp de déplaemet pet ass ête epéseté a vea des sttes de bades e détemat po haqe mode sa omposate tasvese hootale ( ) o vetale ( ) domate (logtdale ( ) ). Ahao et al 47 ot as detfé les dfféets tpes de modes pa le polasato domate e allat la gade svate : p d d ave { } Le bt état d'étde l'flee ass be de l'asotope des matéa d' CP bdmesoel qe de sa péodté s le oplage des modes et le polasato. Cetes ette méthode de vsalsato de la polasato e pemet pas de savo le ompotemet vbatoe eat des modes mas elle doe e dée sffsammet lae qat à le ate (logtdale tasvese vetale et hootale) as q'a oplages et les "level eplsos" q pevet este ete e 47. II.1.5. Covegee La ovegee des alls déped fotemet de la déomposto des paamètes das la base de Foe. ( ) { } d'élastté et de desté as qe d hamp solto ( ) Peat omme eemple de CP el de la fge.1 o de la fge.4 la déomposto de Foe se fat s la base epoetelle e tlsat l'espae époqe : ( ) ( ) e (.13) π π π ave : m1 e1 m e m3 e3 a a a et la somme se fat fmet s les etes elatfs E all méqe es sommes dovet ête lmtées e hosssat le bo ombe d'élémets de la base de Foe pemettat de se appohe le pls possble de la solto. Notos ( N ) { } m. tos etes atels spées à 1 et peos les vales de telles qe N m N ave { }. Le ombe d'élémets de la sommato (.13) das la base de Foe est alos égale à : N ( N 1)( N 1)( N 1) Pls les ( N ) { } sot gads mellee est l'appomato de la solto. 6

65 Sahat qe la talle des mates d poblème e vales popes (.11) vat 3 N elle- devet pls gade e agmetat le ombe des élémets de la base de déomposto de Foe e q ed la ésolto d poblème otagate e temes de temps eqs. Ue étde de ovegee est do éessae af de déteme le ombe mmal de déompostos à effete po attede e boe ovegee. L'eemple de all de stte de bades péseté das la fge.5 -dessos ss d' pogamme qe os avos éalsé mote q'e boe ovegee est attete po N 5 N 5 et N po e stte péodqe e plaqe semblable à elle pésetée das la fge.4. Fge.5 : Stte de bades d'e plaqe phooqe semblable à elle de la fge.4 po dfféets ombes d'élémets de déomposto das la base de Foe svat la deto de péodté d CP. Le ombe de déomposto svat la deto Z est fé à N das et eemple. Le ppe de la PWE epose s la déomposto des fotos étdées das la base de Foe. Cetes la méthode est effae po le all des modes élastqes mas elle pésete etaes lmtes svat le as étdé qe plses hehes ot p otoe pa des tasfomatos. Po ombe fé d'odes plaes de déomposto la méthode ped sa péso po le all des modes à hate féqees. Elle est do pls adaptée po déteme les pemes modes das la stte de bades a la ovegee est vte attete (Fge.5). De pls la méthode eqet apdemet beaop de temps et de mémoe des mahes de all po tate des poblèmes éesstat gad ombe d'odes plaes de déomposto po e boe ovegee. Ef la PWE pet pose des poblèmes de stablté qat a all des sttes de bades po des sstèmes phooqes fasat teve des tefaes à fot otaste élastqe o des tefaes 63

66 64 solde-flde à ase de la vtesse tasvese lle des odes das les fldes. As d'ates méthodes de all sot do tlsées omme la méthode des élémets fs o la FDTD q sot ettemet pls effaes a vea de es dees pots. II.. La méthode des élémets fs Cotaemet à la PWE la méthode des élémets fs appelée FEM (Ft Elemet Method) est lagemet tlsée das la smlato méqe po la ésolto des éqatos a dévées patelles dévat les phéomèes phsqes. Hstoqemet ses pemèes et lages tlsatos oeet les poblèmes lés a sttes méaqes éesstat la ehehe des soltos de otates et de défomatos das les mle élastqes. Tel est ass le as de l'étde de popagato des odes aostqes/élastqes das les mle phooqes. E effet la méthode s'appête falemet à l'applato das l'élaboato des poblèmes e vales popes pemettat le all des sttes de bades. Pam ses applatos e phooqe o pet te les tava de Khelf et al 48 q l'ot tlsée po alle les obes de dspeso d' CP bdmesoel ostté d'lsos ldqes das e plaqe. L'ovete de bades tedtes as qe le gdage des odes élastqes das es sttes phooqes à lsos ot été ass étdés pa Dafa-Roha et al 49 e tlsat la méthode des élémets fs. T. Che et T-T. W 5 se sot téessés ass a sttes de bades et a gdage des odes élastqes mas das ovea tpe de CP ostté de ldes déposés péodqemet s e plaqe d'almm. Das totes es étdes la FEM a moté so effaté e temes de ovegee et de temps de all ompaée à la PWE otammet das le as des plaqes fes. II..1. Ppe gééal La méthode des élémets fs est adaptée po ésode pesqe tos les tpes d éqatos a dévées patelles (EDP) égssat poblème phsqe qeloqe e patle les éqatos elatves à la popagato des odes élastqes. Po e ode aostqe o élastqe se popageat das mle bqe o sotope les éqatos de popagato s'évet omme st : ρω ρω ρω (.14)

67 où les fotos oes sot les omposates d hamp de déplaemet ( ) { }. A e sstème d éqatos sot aotées les odtos a lmtes q otaget les soltos ehehées. Af de dée pls asémet la méthode des élémets fs os patos d'e fomlato pls gééale e évat le sstème (.14) pltôt sos la fome svate : ( C ). ω Cette éqato est à ésode s domae Ω de IR 3 ave les odtos a lmtes s la fotèe Ω d domae Ω. O pése qe l'adhéee de Ω otée Ω Ω Ω est esemble ompat. Le ppe de la méthode des élémets fs pet se ésme as : L éte sos la fome vaatoelle : les éqatos a dévées patelles sot étes sos e fome vaatoelle véfée po des fotos test appateat à espae vetoel be déf V. Cette fome s'appelle la fome fable d poblème; et la dsétsato : la solto d poblème vaatoel est déomposée das la base d espae vetoel de dmeso fe V N V. Les élémets de ette base sot appelés les fotos de fome. La fomlato vaatoelle d poblème est este epmée e foto des fotos de fome de l espae V et le sstème est falemet ét sos fome matelle. La ésolto N d sstème matel pemet d'obte la foto solto d poblème. II Fomlato vaatoelle o fome fable Le pot de dépat est ote éqato -dessos défe péédemmet : ( C ). ω (.15) La ésolto se fat s domae Ω ovet boé et oee de IR 3. Ce domae ostte le mle das leqel o vet étde la popagato des odes aostqes. état la 3 foto hamp de déplaemet oe et appateat à ( IR ) fotos défe de Ω ves IR 3 et de fos dfféetable s l'ovet Ω. C Ω q est l'espae des Po les odtos a lmtes os patos de l eemple de odto de Nema gééalsée s la fotèe Ω à savo : ( C ) q g s Ω (.16) 65

68 état la omale etéee à la fotèe Ω q et g sot des fotos oes défes s Ω. Das le as où q et g sot lles la odto de Nema epme la odto a lmtes d e sfae e otat lbe. S est solto de l éqato (.15) o mltple pa e foto test abtae v et o tège s Ω : Ω ( ( C )) v d Ω ω vd E tlsat la fomle de ee o obtet : C v d Ω ( ) ( C ) v d Ω Ω ω vd L tégale s la fotèe Ω pet do ête emplaée pa la odto a lmtes (.16) : Ω ( C ) v d ( g q ) v d Ω Ω ω vd (.17) Cette fome d poblème est appelée fome vaatoelle o fome fable d sstème dfféetel déf pa les de éqatos (.15) et (.16). O mote qe la ésolto d sstème d éqatos (.15) et (.16) evet à tove les fotos soltos das espae vetoel de fotos V be déf véfat la fome fable (.17) qelle qe sot la foto test v appateat à e même espae V. II..1.. Mallage fotos de fome et ésolto La ésolto d poblème (.16) se fat das espae de foto V be déf à dmeso fe. Po le all méqe l étape svate osste à hos sos-espae vetoel de taval V N de dmeso fe N ls das V ave éessae po asse la ovegee ves la solto. L'espae d'appomato lm N V N V odto V N est ostt pa la mse e plae d' mallage d domae Ω. Le mallage est déopage d domae de ésolto Ω e ombe f de sos domaes dsots de à de et défs pa des pots appelés œds. Les bods de es sos domaes défsset ésea de fotèes lat es œds das tot le domae ompat Ω. La fge.6 pésete eemple de mallage s domae bdmesoel Ω. 66

69 Ω Fge.6 : Eemple de mallage tétaédqe s domae Ω Les fotos d sos espae vetoel V N sot défes et otes s haqe œd et véfet les odtos a lmtes d poblème a bods d domae Ω. Elles s'évet sos fome de ombasos léaes d'élémets d'e base be hose et smple de V N. Les élémets de ette base sot appelés fotos de fome et sot e gééal osttés de polômes d'ode 1 o 3. Ces fotos de fome sot défes loalemet s haqe oed d domae otes s tot le domae et véfet ass les odtos a lmtes d poblème. O pet te omme eemple de fotos de fome les polômes de Lagage où haqe foto de base ped la vale 1 s oed et la vale s les ates œds. Das e as be pés l a atat de fotos de base qe de oeds. Po e tpe d'élémets d'appomato la solto est ote ete sos domaes mas pas foémet sa dévée. As l'appomato lagagee 'est pas adaptée q'a poblèmes d'éqatos a dévées patelles d seod ode. Po les poblèmes EDP (Eqatos a Dévées Patelles) d'ode spée ate eemple de fotos de base est adopté e l"oee les élémets Hemtes où de fotos de bases sot assoées à haqe oed la pemèe aat po ôle d'aste la solto tads qe la deème est défe po sa dévée. S l o ote es fotos de fome pa ( ) 1 N véfée po totes es fotos. As : Ω φ la fome vaatoelle (.17) est ( C ) φ d ( g q ) φ d ω φ d { 1... N} Ω Ω (.18) Psq o hehe e solto das V N elle- pet ête déomposée das la φ : base ( ) 1 N N ( ) U φ ( ) (.19) 1 67

70 Das le as où les ( ) 1 N φ sot des polômes lagages le ombe de œds est de N et U oespod à la vale ehehée de la foto a œd. As e epotat la déomposto (.19) das (.18) o obtet : N ( C φ ) φ φ φ ω φ φ d q d d U 1 Ω Ω Ω Ω gφ d Das le as où les fotos q et g sot lles (odtos a lmtes lbes) os avos : N ( C φ ) φ ω φ φ d d U 1 Ω Ω Cette deèe fomlato pet ête éte sos la fome d poblème e vales popes KU ω MU (.) où K et M sot des mates d ode N et U e oloe de dmeso N egopat les oeffets de déomposto de la solto ehehée das la base ( ) 1 N U ( U ) 1 N K φ d ( C φ ) Ω φ telles qe : et M φ φ d Ω K et M s'appelles espetvemet mate de gdté (stffess mat) et mate de masse (mass mat). Selo la ate de elles- le poblème matel (.) est ésol pa e méthode téatve tpe Aold o Laos 51 pemettat de déteme les vales popes λ as qe les vetes popes assoés po avo la solto d poblème. Les alls effetés pa les élémets fs das le ade de os tava de thèse ot été élaboés e tlsat le logel Comsol Mltphss 3.5a ms e plae po falte totes les étapes de la méthode. Il sfft as de be tode les éqatos a dévées patelles dévat le poblème déf le domae de ésolto et les odtos a lmtes ps hos mallage as qe les fotos de fome adaptées et ef le solve de all des soltos. 68

71 II... Applato de la méthode FEM po le all des sttes de bades et hamps de déplaemet Patat d sstème d éqatos (.14) s domae péodqe et e applqat le théoème de Bloh le poblème se pésete sos fome de sstème d'éqatos dfféetelles paamétées pa le vete d ode. Le poblème matel fal doé pa la FEM est de la fome : K ( ) U ω M U As omme das le as de la PWE po haqe vale de o alle les modes popes d poblème matel. La stte de bades est as détemée po CP. E e q oee le hamp de déplaemet po haqe vete d ode et po haqe mode la solto est tepolée e allat ses vales a œds d mallage das tot le domae de ésolto. II..3. Covegee Comme metoé apaavat la ovegee de la solto déped de la ostto de l espae d appomato V. Pls la dmeso N de e dee est gade pls l espae N de déomposto est gad et mellee est l'tepolato de la solto q se appohe de la solto ehehée s V. A vea d mallage l'agmetato des élémets de la base de l'espae V mplqe pls gad ombe de œds et do des sos domaes d mallage a a mos e foto de fome (élémet de base de V ) est assoée à haqe œd. E somme pls le mallage est f et be dstbé das le domae me la solto est appohée. Pa alles le mallage est d'e mpotae aptale das la méthode des élémets fs. E effet le ho de la fome des sos-domaes d mallage as qe les fotos de fome sot détemats das le degé d appomato sohaté po la solto ehehée. Ass l est tès tle de péde la fome et les vaatos de la foto solto af de déteme le mallage le pls adapté po me l appohe. D' ate oté pls le ombe d élémets d mallage est gad pls le temps éessae a all de la solto est log d fat de l agmetato d ombe de fotos de fome et pa oséqet des mates de gdté et de masse. Malgé ela ette méthode este das beaop de ofgatos pls effae et apde ompaée à d ates méthodes. N 69

72 II.3. La méthode des dfféees fes das le domae tempoel (FDTD) : Ft Dffeee Tme Domae Dat es deèes déees les setfqes ot développé mates méthodes méqes pemettat la ésolto de poblèmes phsqes omplees dot elle des dfféees fes ésoles das le temps ass oe et tlsée qe la méthode des élémets fs. Appelée sovet pa so aome FDTD elle a été mse e plae das les aées soate po étde les phéomèes égs pa des éqatos dfféetelles mplqat le temps. Elle pemet de sve l'évolto des évéemets phsqes deps l'stat tal sq'à l'état pemaet e passat pa le égme tastoe. Il ' a do pas d'veso de mate o de ehehe de vales popes omme das le as de la PWE. De pls l'appohe tempoelle q'offe la FDTD la ed adaptée même a phéomèes o léaes et o statoaes. Offat davatage de falté das sa ompéheso et das l'éte de so algothme la FDTD est lagemet tlsée das les étdes elatves à la méaqe des matéa as q'à la popagato des odes. Das le domae de la phooqe elle se appohe pls de la éalté a elle offe la possblté de géée e etato (soe) das CP et de sve das le temps le ompotemet de l'ode et so teato ave le CP e q pemet d' étde sa tasmsso. As elle a été applqée e pa Sgalas et aa po déteme le oeffet de tasmsso das e stte phooqe tdmesoelle 5. Ils ot moté q'e pls de ses ésltats oodat pafatemet ave e de la PWE das la détemato des bades tedtes la FDTD dépasse les lmtes de la PWE a elle pemet l'étde de sstèmes phooqes mplqat des élémets fldes (où la vtesse tasvese est lle) das e mate solde. La FDTD a de soît moté so effaté po dfféets tpes de sstèmes péodqes solde-solde solde-lqde et solde-vde 53. E pls d all d oeffet de tasmsso Mashta et Ioe 54 se sot téessés a gdage d'odes élastqes das stal soqe f. Ils ot as ostt e stte atfelle fe et ot moté l'effaté de la FDTD das l'aalse de popagato d'odes élastqes das e tpe de sstème. D'ates étdes de tasmsso de ofemet d'odes et de gdage ot p ête éalsées pa la ste e eoat à la FDTD. O pet te pa eemple les tava de Khelf et al et e de Pee et al 57 s des sttes phooqes pésetat des défats ave des gdes d odes smples et odés o aat des défats de avté po des sstèmes fs à lsos ldqes péodqes. Hesh et al 58 ot p mette e plae algothme FDTD po le all de sttes de bades 7

73 doat des ésltats q oodet ave e de la PWE. De le oté S et al 59 se sot téessés a gdage des odes aostqes de sfae das CP bdmesoel e tlsat des mle absobats appelées PML (Pefetl Mathed Lae). Nos aos l'oaso de eve s les popétés de e tpe de mle pa la ste. II.3.1. Ppe gééal A pat des éqatos de movemet q égsset la popagato des odes élastqes das mle qeloqe la FDTD pemet de appohe les soltos hamp de déplaemet et otates e se basat s développet e dfféees fes des dévées patelles q teveet das les éqatos e qesto. Ces dfféees fes eposet s e dsétsato das l'espae (po les dévées spatales) et e ate tempoelle (elatve a dévées tempoelles) lesqelles dsétsatos dovet ête be hoses af d'asse la ovegee des fotos oes ehehées. Le détal d ppe gééal de développemet des éqatos d movemet élastqe est epoté e aee B. II.3.. Call de stte de bades La pemèe étape das la ésolto des éqatos de movemet osste à sole e ellle de péodté de la stte phooqe e applqat la odto péodqe de Bloh todte e FDTD pa Hseh et al 58. S le all de stte de bades das la PWE et la FEM se amèe à la ésolto d' poblème matel de ehehe de vales popes l'appohe adoptée das la FDTD est be dfféete. E effet das le all des obes de dspeso pa la FDTD les modes de vbato de la stte phooqe sot détemés po haqe vale de. Po se fae e soe d'etato à lage bade féqetelle est todte à edot de la ellle. Ue ode aostqe est as gééée pa ette soe et se popage das la ellle té e ofomémet a odtos de Bloh. Apès plses téatos tempoelles les modes de vbato de la ellle appaasset. E elevat les vales d hamp de déplaemet e foto d temps s pot de la ellle les modes pevet ête obtes à pat des ps de ésoae d spete d hamp de déplaemet. La fge.7 mote eemple de spete de hamp de déplaemet po e stte phooqe bdmesoelle fe ave des ps de modes logtda allé pa tasfomée de Foe d hamp po e vale fée d vete d'ode. Cet eemple est le ésltat d' algothme FDTD qe os avos développé das le ade de ette thèse. Les vales des féqees des ps sot 71

74 as elevées po haqe vale d vete d'ode e q pemet de déteme la stte de bades d CP. Tasfomée de Foe de U Féqee e H Fge.7 : Eemple de spete de tasmsso das stal phooqe bdmesoel po vete d'ode fé II.3.3. Call d oeffet de tasmsso E phooqe la tasmsso est la apaté de l'ode élastqe à tavese e stte péodqe à e féqee doée. Elle se alle e mettat e plae e soe gééat des odes élastqes à lage bade de féqees q vot tavese le stal phooqe po ête teeptées e eegstat les vales de hamp de déplaemet e foto d temps. Af de ompede le poesss de all d oeffet de tasmsso os pedos l eemple d stal phooqe bdmesoel de la fge.8 -dessos. Des ldes e almm fmet logs svat le ae sot aagés das e mate d épo svat e péodté aée das les de detos X et Y de l espae. Les aes des ldes sot paallèles à l ae Z (fge.8). a Z Y X d a Fge.8 : Cope tasvesale d' stal phooqe bdmesoel ostté de ldes e almm (e ble) fmet logs svat Z dsposés péodqemet svat e stte aée das e mate d'épo (e oage). 7

75 Po alle le oeffet de tasmsso o ommee d abod pa hos e deto de popagato q défa l aagemet des ldes vs pa l ode élastqe af d étde sa tasmsso das ette deto. Este e agée de ldes sffsammet ombe est hose af d avo e boe teato ete l ode et la stte. A tot ela les odtos a lmtes péodqes sot aotées s les fotèes dot la omale est pepedlae à la deto de popagato. Des domaes absobats (PML) sot ass ots a fotèes pepedlaes à la deto de popagato af d élme les phéomèes de éfleo de l ode s les bods (vo fge.9). Y X Z Soe Codtos péodqes Détete PML PML Codtos péodqes Fge.9 : Le modèle adopté po le all d oeffet de tasmsso d stal phooqe de la fge.8 Das l eemple péseté -desss la deto de popagato hose est svat X et les domaes absobats tlsés sot de tpe PML. Avat de ote le all d oeffet de tasmsso os allos pésete bèvemet e tpe de odto absobate. II Domaes absobats PML (Pefetl Mathed Lae ) La PML est domae atfel éé po le all méqe af de tate les poblèmes de popagato d odes das les mle fs. Sahat q e smlato méqe les domaes oçs e pevet pas ête fs l dée est de mette e plae des odtos a lmtes absobates a fotèes d domae étdé. L obetf est de povo empêhe l ode de se éfléh a vea de es fotèes. Les odes passet as l tefae ete le domae No PML et le domae PML et sot absobées a vea de e dee. La fomlato mathématqe de la PML e FDTD a été todte po la pemèe fos pa Béege et al 6 e 1994 po les odes életomagétqes éges pa les éqatos de Mawell. Elle a été este efomlée pa Chew et L 61 po les odes élastqes e aotat e popété d amotssemet a vea des dsétsatos FDTD d domae PML. Chagla et al 6 ot ms e plae e eteso de la PML po étde les sta phooqes péoéletqes bdmesoels. La fomlato de la PML e temes d'éqatos est epotée e aee C. 73

76 II Coeffet de tasmsso Reveos à l eemple phooqe bdmesoel de la fge.8 po le all d oeffet de tasmsso. Ue fos qe les domaes de popagato de l ode sot be défs qe les odtos a lmtes péodqes sot todtes et les domaes PML défs ass e etato de l ode élastqe à lage spete est podte a vea de la soe (maqée e oge s la fge.9) e applqat e foe etéee todte a éqatos de movemet (.4). A f et à mese de l'avaemet des téatos tempoelles ette ode tavese le CP ps elle est teeptée a vea d détete (maqé e vet s la fge.9). A e vea l évolto tempoelle d hamp de déplaemet est eegstée e foto d temps et le spete d sgal est allé pa tasfomée de Foe e q pemet de tae le oeffet de tasmsso e foto de la féqee. La fge.1 -dessos pésete eemple de ésltat de all d oeffet de tasmsso po des odes plaes pa algothme qe os avos développé das le ade de ote thèse. Elle évèle la pésee de de ppales bades tedtes phooqes stées a tevalles de féqees [9H 1H] et [4 H 57 H]. Fge.1 : Coeffet de tasmsso des odes plaes po la stte pésetée das la fge II.9 omposée de ldes d ae das e mate d épo. Les de matéa sot osdéés sotopes II.4. Bef desptf d ppe de la méthode de déomposto e odelettes Ue des ovelles méthodes appaes es deèes aées po le all des sttes de bades est la méthode de déomposto e odelettes tlsée lagemet das le tatemet 74

77 de sgal et d mage a otés de la tasfomée de Foe. Cotaemet à ette deèe où les élémets de base de déomposto sot des fotos ssoïdales péodqes à sppot f e de la déomposto e odelettes sot des fotos osllates à sppot f et de aé sommable. L avatage de la déomposto e odelettes est qe les fotos odelettes sot be loalsées das l espae et das le temps e q pemet de be détete et aalse les poblèmes de dsotté. Les fomes osllatoes sot me adaptées po dée le aatèe vbatoe des odes élastqes ompaées a fotos de bases de déomposto e élémets fs. De pls l étape de ostto d mallage est pls éessae et les mates as osttes sot pls édtes. E se basat s les tava de Cheo et al 11 q ot tlsé les odelettes po le all de la stte de bades e photoqe Ya et Wag ot todt la méthode des odelettes po la pemèe fos e phooqe et ot moté so effaté e teme de apdté de ovegee das le all des sttes de bades po les sstèmes solde/solde et solde/flde e la ompaat à la PWE. Bèvemet le ppe de la méthode de déomposto e odelettes est semblable à el des élémets fs das la mese où les éqatos d poblème sot d abod éétes sos la fome vaatoelle véfée po totes les fotos d espae vetoel saf qe la base de et espae est osttée des fotos odelettes. Les omposates d hamp de déplaemet sot este déomposées das ette base d odelettes et todtes das les éqatos sos fome vaatoelle. Le sstème d'éqatos est ef ét sos fome matelle défssat poblème de vales popes semblable à el obte e élémets fs. Le fat qe les fotos odelettes sot défes s des ompats be détemés das le domae de ésolto pemet de s affah de l étape de mallage otaemet a élémets fs où el- dot ête ms e plae po déf les domaes des fotos de fome. Das le ade de ette thèse os avos eteps développemet théoqe à base d fomalsme e odelettes af de se dote d' ovel otl méqe effae pemettat all apde des sttes de bades. Cepedat ette méthode 'a p ête omplètemet mse a pot et éesste pa oséqet taval omplémetae po la false. Po ette aso os 'eposeos pas de sppot mathématqe elatf a développemet e odelettes das e mast. 75

78 Colso E pls des méthodes PWE FEM FDTD et odelettes pésetées das e hapte d'ates méthodes tées e todto ot fat l'obet d' gad téêt po les setfqes das l'étde des sstèmes phooqes. Ces méthodes sot devees des otls otoables po smle le ompotemet méaqe des CP los d'e popagato d'ode aostqe das es mle. As à pat des éqatos de movemet élastqe elles ot pems a hehes d'aéde a alls des obes de dspeso de es sstèmes as qe les oeffets de tasmsso d'ode aostqe / élastqe. Chae de es méthodes méqes aat e fomlato dfféete pésete des avatages et des ovéets et est pls o mos adaptée à l'étde de tel o tel ate sstème. As le ho de la méthode de all se base essetellemet s so degé de ompleté et d'adéqato ave le sstème étdé et déped d ompotemet phsqe qe l'o evsage d'obseve des obetfs fés et ef des moes de alls. Ass les hehes essaet-ls toos de mette e plae d'ates méthodes méqes pls pefomates à tos les égads. Smltaémet de ovelles dées ot v le o po pale des poblèmes q pevet sg los de all méqe; l s'agt pa eemple de la éato de mle atfels o absobats po l'attéato de l'ode élastqe af d'évte les poblèmes de tasmsso o de éfleo d'odes. Das le ade de ote thèse os avos e l'oaso de déov qate méthodes méqes de all de stte de bades phooqe qe os avos pésetées das e hapte dot e la FDTD pemet d'aéde a oeffet de tasmsso. Les tava théoqes qe os péseteos das les haptes svats ot été fats essetellemet pa la PWE et les élémets fs. As das le hapte 3 os péseteos e ovelle méthode méqe PWE modfée po le all des sttes de bades évaesetes po les odes de Lamb das le stal phooqe plaqe. Les haptes 4 5 et 6 feot l'obet d'étde d'ovete de bades tedtes po de ovelles sttes phooqes das les égmes soqe et hpesoqe. Das es haptes les alls théoqes o été fats pa élémets fs e tlsat le logel Comsol Mltphss. Nos aos do l'oaso de pésete e détal les dfféetes étapes de es méthodes po ave à os obetfs oeat le all des sttes de bades des hamps de déplaemet et d oeffet de tasmsso. 76

79 Réféees 1 M. Plhal ad A. A. Maadd Phs. Rev. B 8565 (1991) P. R. Vlleeve ad Mhel Phé Phs. Rev. B (199) 3 K. M. Ho C. T. Cha ad C. M. Sools Phs. Rev. Lett (199) 4 R. D. Meade K. D. Bomme A. M. Rappe ad J. D. Joaopolos Appl. Phs. Lett (199) 5 K. M. Leg ad Y.Q Phs. Rev. B (1993) 6 K. Ohtaa T. Ueta ad K. Amemea Phs. Rev. B (1998) 7 Z. Y. L ad K. M. Ho Phs. Rev. B (3) 8 L. M. L ad Z. Q. Zhag Phs. Rev. B (1998) 9 M. Kafesa ad E. N. Eoomo Phs. Rev. B (1999) 1 Z. L. L A. L. oete ad J. H. Page Phs. Rev. B 6 6 () 11 X. Cheo ad J. M. Loto Opt. Comm (6). 1 J. B. Ped ad A. MaKo Phs. Rev. Lett (199) 13 C. T. Cha Q. L. Y ad K. M. Ho Phs. Rev. B (1995) 14 K. Saoda ad J. Kawamata Opts Epess 3 1 (1998) 15 K Shmdt ad P. Kaf Comp. Meth. App. Meh. Eg (9) 16 Z. L C. T. Cha P. Sheg A. L. oete ad J. H. Page Phs. Rev. B 6 6 () 17 B.A. AULD Aost felds a waves solds Volme I Wle-tesee (1973) 18 B.A. AULD Aost felds a waves solds Volme II Wle-tesee (1973) 19 C. Heg Phs. Rev (194) M. S. Kshwaha P. Halev L. Dobs ad B. Dafa-Roha Phs. Rev. Lett. 71 (1993) 1 M. M. Sgalas ad E. N. Eoomo Sold State Comm (1993) J. O. Vasse B. Dafa-Roha L. Dobs M. S. Kshawaha ad P. Halev J. Phs : Codes. Matte (1994) 3 M. M. Sgalas ad E. N. Eoomo Eophs. Lett (1996) 4 Z. Ho ad B. M. Assoa J. Phs. D : Appl. Phs (9) 5 Z. Ho ad B. M. Assoa Phs. Lett. A (8) 6 M. M. Sgalas ad E. N. Eoomo J. Appl. Phs (1994) 7 Z.. Hag ad T-T. W IEEE Ultaso. Smp (5) 8 M. M. Sgalas J. Appl. Phs (1998) 9 L-Y. W L-W. Che ad C-M. L Phs. Lett. A (9). 3 A. helf M. Wlm V. Lade ad S. Balladas Phs. Rev. E (4) 31 M. M. Sgalas J. Aost. So. Am (1997) 3 J. O. Vasse P. A. Deme B. Dafa-Roha Y. Pee ad A-C. Hlad-Heo. Phs. Rev. B (8) 33 T-T. W Z-. Hag ad S. L Phs. Rev. B (4) 34 Y. Taaa ad S-I. Tama Phs. Rev. B (1998) 35 Y. Taaa ad S. I. Tama Phs. Rev. B (1999) 36 B. Maaaes-Matıe Phs. Rev. B (3) 77

80 37 V.Lade M. Wlm S. Behabae ad A. Khelef Phs. Rev. E (5) 38 T-T W Z-C Hs ad Z-. Hag Phs. Rev. B (5) 39 M. Wlm S. Balladas V. Lade ad T. Pastead J. Aost. So. Am () 4 J-C. Hs ad T-T. W IEEE Tas. Ultaso. Feo- elet. Feq. Cotol (6) 41 V. Lade Y. Ahao S. Behabae ad A. Khelf Phs. Rev B (9) 4 V. Romeo-aa J. V. Sahe-Pée ad L. M. aa-raff J. Appl. Phs (1) 43 J. J. Che B. Q ad J. C. Cheg Ch. Phs. Lett. 176 (5) B. Boello C. Chales ad F. aot Ultasos 19 (6) 45 J-C. Hs ad T-T. W Phs. Rev. B (6) 46 S.. Josh ad Y J J. Appl. Phs (1991) 47 Y. Ahao A. Khelf S. Behabae ad V. Lade J. Phs. D : Appl. Phs (1) 48 A Khelf B. Aoba S. Mohammad A. Adb ad V. Lade Phs. Rev. E (6) 49 B. Dafa-Roha J. O. Vasse A. C. Hlad-Heo P. Deme F. Dval B. Dbs ad Y. Pee Photos ad Naostt. Fdamet. ad Appl. 6 3 (8) 5 T-C. W T-T. W ad J-C Hs Phs. Rev. B (9) 51. H. olb ad C. F. Va Loa "Mat omptatos" Thd edto The Johs Hops Uvest Pess (1996) 5 M. M. Sgalas ad N. aía J. Appl. Phs () 53 Y. Taaa Y. Tomoas ad S-I. Tama Phs. Rev. B () 54 T. Mashta ad C. Ioe Jp. J. Appl. Phs (1) 55 A. Khelf B. Dafa-Roha V. Lade ad M. Solal J. Appl. Phs (3) 56 A. Khelf A. Choaa S. Behabae B. Dafa-Roha ad V. Lade Appl. Phs. Lett. 84 (4). 57 Y. Pee B. Dafa-Roha J. O. Vasse ad H. Laab Appl. Phs. Lett (5) 58 P-F. Hesh T-T. W ad J-H S Tas. Ultaso. Feo- elet. Feq. Cotol (6) 59 J-H. S ad T-T. W Phs. Rev. B (6) 6 Béege J. Compt. Phs (1994) 61 W. C. Chew ad Q. H. L J. Compt. Aost (1996) 6 F. Chagla C. Caba ad P. M. Smth Po.- IEEE Ultaso. Smp. 517 (4) 63 Z-Z. Ya ad Y-S. Wag Phs. Rev. B (6) 64 Z-Z. Ya ad Y-S. Wag Phs. Rev. B (8) 65 V. Lade M. Wlm S. Behabae ad A. Khelf Phs. Rev (5) 78

81 79

82 Chapte 3 Odes évaesetes das les sta phooqes 8

83 Itodto La plpat des étdes meées e phooqe et appotées das la lttéate s'téesset ppalemet a odes élastqes se popageat sas attéato 1-5. Les étdes théoqes éalsées pemettet d'aéde a odes soltos des éqatos de popagato das la pemèe oe de Bllo af de tae les obes de dspeso. L'aalse de es deèes pemet de déele l'estee o o de plages féqetelles où ae solto d'ode este 'est-à-de des bades tedtes phooqes. Il e éslte qe les odes élastqes aat des féqees das es bades tedtes e pevet se popage das le stal phooqe et sot pa oséqet attéées. Ces odes s'svet do pam les odes évaesetes q sot ass des soltos a éqatos de movemet et teveet toos das les poblèmes tatat de popagato des odes e pésee d e tefae. Elles sot sovet omses das les sttes de bades a l'téêt mae est sovet poté s les odes se popageat sas attéato das le CP. As les méthodes d'appohe des éqatos de popagato adoptées po le all des sttes de bades e pemettet pas d'aéde a soltos d'odes évaesetes das la plpat des tava s la phooqe. Les odes évaesetes se aatéset pa le fat qe les ampltdes s'attéet epoetellemet ave la dstae paoe e patat de l tefae pa laqelle elles ot été gééées. E effet les vetes d'ode pésetet e pate omplee o lle e q doe le à e epoetelle déossate a vea de l'ampltde de l'ode 6. Das le domae de la phooqe pe de tava se sot téessés à es odes 7-9. Les pemes alls de sttes de bades omplees ot été éalsés pa Hse et al 1 das le as des sta photoqes où ls ot tlsé e eteso de la méthode de déomposto e odes plaes (PWE). Ils ot as p déteme les modes évaesets e allat les vales omplees d vete d'ode po de tpes de sta photoqes: l'sotope et l'asotope. Pa alles Lade et al 78 et Romeo-aa et al 9 ot développé e eteso de la PWE adaptée po les sttes phooqes dte EPWE (Eteded Plae Wave Epaso) 7 pemettat de alle les sttes de bades des modes évaesets. Lade et al 78 ot étdé des CP bdmesoels omposés d'lsos ldqes péodqes fes et osttées d' matéa 8 o de vde 7 das e mate homogèe. E pls des modes de popagato ls ot as ms e évdee l'estee de modes évaesets de Bloh q teveet das les phéomèes de dffato et pls patlèemet a vea des bades tedtes. Romeo-aa et al 9 se sot ass basés s la méthode EPWE q'ls ot développée af d'étde la stte de bade des modes évaesets. Ils se sot 81

84 as téessés à les ompotemets a vea de la bade tedte po CP pésetat défat de stte. Ils ot égalemet ms e évdee epémetalemet l'attéato epoetelle de l'ode aostqe à l'tée d CP po e féqee das la bade tedte. Les sttes phooqes étdées das les tava qe os avos tés s les odes évaesetes sot des sstèmes fs (e épasse) et oeet do les odes de volme. Cepedat et à ote oassae ae étde e s'est fate s les odes évaesetes das le as de CP e plaqe be qe la popagato des odes de Lamb das CP at été l'obet de ombeses étdes De e peme ostat e set a ssté ote téêt et patat e hapte ostte e pésetato ste de os tava éalsés po l'étde des odes évaesetes das e stte phooqe e plaqe à odes de Lamb. Néamos la ppale motvato deèe l étde des odes évaesetes das les sta phooqes das ote as a été de tate la popagato des odes évaesetes das les sta phooqes à ésoae loale (CPRL) et les métamatéa aostqes. E effet das le as de e tpe de sttes la ompéheso des méasmes de popagato attéato et oveso des odes évaesetes est pmodale po avo e boe appohe des ovea phéomèes aatésat les métamatéa aostqes. A tte d eemple os povos te les phéomèes de éfato égatve d vsblté aostqe 17 de spe-foalsato 15. Les odes évaesetes oet ôle lé das e gee de sttes et l os a semblé téessat de s attele das peme temps à l étde d ompotemet de es odes das les CPRL et das seod temps das les métamatéa aostqes sos fome de plaqe fe. Comme os allos le vo pa la ste das e hapte ette tâhe s est avéée tès laboese et fot délate. Af de développe ote modèle po les sttes fes os avos ps omme pot de dépat la méthode de all adoptée das les tava de Lade et al 7-8 à savo la EPWE. Nos l'avos este adaptée af de povo éalse les alls de sttes de bades po les sttes phooqes e plaqe. L'obetf de e hapte est de pésete ette méthode as qe qelqes ésltats de alls des sttes de bades omplees. Po e fae os os sommes ass spés de la méthode PWE mse e plae pa Ho et Assoa 11 po le all des modes de Lamb. Nos ommeeos d'abod pa dée le CP qe os allos étde q est smlae à el étdé pa Ho et Assoa 11 ps epose la méthode q ls ot développée po otoe les poblèmes de odtos a lmtes lbes. Nos poédeos este à la despto de la ovelle méthode EPWE e patat des éqatos de movemet sq'a mates pemettat d'obte les vetes d'ode 8

85 omplees des modes évaesets. Nos fos le hapte e pésetat les ésltats des alls po de sttes phooqes à base de plaqe fe ave des dsssos ato des dfféets modes évaesets q teveet das les sttes de bades omplees. I. Call des modes évaesets pa la méthode PWE I.1. Odes évaesetes Les odes aostqes (élastqes) pevet ête osdéées omme e speposto d'odes plaes popotoelles à la foto d'ode e ω t.. S l'o s'téesse a popagatos d'odes das le pla (XY) os povos ée le hamps de déplaemet assoé sos la fome : ( t ) ωt. ae état le ombe omplee véfat 1 a e ωt (.. ) (3.1) L'oge des odes évaesetes pet ête eplqée à pat de l'éqato de dspeso : ω (3.) V où V et ω sot espetvemet la vtesse et la féqee de popagato de l'ode das le mle étdé. S l'ode se popage ave e féqee telle qe magae et vat : ω V 1 ω > alos devet pemet V e q doe le à e déossae epoetelle ves éo de la foto d'ode teveat das l'epesso (3.1) qad ted ves l'f : ωt (.. ). ωt. lme lme e (3.3) As selo la féqee ave laqelle l'ode se popage elle pet das etas as ête attéée das le mle ave e déossae epoetelle de so ampltde q déft la dstae à laqelle elle pet se popage. Ce tpe d'ode est appelé ode évaesete. Elle pet ête allée e hehat les vetes d'odes aat e pate magae o lle das la deto de popagato défe pa e même vete d'ode. 83

86 I.. Call des modes évaesets pa déomposto e odes plaes La méthode de la déomposto e odes plaes lassqe pésetée das la seto II d hapte pemet d'obte les modes de popagato soltos de l'éqato d movemet po le all des obes de dspeso. So ppe epose s la ehehe des féqees ω des modes popes e fat a dépat le vete d'ode das la pemèe ω. Das ote as de qête des oe de Bllo. O appellea ette poéde la méthode ( ) modes évaesets le poblème s'vese a ote obetf est la ehehe de vetes d'odes possédat des vales omplees po 'mpote qelle deto das la pemèe oe de Bllo. Ce os oblge do à tasfome et efomle le poblème e vales popes ss des éqatos d movemet et de la déomposto e odes plaes. Cette efomlato pemet d'sole le vete d'ode q deveda ote ovelle oe. As po haqe vale de la féqee ω os poos poéde à e ehehe d vete d'ode solto de ote poblème. Avat d'abode les développemets des éqatos pemettat de alle les modes évaesets os déos d'abod le CP à odes de Lamb q fea l obet de ote étde. I.3. Stte phooqe e plaqe Le stal phooqe qe os allos étde est ostté d'e plaqe d'épasse fe otée e fate d' matéa A das laqelle sot agées péodqemet des lsos ldqes osttées d matéa B ave e sméte aée (fge 3.1). Matéa B Z e X a Y a Matéa A Fge 3.1 : Cstal phooqe bdmesoel ostté d lsos ldqes péodqes das e plaqe d épasse fe e. La péodté de la stte est otée "a". Nos avos déà e l'oaso de pésete ette stte das la seto II d hapte. Das e dee os avos péseté e méthode q pemet de otoe l'todto des éqatos de odtos a lmtes lbes po les sfaes féee et spéee de la 84

87 85 plaqe. Nos allos osdée qe ote plaqe est ass fmet péodqe svat la deto Z d epèe atése. Le CP est as épété svat ette deto ave espaemet ostté d e "ohe de vde" ete haqe de plaqes voses 11. La fge 3. eped e shéma théoqe d all adopté pa Ho et Assoa 11. Fge 3. : (a) Plaqe phooqe bdmesoelle épétée das la deto Z. (b) La "spe ellle" té d stal phooqe oteat la «ohe de vde» t v das la deto Z. I.4. La fomlato EPWE Das tote ette pate os allos osdée qe les matéa osttat ote CP sot bqes. Atemet dt les popétés élastqes sot etèemet détemées pa les ostates élastqes 11 1 et. Po le as sotope l sfft d'ée qe ( 11-1 )/. Nos patos des éqatos de movemet de popagato d'odes élastqes étes sos la fome svate : ρω ρω ρω T T T T T T T T T (3.4) ave / / / / / / / / / T T T T T T (3.5) Y X Z (b) (a) t v e a a

88 D'apès le théoème de Bloh os povos ée les hamps de déplaemet sos la fome epoetelle d vete d'ode :. ( ) e (3.6) Ass ompte te de la péodté de la stte et do des fotos de hamps de déplaemet de ostates élastqes et de desté os povos les ée sos fome de déomposto de Foe : ρ ( ) e. (3.7) ρ. ( ) ( ). e po ( l ) { 1 ; ; 3; 4; 5; 6} (3.8) π a e ave ( m m m ) Les oeffets de Foe 1 3 l l 3 vete de l'espae époqe et ( m ) { } Ζ l pa les fomles veses svates : et ρ pevet ête allés s la "spe ellle" té 1 V Cellle té e ( ). et l 1 V l Cellle té e ( ). où V est le volme de la "spe ellle" té. Psqe ote téêt se pote s la popagato des odes das le pla (XY) os avos. Ce vete ostte l'oe de ote poblème. As la ehehe des do ( ) vales de e vete d'ode das 'mpote qelle deto de la pemèe oe de Bllo os doea l'aès a vales aat e pate magae o lle oespodat a modes évaesets. Af de falte ette ehehe os évos le vete d'ode sos la fome svate : ( osθs θ) ave la ome d vete d'ode et θ l'agle détemat la deto de popagato das laqelle os sohatos alle les obes de dspesos. θ oespoda do à la deto ΓX de la pemèe oe de Bllo. Nos oteos pa la ste α s θ. α1 os θ et 86

89 O ommee pa tode l'epesso (3.6) sse d théoème de Bloh das les éqatos d sstème (3.5) e aotat les ovelles otatos T. Tˆ e ave { 1 ; ; 3; 4; 5; 6}. Nos avos do :.. T ( ) e Tˆ e α α 1 1 (3.9.a).. T ( ) e Tˆ e α α 11 (3.9.b).. T ( ) e Tˆ e α α 1 3 (3.9.).. ( ) T 4 α e Tˆ 4e (3.9.d).. ( ) T 5 α 1 e Tˆ 5e (3.9.e).. T ( ) e Tˆ e 6 α 1 α 1 6 (3.9.f) Itodsat la otato T ρω ρω ρω. Tˆ e et l'epesso (3.6) das l'éqato (3.4) os avos : Tˆ 1 Tˆ 6 Tˆ 5 Tˆ 6 Tˆ Tˆ 4 Tˆ 5 Tˆ 4 Tˆ 3 ( α Tˆ α Tˆ ) 1 ( α Tˆ α Tˆ ) 1 ( α Tˆ α Tˆ ) (3.1) Ces ovelles fomlatos (3.9) et (3.1) pemettet as d'sole le vete d'ode q est essetel à la détemato des modes évaesets. Nos todsos este les déompostos de Foe (3.7) et (3.8) das les éqatos (3.9). O obtet : Tˆ Tˆ Tˆ Tˆ [ ( ) ( )] ( ' α α ) ' ' e ' ' ' ' [ ( ) ( )] ( ' α α ) ' ' e ' ' ' ' [ ( ) ( )] ( ' α α ) ' ' e ' ' ' ' [ ( ) ( )] ( ' α ). ' e ' ' 14 '... 87

90 Tˆ Tˆ 5 6 [ ( ) ( )] ( ' α ) ' e ' ' 1 ' [ ( ) ( )] ( ' α α ) e ' ' ' ' 1 '.. Les epessos des otates Tˆ -desss sot emplaées este das les temes e dévées patelles des éqatos d sstème (3.1). De e fat apès egopemet des oeffets des hamps de déplaemet la pemèe éqato d sstème (3.1) devet : ' ω ρ ' e ( ' ). ' O mltple ette éqato pa ( ( ' ) ( ) ( ) ) 11 ' ' ' ' ' ( ( ' ) ( ' ) ) 1 ' ' ( ( ' ) ( ' ) ) ' '' 1' ( α1( ' ) α ( ' ) ) 11 ' ' ( α ( ' ) α1 ( ' ) ) 1 ' ' ( α ( ' ) ) 1 ( α Tˆ α Tˆ ) 1 1 ' 6 ' e e ( ' ) e ave '' vete d ésea époqe et o tège este s le volme de la "spe ellle" sahat qe la vale de ' ' ' et 1 so. O obtet : ω ρ ( ) 11 ( ) 1 ( ) 1 ( α α 1 ) 11 ' ( α α ) 1 1 ( α ) 1 T ~ 1 Cellle. ' ( '' ) e d vat s (3.11.a) ( ' ). ave: ~ T 1 ( α Tˆ α Tˆ ) Cellle e. d ( α α ) 1 11 ( α α ) 1 1 ( α ) ( α α 1 ) 11 α α ( ) (3.1.a) 88

91 89 E poédat de la même maèe po les de ates éqatos d sstème (3.1) os obteos : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' T ~ α α α α α ρ ω (3.11.b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T ~ α α α α ρ ω (3.11.) ave : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α α α α α α α α α α α Cellle d e T T T ˆ ˆ ~ (3.1.b) ( ) ( ) ( ) [ ] α α α α α α α α Cellle d e T T T ˆ ˆ ~ (3.1.)

92 Les sstèmes d'éqatos (3.11) et (3.1) sot valables qelqe sot le vete das l'espae époqe et pemettet as de oste poblème matel e vales popes de la fome svate: A Bω C I d U D T A 1 I d U T (3.13) ave : U et Tˆ T Tˆ Tˆ 1 3. Les mates A 1 A B C et D sot osttes e espetat les sommatos s das les éqatos (3.11) et (3.1). Elles sot fotos des oeffets α 1 et α. Les epessos sot : A 1 A C 11 1 ρ ( α ) ( ) ( ) α α α α ( α α ) ( α α ) ( α ) ( α ) ( α ) ( α α ) 1 1 ( α ) ( ) ( ) α α α α 1 11 ' ( α α ) ( α α ) ( α ) ' ( α ) ( α ) ( α α ) 1 1 B ( ρ ) 1 ( ρ ) ( ρ ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D 1 1 ( α α ) α α ( 1 ) α α ( ) ( α α ) I d état la mate d'detté. Les vetes et appateet à l'espae époqe et valet: π a ( m m m ) 1 3 π a et ( m m m ) 1 3 ( α α ) 1 3 ave ( m ) ( Ζ ) { } m l l L'deato des mates d sstème matel (3.13) se fat s les des 3 ( ) { } Ζ 3 m svat les oloes et ( ) { } Ζ m svat les lges. l l 11 9

93 E all méqe le ombe de déompostos e élémets de Foe est f et dot ête hos de maèe à appohe le pls possble les soltos ehehées. Pls e ombe est gad me est appohée la solto etes mas pls gades deveet les mates d sstème e vales popes (3.13) e q alodt la ésolto de e dee. et N Cosdéos ( ) { } telles qe tos etes atels spées à 1 et peos les vales de N m N et N m N ave { }. Le ombe d'élémets das la base de Foe teveat das les sommatos (3.7) (3.8) et les sstèmes (3.11) et (3.1) est as égal à : N ( N 1)( N 1)( N 1) Psqe os avos 6 éqatos das les sstèmes (3.11) et (3.1) q pemettet de oste ote poblème matel (3.13) les mates de e dee ot e talle q vat 6 N. Ce fat do de fos la talle des mates obtees po le poblème lassqe de all des modes de popagato ω ( ) po le même ombe d'élémets de déomposto e odes plaes. A pat des éqatos de movemet (3.4) et (3.5) et e tlsat la déomposto e odes plaes os avos p oste le poblème e vales popes (3.13) dot la ésolto os pemet de alle les vetes d'odes soltos (éelles et magaes) po e féqee fée. Nos appelleos ette ésolto "la méthode ( ω ) ". L'éte d pogamme de la ésolto d poblème s'est fate e tlsat le lagage Fota. De pls psqe ote poblème otet des mates à vales omplees et qe ote ehehe de vales popes se fat das l'espae omplee os avos tlsé e "sbote" de la bblothèqe mathématqe "Lapa" q est otl pemettat de alle les vales popes omplees as qe les vetes popes q le sot assoés. Das e q sva os péseteos les ésltats des alls de sttes de bades omplees des odes évaesetes po de eemples de sttes phooqes e plaqe. II. Les sttes de bades évaesetes po les sstèmes e plaqe : odes de Lamb II.1. Csta phooqes à odes de Lamb Das ette deème pate de e hapte os allos étde de sttes phooqes osttées d'lsos ldqes péodqes das e plaqe d'épasse 91

94 fe (fge 3.1). Das le peme sstème la plaqe est fate e slm bqe ave des lsos ldqes vdes e q os doe des tos péodqes das la plaqe. Le deème sstème est fomé d'lsos ldqes e o das e mate d'épo dot la stte de bade a été étdée pa Ho et Assoa 11. II.. Sttes de bades des odes évaesetes II..1. Plaqe phooqe e a/slm Les sfaes lbes de la plaqe de slm q sot e otat ave le vde as qe elles des tos dovet epme e popété de otate lle. Le ho d mle epésetat le vde das le CP epésete e étape ale po la stablté des alls tlsat la méthode PWE. Cetas tava s la PWE ot moté qe elle- pet pésete des stabltés méqes losq'o fe à éo les ostates élastqes d vde e otat det ave matéa. Af de s affah de ette dfflté et omme metoé das la seto II.1.3 d hapte péédet os allos osdée le vde omme mle homogèe et sotope aat des ostates élastqes et desté tès fables. Ce mle atfel q emplae le vde pésetea do evoemet à fable mpédae aostqe ompaé a slm q ostte ote CP. As le mle atfel hos dt "LIM" (Low mpedae Medm) dot pemette e déossae évaesete de l'ode a vosage de l'tefae ete el- et le slm. Cette odto mplqe ho de vtesses de popagato das le mle atfel lagemet pls gades ompaées a vtesses de popagato de l'ode das le slm. E même temps la odto de fables ostates élastqes mpose : ( ρcl t ) ( ρc ) mle atfel l t Slm ( ) 1 ( ) 4 mle atfel 1 4 Slm (3.14) E se basat s es odtos et sahat qe po le slm bqe os avos C l 843.3m/s C t 584m/s et ρ39g/m 3 ote ho s'est fé s C l C t 1 5 m/s po le mle atfel. La odto (3.14) os amèe as à fae ho de desté fable po le matéa atfel q est de ρ1-4 g/m 3. II Stte de bades omplees La fge 3.3 pésete le ésltat d' all de stte de bades omplees das la α α 1 po la stte phooqe deto ΓX 'est-à-de e peat ( ) ( ) 1 9

95 a/slm. Ce ésltat a été ompaé à all lassqe ω ( ) po les modes de popagato des odes de Lamb. (a) (b) (E3) (6) Mode das le pla B (5) (E) (E1) (3) (4) (1) () Mode hos d pla B1 Fge 3.3: Sttes de bades omplees po aagemet aé de tos ldqes de ao.45a das e plaqe de slm d'épasse e.15a. La pofode des tos est s tote l'épasse de la plaqe. (a) Call ( ω) pemettat d'avo les modes évaesets. (b) Call ω ( ) lassqe. Das la stte de bade de la fge 3.3(a) os avos hos e epésetato des modes évaesets semblable à elle adoptée pa Lade et al 78. Po haqe vale de féqee fée la ésolto d poblème (3.13) os doe totes les vales éelles et magaes possbles d vete d'ode solto. La epésetato das la stte de bades se fat e sépaat les pates éelles et magaes des vetes d'ode et e les taçat po haqe féqee q le est assoée. La stte de bades de la fge 3.3(a) est as omposée de de pates: la pemèe pésetat les vales éelles d vete d'ode das la deto ΓX (ôté dot de la stte de bades) et la deème appote les vales magaes (ôté gahe de la stte de bades). De pls psqe os sommes das l'étde d'e stte à odes de Lamb os avos ps le so de dstge les modes aat e omposate domate hos d pla de popagato (ole ble) et e à omposate 93

96 domate das le pla (ole oge). Cette dstto a été fate e fasat le all de la gade svate po haqe mode à pat d hamp de déplaemet 1 : p Z ( ) d d (3.15) p 1 sgfe qe le mode a e omposate domate svat la deto Z et do e Z polasato hos d pla de popagato (OXY) (ot of plae mode) alos qe p dqe qe le mode e qesto est mode das le pla (I plae mode). Cette detfato de ate des modes a été epésetée pa e éhelle de oles das les de sttes de bades de la fge 3.3 ble po les modes hos d pla et oge po les modes à polasato das le pla. Il est mpotat de ote qe das ette même fge 3.3.(a) os os sommes lmtés a vetes d'ode aat e pate éelle das la deto ΓX de la pemèe oe de Bllo et e pate magae Imag(a/π) de vale féee à 8. Les alls ot été fats ave ombe total de déompostos e odes plaes de : N ( N 1)( N 1)( N 1) 847 po N N 5 et N 3 e q doe e talle oséqete de 6 N 58 po les mates d poblème (3.13). Falemet la fge 3.3(b) mote le ésltat d' all ave la méthode lassqe ω ( ) af de le ompae à el de la stte de bades 3.3(a) éalsé pa la méthode ( ω). Z II..1.. Aalse de la stte de bades omplees L'eame de la fge 3.3 os fat emaqe qe les modes de Lamb allés pa la méthode ω ( ) de la PWE lassqe (fge 3.3.(b)) sot be pésets das la pate éelle de la stte de bade allée pa la méthode ( ω) (fge 3.3(a)). De pls os avos ostaté qe les vetes d'odes allés po es modes ot e pate magae lle e q ofme be le ate "popagatve" sas attéato das le CP. Ote es modes de popagato d'ates modes de fomes habtelles sot pésets das la deto ΓX de la stte de bades omplees et 'appaasset pas das le all ω ( ) lassqe. Ils ot e pate magae o lle e q le ofèe aatèe évaeset et s'attéet do das le CP s e dstae détemée pa ladte pate magae. 94

97 Pa alles la stte de bades lassqe sse d all ω ( ) (fge 3.3.(b)) e pésete pas de bades tedtes omplètes po tos les modes "popagatfs" estats. Totefos os povos os téesse à qelqes bades tedtes patelles estates po les modes hos d pla omme elle otée (B1) (e ble a) as qe elle otée (B) po les modes das le pla. Po es de bades tedtes patelles os povos emaqe l'estee de modes évaesets otés (E1) et (E3) q ot la fome de demeles et q s'étedet s les gammes de féqees défes pa es bades tedtes. Ces deèes sot as omplètemet femées pa les modes (E1) et (E3). Les vetes d'odes assoés à es modes évaesets ot le pate éelle lle et sot do magaes ps. La bade tedte (B1) pa eemple se déft ete les de modes (1) (mode atsmétqe A ) et le mode (4) q est de la même ate. Nos povos as emaqe qe le mode évaeset (E1) se déft à pat des fotèes de la bade (B1) et la feme omplètemet. La même obsevato pet ête fate po la bade tedte (B) q se déft ete les de modes (5) et (6) q ot la même polasato. Le mode évaeset (E3) feme ette bade tedte e fomat ass dem ele à pat des fotèes de la (B). E e q oee le mode évaeset (E) q este po les modes das le pla l a la même fome sem-lae qe les ates modes (E1) et (E3). De pls le vete d'ode assoé à e mode est pemet magae et 'est pas lé à e qeloqe bade tedte patelle po les modes das le pla. Cepedat s l'o obseve be e mode (E) os povos ostate q l se déft s e gamme de féqees q se stet ete le mode pla () (mode tasvese hootal SH) et le mode (5) q a la même ate. A e stade os povos ole qe les modes évaesets pemet magaes se défsset das les gammes de féqees osttat des bades tedtes patelles po les modes aat la même polasato. Po les ates modes évaesets estats l'aalse de le ompotemet devet pls dffle à ase de le ompleté. Af de me ee le ompotemet des modes évaesets patlèemet e pésee d e bade tedte omplète les sttes de bades omplees po dfféetes vales d'épasse de la plaqe ot été allées. La fge 3.4 mote les ésltats obtes po les tos vales d'épasses : e.15a.a et.3a. 95

98 (a) (a') Mode das le pla (E3) B (6) (5) Mode hos d pla e.15a (E) (E1) (3) (4) (1) () B1 (b) (b') Mode das le pla e.a Mode hos d pla () (') Mode das le pla e.3a Mode hos d pla Fge 3.4: Sttes de bade omplee ( ω ) et «lassqe» ( ) ω po dfféetes épasses e d stal phooqe. (a) et (a') : e.15a (b) et (b') : e.a et () et (') : e.3a. 96

99 Das et eemple de CP ostté de tos péodqes das la plaqe e slm e bade tedte omplète appaaît po les épasses e.a et.3a. Cette bade tedte est délmtée pa mode hos d pla (e ble) et mode das le pla (e oge) (fge 3.4 (b) (b') () (')). Elle est fomée pa la speposto de de bades tedtes patelles assoées a modes das le pla et e hos d pla. Chae de es bades tedtes patelles a mode évaeset pemet magae q l est assoé das la stte de bades. As es modes évaesets femet ass la bade tedte omplète. De e fat s e ode aat e féqee das la gamme de la bade tedte se popage das le CP elle sea attéée pa évaesee ave e déossae q dépeda de sa polasato. Ce est dû à la dépedae de la vale magae d vete d'ode q l est assoé et q tevet das l'epoetelle déossate de la ate de polasato de l'ode. Falemet os solgos le fat qe les modes évaesets ot e vale de vete d'ode q agmete ave la lage de la bade tedte q l est assoée. Po se ede ompte de ela os povos obseve l'évolto d mode (E1) das la fge 3.4 qad la bade tedte patelle q l est assoée s'élagt ave l'épasse de la plaqe. As pls la bade tedte est lage pls gads deveet les modles des vetes d'ode évaesets pemet magaes q femet ette bade. De e fat l'attéato des odes aat e féqee das ette bade tedte devet pls mpotate et se fat as s e pls ote dstae. Ef pam les odes q ot des féqees a vea de la bade tedte les pls apdemet attéées sot elles aat e féqee q se ste a mle d'elle. II... Plaqe phooqe e o/épo Af de ompléte ote étde d appohe ate tpe de stte (solde-solde) et po des fs de epodtblté os avos fat d'ates smlatos méqes de sttes de bades omplees po ate CP semblable à el de la fge 3.1. Cel- est ostté d'lsos ldqes d'o das e plaqe d'épo. La fge 3.5 mote les ésltats des smlatos méqes des sttes de bades omplees po dfféetes épasses de la plaqe: e.1a.5a.35a et.5a. Les sttes de bades omplees d CP e qesto pésetet de bades tedtes po les épasses.5a.35a et.5a. Les bades tedtes omplètes sot des tesetos ete dfféets bades tedtes patelles elatves a dfféets modes aat la même polasato. De e fat les modes évaesets de vetes d'odes pemet magaes otés (E1) (E) (E3) et (E4) das la stte de bade po l'épasse e.5a 97

100 (Fge 3.5) sot de ates dfféetes et femet les de bades tedtes. Ue ode se popageat das le CP ave e féqee das la bade tedte sea attéée s e dstae détemée pa l' des modes évaesets (E1) (E) (E3) o (E4) svat la ate de sa polasato. Nos povos ass ote la pésee de plses bahes patqemet vetales das la pate éelle d vete d'odes q 'appaasset pas das le all lassqe ω ( ). Ces bahes oespodet à des modes ave des vetes d'odes dot la pate magae 'est pas lle 'est-à-de des modes évaesets. e.1a e.5a E5 E3 E4 E E1 e.35a e.5a Fge 3.5 : Sttes de bades omplees et les sttes des modes "popagatfs" allées pa la méthode ω ( ) po dfféetes vales de l'épasse e d stal phooqe à lsos ldqes d'o das e plaqe d'épo : e.1a.5a.35a.5a. Colso âe à e ovelle méthode méqe basée s e tasfomato de la méthode de la déomposto e odes plaes os avos p oevo otl de all des modes 98

101 évaesets das des sttes phooqes e plaqe. Nos avos as p obte les obes de dspeso elatves à es modes qe os avos aalsées e temes de ompotemet a vosage des bades tedtes. Ce taval a été eteps af d'te l'élaboato d' otl méqe apable de alle les sttes de bades omplees po 'mpote qel sstème phooqe patlèemet les sta phooqes à ésoae loale. L'obetf et de povo eploe le ompotemet des odes évaesetes a vosage d'e bade tedte éée pa le méasme de ésoae loale e qe os 'avos pas p éalse à ase de plses fates. Tot d'abod la méthode EPWE eqet éomémet de temps de all ave les moes lmtés dot os dsposos a laboatoe. A tte d'eemple haqe stte de bades omplees (as a/s) pésetée das e hapte a éessté evo 9 semaes otes de all os pogammes aat été paallélsés. Le all d'e stte phooqe pls omplee peda évdemmet pls de temps. De pls po les CPRL le poblème ésde das le otaste élastqe mpotat q este ete ses matéa ostttfs e q éesste ombe pls mpotat de déompostos e odes plaes des soltos ehehées. Le all des obes de dspeso pa EPWE devet alos tès dffle e temes de apaté de gesto devat l'éome qatté de doées à tate. Pa oséqet ote pla de taval tal oeat l'étde des modes évaesets das les CPRL 'a pas été mate. Mes tava de thèse se sot do foalsés s l'étde des popétés de ovea CPRL e matèe de éato et de otôle des bades tedtes pa le méasme de ésoae loale et de gdage et s la possblté de la mse e évdee epémetale de les popétés élastqes. Ce fea l'obet des pohas haptes d péset mast. 99

102 Réféees 1 M. S. Kshwaha P. Halev L. Dobs ad B. Dafa-Roha Phs. Rev. Lett. 71 (1993) F. R. Moteo de Esposa E. Jmee ad M. Toes Phs. Rev. Lett (1998) 3 Z. L X. Zhag Y Mao Y.Y. Zh Z. Yag C.T Cha ad P. Sheg See () 4 C. offa ad J. Sahe-Dehesa Phs. Rev. B (3) 5 J.C. Hs ad T-T. W Appl. Phs. Lett (7) 6 B. A. AULD "Aost felds a waves solds" Volme II (1973) 7 V. Lade B. Aoba Y. Ahao S. Behabae ad A. Khelf IEEE Ultaso. Smp. Po. 49 (8) 8 V. Lade Y. Ahao S. Behabae ad A. Khelf Phs. Rev. B (9) 9 V. Romeo-aía J. V. Sáhe-Pée ad L. M. aa-raff J. App. Phs (1) 1 Y-C Hse A. J. Feema ad B-Y Phs. Rev. B (5) 11 Z. Ho ad B. M. Assoa Phs. Lett. A (8) 13 M.M. Sgalas ad E. N. Eoomo J. Appl. Phs (1994) 13 J. J. Che B. Q ad J. C. Cheg Ch. Phs. Lett. 176 (5) 14 J-C. Hs ad T-T. W Phs. Rev. B (6). 15 J. B. Ped Phs. Rev. Lett () 16 X. D. Zhag ad Z. Y. L Appl. Phs. Lett (4). 17 S. Zhag C. Xa ad N. Fag Phs. Rev. Lett (11) 18 B. Maaaes-Mate ad F. Ramos-Medeta Phs. Rev. B (3) 19 Y. Taaa Y. Tomoas ad S. I. Tama Phs. Rev. B () B. Maaaes-Matıe Phs Rev B (3) 1 Y. Ahao A. Khelf S. Behabae ad V. Lade J. Phs. D : Appl. Phs (1) 1

103 11

104 Chapte 4 Etdes théoqe et epémetale des Csta Phooqes à Résoae Loale (CPRL) e plaqe 1

105 Itodto Deps l'émegee des sta phooqes (CP) d'ombables tava s sot téessés e patle a méasme de la dffso de Bagg pemettat l'ovete de bades tedtes po la popagato des odes aostqes/élastqes. Ces tava ot moté qe les loges d'odes tedtes pa le CP sot de l'ode de gade de sa péodté. As la fabato d'e «baèe» phooqe basée s le méasme de Bagg mpose ho de péodté de l ode des loges d'odes qe l'o sohate aête. D pot de ve patqe e éesste la éalsato de sttes phooqes de dmesos tès lages (péodté de l ode d mète) losq o vse des applatos das le égme basses féqees o e q o appelle le égme soqe (de qelqes daes de Het sq'à plses daes de H). E effet e ode aostqe se popage ave e vtesse défe pa les popétés élastqes de so mle de popagato. Das mle flde omme l'a pa eemple les odes aostqes ot e vtesse de popagato d'evo 34m/s 1. Po les féqees adbles q vot de 1H à H les loges d'odes vaet ete 1m et 3m. Ce mplqe la ostto de sttes phooqes eplotat le méasme de Bagg ave des péodtés de et ode po tede tote popagato. U ate eemple est el des odes ssmqes q ot des féqees eoe pls basses (de 1 à 1H) et dot la vtesse vae de à 8 m/s doat le à des loges d'odes allat de m à 8m e q ed asse evsageable la fabato et la mse e plae de sttes phooqes atssmqes pa eemple das evoemet ba. E effet la ostto de telles sttes phooqes basées s le méasme de Bagg mplqe e péodté tès gade et as des dmesos tès lages voe même ggatesqes. Pa oséqet la éato de bades tedtes e basses féqees ave des sttes aat de pettes dmesos pa appot a loges d ode mses e e s'mpose. Cet obetf est deve possble omme os allos le vo pa la ste gâe a méasme de la ésoae loale (RL) todt po la pemèe fos pa L et al 3 e. Cotaemet a méasme de Bagg la éato d'e bade tedte phooqe pa le méasme de la ésoae loale e déped qe tès pe de la péodté et de la sméte de la stte d CP. Das e as la bade tedte pet ête ovete à e féqee de odes de gade féee à elle pemse pa la dffso de Bagg sos éseve d tlse des matéa et ofgatos appopés. L et al 3 ot d'alles ms e évdee l'estee d'e telle bade tedte e basses féqees das CP péodqe 13

106 tdmesoel. Plses tava s les CP à ésoae loale (CPRL) ot deps los sv 4-6 das le même ses ave des sttes tdmesoelles bqes smples o bqes à faes etées. Ass des sstèmes bdmesoels à base d'lsos ldqes fes ot fat l'obet de plses étdes s la RL 7-1 as qe les CP bdmesoels po les odes de Lamb La ésoae loale a même été mse e évdee s e stte dmesoelle smple pa Wag et al 15. Ces étdes ot moté q'e bade tedte phooqe pet ête gééée po des odes aat des loges d'ode lagemet spéees à la péodté d stal. Ce gâe à ho de des paamètes géométqes et phsqes d CP et des matéa le osttat. Comme os l'avos metoé das la seto II d hapte 1 das les CP gééat des bades tedtes pa le méasme de RL les matéa sot hoss de maèe à fome des ésoates q s'atvet loalemet à de tès basses féqees a se d e mate. Ce a po bt de pemette a modes de ésoae popes de se ople ave les modes vbatoes de la mate. Sos des odtos be péses e oplage ete modes pemet d'ov des bades tedtes phooqes loalsées a féqees popes de es ésoates. A tte d'eemple os appelos les tava de L et al 3 q ot étdé CPRL tdmesoel dot les ésoates sot osttés d' œ de plomb eobé pa e ohe d'élastomèe tès mo le tot ogasé svat e stte bqe smple das e mate d'épo (vo fge 4.1 -dessos). Elastomèe Cœ e plomb Résoate Cstal phooqe Fge 4.1 : (A) ésoate sphéqe ostté d' œ e plomb eobé pa élastomèe tès mo. (B) Cstal phooqe tdmesoel à ésoae loale oç pa L et al 3. Le ésoate se ompote as omme e masse mpotate (le œ e plomb) lée à essot de fable ade (l'élastomèe) q va vbe loalemet e basses féqees et ete e teato ave les modes q se popaget das la mate d épo. Das e as 14

107 be pés les loges d'ode tedtes sot tès lages ompaées à la péodté de la stte e q doe a stal ompotemet habtel. Ce dee mafeste e desté effetve égatve 'est-à-de qe l'ode peçot la stte phooqe omme état mle de desté égatve das sa globalté. Ce tpe de CP ete as das la atégoe des métamatéa aostqes qe os avos todts das le hapte 1. Das e hapte 4 os péseteos e ovelle stte phooqe à RL pemettat d étde et de ompede l ovete et le ompotemet de la bade tedte po les odes de Lamb se popageat das e plaqe fe. Nos poposeos do e stte bdmesoelle e plaqe smple à fabqe et pemettat pa alles de ompede les bases phsqes de la RL po les modes de Lamb. Po pave os moteos qe os povos sépaémet ag s la ade éqvalete d ésoate et s sa masse totale. Il s aga de me ompede les ompotemets phsqes d'e stte à RL oeat l'ovete des bades tedtes et d'avo la possblté de otôle asémet la posto et la lage des bades tedtes. La deème pate de e hapte sea osaée à l étde epémetale qe os avos fate s es sttes e plaqe; tot d abod e temes de aatésato élastqe des matéa osttat la stte ps stot e temes de aatésato aostqe de la bade tedte phooqe e basses féqees. 15

108 I. Sttes à RL fomées de ldes aagés s e plaqe Af de ede ompte des ppa ésltats lés à la éato des bades tedtes phooqes pa le méasme de RL os avos dédé d étde e ovelle stte qe os avos epésetée s la fge 4.. Le CP est ostté d'e plaqe d'épo d'épasse e s laqelle sot déposés péodqemet des ldes smples ( matéa) o ompostes (de matéa) et dsposés svat aagemet aé. Ces ldes ostteot do les ésoates de ote stte phooqe. (a) (b) Z Y Cldes h e X Plaqe d' épo Fge 4.: (a) Cstal phooqe bdmesoel à RL omposé de ldes aagés péodqemet svat e dsposto aée s e plaqe d'épo. (b) Cellle élémetae. Le(s) matéa() omposat les ldes (ésoates) est (sot) hos(s) de telle sote qe les popétés élastqes le ofèet aatèe vbatoe pemettat a odes de se popage à de tès fables vtesses ompaées à elles de l'épo. Le bt est de povo géée oplage ete les modes RL (popes a ldes) q se podset à tès basses féqees et les odes de Lamb se popageat das la plaqe d'épo. La fge 4.3 llste shématqemet les modes e qesto as qe la oséqee théoqe péve qat a oplage q pemetta d ov e bade tedte phooqe a vea de la stte de bades. Il est à ote ass qe les modes de RL appaasset plats das la stte de bade a ls sot be loalsés a vea des ésoates et le vtesse de gope est do lle. 16

109 3. Mode de Lamb avat le oplage Féqee omalsée. 1. Mode de ésoae loale avat le oplage Ovete d'e bade tedte phooqe Modes de Lamb Mode de ésoae loale..5 Vete d'ode Modes éés apès le oplage Fge 4.3 : Le oplage ete les modes de Lamb et e de la ésoae loale des ldes doe le à l'ovete d'e bade tedte phooqe. Ue stte smlae à base de ldes s plaqe a été étdée apaavat pa W et al 16 et Pee et al 17 mas l ovete de la bade tedte das le stte état pas de a méasme de la ésoae loale. Nos aos l oaso de eve s les pots de ompaaso ete les méasmes esposables de l ovete des bades tedtes das les dfféetes sttes. I.1. Cofgatos des sttes d'étde Note étde potea s de sttes phooqes à RL la pemèe omposée de smples ldes d'élastomèe (sloe bbe) dsposés ave aagemet aée s e plaqe d'épo (fge 4.) et la deème de ldqes "ompostes" osttés d même élastomèe s leqel est aoté matéa à desté élevée (plomb) ompaée à elles des ates matéa d CPRL; la fge 4.4 pésete ette deème stte. Das la pate (b) de ette fge o a epoté les paamètes géométqes svats des ldes : h 1 et h po désge le ao l épasse de l élastomèe et elle d plomb espetvemet. O déft ass l épasse totale d ésoate omme : hh 1 h. De e fat losqe h o se amèe à la pemèe stte dotée de ldes smples pésetée das la fge 4. où hh 1. La péodté de la stte est otée a et e désge l'épasse de la plaqe d'épo q'o va mate fe das tote ette étde : e5a. 17

110 (a) (b) Z Y e Elastomèe Plomb h h 1 X a Plaqe d'épo Fge 4.4: (a) CPRL bdmesoel omposé de ldes «ompostes» fomés de Plomb et de Sloe bbe et dsposés svat e ofgato aée s e plaqe d'épo. (b) Cellle élémetae. I.. Cho des matéa Das les CPRL les ésoates oteet matéa élastqemet tès mo ompaé a ates matéa osttat la stte povat doe le à des modes vbatoes tès ofés et do loalsés. Le tèe de ho est la vtesse de popagato des odes q dot ête pls fable das les ésoates. Das l'étde meée pa L et al 3 les sttes sot osttées d'e sphèe e plomb eobée pa élastomèe tès mo e l oee le Sloe bbe. Das e as pés l'effet d œ massf de plomb et de la ohe d élastomèe (essot) ofèet a ésoate ompotemet de ésoae be loalsée à tès basses féqees. Nos aos l'oaso pa la ste de mette e évdee sépaémet l'effet de la masse et el de la ade des ésoates s les modes de ésoae. C l (m/s) C t (m/s) ρ (g/m 3 ) Epo Elastomèe Plomb Tablea 4.1 : Vtesses de popagato das les dfféets matéa tlsés. 18

111 Das ote étde tos les mle hoss sot osdéés omme sotopes et le aatèe vsoélastqe de l'élastomèe 'est pas ps e ompte. Les vtesses de popagato logtdales (C l ) et tasvesales (C t ) po haqe matéa sot pésetées das le tablea De e dee os povos déde les ostates élastqes : 11 (Pa) (Pa) Epo Elastomèe Plomb Tablea 4. : Costates élastqes des matéa tlsés I.3. Modélsatos pa élémets fs sos Comsol Mltphss La méthode des élémets fs (FEM) est adoptée po le all des sttes de bades as qe les hamps de déplaemet e tlsat le modèle PDE (Patal Dffeetal Eqatos) das le logel Comsol Mltphss 3.5a. Le domae de ésolto est d'abod détemé e se lmtat à e ellle élémetae d CP pa le théoème de Bloh. Les éqatos de movemet sot este tasfomées af q'elles psset ête mplémetées das le logel. Ef les sttes de bades sot allées e tlsat l'aalse e féqees popes (Egefeqe aalss) poposée das le modèle tlsé. I.3.1. Modèle méqe Les domaes de ésolto hoss po le all des sttes de bades sot les ellles élémetaes epésetées das les fges 4.(b) et 4.4(b) aqelles sot aotées les odtos de Bloh. As le CPRL est théoqemet spposé f das les de detos X et Y de l'espae. Le domae de all est dvsé e sos domaes svat la ate élastqe des matéa le osttat. La ellle élémetae de la fge 4.(b) est do osttée de de sos domaes : la plaqe d'épo et le lde d'élastomèe alos qe la ellle epésetée das la fge 4.4(b) pésete sos-domae de pls q est le lde de plomb. I.3.. Implémetato des éqatos Les éqatos d movemet dévat la popagato d'ode aostqe das mle sotope sot : 19

112 ρω ρω ρω (4.1) O appelle qe les oes de ote poblème sot les modes vbatoes ω et le hamp de déplaemet ( ) déf s tote la ellle élémetae et assoé à haqe mode ω. Les ostates élastqes sot be évdemmet dépedates des oodoées posto de l'espae das le CP. Ces éqatos sot mplémetées das le logel Comsol e pésat les vales des ostates élastqes das haqe sos domae de ésolto. Les éqatos sot éétes omme st: ρω (4.) I.3.3. Codtos a lmtes (CL) Apès avo déf le domae de ésolto as qe les éqatos de movemet les odtos a lmtes sot aotées af de otade les soltos ehehées. A vea d domae les odtos de Bloh sot todtes s les sfaes latéales de la plaqe d'épo epmat la péodté de la stte phooqe svat les detos X et Y. Psqe ote téêt se pote s la popagato des odes dot les detos sot das le pla (OXY) 'est-à-de ( ) es éqatos se développet omme st : ( ) ( ) a Sfae Sfae e. 1 et ( ) ( ) a Sfae Sfae e. 4 3 e epéat les sfaes metoées s la fge 4.5 :

113 111 Fge 4.5 : Les odtos a lmtes péodqes applqées a qate sfaes latéales de la plaqe Les sfaes e otat lbe estates e sbsset ae otate et do les odtos a lmtes lbes sot défes omme st :. T où T est le tese des otates et ( ) la omale à la sfae e qesto e q se tadt pa : (4.3) Ue fos qe les éqatos as qe les odtos a lmtes sot be défes s le domae de all l'étape d mallage e élémets fs est etepse avat le all des sttes de bades. I.3.4. Mallage et ovegee E élémets fs le mallage q est e sbdvso d domae de ésolto pemet de déf les domaes de défto des fotos de fomes essetelles à l'appomato des fotos soltos ehehées (vo seto II..1. d hapte ). Das ote as les élémets d mallage sot de fomes tétaédqes et l'appomato est qadatqe. Ce sot e effet les vales pa défat poposées pa Comsol. La fge 4.6 pésete eemple de mallage adopté po ote tpe de stte. Y X Z Sfae 1 Sfae Sfae 3 Sfae 4

114 Fge 4.6 : Eemple de mallage de la ellle élémetae ave 5813 élémets tétaédqes La ovegee des alls e élémets fs déped d mallage de la stte étdée otammet d ombe d'élémets tétaédqes as qe le épatto das le domae. E effet pls le mallage est f pls l a de fotos de fomes défes et do mellee est l'appomato de la foto solto. Cepedat le temps de all agmete ave l'affemet d mallage et les lmtes de la mahe de all pevet apdemet ête attetes. Das ote as d'étde et af de dée a me le aatèe vbatoe de ote stte la talle des élémets d mallage dot ête be féee a loges d'odes das le sstème. De e fat ompte te d ompotemet élastqe d lde d'élastomèe q est tès mo pa appot à el de l'épo et d plomb les vaatos d hamp de déplaemet sot pls mpotates a vea de l'élastomèe ompaées à elles de l épo et/o d plomb. As mallage pls f dot ête adopté a vea de l'élastomèe. Das ette étde appot d'evo 4 est hos ete le ombe d'élémets tétaédqes das l'élastomèe et el das l épo et le plomb. Af de ede ompte d ombe d'élémets d mallage éessaes po attede e boe ovegee das le all de stte de bades les modes de popagato ot été allés e foto d ombe d'élémets tétaédqes d mallage. La fge 4.7 pésete eemple de obe de ovegee. Il e essot laemet qe la ovegee est attete apdemet po les basses féqees alos qe po les hates féqees l fat ombe pls mpotat d'élémets tétaédqes; patqemet 146 élémets tétaédqes sot éessaes po asse la ovegee das et eemple. Ce est be ompéhesble a les modes stés das les hates féqees ot gééalemet des loges d'odes pls otes et do e vaato d hamp de déplaemet pls mpotate s e oe édte d domae de all. Cela éesste do mallage pls f af de be déteme es modes. Nos avos do vellé à effete e test de ovegee af de hos le mallage le me adapté a all des modes sohatés po les obes de dspeso. 11

115 Fges 4.7 : Eemple de test de ovegee. Chaqe ole oespod à mode C t état la vtesse tasvese das l'épo. I.3.5. Call de la stte de bades et d hamp de déplaemet Psq'o est e pésee d'e stte phooqe bdmesoelle ave aagemet péodqe aé le all de la obe de dspeso s'est lmté a aes ppa de sméte de la pemèe oe édtble de Bllo. Po haqe vale d vete d'odes les modes sot allés e tlsat le modèle d'aalse féqetelle poposé pa Comsol. La fge 4.8 -dessos pése les vales d vete d'odes pses ave la omelate lassqe des aes de sméte de la pemèe oe de Bllo. M Γ () X ( a π ) Γ X M ( a π a π ) Fge 4.8 : Pemèe oe de Bllo édtble po e stte péodqe aée. E pls des modes vbatoes Comsol pemet ass de alle detemet le hamp de déplaemet assoé à haqe mode et d'affhe asémet sa dstbto das la ellle té as qe les défomatos q l'aompaget e q pemet de oaîte falemet la ate des modes obtes. 113

116 I.4. Sttes de bades CPLR : lde smple s plaqe Cette pemèe étde s'téesse à la stte à RL epésetée das la fge 4.. Comme os l'avos eplqé a débt de la seto I.1 l'obetf est de ée des oplages ete les modes RL das les ldes et les modes de Lamb q se popageat das la plaqe d'épo. Af de mette e évdee e oplage la fge 4.9 pésete la stte de bade de la plaqe sele d'épasse e 5a as qe les modes de ésoae loale das lde d'élastomèe solé 'est-à-de sas la plaqe d'épo. (a) (b) S SH A () Fge 4.9 : (a) Stte de bades po la plaqe homogèe d'épo d'épasse e.5a. (b) Modes de ésoae loale d' lde d'élastomèe de ao.3a et de hate h5a. () Modes de Lamb das la plaqe d'épo a vosage des féqees de ésoae d lde d'élastomèe. Das e as de fge o s'téesse a oplage ete les modes de ésoae stés das l'tevalle de féqees [ ;.55] omalsé e ωa/c t (fge 4.9 (b)) et e de Lamb (fge 4.9 (a) et ()). O dstge be les modes A S et SH atsmétqe smétqe et tasvese hootale espetvemet aqels os os téesseos. Les modes de ésoae sot plats et e dépedet pas de la loge d'ode psq'ls sot loalsés et ot 114

117 do e vtesse de gope lle. La fge 4.1 epésete eemple de stte de bades obtee po le sstème de ldes smples d'élastomèe s plaqe d'épo. S SH A Fge 4.1 : Stte de bades d sstème à ésoates smples. La hate et le ao des ldes sot fés à h.5a et.3a espetvemet. Les otatos a-g des modes oespodet à des modes qe os aos l'oaso d'étde pa la ste. E pls des modes tasvese smétqe et atsmétqe lassqes de la plaqe (modes de Lamb) de ombe ates modes plats appaasset das la stte de bades oespodat à des modes de ésoae loale. As e bade tedte phooqe appaaît oséqee dete d oplage be vsble das la stte de bades ete les modes de Lamb et es modes loalsés. Cette bade tedte se ste à de odes de gades féee à elle obtee lassqemet pa le méasme de Bagg motat laemet qe le méasme esposable das e as est be el de la ésoae loale. La fge 4.1 mote ass qe la posto de la bade tedte se ste a vea des féqees de ésoae. De e fat la possblté d'obte ette bade s e plage de féqees be détemée epose s la loalsato des modes plats q déped de la stte et de la ate des ldes. Das e q sva os allos étde l'flee des paamètes géométqes des ldes (ésoates) s les sttes de bades e eplqat les méasmes phsqes deèe les obsevatos q seot fates. I.4.1. Effet d ao d lde s la bade tedte Das ette pemèe étde sstématqe l épasse des ldes de l élastomèe a été fée à h.5a et le all de stte de bades a été fat po dfféetes vales d ao:.3a.36a.4a.48a. La fge 4.11 pésete les ésltats obtes. 115

118 Fge 4.11: Sttes de bades d CPRL à ésoate ldqes smples po dfféetes vales d ao : 3a ; 36a;.4a et 48a. La hate est fée à h5a. La flèhe oge dqe mode patle q sea set de dssso das la seto de e hapte. La pemèe obsevato mpotate qe os povos fae est le fat qe les loalsatos de la plpat des bades plates sot qas dépedates d ao d lde d'élastomèe. Pa oséqet la posto de la bade tedte este pesqe vaate et se ste a evos de.35 e féqee omalsée ωa/c t. Nos aos l'oaso d'eplqe e ompotemet pa la ste e se basat s le modèle de l osllate hamoqe (spg-mass model). U deème fat mpotat elevé oee la lage de la bade tedte q déped d ao des ldes défssat la foe de otat et d'teato ete e- et la plaqe à la sfae de otat. Ue évolto de la lage de la bade tedte est do obsevée s la fge La pls lage bade est obtee po ao modéé de.3a. Das le as où le ao devet pls gad le otat ete le lde et la plaqe devet pls fot s be qe l éege d mode ésoat devet pe mos loalsée das le lde et e teato ete ldes voss devet possble. Pa 116

119 oséqet la "mltdffso" (mlt-satteg) de à la stte péodqe appaaît doat le à astemet de la lage de la bade tedte. I.4.. Effet de l épasse d lde s la bade tedte Das ette deème étde sstématqe le ao des ldes e élastomèe est fé à.48a et le all des sttes de bades a été fat po les vales d épasse h svates : h.1a.a.4a et.5a. La fge 4.1 llste les ésltats obtes. Fge 4.1 : Sttes de bades d CPRL à ldes smples po dfféetes vales d épasse de ldes: h.1a.a.4a et.5a; le ao état fé à.48a. Cotaemet à la pemèe sstématqe q oee la vaato d ao des ldes l épasse de es dees a qat à elle e flee sgfatve s la posto des modes de ésoae et do s la posto de la bade tedte. E effet o pet laemet obseve qe pls l épasse est mpotate pls es modes se déplaet ves les pls basses féqees. De pls o obseve égalemet élagssemet de la bade tedte ave l agmetato de l épasse. Nos eplqeos das la pate I.4.3 es ompotemets de la bade tedte e foto de e paamète h. 117

120 Comme eplqé -desss l ovete des bades tedtes est de a oplage ete les modes de Lamb et les dfféets modes de ésoae loale gééées das les ldes. Ce oplage est pas atomatqe et epose s des méasmes d teato lés otammet à la ate des modes et à le polasato. Coeat os sttes e plaqe os avos allé le hamp de déplaemet des ppa modes loalsés esposables de la éato des bades tedtes. La fge 4.13 mote la dstbto des hamps de déplaemet das e ellle té po les modes otés a b et d dqés das la stte de bades de la fge 4.1. Z Z Y X (a) Y X (b) Z Z Y X () Y X (d) Fge 4.13 : Champs de déplaemet des modes otés a b et d das la stte de bades de la fge 4.1. Les modes sot de ate tasvese po (a) et (b) et élogato po (d). Le () est mode de "espato" (Beathg mode). Tot d abod ette fge llste be la ate etêmemet loalsée des modes de ésoae s la plaqe psqe pesqe a déplaemet 'est eegsté a vea de elle- l'essetel de l'éege élastqe état ofé das le ésoate. Este os obsevos tos ppa modes loalsés : mode tasvese (shea) dqé pa les fges 4.13.a et 4.13.b mode "d'élogato" (fge 4.13.d) et mode q o va appele "Beathg" o mode de "espato" (fge 4.13.). Ces modes se oplet e effet ave les modes de Lamb svat la polasato de es dees. Tot d abod le mode "élogato" est mode dot le déplaemet est smétqe svat les detos X et Y et possède e omposate de déplaemet domate svat l ae Z. Le hamp de déplaemet d mode tasvese qat à l est selo sot X sot Y. Pa ote le mode "Beathg" est doblemet 118

121 smétqe svat X et Y et a a déplaemet svat Z. Pa alles l est o qe das le égme à tès basses féqees les modes de Lamb S et SH ot e omposate domate das le pla (-pla) e q sgfe q ls poot se ople ave les modes loalsés tasveses. Po le mode de Lamb A (atsmétqe o "Fleal") l a e fote omposate hos d pla (ot of plae) mas ass e pette omposate das le pla; l poa do se ople fotemet ave le mode loalsé "élogato" et smltaémet ave le mode loalsé tasvese. Po le mode "Beathg" et a v de sa polasato tasvese l e se oplea pas ave les odes de Lamb. S'agssat de la ompéheso des ompotemets phsqes des CPRL oge de l'flee des paamètes géométqes des ldes s la stte de bades os os baseos s modèle d'osllate hamoqe appelé "Spg mass model" 7 8 af d'e appohe le méasme I.4.3. Le modèle de l osllate hamoqe (" Spg mass model ") Le modèle de l osllate hamoqe est adopté af de ompede le ompotemet vbatoe des ldes e foto de les paamètes géométqes. Ue ellle élémetae de ote sstème pet ête modélsée pa essot de masse et de ade espetves m et lé à la plaqe d'épo. As la ade déft la ostate élastqe effetve de l'élastomèe et m sa masse. (Vo fge dessos). m Clde d'élastomèe Plaqe d'épo Fge 4.14 : Modèle d'osllate hamoqe ("Spg mass model") E se basat s e modèle la féqee de ésoae d lde pet ête estmée appomatvemet popotoelle à / m 'est-à-de q'o a : f / m Spposos qe l'élastomèe a e ade pa té de sfae de otat s po e hate h. Po lde de hate h et de seto s la ade effetve est estmée à : Sahat qe la masse m d lde vat : ( s / s )/ ( h / ) h m ρ.sh 119

122 où ρ est la desté de l'élastomèe. Il est as évdet qe l'agmetato d ao d lde élastomèe et do de sa sfae de otat a po effet d'agmete smltaémet sa ade () et sa masse (m) e q ed la féqee de ésoae qas dépedate d ao. Pa ote la vaato de l épasse des ldes a pls d'effet s les modes de ésoaes. E effet e se basat s le même asoemet l est la qe la ade effetve d lde dme ave l'agmetato de l épasse alos qe sa masse devet pls mpotate. Pa oséqet les féqees de ésoae se loalset de pls e pls e basses féqees a f et à mese qe l'o agmete l épasse des ldes. Ce ompotemet élastqe q hage e foto de la géométe des ldes pet ête ésmé e fomlat la féqee de ésoae omme st : f 1 / m (4.4) h ρs h E gééal le modèle de l'osllate hamoqe pemet de ede ompte asse falemet de l'flee des paamètes géométqes des ldes (ésoates) s le mode de ésoae das la stte de bades. Totefos e modèle e pet pas eplqe l évolto des féqees de tos les modes loalsés des ldes omme e témoge l eemple d mode désgé pa e flèhe oge das la fge E effet la féqee de ésoae de e mode hage sgfatvemet ave le ao d lde et as so ompotemet vbatoe e pet pas ête eplqé pa ote modèle d'osllate hamoqe. La fge dessos llste le ompotemet osllatoe de e mode. Il e essot effetvemet qe el- pésete des vbatos latéales plaes domates e q eplqe la dépedae de sa féqee de ésoae d ao. Fge 4.15: Dstbto omalsée d hamp de déplaemet d mode dqé pa e flèhe oge das la fge La fome défomée est fate ave e éhelle abtae 1

123 Patat d modèle de l osllate hamoqe os avos p vo et ompede ommet o pet loalse les modes de ésoae e tès basses féqees. Ce pet ête attet e agmetat l épasse des ldes édsat as le ade effetve et agmetat smltaémet le masse. De e fat l devet téessat de povo eoe basse pls les féqees de ésoae a moe de l effet de masse d lde. L dée est d pave sas po atat tlse de gades épasses des ldes hage le ade effetve (ostates élastqes). Nos veos qe e pet ête possble gâe a ldes "ompostes". I.5. Sttes de bades d sstème à ldes "ompostes" Comme évoqé -desss l des moes po leqel os avos opté af d ov des bades tedtes ves des féqees de pls e pls basses (égme soqe) est l aot d matéa lod a desss d lde élastomèe. La stte étdée das ette seto est pésetée das la fge dessos q appelle elle epésetée das la fge 4.4. Z Y Cldes ompostes X Plaqe d'épo Fge 4.16 : CPRL D omposé de ldes «ompostes» fomés de plomb et d' élastomèe (Sloe bbe) dsposés e ofgato aée s e plaqe d'épo. La deème pate d lde de plomb aotée a desss de l'élastomèe a été hose af d'agmete sgfatvemet la masse d lde (ρ Pb 114g/m 3 ). De pls v qe les ostates élastqes d plomb sot pls élevées ompaées à elles de l'élastomèe os povos osdée qe la ostate élastqe effetve d ésoate est éqvalete à elle d matéa le pls mo à savo elle de l'élastomèe. De e fat os povos loalse les féqees de ésoaes e tès basses féqees pa de appohes : e agmetat l épasse h d plomb (fge 4.4) et do aoîte la masse totale d lde sas po atat hage sa ostate élastqe effetve; e agmetat l'épasse de l'élastomèe h 1 e q dme la ostate élastqe effetve d lde et agmete sa masse. 11

124 Das e q sva 'est la pemèe appohe oeat l'agmetato de l épasse d plomb q fea l obet de ote téêt. S Comsol Mltphss mallage adaptatf tétaédqe a d'abod été hos e peat e ompte le aatèe élastqe de haqe matéa de la stte. Este des tests de ovegee omme el péseté à la fge 4.7 ot été fats avat haqe all de stte de bades. Ef des étdes sstématqes e foto d ao et de l épasse des ldes ot été effetées af d'étde les effets s les obes de dspeso. I Effet des paamètes géométqes Das ette étde l épasse d lde est fée à h h 1 h.1a.3a et le all des obes de dspeso a été fat po les dfféetes vales svates d ao :.3a.36a.4a et.48a. La fge 4.17 mote les ésltats des smlatos éalsées. a Fge 4.17 : Sttes de bades d CPRL à ldes «ompostes» po dfféets ao :.3a.36a.4a et.48a. L épasse totale est fée à h h 1 h.1a.3a 1

125 Eoe e fos la posto de la gade maoté des modes de RL e déped pas d ao d lde et elle de la bade tedte obtee e hage pas. Ivesemet o ostate qe la lage de la bade tedte agmete sgfatvemet ave le ao. Ce est dû ete ates à la foe de oplage ete les odes de Lamb et les modes loalsés aetée pa l agmetato de la masse totale d lde d'e pat et à l aossemet de la sfae de otat ete la plaqe et les ldes d'ate pat. La fge dessos llste la dstbto d hamp de déplaemet a vea de la ellle té po le mode (a) dqé das la fge Z X Fge 4.18 : Dstbto d hamp de déplaemet po le mode (a) dqé das la fge 4.17 l épasse totale d ésoate état h h 1 h.1a.3a et.3a S o eame la dstbto d hamp de déplaemet po le mode (a) o dstge de ovea sa ate tasvese etêmemet loalsée. L'éege élastqe est totalemet ofée das le lde et pls pésémet a vea de l élastomèe d fat de sa fable mpédae aostqe a ae défomato est eegstée das le plomb et das la plaqe d épo. La "asqette" e plomb e fat qe boge latéalemet das sa globalté sas défomato a elle oe le ôle de «ops lod» aat e ade etêmemet élevée pa appot à elle de l élastomèe. Das e deème étde des alls de sttes de bades ot été fats po dfféetes vales de l'épasse h d plomb e fat le ao d lde as qe l'épasse h 1 de l'élastomèe à.3a et h 1.1a. La fge 4.19 llste les ésltats des obes de dspeso obtes po les épasses h svates :.1a.a.3a et.4a. Nos povos as déde de ette fge qe les modes de ésoae se loalset de pls e pls e basses féqees ave l'agmetato de l'épasse de la pate e plomb e oode be ave e q a été atpé e tlsat le modèle de l'osllate hamoqe. L'effet de la "asqette" e plomb est essetellemet effet de masse s les ldes et 'a pesqe pas d'flee a vea de la ade effetve totale d ésoate. Nos 13

126 povos se ede ompte de ela ave modèle tès smple. S l'o osdèe ote ésoate omposé d'élastomèe et de plomb omme état sstème de de essots e sée de ades effetves élastomèe et plomb la ostate élastqe effetve éqvalete d ésoate omplet est eq élastomèe plomb. Sahat qe élastomèe plomb << os povos ole qe. eq élastomèe Fge 4.19 : Sttes de bades d CPRL à ldes ompostes po les dfféetes vales de l'épasse h de plomb svates :.1a.a.3a et.4a ; le ao d lde et l'épasse h 1 de l'élastomèe sot fés à.3a et h 1.1a Il este ate moe ovaat q pemet de se ede ompte ddt effet de masse. Il sfft de osdée ate sstème à ldes ompostes semblable à el qe os étdos doté d' ate matéa qe le plomb mas aat la même masse totale. Le bt est de ompae les sttes de bades gééées pa les de sstèmes. O osdèe do de sttes à ldes ompostes l'e ave e "asqette" e plomb et la deème 14

127 ave e e ae à épasses hoses telles qe les de ldes aet la même masse totale. Les de sttes sot epésetées das la fge 4.. e Elastomèe Plomb h Pb h 1 h 1 h Ae Ae a Fge 4. : Cellle té d CP à ésoates "ompostes" : (à gahe) ave la "asqette" e plomb (à dote) ave elle e ae Patat des paamètes géométqes svats po le peme sstème omposé d plomb: h 1.1a h Pb h.3a et.3a et e peat la même hate h 1 d'élastomèe as qe le ao po le deème sstème efemat l'ae l'égalté des masses des de "asqettes" e plomb et e ae mpose e épasse d'ae valat : ae ( ρ Pb ρ Ae ) h Pb h. La fge 4.1 mote les sttes de bades allées po les de sstèmes taées s le même gaphe ave de oles dfféetes. Fge 4.1 : Sttes de bades po de sstèmes à ésoates ompostes l ave e "asqette" e plomb (obes oes) et l ate e ae (obes oges) Les de sttes de bades se speposet pafatemet po les de sstèmes ompostes be qe les de épasses e plomb et e ae aet des ostates élastqes 15

128 et masses volmqes dfféetes. Ce mote q'dépedammet de la ate d matéa smotat l élastomèe l effet s la loalsato des féqees de ésoae est qas elsvemet effet de masse à odto qe les ostates élastqes et la masse volmqe de e matéa soet tès élevées ompaées à elles de l'élastomèe. I.6. Dssso et olso A la lmèe de e q péède l essot qe la vaato de l'épasse des ldes d'élastomèe das le as des ésoates smples pemet de hage à la fos le masse et le ostate élastqe effetve. Pa ote la vaato de l épasse de la "asqette" e plomb das le as des ésoates "asqette" hage la masse d lde sas po atat affete sa ade effetve. Ce hage la loalsato des modes de ésoae das la stte de bades et as la posto de la bade tedte. La vaato d ao d lde agt qat à elle qe s la lage de la bade tedte. Sahat qe ette deèe est éée gâe a oplage ete les modes de ésoae et e de la plaqe e oplage est d atat pls mpotat qe la sfae de otat ete le lde et la plaqe est gade. Pa alles l est mpotat de solge les tava éalsés pa W et al 16 et Pee et al 17 s e stte géométqemet smlae à la ote. E effet les pemes se sot téessés à e stte à ldes s plaqe etèemet e almm et ot moté méqemet et epémetalemet l estee d'e bade tedte a evos de 14 H. Les dees qat à e se sot pehés s le all méqe de la stte de bades d e stte smlae e tlsat dfféets matéa po les ldes et la plaqe. Note stte phooqe est smlae géométqemet a les mas l ovete des bades tedtes das les sstèmes est pas de à la ésoae loale. Das les sttes v qe les popétés élastqes ete les ldes et la plaqe sot tès pohes voe detqes (pas o pe de otaste élastqe) fot le méaqe este ete e e q e pemet pas d avo des modes loalsés à fot oplage. L éege élastqe est das e as épate d e maèe asse homogèe das tote la stte. Pa ote das ote as le le méaqe ete les ldes (tès mos) et la plaqe est fable. Ue ode élastqe gééée pa e etato das la plaqe d épo va do pééte asémet l élastomèe tès mo à ase de sa tès fable mpédae aostqe et e loalsato d éege va s opée. L ode se popageat das le lde élastomèe sea ofée (loalsée) d fat de l mpédae aostqe tès mpotate de l épo. D alles les hamps de déplaemet s e ellle té pemettet de be llste e pot (Fges 4.13 et 4.15). Pa alles das les modèles de stte de W et al 16 et de Pee et al 17 16

129 l esemble d sstème vbe e même temps et ae loalsato sbstatelle de l'éege élastqe est eegstée a vea des ldes. D' ate ôté la fable/fote loalsato de l éege aostqe das les ldes sgfe fable/fot fate de qalté (Q) d mode loalsé. De e fat le spete de ésoae des ldes pet ête sot éted das le as de fable Q o étot das le as d fot Q. Das le as d fot fate de qalté omme das ote as où os avos affae à e fote loalsato de l éege élastqe das les ldes la péodté tevet pas das la éato de bades tedtes. Das le as otae es deèes sot ovetes pa l effet de la péodté et do pa le méasme de Bagg. De pls la lage de la bade tedte ovete pa le méasme de ésoae loale est gééalemet tès étote ompaée à elle éée pa le méasme de Bagg. Ce pet ête eplqé pa la dssso -desss basée s le fate de qalté q oe ôle mpotat das le as d méasme de ésoae loale (spete de ésoae tès étot). Le ppal avatage q offe la stte qe os avos étdée théoqemet das ette pemèe pate de e hapte est le fat q elle psse ête falemet éalsable d pot de ve epémetal. Elle pemet de soît de ompede asse falemet les méasmes phsqes à l'oge de l ovete des bades tedtes à ésoae loale. Ef ette stte pet off et avatage qat a otôle de la posto et la lage de la bade tedte et e moeat le sstème à ésoates ompostes dot o pet ag s la masse effetve totale 6. Das la deème pate de e hapte os eploteos l avatage q offe ote stte e temes de falté de oepto et de fabato po mee des étdes epémetales de mse e évdee de l ovete des bades tedtes e basses féqees gâe a méasme de ésoae loale. II. Etde epémetale L étde théoqe qe os avos meée das la pemèe pate de e hapte a pems de démote la possblté d ov des bades tedtes à de tès basses féqees (et do po des loges d odes tès lages pa appot à la péodté de la stte). Ce gâe a méasme de ésoae loale opéat das sstème omposé de ldes déposés s e plaqe d épo. Af de mette e évdee epémetalemet les ésltats théoqes obtes os avos poédé à la fabato ps à la aatésato de etaes sttes. 17

130 L'obetf est de démote le ompotemet de es sttes à tès basses féqees et as mette e évdee le méasme de ésoae loale po e tpe de stte e plaqe. E se basat s les ésltats théoqes de la pemèe pate os déos les étapes de fabato des sttes fate ave ho de matéa aompagées de qelqes aatésatos élastqes de es dees. Este os péseteos les smlatos méqes de sttes de bades fates e tégat les popétés élastqes effetves des matéa. Ef os temeos e hapte ave les ésltats de aatésato epémetale obtes as qe le ofotato ave les pédtos théoqes. II.1. Fabato des éhatllos Les sttes phooqes à ésoae loale qe os avos oçes sot omposées d'e plaqe me d'almm d'épasse e.5mm s laqelle os avos déposé des ldes d'élastomèe tès mo (Sloe bbe) svat aagemet péodqe aé. Tos sttes de e tpe ot été fabqées ave des ldes d épasses dfféetes : 5mm 3mm et 1.5mm et aat ao fe de 3mm. Chaqe stte est osttée d'e mate aée de 11 ldes ave e péodté de a1m. Les dmesos de la plaqe d'almm sot de 5m 5m; la fge 4. os e mote eemple et le tablea 4.3 ésme les paamètes géométqes de haqe éhatllo. Epasse des ldes Rao des ldes Stte 1 5mm 3mm Stte 3mm 3mm Stte 3 1.5mm 3mm Tablea 4.3 : Paamètes géométqes des sttes à RL fabqées Fge 4. : CPRL ostté d'e plaqe d'almm d'épasse e.5mm s laqelle est déposée e mate aée de ldes d'élastomèe (Sloe) 18

131 II.1.1. Cho des matéa L'élastomèe qe os avos tlsé das ette étde est Sloe (Sloe VMQ) ommealsé pa la soété TRELLEBOR. A pat de felles de e Sloe d'épasses 5 3 et 1.5mm os avos sé des ldqes aat les dmesos eqses. Cotaemet à l'étde théoqe qe os avos etamée das la pemèe pate de e hapte et po des faltés d sage das ote laboatoe os avos hos de tavalle pltôt ave e plaqe d'almm a le de l'épo; otaste élastqe mpotat état toos espeté ete la plaqe et l'élastomèe af d ête das les odtos favoables a méasme de RL. II.1.. Fabato des éhatllos Le ppal poblème q s'est posé po la éalsato de os sttes be q elles soet smples de oept ésde das la déope d Sloe e pèes pafatemet ldqes. E effet à ase de la ate tès molle d Sloe so sage ave les otls de déope lassqes e pemet pas d'avo e fome ldqe pafate. Ce a l'effot emploé los de la déope pa otl tahat povoqe la défomato d Sloe et l s'est e fome fale églèe. Nos avos do opté po e solto q s est évélée effae et q fat appel à la déope pa et d'ea. E pls de sa gade péso la déope à et d'ea pésete l'avatage d'absee d'éhaffemet d Sloe et do de sa défomato o de modfato de sa stte. Ue fos qe les ldes ot été fabqés os les avos ollés s e plaqe d'almm d'épasse.5mm à l'ade d'e olle tès fe et sffsammet ésstate po asse la fato de l'élastomèe. II.. Mese des popétés élastqes Avat d'etame les meses epémetales l est éessae de oaîte les ostates élastqes des matéa tlsés af d'abode des étdes théoqes pemettat de péde les ompotemets vbatoes de os sttes. Les popétés élastqes de almm tlsé po la plaqe sot oes das la lttéate 1 otaemet à elles de l'élastomèe v le tès lage évetal de tpes estats. Po déteme do les popétés élastqes effetves d Sloe bbe tlsé os avos d abod adms l'hpothèse de so sotope et églgé ses popétés vsoélastqes. 19

132 Nos avos hos Sloe bbe de desté ρ13g/m 3 smlae à la vale théoqe elevée das la lttéate. La dometato tehqe foe pa la soété TRELLEBOR os doe e pate des fomatos dot os avos beso ete ates la deté d Sloe bbe q est de D 6 Shoe A. Cette vale os pemet de emote a modle de Yog de l'élastomèe oté E et e gâe à la elato svate : E ep(.35 D -.643) ep( ).1591MPa. Cetes ette fomato est tle mas elle demee sffsate po déteme les vtesses logtdale et tasvese de popagato de l'ode élastqe das le Sloe bbe. Il est deve do éessae de fae des meses de vtesses de popagato. Po e fae os avos tlsé la spetométe Bllo. II..1. Mese de la vtesse logtdale pa spetosope Bllo La spetométe Bllo est e tehqe optqe de aatésato méaqe q se base s la dffso élastqe de la lmèe sse de l'teato ete les phoos d matéa et les photos de la lmèe dete. La fge 4.3 svate mote le ba de mese d spetomète Bllo tlsé das ote laboatoe. Fge 4.3 : Ba de mese pa spetosope Bllo d laboatoe Le ppe de la spetosope Bllo pet se ésme as : Les photos sss d'e soe de lmèe moohomatqe potés pa le vete d'ode teagsset ave les phoos d matéa de vete d'ode q e q géèe des photos 13

133 dffsés potés pa le vete d'ode stato 3. d q sot détetés. La fge 4.4 -dessos ésme la θ d q Fasea de aatésato Elastomèe Mo Fge 4.4 : Shéma de la géométe de la ofgato tlsée po os meses pa spetométe Bllo 3 La osevato de la qatté de movemet das le poesss de dffso os doe : hq h d h q est appelé le vete d'ode de l'ode aostqe themqe dot le modle est : q q os d Comme l'éege d phoo est tès fable devat elle d photo det o pet osdée qe : et e déde qe : d q s λ d ( θ) ( θ / ) 4π s( θ / ) où et λ sot espetvemet l'de optqe de l'élastomèe et la loge d'ode d photo éms pa la soe. Das os epéees de mese os avos tlsé e géométe patlèe de faço à avo θ 18. La vtesse de l'ode aostqe pet as ête allée e évat : C πf f λ l q ave f la féqee d photo dffsé élastqemet pa dffso de Bllo q est détemée pa le spete de la lmèe dffsée. 131

134 Po ote Sloe bbe la fge 4.5 epésete le spete Bllo obte q os doe p ppal sté à e féqee égale à f5.5h oespodat a mode logtdal. Sahat qe l'de de éfato de l'élastomèe est 1.45 et la loge d'ode tlsée vat λ 514.5m os povos déde la vtesse de l'ode aostqe logtdale : C l 975m/s Itesté (a.) Féqee (H) f5.5h Fge 4.5 : Spete Bllo ss de la mese à θ 18 s l'élastomèe La mese de la vtesse tasvese est etêmemet délate à ase d abod des petes élevées de e mode das le Sloe Rbbe mas stot à ase de la tès fable vale de ette vtesse. Nos avos même asté les paamètes d spetomète Bllo à le lmte (dstae ete les mos Fab-Peot de 7mm) af de détete les ps les pls bas e féqee sq'à 4MH. Cette vale pemet de mese des fables vtesses allat sq à 73m/s. Malgé ela os 'avos pas p dstge de mode à es féqees e q os amèe à ole qe la vtesse tasvese de popagato des odes se ste e dessos de 73m/s. Ces meses mplqet pemèemet qe le mode tasvese das le Sloe bbe est tès pe oplé po vo émege p mpotat et deèmemet qe même s'l a p tasvese l sea "eglot" pa le p de la dffso Ralegh. Pa alles la qalté optqe de ote élastomèe est elatvemet mavase e temes de tasmsso de l'ode 13

135 optqe e q doe des ps Bllo tès lages et do e pete de péso a vea de la détemato de la féqee mesée. II... Ate mese de la vtesse logtdale D'ates meses ot été fates s e Sloe bbe po s'asse d ésltat obte po la vtesse logtdale. E effet os avos tavallé e ollaboato ave D. Ja-Hog S d gope d Pof. T-T. W de l'uvesté NTU à Taïwa af de éalse des meses de vtesse des odes élastqes. Les meses ot été fates pa l'appohe svate : A l'ade d' tasdte e ode logtdale est gééée et détetée svat l'épasse d' moea de Sloe bbe e fome ldqe. La vtesse de l'ode est este allée e mesat le temps éessae à l'ode po effete ombe d'alles-etos svat l'épasse d Sloe bbe. La mese os doe e vale de vtesse logtdale de C l 943.7m/s. La fge 4.6 mote shématqemet le dspostf epémetal tlsé. Tasdte Elastomèe (Sloe) Emette-éepte à ltasos mm Osllosope 6.43µs Call de la vtesse logtdale C l Ete la pemèe et la tosème mplso l'ode paot 4 fos l'épasse de l'élastomèe. La vtesse est do: C l / m/s Fge 4.6 : Mese de la vtesse logtdale das le Sloe bbe pa émetteéepte à ltasos Le ésltat des meses de la vtesse logtdale pa le spetomète de Bllo (C l 975m/s) et el doé pa le dspostf ltasos à tasdte (C l 943.7m/s) sot tès pohes. Nos avos do hos de tavalle ave la pemèe vale de vtesse à savo C l 975m/s a ette dfféee 'flee pas beaop les alls théoqes otammet el de la stte de bades. 133

136 E e q oee la vtesse tasvese de popagato de l'ode das le Sloe bbe os 'avos pas p la mese epémetalemet à ase de sa fable vale mas os avos p la déteme e adoptat e ate appohe. E effet la vale C l 975m/s de la vtesse logtdale de l'ode aostqe das le Sloe bbe os pemet de alle sa ostate élastqe Pa. A pat de ette doée et e osdéat le Sloe bbe sotope os povos alle so oeffet de Posso pa la fomle :.5 E E E υ 11 Ave E.16MPa allé apaavat e tlsat la deté d Sloe bbe os obteos υ Cette vale oespod be à e q'o tove das la lttéate po les élastomèes q sot gééalemet qas ompessbles 4. E tlsat le oeffet de Posso et le modle de Yog os povos déteme la ostate élastqe de l'élastomèe : E.7 MPa 1 ( υ) et de là la vtesse tasvese de popagato de l'ode élastqe das e matéa : C t / ρ 3m/s Le tablea 4.4 egope les vales epémetales mesées des paamètes phsqes d Sloe bbe qe os avos tlsé po la fabato. Ces paamètes seot do mplémetés das les ovelles smlatos méqes po déteme l ovete de bades tedtes das os tos sttes. matéa ρ(g/m 3 ) 11 (Pa) (MPa) 1 (MPa) C l (m/s) C t (m/s) E (Pa) υ Sloe bbe Tablea 4.4 : Costates élastqes desté et vtesses logtdal et tasvese po le Sloe bbe osdéé sotope Das les smlatos qe os etameos la stte de l'almm est osdéée bqe et les ostates élastqes d matéa pses sot 1 : Matéa ρ(g/m 3 ) 11 (Pa) 1 (Pa) (Pa) Almm Tablea 4.5 : Costates élastqes et desté de l'almm 1 134

137 II.3. Implémetato des paamètes phsqes mesés das le modèle méqe A pat des ostates élastqes mesées po le Sloe bbe as qe elles de l'almm elevées das la lttéate os avos éalsé des smlatos méqes de sttes de bades po les tos sttes pésetées das la fge 4. et le tablea 4.3. Nos os sommes patlèemet téessés a modes hos d pla psqe la aatésato epémetale à laqelle os allos poéde e pet aalse qe e tpe de modes. Nos avos égalemet allé le oeffet de tasmsso e osdéat e agée de d ldes de Sloe bbe. L'etato des modes hos d pla se fat e applqat e foe pepedlae à la plaqe d'almm (svat la deto Z) d' ôté de la agée des ldes ps le all de la tasmsso se fat e eegstat la omposate U d hamp de déplaemet s e lge de déteto stée de l'ate ôté de la agée des ldes. Nos avos ass tlsé des odtos absobates a moe de la PML (Pefetl Mathed Lae) af d'évte des éfleos de l'ode élastqe a vea des fotèes de la plaqe. Les odtos de Bloh ot été aotées af d'tode la popété de péodté das la deto pepedlae à la agée de ldes. La fge 4.7 ésme le shéma d all théoqe d oeffet de tasmsso. Soe d'etato Sloe Déteto PML Codtos a lmtes péodqes Plaqe d'almm PML Fge 4.7 : Shéma de all d oeffet de tasmsso das le CPRL La fge 4.8 pésete les dfféets ésltats de smlatos méqes des sttes de bades po les tos "éhatllos" as qe le oeffet de tasmsso po e soe d'etato des modes hos d pla de la plaqe. 135

138 (a) Stte 1 : h5mm (b) Stte : h3mm () Stte 3 : h1.5mm Fge 4.8 : Smlato méqe des sttes de bades as qe d oeffet de tasmsso po e etato hos pla (U état la omposate d hamp de déplaemet svat la deto Z) po les tos "éhatllos". A pat de la fge -desss os povos ole qe les tos CPRL pésetet a mos e bade tedte po les modes hos d pla epésetées e ble a das les sttes de bades. De pls a vea d oeffet de tasmsso os povos emaqe e attéato omplète de l'ode das l tevalle oespodat eatemet a ovetes des bades tedtes po les modes hos d pla. Po la stte 1 où l épasse des ldes est la pls élevée (h5mm) le ete de la bade tedte se ste à evo.7h ave e lage de 5H. La stte aat des ldes d épasse h3mm pésete e bade tedte de lage pls fable stée à 3.5H. Falemet La stte 3 mote l ovete de de bades tedtes de lages tès fes stées à evo 5.6 et 7.7 H. 136

139 Ces ésltats os doet do e estmato asse pése des loalsatos des bades tedtes essetelle po ote aatésato epémetale. II.4. Caatésato epémetale La aatésato des tos sttes s'est fate a moe d' Vbomète Lase à effet Dopple appelé SLDV (Sag Lase Dopple Vbomete). Ce dee est stmet de mese sas otat des vbatos de sfae. E evoat Lase s e sfae osllate le SLDV mese l'ampltde et la féqee des vbatos de la sfae hos d pla e se basat s le "shft" todt à la féqee d sgal ss d fasea éfléh gâe à l'effet Dopple. Les aatésatos aqelles os avos poédé pa SLDV ot été éalsées das le ade d e ollaboato ave le dépatemet «Aeospae Egeeg» de eoga Isttte of Tehlog à Atlata (T-Atlata) ave le gope d Pof. M. Ree. J a e effet passé séo setfqe de tos semaes s le ste de T-Atlata af de patpe e pate à la aatésato de os sttes. Avat de dée les ésltats obtes s elles- os allos pésete e détal le ppe d SLDV. II.4.1. Ppe des meses pa SLDV La fge 4.9 pésete shématqemet le ppe de mese pa SLDV 5. U fasea Lase Hélm-Néo est dvsé pa le sépaate de fasea BS1 e fasea de éféee et ate de mese. Ce dee tavese este deème sépaate BS ps dffse a otat ave la sfae de "l'éhatllo" e vbato. Ue poto d fasea dffsé est éfléhe ps dévée pa le sépaate BS tavese este le sépaate BS3. Elle est falemet ombée ave le fasea de éféee a vea d détete. Les osllatos de la sfae de l'éhatllo povoqet hagemet d hem optqe d fasea de mese a os d temps todsat as "shft" e féqee a fasea pa effet Dopple. Cela se tadt pa la éato de fages d'teféees a vea d détete. E e q oee le fasea de éféee l tavese e ellle de Bagg q l todt «shft» e féqee be détemé avat d'ête edgé ves le détete. Le ôle de la ellle de Bagg est de povo dstge ete les vbatos e deto de l'teféomète et elles s'élogat d dspostf. Le sgal de sote épéé a vea d détete est sgal modlé e féqee (FM) ave la féqee potese de a «shft» todt pa la ellle de Bagg et la féqee modlée de a "shft" Dopple. Ce sgal FM pet ête démodlé po avo le sgal sohaté q est detemet popotoel à la vtesse des 137

140 vbatos. L'aès a hamps de déplaemet se fat pa omptage des fages d'teféees s le détete. Sépaate de fasea BS1 Soe Lase Fasea Lase Sépaate de fasea BS Mo Letlle Cellle de Bagg Sépaate de fasea BS3 Ehatllo Détete Fge 4.9 : Dspostf de mese pa SLDV 5 II.4.. Ba de mese SLDV Comme os l'avos metoé avat os avos tlsé l éqpemet SLDV de l'isttt eoga Teh po aatése os tos éhatllos. La fge 4.3 pésete le ba de mese as qe le motage d e des sttes à aatése. Fge 4.3 : Ba de mese pa SLDV s e de os sttes. 138

141 S os tos éhatllos tasdte péoéletqe (PZT) a été fé af de géée des odes élastqes. Po haqe stte les meses e aalse féqetelle ot été fates e saat tos lges oespodat à tos detos dfféetes; ass le tasdte a été epostoé haqe fos s la plaqe svat la mese à effete. Po hae des tos lges plses meses ot été effetées s plses pots. As e moee des tasfomées de Foe apdes (FFT) eegstées s haqe pot a été allée. La fge 4.31 pésete shématqemet la dsposto de es lges de balaage pa appot à la soe d etato. Notos qe la féqee d etato de es tasdtes s étale s la gamme [.4 6KH]. 45 PZT 9 Fge 4.31 : Lges de balaage adoptées po les meses d sgal popotoel a hamp de déplaemet de la plaqe Cette méthode de mese a été adoptée af d'avo e moee gééale s le ompotemet élastqe de la stte et de mmse les ees. Pa alles l est mpotat de solge le fat qe les meses des modes "popagatfs" das les sttes oeet e aat e omposate hos d pla de la plaqe a le SLDV e pet détete qe e-là. II.4.3. Résltats et dssso La fge 4.3 pésete la tasfomée de Foe d sgal mesé e foto de la féqee svat les tos detos 45 et 9 po la stte 1 aat des ldes d épasse h5mm. 139

142 Fge 4.3 : Tasfomée de foe apde (FFT) d sgal mesé pa SLDV svat les tos detos metoées das la fge 4.31 po la stte 1 A pat de es ésltats os povos ostate qe la stte 1 pésete e bade tedte s la gamme féqetelle [1.9H -.59H] etée à.6h (oe hahée e ble das la fge 4.3) qel qe sot l'edot de mese d hamp de déplaemet. Ce ésltat oode pafatemet ave el de la smlato méqe qe os avos éalsée et metoée das la fge 4.8(a). S ette deèe os avos e bade tedte etée à.7h s tevalle de [.1H -.54H]. Ce est do e mse e évdee epémetale de l'estee d'e bade tedte po les modes aat e omposate hos d pla et e loge d'ode tès lage ompaée à la péodté de la stte. E effet po le mode atsmétqe se popageat das la plaqe d'almm d'épasse.5mm pa eemple all théoqe mote qe la loge d'ode de e mode est estmée à 4.67m à la féqee.h e q est 4.67 fos la péode d CP de péodté 1m. As la dffso de Bagg e pet pas ête à l'oge de ette bade tedte obsevée das la stte 1. Il e pet do s'ag qe de la ésoae des ldes de Sloe bbe q se mafeste loalemet à es basses féqees. 14

143 Af de ompléte e ésltat os avos fat d'ates meses pa SLDV s les de ates sttes et 3 aat espetvemet des épasses de ldes de 3 et 15mm. La fge 4.33 pésete les ésltats obtes po la stte. Fge 4.33 : Tasfomée de Foe d sgal mesé svat les tos detos metoées das la fge 4.31 po l'éhatllo Les ésltats des meses s la stte lasset ole l'estee de de domaes de bades tedtes. Le peme est eté à evo 3.5H et s'éted de 3.5 à 3.75H. Ce oespod be à e q'o avat obte théoqemet das le all de stte de bades et d oeffet de tasmsso metoé das la fge 4.8(b). Cepedat la mse évdee de la deème attéato eegstée a-delà de 4.5H 'a pas p ête atpée théoqemet. Ce est pet ête dû a fat qe les tasdtes PZT tlsés 'ot e fomté d etato q'ete.4 et 4H et q'a-delà 'est-à-de das le domae de la deème bade tedte la qalté de l etato est stemet affetée. Coeat la stte 3 la fge 4.34 llste les ésltats des meses obtees. 141

144 Fge 4.34 : Tasfomée de Foe d sgal mesé svat les tos detos metoées das la fge 4.31 po la stte 3 Les meses pa SLDV effetées s ette stte e pemettet pas de ole qat à l'estee d e bade tedte pédte théoqemet das les alls metoés das la fge 4.8(). Ce est pafatemet ompéhesble a la bade tedte obsevée à 5.6KH a e lage tès fable po ête détetée pa la tehqe de mese. De pls et omme os veos de le metoe l etato a-delà de 4H est de qalté elatvemet lmtée. La tehqe de aatésato qe os avos tlsée tohe à ses lmtes das de telles statos. Qat à la deème bade tedte obsevée à 7.75H le spete d etato gééé pa le tasdte est lmté à 6H s be q o e povat pas sode des féqees spéees. Ces ésltats tès eoageats svet les tepétatos fates das la pemèe pate de e hapte psqe pls l épasse des ldes est mpotate pls la loalsato de la bade tedte est "epossée" ves de pls basses féqees. Pa alles l effet vsoélastqe d Sloe bbe 'a pas été ps e ompte das ote étde. E effet os 'avos pas p eploe et aspet fate de temps po éalse modèle pemettat de te ompte des popétés vsoélastqes d Sloe bbe. 14

145 Falemet le SLDV os a pems de vsalse la dstbto d hamp de déplaemet hos d pla a vea de la plaqe po dfféetes féqees de mese. Cet avatage a été eploté af de mee e pette étde a vosage de la bade tedte stée à.7h po l'éhatllo 1 (aat e épasse des ldes de 5mm). As la fge 4.35 pésete la dstbto de hamp de déplaemet hos d pla a vea de la plaqe de l'éhatllo 1 po les vales de féqees 1.359H.34H et.88h stées espetvemet a-dessos a mle et a-desss de la bade tedte. Tasdte PZT H A-dessos de la bade tedte.34 H A mle de la bade tedte.88 H A-desss de la bade tedte Fge 4.35 : Dstbto d hamp de déplaemet das la oe de la plaqe opée pa les ldes d'élastomèe de la stte 1 po les vales de féqees 1.359H.34H et.88h. Le pot oge dqe l'emplaemet d tasdte PZT. Nos povos as ostate e fote attéato de l'ode élastqe po la féqee.34h stée a mle de la bade tedte les odes aat des féqees hos de ette deèe se popaget das tote la stte phooqe sas attéato sgfatve. Colso Das e hapte os avos e l'oaso d'étde la possblté d'ovete de bades tedtes phooqes gâe a méasme de la ésoae loale po e stte e plaqe s laqelle est aagé ésea de ldes. Nos os sommes téessés patlèemet a teatos élastqes ete les modes de Lamb et les modes loalsés das de tpes de ldes : lde smple ostté d' élastomèe tès mo et ate omposé d élastomèe smoté d'e "asqette" e plomb. Nos sommes as avés 143

146 à démote qe po obte e bade tedte à de tès basses féqees là où les loges d'odes sot lagemet pls gades qe la péodté de la stte os avos beso o selemet d'avo des modes de ésoae be loalsés mas ass de otôle le oplage ete les modes de Lamb et e de la ésoae loale e a moe d ho de de le ate et des paamètes géométqes des ldes. Af d' mette e évdee la possblté d ovete de bades tedtes os avos fabqé et aatésé os sttes. Pa spetométe Bllo et des meses à ltasos os avos p déteme les ostates élastqes effetves d Sloe bbe tlsé das os sttes et as pafae la péso de os smlatos méqes. Pa vbomète Lase os avos démoté l ovete de bades tedtes pa le méasme de ésoae loale et so ompotemet à des féqees soqes (de l ode d H) 7. Falemet es ésltats os ot tés à fae d'ates étdes elatves a possbltés de ofemet et de gdage des odes élastqes das e tpe de sttes à ésoae loale. Ces étdes sot pésetées a hapte 5. 1

147 Réféees 1 F. Eveest The Maste Hadboo of Aosts (1). W. H. Kg Lee Iteatoal Hadboo of Eathqae ad Egeeg Sesmolog Volme 1. 3 Z. L X. Zhag Y Mao Y.Y. Zh Z. Yag C.T Cha ad P. Sheg See () 4 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Ph. Rev. B () 5 X. Zhag Z. L ad Y. L E. Phs. J. B (4) 6 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Phs. Rev. B (5) 7 C. offa J. Sahe-Dehesa ad A. L. Yeat Phs. Rev. Lett () 8 C. offa ad J. Sahe-Dehesa Phs. Rev. B (3) 9 H. Laab Y. Pee B. Dafa-Roha ad J. O. Vasse Phs. Rev. E (7) 1. Wag X. We J. We L. Shao ad Y. L Phs. Rev. Lett (4) 11 M. Hseo P. P. Selsato N. K. Beta ad P. Mat Ultasos 4 31 (4) 1 M. Hseo Appl. Phs. Lett (4) 13 J.C. Hs ad T.T W Appl. Phs. Lett (7) 14 W. Xao. W. Zeg ad Y. S. Che Appl. Aost (8) 15. Wag D. Y J. We Y. L ad X We Phs. Lett. A (4) 16 T-T. W Z-. Hag T-C. Tsa ad T-C. W Appl. Phs. Lett (8) 17 Y. Pee B. Dafa-Roha H. Laab J.O. Vasse ad A. C. Hlad-Heo Phs. Rev. B (8) 18 Z. Ho W. Kag ad Y. L Phs. Lett. A (4) 19 S.Yao X. Zho ad H N. J. Phs (8) P. Sheg X. X. Zhag Z. L ad C.T. Cha Phsa B (3) 1 D. Roe ad E. Delesat "Odes élastqes das les soldes" Tome 1 (1996) H. J. Q K. Joe ad M. C. Boe Rbbe Chem. Tehol (3) 3 Jle Eshbah Thèse "Étde de aoompostes hbdes e ve d'applato das les mosstèmes: de la sthèse des aopatles à l'élaboato de flms mes péoéletqes." (9) 4 H. P. Kgle R.. Stae ad C. Stemle Rbbe Chem. Tehol (199) M. Odh Y. L M. B. Assoa ad Z. Ho New J. Phs (1) 7 M. Odh M. Sees M. B. Assoa M. Ree J-H. S B. Vet Z. Ho ad T-T. W Phs. Rev. B (11) 145

148 Chapte 5 dage des odes de Lamb das les CPRL : égmes soqe et hpesoqe 146

149 Itodto Das le hapte péédet os avos e l'oaso de os téesse à stal phooqe à ésoae loale pemettat l'ovete de bades tedtes à de basses féqees das les sstèmes fs (plaqes). La stte qe os avos étdée offe plses avatages dot la elatve smplté de fabato qe os avos p eplote po mee os étdes epémetales. Ces deèes ot été olates qat à la mse e évdee d'e bade tedte e basses féqees sos fome d'e attéato sgfatve des modes atsmétqes de Lamb po des loges d'ode spéees à la péodté de la stte. Cette étde s'st as pam d'ates tava de ehehe 1-9 mplqat le méasme de ésoae loale. Néamos es dees se sot pls foalsés s l'étde de e méasme e l-même sas q l at e eteso a phéomèes de ofemet o de gdage des odes élastqes omme das le as d méasme de Bagg. E effet po e dee plses étdes se sot téessées a CP pésetat des défats 1-13 de stte et des gdes d'odes 14- de dfféets tpes. Nos povos te pa eemple les tava théoqes et epémeta de Khelf et al 14 q ot moté la possblté de ofemet et de gdage des odes élastqes das CP à lsos ldqes pésetat défat léae o odé; de même qe les féqees des odes tasmses das les gdes se stet das la gamme de féqees de la bade tedte défe pa le CP sas défat. Po des sttes phooqes à base de ésoates ldqes s e plaqe smlaes géométqemet à la ote pésetée das le hapte 4 Pee et al ot étdé le gdage des odes de Lamb das le égme de dffso de Bagg as qe l'effet de la fome d gde d'odes s les modes gdés. Des étdes epémetales meées pa W et al 19 ot pems de mette e évdee la tasmsso de l'ode aostqe das gde d'ode léae et odé das la gamme de féqees de la bade tedte ée pa le CP. Po éalse e étde de gdage e phooqe la pemèe étape otoable est la pésee d'e bade tedte. Les tava de gdage et de ofemet d'odes meés sq' se sot foalsés s des bades tedtes phooqes éées pa le méasme de Bagg. O psqe elles- appaasset po des odes aat des loges d'ode de l'ode de la péodté de la stte les gdes d'odes ot gééalemet des lages d même ode. Les CPRL pésetet qat à e des ovetes de bades tedtes q se stet epedat e basses féqees. Les loges d'ode q sot assoées sot tès lages pa appot à la péodté de la stte. As l seat téessat de mee e étde s le 147

150 gdage das es sttes et d' étde la possblté de ofemet et de tasmsso des odes élastqes. Ce fea e gade pate l'obet de e hapte. S'spat de ombe tava s le gdage et s le ofemet d'odes tés desss 14- ote téêt s'est poté s le ompotemet d' CPRL pésetat défat de tpe gde d'odes léae. L'obetf de e hapte est d' étde ette qesto. La pemèe pate sea do osaée à la possblté de ofemet de gdage et de tasmsso des odes élastqes e égme soqe e tlsat ote sstème à ésoates ldqes péseté das le hapte 4. Les ésltats théoqes sss de ette pemèe étde os ot pems d eploe la possblté et l téêt des CPRL e hates féqees et de vo s le méasme de ésoae loale pet amee e "vale aotée" otammet a vea des applatos das le égme hpesoqe. As la deème pate d hapte s'téessea à la possblté de oepto d' CPRL opéat a-delà d H e adoptat e ovelle stte péodqe e plaqe. 148

151 I. Taspot et gdage das le égme soqe I.1. Cofemet des odes de Lamb das e plaqe phooqe à RL (as d lde smple) Das ette pate os os téessos a ofemet et a gdage des odes de Lamb das le égme soqe. Nos osdéos do ote sstème déà péseté das le hapte 4 à savo CPRL ostté d'e plaqe d'épo s laqelle sot aagés péodqemet des ldes d'élastomèe svat e sméte aée. La fge 5.1 svate appelle po e sstème à RL. (a) (b) Z Y Cldes d élastomèe h e X Plaqe d' épo a Fge 5.1 : (a) D CPRL omposé de ldes d'élastomèe aagés svat e dsposto aée s e plaqe d'épo. (b) Cellle élémetae d CPRL Das tote ette étde l'épasse de la plaqe est fée à e.5a. Nos os téesseos pls patlèemet à e stte aat e hate des ldes d'élastomèe valat h.5a et ao de.3a a état la péodté de la stte. Les paamètes phsqes (théoqes) adoptés sot les mêmes qe e ps das le hapte péédet à savo : C l (m/s) C t (m/s) ρ (Kg/m 3 ) Epo Elastomèe Tablea 4.1 : Paamètes phsqes po les dfféets matéa tlsés das os sstèmes phooqes

152 I.1.1. Pésetato de la stte à défat léae La éato d' défat léae (gde d'ode) das les CP se fat gééalemet e elevat e o plses agées d élémets de péodté. Das ote étde os allos étde gde d'ode léae ostt e éat espaemet oté Wg ete de agées voses de ésoates à edot d CPRL. Note téêt se foalsea do s la popagato des odes de Lamb das la deto défe pa e gde (fge 5.). Elastomèe Z Y X a/ Wg a/ Epo Fge 5. : Stte de gde léae étdé. La lage d gde est otée Wg et est svat la deto X d epèe atése L'étde qe os etameos pa la ste potea s les modes gdés et le ate s l'effet de la lage d gde s la stte de bades as qe s le ofemet de l'ode élastqe. Mas avat ela os os aêteos s le modèle théoqe adopté po smle le ompotemet élastqe de ote gde d'ode. Ce modèle pemet d'aéde a sttes de bades as q à la dstbto des hamps de déplaemet das la stte. I.1.. Modèle théoqe : tehqe de la "spe ellle" L'todto d défat lae das la deto X d CPRL (fge 5.) sppme la péodté de la stte. E effet po le modèle théoqe la stte gade sa péodté das la deto X alos q'elle devet o péodqe das la deto Y. De e fat les odtos péodqes de Bloh e pevet pls ête todtes svat ette deto. Po modélse a me ote stte de gde d'ode e ovelle ellle té appelée "spe ellle" est défe. Cette deèe est osttée d' élémet d CP oteat le défat ave plses ellles élémetaes de pat et d'ate de el- (fge 5.3). La tehqe de la "spe ellle" a été tlsée apaavat po l'étde des sstèmes péodqes oteat des 15

153 défats de sttes omme des avtés 1-13 o des gdes d'odes 14-. La fge 5.3 dét la maèe ave laqelle est ostte la "spe ellle" à pat d CP à gde d'ode léae. Codtos péodqes Codtos péodqes Y X Cstal phooqe à gde d'ode léae Spe ellle Fge 5.3: Tehqe de ostto de la "spe ellle" La spe ellle est ostte d abod e espetat la péodté d CP svat la deto d gde (deto X) ps e todsat les odtos péodqes de Bloh svat la deto Y même s le CP 'est pas éellemet péodqe svat elle-. Le gde d'ode phooqe est as osdéé théoqemet péodqe das les de detos de l'espae X et Y. Il fada epedat ombe sffsammet élevé de ellles tés d CP de pat et d'ate d défat af qe les gdes d'odes voss e psset pas teag ete e. Das l'eemple de ote CPRL os avos hos de mette q ésoates (ellle té) de haqe oté d défat svat la deto Y omme le mote la fge 5.3. Note ovea domae de all état as déf os povos do poéde à la ésolto des éqatos de movemet sas oble évdemmet les odtos a lmtes lbes s les sfaes e otat lbe das le CP. I.1.3. Résltats et dssso La pemèe étape osste à ehehe la bade tedte e fasat all de stte de bades das la pemèe oe édtble de Bllo po le CPRL sas défat. La fge 5.4 appelle le all de stte de bades po e ellle té aat e hate d lde d'élastomèe h.5a et ao.3a qe os avos éalsé et péseté das 151

154 le hapte 4. Nos povos as emaqe l'estee d'e bade tedte omplète stée ete.315 et.365 e féqee omalsée ωa/c t C t état la vtesse de popagato tasvese de l'ode das l'épo. La fge 5.4 : Stte de bades po e ellle té de la fge 5.1 aat po paamètes géométqes h.5a.3 et e.5a. Comme metoé apaavat os os téessos à la popagato des odes de Lamb das la deto d gde. De e fat os os foalseos qemet s la deto ΓX de la pemèe oe édtble de Bllo das les smlatos des sttes de bades. La pemèe smlato méqe de la stte de bade das ette deto oee la "spe ellle" sas défat 'est-à-de ave 1 ésoates ldqes et do ave e lage de gde lle Wg. La fge 5.5 epésete e ompaaso ete la stte de bades d'e ellle té et elle de la "spe ellle" sas défat das la deto ΓX. Fge 5.5 : Sttes de bades das la deto ΓX d CPRL péseté das la fge 5.1 : (a) po e ellle té (b) po e "spe ellle". 15

155 Nos povos as emaqe qe das le as de la "spe ellle" la bade tedte este toos das la même gamme de féqees e q est atted. Pa alles d'ates modes appaasset das la stte de bade assoée à la "spe ellle" à ase d phéomèe de eplemet (Foldg) des obes de dspeso à la lmte de la pemèe oe de Bllo. I Sttes de bades et modes gdés A vea de la gamme de féqees de la bade tedte éée pa le méasme de ésoae loale os savos qe les loges d'odes sot tès lages pa appot à la péodté d CP. Compte te de e fat os avos ommeé ave peme all de stte de bades po e lage Wg valat tos fos la péodté de la stte e q evet à sppme tos agées léaes de ldes d'élastomèe svat la deto X. La fge 5.6 mote e ompaaso ete la stte de bades d gde aat la lage Wg3a et elle d'e "spe ellle" sas défat. Fge 5.6: (a) Stte de bades d'e "spe ellle" sas défat. (b) Stte de bade d'e "spe ellle" ave gde de lage Wg3a. La pemèe ostatato fate patat de la stte de bades d gde d'ode de ette fge oee la pésee d' sel mode gdé (taé e ole oge) q feme omplètemet la bade tedte et q est do asé pa le défat léae todt das le CP. Ce ésltat est téessat a l est dfféet de e q a p ête obsevé das les étdes s'téessat a gdes d'odes eplotat les bades tedtes éées pa le méasme de dffso de Bagg. E effet das e dee as le défat léae todt das le CP 153

156 povoqe l'appato de plses modes das la bade tedte Pa ote das ote as qemet sel mode gdé appaaît das la bade tedte e q os odt detemet à e évetelle adaptato de e sstème à des fs de fltage et o de démltpleage. Af d'étde pls e détal la ate d mode gdé de la fge 5.6(b) os avos effeté e aalse de la dstbto des hamps de déplaemet a vea de la spe ellle. I Champs de déplaemet La fge 5.7 llste la ome d vete hamp de déplaemet U U U allée a pots (a') (b') (') et (d') d mode gdé péseté das la fge 5.6 (b) q oespodet à dfféetes vales d vete d'ode. Fge 5.7: Dstbto d hamp de déplaemet a qate pots (a') (b') (') et (d') E aalsat la dstbto d hamp de déplaemet d mode q feme la bade tedte (fge 5.6 (b)) os ostatos qe el- oespod be à mode gdé dû à l'espaemet léae todt das le CPRL. E effet a pot (a') (fge 5.6 (b)) q est pohe de la bade tedte os povos obseve das la fge 5.7(a') qe l'éege élastqe est ofée a vea d défat mas ave e popagato de l'ode das les de pemes ésoates otgs a gde. Ce est dû a fat qe e pot se ste hos de la bade tedte mas ass sffsammet pohe de elle- po avo ofemet 154

157 sgfatf. E evahe et oeat le pot (b') sté a mle de la bade tedte (fge 5.6 (b)) os ostatos ofemet beaop pls pooé de l'ode das le gde ave e popagato qemet a vea des pemes ldes d'élastomèe (Fge 5.7 (b')). Falemet la fge 5.7 os mote ass la dstbto d hamp de déplaemet elatve a de pots (') et (d'). Ces de dees os motet laemet qe le mode gdé devet mos ofé das le gde losqe l'o s'éloge de la bade tedte. As a vea d pot (d') q se ste be lo de ette deèe le ofemet de l'éege élastqe dspaaît pesqe totalemet et l'ode se popage omplètemet das tote la "spe ellle". Af de mette e évdee la ate vbatoe d mode gdé os pésetos das la fge 5.8 les tos omposates d hamp de déplaemet U U et U po les qate pots (a') (b') (') et (d') pésetés das la fges 5.6 (b). Fge 5.8: Composates d hamp de déplaemet U U et U po les qate pots (a') (b') (') et (d') metoés das la fge 5.6(b). Il essot de ette deèe fge qe le mode gdé a e omposate de hamp U domate alos q'ae dstbto d hamp de déplaemet élastqe 'est eegstée po les omposates U et U; e mote qe os sommes e pésee d' mode hos d pla "ot of plae" q oespod be a mode atsmétqe A des odes de Lamb. E effet à es basses féqees le mode A a e loge d'ode pls fable pa appot à e des modes tasvese hootal SH et smétqe S. A pat d' all de la stte de bades de la plaqe d'épo sele (d'épasse e.5a) po la détemato des modes de 155

158 Lamb os avos p estme q'à la féqee omalsée.33 ωa/c t das la bade tedte les loges d'odes po les modes A SH et S valet espetvemet 5.56a 19a et 34a. As le mode atsmétqe q a e loge d'ode fable a p ête ofé s pe pls de la moté de sa loge d'ode a vea de la lage d gde q vat Wg3a das ote as. Pa ote les de ates modes SH et S q ot des loges d'odes lagemet gades pa appot à la lage d gde 'ot pas p ête ofés. I.1.4. Effet de la lage d gde d odes La possblté de ofemet des odes de Lamb a ass été étdée e foto de la lage d gde. As des alls de sttes de bades ot été effetées po les vales de Wg svates :.5a 1a 1.5a a et.5a. De pls os avos epéseté la dstbto d hamp de déplaemet d mode de défat po e vale fe d vete d'ode. L'obetf est d'eploe le ompotemet élastqe d mode gdé et stot le vea de ofemet de el- e foto de la lage d gde. La fge 5.9 pésete les ésltats des smlatos effetées. Cette fge os amèe à ostate q ofemet sgfatf de l'ode de Lamb est attet à pat d'e lage de gde Wg.5a. Le mode de défat s'todt as pogessvemet das la bade tedte et e édt la lage po Wga sq'à la feme qasmet po Wg.5a. Cette étde pove la possblté de ofemet et de gdage des odes élastqes das CPRL e plaqe et pls pésémet d mode atsmétqe A q a e loge d'ode pls fable pa appot a modes SH et S. Po ompléte l étde l seat téessat de povo déteme la tasmsso de e mode A à taves e tpe de gde d'ode das ote stte. 156

159 <7 1 ~ 1 X X la] " 3 1. X X Ls'I - -~ 1 YU! X X a [ " 3 1. X X 5 4 5al !! X X Fge 5.9: Sttes de bades e foto de la lage d gde Wg. La dstbto d hamp de déplaemet d mode gdé das la spe ellle a été pésetée po la vale a/π.99 epéée pa ele das e mode.. 157

160 I.. Tasmsso I..1. Modèle de all Nos avos do opté po e étde de la tasmsso de l'ode à taves le gde d ode d CPRL. Po e fae os avos osdéé le shéma epéseté das la fge svate po le all d oeffet de tasmsso. Lge d'etato Lge de déteto Y PML PML Z X Fge 5.1: Modèle de all d oeffet de tasmsso po le gde d'ode Comme l llste la fge 5.1 os avos osdéé e stte ave d agées de ldes d'élastomèe oteat gde de lage Wg3a. Nos avos este aoté des domaes d'absopto (PML das ote as) de l'ode élastqe de pat et d'ate de la stte af d'empêhe l'ode de se éfléh s les fotèes de la plaqe d'épo (Vo seto II d hapte s la PML). Les odtos péodqes ot été aotées a sfaes latéales pepedlaes à la deto Y. Psqe os os téessos à la popagato d'odes das la deto d gde (deto X) e soe d'etato est mse e plae à l'etée d gde d'ode sos fome d'e foe applqée svat e lge pepedlae a gde (lge oge das la fge 5.1). A pat de ette soe l'ode pet ête gééée et as se popage das le CP avat d'ête omplètemet absobée pa le domae PML. Le oeffet de tasmsso est obte e eegstat les vales d hamp de déplaemet a vea de la lge de déteto (fge 5.1). Ue des odtos éessaes po l'absopto de l'ode pa le domae PML ésde das le fat qe les dmesos de e dee dovet ête pls gades qe les loges d'odes mses e e. O a féqees aqelles os tavallos les loges d'ode des modes SH et S sot tès gades (pls d'e etae de fos la péodté d CP) alos qe le mode A pésete des loges d'ode be pls fables. A tte d'eemple et omme os 158

161 l'avos metoé apaavat à la féqee omalsée de la bade tedte.33ωa/ t les loges d'odes des modes A SH et S valet espetvemet 5.56a 19a et 34a. Pa oséqet le domae PML dot avo des dmesos a mos égales à 34a s os volos obseve la bade tedte omplète a vea d all d oeffet de tasmsso po tos les modes de Lamb! Ce 'est pas evsageable po le modèle méqe. E evahe le mode gdé obsevé apaavat das ote stte à gde léae est de ate atsmétqe A. De e fat ote étde s'est foalsée qemet s la tasmsso de es modes A e adoptat domae PML de loge 1a ave e etato de modes atsmétqes e applqat e foe pepedlae à la sfae de la plaqe a vea de la lge d'etato (fge 5.1). Das e q sva os os téesseos pls patlèemet à es modes q ot e omposate d hamp de déplaemet pédomate svat la deto pepedlae à la plaqe (U). I... Tasmsso das le gde d ode La fge 5.11 llste les ésltats de all d oeffet de tasmsso po e stte sas défat et e ate aat gde de lage Wg3a. Les sttes de bades oespodates déà pésetées das la fge 5.6 sot ass epésetées. Fge 5.11: Sttes de bades et oeffet de tasmsso d sstème sas défat (a) et ave défat (b). La bade tedte omplète est maqée e a alos qe la bade tedte e ae oee les modes aat e omposate U domate. Nos povos asémet ostate la oodae ete le ésltat d oeffet de tasmsso et la stte de bades das la deto ΓX po le CPRL sas défat (Fge 5.11(a)). E effet ae tasmsso de l'ode aostqe 'est eegstée a vea de la bade tedte. De pls la bade tedte oespodat a modes aat e omposate U domate (maqée e ae) est be epéable a vea de la obe de tasmsso. 159

162 E evahe le mode de défat q feme la bade tedte po la stte d gde dt la o-attéato de l'ode élastqe omme le mote le oeffet de tasmsso (Fge 5.11(b)). Ue tasmsso de l'ode élastqe a p as avo le gâe a gde. La fge 5.1 mote la dstbto d hamp de déplaemet po le mode gdé. Elle pemet de se ede ompte d ompotemet élastqe d gde d ode a vea de la bade tedte. Y Z X PML CP RL à gde d'ode PML Fge 5.1: Cofemet et gdage d mode gdé à taves le gde d'ode de lage Wg3a po la féqee omalsée.35ωa/c t. Nos povos as ostate qe le mode défat atsmétqe est ofé et tasms deps la soe à taves le gde léae de lage Wg3a ave e popagato estete qemet a pemes ésoates voss. Il est à ote qe das la fge 5.1 os avos eegsté le modle d hamp de déplaemet U U U. I.3. Cofemet et gdage das gde odé Nos os sommes téessés ass à sstème de gde d'odes odé ostté de q gdes léaes oetés e fomat qate odes à 9. La fge 5.13 pésete le shéma d gde as qe le hamp de déplaemet llstat la popagato et la tasmsso d mode atsmétqe à taves e gde das la gamme de féqees de la bade tedte. Po ette smlato la féqee omalsée ωa/c t est égale à.35. Fge 5.13: dage d mode défat à taves gde d'ode odé de lage Wg3a po e féqee omalsée de.35ωa/c t stée à l'tée de la bade tedte 16

163 Ue fos de pls l'ode élastqe est ofée et gdée le log d gde e hageat de deto de popagato a vea des odes. Nos povos ass emaqe qe la loge d'ode de e mode ofé est spéee à la péodté d CPRL et qe ledt mode e pet pas se popage a-delà de la pemèe agée des ldes vosat l'esemble d gde. I.4. Colso Das ette étde os avos p eame le gdage des odes de Lamb et pls patlèemet d mode atsmétqe das CPRL e plaqe. Cette étde a pems de mette e évdee ésltat ogal po le gdage des odes élastqes oeat la possblté de ofemet de gdage et de tasmsso d' sel mode de défat 4 e q 'est pas le as des sstèmes eplotat les bades tedtes éées pa le méasme de Bagg où plses modes de défat appaasset das la bade tedte 15-. As le gdage tlsat les bades tedtes basées s la ésoae loale pevet ov des possbltés d'applato po la fabato de dspostfs po le fltage o le démltpleage pa eemple s os sommes das le égme féqetel adéqat. V es ésltats patles q'offe ette stte phooqe à RL das la gamme des féqees soqes os os sommes demadés s de telles popétés pevaet ête epodtes e égme hpesoqe. L obet de la deème pate de e hapte tetea do de épode à ette qesto. II. Taspot et gdage das le égme hpesoqe L'étde qe os avos etamée das la seto I mote q'e stte phooqe à ovete de bade tedtes pa ésoae loale pet off la possblté de ée des gdes d'odes séletfs po les modes q s' popaget. Cette popété tès patlèe pemet d'ov eoe le hamp d'applatos des CPRL ves la oepto de démltplees pa eemple. Cepedat l'eemple qe os avos étdé oee le égme soqe e q 'est pas tès adapté a applatos lées a dspostfs matsés de fltage et de démltpleage q fotoet gééalemet e hates féqees (etaes de MH sq à qelqes H). Il seat do pls téessat de povo étde ette qesto das le égme hpesoqe atemet dt étde la "vale aotée" d méasme de ésoae loale das e égme otammet po les gdes d odes. Po e fae de ovelles sttes phooqes e plaqe dovet ête oçes et étdées. 161

164 II.1. Modèle de la stte étdée Af q' CP psse doe le à la éato de bades tedtes pa le méasme de ésoae loale das le égme hpesoqe l dot tot d abod ête oç à pat de matéa à otaste élastqe tès mpotat 'est-à-de d' sppot lagemet pls d qe les ésoates. Este l fada qe e matéa sppot at e vtesse d odes élastqes tès élevée po povo attede le égme féqetel blé. Nos avos do hos d étde CP ostté d' sppot (plaqe) e damat s leqel sot déposés péodqemet des ldes e almm osttat les ésoates de ote stte. De e fat gâe a otaste élastqe mpotat ete l'almm et le damat os devos a po ostate la mafestato d phéomèe de ésoae loale das ote stal. La stte qe os allos étde est epésetée das la fge Almm e Damat h a Fge 5.14 : CP ostté d'e plaqe e damat s laqelle sot déposés des ldes e almm. Le tablea 5. -dessos dqe les popétés élastqes des de matéa e qesto 7-8 adoptés po le all de la stte de bades de ote PC. C 11 (N/m²) C 1 (N/m²) C (N/m²) ρ(g/m 3 ) Almm Damat Tablea 5.: Costates élastqes d damat et de l'almm osdéés bqes et tlsés das les smlatos méqes 16

165 II.. Résltats et dssso II..1. Péamble Le all de la stte de bades a été effeté po dfféetes vales d ao et de la hate des ldes. L'épasse de la plaqe e damat sea fée à e.1a tot a log de ette étde. La fge 5.15 pésete la stte de bades allée ave les paamètes géométqes svats : h.4a. (4) (m/s) (3) (α) () (1) Fge 5.15: Stte de bades assoée a CP de la fge 5.14 ave les paamètes géométqes svats :.4a h.4a et e.1a. La bade tedte omplète s'éted de 15 à 15 e féqee omalsée f.a. S l'o osdèe les vtesses de popagato des odes das le damat à savo C t 5963m/s et C l 1753m/s os ostatos qe la bade tedte s'ove po des loges d'ode q valet a mos 4 fos la péodté d PC po les odes tasveses et 1 fos ette péodté po les odes logtdales. Ce mote qe le méasme esposable de l'estee de la bade tedte 'est pas lé à la dffso de Bagg. Pa alles ette stte de bades 'est pas totalemet semblable à elles obtees das les étdes meées e lttéate 1-9 s les CPRL. E effet das e dee as le méasme d oplage ete les modes a moe de la ésoae loale se tadt pa la pésee de modes plats et do l'alato de le vtesse de gope losqe l'o s'éloge d ete de la pemèe oe de Bllo e q tadt le aatèe vbatoe tès loalsé des modes e qesto. Ce ompotemet 'est obsevé qe po le mode (4) das la stte de bade de la fge La dstbto de so hamp de déplaemet llste be so ompotemet etêmemet loalsé po des vales d vete d'ode lo d ete Γ de la pemèe oe de Bllo (fge 5.16). 163

166 Fge 5.16 : Dstbto d hamp de déplaemet d mode (4) de la fge 5.15 po les vales a/π 5 et des omposates d vete d'ode. Homs le mode (4) les ates modes de la stte de bades e sot pas de ate loalsée. D' ate ôté os povos falemet detfe les modes (1) () et (3) das la fge 5.15 q oespodet espetvemet a modes atsmétqe (A ) tasvese hootal (SH) et smétqe (S ) a vosage de d ete Γ de la oe de Bllo. Nos ostatos qe etas de es modes sbsset e obe (bedg) lo d pot Γ sq'à même avo e pete égatve po le mode (3) a vea de la deto ΓX. Cette obe des modes à pems l'ovete de la bade tedte obsevée. Af de me ompede l'oge de l'ovete de ette bade tedte os avos étdé le ompotemet des obes de dspeso e foto des paamètes géométqes des ésoates ldqes. II... Effet des paamètes géométqes s la bade tedte La fge 5.17 pésete les sttes de bades de ote CP po dfféetes vales de hate des ldes d'almm. Nos povos ostate qe l'agmetato de ette hate de h.a à h.4a pemet l'ovete d'e bade tedte ete les tosème et qatème bahes; e est dû à l aplatssemet de la bahe otée () das la stte de bades oespodat à h.a dot la pete s'affablt ave la hate h des ldes. E même temps l'esemble des obes de dspesos se déplae ves les basses féqees ave l'agmetato de la hate h e q édt la lage de la bade tedte po h.5a sq'à sa femete à h.6a. Po e dee as os povos obseve l'appato d'e ovelle bade tedte ete les septème et htème bahes. 164

167 h.a h.3a () (a) (b) h.4a h.5a h.6a Fge 5.17 : Sttes de bades d CP péseté à la fge 5.14 po dfféetes vales de la hate des ldes h.a.3a.4a.5a et.6a. Le ao des ldes as qe l'épasse de la plaqe sot espetvemet fés à.3a et.1a. 165

168 ldes. La fge 5.18 pésete l'évolto de la stte de bades e foto d ao des.a.3a (b) (b).4a.45a (b) (b) Fge 5.18 : Evolto des bades tedtes e foto d ao des ldes. La hate de es dees est fée à h.4a et l'épasse de la plaqe à e.1a. E agmetat le ao des ldes l'teato ete es dees et la plaqe devet pls mpotate et pa oséqet les bades tedtes s ovet. A pat de la fge 5.18 os povos emaqe qe la pemèe bade tedte appaaît po.3a ete la 3 ème bahe et la 4 ème otée (b). La éato de ette bade tedte est de a déplaemet de la bahe (b) a vosage de Γ ves les hates féqees asé pa l'aplatssemet d mode ave le ao des ldes e q a e po effet d élag la bade tedte. Ce ompotemet est e oséqee dete de l'agmetato d oplage ete les ldes et la plaqe à ase de l'élagssemet de le sfae de otat. A popos d ompotemet des obes de dspeso e foto des paamètes géométqes des ldes os ostatos q'l est semblable à el des sttes de bades d CPRL à base de ldes d'élastomèe s la plaqe d'épo qe os avos 166

169 étdées das le hapte péédet. E effet das ote stte e almm et damat les modes se déplaet ves les basses féqees ave la hate des ldes. De pls l'agmetato de la sfae de otat ete les ldes et la plaqe 'a d'effet qe s l'élagssemet de la bade tedte à ase d oplage pls tese ete les ésoates et la plaqe. As la bade tedte se stat à des féqees où les loges d'ode sot gades pa appot à la péodté d CP so ovete est do de à oplage ete la ésoae des ldes et les modes de Lamb et e à détal pès. E effet ette ésoae 'est pas omplètemet loalsée omme das le as de ote peme sstème élastomèe/épo et le otaste élastqe est pas ass mpotat qe das e dee. L teato ete les modes de Lamb et e patellemet loalsés das les ldes d almm géèe le aletssemet des pemes q se mafeste pa la obe (bedg) de les bahes. Ce tpe de bade tedte de à la ésoae pet as este e égme hpesoqe gâe a matéa osttat le CP à savo l almm et le damat. E effet s la péodté d stal est de a1µm la bade tedte se stea ves 135MH po 4µm h4µm et e1µm. O alos ave a1µm elle se loalsea à 1.35H po.4µm h.4µm et e.1µm. II..3. Ate popété phsqe potetelle Les obes aetées ostatées s les obes de dspeso obtees gâe à la stte e plaqe almm/damat lasset pese à e ovete ves la oepto d' mle à de de éfato égatf po les odes de Lamb. E effet s os os foalsos pa eemple s la bahe (3) de la stte de bade de la fge 5.15 os povos tae la sfae de dspeso assoée à ette bahe et e déde ses otos d soféqees das la pemèe oe de Bllo. La fge 5.19 pésete l'eemple e qesto. Nos povos as emaqe qe les otos d'soféqees sot ovees ato d pot X po le mode (3) oespodat a mode S e q pet doe le à e éfato égatve de l'ode tavesat le CP das la deto ΓX omme le mote shématqemet la fge

170 (a) 1 15 (b) 15 1 M 1 f.a Γ X Γ X M Fge 5.19 : (a) Sfae de dspeso assoée a mode (3) metoé das la stte de bades de la fge (b) Cotos d'soféqees assoés à la sfae de dspeso. Les féqees sot e f.a. Coto d soféqees po le mode (3) d CP M 16 e f.a 16 e f.a Γ Ode dete Coto d soféqees po le mode SH das la plaqe de damat Ode éfatée X Ode dete Ode éfatée Fge 5. : Ode éfatée pa le CP ostt à pat des otos d soféqees et la osevato de la omposate tagetelle d vete d'ode e tavesat le CP. Les vetes e gas epésetet les vtesses d gope (gadet de la sfae de dspeso) alos qe les vetes o gas pésetet la vtesse de phase. La fge 5. pésete eemple s la maèe ave laqelle le CPRL pet pésete ompotemet de éfato égatve po tpe de mode à e etae féqee. Néamos ote CPRL e pésete pas d'tevalle de féqees où qelle qe sot la 168

171 deto d'dee de l'ode sele e deto de éfato égatve est obtee. Cet tevalle est appelé AANR (All-Agle Negatve Refato) 3. Il seat do téessat d'étde des sttes semblables à ote CPRL mas pésetat des obes de obes de dspeso povat ête eplotées po eploe la possblté de oepto d' sstème à éfato égatve q pésete AANR. II..4. dage des odes de Lamb e égme hpesoqe Compte te des ésltats obtes po le gdage das le CPRL élastomèe/épo otammet a vea de la possblté de ofemet et tasmsso d' sel mode à taves le gde d'odes os avos étdé la possblté de les epode e égme hpesoqe das le as d CP almm/damat. E adoptat la démahe péédete q epose s la tehqe de la spe ellle os avos étdé tos gdes d'odes léaes ave des lages Wg dfféetes à savo.5a 1a et a. La fge 5.1 pésete les ésltats obtes. La pemèe obsevato qe os povos fae oee l'appato d' sel mode de défat po e lage d gde d'odes de.5a. Ce mode se ste pe pls hat e féqee qe l'tevalle de la bade tedte. E agmetat la lage d gde d'odes de pls e pls de modes défat appaasset das la bade tedte et das so vosage. As de modes défat appaasset po e lage Wg 1a et 4 modes po Wg a. Chaqe mode défat oespod à ofemet d' mode aat sa pope polasato a vea d gde. La fge 5. pésete la dstbto d hamp de déplaemet po les dfféets modes défat obsevés a pots A B C D1 D E1 et E metoés das la fge 5.1. Il est la qe les modes e qesto sot ds a défat léae todt das le CPRL. De pls le gdage est possble même à pat d' espaemet de.5a. Ces modes sot de ate dfféete e temes de polasato ave même des possbltés de oplage ete e omme das le as d gde d'odes à lage a. E effet das la stte de bades de la fge 5.1(d) les modes D et E se oplet e éhageat le polasato omme le motet les dstbtos d hamp de déplaemet D1 D E1 et E das la fge

172 Fge 5.1 : Sttes de bades das la deto ΓX de la stte almm/damat. Les oes e a oespodet à la bade tedte alos qe elles gsées délmtet les égos des modes e dehos de bade tedte. (a) : stte sas défat. (b)-(d) : gdes d'odes aat espetvemet les lages Wg :.5a 1a et a. 17

173 Fge 5. : Dstbto d hamp de déplaemet a pots A B C D1 D E1 et E metoés das les sttes de bades de la fge 5.1. Fge 5.3 : Dstbto d hamp de déplaemet a pot (α) das la stte de bades de la fge Colso Cette deèe étde q oee le sstème à odes de Lamb almm/damat est semblable à elle de Pee et al 1 das la mese où ote sstème pésete ass des bades tedtes q sot gééées pa la obe de bahes otammet la bahe oespodat a mode smétqe (S ). Pa alles la ofgato géométqe et la ate de la stte e pemettet pas d'avo des états de ésoae omplètemet loalsée das les ldes omme das le as de ote peme sstème élastomèe/épo. E effet malgé le otaste élastqe mpotat ete l'almm et le damat la fable épasse de la plaqe de damat ed elle- tès dspesve po les odes de Lamb. De e fat l'éege élastqe pet se popage ete ésoates voss (fge 5.3) e q hbe la mafestato d 171

174 phéomèe de ésoae loale. Il e demee pas mos qe le ompotemet de la bade tedte e foto des paamètes géométqes des ésoates est smlae a as d sstème à ésoae loale étdé das le hapte péédet. Nos povos as ole e dsat qe das la stte CPRL Al/damat les bades tedtes sot be des a phéomèe de la ésoae et o à la dffso de Bagg saf qe l éege élastqe des modes de ésoae das les ldes d almm 'est pas tégalemet ofée. Pa alles et af d'eplote a me le otaste élastqe mpotat q este ete le damat et l'almm po géée des bades tedtes pa le méasme de ésoae loale le asoemet dot se fae e temes de vtesses de phase popes a tpe d'odes q se popage das le CP. E effet po qe le méasme de ésoae loale at le e gade dfféee dot este ete la vtesse de l'ode q se popage das le sppot e damat et le "mle ldqe" e almm; le as d' sppot e plaqe fe est tès dspesf po l'ode. L'dée est do d tlse sppot sem-f e damat po la popagato des odes aostqes de sfae q ot des vtesses tès élevées af q'elles psset teag ave les modes popes des ldes d'almm où les vtesses sot pls fables e q pemetta a méasme de ésoae loale de me se mafeste. Nos avos ass hos d'étde e sstème à odes aostqes de sfae po sa falté de éalsato ave les tehqes de mo et aotehologe atelles. Les membaes (ato-sppotées) e damat sot e effet tès fagles po q elles psset sppote les étapes de fabato tehologqe. Le ho de s attele a sttes semfes et do a SAW vet ass d e voloté de povo a mos essae d obte e valdato epémetale de es sttes e damat e q s aoe etêmemet dffle po les membaes e damat. 17

175 Réféees 1 Z. L X. Zhag Y Mao Y.Y. Zh Z. Yag C.T Cha ad P. Sheg See () X. Zhag Z. L ad Y. L E. Phs. J. B (4) 3 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Phs. Rev. B (5) 4 C. offa ad J. Sahe-Dehesa Phs. Rev. B (3) 5 H. Laab Y. Pee B. Dafa-Roha ad J. O. Vasse Phs. Rev. E (7) 6. Wag X. We J. We L. Shao ad Y. L Phs. Rev. Lett (4) 7 M. Hseo Appl. Phs. Lett (4) 8 J.C. Hs ad T.T W Appl. Phs. Lett (7) 9 W. Xao. W. Zeg ad Y. S. Che Appled Aosts (8) 1 M. M. Sgalas J. Appl. Phs (1998) 11 Z.. Hag ad T-T. W IEEE Ultaso Smp 77 8 (5) 1 L-Y. W L-W. Che ad C-M. L Phs. Lett. A (9) 13 A. helf M. Wlm V. Lade ad S. Balladas Phs. Rev. E (4) 14 Khelf A. Choaa S. Behabae B. Dafa-Roha ad V. Lade Appl. Phs. Lett. 84 (4). 15 J-H. S ad T-T. W Phs. Rev. B (6) 16 T. Mashta ad C. Ioe Jp. J. Appl. Phs (1) 17 J. O. Vasse P. A. Deme B. Dafa-Roha Y. Pee ad A-C. Hlad-Heo. Phs. Rev. B (8) 18 B. Dafa-Roha J. O. Vasse A. C. Hlad-Heo P. Deme F. Dval B. Dbs ad Y. Pee Photos ad Naosttes Fdametals ad Applatos 6 3 (8) 19 T-C. W T-T. W ad J-C Hs Phs. Rev. B (9) Y. Pee B. Dafa-Roha H. Laab A. Ao J. N. llet J. O. Vasse ad. Thabet Phs. Rev. B 8 13 (9) 1 Y. Pee1 B. Dafa Roha H. Laab A. Ao J. N. llet J. O. Vasse ad. Thabet Phs. Rev. B 8 13 (8) C. Lo S.. Johso J. D. Joaopolos ad J. B. Ped Phs. Rev. B (R) () 3 X. Zhag ad Z L Appl. Phs Lett (4) 4 M. Odh M. B. Assoa ad Z. Ho Appl. Phs. Lett (1) 173

176 Chapte 6 Taspot et gdage des odes aostqes de sfae (SAW) das les CPRL 174

177 Itodto Jsq' os os sommes téessés a CPRL à odes de Lamb et pls patlèemet à le ompotemet dspesf pemettat l'ovete des bades tedtes a moe d méasme de ésoae loale. Les ésltats eoageats obtes os ot pems d evsage la possblté d etepede e appohe epémetale. Cepedat ompte te d fat qe les sstèmes à odes de Lamb sot à base de plaqes fes ls poset des dffltés a vea de la mse e œve tehologqe. Nos avos do toé ote atteto ves les sttes à odes aostqes de sfae (SAW) omme eplqé à la f d hapte péédet. E effet les dspostfs SAW offet e pls gade falté de fabato et sot lagemet tlsés pa eemple das les aptes 1 et le fltage e téléommatos. De pls les odes de sfae ot l'avatage d'ête falemet gééées et détetées e tlsat des matéa péoéletqes. As la éalsato d' CPRL à odes de sfae pemetta d'élag eoe pls le hamp d'applatos mas ass d appéhede la phsqe elatve à la popagato de es odes das les sttes phooqes. Pa alles les étdes éalsées sq' s les CP à odes de sfae sot mos ombeses ompaées à elles s'téessat a odes de volme o de Lamb. Nos povos te à tte d eemple les tava théoqes de S et al 5 q ot étdé pa la méthode FDTD les sttes de bades des SAW. D' ate ôté Behabae et al 6 ot ms e évdee epémetalemet l'estee d'e bade tedte po les odes de sfae das CP à base de obate de lthm po le égme ltasoqe. Tès éemmet e étde epémetale a été etepse s e stte phooqe sem-fe omposée de ples ldqes e el s sbstat de obate de lthm. Cette étde a moté la possblté d'ovete de bade tedte das le égme ltasoqe pa le méasme de ésoae loale 1. Nos allos do etepede das peme temps e étde théoqe vsat à développe modèle de all de sttes de bades po les odes de sfae das les CP. Das seod temps os os foalseos s l étde théoqe d sstème à odes de sfae ostté d' sbstat de damat s leqel sot déposés des ldes d'almm o d o svat e péodté aée. L'dée est d'étde la possblté d'ovete de bades tedtes po les odes de sfae gâe a méasme de ésoae loale. Nos os téesseos pa la ste à la possblté de éalsato de gde d odes et à l téêt de la 175

178 ésoae loale e hates féqees. Falemet os teteos d avo e valdato epémetale de os étdes théoqes. 176

179 I. Popagato des odes aostqes de sfae das les CPRL I.1. Modèle théoqe I.1.1. Modèle de la stte étdée Comme metoé bèvemet apaavat la stte qe os sohatos modélse osste e sbstat sem-f e damat s leqel est déposé aagemet péodqe aé de ldes d'almm (o O omme o le vea pa la ste). La fge 6.1 pésete la stte e qesto das l'espae tdmesoel où la deto Z est paallèle a aes des ldes. O otea pa a h et la péodté d CP la hate et le ao des ldes d'almm espetvemet. O peda das tote ette étde a1µm. (a) (b) Fge 6.1 : (a) CPRL ostté d' aagemet péodqe de ldes d almm déposés s sbstat sem-f de damat. (b) Cellle té. Das la patqe l'épasse d sbstat das les mosstèmes à base de el- est tès gade devat les dmesos des sttes mo o ao métqes dsposées e sa sfae. As s l'o vet éalse ote stte epémetalemet et s l'o sppose qe os patos d' sbstat de damat d'épasse e.5mm pa eemple o a e/a5.1 5 e q est tès gad et stfe be la dmeso sem fe d sbstat devat la hate des ldes e almm q e dépassea pas 1µm das ette étde. Ce fat ed as ote sstème pesqe mpossble à modélse méqemet a la éessté de pede e 177

180 épasse de sbstat d'a mos 1 5 fos la péodté de la stte eqéa temps de all etêmemet log voe éalsable s des mahes de all odaes. Af de smote ette dfflté os os sommes basés s modèle qe os avos développé af d'étde ote stte phooqe à odes de sfae. L dée ppale osste à osdée le sbstat omme e plaqe sffsammet épasse pemettat as de déople les modes de Lamb des odes de sfae se popageat de haqe oté de elle-. As psqe os os téessos qemet a teatos des odes de sfae ave les ples ldqes os os sommes do lmtés das ote modèle théoqe à e épasse q vat fos la péodté d CP 'est-à-de e peat eµm. Il est be eted qe os os téesseos qemet a modes se popageat à la sfae spéee oteat les ésoates. Af d élme les modes de sfae de la sfae féee d sbstat os avos applqé des odtos a lmtes fes s elle- : U U U Il est la qe le fat de osdée e plaqe épasse e pemetta pas de alle les modes de sfae q ot de lages loges d ode (basses féqees) à ase de le pofode de péétato. Cepedat e hates féqees et d e maèe gééale otammet das le égme hpesoqe q os téesse les loges d odes des SAW mses e e sot fables. Pa oséqet osdée e épasse modéée de la plaqe (plses péodes) est sffsat po smle les sttes de bades des odes de sfae. Ce modèle attet évdemmet ses lmtes e basses féqees. Pa alles psq' sstème sem-f pésete mle de popagato à la fos po les modes de sfae et les modes de volme os avos tlsé le "ôe d so" po sépae les modes de sfae (modes o-adatfs) et les modes q se popaget das tote l'épasse d sbstat (modes adatfs). Nos aos l'oaso pa la ste de pésete e ôe d so as qe la poéde de sa mse e plae a vea de la stte de bades. Compte te de la péodté de la stte das les detos X et Y de l'espae os avos lmté ote domae de all à la ellle té à laqelle o aote les odtos péodqes de Bloh svat es de detos (fge 6.1(b)). Nos appelos qe les alls ot été fats pa la méthode des élémets fs s Comsol Mltphss. U mallage adaptatf a été hos af d'asse e boe ovegee d all des modes de sfaes. Les obes de dspeso ot été allées e hehat les modes solto de popagato po haqe paamète vete d'odes svat les aes ppa de sméte de la pemèe oe de Bllo. Ef les matéa osttat le stal sot osdéés bqes et les 178

181 ostates élastqes 7 8 sot osgées das le tablea 5. de la seto II.1 d hapte péédet. I.1.. Côe d so Das le as de ote CP sem f les odes de sfae et elles de volme se mafestet das le sstème. Les pemèes sot loalsées a vea de la sfae et se popaget s le pla déf pa ette deèe. Le pofode de péétato das le volme (svat la deto Z) est détemée qemet pa le loge d'ode. Les odes de volme se popaget omme le om l dqe das le volme et ot des vtesses de popagato spéees à elles des odes de sfae. Cette popété a été eplotée po sépae les de tpes d'odes e allat le ôe d so spé d ôe de lmèe tlsé e photoqe 9. Comme po e dee le ôe d so pemet d'sole les modes q se popaget das le volme d' mle q sea das ote as le damat. Les lmtes de e ôe svat les dfféetes detos de popagato sot détemées e allat les pls fables vtesses des modes de volme. As tos les modes de volme aat e vtesse dépassat es lmtes tombet das le ôe. Ce dee ostte as e oe adatve assoée a odes de volme q se popaget das le sbstat. Das ote as le all des lmtes d ôe d so a été fat e détemat les modes de volme aat la pls fable vtesse das le damat. Ce a été fat e allat la stte de bades d damat homogèe et f svat les dfféetes detos ppales de sméte de la pemèe oe de Bllo. La fge 6. mote le ôe d so (e ble) allé et tlsé das la ste de os tava po la détemato des modes de sfae. Fge 6.: Côe d so d sbstat e damat. 179

182 Les modes allés q se stet hos d ôe d so et do aat des féqees féees à la lmte d ôe (lge d so e oge) e pevet ête qe des modes o adatfs et sot do loalsés a vea de la sfae. Ils osttet as le ete de ote téêt. Avat d'etame la pésetato des ésltats des alls des sttes de bades po ote stte à odes de sfae os mettos l'aet s poblème q se pose los d all des obes de dspeso. Comme os l'avos metoé apaavat les odes de sfae se popaget et se loalset ste a vea de la sfae d sbstat. Le pofode de péétato das le volme est détemée pa les loges d'ode. Po ote modèle osdéé po le all des obes de dspeso os os sommes lmtés à e épasse d sbstat damat valat µm. As e basses féqees l este e lmte où la loge d'ode de l'ode de sfae dépassea ette épasse d sbstat. A ette lmte do l'ode de sfae etea e teato ave la sfae féee d sbstat. Das le all de os sttes de bades es effets vot ête vsbles a vosage d ete Γ de la pemèe oe de Bllo où les féqees des odes de sfae sot tès basses. Ue étde des hamps de déplaemet os a pems de ole q'o e dot pas te ompte d ompotemet dspesf de ote CP po des féqees féees à 5MH das les sttes de bades allées. E dessos de ette féqee e effet les odes de sfae ot des pofodes de péétato das le volme q atteget et dépasset l'épasse de ote sbstat modélsé à savo µm. Das ote as de fge le poblème e se pose pas a os bades tedtes se stet be a-delà de ette féqee des 5MH. I.1.3. Covegee des modes de sfae Comme os l'avos metoé apaavat mallage adaptatf e élémets tétaédqes a été adopté af d'asse la ovegee des alls des modes de sfae de la sfae spéee d sbstat oteat les ldes d'almm. E fat sels les modes de sfae stés das la oe o adatve pa appot à la lmte d ôe d so os téesset das e as. La ovegee des modes de volme stés das la oe adatve 'a pas été pse e ompte. La fge 6.3 pésete eemple de ovegee des modes de sfae po e stte aat les paamètes géométqes svat: h.µm et.3µm. 18

183 Fge 6.3: Eemple de ovegee des modes de sfae a pot (.1 ) e a/π I.. Sttes de bades et bades tedtes Le all de la stte de bades des odes de sfae po ote CP almm/damat a été éalsé po dfféetes vales des paamètes géométqes des ldes. La pemèe étde oee la vaato de la hate h de es dees po e vale de ao fée à.3µm. La fge 6.4 llste les ésltats des alls obtes po les vales de h.1µm.µm.3µm.4µm.5µm et.6µm. La pemèe obsevato fate s les sttes de bades de ette fge oee la pésee de bades plates spéfqes a modes de ésoae loale. Nos povos ass emaqe qe des ovetes de bades tedtes appaasset ave l'agmetato de la hate des ldes d'almm. E effet ae bade tedte 'appaaît po h.1µm. A pat de h.µm os povos dstge sq'à 4 bades tedtes po le as des hates h valat.5 et.6µm. Das e q sva os allos ote pa B1 la pemèe bade tedte éée ete les ème et 3 ème modes B elle ete les 4 ème et 5 ème modes B3 ete les 6 ème et 7 ème modes et falemet la qatème bade tedte B4 q pet se dstge ete les 16 ème et 17 ème modes. Ces bades tedtes sot otées das la fge 6.4 po h.5µm. Les de pemèes appaasset po h.µm et s'étalet espetvemet s [ ]H et [ ]H. Ces de bades desedet et se loalset à des féqees mos élevées a f et à mese qe l'o agmete la hate h sq'à attede falemet les tevalles féqetels de [ ]H et [ ]H espetvemet po h.6µm. La tosème bade tedte B3 appaaît qat à elle à pat de h.3µm alos qe la qatème sgt à h.5µm. 181

184 ho.ljlff ho.jlff N :::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ N ::::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ X a/ M X a/l M ho.3jlff ho.4jlff N :::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ N ::::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ M N :::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ / / 3 B3\~ B... P o BI Y f f ~A ho.5jlff ~ B4... l ~ l / - "s ~ ~ M ' ~ '\ '\ '\ ~ \ \ N ::::: S- Q.) 1:: Q.) :J " 'Q.) ~ 8 7 ho.6jlff / / ~..---:? 6 A ~ 5 4 f-/ / / / / f-/ A ~ 3 L P B\I/ f o M \ \l \ '\ ' \ \\.~ \ '\ \ \ Fge 6.4: Sttes de bades po les dfféetes vales de h:.1µm.µm.3µm.4µm.5µm et.6µm. Le ao des ldes d'almm état fé à.3µm. 18

185 Af de vsalse le ompotemet des es bades tedtes os avos llsté das la fge 6.5 l'évolto de la posto et de la lage des bades B1 et B e foto de h. Féqee (H) Epasse h des ldes d'almm (µm) Fge 6.5 : Evolto de la lage des bade tedtes B1 et B e foto de l'épasses h des ldes d'almm Les lages des bades tedtes epéées das les sttes de bades sot fables ompaées à e q'o pet avo das le as des sttes basées s le méasme de Bagg. Ce est l'e des aatéstqes d'e bade tedte éée pa le méasme de ésoae loale. Totes les bades tedtes elevées das la fge 6.4 sot des a méasme de ésoae loale q'o pet falemet eoaîte gâe à l'estee de ombe modes plats dot etas délmtet elles-. De pls le fat qe es modes plats se déplaet ves des féqees mos élevées qad o agmete la hate des ésoates est ompotemet patlèemet o. E effet os avos déà p emaqe et eplqe e ompotemet gâe a modèle de l'osllate hamoqe das le hapte 4 po la stte élastomèe/épo. S'agssat de la stte de bades elatve à h.1µm le fat q'o 'obseve pas de bade plate est omal psqe à ette fable hate des ldes les modes de ésoae se stet pls hat e féqees qe les lmtes défes pa le ôe d so (lge d so). Pls o agmete la hate h des ésoates pls les modes de ésoae desedet e féqee et appaasset as e dehos d ôe d so. Ces modes se oplet ave les 183

186 modes de sfae éat as les bades tedtes B1 et B q appaasset e peme le po h.µm. A f et à mese qe l'o agmete la hate h les modes de ésoae desedet ves des féqees mos élevées et etet das la oe o adatve défe pa les lmtes d ôe d so. As d'ates possbltés de oplage s'ovet podsat l'appato de la bade tedte B3 po h.3µm et la B4 à pat de h.5µm. Af de mette pls e évdee es obsevatos os pésetos das la fge 6.6 les dstbtos d hamp de déplaemet des dfféets modes délmtat les bades tedtes désgés pa A B et C das la stte de bades po la hate h.5µm (fge 6.4). Fge 6.6 : Dstbto d hamp de déplaemet des modes A B C et D désgés das la stte de bades oespodat à h.1µm et h.5µm das la fge 6.4. A pat de ette fge os povos falemet dstge la ate de ha des modes de ésoae. Ces dees sot detemet esposables de la éato des bades tedtes obsevées. E effet la bade tedte B1 est éée pa le oplage ete les modes de sfae et le mode tasvese (mode A de la fge 6.6). Les bades B et B3 sot des a oplage ete les odes de sfae et le mode d'élogato (mode de tpe B). Falemet la bade tedte B4 est de a oplage des modes de sfae ave e de "espato" (Beathg mode) de tpe C. Pa alles le mode D epéseté das la fge 6.6 et dqé das la stte de bade de la fge 6.4 po h.1µm e oespod pas à mode de ésoae etes mas l met e évdee la ate de l'ode de sfae gdée das le CPRL. 184

187 Ass os avos étdé l'flee d ao des ldes d'almm s la stte de bades e fat le hate à h.µm. Les vales oeées sot et.45µm. La fge 6.7 pésete les ésltats obtes. O.p N N ::::: 5 :::: ~ ~ 5 <J.) <J.) 4 <J.) 4 <J.) ::l ::l 3 '<J.) <J.) 3 '.:..t O.5p X M X M a/j[ a/lj[ O.3p 8 8 O.4p N ::::: N ~ 5 :::: 5 <J.) ~ 4 <J.) ::l '<J.) 3 3.: <J.) C <J.) ::l '<J.)..t 4 X M X M a/lj[ a/lj[ N ::::: 5 ~ <J.) 4 <J.) ::l '<J.) 3.: O.45p M a/j[ Fge 6.7: Evolto de la stte de bades e foto d ao des ldes d'almm la hate de es dees état fée à h.µm. 185

188 Das la fge -desss os os téessos stot à la bade tedte B1 éée ete les ème et le 3 ème modes. Nos povos as emaqe qe l'agmetato d ao des ldes élagt ette bade tedte e hageat légèemet sa posto. Po be mette e évdee es obsevatos os avos taé das la fge 6.8 l'évolto de la lage et de la posto de la bade tedte B1 e foto d ao. Féqee (H) (µm) Fge 6.8: Evolto de la lage et de la posto de la bade tedte B1 e foto d ao des ldes d'almm L'élagssemet de la bade tedte e foto d ao des ldes d'almm pet se ompede pa l'agmetato de l'teato ete les modes de ésoae et e de sfae. As le oplage devet pls aeté à ase de la sfae de otat q devet pls gade. Pa alles os otos ass l'appato d'e deème bade tedte stée ete les 6 ème et 7 ème modes po.3µm (Fge 6.7). La stte à base de ésoates d'almm ldqes déposés s sppot sem f e damat ostte mle dspesf pésetat des bades tedtes po les odes de sfae. Ces bades sot éées pa le méasme de ésoae loale q est dû a otaste élastqe tès mpotat estat ete le damat et l'almm. Cette stte phooqe pésete l'avatage d'off des possbltés de fabato ave les tehqes de mo et ao tehologe atelles otaemet a sstème à odes de Lamb péseté péédemmet a l est tès dffle de fabqe des plaqes e damat tès fes atosppotées sas pale des poblèmes de faglté q pevet se pose. 186

189 Pa alles l ogalté de la ésoae loale ésdat das le fat q elle doe le à des ovetes de bades tedtes à de tès basses féqees pa appot à elles mposées pa le méasme de Bagg os avos dédé d etame e étde po vo l téêt de e méasme po les applatos pltôt e égme hpesoqe. As à la lmèe des ésltats obtes po le gdage e égme soqe os avos estmé q l seat téessat d étde e phéomèe e égme hpesoqe d atat pls q à e égme là le hamp d applatos est lage eglobat ete ates le fltage le démltpleage et les téléommatos. Ce fea do l'obet de l'étde qe os etameos das la ste de ette pemèe pate de e hapte. I.3. dage des odes de sfae das les CPRL Psqe ote étde oee le gdage des odes de sfae os allos osdée la popagato des odes das la deto ΓX. Nos pedos le as des ésoates ldqes aat ao.3µm et e épasse h.µm. La fge 6.9 pésete la pate ΓX de la stte de bades oeée pa ote étde po CPRL sas défat. Fge 6.9 : Stte de bades de ote sstème das la deto ΓX de la pemèe oe de Bllo. Le ao et la hate des ldes état fés espetvemet à.3µm et h.µm. Comme os povos le ostate s la fge 6.9 os avos de bades tedtes das la deto ΓX. La pemèe est sse de la bade tedte omplète B1 alos qe la deème est pls lage et se ste ete 5 et 5.5H mas elle 'est pas omplète (das les dfféetes detos de la oe de Bllo). L'étde d gdage qe os etameos das 187

190 ette pate oeea do ette deème bade tedte v sa lage mpotate et sa loalsato e pls hates féqees. Ce os pemetta de os foalse s les odes de sfae à fable pofode de péétato pa appot à l'épasse d sbstat de damat qe os avos osdéé das les alls méqes. Po e fae l fallat adopte la tehqe de la "spe ellle". I.3.1. Modèle théoqe (spe ellle) La "spe ellle" adoptée po le all des sttes de bades est osttée de d ldes d'almm déposés s e plaqe épasse de damat. Comme das les as étdés péédemmet po les sstèmes à odes de Lamb das le hapte 5 les odtos a lmtes péodqes sot pses e ompte po tode la popété de péodté de la "spe ellle" das les de detos X et Y de l'espae. Psqe os os téessos a gdage e todsat défat léae das la deto ΓX d stal os os sommes lmtés à 5 ldes d'almm de pat et d'ate d gde omme das les étdes péédetes e q est sffsat po lmte les teatos ete gdes voss. I.3.. Résltats : sttes de bades et modes de défat La pemèe smlato qe os avos fate oee la stte de bades d sstème sas défat po e spe ellle ave d ldes d'almm. La fge 6.1 pésete le ésltat de ette smlato a vosage de la bade tedte étdée. Ce vosage est metoé pa ade e oge das la stte de bades de la fge 6.9. La fge 6.1 mote ettemet l'estee de la bade tedte mas ave plses mltplatos de modes q sot des a phéomèe de eplemet (foldg). Das ote stte la éato de la bade tedte est de à la ésoae loale. Nos savos do qe les loges d'odes des modes de sfae a féqees de ette bade tedte sot lages pa appot à la péodté de la stte. As e pls d sstème sas défat os avos do éalsé qate smlatos po qate gdes d odes aat dfféetes lages Wg : 4 6 et 8µm. La fge 6.11 mote les ésltats elatfs à es gdes. La pate e ble a epésete la oe adatve d ôe d so alos les oes gsées ovet les modes de sfaes hos de la bade tedte. 188

191 Fge 6.1 : Stte de bades de la spe ellle sas défat osttée de 1 ésoates a vosage de la bade tedte Fge 6.11: Sttes de bades das la deto X d gde d'ode léae ave dfféetes lages. (a) : stte sas défat. (b)-(e) : gdes d'odes aat espetvemet les lages 4 6 et 8µm. 189

192 Das les sttes de bades assoées a dfféets gdes os povos dstge l'estee d' mode défat a vea de la bade tedte. A f et à mese qe l'épasse d gde agmete e mode s'todt de pls e pls das la bade tedte. La aso de e ompotemet devet ompéhesble s os peos e ompte le fat qe les loges d'ode mses e e sot lages pa appot à la péodté de la stte et do la éessté d' gde pls lage af de povo me les ofe. Pls le gde est lage pls le ofemet de l'ode de sfae est aeté. Af de mette e évdee es ases à effet os avos péseté das la fge 6.1 la dstbto d hamp de déplaemet po les modes défat a pots A B C et D dqés das la fge Nos povos ostate la ate ofée des modes de sfae a vea d gde d ode. Le ofemet de l'ode de sfae est de pls e pls pooé ave l'agmetato de la lage d gde. Ce ompotemet est de e fat semblable à el obsevé das le as de ote stte élastomèe/épo das le égme soqe. Falemet e bef eame des omposate U U et U d hamp de déplaemet des es modes de défat évèle qe l'ode gdée a e polasato domate svat les de detos X et Z de l'espae atése e q oespod à la aatéstqe ppale des modes de sfae q sot ellptqemet polasés svat le pla (OXZ). Fge 6.1 : Dstbto d hamp de déplaemet das les gdes d'odes po les modes défat otés A B C et D das les sttes de bades de la fge

193 I.4. Colso L'étde de ette deèe stte à odes aostqes de sfae os a moté qe les bades tedtes éées pa le méasme de ésoae loale pevet ête éalsées e égme hpesoqe. Ce élagt le hamp d'applato des CPRL q étaet sq' destés qemet à des applatos das le égme des basses féqees. E effet das les étdes tatat e set le otaste élastqe ete les matéa tlsés état basé s le ho d' élastomèe tès mo Ce fat qe le méasme de ésoae loale s'opèe à des féqees de ésoae mposées pa les popétés élastqes de l'élastomèe où les vtesses de popagato de l'ode sot tès fables ompaées à elles das les ates mle osttat le CPRL. Das ote stte almm/damat la ésoae est détemée pa le ompotemet élastqe des ésoates e almm e q os pemet de epode les effets de la ésoae loale das le égme hpesoqe gâe a sbstat tès d q'est le damat. De pls ote stte offe la possblté de oepto de gdes d odes aat sel mode de sfae gdé. Cette popété ed e gee de CPRL potetellemet téessat po les applatos lées pa eemple a démltpleage e hates féqees. De e fat l seat tès téessat de povo mee des étdes epémetales s e tpe de sstème. Cette tetatve epémetale fea do l'obet de la pate q st. II. Appohe epémetale : CPRL po les odes de sfae e égme hpesoqe Das le ade de ette thèse os avos essaé de mette e évdee epémetalemet les ésltats qe os avos pésetés das e hapte e fabqat CPRL à odes de sfae ostté d' sbstat e damat s leqel os avos fé aagemet péodqe de ldes e almm o e o. Das ette pate os paleos essetellemet de la éalsato des éhatllos ave les dffltés eotées à la fos lées à la fabato mas ass à la aatésato epémetale. II.1. Elaboato des sttes II.1.1. Matéa tlsés Af de éalse os sttes à base de ésoates ldqes s le sbstat de damat os avos tlsé de tpes de sbstat : des sbstats de damat atosppotés 191

194 d e épasse d e etae de momètes et des ohes de damat de 4µm déposées s sbstat de slm. Ce tpe de sbstat a été éalsé pa la tehqe MPACVD (Mowave Plasma Asssted Chemal Vapo Deposto) et sa fabato e ete pas das le ade de ette thèse. La fge dessos pésete shématqemet les de tpes de sbstats qe os avos tlsés. Damat Slm Damat atosppoté Fge 6.13 : Pésetato shématqe des sbstats tlsés S es sbstats de tpes de ldes métallqes ot été ms e plae. Ces dees sot fabqés e almm et e o po des asos tehologqes qe os veos pa la ste. Nos avos alos effeté des smlatos méqes po les de tpes de ldes métallqes. A v des ésltats de es smlatos os avos dédé de fabqe de tpes d'éhatllos : Le peme est ostté d' aagemet aé de ldes e almm ave les paamètes géométqes svats : a1µm.3µm et h.µm. Le all de la stte de bades po e sstème a été llsté das la fge 6.7. Le PCRL pésete théoqemet de bades tedtes stées das les tevalles de féqees [ ]H et [ ] H; le deème est ostté d aagemet aé de ldes e o ave les mêmes paamètes géométqes qe le peme éhatllo (a1µm.3µm et h.µm) et pésete ass tos bades tedtes s les tevalles [ ]H [ ]H et [ ]H. Le all théoqe de la stte de bades elatf à e sstème est péseté das la fge

195 Fge 6.14 : Stte de bades d' CP semblable à el de la fge 6.1 ostté d' aagemet aé de ldes e o s la sfae d' sbstat de damat. Le ao et la hate des ldes d'o valet espetvemet.3 et.µm. II.1.. Poédé de fabato des éhatllos Af de éalse les sttes péodqes de ldes d'almm/o s le sbstat de damat os avos développé poédé de lthogaphe életoqe basé s des poédés déà estats das ote salle blahe. Ce poédé epose s étalemet de ohes de éses 17 q vot ête adées ave fasea d'életos gâe à la lthogaphe életoqe. L'obetf est de éalse des tos das les ohes de éses po este les "empl" gâe à dépôt d'almm o d'o pa évapoato themqe. La fge 6.15 pésete e mage pa mosope életoqe des tos obtes das la ése. Fge 6.15 : Tos das la b-ohes de éses tlsée 193

196 La ése est este elevée pa solvat appopé po obte ef des motfs ldqes. La fge 6.16 ésme es étapes d poédé de fabato de ote CPRL. Le détal omplet de el- est epoté e aee D. Rése PMMA Tos das les éses Rése PMMA / MA Sbstat (damat o dam/s) Sbstat (damat o dam/s) Sbstat (damat o dam/s) 1. Eésemet bohes Cldes d'almm o d'o. Lthogaphe életoqe et développemet 3. Dépôt d'almm o d'o pa évapoato Sbstat (damat o dam/s) 4. Dssolto de la ése (Lftoff) Fge 6.16 : Poédé de fabato des ldes métallqes. II.1.3. Résltats Das pemes temps et v qe l'o vse des hates de ldes de m pa le poédé d'évapoato themqe os avos tavallé s le développemet d poédé d'edto bohe de éses q pemet d'avo e épasse totale des éses éqvalete à tos fos l'épasse d dépôt sohaté 'est-à-de 6m de ése. Ce falte pa la ste la dssolto des éses (Lft-off) das l'étape fale. Nos avos as tavallé s des sbstats de slm sq'à mette a pot totes les étapes d poédé. Nos avos falemet œvé s os sbstats e damat/slm et damat atopoté à pat desqels os avos éalsé des éhatllos de CPRL osttés de ldes e o o e almm. La fge 6.17 pésete des mages pa mosope életoqe à balaage (MEB) des sttes ldqes e almm et e o éalsées s os sbstats. 194

197 (a) (b) Fge 6.17 : Images MEB des ldes (a) e almm et (b) e o déposés s le sbstat damat/slm 195

198 A pat des mages MEB -desss os avos ostaté qe les ldes e almm pésetaet des défats de fome (fge 6.17(a)) alos qe e e o sot me sttés. Ce défat vet fot pobablemet d poédé d'évapoato. Malgé ela os avos éalsé qelqes éhatllos s les de tpes de sbstats de damat et ave les de tpes de métal l almm et l o. Ces éhatllos oteet plses tpes de sttes phooqes ave des ldes e almm o e o : des CP sas défat ave aagemet péodqe aé de 11 ldes des gdes d'ode léae et des gdes d'ode odés de lages 3 6 et 8µm. II.. Caatésato des éhatllos II..1. Tehqe de aatésato Ue fos l'élaboato des éhatllos ahevée le aatésato a été fate das le ade d e ollaboato qe os avos ave l'uvesté de Hoado a Japo et pls pésémet ave le Pofesse Olve Wght. So gope a e effet développé e tehqe q pemet de sve e temps éel la popagato des odes de sfae e tlsat e etato et e déteto optqes a moe d'mplsos à tès otes dées. Pofse et al 18 ot tlsé ette tehqe af d'mage les teatos des odes de sfae ave CP et d'aéde à la elato de dspeso q le a pems de détete e bade tedte svat des detos de popagato be détemées. âe à des mplsos de tès otes dées (féees à la poseode) d' fasea optqe det ave des aatéstqes be détemées l'ode de sfae est gééée pa effet themoélastqe à des féqees spéees à 1 H. U deème fasea optqe q set de sode balae la sfae d PC e eegstat le hamp de déplaemets pepedlaes. Ce poédé pemet o selemet d'mage le déplaemet spatal de l'ode a os d temps mas ass de déteme epémetalemet la elato de dspeso pa tasfomée de Foe spatotempoelle. La fge 6.18 pésete le ppe de déteto tlsé pa Pofse et al 18 das la aatésato de le CP ostté de tos das sbstat de slm. 196

199 Fge 6.18 : Shéma de la aatésato "poseode" poposé pa Pofse et al 18. (a) : Image optqe d CP. (b) : Image de déplaemet de l'ode de sfae à pat d'e etato potelle apès e dée de 7.4s. () : Despto shématqe d dspostf d'etato et de sode optqes 18. II... Résltats et dssso Les totes pemèes meses sot epotées das la fge Cette deèe pésete qelqes aalses pélmaes éalsées elatves à la popagato des odes de sfae das CPRL Al/damat. Ce dee otet gde d'ode léae d e lage de µm. La fge 6.19 (a) mote le pot d'etato de l'ode de sfae pa le fasea lase à la sfae d sbstat de damat. U fable hamp de déplaemets est eegsté a vosage de e pot sas po atat ote de gééato de ta sphéqe des odes de sfae ato de el-. Po la aatésato de l éhatllo péseté le pot d'etato est plaé a vea de l etée d gde d ode éé das l aagemet péodqe des ldes d almm omme le mote la fge 6.19(b). Malgé e etato fate ave le mamm de pssae foe pa la tehqe optqe poseode (7.1mW) os 'avos pas p géée d'ode de sfae. Pa alles os povos ostate qe le fasea de déteto emplt be so ôle de vsalsato. E effet os obteos be e mage lae des ésoates a vea d CPRL (fge6.19(b)). Les ésltats de la fge 6.19 estet totefos pe eplotables. Ce vet tot d'abod d fable oplage ete os sttes et le fasea lase esposable de la gééato des odes de sfae. E effet la loge d'ode 197

200 d fasea d'etato se tove hos de la gamme des loges d'ode qe pet absobe le damat. Ce dee est do taspaet po le fasea lase et l'ode de sfae e pet ête etée pa effet themo-élastqe. Ue solto evsageable osste à dépose e ohe de matéa absobat (tgstèe pa eemple) à la sfae d damat q pet tasmette l'etato des odes de sfae das le damat. Este les féqees mses e e sot de l ode de qelqes H e q est tès dffle à aatése e l absee de tote optmsato de la poéde de mese et de la qalté des éhatllos aalsés. Ces pemèes meses epémetales oeat la aatésato de bades tedtes ovetes pa ésoae loale das le égme hpesoqe sot le ft des pemes essas qe os avos eteps s dfféets éhatllos Al/damat et A/damat. Des améloatos d dspostf de aatésato sot e os af de l'adapte a me a meses sohatées s os sttes. Ce fea l obet e pate des pespetves de es tava de thèse. (a) 5µm (b) 5µm Fge 6.19 : Caatésato d' éhatllo Al/Damat pésetat gde d'ode. (a) : pot d etato. (b) : vsalsato de la stte Al/damat. 198

201 Colso Das e hapte os avos moté q'l état possble de mette e plae théoqemet CP povat ov des bades tedtes po les odes de sfae das le égme hpesoqe gâe a méasme de ésoae loale. Nos avos ass eploté e ésltat af d'ov e possblté de gdage d' sel mode de sfae à taves gde d'ode léae ostt e sppmat plses agées de ésoates. Ce ésltat sgle ove e ovelle voe d'applato des CPRL à odes de sfae ves la oepto pa eemple de aptes et démltplees das le égme hpesoqe. Nos avos essaé as das la deème pate de e hapte de éalse peme dspostf CPRL à odes de sfae af de mette e évdee les dfféets ésltats obsevés e théoe. Nos avos p avo qelqes ésltats pélmaes q e sot pas olats po l stat. Fate de temps le poédé de aatésato a pas p ête améloé et adapté pa os ollaboates po q o psse aalse femet os sttes et de véfe les pédtos théoqes. Das le ade de ette thèse ette étde epémetale ostte e pemèe tetatve de mse e évdee de bade tedte pa ésoae loale das le égme hpesoqe.. 199

202 Réféees 1 T. Abet O. Elmaa M. B. Assoa L. Bovot M. Heh S. Webe M. Odh D. eève IEEE Tas. UFFC (11) P. Ksh M. B. Assoa O. Elmaa V. Motet ad P. Alot Appl. Phs. Lett (6) 3 Y. Taaa ad S-I. Tama Phs. Rev. B (1998) 4 T.-T. W L-C. W ad Z.-. Hag J. Appl. Phs (5) 5 J.-H. S ad T-T. W Phs. Rev. B (6) 6 S. Behabae A. Khelf J-Y. Rah L. Robet ad V. Lade Phs. Rev. E (R) (6) 7 H. J. MSm ad W. L. Bod Phs. Rev (1957) 8 "Odes élastqes das les soldes" Tome 1 D. Roe ad E. Delesat 9 S.. Johso S. Fa P. R. Vlleeve ad J. D. Joaopolos Phs. Rev. B (1999) 1 Z. L X. Zhag Y. Mao Y. Y. Zh Z. Yag C. T. Cha ad P. Sheg See () 11 P. Sheg X.X. Zhag Z. L ad C.T. Cha Phsa B (3) 1 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Ph. Rev. B () 13 X. Zhag Z. L ad Y. L E. Phs. J. B (4) 14 Z. L C.T Cha ad P. Sheg Phs. Rev. B (5) 15 M. B. Assoa M. El Ha O. Elmaa P. Alot ad C. Tsa Damod ad Related Mateals (4) 16 P. Ksh M. B. Assoa O. Elmaa V. Motet ad P. Alot Appl. Phs. Lett (6) D. M. Pofse E. Mamoto O. Matsda ad O. B. Wght Phs. Rev. B (9) 19 J. F. Robllad A. Devos ad I. Roh-Jee Phs. Rev. B (7) A. Khelf Y. Ahao S. Behabae V. Lade ad B Aoba Phs. Rev. B (1) 1 Y. Ahao A. Khelf S. Behabae L. Robet ad V. Lade Phs. Rev. B (11) M. B. Assoa ad M. Odh Appl. Phs. Lett (11)

203 1

204 Colso et pespetves Deps pls de vgt as les setfqes étdet et fabqet les sta phooqes po le apaté à pohbe la popagato des odes aostqes/élastqes das des gammes de féqees dtes bades tedtes phooqes. Das ote pésetato gééale s les CP déte das le hapte 1 os avos passé e eve qelqes tava maes oeat la déovete et la mse e évdee théoqe et epémetale de plses ompotemets emaqables mafestés pa es sta. A ette f les hehes ot e eos das peme temps à des modèles théoqes basés s des méthodes méqes dot os avos péseté qelqes es das le hapte de e mast. Les pogès tehologqes e matèe de fabato ot pems pa la ste d'avae davatage das le domae et de mette e évdee epémetalemet les popétés des sta e qesto. Il a été as pové qe es dees poaet sev ass be das des applatos e basses féqees (solato sooe atootes aéopot et.) q'e hates féqees (fltage démltpleage das le domae de téléommato). Das le ade de ette thèse os os sommes téessés a de volets d'applatos q oeet do les égmes soqe et hpesoqe. Apès les de pemes haptes elatat tot d abod e sthèse de l état de l at s les sta phooqes ps les ppales méthodes méqes tlsées po les étde os avos péseté das le hapte 3 e ovelle appohe de la méthode PWE pemettat de alle les sttes de bades omplees. Il s'agt d'e méthode de all méqe basée s e tasfomato de la méthode de déomposto e odes plaes (EPWE). Celle- os a pems de alle les modes évaesets das stal phooqe bdmesoel e plaqe et do d'aalse le méasme d'attéato des odes de Lamb. Be qe os aos péseté das e hapte qe des eemples elatfs a sta phooqes basés s le méasme de Bagg ette méthode pet be modélse les sttes de bades omplees des sta phooqes à ésoae loale sos éseve d poéde e tlsat des moes de all méqe asse pssats. Das le hapte 4 os avos p oevo et étde ovea CPRL e plaqe. Das pemes temps os avos moté théoqemet qe e stal pemet l'ovete de bades tedtes das le égme soqe pa le méasme de ésoae loale po les odes de Lamb. Nos avos p ee et ompede le ompotemet phsqe de ote stte a vea d mode opéatoe d méasme de ésoae loale et e gâe a

205 modèle de l'osllate hamoqe "Spg mass model". Nos sommes paves as à otôle l'ovete et la loalsato des bades tedtes a moe des paamètes géométqes et phsqes des ésoates osttat le CPRL. Das deème temps os avos étdé les popétés de l élastomèe omposat os sttes et q oe ôle lé das les ompotemets. Nos avos do mesé les ostates élastqes d "sloe bbe" pa de dfféetes méthodes dot la spetométe Bllo. Ces aatésatos "matéa" os ot pems de déteme ave e boe péso les popétés élastqes de l élastomèe s be qe os avos p les tode das ote appohe méqe. Falemet os avos poédé à la fabato de plses CPRL aat dfféets paamètes géométqes et p mette e évdee epémetalemet l'estee de bades tedtes. Ce a été éalsé e tlsat la tehqe de aatésato pa SLDV. De es aatésatos epémetales os avos moté otammet l ovete d e bade tedte omplète stée à.h ave e péodté q vat qemet 1m. La ofotato des ésltats epémeta et théoqes a pems de mote le tès boe ovegee et do de ofme la oodae ete les de appohes. E e q oee le hapte 5 os avos étdé le gdage des odes de Lamb das les CPRL po les de égmes soqe et hpesoqe. Po le peme os avos moté q' défat léae todt das le stal pemet le ofemet et le gdage d' sel mode de Lamb otaemet a gdage das les CP basés s le méasme de Bagg où e mlttde de modes de défat sot pésets smltaémet das la bade tedte. Cette possblté de gdage d' sel mode das le égme soqe os a ameés à pese à la epode das le égme hpesoqe po des applatos potetelles telles qe le fltage o le démltpleage pa eemple. As das la deème pate de e hapte os avos étdé ovea CPRL à odes de Lamb ostté d aagemet péodqe de ples métallqes s e plaqe e damat. L tlsato de e dee a pems théoqemet de se ste das le égme hpesoqe gâe à la tès gade vtesse des odes élastqes q s' popaget. Coeat le gdage os avos elevé ompotemet pohe de el eegsté po le égme soqe et as moté la possblté de ofemet et de gdage de pe de modes das des gdes d'odes léaes. Das le dee hapte de e mast os avos adopté e ovelle appohe osstat à étde ovea CPRL à odes aostqes de sfae à base d sbstat sem f de damat "m" d aagemet péodqe de ples métallqes. âe a gad otaste élastqe péseté pa ette stte os avos moté tot d abod théoqemet la possblté d'ovete de bades tedtes pa le méasme de ésoae 3

206 loale po les odes de sfae. Ce a été possble qe pa le développemet d ovea modèle théoqe pemettat de alle les sttes de bades des odes de sfae das les sta phooqes. Pa alles os avos à l sta des haptes péédets oeat les odes de Lamb étdé les phéomèes de gdage das es sttes sem-fes et p mote la popagato d sel mode de sfae das gde d'odes léae. Ce ésltat théoqe ostte e éelle ovete ves l tlsato des CPRL à odes aostqes de sfae das la oepto de dspostfs de fltage et de démltpleage pa eemple das le égme hpesoqe. As das la deème pate de e hapte os avos poédé à la fabato des sttes CPRL à base de damat e tlsat les tehqes lassqes de mo et ao fabato. Nos avos pa la ste eteps qelqes tetatves epémetales af de les aatése e tlsat la tehqe d aostqe poseode. Les pemes ésltats appotés das e hapte éesstet eoe e étde appofode a vea d e pat de l'optmsato de la tehqe de aatésato et d ate pat de l optmsato des sttes CPRL af de gaat melle oplage ete elles- et la soe d etato. Ce est d'atat pls éessae qe les gammes féqetelles mses e e sot de l ode de qelqes H. Il est mpotat de solge qe es tetatves epémetales osttet peme pas de la mse e évdee de la pésee d'e bade tedte po les odes de sfae das CPRL e égme hpesoqe. Cette voe de ehehe poat débohe s des ésltats povat te le eos a dspostfs SAW-CPRL das les applatos de téléommatos. L'obetf seat do d'élaboe des pemes dspostfs à base de CPRL dotés de sstèmes de gééato et de déteto d'odes de sfae (IDTs et matéa péoéletqes) fotoat a-delà d H. L'étde la éalsato et l'optmsato de e gee de dspostfs poat pésete téêt mae d pot de ve théoqe et epémetal. L appohe théoqe de la popagato des SAW das les CP tégat des soes et des détetes dot ête pls appofode omme les appohes epémetales de aatésato das e égme féqetel dovet ête be appéhedées. Po e q est des applatos e basses féqees l seat téessat d etepede des étdes de ovelles sttes à péodté tdmesoelle e se basat pa eemple s la stte CPRL pésetée das le hapte 4. L'obetf das peme le seat de oevo des CPRL pemettat l'ovete de tès lages bades tedtes omplètes 'est-àde po totes les detos de popagato. Pa alles v l tlsato sstématqe des élastomèes das les CPRL l aspet vsoélastqe dot ête oblgatoemet todt po avo e appohe pls goese de les dfféets ompotemets. Das seod le l 4

207 seat téessat d étde les popétés "égatves" potetelles se appotat a métamatéa. Po pave développemet d e méthode sem-aaltqe pa eemple seat téessat po povo déteme les ovelles popétés phsqes de e gee de stte e temes de ostates élastqes et desté effetves vtesse de gope effetve Falemet le all des sttes de bades omplees d' CPRL poat os fo pls d'fomatos s le méasme d'attéato de l'ode aostqe a vea des bades tedtes éées pa le méasme de ésoae loale. U ovel otl de all des modes évaesets basé pltôt s les élémets fs seat melle moe de alle es modes. 5

208 lossae AANR... All-Agle Negatve Refato CP... Cstal phooqe CPRL... Cstal phooqe à ésoae loale EDP... Eqatos a Dévées Patelles EPWE... Eteded Plae Wave Epaso FDTD... Fte dffeee Tme Doma FEM... Fte Elemet Method FFT... Fast Foe Tasfom IDT... Itedgtal Tasde KKR... Koh-Koga-Rostoe MEB... Mosope Eletoqe à Balaage MPACVD... Mowave Plasma Asssted Chemal Vapo Deposto MST... Mltple Satteg Theo PML... Pefetl Mathed Lae PWE... Plae Wave Epaso PZT... Ttao-Zoate de Plomb (Lead oate ttaate) RL... Résoae Loale SAW... Sfae Aost Wave SLDV... Sag Lase Dopple Vbomete TMM... Tasfe Mat Method 6

209 7

210 ρω ρω ρω Aee A Ppe de déomposto e odes plaes (PWE) Nos patos d sstème.8 péseté das le hapte où o se amèe à ésode le sstème svat das U [ a ] [ a ] [ a ] phooqe de la fge.1 : ( e ( )) ( e ( )) ( e ( )) 11 ( e ( )) e ( ) ( e ( )) e ( ) ( e ( )) e ( ) q ostte la ellle de péodté d stal a O ote ( ) p ( ). e p la omposate d vete ( ) l espae ave p { ; ; } 1 ; pa eemple : ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) e e e ( e ( )) ( e ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) e e e ( e ( )) ( e ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) e e ( e ( )) ( e ( )) ( e ( )) das la p ème deto de 11 (A.1) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) e e e état le ombe omplee véfat 1 D fat de le péodté svat les tos detos de l'espae les fotos ostates élastqes desté d stal et hamp de déplaemet pevet ête déomposées das la base epoetelle de Foe epmée das l'espae époqe omme st : ρ ρ ( ) ( ) e e po ( ) { } 1;;3;4;5;6 (A.) ( ) e po { ; ; } et do ( ) ( ) V e O ommee pa tode la déomposto (A.3) d hamps (A.3) sstème (A.1). As po la pemèe éqato de e même sstème o a : V das les éqatos d 8

211 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρω e e e e e e e e d'où ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρω e e e e e e e e Ps e todsat les développemets e odes plaes (A.) des ostates élastqes et de la desté : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' 1 ' 11 ' ' ' ' ' ' e e e e e e e e E dévat l epoetelle ave élmato de e q est dépedat de la somme o a : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' e ' ' ' e Ef o mltple ette éqato pa e ' ' ave ' ' vete d ésea époqe et o tège s le volme de la ellle : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω ' '' ' ' ' ' ' 1 ' 1 ' 11 '' ' ' ' ' ' ' ' d e d e

212 1 Sahat qe la vale de ( ) d e '' ' vat s ' ' ' la pemèe éqato d sstème (A.1) se amèe à : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω '' '' '' '' '' 1 '' 1 '' 11 '' '' '' '' (A.4) De même po les de ates éqatos d sstème A.1 o abott à : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω '' '' '' 1 '' 11 '' 1 '' '' '' ' ' ' ' ' ' ( A.5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ ρω '' 11 '' 1 '' 1 '' '' '' '' '' '' '' '' (A.6) Ces tos deèe éqatos (A.4) (A.5) et (A.6) sot valables qelle qe sot la vale de das l espae époqe. Falemet elles- pevet ête egopées sos fome d poblème e vales popes (egevale poblem) omme st : U B B B B B B B B B U ρ ρ ρ ω 33 '' 3 '' 31 '' 3 '' '' 1 '' 13 '' 1 '' 11 '' '' '' '' (A.7) où : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' '' 1 1 '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' '' 1 13 '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' 1 '' 1 ''

213 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B '' '' ' ' ' ' '' 11 '' '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' '' 1 3 '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' 1 '' 31 '' ( ) ( ) ( ) ( ) B ' ' ' ' ' ' 1 '' 3 '' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] B ' ' ' ' ' ' ' ' 11 '' '' 33 '' B ' ' sot des mates fotos de et ' et U est le vete pope assoé à la vale pope ehehée ω²

214 1 Aee B Ppe de la méthode FDTD Nos patos d sstème d éqatos égssat la popagato des odes élastqes das mle asotope pa eemple : ρ ρ ρ T T T t T T T t T T T t (B.1) ave T T T T T T / / / / / / / / / (B.) La FDTD se base s la déomposto de Talo des dévées patelles. Les sstèmes d éqatos (B.1) et (B.) sos ette fome os doet 9 éqatos ave 9 fotos oes étes sos fome de dévées patelles spatales pemèes. S l o todt les éqatos des otates (B.) das elles d sstème (B.1) obteda etes sstème de tos éqatos ave les tos fotos oes omposates d hamp de déplaemet mas étes sos fome de dévées patelles spatales seodes. Il est do avatage de gade os sstèmes d éqatos sos la fome de dévées spatales pemèes à savo elle omposée des de sstèmes (B.1) et (B.). Avat de développe es éqatos o ommee d abod pa oste de dsétsatos l'e spatale et l'ate tempoelle ave des espaemets et (sovet ps éga S ) das les tos detos de l espae et t po la dsétsato tempoelle. O epme este les dévées patelles pa des dfféees fes selo la déomposto de Talo svat ette dsétsato.

215 13 Po e foto hamp de déplaemet ( ) le développemet de Talo ete les de pots ( ) et ( ) à stat t doé stple q l este éel ] [ θ tel qe : ( ) ( ) ( ) t t t t t θ (B.3) Les des et maqet la posto spatale et tempoelle ave et t t De même po le développemet ete les de pots ( ) et ( ) l este ] [ θ tel qe : ( ) ( ) ( ) t t t t t θ (B.4) E sostaat les de éqatos (B.3) et (B.4) o mote qe : ( ) ( ) ( ) [ ] 3 O t t t ave le teme d'ee estat ( ) [ ] 3 O egopat les ostates θ et θ. O a as : ( ) ( ) ( ) [ ] O t t t (B.5) Das e q sva et po des asos de smplfato o otea ( ) t. La elato (B.5) pet alos ête éte ave la ovelle otato : ( ) [ ] 1 1 O (B.6) De même le développemet de Talo das les de ates detos Y et Z de l espae sot ( ) [ ] 1 1 O (B.7) ( ) [ ] 1 1 O (B.8)

216 14 E e q oee la dévée seode tempoelle d hamp de déplaemet o poède omme das le as d développemet spatal mas e fasat e sommato a le d e sostato ete les de pots ( ) t t et ( ) t t O a do l estee de ] [ t t t τ ] [ t t t τ tel qe : ( ) ( ) ( ) ( ) τ t t t t t t t t t t et ( ) ( ) ( ) ( ) τ t t t t t t t t t t E sommat es de deèes elatos o obtet : ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 4 t O t t t t t t t ( ) [ ] 4 t O état le teme d ee egopat les de ostates τ et τ. D où : ( ) ( ) [ ] 1 1 t O t t (B.9) L'étape svate osste à applqe les développemets spatotempoels (B.6) (B.7) (B.8) et (B.9) a éqatos élastqes (B.1) et (B.). Nos adopteos po ela le développemet poposé pa Hseh et al 1 q se fat svat shéma de dsétsato spatale be pés et dot les tés de dsétsato adoptées sot / / et / po le all des hamps de déplaemet et des otates hae e foto des ates. Les des et deveet as des dem etes. Le sstème d éqatos (B.1) pet ête ét sos la fome svate e églgeat les temes d ee : ( ) T T T T T T t ρ 1/ 1/ 5 1/ 1/ 5 1/ 1/ 6 1/ 1/ / 1/ 1 / 1 e q doe : ( ) ρ T T T T T T t 1/ 1/ 5 1/ 1/ 5 1/ 1/ 6 1/ 1/ / 1/ 1 / 1 (B.1.a) 1 P-F. Hesh T-T. W ad J-H S Tas. Ultaso. Feo- elet. Feq. Cotol (6)

217 15 De même o a : ( ) ρ T T T T T T t 1/ 1/ 4 1/ 1/ 4 1 1/ 1/ 6 1/ 1/ 6 1 1/ 1/ 1 1/ (B.1.b) ( ) ρ T T T T T T t / 1/ 4 1/ 1/ 4 1/ 1/ 5 1/ 1/ 5 1 1/ 1/ 1 1/ (B.1.) ave C C C T 1/ 1/ 13 1/ 1/ 1 1/ 1/ 11 1 (B.11.a) C C C T 1/ 1/ 3 1/ 1/ 1/ 1/ 1 (B.11.b) C C C T 1/ 1/ 33 1/ 1/ 3 1/ 1/ 13 3 (B.11.) C T 1/ 1 1/ 1/ 1/ 1 1/ 1/ 4 (B.11.d) C T 1/ 1 1/ 1/ 1/ / 1/ 5 (B.11.e) C T 1/ 1 1/ 1/ 1/ / 1/ 6 (B.11.f) E eamat les éqatos (B.1) o emaqe qe le all d hamp de déplaemet à l stat 1 t éesste la oassae d hamp de déplaemet des de stats péédets t et 1 t as qe des otates à l stats t. De même po les éqatos (B.11) les otates à l stat t sot allées à pat des vales d hamp de déplaemet détemées péédemmet a même stat t. De e fat et svat et ode de all e haqe stat les hamps de déplaemet et les otates sot allés das tot le domae d étde et pls pésémet a vea des œds de la sbdvso spatale d stal phooqe. Das l étde de popagato d'odes das les mle o homogèes la desté et les ostates élastqes dépedet de la posto spatale. Elles sot as be défes e haqe pot de la sbdvso spatale e q ed la FDTD tès tlsée po tate pesqe

218 mpote qel tpe de stal phooqe solde/solde o solde/flde sas avo de poblème d'tefae. Il est à ote ass qe les foes etéees applqées s la sttes e sot pas metoées das les éqatos (B.1) psqe es deèes sot epmées po tot le domae étdé. Das le sv d e popagato d ode l etato de ette deèe se fat a moe de foes etéees applqées s o plses edots pés das le domae d'étde sbdvsé e q éesste l aot de teme de foe etéee a vea des éqatos (B.1) a pots de la sbdvso spatale oeés. La dsétsato spatotempoelle oe ôle mpotat das la FDTD po melle all des popétés des sta phooqes. Pls les élémets de sbdvso sot petts mellee est la ovegee de la méthode. Le as déal est d avo des élémets de sbdvso fmet petts. Le ho de es élémets s'opèe e peat e ompte les popétés élastqes d mle étdé otammet la vtesse de popagato de l'ode. Pa eemple po e ode logtdale se popageat ave e féqee doée sa loge d'ode λ est fée pa la vtesse logtdale. La talle des élémets spata de déomposto λ S dot ête be féee à λ. As la vale d appot S pse ete 1 et. E e q oee la déomposto tempoelle foto de la vtesse de l'ode étdée et la dsétsato spatale stablté de la FDTD dstae est sovet t elle est hose e S. Po asse la t dot ête féee a temps éessae à l'ode po pao la S. Das le as otae o e pet pas sve l'évolto de l'ode das le stal phooqe et les alls se dspeset a os des téatos tempoelles. La odto de stablté de la FDTD est alos S t où C est la vtesse de l'ode. C Sahat qe es élémets spatotempoels sot fés dès le débt l est o qe pls les féqees étdées sot élevées pettes sot les loges d'odes e q pet pose des poblèmes de ovegee das e as. Ue déomposto spatotempoelle pls fe est do éessae po l'étde e égme hates féqees. De pls les vtesses de popagato vaet selo le mode q se popage das le mle e q pet de des stabltés das le all. Tos es paamètes dovet ête ps e ompte los de la dsétsato spatotempoelle. Cette deèe dot pede e osdéato les attetes de l'étde sohatée e temes de modes vbatoes ehehés. 16

219 17

220 18 Aee C Domae absobat PML (Pefetl mahed lae) E FDTD la PML s epme e éqatos mplqat le hamp de déplaemet as qe les otates assoées. Patat des éqatos de movemet (B.1) et (B.) metoées das l'aee B o ommee d abod pa efomle elles- e évat : ( ) t e ω Este des oodoés étedes appelées ''Steth oodats'' sot défes af de mette e plae la odto méqe de déossae ves éo de l ampltde d hamp élastqe. Ces oodoés étedes sot défes svat les tos detos de l espae atése pa : ω Ω a e ave { } et état le ombe omplee tel qe 1 La pate éelle a est hose égale à 1 af de déf e odto de o éfleo de l ode à l tefae alos qe la pate magae ω Ω est elée à la féqee de l'ode ave oeffet d attéato Ω. Les éqatos (B.1) et (B.) deveet as : ρω ρω ρω T e T e T e T e T e T e T e T e T e e e e T e e T e e e T e e T e e e T e e T

221 Ce sstème omposé de 9 éqatos à 9 oes est ef ameé sos fome tempoelle e déomposat hae des oes e tos omposates : et ave { } et { }. J T T T T Le ovea sstème d éqatos otet falemet 7 éqatos dfféetelles à 7 oes : et m ρ ρω m t t m T T ρ t m ρω m T m p l C pl 1 p t l δ ml l p t δ mp où δ ml est la foto Da valat 1 s m l et so. 19

222 Aee D Poédé de fabato des éhatllos CPRL I. Eésemet Apès e étape de ettoage d sbstat de ohes de éses de ates dfféetes sot étalées s la sfae d damat : Pemèe ohe : osttée d' opolmèe ommé PMMA/MA omposé de méthle méthalate et d'ade méthalqe dssot das mélage de 1-metho-- popaol. Deème ohe : osttée d' polmèe appelé PMMA q se ompose de méthle méthalate dssot das d latate d'éthle. Ces de tpes de éses sot postvemet sesbles a fasea d'életos et sot dstellemet fos pa la soété Allesst po des applatos de lthogaphe életoqe. La pemèe ohe PMMA/MA est étalée e peme le s le sbstat pa "sp oatg". U et de ése est effeté à 18 C pedat 5 mtes. La deème ése PMMA est este étalée s la pemèe ése e sbssat le même tpe de et pa la ste. L'étalemet des de éses est éalsé a moe de la toette "Sp15" ave e aéléato de 1tos/mtes/seode et e vtesse de 1tos/mte pedat 9 seodes. Ave es dees paamètes l'épasse attete po la pemèe ohe est de l'ode de 45m alos qe elle de la deème ohe est de 1m. Cette deèe ohe a ôle de "asqette" q pemet de falte la dssolto de l'esemble des de éses das l'étape fale de e poédé qe os veos pa la ste. II. Lthogaphe életoqe Apès l'eésemet d sbstat et gâe a fasea d'életos ss de la lthogaphe életoqe le sstème des de éses est adé e dessat des motfs laes de damète.6µm svat e péodté de 1µm das les de detos de l'espaes. Les motfs laes adés s la ése osttet les edots où se steot les ldes d'almm s le sbstat. Ue fos la atogaphe d stal phooqe éalsée pa lthogaphe életoqe la ése sbt este e étape de développemet.

223 III. Développemet des ohes de éses L'adato des éses pa lthogaphe életoqe pemet de asse les haîes molélaes des polmèes osttat es éses a vea des eles empls dessés pa le fasea d'életos. Apès ette étape l'éhatllo est este attaqé pa développe pépaé e mélageat ml de méthlsobtlétoe (MIBK : Methl sobtl etoe) et 3ml de l sopopaol (IPA). Cette solto attaqe les oes adées s tote l'épasse des éses e q pemet d' avo des tos ldqes. IV. Evapoato de l'almm o l'o Ue fos qe les tos sot éalsés s tote la pofode des éses os poédos à dépôt de m d'almm o d'o pa évapoato sos vde s la sfae eésée de l'éhatllo. Ce pemet de empl es tos pa le métal sq'à e hate de m. Psqe l'épasse totale des de ohes de éses est de l'ode de 6m le emplssage des tos e pet attede le bod a vea de la sfae spéee de la ése e q faltea ltéeemet la dssolto de la ése. V. Dssolto de la ése (Lftoff) Cette étape fale osste à dssode les éses e mettat l'éhatllo das de l'aétoe pedat qelqes hees (a mos tos hees). Cette opéato pemet d'eleve tot le dépôt d'almm o d'o éalsé s la ése spéee saf a vea des tos. Ave l'ahèvemet de ette étape le stal phooqe est be ostt. 1